基于LPPL模型的大學(xué)生體質(zhì)臨界值研究①

李亞男

(河海大學(xué)體育系 江蘇南京 210098)

基于LPPL模型的大學(xué)生體質(zhì)臨界值研究①

李亞男

(河海大學(xué)體育系 江蘇南京 210098)

該文以2015年河海大學(xué)在校本科生體質(zhì)測試數(shù)據(jù)為樣本(總計13 127人,男生7 948人,女生5 179人)。以肺活量作為學(xué)生體質(zhì)的參考指標,以體質(zhì)指數(shù)BMI作為位移序列,運用修正后的對數(shù)周期冪率模型(LPPL),得出LPPL模型的數(shù)學(xué)公式為:lnp (i)=A+B(ic-i)m+C(ic-i)mcos[ωln(ic-i)-φ]。估算出可能導(dǎo)致學(xué)生體質(zhì)突變的BMI指數(shù)范圍。即:男生BMI指數(shù)高于28.91或低于16.83、女生BMI指數(shù)高于27.50或低于16.56,都有可能引起肺活量的突變。研究結(jié)果暗示了在體育課體能訓(xùn)練過程中,對達到肺活量的突變臨界值這類學(xué)生要給予更加科學(xué)的體育鍛煉方法和手段,以免意外事故發(fā)生。接下來將對處于肺活量突變臨界值的學(xué)生進行科學(xué)鍛煉的實證研究。

體質(zhì)指數(shù) 肺活量 對數(shù)周期冪率模型 臨界值

學(xué)生體質(zhì)健康標準，自2002年實施以來，對促進大學(xué)生參與體 育鍛煉，提高大學(xué)生的體質(zhì)起到了積極的作用。2014年，新的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準》實施，除了傳統(tǒng)的50m、1 000m、引體向上、仰臥起坐等測試項目，還包括兩項體質(zhì)評價指標：BMI指數(shù)和肺活量。新的標準把體質(zhì)測試成績與畢業(yè)證掛鉤，體測成績低于50分不得畢業(yè)。這些措施進一步激發(fā)了大學(xué)生體育鍛煉的熱情。

表1 對數(shù)變化率與普通變化率的區(qū)別

表2 BMI指數(shù)的分布情況

當然在實踐過程中，由于各人體質(zhì)的差異，偶有意外事故發(fā)生。事實上，大多數(shù)學(xué)生的體質(zhì)都非常健康，為了小概率事件而降低鍛煉強度，并無必要。如果通過科學(xué)研究，能夠及時警示潛在的突發(fā)事故，就可以保證學(xué)生們有質(zhì)有量的健康鍛煉。

1 數(shù)據(jù)來源與分析方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

所有樣本數(shù)據(jù)來自于2015年河海大學(xué)在校本科生的體質(zhì)測試結(jié)果，其中男生7 948人，女生5 179人，共計13 127人。肺活量來源于直接測試結(jié)果。體質(zhì)指數(shù)BMI來源于體重和身高數(shù)據(jù)，計算公式為：

BMI=體重(kg)÷身高2(m)

根據(jù)世界衛(wèi)生組織的標準，成年人BMI指數(shù)的正常范圍為18.5～25.0，低于18.5屬于過輕，高于25.0屬于過重。

1.2 分析方法

肺活量是考察大學(xué)生體質(zhì)情況的重要指標，也是考察學(xué)生體質(zhì)是否可能發(fā)生突變的參考指標。如果肺活量發(fā)生突變，可以認為該學(xué)生的體質(zhì)有可能發(fā)生突變，其健康狀況和體育鍛煉強度應(yīng)當引起重視。肺活量的大小因身體狀況、鍛煉多少的差異而不同，或者說，BMI指數(shù)是影響肺活量的重要因素。因此，該文將肺活量看作考察體質(zhì)情況的參考指標，將BMI指數(shù)看成位移序列，假設(shè)隨著BMI指數(shù)按照序列變化，肺活量也跟著隨機變化。將每一個學(xué)生的體測數(shù)據(jù)，按照BMI指數(shù)的高低進行排序，并將各人的肺活量與之一一對應(yīng)。運用LPPL模型，估算可能引發(fā)肺活量突變的BMI指數(shù)區(qū)間。

表3 男生BMI過輕的突變模擬結(jié)果

表4 男生BMI過重的突變模擬結(jié)果

表5 女生BMI過輕的突變模擬結(jié)果

表6 女生BMI過重的突變模擬結(jié)果

2 肺活量的統(tǒng)計分布

2.1 肺活量的分布特征

考慮到男女性別不同產(chǎn)生的體質(zhì)差異，分別對男生和女生的肺活量進行統(tǒng)計分析。通常意義上，這樣的隨機分布服從正態(tài)分布，但統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示事實并非如此。

EViews軟件的檢驗結(jié)果顯示，無論男生或女生，其肺活量分布的偏度S均顯著大于0，峰度K顯著大于3，均不服從正態(tài)分布，并具有明顯的“肥尾”特征，其樣本兩端的分布律顯著高于正態(tài)分布。

