理清知識(shí)體系培養(yǎng)學(xué)生完整空間觀念

王佳怡+王玉

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出，“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。在小學(xué)階段，不涉及到相似和投影、平面圖形基本性質(zhì)的證明和運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。

我們將這部分知識(shí)分為兩大類，一類是點(diǎn)線面體，另一類是位置與方向。從點(diǎn)出發(fā)，積點(diǎn)成線，形成虛線和實(shí)線。線這部分內(nèi)容有射線、線段和直線，線段和射線是直線的一部分，它們之間的關(guān)系有相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。由線組成的圖形可以分為非封閉性和封閉性兩種。角就是非封閉性圖形，像長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等就是封閉性圖形。認(rèn)識(shí)了平面圖形之后，就進(jìn)入到立體圖形的學(xué)習(xí)。在面和體的教學(xué)中，主要以概念、分類、特征和計(jì)算周長(zhǎng)、面積、體積、容積為主，而在計(jì)算的同時(shí)，我們又進(jìn)而學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位和容積單位。位置與方向包括圖形的運(yùn)動(dòng)，有平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等。觀察物體是由觀察實(shí)物出發(fā)，過(guò)渡到從不同的角度觀察多個(gè)小正方體擺成的立體圖形。

從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，教材的安排是先認(rèn)識(shí)立體圖形，然后抽象出平面圖形，過(guò)渡到線的學(xué)習(xí)，再回到平面圖形和立體圖形。起初只是初步地認(rèn)識(shí)形體，然后進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，研究其特點(diǎn)、分類等。

下面為大家呈現(xiàn)的就是我們團(tuán)隊(duì)結(jié)合具體課例進(jìn)行研討的活動(dòng)紀(jì)實(shí)。

閆?。?/p>

這一部分的概念比較多，也比較重要。為幫助學(xué)生建立概念，教材充分地展現(xiàn)了概念的生成過(guò)程。如，面積概念是一個(gè)重要的啟始概念，教材從比較物體封面的大小和比較平面封閉圖形的大小入手，由直接比較到間接比較，在學(xué)生通過(guò)多種比較活動(dòng)，獲得多種感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，抽象出面積的概念。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，為以后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積計(jì)算打下基礎(chǔ)，而且有利于學(xué)生把握度量的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，為體積及其他相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

王佳怡：

我在講授“面積和面積單位”時(shí)分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是認(rèn)識(shí)物體的面積，二是認(rèn)識(shí)平面圖形的面積。在突破教學(xué)目標(biāo)時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手摸一摸身邊熟悉的物體的表面，直觀體會(huì)并發(fā)現(xiàn)物體的面有大有小，在獲得感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，揭示面積概念的第一層含義也就是物體表面的面積。在教學(xué)第二層含義時(shí)，通過(guò)觀察得出封閉圖形才有面積，并設(shè)計(jì)了“比較圖形面的大小”這一環(huán)節(jié)，為學(xué)生提供一個(gè)開放的自主探索的空間，讓學(xué)生親身經(jīng)歷封閉圖形也有大有小，并揭示面積概念的第二層含義——封閉圖形的面積。在綜合獲得多種感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再完整地揭示面積的概念，這樣順理成章，水到渠成。

