改進(jìn)多點(diǎn)灰色模型的研究及應(yīng)用分析

邱小夢(mèng) 周世健 王奉偉 楊曉東

1 東華理工大學(xué)測(cè)繪工程學(xué)院，南昌市廣蘭大道418號(hào)，330013 2 流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測(cè)國家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南昌市廣蘭大道418號(hào)，330013 3 南昌航空大學(xué)校長(zhǎng)辦公室，南昌市豐和南大道696號(hào)，330063 4 同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海市四平路1239號(hào)，200092

?

改進(jìn)多點(diǎn)灰色模型的研究及應(yīng)用分析

邱小夢(mèng)1,2周世健3王奉偉4楊曉東1

1 東華理工大學(xué)測(cè)繪工程學(xué)院，南昌市廣蘭大道418號(hào)，330013 2 流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測(cè)國家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南昌市廣蘭大道418號(hào)，330013 3 南昌航空大學(xué)校長(zhǎng)辦公室，南昌市豐和南大道696號(hào)，330063 4 同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海市四平路1239號(hào)，200092

針對(duì)傳統(tǒng)多點(diǎn)灰色模型背景值求解方面存在的缺陷，采用自動(dòng)尋優(yōu)定權(quán)對(duì)背景值進(jìn)行選擇，使得實(shí)測(cè)值與擬合值的殘差平方和最小，以提高多點(diǎn)灰色模型的預(yù)測(cè)精度。實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的多點(diǎn)灰色模型相比，背景值改進(jìn)的多點(diǎn)灰色模型預(yù)測(cè)精度有很大的提高。

多點(diǎn)灰色模型；自動(dòng)尋優(yōu)定權(quán)；殘差平方和

變形監(jiān)測(cè)[1]常用的預(yù)測(cè)模型主要有傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型、時(shí)間序列分析、回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[2-6]，但大多只能用于單點(diǎn)建模與預(yù)測(cè)[7]。而實(shí)際工程中，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形發(fā)展規(guī)律都不是孤立的，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間相互影響，所以建立預(yù)測(cè)模型時(shí)應(yīng)充分利用監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)信息。多點(diǎn)灰色模型顧及各監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的相互關(guān)聯(lián)和影響，符合變形體的客觀實(shí)際，提高了預(yù)測(cè)精度。尹暉[8]、王穗輝[9]、劉國華[10]分別建立了用于變形體變形資料分析預(yù)測(cè)的多點(diǎn)灰色模型。由于多點(diǎn)灰色模型是由傳統(tǒng)的單點(diǎn)灰色模型擴(kuò)展而來，所以同樣面臨著背景值改進(jìn)、初始條件等問題，從而影響了建模精度。本文利用自動(dòng)尋優(yōu)定權(quán)[11]對(duì)背景值進(jìn)行選擇，使得實(shí)測(cè)值與擬合值的殘差平方和最小。通過實(shí)例分析，改進(jìn)后的多點(diǎn)灰色模型能夠充分體現(xiàn)變形體的變形情況，具有較高的預(yù)測(cè)精度，是一種有效的變形預(yù)測(cè)方法。

1 改進(jìn)的多點(diǎn)灰色預(yù)測(cè)模型的建立

(1)

式中，aij和bi均為模型參數(shù)。其矩陣形式為：

(2)

利用最小二乘法求解模型參數(shù)A和B的估值，傳統(tǒng)的多點(diǎn)灰色模型背景值取值為：

(3)

式中，i=1,2,…n，k=2,3,…m。

(4)

(5)

式(1)可以寫成離散化形式：

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行累減還原得：

(7)

(8)

實(shí)際值與擬合值的殘差平方和為：

(9)

(10)

(11)

式中，μ為背景值生成系數(shù)(權(quán))，取值范圍為[0,1]。從預(yù)測(cè)精度的角度選擇μ的最佳估值，進(jìn)行模型的精度分析與預(yù)測(cè)。選擇最佳權(quán)的方法為：設(shè)μ的初始值為零，計(jì)算該權(quán)重下實(shí)測(cè)值與擬合值的殘差平方和。在此基礎(chǔ)上增加一個(gè)大于0的微小量Δμ(本文令Δμ=0.01)，利用μ=μ+Δμ 進(jìn)行迭代，直到μ=1。上述方法可以計(jì)算不同權(quán)重下實(shí)測(cè)值與擬合值的殘差平方和，取實(shí)測(cè)值與擬合值的殘差平方和最小(即式(9)σ2最小)的權(quán)重為背景值的最佳權(quán)重。以此時(shí)對(duì)應(yīng)的權(quán)求得合理的背景值，建立相應(yīng)背景值的改進(jìn)多點(diǎn)灰色模型。

2 工程應(yīng)用

2.1 深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè)的應(yīng)用

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，北京市地鐵10號(hào)線熊奧區(qū)間工程采用明挖法施工，為確保結(jié)構(gòu)及周圍建筑物安全，需要對(duì)基坑進(jìn)行變形觀測(cè)。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，可以將相關(guān)系數(shù)大于0.90的監(jiān)測(cè)點(diǎn)歸為一類。通過關(guān)聯(lián)性分析發(fā)現(xiàn)，A、B、C 3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間觀測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)均大于0.90，所以選取這3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表1。