早在1963年，波蘭數(shù)學(xué)家本·曼德博(Benoit Mandelbrot)就提出，并不是所有的隨機過程都服從正態(tài)分布。他對芝加哥商品交易所的棉花價格波動進行研究，記錄每日的收益率變化，并根據(jù)數(shù)據(jù)畫出圖形。他發(fā)現(xiàn)其收益率分布很像鐘擺曲線(正態(tài)分布)，但有一個很重要的區(qū)別：曲線的“尾巴”在降至0的過程中比鐘擺曲線更緩慢，這就是“肥尾”。也就是說，極端事件出現(xiàn)的概率遠遠高于傳統(tǒng)理論所認為的那樣，收益率變化比正態(tài)分布所描述的更加狂放。

數(shù)學(xué)家把曼德博的發(fā)現(xiàn)稱之為“冪律法則”(Power Law)，也叫冪次法則。具有“肥尾”的隨機過程服從柯西分布。冪律法則的重要意義在于，由于曲線下降速度更加緩慢，因此相比正態(tài)分布，人們更容易預(yù)測事件的極端變化。

2.2 肺活量分布具有突變的特點

所有男生的肺活量中位數(shù)為3 933.5，所有女生的肺活量中位數(shù)為2 649。對于肺活量高于平均水平的學(xué)生，可以認為其健康狀況較好；反之，低于平均水平的學(xué)生，可認為體質(zhì)偏弱，其健康狀況應(yīng)引起關(guān)注。因此，這里重點考察肺活量低于中位數(shù)的樣本分布情況。

從圖4和圖5可以明顯看出，男生的肺活量分布中，從中位數(shù)至3 000左右，基本呈線性關(guān)系，平穩(wěn)遞減，低于3 000后，突然呈加速下降狀態(tài)。女生的肺活量分布中，從中位數(shù)至2 000左右，也是平穩(wěn)遞減，低于2 000后，突然加速下降。數(shù)據(jù)表明，體質(zhì)越差的學(xué)生，其肺活量的變化速率越異于正常水平，顯然，這是一種突變現(xiàn)象。

圖1 男生的肺活量分布

圖2 女生的肺活量分布

表7 肺活量突變的BMI估計區(qū)間

3 運用LPPL模型估算肺活量突變的臨界區(qū)間

3.1 LPPL模型的由來

LPPL模型最初應(yīng)用于航天領(lǐng)域。上世紀九十年代，歐洲航天局需要測試火箭壓力箱耐高溫的極限。壓力箱由特殊纖維材料制成，比普通材料所能承受的溫度極限值要高很多。法國物理學(xué)家迪迪埃·索內(nèi)特(Didier Sornette)領(lǐng)銜的研究小組發(fā)現(xiàn)，壓力箱爆炸之前，纖維材料的振動呈穩(wěn)定的線性關(guān)系；壓力箱爆炸之后，線性關(guān)系不復(fù)存在。爆炸之前，已經(jīng)有無數(shù)小的破裂產(chǎn)生，但此時尚不足以引起爆炸，只有超過某個臨界值，才會爆炸。索內(nèi)特進一步研究后發(fā)現(xiàn)，在爆炸之前，隨著時間推移，壓力箱的小破裂所間隔的時間以一種特殊的模式逐步減少，這種模式與時間呈對數(shù)關(guān)系。由于這一模式只在系統(tǒng)走向突變的過程中發(fā)生，因此也可以被認為是突變事件即將發(fā)生的信號。如果一系列小事件接連發(fā)生，并且隨時間推移呈持續(xù)加速狀態(tài)，就可以根據(jù)這一模式推測大事件(系統(tǒng)突變)何時即將發(fā)生。這就是對數(shù)周期冪律模型(Log Periodic Power Law)，也就是LPPL模型，表達公式如下：

lnp(t)=A+B(tc-t)m+C(tc-t)mcos[ωln(tc-t)-φ]

其中：p(t)為壓力箱在t時點的振動幅度。

A是指在爆炸發(fā)生的臨界時點，p(t)所達到的最大振動幅度。

B<0 表示振動幅度是向上加速的過程(t逐漸增大)；B>0表示振動幅度是向下加速的過程。

C是對數(shù)周期系數(shù)。

tc 是爆炸發(fā)生的臨界時點。

t< tc是爆炸前的任意時點。

0

ω是振動的角頻率。

0<φ<2π表示周期振動的初相位。

B(tc-t)m表示振幅的加速來自于正向反饋機制。

這里需要強調(diào)的是，之所以用對數(shù)法，是因為對數(shù)變化率的對稱性。舉例來說，t時刻觀測值為100，t+1時刻觀測值110，t+2時刻觀測值為100。按照普通計算法，t+1的變化率為(110-100)/ 100=10%，t+2的變化率為(100-110)/110=-9.90%；按照對數(shù)計算法，t+1的變化率為In(110/100)=9.53%，t+2的變化率為In(110/ 100)=-9.53%。按照普通計算法，雖然t+2時刻與t時刻的觀測值相同，都是100，但變化率之和卻為10%-9.09%=0.91%，并不等于0；而對數(shù)法的變化率之和為9.53%-9.53%=0。對數(shù)變化率由普通變化率的泰勒級數(shù)展開所得到。