在引出面積單位之前，通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流使學(xué)生意識(shí)到為什么選用正方形作為統(tǒng)一的面積單位進(jìn)行測(cè)量最合適，有意安排兩張不能直接比較大小的紙片，抓住“究竟誰(shuí)的面積大”這一矛盾，向?qū)W生提出：“讓我們來(lái)驗(yàn)證一下好嗎？”把學(xué)生置于矛盾的中心，激起了學(xué)生探究的欲望，給學(xué)生一個(gè)較為寬闊的探索空間，激活了學(xué)生的思維。設(shè)計(jì)小組合作，讓學(xué)生在小組內(nèi)選擇學(xué)具，動(dòng)手?jǐn)[一擺、數(shù)一數(shù)、填一填。合作探究，自主發(fā)現(xiàn)，感悟用正方形擺的優(yōu)勢(shì)?！懊娣e相同的平面圖形都用正方形擺，為什么得出的結(jié)果卻不一樣？”通過(guò)這樣一個(gè)情境，激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和參與熱情，從而解決：因?yàn)樗谜叫蔚拇笮〔煌?，必須統(tǒng)一測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)多次感知和矛盾沖突，讓學(xué)生意識(shí)到比較兩個(gè)圖形面積的大小，必須要有統(tǒng)一的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，而且用正方形做面積單位測(cè)量最合適。學(xué)生在自主探索、解決矛盾的過(guò)程中，經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，把知識(shí)和能力融為一體，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)的思維能力，學(xué)生學(xué)得愉快、學(xué)得主動(dòng)。

閆巍：

抓住課堂中的閃光處，激發(fā)學(xué)生思考的樂(lè)趣，適時(shí)調(diào)整問(wèn)題，以學(xué)定教，使枯燥的概念性教學(xué)變得靈活生動(dòng)，學(xué)生興趣盎然，從而滲透轉(zhuǎn)化的思想。每一個(gè)環(huán)節(jié)適時(shí)點(diǎn)撥，以生為本，促進(jìn)教與學(xué)過(guò)程中的有效生成，從而提高課堂的實(shí)效性。

侯明珍：

學(xué)生在一年級(jí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓5種基本的平面圖形，能夠從眾多的平面圖形中辨認(rèn)出三角形，但只是淺顯的表象認(rèn)識(shí)。四年級(jí)下學(xué)期三角形獨(dú)立成一個(gè)單元，對(duì)三角形的特性、分類、內(nèi)角和進(jìn)行深入研究?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。”三角形的內(nèi)角和是在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形特征和三角形分類后進(jìn)行的，學(xué)生已經(jīng)了解三角形的內(nèi)角和是180°，所以針對(duì)“三角形的內(nèi)角和”一課，我主要對(duì)活動(dòng)中學(xué)生遇到的真實(shí)問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo)分析，采用“猜想發(fā)現(xiàn)、操作驗(yàn)證、強(qiáng)化認(rèn)識(shí)、回顧反思”的教學(xué)過(guò)程，把這個(gè)教學(xué)過(guò)程作為教學(xué)重點(diǎn)放大并做細(xì)、做實(shí)。學(xué)生大量測(cè)量?jī)?nèi)角后，發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)角之和有的并不是180°，還有的學(xué)生知道內(nèi)角和是180°后故意測(cè)出一個(gè)角或者兩個(gè)角，剩下的角用減法計(jì)算，形成“偽結(jié)果”， 這時(shí)需要教師引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)誤差，接近180°是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，同時(shí)引發(fā)學(xué)生的猜想。有的學(xué)生不會(huì)想出別的方法驗(yàn)證，可以讓學(xué)生進(jìn)行自學(xué)，然后寫出合理的方法驗(yàn)證。以下是“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、激趣引入——自由畫三角形

二、建立概念

（一）建立內(nèi)角的概念

估畫內(nèi)角的度數(shù)，動(dòng)手量一量各個(gè)角的度數(shù)。

（二）建立內(nèi)角和的概念

（教師再添一個(gè)字——和，三角形的內(nèi)角和指的是什么？三角形的內(nèi)角和是多少度？）

師：關(guān)于這個(gè)內(nèi)容還有什么問(wèn)題值得在這節(jié)課上深入研究的呢？（預(yù)設(shè)：做實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、應(yīng)用。）其實(shí)好多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是這樣，發(fā)現(xiàn)——驗(yàn)證——應(yīng)用。