表1 各觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值

變形點(diǎn)數(shù)n=3，共采用10個(gè)周期的數(shù)據(jù)，其中前8個(gè)周期用來建模(即m=8)，后2個(gè)周期用來檢測(cè)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。利用改進(jìn)的多點(diǎn)灰色模型和多點(diǎn)灰色模型分別建模，結(jié)果見表2。

當(dāng)μ=0.47時(shí)，改進(jìn)的多點(diǎn)灰色模型的實(shí)測(cè)值與擬合值的殘差平方和取得最小值為2.835。以B、C兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，繪制出2種模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖。從表2、圖1和圖2看出，改

注：*為預(yù)測(cè)期數(shù)。

圖2 點(diǎn)C兩種模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比圖Fig.2 Comparison between actual measurements and prediction curve of two models of the point C

進(jìn)的多點(diǎn)灰色模型的預(yù)測(cè)精度要比多點(diǎn)灰色模型有很大的提高，這是因?yàn)楦倪M(jìn)的多點(diǎn)灰色模型以實(shí)測(cè)值與擬合值的殘差平方和最小為約束條件，選取了合理的背景值。由表2可知，多點(diǎn)灰色模型的實(shí)測(cè)值與擬合值的殘差平方和為5.569，而改進(jìn)的多點(diǎn)灰色模型為2.835。由圖1、圖2可以看出，多點(diǎn)灰色模型的預(yù)測(cè)偏差很大，這是因?yàn)槎帱c(diǎn)灰色模型雖然顧及了監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的相互關(guān)聯(lián)和影響，但是仍受到背景值改進(jìn)等因素的影響。綜上可知，改進(jìn)的多點(diǎn)灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果比多點(diǎn)灰色模型更好。

2.2 滑坡變形監(jiān)測(cè)的應(yīng)用

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，三峽庫區(qū)某牽引式滑坡后緣高程為380～400 m，前緣剪出口面臨長(zhǎng)江，高程約75 m。坡體上橫縱布設(shè)的6個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)能夠控制坡體整體形變。通過關(guān)聯(lián)性分析發(fā)現(xiàn)，A、B、D3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)均大于0.95，所以選取A、B、D3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在2006～2013-06的水平累積位移數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 各觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值

變形點(diǎn)數(shù)n=3，共采取8個(gè)周期的觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中前6期用來建模(即m=6)，后2期用來檢測(cè)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。利用改進(jìn)的多點(diǎn)灰色模型和多點(diǎn)灰色模型分別建模，結(jié)果如表4所示。

表4 兩種模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較

注：*為預(yù)測(cè)期數(shù)。

圖3 點(diǎn)A兩種模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比圖Fig.3 Comparison between actual measurements andprediction curve of two models of the point A

圖4 點(diǎn)D兩種模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比圖Fig.4 Comparison between actual measurements and prediction curve of two models of the point D

當(dāng)μ=0.43時(shí)，改進(jìn)的多點(diǎn)灰色模型的實(shí)測(cè)值與擬合值的殘差平方和取得最小值為8.658。以A、D2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，繪制2種模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比圖。從表4、圖3和圖4可以看出，多點(diǎn)灰色模型的實(shí)測(cè)值與擬合值的殘差平方和為11.563，改進(jìn)的多點(diǎn)灰色模型為8.658。從2011年及2012年的擬合及預(yù)測(cè)殘差可以看出，與改進(jìn)的多點(diǎn)灰色模型相比，多點(diǎn)灰色模型的預(yù)測(cè)偏差較大，而改進(jìn)的多點(diǎn)灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更穩(wěn)定、更有效。

3 結(jié) 語

本文針對(duì)多點(diǎn)灰色模型背景值的缺陷，利用自動(dòng)尋優(yōu)定權(quán)方法對(duì)背景值進(jìn)行選擇，以實(shí)測(cè)值與擬合值的殘差平方和最小為約束條件進(jìn)行建模，提高了模型的預(yù)測(cè)精度。比較改進(jìn)的多點(diǎn)灰色模型和多點(diǎn)灰色模型在深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形和滑坡變形的預(yù)測(cè)結(jié)果看出，前者的預(yù)測(cè)精度有了很大的提高，是一種有效的變形監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)方法。

[1] 周世健，羅亦泳，魯鐵定.局部均值分解(LMD)方法在多尺度變形分析中的應(yīng)用與分析[J].江西科學(xué)，2014，32(4)：461-466(Zhou Shijian，Luo Yiyong， Lu Tieding. Discussion for the Local Mend Decomposition in Analysis of Multi-scale Deformation[J].Jiangxi Science，2014，32(4):461-466)

[2] 馮志，李兆平，李祎.多變量灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型在深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26(2):4 319-4 324(Feng Zhi,，Li Zhaoping，Li Yi. Application of a Multi-point Grey Model of Deformation Prediction of Supporting Structure for Deep Pit[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(2)：4 319-4 324)

