“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

劉旸

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)P24～25。

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷由整數(shù)除法的計(jì)算遷移到除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算的探究過(guò)程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

2.結(jié)合情境以及小數(shù)的意義，理解小數(shù)除法的算理，會(huì)筆算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。

3.能應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和類推能力，同時(shí)在探究過(guò)程中體驗(yàn)成功的快樂(lè)。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解商的小數(shù)點(diǎn)是如何確定的。

教學(xué)準(zhǔn)備：相關(guān)教學(xué)內(nèi)容中的PPT課件。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)舊知

1.用豎式進(jìn)行計(jì)算。

2.8個(gè)1和5個(gè)0.1合起來(lái)是（ ）個(gè)0.1。

3.把16個(gè)0.1平均分成4份，每份是（ ）個(gè)0.1，也就是（ ）。

4.不改變大小，把13改寫(xiě)成一位小數(shù)是（ ），把3.6改寫(xiě)成兩位小數(shù)是（ ）。

【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生已有的整數(shù)除法的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法算理的基礎(chǔ)是小數(shù)的意義和性質(zhì)，算法的基礎(chǔ)是整數(shù)除法，這種復(fù)習(xí)性導(dǎo)入的設(shè)計(jì)，通過(guò)新舊知識(shí)的連接，為后面學(xué)習(xí)新知的探究作好鋪墊。】

二、探索新知

1.教學(xué)例1。（除到被除數(shù)的末尾沒(méi)有余數(shù)。）

師：圖中的已知條件和問(wèn)題是什么？

生：已知條件是4周跑22.4千米，問(wèn)題是平均每周跑多少千米。

師：這道題可以怎樣列算式呢？

生：22.4÷4。

師：為什么這樣列式？

生：可以根據(jù)這道題的數(shù)量關(guān)系求，速度=路程÷時(shí)間。（PPT出示：“224÷4=”“22.4÷4=”。）

師：比較一下這兩道題有什么相同和不同的地方？

生：這兩道題都是除法算式，而且除數(shù)相同，都是4。

生：第一道題的被除數(shù)224是整數(shù)，第二道題的被除數(shù)22.4是小數(shù)。

師：看來(lái)，在我們的日常生活之中，小數(shù)的除法也會(huì)經(jīng)常見(jiàn)到。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的單元“小數(shù)除法”，先來(lái)學(xué)習(xí)第一課，“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”。（板書(shū)課題。）

師：這道題應(yīng)該如何來(lái)進(jìn)行計(jì)算呢？請(qǐng)同學(xué)先獨(dú)立進(jìn)行思考，將自己的計(jì)算過(guò)程寫(xiě)到練習(xí)本中，然后再和小組的同學(xué)互相交流一下你的想法。（師進(jìn)行巡視，參與到小組的討論之中，提出指導(dǎo)意見(jiàn)。）

師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)你的解題方法。

生1：我想利用除法中商不變的規(guī)律，將22.4擴(kuò)大10倍，變成224。將4擴(kuò)大10倍，變成40，就變成了224÷40。這樣就將小數(shù)除法變成整數(shù)除法，可是后面的我就不會(huì)做了。

想法一：

把被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍

師：你的思路不錯(cuò)，雖然沒(méi)有算下去，卻提示我們小數(shù)除法也可以用豎式解決。

生2：我是這樣進(jìn)行計(jì)算的， 22.4千米=22400米，22400÷4=5600米，5600米=5.6千米。

師：你是通過(guò)單位換算把這道題變成了整數(shù)除法，很好。雖然可以算出結(jié)果，過(guò)程卻比較麻煩，如果沒(méi)有單位轉(zhuǎn)換的話就不能計(jì)算。

