• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

    2016-12-05 11:05:06蔡冬蓮湖南省益陽(yáng)市益師藝術(shù)實(shí)驗(yàn)學(xué)校湖南益陽(yáng)413000
    低碳世界 2016年22期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形三角形數(shù)學(xué)知識(shí)

    蔡冬蓮(湖南省益陽(yáng)市益師藝術(shù)實(shí)驗(yàn)學(xué)校,湖南 益陽(yáng)413000)

    數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

    蔡冬蓮(湖南省益陽(yáng)市益師藝術(shù)實(shí)驗(yàn)學(xué)校,湖南 益陽(yáng)413000)

    現(xiàn)在,數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)已經(jīng)得到了社會(huì)的認(rèn)可,得到了應(yīng)有的重視。數(shù)形結(jié)合滲透在數(shù)學(xué)知識(shí)之中,是初中數(shù)學(xué)解題中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用甚廣。數(shù)形結(jié)合將數(shù)和形完美的結(jié)合在一起,貫穿了初中數(shù)學(xué)的兩大主線-數(shù)和形??v觀整個(gè)數(shù)學(xué)教材,有許許多多的知識(shí)都體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。在初中教學(xué)中,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,有助于學(xué)生解題思路的拓展和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。本文主要對(duì)數(shù)形結(jié)合的意義以及數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

    初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué);應(yīng)用

    1 引言

    數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)學(xué)科,是刻畫(huà)社會(huì)規(guī)律和自然規(guī)律的有效工具和科學(xué)語(yǔ)言。為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展,每個(gè)公民都必須具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí),數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)知識(shí),還應(yīng)該提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,數(shù)學(xué)的思想方法將兩者連接起來(lái)。數(shù)形結(jié)合是利用數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在數(shù)與形之間相互轉(zhuǎn)化,使抽象問(wèn)題具體化,復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,最終簡(jiǎn)化問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。

    2 數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和意義

    2.1 數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的地位

    數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的地位,具有整合性強(qiáng)、解法靈活的優(yōu)點(diǎn),可以對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力和思維能力加以考察,它將函數(shù)、方程、不等式等代數(shù)知識(shí)與多邊形、數(shù)軸、圓等幾何知識(shí)聯(lián)系在一起,在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,不僅能夠幫助學(xué)生系統(tǒng)的掌握數(shù)學(xué)的概念,對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展也有重要的作用。

    2.2 數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

    數(shù)形結(jié)合不僅能夠使概念完整化,解題問(wèn)題具體化,使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),不僅能夠幫助學(xué)生理解各種公式,還能幫助學(xué)生盡快的解決問(wèn)題。

    2.2.1 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行認(rèn)知的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)概念

    數(shù)學(xué)概念被認(rèn)為是數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的邏輯起點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念是對(duì)知識(shí)的高度濃縮,是經(jīng)過(guò)多次抽象的結(jié)果,其最大的特點(diǎn)就是僅僅應(yīng)用文字表達(dá)相應(yīng)的結(jié)論。數(shù)學(xué)本身具有抽象性,往往被人們看作是枯燥、難懂的學(xué)科。數(shù)形結(jié)合的思想方法就是對(duì)數(shù)學(xué)概念從“數(shù)”和“形”兩方面進(jìn)行表述,從本質(zhì)上揭示數(shù)學(xué)知識(shí),從而讓學(xué)生不再僅僅理解和記憶概念的表面文字,而是對(duì)概念進(jìn)行本質(zhì)的理解。

    2.2.2 有助于提高解題能力

    學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)就是為了應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題,數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況是影響數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的主要因素,而數(shù)學(xué)思想方法的掌握和應(yīng)用情況也或多或少的影響著數(shù)學(xué)解題的能力。數(shù)學(xué)思想方法的一種重要方法就是數(shù)形結(jié)合,對(duì)其的掌握能夠幫助學(xué)生盡快找到解題的途徑,進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力。

    數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)對(duì)象的數(shù)形將數(shù)和形巧妙的結(jié)合在一起,解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在就是在數(shù)和形之間相互轉(zhuǎn)化,在研究圖形時(shí),利用代數(shù)的性質(zhì),解決幾何的問(wèn)題。在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí),想到它的圖形,進(jìn)而找到解題的思路。實(shí)現(xiàn)抽象問(wèn)題與具體形象的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,化抽象為具體,化難為易,使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

