基于差分進化的時變信道最大似然估計算法①

丁青鋒 邱 翔

(華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院 南昌 330013)

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基于差分進化的時變信道最大似然估計算法①

丁青鋒②邱 翔

(華東交通大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院 南昌 330013)

研究了隧道環(huán)境下的通信信道估計。針對隧道環(huán)境的地鐵列車與軌旁設(shè)備之間無線通信中無線傳輸信道快速變化的特點，提出了一種采用元胞差分進化(DE)方法實時獲取時變信道的有效信道長度的新型最大似然(ML)信道估計算法——DE-ML算法。仿真結(jié)果表明該算法在使用較少導(dǎo)頻信息的情況下，通過差分進化方法有效估計跟蹤有效信道長度，其估計性能優(yōu)于最小二乘(LS)、線性最小均方誤差(LMMSE)、傳統(tǒng)ML等經(jīng)典信道估計算法。該算法能在提高系統(tǒng)傳輸效率的同時顯著提高算法的估計精度，尤其在高速移動情況下也具有了非常良好的性能。

信道估計， 時變信道， 差分進化， 有效信道長度， 最大似然(ML)估計

0 引 言

進行地鐵隧道環(huán)境下的無線通信信道估計具有實際意義。在地下隧道這一限定空間中，無線電波的傳播與地面有很大的不同[1]。一方面隧道內(nèi)天線傳播時，多徑效應(yīng)遠遠大于地面，所引起的頻率選擇性衰落對寬帶信號的影響愈發(fā)明顯，從而造成嚴重的碼間串擾(intersymbol interference，ISI)。另一方面，列車的快速移動以及隧道內(nèi)軌道沿線地面設(shè)備等散射物所引起的多普勒頻譜擴展，造成列車與軌道沿線地面之間的無線通信信道快速變化，從而引起時間選擇性衰落[2,3]。本文針對隧道中列車與軌旁設(shè)備之間無線通信中無線傳輸信息快速變化的特點，提出了一種采用元胞差分進化(differential evolution, DE)算法實時獲得有效信道長度的新型最大似然(maximum likelihood, ML)信道估計方法(簡稱DE-ML算法)，并通過仿真驗證了該方法的優(yōu)越性。

1 相關(guān)研究

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiple，OFDM)技術(shù)可以把寬帶頻率選擇性信道劃分成若干窄帶平坦衰落信道，從而具有很強的抗無線信道多徑衰落和抗脈沖干擾的能力。因此OFDM技術(shù)所具有的抗多徑干擾、子載波分配靈活以及多址接入等優(yōu)勢，使其非常適合列車無線通信這一存在多徑傳播的非對稱業(yè)務(wù)的通信需求。而信道估計是其中關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)。OFDM信道估計的方法主要有盲估計、半盲估計以及非盲估計三種[4]。其中盲估計和半盲估計的計算量大，對接收機的運算處理能力要求較高。而利用導(dǎo)頻的非盲信道估計方式對頻率選擇性衰落較敏感，主要用于較快衰落的無線信道中。對于列車無線通信這樣快速變化的無線信道來說，必須考慮列車快速移動所帶來的多普勒頻移對接收設(shè)計特別是信道估計所造成的影響，適合采用基于導(dǎo)頻的信道估計方法。