三、經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證過(guò)程

（一）自主研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.方法引導(dǎo)。

學(xué)生先量三個(gè)內(nèi)角，量完之后加一加，寫在旁邊。

2.自主探究。

師：大家通過(guò)量一量加起來(lái)得到的數(shù)據(jù)有些不同，看看這些數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，能不能進(jìn)行大膽的猜想呢？大家猜測(cè)三角形的內(nèi)角和是180°，有了猜想之后接下來(lái)干什么？（生：驗(yàn)證。）有什么方法幫助我們更科學(xué)、更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)仳?yàn)證三角形內(nèi)角和是180°呢？

師：下面大家就分小組研究組長(zhǎng)發(fā)給大家的三角形，想一想有什么好的方法可以驗(yàn)證出三角形的內(nèi)角和是180°。可以和同伴商量，期待大家的大膽嘗試。遇到困難建議大家求助數(shù)學(xué)書第85頁(yè)，看能不能給同學(xué)們一點(diǎn)啟發(fā)。

3.集體匯報(bào)。

預(yù)設(shè)1：用長(zhǎng)方形平分三角形，驗(yàn)證直角三角形的內(nèi)角和是180°。

預(yù)設(shè)2：撕的方法。這種方法還能驗(yàn)證什么三角形？學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證了直角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

預(yù)設(shè)3：折的方法。具體介紹折的方法，全班同學(xué)驗(yàn)證。

4.歸納提升。

師小結(jié)：同學(xué)們有了想法和發(fā)現(xiàn)，又通過(guò)剪拼和折拼把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在了一起，用轉(zhuǎn)化的方法幫我們驗(yàn)證出了什么結(jié)論？（板書：轉(zhuǎn)化。）

四、實(shí)際應(yīng)用

五、全課小結(jié)

王爽：

四邊形分為一般四邊形和特殊四邊形。正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，梯形是特殊的四邊形。依據(jù)四邊形的分類，我結(jié)合具體案例談?wù)勅绾翁幚碇R(shí)間的聯(lián)系。

“平行四邊形和梯形”的教學(xué)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形以及它們之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。這幾個(gè)平面圖形都是四邊形，它們之間有著不可分割的聯(lián)系，也存在著本質(zhì)的區(qū)別。教學(xué)重點(diǎn)在于對(duì)比構(gòu)建平行四邊形和梯形的概念，難點(diǎn)在于理解各種四邊形之間的關(guān)系。為了突破這一教學(xué)，重視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)，整節(jié)課的設(shè)計(jì)能落實(shí)貫穿《數(shù)學(xué)課程標(biāo)標(biāo)（2011年版）》的基本教學(xué)理念，精心設(shè)計(jì)學(xué)生的操作活動(dòng)，充分利用學(xué)具和多媒體教學(xué)手段，很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，使每一個(gè)學(xué)生都能親身感受平行四邊形和梯形的特點(diǎn)，并努力創(chuàng)設(shè)生活情境，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活離不開數(shù)學(xué)。具體案例如下。

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出1號(hào)學(xué)具袋，看看里面都有什么圖形?，F(xiàn)在我們利用學(xué)具來(lái)探究一下它們的邊、角都是什么樣的，有什么特征。請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，并把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)記錄下來(lái)。（貼平行四邊形，四人小組活動(dòng)開始，教師巡視。）

師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下？

生：平行四邊形對(duì)邊長(zhǎng)度相等。

師：你是怎么知道的？

生：我是用直尺測(cè)量出來(lái)的。

師：還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：對(duì)角相等、對(duì)邊平行。

師：你是怎么驗(yàn)證出來(lái)的？

生：用量角器就可以測(cè)量出來(lái)。

師：還有什么方法呢？

生：用剪刀把角剪下來(lái)，比一比。

師：同學(xué)們的方法可真多，你們又是怎么知道對(duì)邊平行的呢？

生：用直尺和三角板就可以驗(yàn)證出來(lái)。

師：請(qǐng)你到前面通過(guò)實(shí)物展臺(tái)給大家演示一下吧。（學(xué)生演示。）

師：大家看這組對(duì)邊平行，那另一組呢？通過(guò)直尺和三角板的測(cè)量我們知道了平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。