    2.2.3 數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生全方位、多角度的思考問(wèn)題

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想能夠培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。在初中課本當(dāng)中,大部分的章節(jié)都出現(xiàn)了思考、探究、練習(xí)、復(fù)習(xí)鞏固等問(wèn)題,在課堂教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生急于求知的好奇心,引發(fā)學(xué)生求知的欲望。

    3 數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

    3.1 數(shù)結(jié)合形的思想方法

    數(shù)學(xué)具有高度的抽象性,為了能夠使問(wèn)題具體化,就必須運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,可以把抽象不易解釋的數(shù)與直觀形象的形結(jié)合在一起,使數(shù)在形的幫助下促使學(xué)生理解接受數(shù)。例如,虛數(shù)就是由于找到了幾何解釋才在數(shù)學(xué)中站穩(wěn)了腳跟,從而成為了有關(guān)復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)分支。加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng),可以有效的提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

    例1:在推導(dǎo)單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法以及多項(xiàng)式的運(yùn)算法則時(shí),借助于圖形表示就可以讓學(xué)生更好的接受。比如,求3a×4a的值時(shí),可以將4a作為一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng),3a作為長(zhǎng)方形的寬,那么長(zhǎng)方形的面積就可以用3a×4a表示,如圖1所示。

    圖1

    于是有3a×4a=12a2,通過(guò)進(jìn)一步的分析概括就可以得到單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則。

    對(duì)于推導(dǎo)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則以及多項(xiàng)式的乘法的法則使均可作類似的設(shè)計(jì)。

    例2設(shè)a>0,b<0,且∣a∣<∣b∣。①用“<”連接a、-a、b、-b;②用“>”或“<”號(hào)填空,a-b_0,-ab_0,1/a_1/b。

    分析:這種類型的題如果一拿到題就考慮有理數(shù)的性質(zhì),容易搞亂學(xué)生的思維,使得學(xué)生難得其解。如果換種角度,借助于數(shù)軸分析,這個(gè)問(wèn)題就變得清晰、明了。

    圖2

    由題設(shè)得數(shù)軸。

    學(xué)生就會(huì)很容易的看出:

    3.2 以數(shù)解形

    “以數(shù)解形”,就是利用“數(shù)”的精確性揭示出“形”中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,形雖然直觀具體,簡(jiǎn)單明了,但是缺乏數(shù)的精準(zhǔn),形結(jié)合數(shù)的思想方法使得直觀的形與準(zhǔn)確的數(shù)結(jié)合在一起,使得形在數(shù)的幫助下得到了新的發(fā)展和新的面貌。下面通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明用數(shù)的方法解決形的問(wèn)題。

    例3:已知:如圖3,圓O內(nèi)切于三角形ABC,其中AB=9,AC=11,BC=13。求:過(guò)三角形ABC的各個(gè)頂點(diǎn)的切線長(zhǎng)。

    圖3

    分析:觀察圖形,過(guò)三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的切線分為為AD和AE,BD和BF,CE和CF,且AD=AE,BD=BF,CE=CF。已知條件中給出了三角形三條邊的長(zhǎng)度,這時(shí)可以想到,將三角形ABC的三條邊均拆成某兩條線段的和,然后化成方程組問(wèn)題進(jìn)行求解。

    解:如圖3。

    設(shè)圓O與三角形ABC三條邊分別相切于點(diǎn)D、E、F,設(shè)AD=x,BD=y,CF=z,則有:

    所以過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C的切線分別為5、4、9。

    例4:如圖4,矩形ABCD中,AB=5,AD=8,在AB、AD上各取點(diǎn)Q、P,使QP=3,求五邊形PQBCD面積的最小值。

    圖4

    分析:要想做到五邊形PQBCD面積的最小值,只要求出三角形APQ面積的最大值,令A(yù)P=X,AQ=y,則:

    注意到x2+y2=32,那么這個(gè)問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)問(wèn)題:在x2+y2=32的條件下,求1/2·xy的最小值。

