基于計(jì)算機(jī)視覺(jué)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)分析

李爐鋒，廖生海，孟憲嵩，王國(guó)棟

(河海大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210098)

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基于計(jì)算機(jī)視覺(jué)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)分析

李爐鋒，廖生海，孟憲嵩，王國(guó)棟

(河海大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210098)

利用Matlab的計(jì)算機(jī)視覺(jué)跟蹤功能，以單擺的大角度運(yùn)動(dòng)為例，研究了機(jī)械運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系，并且直接給出阻尼等不易測(cè)量的參量，提高了實(shí)驗(yàn)的精度和準(zhǔn)確性.

單擺；機(jī)械運(yùn)動(dòng)；視覺(jué)跟蹤

隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，使用計(jì)算機(jī)視覺(jué)功能對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行跟蹤、測(cè)量，不僅記錄的數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，還可以更加方便地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、曲線擬合，并且可以直接得到難以測(cè)量的參量. 本文利用Matlab的計(jì)算機(jī)視覺(jué)功能，以單擺的大角度運(yùn)動(dòng)為例，進(jìn)行機(jī)械運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分析和阻尼等參量的測(cè)量.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的確定

計(jì)算機(jī)視覺(jué)可以對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤與記錄，并根據(jù)記錄的坐標(biāo)點(diǎn)畫出位移-時(shí)間的點(diǎn). 在輸入理論上的運(yùn)動(dòng)方程后，Matlab根據(jù)數(shù)據(jù)擬合出實(shí)際運(yùn)動(dòng)方程，進(jìn)而計(jì)算出阻尼系數(shù)等參量.

由于本次實(shí)驗(yàn)采用單擺為研究對(duì)象，故需先推出單擺的大角度運(yùn)動(dòng)的理論方程.

當(dāng)單擺的擺角θ較小時(shí)(θ<5°),可近似地認(rèn)為單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). 但當(dāng)單擺的擺角較大(θ>5°)時(shí),可根據(jù)牛頓第二定律得到單擺的運(yùn)動(dòng)方程. 設(shè)單擺擺長(zhǎng)為l,重力加速度為g，則有

(1)

考慮到阻力時(shí)，式(1)就可變?yōu)?/p>

(2)

為了得到式(2)的解析解，將sinθ傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)并取前3項(xiàng)，可得

(3)

將式(3)代入式(2)，得

(4)

(5)

1.2 單擺的阻尼測(cè)定原理

取單擺的橫向位移x為參考量，即

x=lsinθ,

(6)

對(duì)最大橫向位移x0和最大角振幅θ0有

x0=lsinθ0,

(7)

由式(7)得到

(8)

將式(8)和式(5)代入式(7)得到橫向位移x與時(shí)間的關(guān)系式為

(9)

(10)

令

(11)

2 計(jì)算機(jī)視覺(jué)的使用

通過(guò)Matlab使用計(jì)算視覺(jué)功能來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的具體操作步驟如圖1所示.

圖1 實(shí)驗(yàn)步驟

2.1 計(jì)算機(jī)視覺(jué)跟蹤方法選取

利用“KLT”法對(duì)物體進(jìn)行跟蹤. “KLT”法屬于光流法，所謂光流，即圖像亮度模式的表觀運(yùn)動(dòng)，是指時(shí)變圖像中的模式的表觀運(yùn)動(dòng). 即物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，它在圖像上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的亮度模式也在運(yùn)動(dòng). 利用圖像序列中像素在時(shí)間域上的變化和相鄰幀之間的相關(guān)性找到上一幀跟當(dāng)前幀之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而計(jì)算出相鄰幀之間物體的運(yùn)動(dòng)信息的方法，即為光流法. 光流法需要的條件為：空間一致，臨近點(diǎn)有相似運(yùn)動(dòng)，保持相鄰；亮度恒定；時(shí)間連續(xù)或者運(yùn)動(dòng)是“小運(yùn)動(dòng)”. 小范圍機(jī)械運(yùn)動(dòng)恰好滿足以上條件，而且該方法具有跟蹤準(zhǔn)確、計(jì)算處理迅速等特點(diǎn).

2.2 特征點(diǎn)選取算法

在跟蹤前需要選擇定跟蹤目標(biāo)，將選擇框移動(dòng)至跟蹤目標(biāo)上，選取跟蹤目標(biāo)的特征點(diǎn). 特征點(diǎn)是跟蹤目標(biāo)的基礎(chǔ)，目標(biāo)的特征點(diǎn)越多，跟蹤的準(zhǔn)確度就越高.

本文采用了功能比較全面、速度比較快的MinE算法.