近年來，基于導(dǎo)頻的OFDM系統(tǒng)信道估計算法得到廣泛的研究。其中，最優(yōu)信道估計是采用最小均方誤差(minimum mean square error, MMSE)準則[5]，但遵循該準則的估計算法最大的缺點就是需要已知信道的統(tǒng)計特性，并且計算復(fù)雜度太高，因此對其進行低秩估計因為能夠在獲得較高性能的情況下明顯降低復(fù)雜度而備受關(guān)注。Deneire[6]等提出一種低復(fù)雜度的最大似然(ML)信道估計算法，該算法在信道的頻率相關(guān)特性位置未知的情況下，依據(jù)信道最大時延擴展和信噪比估計信道特性，但該算法對有效信道長度有一定的依賴性；文獻[7]不需要預(yù)先知道信道最大時延擴展以及信噪比，利用平滑頻域濾波器平滑相鄰子載波處信道估計值，從而降低ML信道估計算法對有效信道長度的敏感度，但是作者并未給出確切的平滑次數(shù)，且該ML信道估計器復(fù)雜度較高；文獻[8]提出利用線性搜索策略提供更加接近實際的有效信道長度，從而提高ML信道估計器的精度，但搜索機制過于單一，無法做到有效收斂。對于軌道無線信道這一快速時變信道而言，該搜索的算法過于復(fù)雜，不足以獲得實時有效信道長度。針對高速移動用戶，文獻[9]提出了基于導(dǎo)頻輔助的聯(lián)合載波頻偏與雙選擇性的信道估計算法，實現(xiàn)低復(fù)雜度的正交頻分多址(orthogonal frequency division multiple access, OFDMA)迭代均衡方案。由于高速移動時信道為非靜態(tài)，估計信道時信息量將會激增，因此傳統(tǒng)估計方法很難實現(xiàn)完整信道的估計。本文針對上述估計難題，提出差分進化(DE)和最大似然(ML)估計相結(jié)合的時變信道估計方法，在獲得實時的有效信道長度的基礎(chǔ)上，利用ML信道估計算法獲得整個信道特性，從而提高信道估計算法的性能。通過仿真比較，本文提出的信道估計算法的性能優(yōu)于最小二乘(least square，LS)、線性最小均方誤差(linear minimum mean square error， LMMSE)以及ML算法等經(jīng)典信道估計算法。

2 OFDM系統(tǒng)模型

經(jīng)典OFDM系統(tǒng)模型如圖1所示。假定系統(tǒng)的子載波數(shù)為K，輸入符號經(jīng)過快速傅里葉反變換調(diào)制到相互正交的K個子載波上。為了克服OFDM符號間因信道的多徑效應(yīng)帶來的碼間串擾并保持OFDM符號間的正交性，需在前后符號間需保護間隔，并且其長度大于信道的最大時延τmax。通常OFDM系統(tǒng)中通過在保護間隔內(nèi)加入循環(huán)前綴(cyclic prefix, CP)，長度為MCP，從而實現(xiàn)保證子載波間的正交性。

圖1 OFDM系統(tǒng)模型

整個OFDM系統(tǒng)中發(fā)送模塊與接收模塊之間由多個路徑的沖激信號組成一個衰落多徑信道，其數(shù)字模型表示如下：

(1)

其中L為多徑信道的路徑數(shù)，αl為其中第l個路徑增益，τl為第l個路徑歸一化時延；Ts為系統(tǒng)的采樣周期。實際系統(tǒng)中，參數(shù)αl與τl都非常難估計，文獻[10]提出了一種簡化假設(shè)，即信道各徑的功率延遲譜服從負指數(shù)分布：θ(τl)=Ce-τl/τrms。其中系數(shù)C為常數(shù)，均方時延擴展τrms為常數(shù)。整個系統(tǒng)可以用下面的表達式描述：

Y=XH+N

(2)

其中，X、Y分別為系統(tǒng)輸入和輸出向量；H=[h1,…,hk,…,hK]T為信道衰落因子向量，其中(·)T表示矩陣轉(zhuǎn)置運算；N為獨立同分布的加性高斯白噪聲向量，其均值為零，方差為σ2，并且假設(shè)加性噪聲N與信道特性H不相關(guān)。

3 OFDM最大似然估計算法

傳輸信道的沖激響應(yīng)h是有限長的，而實際的有效長度Mh無法準確獲得，通常的處理方法為取一個整數(shù)M作為假設(shè)的有效信道長度，M的取值范圍是Mh≤M≤MCP。定義一個維數(shù)為M的列向量hM：

hM=[hT,0,…,0]T

(3)

該向量的前M個元素為hT，其余為0。

將式(3)代入系統(tǒng)特性公式(式(2))中，可得

Y=XFMhM+N

(4)

(5)

其中(·)H表示共軛矩陣運算，則可得信道沖擊響應(yīng)的傳統(tǒng)ML信道估計量(時域)為

(6)