師：平行四邊形的這些特點(diǎn)大家都發(fā)現(xiàn)了嗎？我們一起把這些特征記錄到黑板上吧。（板書：兩組對(duì)邊分別平行 對(duì)邊長(zhǎng)度相等 對(duì)角相等）

師：那么，像這樣對(duì)邊平行且相等的四邊形就叫做——平行四邊形。（板書課題：平行四邊形。課件展示：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。）

師：同學(xué)們已經(jīng)了解了平行四邊形的特點(diǎn)，那如果我們用一個(gè)大圓圈表示四邊形，平行四邊形就是——其中的一部分，那么長(zhǎng)方形和正方形應(yīng)該屬于什么范圍呢？（教師貼四邊形和平行四邊形。）

師：誰(shuí)愿意到前面像老師這樣畫一畫？（學(xué)生貼長(zhǎng)方形和正方形。）

師：因?yàn)殚L(zhǎng)方形是平行四邊形的一種，所以我們把表示長(zhǎng)方形的這個(gè)圓圈畫在平行四邊形的里面。我們?cè)賮?lái)看看正方形，四個(gè)角都是直角，對(duì)邊平行且相等，它符合長(zhǎng)方形的所有特點(diǎn)，而且它的四條邊都相等，所以它是一種特殊的長(zhǎng)方形。所以正方形屬于長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是平行四邊形的一種，所以平行四邊形里面包含長(zhǎng)方形和正方形。

師：四邊形家族還有其他的成員，我們?cè)賮?lái)看看2號(hào)學(xué)具袋。按照前面學(xué)習(xí)平行四邊形的方法，我們?cè)賮?lái)研究一下這個(gè)圖形。請(qǐng)同學(xué)們打開學(xué)具袋看看這些圖形與平行四邊形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（貼：梯形。）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（投影展示學(xué)習(xí)單。）

生：這個(gè)圖形是梯形，有一組對(duì)邊平行，對(duì)角不相等。

師：你是怎么知道的？請(qǐng)你到前面給大家演示一下。

師：那么另一組對(duì)邊呢？

生：不平行。

師：所以這個(gè)圖形只有一組對(duì)邊平行。（板書：只有一組對(duì)邊平行。）像這樣只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫——梯形。（板書課題：梯形。）

師：同學(xué)們，平行四邊形和梯形都是四邊形，那么它們有什么不同的地方呢？

生1：平行四邊形有兩組對(duì)邊平行，梯形只有一組對(duì)邊平行。

生2：平行四邊形對(duì)角相等，梯形的對(duì)角不相等。

師：所以梯形是四邊形的一種。那么你能在大圓圈中找到梯形合適的位置嗎？（生貼梯形。）

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行四邊形和梯形，其實(shí)它們就在我們身邊?？?，這是校園的一角，你能找到平行四邊形和梯形嗎？（出示圖片，找圖形。）

師：同學(xué)們，我們生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)處不在，希望同學(xué)們能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，下面我們就用今天學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)做個(gè)游戲。

在教學(xué)四邊形之間的關(guān)系時(shí)，我把集合圈的學(xué)習(xí)放到教學(xué)平行四邊形之后，在黑板上先貼上表示四邊形和平行四邊形的兩個(gè)圓圈，順勢(shì)問(wèn)學(xué)生“你能在集合圈里找到長(zhǎng)方形和正方形的合適位置嗎”。教學(xué)梯形之后問(wèn)學(xué)生“平行四邊形和梯形有什么不同呢”。使學(xué)生明確梯形也是四邊形的一種，從而理清了集合圈之間的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)集合圈有了簡(jiǎn)單的了解，理清知識(shí)間的關(guān)系。

