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    數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

    2016-12-05 11:05:06蔡冬蓮湖南省益陽(yáng)市益師藝術(shù)實(shí)驗(yàn)學(xué)校湖南益陽(yáng)413000
    低碳世界 2016年22期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形三角形數(shù)學(xué)知識(shí)

    蔡冬蓮(湖南省益陽(yáng)市益師藝術(shù)實(shí)驗(yàn)學(xué)校,湖南 益陽(yáng)413000)

    數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

    蔡冬蓮(湖南省益陽(yáng)市益師藝術(shù)實(shí)驗(yàn)學(xué)校,湖南 益陽(yáng)413000)

    現(xiàn)在,數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)已經(jīng)得到了社會(huì)的認(rèn)可,得到了應(yīng)有的重視。數(shù)形結(jié)合滲透在數(shù)學(xué)知識(shí)之中,是初中數(shù)學(xué)解題中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用甚廣。數(shù)形結(jié)合將數(shù)和形完美的結(jié)合在一起,貫穿了初中數(shù)學(xué)的兩大主線-數(shù)和形??v觀整個(gè)數(shù)學(xué)教材,有許許多多的知識(shí)都體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。在初中教學(xué)中,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,有助于學(xué)生解題思路的拓展和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。本文主要對(duì)數(shù)形結(jié)合的意義以及數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

    初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué);應(yīng)用

    1 引言

    數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)學(xué)科,是刻畫(huà)社會(huì)規(guī)律和自然規(guī)律的有效工具和科學(xué)語(yǔ)言。為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展,每個(gè)公民都必須具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí),數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)知識(shí),還應(yīng)該提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,數(shù)學(xué)的思想方法將兩者連接起來(lái)。數(shù)形結(jié)合是利用數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在數(shù)與形之間相互轉(zhuǎn)化,使抽象問(wèn)題具體化,復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,最終簡(jiǎn)化問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。

    2 數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和意義

    2.1 數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的地位

    數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的地位,具有整合性強(qiáng)、解法靈活的優(yōu)點(diǎn),可以對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力和思維能力加以考察,它將函數(shù)、方程、不等式等代數(shù)知識(shí)與多邊形、數(shù)軸、圓等幾何知識(shí)聯(lián)系在一起,在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,不僅能夠幫助學(xué)生系統(tǒng)的掌握數(shù)學(xué)的概念,對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展也有重要的作用。

    2.2 數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

    數(shù)形結(jié)合不僅能夠使概念完整化,解題問(wèn)題具體化,使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),不僅能夠幫助學(xué)生理解各種公式,還能幫助學(xué)生盡快的解決問(wèn)題。

    2.2.1 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行認(rèn)知的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)概念

    數(shù)學(xué)概念被認(rèn)為是數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的邏輯起點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念是對(duì)知識(shí)的高度濃縮,是經(jīng)過(guò)多次抽象的結(jié)果,其最大的特點(diǎn)就是僅僅應(yīng)用文字表達(dá)相應(yīng)的結(jié)論。數(shù)學(xué)本身具有抽象性,往往被人們看作是枯燥、難懂的學(xué)科。數(shù)形結(jié)合的思想方法就是對(duì)數(shù)學(xué)概念從“數(shù)”和“形”兩方面進(jìn)行表述,從本質(zhì)上揭示數(shù)學(xué)知識(shí),從而讓學(xué)生不再僅僅理解和記憶概念的表面文字,而是對(duì)概念進(jìn)行本質(zhì)的理解。

    2.2.2 有助于提高解題能力

    學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)就是為了應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題,數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況是影響數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的主要因素,而數(shù)學(xué)思想方法的掌握和應(yīng)用情況也或多或少的影響著數(shù)學(xué)解題的能力。數(shù)學(xué)思想方法的一種重要方法就是數(shù)形結(jié)合,對(duì)其的掌握能夠幫助學(xué)生盡快找到解題的途徑,進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力。

    數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)對(duì)象的數(shù)形將數(shù)和形巧妙的結(jié)合在一起,解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在就是在數(shù)和形之間相互轉(zhuǎn)化,在研究圖形時(shí),利用代數(shù)的性質(zhì),解決幾何的問(wèn)題。在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí),想到它的圖形,進(jìn)而找到解題的思路。實(shí)現(xiàn)抽象問(wèn)題與具體形象的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,化抽象為具體,化難為易,使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

    2.2.3 數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生全方位、多角度的思考問(wèn)題

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想能夠培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。在初中課本當(dāng)中,大部分的章節(jié)都出現(xiàn)了思考、探究、練習(xí)、復(fù)習(xí)鞏固等問(wèn)題,在課堂教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生急于求知的好奇心,引發(fā)學(xué)生求知的欲望。

    3 數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

    3.1 數(shù)結(jié)合形的思想方法

    數(shù)學(xué)具有高度的抽象性,為了能夠使問(wèn)題具體化,就必須運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,可以把抽象不易解釋的數(shù)與直觀形象的形結(jié)合在一起,使數(shù)在形的幫助下促使學(xué)生理解接受數(shù)。例如,虛數(shù)就是由于找到了幾何解釋才在數(shù)學(xué)中站穩(wěn)了腳跟,從而成為了有關(guān)復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)分支。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng),可以有效的提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

    例1:在推導(dǎo)單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法以及多項(xiàng)式的運(yùn)算法則時(shí),借助于圖形表示就可以讓學(xué)生更好的接受。比如,求3a×4a的值時(shí),可以將4a作為一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng),3a作為長(zhǎng)方形的寬,那么長(zhǎng)方形的面積就可以用3a×4a表示,如圖1所示。

