空間站展開機構的失諧動態(tài)響應分析①

于霖沖

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空間站展開機構的失諧動態(tài)響應分析①

于霖沖②

(廈門理工學院機械與汽車工程學院 廈門 361024)

考慮了動力失諧、質(zhì)量失諧和摩擦失諧三種常見失諧現(xiàn)象，研究了空間站展開機構的失諧動態(tài)響應。利用多柔體系統(tǒng)動力學方法，在機械系統(tǒng)動力學自動分析(ADAMS)仿真平臺下建立了空間站柔性展開機構的失諧模型，并用重要度抽樣方法隨機抽取失諧量，然后進行機構動學仿真，得到機構的失諧動態(tài)響應并進行統(tǒng)計。仿真研究證明，該方法可用較少的計算時間得到柔性展開機構的失諧動態(tài)響應隨機分布特性。

諧調(diào)機構， 失諧機構， 動態(tài)響應， 重要度抽樣方法

0 引 言

空間站展開機構是由若干細長的子機構構成的柔性周期機構(periodicmechanism)，其動態(tài)響應呈高度非線性。在失諧情況下，空間站展開機構的動態(tài)響應與諧調(diào)模型的理想動態(tài)響應相比是不同的，利用蒙特卡洛方法進行隨機動態(tài)響應分析的時間成本較大，因而需研究失諧下的動態(tài)響應方法。本研究采用重要度抽樣方法進行了失諧動態(tài)響應分析，該方法減少了計算成本，得到了失諧動態(tài)響應的隨機分布特性。

1 相關研究

通常情況下，對拓撲結構具有一定規(guī)律性和重復性的周期機構進行動力學、運動學分析時，只需要計算有代表性的一個子機構，并將該子機構的分析結果擴展到整個周期機構。這種方法既降低了問題的復雜性，又減少了計算成本。在這方面已有研究，例如于霖沖等分析了對稱空間站展開機構其中一側子機構的變形動態(tài)響應并進行了動態(tài)可靠性分析[1]；高陽等針對軸對稱機構的一個子機構的動態(tài)響應進行了動態(tài)可靠性分析[2]。然而，由于制造裝配誤差以及機構運行使用過程中的隨機因素，子機構完全相同的諧調(diào)機構是不存在的。不同子機構之間在拓撲、尺寸、質(zhì)量以及使用條件(摩擦、受力)等方面存在差異的機構叫做失諧機構(mistunedmechanism)。由于機構的拓撲結構隨時間改變，尤其是柔性機構，其動力學方程為微分代數(shù)方程，分析難度大、計算工作量大，計算時間成本高[3,4]。雖然機構的運動學、動力學參數(shù)在失諧情況下同設計理論值相比會有差異，但是在傳統(tǒng)設計中這種差異被忽視。

自從Anderson在1958年首次發(fā)現(xiàn)金屬結晶過程中存在失諧現(xiàn)象以來[5]，在機械結構等領域也相繼發(fā)現(xiàn)了失諧現(xiàn)象，例如：Xie探討了大型平面桁架結構的失諧問題，提出了失諧結構分析的基本方法[6]；Angelo研究了失諧連續(xù)結構的振動局部化問題[7]；Yoo等討論了周期結構的失諧動態(tài)響應[8]；Raeisil等利用神經(jīng)網(wǎng)絡和基因算法計算了葉盤結構的失諧問題[9];Bai等分析了葉盤結構的失諧問題[10]。近30年以來，失諧結構的研究取得了很多新進展，很多理論、方法和實驗結果可以應用于機構的失諧響應分析。隨著計算技術的不斷改進以及計算方法效率的不斷提高，進行失諧機構的研究是失諧結構分析的發(fā)展趨勢。本文首先利用多柔體系統(tǒng)動力學方法建立了諧調(diào)柔性機構模型，根據(jù)重要度抽樣方法隨機抽取失諧量，然后進行機構動力學仿真，得到了機構的失諧動態(tài)響應并進行了統(tǒng)計。結果表明：利用本方法可以用較低的時間成本得到柔性機構的失諧動態(tài)響應隨機分布特性，為進一步研究失諧機構奠定了基礎。