都麗：

“體積和體積單位”是人教版五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，屬于圖形與幾何領(lǐng)域的知識(shí)，本課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征以及表面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)體積的計(jì)算作鋪墊。為了更好地理解體積的概念，認(rèn)識(shí)常用的體積單位，我是這樣設(shè)計(jì)教學(xué)的。

1.數(shù)學(xué)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，在新授部分我設(shè)計(jì)了幾組科學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)用的1、2、3號(hào)燒杯，杯中的水都是同樣多的，請(qǐng)同學(xué)們將1、2、3號(hào)物體（大石頭、小石頭、泡沫塊）分別放入相應(yīng)的燒杯中，仔細(xì)觀察，看看發(fā)現(xiàn)了什么，把小組交流的結(jié)果寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。（學(xué)生討論交流后，匯報(bào)小組的發(fā)現(xiàn)。）

實(shí)驗(yàn)一結(jié)論：同樣大小的杯子，同樣多的水，兩個(gè)杯中的水位都升高了，第二個(gè)杯子水位上升的部分就是小石頭所占空間的大小。第三個(gè)杯子水位上升的小，是因?yàn)槲矬w浮在水面，沒(méi)有完全侵入水中。

師：通過(guò)預(yù)習(xí)我們知道，物體所占空間的大小叫做物體的體積。

師：三號(hào)杯中水位上升的部分還能代表這個(gè)物體所占空間的大小嗎？

生：不能。

師：為什么？

生：沒(méi)有完全侵入水中。

實(shí)驗(yàn)二結(jié)論：兩個(gè)大小相同盛水一樣多的玻璃杯，放入大小不同的石塊，水面上升高度卻不同，是因?yàn)槭瘔K的大小不同，它們所占的空間也有大有小，也就是它們的體積不同。

師：物體都占有一定的空間，而物體所占的空間又有大有小。就像我們每個(gè)人都占有一定的空間一樣，教室里每一件物品都占有一定的空間，你能說(shuō)一說(shuō)我們周圍哪些物體占了一定的空間嗎？

2.鞏固新知。（出示書上冰箱、電視機(jī)、手機(jī)圖片。）

師：什么叫做冰箱、電視機(jī)和手機(jī)的體積？哪個(gè)物體的體積最大？哪個(gè)物體的體積最小？為什么？

3.在解決體積單位這一難點(diǎn)時(shí)，我通過(guò)多媒體出示兩個(gè)大小相近，但形狀不同的長(zhǎng)方體紙盒，要求學(xué)生判斷哪個(gè)長(zhǎng)方體的體積大。由于無(wú)法判斷，我引導(dǎo)學(xué)生回憶計(jì)量物體的長(zhǎng)度、面積時(shí)，要用統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位、面積單位，從而指出計(jì)量物體的體積也要用統(tǒng)一的體積單位，從而順利地引入體積單位的教學(xué)。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里說(shuō)一說(shuō)，通過(guò)預(yù)習(xí)你都知道了哪些常用的體積單位，說(shuō)一說(shuō)它們的大小。（學(xué)生匯報(bào)自己預(yù)習(xí)到的體積單位知識(shí)。）

4.出示1cm3、1dm3的正方體模型，讓學(xué)生直觀感知體積單位的大小。小手指指節(jié)大約就是1cm3，教師的講桌的體積大約就是1m3，請(qǐng)學(xué)生閉上眼睛想象它們的大小。通過(guò)直觀物體幫助學(xué)生構(gòu)建體積大小模型。

師：請(qǐng)同學(xué)們用手中的橡皮泥捏一個(gè)1cm3的正方體，小組合作捏一個(gè)1dm3的正方體。然后用體積為1dm3的橡皮泥捏任意物體。（通過(guò)這個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生明確用同一個(gè)橡皮泥捏出來(lái)任何物體的體積依然是1dm3。）