    由于上式作為關(guān)于t的一元二次方程有實(shí)根,故△=81-4(2S)(2S)≥0

    ∴△S≤9/4∴APQ面積的最大值為9/4,

    4 數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

    4.1 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

    在平時(shí)的課堂教學(xué)中,為了加深對(duì)概念的理解,應(yīng)該把直觀的模型或圖形帶到課堂教學(xué)當(dāng)中,在課堂上老師和學(xué)生相互交流,總結(jié)出具體圖形及數(shù)量之間的關(guān)系。老師要引導(dǎo)學(xué)生要從實(shí)際生活出發(fā),充分發(fā)揮數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系,在日常生活中學(xué)生聯(lián)系實(shí)際,找到解題的方法,深刻體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際價(jià)值。

    4.2 在數(shù)學(xué)練習(xí)題中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

    在講解具體的數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí),應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在無(wú)形當(dāng)中找到習(xí)題中所包含的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想,而不是過(guò)分強(qiáng)調(diào)解題的速度,直接把正確的思維告訴學(xué)生。學(xué)生在做數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí),要鼓勵(lì)他們積極探索數(shù)形結(jié)合的思想,根據(jù)題干找到問(wèn)題的所在,找到解題的方法,最后自主的完成習(xí)題的解答。學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程之后對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解就會(huì)加深。

    5 結(jié)束語(yǔ)

    所有的事物都是由數(shù)和形兩方面組成的,數(shù)和形的結(jié)合一定存在于方方面面當(dāng)中。數(shù)形結(jié)合作為一種思想方法,蘊(yùn)含、滲透在數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中。它是以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ),將數(shù)量關(guān)系和空間形勢(shì)結(jié)合在一起,利用數(shù)和形的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)去解決各種各樣的問(wèn)題。在中學(xué)階段在解決問(wèn)題時(shí)數(shù)形結(jié)合思想起到了非常關(guān)鍵的作用,數(shù)學(xué)結(jié)合可以使學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)化,使問(wèn)題簡(jiǎn)單化,概念形象化。由此可見(jiàn),數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想方法的核心,在數(shù)學(xué)中有著不可替代的作用。我們每個(gè)老師在平時(shí)的教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該有意的滲透數(shù)形結(jié)合的思想,并不斷思考滲透的策略,提高教學(xué)的方法。

    [1]高愛(ài)紅.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2016(01):45~46.

    [2]教育部.義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京師范大學(xué)出版社,2011.

    [3]劉桂玲.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].中國(guó)校外教育,2015(08):24~25.

    G633.6

    A

    2095-2066(2016)22-0273-02

    2016-6-3

    蔡冬蓮(1975-),女,中學(xué)一級(jí)教師,本科,主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作。

