體外預(yù)應(yīng)力簡支梁抗彎極限承載力研究

李英田（嘉應(yīng)學(xué)院地理科學(xué)與旅游學(xué)院，廣東 梅州514015）

體外預(yù)應(yīng)力簡支梁抗彎極限承載力研究

李英田（嘉應(yīng)學(xué)院地理科學(xué)與旅游學(xué)院，廣東 梅州514015）

推導(dǎo)了單轉(zhuǎn)向塊折線形體外預(yù)應(yīng)力簡支梁的極限承載力公式，進(jìn)行了1根與理論模型一致的簡支T梁試驗，試驗中，對T梁的受力過程、破壞形態(tài)、承載力和變形情況進(jìn)行全程記錄（采用自動采集系統(tǒng)TDS530采集）和分析。理論計算與試驗結(jié)果對比表明，理論計算公式偏于保守。另外，與普通鋼筋混凝土簡支梁相比，施加了體外預(yù)應(yīng)力后，梁的剛度有顯著提高。

簡支梁；體外預(yù)應(yīng)力；極限荷載

引言

體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)從20世紀(jì)30年代發(fā)展至今，其結(jié)構(gòu)體系一直在不斷的創(chuàng)新與改進(jìn)。體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)具有施工簡便、提高結(jié)構(gòu)承載能力等優(yōu)點，它是后張預(yù)應(yīng)力體系的重要分支之一。體外預(yù)應(yīng)力受力過程中力筋與混凝土在梁的絕大部分無接觸（端頭和轉(zhuǎn)向塊處接觸）。隨著預(yù)應(yīng)力筋的各種防腐措施漸趨完善，力筋的防腐已不十分困難，結(jié)構(gòu)的耐久性得到保證，體外預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)得到了較大規(guī)模的發(fā)展。但對于體外預(yù)應(yīng)力簡支梁的極限承載力問題，國內(nèi)外學(xué)者雖作了一定量的理論和試驗研究，不過得出的結(jié)果往往具有一定的離散性和局限性。

本文推導(dǎo)了單轉(zhuǎn)向塊折線形體外預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁的抗彎極限承載力公式，進(jìn)行了一根3m長體外預(yù)應(yīng)力T型簡支梁的試驗，并把理論值與試驗值做了對比。

1 公式推導(dǎo)

1.1 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

混凝土應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系：拋物線上升段+水平直線段形式（如圖1所示）。

圖1 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

式中：

fca——棱柱體抗壓極限強(qiáng)度；

ε1——取0.002；

ε2——取0.0033。

1.2 體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

體外預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖2所示。

圖2 預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

式中：

σ、△σ——應(yīng)力、應(yīng)力增量；

L、△L——力筋計算長度、力筋伸長量；

E——體外預(yù)應(yīng)力筋彈性模量；

fpy、fr——以0.2%的殘余應(yīng)變所對應(yīng)的力筋屈服強(qiáng)度、0.9fpy。

1.3 計算基本假定

（1）不計重力對力筋線型影響（即在錨固點和轉(zhuǎn)向塊之間，索段為直線）。

（2）彈性階段，變形均符合平面應(yīng)變平截面假定，忽略主梁的軸向變形。

（3）梁內(nèi)普通鋼筋不發(fā)生滑移，其應(yīng)變與周圍混凝土應(yīng)變相同。梁體開裂后，不計受拉區(qū)混凝土的貢獻(xiàn)。

（4）梁內(nèi)普通鋼筋屈服后至破壞前，塑性區(qū)段的變形為梁體的主要變形。

1.4 體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量計算

極限狀態(tài)下，單轉(zhuǎn)向塊折線型體外預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁的變形簡圖如圖3所示。

圖3 單轉(zhuǎn)向塊折線型梁變形圖

單轉(zhuǎn)向塊梁在受荷前梁端面為斜面，設(shè)梁端斜面與垂直方向的夾角為α，由圖3可解算：

設(shè)體外力筋的伸長量為△L，忽略梁的軸向變形，由圖可得：

式中：φu很小，sinφu≈φu，即：

將上式整理成△L的表達(dá)式：

根據(jù)數(shù)學(xué)中的等價無窮?。?/p>

由于δ2φ2u很小，故忽略此項，最終整理為：

所以，體外預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力增量公式為：

式中：?——錨固點到梁截面形心在豎直方向上的長度；

?——錨固點到轉(zhuǎn)向塊中心處體外筋在水平方向上的長度；

Z——錨固點到轉(zhuǎn)向塊中心處體外筋在豎直方向上的投影長度；

H——梁截面高度；

ζ——錨固點到梁上邊緣在豎直方向上的長度；

上式中ωmax一個未知量，其離散型較大，我們這里取經(jīng)驗值：ωmax/a≈%1，有了ωmax就可以利用公式計算體外筋的應(yīng)力增量，進(jìn)而可以計算在極限荷載作用下，單轉(zhuǎn)向塊體外預(yù)應(yīng)力簡支梁的極限承載力。

1.5 正截面抗彎極限承載力計算

在極限承載力狀態(tài)下，體外筋的應(yīng)力為有效預(yù)應(yīng)力和構(gòu)件在荷載作用下產(chǎn)生的彎曲變形引起的應(yīng)力增量（二次效應(yīng)）兩部分之和。其力學(xué)原理與無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)相似，二者的差別在于結(jié)構(gòu)的構(gòu)造形式不同。