=Q/SNR

(7)

(8)

顯然，ML估計量的均方誤差依賴于假設(shè)的有效信道長度M的選擇，與假設(shè)的有效長度的選取M成線性關(guān)系。

同時需要說明的是上述推導(dǎo)是在Mh≤M≤MCP條件下得出的。這是當M≤Mh時，由于假設(shè)的信道抽頭個數(shù)比實際的還要少，這樣無論如何也不可能完全恢復(fù)信道特性，此時估計量的歸一化均方誤差和M不再成線性關(guān)系，估計性能急劇惡化[8]。現(xiàn)定義歸一化的均方誤差如公式

(9)

用此公式來評估信道估計的性能。

因此，尋找恰當?shù)挠行诺篱L度M值就成為ML信道估計性能好壞的關(guān)鍵。下節(jié)將通過確定合適的適應(yīng)度函數(shù)和優(yōu)化算法尋找這一關(guān)鍵參數(shù)。

4 基于差分進化算法的最大似然信道估計算法

本節(jié)提出了元胞差分進化(cellular DE)算法[11]的最大似然信道估計算法，通過最小化的歸一化均方誤差尋找有效信道長度，從而獲得最優(yōu)的OFDM信道最大似然估計。下面給出差分進化算法進化個體、適應(yīng)值函數(shù)以及控制參數(shù)的設(shè)置。

4.1 差分進化個體

本節(jié)中差分進化(DE)算法被用來尋找有效信道長度，因此式(9)中有效信道長度M被定義為差分進化的個體，其中維度D為1，個體定義如下式所示：

(10)

4.2 適應(yīng)度函數(shù)

需找實時有效信道長度的目的是盡可能的降低ML信道估計的誤差，歸一化的均方誤差用來評估信道估計的性能，該誤差的定義見式(9)。因此差分進化算法的適應(yīng)度函數(shù)定義為

(11)

差分進化算法的進化策略采用文獻[11]提出的基于混沌局部搜索的元胞差分進化算法機制?？紤]到整個優(yōu)化問題的規(guī)模及維度D較小，參數(shù)設(shè)置如下：F初始值為0.5并在進化過程中自適應(yīng)調(diào)整，交叉操作采取正交交叉策略，種群規(guī)模NP=5D，元胞鄰居結(jié)構(gòu)、進化規(guī)則以及混沌局部優(yōu)化(chaotic local search，CLS)設(shè)置見文獻[11]，最大截止代數(shù)為50?；谠罘诌M化優(yōu)化的最大似然信道估計算法具體步驟如下：

步驟1 設(shè)置差分進化算法的所有參數(shù)以及迭代的終止條件；初始化待估計OFDM傳輸系統(tǒng)模型等。

(1) 初始化NP=np×np個向量組成初始種群。

(2) 初始化元胞自動機由NP=np×np個向量組成的環(huán)形拓撲。

(3) 產(chǎn)生正交交叉表。

(4) 初始化CLS算子的參數(shù)。

步驟2 設(shè)置式(11)為差分進化算法的代價函數(shù)。

(1) 變異、交叉以及選擇操作。

(2) 更新CLS算子的參數(shù)。

步驟3 對最優(yōu)解進行CLS操作。

步驟4 依據(jù)元胞自動機的演化規(guī)則，更新各元胞狀態(tài)；進化代數(shù)更新：g=g+1。

步驟5 終止條件滿足，獲得最小歸一化信道估計歸一化均方誤差(NMSE)；否則調(diào)至步驟2。

步驟6 獲得有效信道長度M，采用ML信道估計準則得出導(dǎo)頻位置信道的頻率響應(yīng)，輸出最終結(jié)果。

步驟7 采用線性插值方法，獲得非導(dǎo)頻位置處信道信息，得出整個頻域的信道信息。

5 仿真結(jié)果分析

為了驗證估計算法的性能，本節(jié)對所提出基于元胞差分進化的ML信道估計算法(DE-ML算法)與其他經(jīng)典信道估計算法進行了仿真比較。OFDM系統(tǒng)仿真的條件如表1所示，其中多普勒頻移設(shè)定為0Hz、178Hz(分別對應(yīng)地鐵列車靜止、時速80km/h兩種狀態(tài))；導(dǎo)頻間隔為4(符合抽樣定律)和8(違反抽樣定律)。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