圖3 隨機分布中的“肥尾”

圖4 男生的肺活量突變(中位數(shù)以下)

圖5 女生的肺活量突變(中位數(shù)以下)

此后，索內(nèi)特及其學(xué)生將LPPL模型進一步應(yīng)用于其他科學(xué)領(lǐng)域，比如預(yù)測地震、火山爆發(fā)，甚至用于預(yù)測金融市場的崩潰。

3.2 LPPL模型的修正

傳統(tǒng)的LPPL模型認為系統(tǒng)隨著時間的推移而演變，即時間序列，直到臨界時點發(fā)生突變事件。事實上，很多系統(tǒng)并不一定呈時間序列，比如一家大型企業(yè)，隨著員工人數(shù)的增長，企業(yè)管理效率加速下降，直到發(fā)生突變，這是數(shù)量序列。

如果把所有學(xué)生的肺活量當成一個系統(tǒng)，那么肺活量就是體質(zhì)指數(shù)序列。顯然，體質(zhì)是影響肺活量最為關(guān)鍵的因素。樣本數(shù)據(jù)也顯示，肺活量隨著體質(zhì)指數(shù)BMI的推移而變化，直到某一臨界值發(fā)生突變。因此，根據(jù)該文研究目標，將LPPL模型的數(shù)學(xué)公式修正為：

lnp(i)=A+B(ic-i)m+C(ic-i)mcos[ωln(ic-i)-φ]

其中：p(i)為在某一BMI值所對應(yīng)的肺活量。

ic 是肺活量突變時的BMI臨界值。i< ic是肺活量突變前的任意BMI值。

3.3 肺活量突變時的BMI臨界值

過重或過輕都屬于體質(zhì)不健康，都有可能引起肺活量突變。參照國際衛(wèi)生組織的衡量標準，男生中過重的比例為12.82%，過輕的比例為11.63%。女生中過重的比例為2.70%，過輕的比例為28.75%。男生過輕與過重人數(shù)比較接近，女生過輕人數(shù)是過重人數(shù)的10倍以上。

由于男生于女生的肺活量分布區(qū)間具有明顯差異，因此對男女生分別估算突變臨界值ic，及其對應(yīng)的BMI臨界值。

首先考察男生BMI指數(shù)過輕的情況。運用Matlab軟件建立LPPL模型，模擬男生BMI指數(shù)低于18.5的肺活量走勢，ic長度為100，起點保持不變，終點依次向后滾動，模擬出一個ic值。模擬次數(shù)：30次。模擬結(jié)果如表3。

同樣的方法再對男生BMI指數(shù)高于25.0的肺活量走勢進行模擬，起點保持不變，終點依次向前(BMI數(shù)值更低)滾動。模擬次數(shù)：30次。模擬結(jié)果如表4。

再用相同的方法對女生BMI指數(shù)過輕和過重的肺活量走勢進行模擬，分別模擬30次。模擬結(jié)果如表5。

上述模擬結(jié)果顯示，男生BMI指數(shù)低于16.83或高于28.91，女生BMI指數(shù)低于16.56或高于27.50，都有可能誘發(fā)肺活量突變。

4 結(jié)語

LPPL模型的計算結(jié)果表明，BMI指數(shù)過重或過輕不僅僅代表偏胖或偏瘦，還有可能引起肺活量的突變。男生BMI指數(shù)高于28.91或低于16.83需引起重視，女生BMI指數(shù)高于27.50或低于16.56需引起重視。特別是女生過輕的比例達到28.75%，這一群體平時更需要加強體育鍛煉，合理飲食，逐步使體質(zhì)指數(shù)達到正常范圍。筆者在后續(xù)研究中將繼續(xù)深入探討這一課題。

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Critical Value of Undergraduate’s Physical Condition, Based on LPPL Model

Li Yanan
(Department of Physical Education,Hohai University,Nanjing Jiangsu,210098,China)

Data based on 13,127 undergraduates in Hohai University, 7 948 boys and 5 179 girls, including BMI index and Vital Capacity in 2015. The paper used updated LPPL model, lnp(i)=A+B(ic-i)m+C(ic-i)mcos[ωln(ic-i)-φ], to estimate the critical value of BMI index which perhaps caused extreme event. Test showed that it would cause extreme event when the BMI index higher than 28.91 or lower than 16.83 for boys, or out of 16.56～27.50 for girls. The results showed that teachers should take care of such students, closing to critical value. Therefore accidents should be avoided in physical class and training. The following research will focus on empirical study of scientific training related to critical value.

BMI index; Vital Capacity; LPPL; Critical value

G804

A

2095-2813(2016)11(a)-0125-05

10.16655/j.cnki.2095-2813.2016.31.125

①李亞男(1978，3—)，女，漢，江蘇徐州人，碩士，講師，研究方向：體育人文社會學(xué)。