一種基于小波變換和非線性分段函數(shù)的DSA圖像增強(qiáng)算法

汪家軼，梁成文，李凱揚(yáng)

（武漢大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430072）

一種基于小波變換和非線性分段函數(shù)的DSA圖像增強(qiáng)算法

汪家軼，梁成文，李凱揚(yáng)

（武漢大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430072）

DSA是一種重要的醫(yī)學(xué)診斷和介入治療的技術(shù)，DSA圖像質(zhì)量對于醫(yī)生確定病情具有重要意義?，F(xiàn)提出了一種新的DSA圖像增強(qiáng)算法來提高DSA圖像的質(zhì)量，即對圖像進(jìn)行前期去噪，后期增強(qiáng)的方法。在前期采用小波半軟閾值函數(shù)去噪，提高圖像的信噪比；在后期的增強(qiáng)處理中采用分段冪函數(shù)變換圖像增強(qiáng)算法，從而實(shí)現(xiàn)在去除噪聲的基礎(chǔ)上對圖像感興趣區(qū)域進(jìn)行有效增強(qiáng)，使處理后的DSA圖像細(xì)節(jié)更清晰，便于醫(yī)生根據(jù)圖像進(jìn)行分析診斷。

DSA；圖像增強(qiáng)；小波半軟閾值；分段冪函數(shù)

DSA(Digital Subtraction Angiography)即數(shù)字減影血管造影，是上世紀(jì)80年代繼X線CT之后電子計(jì)算機(jī)與常規(guī)X線血管造影相結(jié)合的一項(xiàng)新技術(shù)[1]。目前DSA已廣泛用于臨床，尤其是近年來興起的介入放射學(xué)的普遍開展，使DSA技術(shù)成為介入性診斷和治療中不可缺少的基本工具，是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。在國外DSA技術(shù)比較成熟，GE Healthcare公司在2011年就推出一款功能強(qiáng)大的DSA產(chǎn)品FlightPlan，其功能可以在肝臟栓塞手術(shù)過程中，自動(dòng)地將血管從組織區(qū)域中提取出來[2]。由于國內(nèi)的DSA技術(shù)起步比較遲，DSA技術(shù)較國外稍有滯后，導(dǎo)致國內(nèi)許多大型醫(yī)院都是購買國外的先進(jìn)DSA設(shè)備，生產(chǎn)DSA設(shè)備的大公司有SIEMENS(西門子)、PHILIPS(飛利浦)、TOSHIBA(東芝)等公司，國內(nèi)大型醫(yī)院在購買這些大公司的DSA設(shè)備時(shí)還必須購買該公司的配套軟件產(chǎn)品，其價(jià)格十分昂貴[3]。由此可見，研究DSA技術(shù)對提高我國DSA設(shè)備的普及是一個(gè)非常有意義且深遠(yuǎn)的事情。

1　DSA原理及傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)算法分析

DSA的原理是把人體同一部位的注入造影劑前后拍攝的兩幀圖像相減，從而得到剔除骨骼、軟組織等的血管圖像。未注射造影劑的圖像稱為蒙片，注射造影劑后的圖像稱為造影片，兩者相減得到的圖像稱為減影片[4-5]。

減影后輸出的DSA圖像質(zhì)量是DSA技術(shù)中很重要的一個(gè)技術(shù)指標(biāo)，DSA圖像質(zhì)量越高，就越利于醫(yī)務(wù)人員的診斷和治療[6]。DSA圖像增強(qiáng)算法的優(yōu)劣直接影響著DSA圖像質(zhì)量，傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)算法有灰度變換增強(qiáng)、空域?yàn)V波增強(qiáng)和頻域增強(qiáng)等。

上面提到的傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)算法都存在著一些不足，例如灰度變換增強(qiáng)可以充分利用圖像中的亮度信息，明顯改善圖像質(zhì)量，但對于受噪聲影響明顯的圖像，該算法增強(qiáng)效果不明顯，不能有效地抑制噪聲；空域?yàn)V波增強(qiáng)可以把某一特定的噪聲近似的影射為零而保留信號(hào)的重要特性，因而可以在一定程度上客服灰度變換增強(qiáng)的缺點(diǎn)，但是它對均勻分布噪聲和高斯噪聲的濾波性能較差；頻域增強(qiáng)算法可以去除或削減亮區(qū)和暗區(qū)的各類噪聲，但是去噪的同時(shí)容易錯(cuò)誤地消除圖像中的微小細(xì)節(jié)[7-8]。由于上述這些方法總是存在這樣或那樣的一些缺點(diǎn)，文中提出了一種針對DSA圖像的增強(qiáng)算法，在增強(qiáng)對比度的同時(shí)保留了大量的圖像細(xì)節(jié)。

2　算法實(shí)現(xiàn)