注①負指數(shù)分布e-τl/τrms，τl為各徑延遲，τrms=(1/4)cp時長

圖2、圖3分別給出了在導(dǎo)頻間隔為4和8時的最小二乘(LS)算法、線性最小均方誤差(LMMSE)算法、經(jīng)典ML算法[6]及本文提出的新型DE-ML算法的誤碼率(BER)性能隨信噪比(SNR)變化的曲線。從圖中可以看出LS算法BER性能最差，LMMSE、ML算法BER性能次之；而本文提出的DE-ML算法的BER性能最優(yōu)。

在導(dǎo)頻間隔為4時，ML算法由于其他兩種經(jīng)典算法，但當導(dǎo)頻間隔增加到8時，ML估計性能退化為與LMMSE算法基本相同。DE-ML算法在導(dǎo)頻間隔為4，其BER性能略優(yōu)于ML算法；但當導(dǎo)頻間隔為8時，其性能明顯優(yōu)于ML算法，隨著SNR增加其BER值下降速度更快。

圖2 LS、LMMSE、ML及DE-ML算法BER性能曲線(導(dǎo)頻間隔為4)

圖3 LS、LMMSE、ML及DE-ML算法BER性能曲線(導(dǎo)頻間隔為8)

6 結(jié) 論

通過利用元胞差分進化算法實時獲取有效信道長度，采用歸一化的信道沖擊響應(yīng)均方誤差做為其優(yōu)化目標，從而實現(xiàn)了一種基于元胞差分進化的最大似然信道估計算法。仿真結(jié)果表明：在違反采樣定律的條件下，采用差分進化算法可實時獲取有效信道長度，用較少導(dǎo)頻信號獲得優(yōu)于典型最大似然算法的信道估計性能，從而提高了系統(tǒng)的傳輸效率；另外論文進一步研究了在列車處于靜止、高速兩種狀態(tài)下列車與軌旁設(shè)備之間時變信道使用本文所提算法的估計性能，仿真結(jié)果表明，在導(dǎo)頻間隔超出抽樣定律所限制的距離時，本文所提出的基于元胞差分進化的最大似然估計算法估計性能明顯優(yōu)于其他經(jīng)典算法。仿真結(jié)果驗證了所提算法獲得了估計精度與系統(tǒng)傳輸效率的較好平衡，具有很好的魯棒性。此信道估計技術(shù)還可以與信號檢測構(gòu)成聯(lián)合迭代接收技術(shù)，從而進一步提高無線通信接收機性能。

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An algorithm for maximum-likelihood estimation of time-varying channels based on differential evolution

Ding Qingfeng， Qiu Xiang

(School of Electrical and Automation Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013)

The estimation of the communication channels in tunnel environment was studied, and a new maximum-likelihood (ML) channel estimation algorithm using the cellular differential evolution (DE) algorithm to achieve the real-time estimation of the effective length of time-varying channels was designed to deal with the rapid changing wireless transmission channels under the tunnel environment. The algorithm is simplified as the DE-ML algorithm. The simulation results show that the proposed algorithm can effectively track the effective channel length to improve the estimation accuracy by the differential evolution algorithm. And its estimation performance outperforms the classic channel estimation algorithms such as least square (LS), linear minimum mean square error (LMMSE) and traditional ML, etc. The proposed algorithm can offer high transmission efficiency and excellent estimation performance especially at time-varying channels.

channel estimation, time-varying channel, differential evolution, length of effective channel, maximum-likelihood (ML) estimation

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.06.002

①國家自然科學(xué)基金(61501186，51267005)和江西省教育廳科學(xué)基金(GJJ150491)資助項目。

2016-03-07)

②男，1980年生，博士，副教授；研究方向：軌道交通無線通信，進化算法等；聯(lián)系人，E-mail: brandy724@sina.com