    猜你喜歡
    數(shù)形三角形數(shù)學(xué)知識(shí)
    數(shù)形結(jié)合 理解坐標(biāo)
    數(shù)形結(jié)合 相得益彰
    數(shù)形結(jié)合百般好
    節(jié)拍器上的數(shù)學(xué)知識(shí)
    數(shù)形結(jié)合 直觀明了
    如何將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化
    活力(2019年22期)2019-03-16 12:48:58
    三角形,不扭腰
    振蕩電路中周期計(jì)算需要的數(shù)學(xué)知識(shí)
    三角形表演秀
    如果沒(méi)有三角形
    久久国产乱子免费精品| 长腿黑丝高跟| 热99re8久久精品国产| 亚洲欧美精品专区久久| 九草在线视频观看| 全区人妻精品视频| 久久久久久久久久成人| 一进一出抽搐动态| 全区人妻精品视频| 三级经典国产精品| 秋霞在线观看毛片| 能在线免费观看的黄片| 人妻少妇偷人精品九色| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 久久综合国产亚洲精品| 两个人的视频大全免费| 亚洲电影在线观看av| 国产亚洲av片在线观看秒播厂 | 91久久精品国产一区二区成人| 日韩成人av中文字幕在线观看| 亚洲av中文av极速乱| 寂寞人妻少妇视频99o| 国产免费一级a男人的天堂| 成年女人看的毛片在线观看| 插逼视频在线观看| 在线播放无遮挡| 亚洲在线自拍视频| 国产在线精品亚洲第一网站| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产av一区在线观看免费| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 男人和女人高潮做爰伦理| 一级毛片我不卡| а√天堂www在线а√下载| 少妇裸体淫交视频免费看高清| АⅤ资源中文在线天堂| 精品久久国产蜜桃| 久久精品综合一区二区三区| 人体艺术视频欧美日本| 黄色日韩在线| 久久久久国产网址| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| av专区在线播放| a级一级毛片免费在线观看| 欧美一级a爱片免费观看看| 日韩视频在线欧美| 可以在线观看毛片的网站| 十八禁国产超污无遮挡网站| 中文在线观看免费www的网站| 国产在线精品亚洲第一网站| 一级毛片aaaaaa免费看小| 国产精品不卡视频一区二区| 午夜视频国产福利| 欧美日本视频| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 男女啪啪激烈高潮av片| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 亚洲精品日韩在线中文字幕 | 美女高潮的动态| 精品无人区乱码1区二区| 女人被狂操c到高潮| 国产一级毛片在线| 日韩欧美国产在线观看| 青春草视频在线免费观看| 国产av麻豆久久久久久久| 国产午夜精品论理片| 亚洲av一区综合| 国产精品.久久久| 欧美人与善性xxx| 午夜福利视频1000在线观看| 亚洲精品亚洲一区二区| 久久草成人影院| 国产成人a∨麻豆精品| 亚洲最大成人av| 久久亚洲精品不卡| 国产不卡一卡二| 久久久久久久久大av| 亚洲av免费在线观看| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 九九热线精品视视频播放| 亚洲无线在线观看| 日本av手机在线免费观看| 日日摸夜夜添夜夜爱| 欧美成人a在线观看| 日韩欧美精品免费久久| 美女cb高潮喷水在线观看| 在线免费十八禁| 成人av在线播放网站| a级毛色黄片| 别揉我奶头 嗯啊视频| 色尼玛亚洲综合影院| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 看非洲黑人一级黄片| 日韩欧美三级三区| 激情 狠狠 欧美| 春色校园在线视频观看| 午夜激情福利司机影院| 桃色一区二区三区在线观看| 中文字幕免费在线视频6| 级片在线观看| 看黄色毛片网站| 国产毛片a区久久久久| 亚洲一区二区三区色噜噜| 国产亚洲5aaaaa淫片| 秋霞在线观看毛片| 精品一区二区三区视频在线| 亚洲欧美精品综合久久99| 日韩欧美国产在线观看| 国产午夜精品一二区理论片| 伦精品一区二区三区| 国产精品1区2区在线观看.| 99视频精品全部免费 在线| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 国产真实伦视频高清在线观看| 国产精品免费一区二区三区在线| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 一边摸一边抽搐一进一小说| 精品日产1卡2卡| 91精品一卡2卡3卡4卡| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| avwww免费| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 中国国产av一级| 一区二区三区免费毛片| 亚洲欧美清纯卡通| 国产成人aa在线观看| 欧美成人精品欧美一级黄| 九九爱精品视频在线观看| 成人一区二区视频在线观看| 成人永久免费在线观看视频| .