2 諧調(diào)機構與失諧機構系統(tǒng)模型

2.1 諧調(diào)機構與失諧機構

機構系統(tǒng)是由多個構件和運動副組成的多體系統(tǒng)，如果機構系統(tǒng)是包含子機構的諧調(diào)周期機構，那么在不同的子機構的構件和運動副是諧調(diào)的。具有相同設計(形狀、尺寸、約束以及作用)但隸屬于不同子機構的構件，互稱為諧聯(lián)構件，而不隸屬于子機構的其他構件稱為獨立構件。通常情況下，諧聯(lián)構件在計算機輔助工程(CAE)分析時按照相同的網(wǎng)格劃分原則進行，如果機構是完全相同的諧調(diào)機構，諧聯(lián)構件的網(wǎng)格劃分結果是完全相同的。反之，如果子機構是由于構件幾何形狀、幾何尺寸等拓撲失諧引起的，那么構件在離散化網(wǎng)格劃分上的結果也是有差異的。構件在離散化時，將結構劃分為有限個單元，單元之間的連接簡化為彈簧和阻尼，如圖1所示。

圖1 構件離散化模型

假設周期機構的任意兩個諧聯(lián)構件ai和bi，如果它們?yōu)橹C調(diào)構件，對于任意參數(shù)p(i)存在

pa(i)=pb(i)

(1)

即構件ai和bi任意參數(shù)均一致。

如果(1)式不成立，即構件ai和bi某一參數(shù)或者某些參數(shù)不一致，則出現(xiàn)失諧。機構失諧的程度用失諧量σm描述，見下式：

σm=pa(i)-pb(i)

(2)

失諧量是指由制造誤差、裝配誤差以及使用過程中的不確定因素引起的參數(shù)不一致。即σm≠0時，機構存在失諧。

為了便于說明和計算，定義單位失諧量σ為

σ=0.01×p(i)

(3)

即單位失諧量是參數(shù)理想值的1%，例如若諧聯(lián)構件ai失諧量為-2σ，而諧聯(lián)構件bi失諧量為3σ，則

σm=-2σ-3σ=-5σ

(4)

在式(4)中，σm所表達的物理意義等同于式(2)，不同的只是將失諧量σm轉(zhuǎn)化為單位失諧量σ的倍數(shù)來表示。

2.2 失諧空間站柔性展開機構模型

空間站展開機構由左右對稱的兩組子機構組成，子機構通過鉸鏈副連接到空間站主體結構，機構初始位置為收攏狀態(tài)，如圖2(a)所示。其中，左側子機構的構件a1～a9以及右側子機構的構件b1～b9為細長桿，作為柔性構件，其他構件作為剛體。機構由d1～d4四臺電機提供驅(qū)動動力，驅(qū)動規(guī)劃是前10s為勻速驅(qū)動，10s之后機構借助慣性展開，并在d1～d4阻尼作用下在規(guī)定時間(25s)和規(guī)定位置停止，即機構處于完全展開狀態(tài)時停止，如圖2(b)所示。

柔性機構的運動方程為微分代數(shù)方程，在給定初值后可迭代求解，計算時間成本較高。因此，周期機構利用拓撲結構的規(guī)律性，一般選擇一個子機構進行分析，主要目的就是降低計算的復雜性，減少計算時間。這樣做的前提是周期機構是一個諧調(diào)機構，各個子機構的動態(tài)響應是完全相同的。在文獻[1]中，柔性機構模型與空間站主體結構固定連接，假設空間站主體結構為靜止的剛體，并對右側子機構進行動態(tài)響應的可靠性分析。

(a) 展開機構模型

(b)ADAMS平臺下失諧展開機構模型

若機構為失諧機構，即左右兩側子機構之間存在失諧，右側子機構的動態(tài)響應同左側的動態(tài)響應不一定完全相同。那么，用一側的分析結果代替另一側顯然存在計算誤差。因此，為了更加準確地分析機構的失諧動態(tài)響應，以圖2(a)中彈簧阻尼結構代替文獻[1]的剛體本體，以滑動鉸鏈支撐代替文獻[1]的固定連接支撐。這樣使模型更加接近于工程實際，并且考慮失諧響應在子機構之間傳遞的影響。失諧展開機構模型在機械系統(tǒng)動力學自動分析(ADAMS)仿真平臺下建立，給定各個構件的幾何、物理、拓撲和約束信息，失諧量的數(shù)據(jù)采用人工修改方法輸入，展開機構模型如圖2(b)所示。