文中提出的圖像增強(qiáng)算法包括兩部分，一是減影前圖像的小波閾值去噪處理，另一個(gè)是減影后輸出圖像的分段冪函數(shù)變換圖像增強(qiáng)處理。由于一些不可控因素（如周圍環(huán)境、設(shè)備自身）的影響，使采集到的人體DSA圖像或多或少的含有噪聲，對DSA采集圖像先進(jìn)行去噪處理，為后期的圖像增強(qiáng)處理打下良好的基礎(chǔ)；而當(dāng)蒙片和造影片做減影后，得到的減影片圖像灰度范圍比較低，利用分段冪函數(shù)變換圖像增強(qiáng)算法增強(qiáng)DSA圖像[9]。其總體設(shè)計(jì)流程圖如圖1所示。

圖1　總體設(shè)計(jì)流程圖

2.1減影前去噪算法

2.1.1小波閾值去噪算法

小波閾值去噪的主要理論依據(jù)是：小波變換有一種“集中”的能力，信號(hào)經(jīng)小波變換后，可以認(rèn)為由信號(hào)產(chǎn)生的小波系數(shù)包含有信號(hào)的重要信息，其幅值比較大，但數(shù)目較少，而噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)幅值小。所以通過在不同尺度上選取一合適的閾值，并將小于閾值的小波系數(shù)置零，而保留大于閾值的小波系數(shù)，從而使信號(hào)中的噪聲得到有效的抑制，最后進(jìn)行小波逆變換，得到去噪后的重構(gòu)信號(hào)[10]。

將DSA系統(tǒng)采集信號(hào)表示為f（x）=s（x）＋n（x），其中s（x）為原始信號(hào)，n（x）為噪聲（一般為高斯白噪聲）。對采集信號(hào)f （x）用Mallat算法進(jìn)行離散小波變換，其分解公式為：

式（1）中φj，k為尺度系數(shù)，wj，k為小波系數(shù)，h、g為一對正交鏡像濾波器組，j為尺度，N為離散采樣點(diǎn)數(shù)，且φ0，k為原始信號(hào)f（x）[11]。小波重構(gòu)過程是分解過程的逆運(yùn)算，相應(yīng)的重構(gòu)公式為：

小波閾值去噪的步驟為：

1）利用式（1）對DSA采集信號(hào)f（k）作小波變換；

2）對分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理；

3）將經(jīng)閾值處理過的小波系數(shù)用式（2）重構(gòu)，得到去噪后的重構(gòu)信號(hào)f1（x）。

在該方法中步驟1）和3）分別是小波分解與重構(gòu)過程，已經(jīng)有現(xiàn)成的算法，該方法的核心是步驟2），即小波系數(shù)的閾值處理。常用的閾值處理方法有硬閾值和軟閾值兩種方法[12]。

硬閾值法去噪：

軟閾值法去噪：

其中λ是閾值，sgn（x）為符號(hào)函數(shù)，閾值λ采用Donoho推導(dǎo)出的通用閾值公式，即，其中σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，N為信號(hào)長度[13]。

2.1.2改進(jìn)后的半軟閾值算法

上面介紹的硬閾值和軟閾值算法雖然在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用，但還是有不足。在使用硬閾值法來去噪時(shí)，雖然能保存大量的圖像細(xì)節(jié)，但由于硬閾值函數(shù)是一種不連續(xù)函數(shù) ，導(dǎo)致重構(gòu)的信號(hào)具有振蕩性；而在用軟閾值法去噪時(shí)，雖然去噪效果比較平滑，但是會(huì)產(chǎn)生 “過扼殺”現(xiàn)象，是圖像的部分細(xì)節(jié)被去掉。文中采用了一種介于硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)之間的閾值函數(shù)，稱其為半軟閾值函數(shù)[14]，其閾值處理函數(shù)為：

圖2　3種閾值函數(shù)曲線對比圖

2.2減影后圖像增強(qiáng)算法

在DSA系統(tǒng)中，從X線機(jī)輸出的信號(hào)經(jīng)小波閾值去噪和A/D轉(zhuǎn)換變成數(shù)字信號(hào)，再經(jīng)過減影后，圖像的灰度范圍比較低，可以利用函數(shù)變換算法將其灰度范圍放大（包括灰度值的放大和灰度取值區(qū)域的擴(kuò)大），從而實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)亮度和對比度的目的，最終達(dá)到圖像增強(qiáng)的效果。圖3是減影及減影結(jié)果對比度增強(qiáng)的原理說明，圖3中（a）為蒙像，（b）為造影像，（c）為減影像，（d）為對比度增強(qiáng)后的減影像[15]。

將減影后圖像的灰度值作為函數(shù)變換的輸入值，記為X，對應(yīng)的輸出值為Y，由于X和Y都是表示圖像的灰度值，所以它們的取值范圍都為0～255，將這些函數(shù)變換對應(yīng)的點(diǎn)（X，Y）連成一條光滑的曲線，可得到函數(shù)的圖像。