    圖1

    于是有3a×4a=12a2,通過(guò)進(jìn)一步的分析概括就可以得到單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則。

    對(duì)于推導(dǎo)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則以及多項(xiàng)式的乘法的法則使均可作類似的設(shè)計(jì)。

    例2設(shè)a>0,b<0,且∣a∣<∣b∣。①用“<”連接a、-a、b、-b;②用“>”或“<”號(hào)填空,a-b_0,-ab_0,1/a_1/b。

    分析:這種類型的題如果一拿到題就考慮有理數(shù)的性質(zhì),容易搞亂學(xué)生的思維,使得學(xué)生難得其解。如果換種角度,借助于數(shù)軸分析,這個(gè)問(wèn)題就變得清晰、明了。

    圖2

    由題設(shè)得數(shù)軸。

    學(xué)生就會(huì)很容易的看出:

    3.2 以數(shù)解形

    “以數(shù)解形”,就是利用“數(shù)”的精確性揭示出“形”中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,形雖然直觀具體,簡(jiǎn)單明了,但是缺乏數(shù)的精準(zhǔn),形結(jié)合數(shù)的思想方法使得直觀的形與準(zhǔn)確的數(shù)結(jié)合在一起,使得形在數(shù)的幫助下得到了新的發(fā)展和新的面貌。下面通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明用數(shù)的方法解決形的問(wèn)題。

    例3:已知:如圖3,圓O內(nèi)切于三角形ABC,其中AB=9,AC=11,BC=13。求:過(guò)三角形ABC的各個(gè)頂點(diǎn)的切線長(zhǎng)。

    圖3

    分析:觀察圖形,過(guò)三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的切線分為為AD和AE,BD和BF,CE和CF,且AD=AE,BD=BF,CE=CF。已知條件中給出了三角形三條邊的長(zhǎng)度,這時(shí)可以想到,將三角形ABC的三條邊均拆成某兩條線段的和,然后化成方程組問(wèn)題進(jìn)行求解。

    解:如圖3。

    設(shè)圓O與三角形ABC三條邊分別相切于點(diǎn)D、E、F,設(shè)AD=x,BD=y,CF=z,則有:

    所以過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的切線分別為5、4、9。

    例4:如圖4,矩形ABCD中,AB=5,AD=8,在AB、AD上各取點(diǎn)Q、P,使QP=3,求五邊形PQBCD面積的最小值。

    圖4

    分析:要想做到五邊形PQBCD面積的最小值,只要求出三角形APQ面積的最大值,令A(yù)P=X,AQ=y,則:

    注意到x2+y2=32,那么這個(gè)問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)問(wèn)題:在x2+y2=32的條件下,求1/2·xy的最小值。

    由于上式作為關(guān)于t的一元二次方程有實(shí)根,故△=81-4(2S)(2S)≥0

    ∴△S≤9/4∴APQ面積的最大值為9/4,

    4 數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

    4.1 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

    在平時(shí)的課堂教學(xué)中,為了加深對(duì)概念的理解,應(yīng)該把直觀的模型或圖形帶到課堂教學(xué)當(dāng)中,在課堂上老師和學(xué)生相互交流,總結(jié)出具體圖形及數(shù)量之間的關(guān)系。老師要引導(dǎo)學(xué)生要從實(shí)際生活出發(fā),充分發(fā)揮數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系,在日常生活中學(xué)生聯(lián)系實(shí)際,找到解題的方法,深刻體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際價(jià)值。

    4.2 在數(shù)學(xué)練習(xí)題中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

    在講解具體的數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí),應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在無(wú)形當(dāng)中找到習(xí)題中所包含的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想,而不是過(guò)分強(qiáng)調(diào)解題的速度,直接把正確的思維告訴學(xué)生。學(xué)生在做數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí),要鼓勵(lì)他們積極探索數(shù)形結(jié)合的思想,根據(jù)題干找到問(wèn)題的所在,找到解題的方法,最后自主的完成習(xí)題的解答。學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程之后對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解就會(huì)加深。

    5 結(jié)束語(yǔ)

    所有的事物都是由數(shù)和形兩方面組成的,數(shù)和形的結(jié)合一定存在于方方面面當(dāng)中。數(shù)形結(jié)合作為一種思想方法,蘊(yùn)含、滲透在數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中。它是以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ),將數(shù)量關(guān)系和空間形勢(shì)結(jié)合在一起,利用數(shù)和形的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)去解決各種各樣的問(wèn)題。在中學(xué)階段在解決問(wèn)題時(shí)數(shù)形結(jié)合思想起到了非常關(guān)鍵的作用,數(shù)學(xué)結(jié)合可以使學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)化,使問(wèn)題簡(jiǎn)單化,概念形象化。由此可見(jiàn),數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想方法的核心,在數(shù)學(xué)中有著不可替代的作用。我們每個(gè)老師在平時(shí)的教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該有意的滲透數(shù)形結(jié)合的思想,并不斷思考滲透的策略,提高教學(xué)的方法。

    [1]高愛(ài)紅.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2016(01):45~46.

    [2]教育部.義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京師范大學(xué)出版社,2011.

    [3]劉桂玲.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].中國(guó)校外教育,2015(08):24~25.

    G633.6

    A

    2095-2066(2016)22-0273-02

    2016-6-3

    蔡冬蓮(1975-),女,中學(xué)一級(jí)教師,本科,主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作。

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