生3：我們學(xué)習(xí)了整數(shù)除法的豎式計(jì)算方法，這道題我是用豎式進(jìn)行計(jì)算的。

師：你能說(shuō)說(shuō)你的計(jì)算過(guò)程嗎？大家認(rèn)真聽(tīng)，有什么疑問(wèn)可以向他提。

（生回答，師適時(shí)點(diǎn)撥。）

師：22除以4，商5余2，2不夠除怎么辦？

生：余下的2表示2個(gè)一，化為20個(gè)十分之一。

師：4在哪一位上，表示什么？24表示什么？

生：4在十分位上，表示4個(gè)十分之一，合起來(lái)就表示24個(gè)十分之一。

師：商6應(yīng)寫(xiě)在哪兒？怎樣表示出6在十分位上呢？

生：用24個(gè)十分之一除以4，商6個(gè)十分之一，在商的十分位上寫(xiě)6。在商的個(gè)位5與十分位6之間點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，這個(gè)小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)22.4的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

師：如果沒(méi)有小數(shù)點(diǎn)，商就變成整數(shù)了。所以同學(xué)們?cè)谟?jì)算的過(guò)程中，千萬(wàn)不要忘記點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，這時(shí)商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)怎樣了？

生：對(duì)齊了。

師：那么我們?cè)谟秘Q式計(jì)算“224÷4=”和“22.4÷4=”時(shí)，計(jì)算過(guò)程中有哪些相同和不同的地方呢？（板書(shū)課題。）

師小結(jié)：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法為“與整數(shù)除法的計(jì)算步驟基本相同，也是先從被除數(shù)的高位除起，唯一不同的是要確定商中小數(shù)點(diǎn)的位置，要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”。（出示做一做的習(xí)題：9.6÷4、25.2÷6、34.5除15。）

【設(shè)計(jì)意圖：這部分的設(shè)計(jì)，不僅讓學(xué)生理解了豎式的計(jì)算過(guò)程，更讓學(xué)生明白了其中的算理。在學(xué)習(xí)的過(guò)程之中，教師不是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行個(gè)性化的再造。引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行嘗試、猜想、驗(yàn)證，是整節(jié)課中的設(shè)計(jì)亮點(diǎn)。最后，結(jié)合數(shù)的含義理解商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的道理。】

2.教學(xué)例2。（除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)的計(jì)算方法。）

※王鵬的爺爺計(jì)劃16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？

（出示題目，生練算式“28÷16=”。）

師：除到被除數(shù)的末尾還有余數(shù)時(shí)應(yīng)該怎么辦？（生回答。）

師：余數(shù)12后面的這個(gè)0從哪來(lái)，可以添這個(gè)0嗎？（生討論，小組研究。）

師：通過(guò)交流活動(dòng)，同學(xué)們知道除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時(shí)，可以添0后繼續(xù)除。因?yàn)樵谛?shù)的末尾添上或者去掉0，小數(shù)的大小不變，所以可以在十分位上添0繼續(xù)除。120表示什么？用120個(gè)十分之一去除以12商幾？（板書(shū)課題。）

師：現(xiàn)在除到被除數(shù)的末尾有余數(shù)時(shí)，你能解決嗎？（生做題。）

3.教學(xué)例3。（被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除的計(jì)算方法。）

※王鵬每周計(jì)劃跑5.6km，平均每天慢跑多少千米？

（出示題目，生練算式“5.6÷7=”。小組討論，共同解決問(wèn)題并得出結(jié)論。）

師小結(jié)：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法為“按照整數(shù)的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。個(gè)位不夠商1，就在商的個(gè)位上寫(xiě)0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)除”。

【設(shè)計(jì)意圖：例2和例3是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法中的兩種特殊情況。有了例1的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，例2和例3的學(xué)習(xí)難度就降低了。所以在教學(xué)時(shí)適度放手，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，讓學(xué)生自主嘗試豎式計(jì)算，在計(jì)算的過(guò)程之中發(fā)現(xiàn)它們的特殊之處。】