師總結(jié)：常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米，分別寫成cm3、dm3、m3。要計(jì)算一個(gè)物體的體積，須要看這個(gè)物體中含有多少個(gè)體積單位。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求，教法靈活多樣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中掌握知識(shí)、形成技能，構(gòu)建了學(xué)生積極參與、生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)課堂。

曲彩鑫：

幾何知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是按由易到難的順序貫穿始終的。本章教材承擔(dān)著讓學(xué)生學(xué)會(huì)平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算的任務(wù)，平行四邊形面積的計(jì)算是本單元第一節(jié)課，是在學(xué)生掌握長(zhǎng)方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分知識(shí)的運(yùn)用會(huì)為學(xué)生后面學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)?！捌叫兴倪呅蔚拿娣e”是人教版五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，本節(jié)課是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展、扎實(shí)幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。下面是“平行四邊形的面積”的教學(xué)片段。

師：怎樣快速求出這個(gè)圖形的面積呢？（不規(guī)則圖形的面積。）

生：可以把凸出來(lái)的部分放到凹進(jìn)去的地方。

師：跟你們想的一樣嗎？大家都這么想，我們一起來(lái)試試。（ppt演示，可以把凸出來(lái)的部分放到凹進(jìn)去的地方，拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。）

師：這個(gè)方法真好，把不能直接求出面積的圖形，通過(guò)轉(zhuǎn)化，剪一下，平移過(guò)去，拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。為什么拼成長(zhǎng)方形？（板書：長(zhǎng)方形的面積。）

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積好算。

師：這樣就把不能解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了能解決的問(wèn)題。剛才的轉(zhuǎn)化過(guò)程，什么變了？什么沒(méi)變？

生：圖形的形狀改變，面積沒(méi)變。

師：（出示平行四邊形。）這是我們學(xué)過(guò)的什么圖形？

生：平行四邊形。

師：（手指著說(shuō)。）這是平行四邊形的底，這是平行四邊形的高。請(qǐng)你畫出你手中平行四邊形的高，并量一量它的底和高。（填表格。）現(xiàn)在我要求它的面積怎么辦呢？請(qǐng)同學(xué)們小組合作、交流。（學(xué)生動(dòng)手剪拼，計(jì)算面積。）

師：哪位同學(xué)愿意到前面交流一下？

生：把平行四邊形剪成三角形和梯形，把三角形平移過(guò)去，拼成長(zhǎng)方形。

師：同學(xué)們跟他想的一樣嗎？一樣的請(qǐng)舉手。那剪哪條線有要求嗎？

生：沿高剪。

師：不沿著高剪行嗎？

生：不行。

師：為什么？

生：沿著高剪就能保證后面剪拼的圖形是長(zhǎng)方形。

師：對(duì)，咱們剪開后，平移過(guò)去為了拼成什么圖形？

生：長(zhǎng)方形。

師：要保證移動(dòng)完是長(zhǎng)方形，一定要沿著高剪。是不是剪拼成長(zhǎng)方形就可以，就能知道平行四邊形的面積了？

生：不是，還要計(jì)算。

師：怎么計(jì)算？

生：用長(zhǎng)乘寬。（學(xué)生量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，填表格。）

探討：原平行四邊形和剪拼后的長(zhǎng)方形存在什么關(guān)系？

1.面積相同。平行四邊形的面積=長(zhǎng)方形的面積。

2.長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高。

3.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底。

生小結(jié)：平行四邊形面積=底×高。

師小結(jié)：（教師再演示一遍轉(zhuǎn)化的過(guò)程。）我們剛才思考和探究的過(guò)程是非常有價(jià)值的。回憶一下，我們?cè)趺辞笃叫兴倪呅蔚拿娣e？