一般設(shè)計的體外筋梁為適筋梁，推導(dǎo)其極限承載力是在適筋梁破壞范圍。計算公式如下：

式中：

σu：體外筋的極限應(yīng)力；

σe：體外筋的有效張拉應(yīng)力；

△σ：體外筋應(yīng)力增量

體外預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁的兩種類型：

第一類T型截面（中和軸在翼緣內(nèi)）：

第二類T型截面：

式中：x為混凝土受壓區(qū)高度，Mu為T梁正截面極限承載力，其它符號意義請見前面有關(guān)提示。

2 試驗設(shè)計

2.1 基本情況

本次試驗設(shè)計了1根單轉(zhuǎn)向塊體外預(yù)應(yīng)力混凝土T型簡支梁試件。梁長3.2m，計算跨度3.0m，T梁翼緣寬280mm、翼緣高80mm，肋板寬100mm、肋板高200mm，按“強(qiáng)剪弱彎”的原則進(jìn)行設(shè)計。試件基本尺寸及預(yù)應(yīng)力筋形式如圖4所示。

圖4 單轉(zhuǎn)向塊T梁尺寸圖

混凝土的設(shè)計強(qiáng)度等級為C40，每立方米混凝土中水：水泥：沙：石子為200：571：520：1159，由6個150mm×150mm× 150mm的立方體標(biāo)準(zhǔn)試塊在28d標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下測得其平均抗壓強(qiáng)度實測為52.4MPa。實測φ8抗拉強(qiáng)度為490MPa，φ12抗拉強(qiáng)度為545MPa，高強(qiáng)鋼絞線抗拉強(qiáng)度為2015MPa。

圖5 混凝土立方體試塊受壓

轉(zhuǎn)向塊為與梁整體澆注在一起的混凝土塊，位置布置于跨中。錨具采用夾片式錨具。在端部張拉端、錨固端（即錨頭局壓區(qū)）均預(yù)先埋設(shè)鋼板（規(guī)格：220mm×280mm×10mm）。

施加預(yù)應(yīng)力時，2根索同時張拉（如圖6所示），控制應(yīng)力為0.50fptk=0.50×1860N/mm2=930N/mm2，分級0.10fptk=186N/ mm2張拉，并跟蹤梁頂混凝土應(yīng)變，以防混凝土開裂。

圖6 體外預(yù)應(yīng)力施荷圖

試驗時采用單調(diào)加載方式進(jìn)行 （加載方式如圖7所示）。每級荷載級差5.0kN，每級持荷3～6min。梁載荷在極限承載力計算值80%以前，采用力控制；梁載荷在極限承載力計算值80%以前，采用位移控制。位移計布置在梁的加載點位置、跨中和支座部位，來測試試驗梁的撓度情況。

圖7 加載方式

應(yīng)變片布置在梁頂及分配梁施載點處，以監(jiān)測沿截面高度試件的應(yīng)變規(guī)律（如圖8所示）；混凝土應(yīng)變片從上至下均勻布置，加載點處和距跨中左右150mm處黏貼普通鋼筋應(yīng)變片，體外力筋處布置鋼絞線應(yīng)變片。位移計和應(yīng)變采用TDS530系統(tǒng)采集。每級荷載均自動采集撓度、鋼筋應(yīng)變和混凝土應(yīng)變。

圖8 試驗梁加載實物圖

2.2 試驗結(jié)果

試件TYL加載至35kN時，梁三分點的集中荷載處出現(xiàn)裂縫，繼續(xù)加載，跨中純彎段裂縫不斷增多，直至縱筋達(dá)到屈服，試件撓度變化明顯，體外預(yù)應(yīng)力鋼束應(yīng)變增加較快，主要由預(yù)應(yīng)力筋束承擔(dān)荷載。

繼續(xù)加載，有梁內(nèi)鋼筋和混凝土脆裂的響聲，試件撓度和應(yīng)變急劇增加，裂縫不斷向上緣發(fā)展，寬度不斷增加。支座產(chǎn)生水平位移，此時跨中撓度22.78mm，卸載后跨中殘余撓度6.76mm。

梁的開裂荷載、屈服荷載、極限荷載如表1所示。

表1 試驗梁特征荷載

2.3 理論值與試驗值對比

從表2可以看出，單轉(zhuǎn)向塊折線型體外預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁理論值與實際值相差22.8%，理論計算值較實測偏小，說明按本文介紹的理論計算公式偏于保守。

表2 極限荷載理論值與試驗值對照表

3 總結(jié)

（1）本文推導(dǎo)了單轉(zhuǎn)向塊折線型體外預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁的極限承載力計算公式，并與試驗值做了對比，對比結(jié)果顯示理論計算公式偏于保守。

（2）與普通鋼筋混凝土簡支梁相比，施加體外預(yù)應(yīng)力鋼絞線后，梁的開裂荷載、屈服荷載、極限荷載均有顯著提高，尤其是梁的開裂荷載。

（3）施加了體外預(yù)應(yīng)力后，簡支梁的剛度有顯著提高。

[1]劉 航，李晨光，白常舉．體外預(yù)應(yīng)力加固混凝土框架梁的試驗研究[J]．建筑技術(shù)，1999，30（12）．

[2]李德慧．體外預(yù)應(yīng)力簡支梁受彎性能研究及極限承載力分析[D]．長沙：長沙理工大學(xué)橋梁與結(jié)構(gòu)工程學(xué)院，2004.

TU378.2

A

2095-2066（2016）22-0217-03

廣東省科技計劃項目（2010A040308005）；廣東省自然科學(xué)基金項目（S2012010009615）。

2016-7-23

李英田（1987-），男，河北唐山人，碩士。