三、鞏固反饋

1.基礎(chǔ)練習(xí)，算一算，試一試。

2.提高練習(xí)。（練習(xí)十六第1題。）

※比較每組中的兩題，你發(fā)現(xiàn)有什么相同？有什么不同嗎？

3.拓展練習(xí)。

甲、乙兩具筑路隊(duì)，甲隊(duì)8天修路6.48千米，乙隊(duì)9天修路10.35千米。哪個(gè)隊(duì)的工作效率高？

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題的設(shè)計(jì)是按照由淺入深的原則，使學(xué)生深刻理解小數(shù)除法的算理，及時(shí)鞏固、練習(xí)并突破難點(diǎn)。由于本課的時(shí)間關(guān)系，習(xí)題量安排得不大，重在提高準(zhǔn)確度?！?/p>

反思：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總體目標(biāo)中曾提出，要讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”。而在整個(gè)小數(shù)部分的學(xué)習(xí)中，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是其中的重點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因?yàn)樯畈仄渲械乃憷矶?、方法難，學(xué)生掌握起來(lái)有一定的困難。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，同時(shí)認(rèn)真研讀教材的內(nèi)容，我把對(duì)本課的教學(xué)設(shè)計(jì)重點(diǎn)集中在解決以下幾個(gè)問(wèn)題。

一、計(jì)算導(dǎo)入提示課題，為算法算理埋伏筆

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，算理的基礎(chǔ)是小數(shù)的意義和性質(zhì)。我在新課伊始階段，通過(guò)幾道復(fù)習(xí)題，對(duì)先前所學(xué)的小數(shù)知識(shí)進(jìn)行了鞏固，同時(shí)又為后面即將學(xué)習(xí)的新知奠定了基礎(chǔ)。這樣的設(shè)計(jì)，加強(qiáng)了學(xué)生新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，找準(zhǔn)了新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，使所學(xué)的知識(shí)更加系統(tǒng)化，同時(shí)通過(guò)練習(xí)提高了學(xué)生的探究欲望。

二、利用情境理解算理，初步形成計(jì)算方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，要讓學(xué)生在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得一些初步的經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)歷就必須要有一個(gè)實(shí)際的情境，使學(xué)生在實(shí)際情境中體會(huì)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。所以，在新課的開(kāi)始環(huán)節(jié)，我借助了書(shū)中例1練習(xí)的主題圖，這是學(xué)生比較熟悉的生活素材。在學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，借助數(shù)量關(guān)系列出一個(gè)小數(shù)除以整數(shù)的算式時(shí)，也就加深了他們對(duì)小數(shù)除法含義的理解。

三、嘗試豎式掌握算法，自主探究豎式練習(xí)

本節(jié)課中對(duì)于例1的教學(xué)用時(shí)時(shí)間長(zhǎng)，因?yàn)槲艺J(rèn)為例1是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在，而例2和例3只是整數(shù)的小數(shù)除法中的兩種特殊情況。例1的算理和算法掌握了，例2和例3的難點(diǎn)也就迎刃而解了。所以，我放手讓學(xué)生自主探索計(jì)算方法，再引導(dǎo)學(xué)生用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去解釋算式過(guò)程，并結(jié)合數(shù)的含義來(lái)理解商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的道理。這樣，學(xué)生不僅明確了計(jì)算的過(guò)程，更弄懂了為什么這樣算，并通過(guò)講練結(jié)合、合作交流的方式，最終掌握了計(jì)算的方法。

四、總結(jié)全課，完成練習(xí)，在反思中體驗(yàn)轉(zhuǎn)化

由于整節(jié)課的時(shí)間關(guān)系，練習(xí)題在量上不多，但整體是有梯度的，由易到難。這樣的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在反思整節(jié)課的過(guò)程中再次體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并形成了一定的計(jì)算能力，真正做到了活學(xué)活用、學(xué)以致用。只是在課堂節(jié)奏的把握上，還應(yīng)該加強(qiáng)。另外，對(duì)于除法豎式的寫(xiě)法，帶有太多的規(guī)定性，留給學(xué)生探索的時(shí)間不夠。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，也應(yīng)該多準(zhǔn)備出充裕的時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)算理和算法的運(yùn)用。

（作者單位：哈爾濱市泰山小學(xué)）