国产精品久久| 精品人妻偷拍中文字幕| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 长腿黑丝高跟| 成人午夜高清在线视频| 男插女下体视频免费在线播放| 久久久久性生活片| 成人亚洲精品av一区二区| 国产探花在线观看一区二区| 亚洲在久久综合| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 寂寞人妻少妇视频99o| 国产极品天堂在线| 久久99精品国语久久久| www日本黄色视频网| 欧美日本亚洲视频在线播放| 亚洲乱码一区二区免费版| av免费在线看不卡| 免费看美女性在线毛片视频| 嫩草影院入口| 麻豆国产av国片精品| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 成年女人看的毛片在线观看| 欧美日本亚洲视频在线播放| 国产精品免费一区二区三区在线| 一级二级三级毛片免费看| 久久国内精品自在自线图片| 性欧美人与动物交配| 亚洲天堂国产精品一区在线| 国产精品人妻久久久久久| 国产伦理片在线播放av一区 | 少妇被粗大猛烈的视频| 久久久久久久久久黄片| 中国国产av一级| 高清毛片免费看| 欧美成人a在线观看| 一本一本综合久久| 中文字幕免费在线视频6| 国产日韩欧美在线精品| 国产午夜精品论理片| 永久网站在线| 国产成人91sexporn| 国产精品精品国产色婷婷| 一级毛片我不卡| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 欧美潮喷喷水| 三级经典国产精品| 免费看a级黄色片| 亚洲欧洲日产国产| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 三级毛片av免费| 最近最新中文字幕大全电影3| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 国产免费一级a男人的天堂| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 一级毛片久久久久久久久女| 久久久色成人| 如何舔出高潮| 成人午夜精彩视频在线观看| 国产高清不卡午夜福利| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 国产一区二区在线av高清观看| 亚洲va在线va天堂va国产| 嘟嘟电影网在线观看| 成人午夜精彩视频在线观看| 在线天堂最新版资源| 少妇人妻一区二区三区视频| 一级毛片电影观看 | 我的女老师完整版在线观看| 嫩草影院新地址| 色视频www国产| a级一级毛片免费在线观看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 少妇丰满av| 偷拍熟女少妇极品色| 少妇人妻精品综合一区二区 | 免费av不卡在线播放| 欧美日韩在线观看h| 九色成人免费人妻av| 在线观看午夜福利视频| 欧美成人精品欧美一级黄| 在线国产一区二区在线| 人妻夜夜爽99麻豆av| 丰满人妻一区二区三区视频av| av视频在线观看入口| 国产一级毛片在线| 在线播放无遮挡| 三级国产精品欧美在线观看| 免费看日本二区| 啦啦啦韩国在线观看视频| 在线观看66精品国产| 少妇丰满av| 91在线精品国自产拍蜜月| 99热这里只有是精品在线观看| 美女被艹到高潮喷水动态| 一区二区三区高清视频在线| 床上黄色一级片| 亚洲国产色片| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 看十八女毛片水多多多| 亚洲精品亚洲一区二区| 深夜精品福利| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 久久精品久久久久久久性| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 久久人人爽人人爽人人片va| 1024手机看黄色片| 精品人妻一区二区三区麻豆| 一个人看的www免费观看视频| 精华霜和精华液先用哪个| 久久久久久久午夜电影| 美女 人体艺术 gogo| 成人欧美大片| 成人毛片60女人毛片免费| 精品久久久久久久久av| 久久国内精品自在自线图片| 天堂影院成人在线观看| 久久久久国产网址| 亚洲自拍偷在线| 欧美日韩乱码在线| 在线免费观看不下载黄p国产| 联通29元200g的流量卡| 中文亚洲av片在线观看爽| 男女下面进入的视频免费午夜| 亚洲av熟女| 亚洲av电影不卡..在线观看| 日韩国内少妇激情av| 日韩欧美精品v在线| 成人漫画全彩无遮挡| 日韩 亚洲 欧美在线| 国产av麻豆久久久久久久| 国内精品美女久久久久久| 久久午夜福利片| 六月丁香七月| 成人亚洲精品av一区二区| 少妇熟女aⅴ在线视频| 欧美日韩在线观看h| 观看美女的网站| 青春草国产在线视频 | 国产一级毛片七仙女欲春2| 亚洲综合色惰| 欧美成人一区二区免费高清观看| 久久久久久久久久久丰满| 婷婷亚洲欧美| 日本色播在线视频| 嫩草影院新地址| 别揉我奶头 嗯啊视频| 亚洲成人av在线免费| 亚洲av.av天堂| 亚洲高清免费不卡视频| 国产91av在线免费观看| av福利片在线观看| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 卡戴珊不雅视频在线播放| 性欧美人与动物交配| 国产毛片a区久久久久| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 欧美一区二区亚洲| 美女 人体艺术 gogo| 欧美日本视频| 日韩欧美精品v在线| av在线播放精品| 