2.3 利用Matlab將數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并分析

利用Matlab對(duì)視頻進(jìn)行跟蹤并記錄數(shù)據(jù)，由單擺的特性，直接畫出單擺的時(shí)間與橫向位移圖像，即x-t圖像. 得到圖像后，先在Matlab中輸入所需要擬合的公式用Matlab “nlinfit”函數(shù)，該函數(shù)使用最小二乘法進(jìn)行擬合，以給出所要的參量,如阻尼等數(shù)值.

3 利用計(jì)算機(jī)視覺(jué)測(cè)量機(jī)械運(yùn)動(dòng)的步驟

為了證明該方法分析機(jī)械運(yùn)動(dòng)軌跡的普適性，本次實(shí)驗(yàn)選取鼠標(biāo)作為實(shí)驗(yàn)用單擺. 其擺長(zhǎng)為0.80 m.

1)將所需要分析的機(jī)械運(yùn)動(dòng)錄制成視頻，也可通過(guò)Matlab的錄像功能，使用與計(jì)算機(jī)連接的攝像裝置進(jìn)行視頻錄制. 如果條件合適，最好將目標(biāo)標(biāo)記出與周圍不同的顏色.

2)如圖2所示，點(diǎn)擊按鈕載入視頻.

圖2 特征點(diǎn)的確定與選取

3)特征點(diǎn)的確定與選取. 將選取框?qū)?zhǔn)目標(biāo)區(qū)域，選擇特征點(diǎn)選取算法. 由于Mine算法得到的特征點(diǎn)更多，故選取此方法.

圖3 數(shù)據(jù)擬合

4)利用KLT算法跟蹤并記錄數(shù)據(jù)，畫出圖像. 圖3中綠點(diǎn)即為所記錄點(diǎn)軌跡.

5)輸入單擺的運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)nlinfit擬合函數(shù)使用最小二乘法在運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到擬合曲線.

6)通過(guò)擬合函數(shù)，Matlab會(huì)直接給出參量. 在擬合中長(zhǎng)度均為視頻中圖像長(zhǎng)度，故并不能當(dāng)成實(shí)際長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算. 另外，圖像中時(shí)間單位為幀. 實(shí)驗(yàn)使用視頻為29幀/s. 所得數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.

7)驗(yàn)證數(shù)據(jù)之間關(guān)系是否符合理論. 將所有理論值或?qū)嶋H測(cè)量值與計(jì)算值相比較，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.

計(jì)算得到，實(shí)驗(yàn)偏差在3%左右. 通過(guò)計(jì)算機(jī)視覺(jué)測(cè)量機(jī)械運(yùn)動(dòng)的方法是可行的.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4 結(jié)束語(yǔ)

在機(jī)械運(yùn)動(dòng)的研究中，通過(guò)計(jì)算機(jī)視覺(jué)的使用，可以達(dá)到分析、測(cè)量機(jī)械運(yùn)動(dòng)軌跡的目的. 通過(guò)計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)，可以快捷、準(zhǔn)確地進(jìn)行機(jī)械運(yùn)動(dòng)的模擬、阻尼計(jì)算等，達(dá)到了自動(dòng)化的作用，并且具有實(shí)時(shí)性. 在物理的學(xué)習(xí)與實(shí)驗(yàn)中，也可以達(dá)到快速測(cè)量、數(shù)據(jù)驗(yàn)證等作用，例如單擺的運(yùn)動(dòng)，可以直接得出阻尼系數(shù)、擺長(zhǎng)等參量. 該方法具有普適性，方便了學(xué)習(xí)與研究的進(jìn)程.

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[責(zé)任編輯：尹冬梅]

Analysis of mechanical motion based on computer vision

LI Lu-feng， LIAO Sheng-hai， MENG Xian-song， WANG Guo-dong

(College of Science， Hohai University， Nanjing 210098, China)

Using the trace function of computer vision based on Matlab software, the relationship between displacement and time of mechanical motion was studied, taking simple pendulum with a larger angular displacement for example. Some difficult-to-measure parameters were obtained. This method improved the precision and veracity of the experiment.

simple pendulum； mechanical motion; visual tracking

2016-06-24；修改日期：2016-10-04

李爐鋒(1994-)，男，河南洛陽(yáng)人，河海大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用物理專業(yè)2013級(jí)本科生.

指導(dǎo)教師：王國(guó)棟(1975-)，男，山東菏澤人，河海大學(xué)理學(xué)院講師，博士，從事光學(xué)方向的研究工作.

普通物理實(shí)驗(yàn)

O4-39；Q313

A

1005-4642(2016)11-0010-03