[3] 袁金榮，趙福勇.基坑變形預(yù)測(cè)的時(shí)間序列分析[J].土木工程學(xué)報(bào)，2001，34(6)：55-59(Yuan Jinrong，Zhao Fuyong. Predicting Deformation of Foundation Pit Using ANN[J].China Civil Engineering Journal，2001，34(6):55-59)

[4] 王衛(wèi)東，何暉.回歸分析在隧道拱頂沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].科技信息，2011(7)：271-272(Wang Weidong，He Hui. Application of Regression Analysis to Tunnel Vault Subsidence Monitoring[J].Science &Technology Information，2011(7)：271-272)

[5] 陶津，劉燕，賀可強(qiáng).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在深基坑工程變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[J].青島理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，26(6):39-42(Tao Jin，Liu Yan，He Keqiang. The Application of Neural Networks in Deep Foundation Pit Deformity Prediction[J].Journal of Qingdao Technological University，2005，26(6):39-42)

[6] 潘國榮，王穗輝.深基坑事故隱患的灰色預(yù)測(cè)[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1999，27(3):319-322(Pan Guorong，Wang Suihui. Forecast Accident of Deep Foundation Pit by Using Grey System[J].Journal of Tongji University:Natural Science，1999，27(3):319-322)

[7] 李志偉，賀躍光，朱建軍.邊坡多點(diǎn)監(jiān)測(cè)資料的聯(lián)合分析模型及其修正[J].礦冶工程，2005，25(3)：11-13(Li Zhiwei，He Yueguang，Zhu Jianjun. Cojoint Analysis Model of Multi-point Slope Monitoring Data and Its Revision[J].Mining and Metallurgical Engineering，2005，25(3)：11-13)

[8] 尹暉，陳永奇，張琰.貧信息條件下的多點(diǎn)變形預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，1997，26(4):365-372(Yin Hui，Chen Yongqi，Zhang Yan. Multi-point Deformation Prediction Model with Poor Data Information and Its Application[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1997，26(4):365-372)

[9] 王穗輝，潘國榮.基于MATLAB多變量灰色模型及其在變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].土木工程學(xué)報(bào)，2005，38(5)：24-27(Wang Suihui，Pan Guorong. A MATLAB-based Multivariate Grey Model and Its Application in Deformation Prediction[J].China Civil Engineering Journal， 2005，38(5)：24-27)

[10]劉國華，何勇兵，汪樹玉.土石壩沉降預(yù)測(cè)中的多變量灰色預(yù)測(cè)模型[J].水利學(xué)報(bào)，2003,34(12):84-88(Liu Guohua，He Yongbing，Wang Shuyu. Application of Grey Multi-variable Forecasting Model for the Settlement of Earth Dam[J].Journal of Hydraulic Engineering，2003,34(12):84-88)

[11]楊華龍，劉金霞，鄭斌.灰色GM(1,1)模型的改進(jìn)及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2011，41(23):39-46(Yang Hualong，Liu Jinxia，Zheng Bin. Improvement and Application of Grey Prediction GM(1,1) Model[J].Mathematics in Practice and Theroy，2011，41(23):39-46)

[12]李世貴，易慶林，吳娟娟，等.背景值優(yōu)化的多點(diǎn)灰色模型在滑坡變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2015，26(2):3-9(Li Shigui，Yi Qinglin，Wu Juanjuan，et al. A Multi-point Model for Background Value Optimization and Its Application to Landslide Deformation Prediction[J].The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2015，26(2):3-9)

About the first author:QIU Xiaomeng, postgraduate, majors in data processing of deformation monitoring, E-mail: 1415519128@qq.com.

Research and Application of Improved Multi-Point Grey Model

QIUXiaomeng1,2ZHOUShijian3WANGFengwei4YANGXiaodong1

1 Faculty of Geomatics，East China University of Technology，418 Guanglan Road，Nanchang 330013，China 2 Key Laboratory of Watershed Ecology and Geographical Environment Monitoring，NASMG，418 Guanglan Road，Nanchang 330013，China 3 President’s Office,Nanchang Hangkong University，696 Fenghenan Road，Nanchang 330063， China 4 College of Surveying and Geo-informatics，Tongji University，1239 Siping Road，Shanghai 200092，China

In order to improve predictive accuracy ofthe multi-point grey model, background values are selected by automatic optimization weights such that the residual sum of squares of the actual and fitted values is minimal. Caseresults show that, compared with traditional multi-point grey model, prediction accuracy is greatly improved with the background values optimized grey model.

multi-point grey model; automatic optimization weights; residual sum of squares

National Natural Science Foundation of China, No.41374007；Innovation Fund Designated for Graduate Students of Jiangxi Province，No. YC2016-S292.

2016-07-26

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金(41374007)；江西省研究生創(chuàng)新基金(YC2016-S292)。

邱小夢(mèng)，碩士生，主要研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理，E-mail:1415519128@qq.com。

10.14075/j.jgg.2016.12.014

1671-5942(2016)012-1096-04

P207

A