圖3　對比度增強(qiáng)原理圖

首先測試了一些最基本的線性算法，如Y=255-X，Y=|X-127.5|，Y=|255-2X|等。經(jīng)過測試，這些算法不太理想，經(jīng)過處理后所得的圖像噪音很大，不便觀察，但發(fā)現(xiàn)以X=127.5為對稱軸的曲線所對應(yīng)的圖像噪音最低。在DSA的操作中，看重的是圖像的血管細(xì)節(jié)，因此必須使血管與背底明顯的區(qū)分開，使低灰度像素對應(yīng)的Y值之間的區(qū)別加大，增強(qiáng)圖像的對比度。通過增加曲線的斜率可以達(dá)到增強(qiáng)對比度的目的，而函數(shù)中冪函數(shù)可以很好滿足該要求且運(yùn)算方便，其算法如下：

上式對應(yīng)的函數(shù)圖像如圖4所示：

圖4　冪函數(shù)曲線

冪函數(shù)的n值越大，低灰度的區(qū)別就越大，血管看起來越清晰。但是n越大，背底噪音也相應(yīng)增大。因此n要取一個(gè)折中的值，在保證噪音不影響圖像質(zhì)量的情況下，盡可能使n值取大一些。通過測試，當(dāng)n取4或5時(shí)圖像血管看起來比較清晰且噪聲影響比較小。

為了進(jìn)一步突出感興趣部位的灰度區(qū)間，并抑制那些不感興趣的灰度區(qū)域，可以采用分段冪函數(shù)方法?？紤]到兩幀圖片相減之后，只剩下相對對比度小的血管像，且相減后圖像的灰度值比較小，只要將這部分灰度值映射到相應(yīng)的Y值，將不感興趣的灰度區(qū)域的Y值置0，即可得到較好圖像。算法如下：

上式中x1和x2位于對稱軸X=127.5的兩側(cè)，當(dāng)x1和x2同時(shí)向?qū)ΨQ軸靠攏，即x1和x2之間的距離減小時(shí)，圖像越來越清晰，到x1=90、x2=165時(shí)，圖像清晰度最佳，當(dāng)x1和x2之間距離再縮小時(shí)圖像又開始變模糊，所以最后取x1=90、x2=165作為分段的節(jié)點(diǎn)。

為了更進(jìn)一步的增大感興趣區(qū)域的對比度，對上式作小小的改進(jìn)，改進(jìn)后的分段冪函數(shù)算法如下式所示：

式（8）中同樣取x1=90、x2=165，圖5為式（7）和式（8）對應(yīng)的函數(shù)曲線，顯然改進(jìn)后的分段冪函數(shù)曲線比之前的分段冪函數(shù)曲線的斜率變化快且斜率大，所以由算法（8）所得的圖像的對比度比算法（7）好，圖像血管看起來更清晰。所以，最終選用式（8）的分段冪函數(shù)算法來進(jìn)行減影后的圖像增強(qiáng)。

圖5　分段冪函數(shù)曲線

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6為注射造影劑前后的蒙片和造影片，其中（a）為蒙片（b）為造影片。圖7為造影片和蒙片減影后得到的減影片，其中（a）為通過頻域增強(qiáng)算法得到的減影片，（b）為經(jīng)過灰度變換增強(qiáng)算法得到的減影片，（c）是運(yùn)用本文算法得到的，即通過小波閾值和分段冪函數(shù)處理后得到的減影片。從圖7可以看出，（c）圖比（a）圖更好的保存了圖像細(xì)節(jié)，同時(shí)比（b）圖的對比度大，說明文中提出的算法在保留圖像細(xì)節(jié)和提高對比度方面優(yōu)于頻域增強(qiáng)算法和灰度變換增強(qiáng)算法。

圖6　蒙片和造影片

圖7　減影片

4　結(jié)束語

文中提出一種DSA圖像增強(qiáng)算法，用來提高DSA圖像的質(zhì)量，該算法包含減影前的小波半軟閾值去噪和減影后的分段冪函數(shù)變換圖像增強(qiáng)處理兩部分。文中算法相比傳統(tǒng)的DSA圖像增強(qiáng)算法，在對比度和細(xì)節(jié)方面有很大的改善。通過實(shí)驗(yàn)，得到的DSA圖像質(zhì)量良好，有利于醫(yī)生的臨床診斷與治療。

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The DSA image enhancement algorithm based on wavelet transform and nonlinear piecewise function

WANG Jia-yi，LIANG Cheng-wen，LI Kai-yang
（College of Physical Science and Technology，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

DSA is one of the important techniques in medical diagnosis and interventional treatment.The quality of DSA images is of great significance for doctors to determine the severity of the disease.In this paper，a new DSA image enhancement algorithm is proposed to improve the quality of DSA image，which is the method of image denoising and enhancement.In the prophase，semi-soft wavelet thresholding is used to remove noise and improve the signal noise ratio （SNR）of the image.In order to enhance the image region of interest based on the removal of noise，the piecewise power function algorithm is proposed，which makes the detail of the processed DSA image more clear and is convenient for doctors to analyze the image of diagnosis.

DSA；image enhancement；semi-soft wavelet threshoding；piecewise power function

TN911.73

A

1674－6236（2016）22-0115-03

2016-04-07稿件編號(hào)：201604056

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)資助(2012YQ160203)

汪家軼（1990—），男，湖北荊州人，碩士研究生。研究方向：生物組織光學(xué)與醫(yī)學(xué)影像。