国产69精品久久久久777片| 三级经典国产精品| 亚洲av.av天堂| 禁无遮挡网站| 亚洲三级黄色毛片| 午夜福利高清视频| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 啦啦啦啦在线视频资源| 看免费成人av毛片| eeuss影院久久| 精品久久久久久久末码| 国产大屁股一区二区在线视频| 全区人妻精品视频| 国产高清视频在线观看网站| 禁无遮挡网站| 免费观看精品视频网站| 日韩av不卡免费在线播放| 91久久精品国产一区二区三区| 99热全是精品| 成人永久免费在线观看视频| 亚洲欧美日韩无卡精品| av在线播放精品| 国产乱人偷精品视频| 九九在线视频观看精品| 国产成年人精品一区二区| 亚洲人与动物交配视频| 欧美最新免费一区二区三区| 麻豆国产97在线/欧美| 欧美丝袜亚洲另类| 久久久久免费精品人妻一区二区| 日韩欧美精品v在线| 性插视频无遮挡在线免费观看| 99久久成人亚洲精品观看| 久久精品91蜜桃| 国产成人精品婷婷| 可以在线观看的亚洲视频| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| av免费观看日本| 99九九线精品视频在线观看视频| 婷婷色av中文字幕| 国内精品一区二区在线观看| 丰满的人妻完整版| 午夜精品在线福利| 亚洲丝袜综合中文字幕| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产午夜福利久久久久久| 丰满乱子伦码专区| 国产一级毛片在线| 亚洲经典国产精华液单| 长腿黑丝高跟| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 在线播放无遮挡| 午夜a级毛片| 高清毛片免费观看视频网站| 99精品在免费线老司机午夜| av在线观看视频网站免费| 日本av手机在线免费观看| 级片在线观看| 91久久精品电影网| 偷拍熟女少妇极品色| 免费看日本二区| 欧美三级亚洲精品| 成年女人永久免费观看视频| 亚洲精品456在线播放app| 成人亚洲欧美一区二区av| 99在线人妻在线中文字幕| 免费看日本二区| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 色播亚洲综合网| 欧美一级a爱片免费观看看| 亚洲精品日韩在线中文字幕 | 欧美激情国产日韩精品一区| 黑人高潮一二区| 久久久国产成人精品二区| 亚洲中文字幕日韩| or卡值多少钱| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 男的添女的下面高潮视频| 亚洲av第一区精品v没综合| 99热这里只有是精品50| 99国产极品粉嫩在线观看| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 国产精品野战在线观看| 中文亚洲av片在线观看爽| 99九九线精品视频在线观看视频| 色尼玛亚洲综合影院| 波多野结衣高清无吗| 午夜福利在线观看吧| 免费一级毛片在线播放高清视频| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 毛片女人毛片| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 久久草成人影院| 色哟哟哟哟哟哟| 亚洲国产精品成人综合色| 国产av麻豆久久久久久久| 欧美日韩精品成人综合77777| 老司机影院成人| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 又粗又硬又长又爽又黄的视频 | 成人特级黄色片久久久久久久| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 高清毛片免费观看视频网站| 欧美高清成人免费视频www| 免费观看a级毛片全部| 久久久国产成人免费| 久久久精品大字幕| 三级国产精品欧美在线观看| 日本免费a在线| 五月玫瑰六月丁香| 成年免费大片在线观看| 美女脱内裤让男人舔精品视频 | 久久人人爽人人片av| 免费av不卡在线播放| 乱人视频在线观看| 国产色爽女视频免费观看| 国产一区二区三区av在线 | 亚洲成人av在线免费| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 国产色爽女视频免费观看| 国产精品无大码| 国产真实乱freesex| 看十八女毛片水多多多| 舔av片在线| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 最后的刺客免费高清国语| 国产伦一二天堂av在线观看| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 国产精品一二三区在线看| 三级国产精品欧美在线观看| av视频在线观看入口| 欧美高清成人免费视频www| 美女黄网站色视频| 亚洲成a人片在线一区二区| 高清午夜精品一区二区三区 | 国产精品人妻久久久久久| 久久99热这里只有精品18| 精品无人区乱码1区二区| 永久网站在线| 欧美成人a在线观看| 国产亚洲精品av在线| 久久精品影院6| 校园春色视频在线观看| 22中文网久久字幕| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 久久久久免费精品人妻一区二区| av又黄又爽大尺度在线免费看 | 国产成人a∨麻豆精品| 国产伦精品一区二区三区四那| 热99在线观看视频| 久久99热6这里只有精品| 免费av不卡在线播放| 最近中文字幕高清免费大全6| 美女被艹到高潮喷水动态| 日日撸夜夜添| 91精品国产九色| 午夜福利高清视频| 国产成人影院久久av| 在线播放无遮挡| 波多野结衣高清作品| 国产精品蜜桃在线观看 | 深夜精品福利| 亚洲av电影不卡..