根據(jù)柔性多體系統(tǒng)動力學原理[4]，用Lagrange乘子法建立的柔性機構動力學方程為

(5)

式中：M(t)為柔性機構時變質(zhì)量矩陣；K(t)為柔性機構時變剛度矩陣；C(t)為柔性機構時變約束矩陣；F(t)為柔性機構時變廣義力矩陣；λ為Lagrange乘子列陣；q為廣義坐標列陣。

2.3 重要度抽樣方法

若隨機事件A發(fā)生的概率為P(A)，在N次獨立實驗中，事件A發(fā)生的頻數(shù)為n，頻率為W(A)=n/N，則對于任意ε>0，有

(6)

即當N足夠大時，頻率WA以概率為1收斂于PA。根據(jù)式(6)，為了取得較高的精度，必須有足夠大的抽樣次數(shù)N才能夠達到足夠的精度。對于非線性程度高的柔性機構，單次失諧仿真計算的時間成本較高，通過很大的仿真次數(shù)來提高分析精度的做法顯然是不科學的。重要度抽樣方法是對上述方法的重要改進，其基本原理是：在隨機變量的離散數(shù)據(jù)抽樣時，通過修正隨機變量的概率密度函數(shù)和抽樣中心，使隨機變量離散數(shù)據(jù)的抽樣頻次具有不同的權值，這樣用較少的抽樣數(shù)據(jù)即可得到較多的信息，從而提高計算效率，降低計算成本。重要度抽樣方法包括自適應重要度抽樣、方向重要度抽樣和分層抽樣等，其中自適應重要度抽樣是較常用且計算效率較高的方法。重要度抽樣方法的具體計算過程參考文獻[11]。

3 空間站柔性展開機構失諧動態(tài)響應

諧聯(lián)構件a6和b6在展開運動中做平移運動，是機構是否展開到位、是否完成展開運動的標志，因此考慮失諧的影響，以諧聯(lián)構件a6和b6為研究對象進行失諧動態(tài)響應分析。分別考慮單因素失諧和多因素失諧，計算失諧量從σ到5σ變化引起的動態(tài)響應變化。

3.1 單因素失諧動態(tài)響應仿真

分別考慮動力失諧、質(zhì)量失諧和摩擦失諧三種常見的失諧現(xiàn)象，為了便于計算和說明，假定左側子機構各個參數(shù)均為理論值，右側子機構的動力、各個構件質(zhì)量、運動副的摩擦存在失諧，失諧量為確定值。按照式(5)進行仿真并比較左右子機構的動態(tài)響應，動力失諧的動態(tài)響應比質(zhì)量失諧和摩擦失諧劇烈，動力失諧量為2.5σ的位移失諧動態(tài)響應如圖3所示，橫坐標為時間，單位為s，縱坐標為位移，單位為mm。

(a) x方向位移動態(tài)響應

(b) y方向位移動態(tài)響應

在圖3中可以看出，當發(fā)生動力失諧時，左右兩側子機構的位移動態(tài)響應是不一致的，x方向位移響應的最大差值為6mm，出現(xiàn)時刻為10s。同時，柔性構件的快變運動即在y方向的振動也出現(xiàn)了不同步現(xiàn)象。

當失諧量從σ變化到5σ時，比較諧聯(lián)構件a6和b6的速度動態(tài)響應，速度失諧動態(tài)響應如圖4所示，橫坐標為時間，單位為s，縱坐標為速度，單位為mm/s。

在圖4中速度失諧動態(tài)響應的最大差值隨著失諧量的增大而增大，在到達展開位置前的殘余速度差值也隨著失諧量的增大而增大。當失諧量從σ變化到5σ時，諧聯(lián)構件a6和b6的加速度動態(tài)響應如圖5所示。

圖4 速度失諧動態(tài)響應

圖5 加速度失諧動態(tài)響應

圖5中橫坐標為時間，單位為s，縱坐標為加速度，單位為mm/s2。從圖5中可以看出，加速度失諧動態(tài)響應的最大差值隨著失諧量的增大而增大，最大差值出現(xiàn)在15s時刻。在25s展開運動結束時，存在殘余加速度差值。殘余加速度差值越大，柔性機構的殘余振動就大。

3.2 多因素的隨機失諧動態(tài)響應

由于柔性機構的失諧仿真計算成本較高，將動力、質(zhì)量和摩擦失諧按照重要度抽樣方法進行抽樣并進行多因素失諧動態(tài)響應仿真是一種減少計算時間的方法。具體方法如圖6所示。首先按照蒙特卡羅方法進行失諧量的隨機抽樣，按照均值μ、±σ、±2σ、±3σ、±4σ和±5σ將抽樣數(shù)據(jù)劃分到圖6中對應的范圍，以上述特定點的仿真數(shù)據(jù)代替所有劃分到該范圍的抽樣數(shù)據(jù)的仿真值。例如在單因素仿真時，用11次仿真即可計算出動態(tài)響應的隨機分布，通過這種方法，用特定點的較少次數(shù)的仿真就可以模擬多次仿真。

圖6 重要度抽樣方法

通過蒙特卡羅方法抽樣3000組數(shù)據(jù)，按照重要度方法劃分范圍，得到動力失諧的隨機動態(tài)響應的加速度極值分布，如圖7所示。橫坐標是動態(tài)響應分布，其中σ為單位失諧量，縱坐標為次數(shù)。

圖7 失諧動態(tài)響應分布

在圖7中，90.8%以上的失諧出現(xiàn)在±σ之間，絕對值超過3σ的失諧響應占比不到5%。而且，失諧量與失諧動態(tài)響應之間并非單調(diào)非線性關系，不同失諧量引起的失諧動態(tài)響應是不同的。

4 結 論

機構中廣泛存在失諧動態(tài)響應，尤其是柔性機構，在其使用過程中會產(chǎn)生失諧動態(tài)響應，應該引起足夠的重視。隨著失諧量的增大，殘余速度和加速度差值增大，不利于機構定位和控制。

采用重要度抽樣方法簡單可行，柔性機構仿真時間成本較低。但是計算精度較低，需使用提高計算精度的算法進行改進。

除重點研究各種因素導致機構產(chǎn)生失諧動態(tài)響應之外，由失諧引起的可靠性分析、疲勞分析以及振動局部化問題，將會是失諧機構研究的熱點。

[ 1] 于霖沖，白廣忱，焦俊婷等. 柔性機構變形動態(tài)響應可靠性分析方法. 宇航學報, 2006, 27(5):1039-1043

[ 2] 高陽，白廣忱，于霖沖. 矢量噴管柔性機構運動及可靠性仿真. 系統(tǒng)仿真學報, 2006, 18(2):175-178

[ 3] 于霖沖，白廣忱. 柔性機構動態(tài)可靠性分析. 北京：機械工業(yè)出版社，2012

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[11] 陳向前，董聰，閆陽. 自適應重要抽樣方法的改進算法. 工程力學，2012，29(11):123-128

Analysis on mistuned dynamic responses of space station expanding mechanism

Yu Linchong

(School of Mechanical and Automotive Engineering，Xiamen University of Technology， Xiamen 361024)

Mistuned dynamic responses in a flexible expanding mechanism for space stations were studied with the three common mistuning phonomena of dynamic mistuning, mass mistuning and friction mistuning being considered. Firstly, a mistuned model of a flexible expanding mechanism for space stations was established under the platform of automatic dynamic analysis of mechanical systems (ADAMS) by using the method of flexible multibody dynamics, and the mistuned quantity was randomly sampled by using the importance sampling method. Then, the dynamic simulation of the flexible mechanism was conducted, and the mechanism’s mistuned dynamic responses were obtained and processed. The result of the simulation study verifies that the importance sampling method can use the less computation time to obtain the distribution characteristics of a flexible spanding mechanism’s mistuned dynamic responses.

tuned mechanism, mistuned mechanism, dynamic response, importance sampling method

① 863計劃(2006AA04Z405)和國家自然科學基金(51375412)資助項目。

2015-09-17)

② 男，1968年生，副教授；研究方向：系統(tǒng)可靠性，CAD及自動化，系統(tǒng)仿真；聯(lián)系人，E-mail:ylc1968@163.com；lcyu@xmut.edu.cn(