在线观看| 日本五十路高清| 久久久国产成人免费| 欧美日韩综合久久久久久| 国产高清视频在线观看网站| 久久午夜亚洲精品久久| 欧美不卡视频在线免费观看| 亚洲欧洲日产国产| 国产大屁股一区二区在线视频| 国产高清激情床上av| 女人被狂操c到高潮| 国产爱豆传媒在线观看| 最后的刺客免费高清国语| 国产成人freesex在线| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 国产精品久久电影中文字幕| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 国产淫片久久久久久久久| 亚洲经典国产精华液单| 亚洲av第一区精品v没综合| 欧美高清成人免费视频www| 少妇的逼好多水| 老女人水多毛片| 村上凉子中文字幕在线| 日韩 亚洲 欧美在线| 两个人的视频大全免费| 97热精品久久久久久| 久久鲁丝午夜福利片| 欧美性感艳星| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 黑人高潮一二区| 日本在线视频免费播放| 五月伊人婷婷丁香| 亚洲成人久久爱视频| 人妻夜夜爽99麻豆av| 日韩高清综合在线| 岛国毛片在线播放| 综合色丁香网| 97超碰精品成人国产| 哪里可以看免费的av片| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 日本黄色片子视频| 国产av在哪里看| 欧美xxxx性猛交bbbb| 日本黄大片高清| 国产亚洲精品久久久com| 免费av不卡在线播放| 夜夜爽天天搞| 日韩国内少妇激情av| 舔av片在线| 国产精品嫩草影院av在线观看| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 亚洲人成网站高清观看| 色综合亚洲欧美另类图片| 亚洲国产精品久久男人天堂| 久久这里只有精品中国| 老司机福利观看| 久久99蜜桃精品久久| 最近的中文字幕免费完整| 1000部很黄的大片| 午夜精品在线福利| 国产成人精品久久久久久| 国产精品嫩草影院av在线观看| 亚洲第一区二区三区不卡| 国产亚洲精品久久久com| 亚洲电影在线观看av| 99riav亚洲国产免费| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 日本一二三区视频观看| av.在线天堂| 午夜老司机福利剧场| 人体艺术视频欧美日本| 97热精品久久久久久| 欧美不卡视频在线免费观看| 91久久精品国产一区二区成人| 成年版毛片免费区| 国内精品一区二区在线观看| 18禁在线播放成人免费| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 丰满乱子伦码专区| 欧美高清成人免费视频www| 嫩草影院精品99| 91精品一卡2卡3卡4卡| 18禁在线播放成人免费| av在线亚洲专区| 免费观看人在逋| 不卡视频在线观看欧美| 日本av手机在线免费观看| 少妇高潮的动态图| av视频在线观看入口| 国产精品乱码一区二三区的特点| 久久6这里有精品| 国产高清不卡午夜福利| 一级毛片我不卡| 日本-黄色视频高清免费观看| 成人av在线播放网站| 男人舔奶头视频| 国产视频内射| 成人三级黄色视频| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 日韩中字成人| 亚洲图色成人| 丰满人妻一区二区三区视频av| 国产在线精品亚洲第一网站| av又黄又爽大尺度在线免费看 | 国产人妻一区二区三区在| 我的老师免费观看完整版| 人妻少妇偷人精品九色| 午夜福利高清视频| 国产日本99.免费观看| 国产三级在线视频| 久久久国产成人精品二区| 欧美bdsm另类| 精品久久久久久久久久久久久| 久久久久久久久久黄片| 精品久久久噜噜| 欧美性猛交黑人性爽| 欧美人与善性xxx| 色播亚洲综合网| 亚洲成人av在线免费| 亚洲四区av| 大型黄色视频在线免费观看| 久久久色成人| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 又爽又黄无遮挡网站| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 亚洲人成网站高清观看| 国内揄拍国产精品人妻在线| 一本精品99久久精品77| 九色成人免费人妻av| 久久久欧美国产精品| 嫩草影院新地址| 免费av不卡在线播放| 亚洲四区av| 波多野结衣高清无吗| 晚上一个人看的免费电影| 99热网站在线观看| 国产探花在线观看一区二区| 日韩强制内射视频| 黄色配什么色好看| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 麻豆久久精品国产亚洲av| 99热全是精品| 男人舔女人下体高潮全视频| 欧美极品一区二区三区四区| 精品久久久久久久久亚洲| 久久精品国产亚洲av天美| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 成人亚洲欧美一区二区av| 日韩亚洲欧美综合| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 久久草成人影院| 美女国产视频在线观看| 国内精品久久久久精免费|