師：先剪、拼，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，到這兒是不是結(jié)束了？

生：不是。

師：我們不能碰到平行四邊形就剪。我們要發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系，找到究竟怎么計(jì)算平行四邊形的面積。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就相當(dāng)于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就相當(dāng)于平行四邊形的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師：其他同學(xué)也是這樣拼剪的嗎？（生匯報(bào)，剪成兩個(gè)梯形。）還有其他的拼剪方法嗎？老師這兒有一種，我們一起來(lái)看看。（課件出示第三種方法：沿平行四邊形的邊的中點(diǎn)剪下兩個(gè)小三角形，平移，拼成長(zhǎng)方形。）

師：一個(gè)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，一個(gè)轉(zhuǎn)化成平行四邊形，其實(shí)這兩種方法都用到了轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化是非常重要的數(shù)學(xué)思想，它可以把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的，把沒(méi)學(xué)過(guò)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)應(yīng)用到轉(zhuǎn)化的思想去解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

孫超：

在“容積和容積單位”一課的教學(xué)中，包含了概念、計(jì)算等教學(xué)。這節(jié)課是人教版五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求，我注重從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)段特點(diǎn)，在課上多次讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重發(fā)展學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生充分動(dòng)手、動(dòng)腦，學(xué)會(huì)與他人合作交流。

在課的開始，我利用“猜猜哪個(gè)盒子裝得多”的小游戲來(lái)導(dǎo)入，在學(xué)生不同的猜測(cè)下，教師進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生看到結(jié)果與自己想的不同從而感受到體積大的物體不一定裝的東西多。教師順勢(shì)指著盒子的內(nèi)部空間，揭示容積的概念導(dǎo)入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過(guò)這個(gè)小游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生初步感受容積的概念理解、容積表示的具體含義，初步辨別容積與體積在概念上的不同。在探究容積單位的過(guò)程中，我先讓學(xué)生掂一掂1L水，然后教師出示容積是1dm3的盒子，讓學(xué)生猜想如果把這1L水倒進(jìn)這個(gè)盒子里，可能會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象。根據(jù)學(xué)生的猜測(cè)，教師演示：將1L水慢慢倒入盒子中，使學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)1L=1dm3。這樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生在猜想、驗(yàn)證的活動(dòng)中，建立了1L和1dm3的等量關(guān)系，為后面的單位換算奠定了基礎(chǔ)，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

在感受1mL水時(shí)，我設(shè)計(jì)了小組活動(dòng)，讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。這樣的小組活動(dòng)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的動(dòng)手能力與思維活動(dòng)，而親身實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論會(huì)使學(xué)生的記憶更深刻。實(shí)驗(yàn)后，學(xué)生得到1mL=1cm3。讓學(xué)生在具體的實(shí)踐操作與觀察對(duì)比中體會(huì)容積單位與體積單位的關(guān)系。在小組合作中，學(xué)會(huì)與他人合作交流，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手意識(shí)。在教學(xué)L和mL的關(guān)系時(shí)，我并沒(méi)有采取直觀實(shí)驗(yàn)的方法，而是讓學(xué)生根據(jù)1L=1dm3、1mL=1cm3對(duì)L和mL之間的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)。由于有了前面實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，以及對(duì)舊知識(shí)的遷移，學(xué)生能夠很快地推導(dǎo)出1L=1 000mL，而且能夠清楚地表達(dá)出自己的思考過(guò)程。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能夠充分發(fā)展學(xué)生的邏輯思考能力和合情推理能力，并且使學(xué)生能夠進(jìn)行有條理的思考，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展提供有效保障。

范宏宇：

“平移和旋轉(zhuǎn)”都是學(xué)生在日常生活中經(jīng)?？吹降默F(xiàn)象。從數(shù)學(xué)的意義上講平移和旋轉(zhuǎn)是兩種基本的圖形變換。圖形的平移和旋轉(zhuǎn)對(duì)于幫助學(xué)生建立空間觀念，掌握變換的數(shù)學(xué)思想方法有很大作用。物體或圖形在直線方向上移動(dòng)，而本身沒(méi)有發(fā)生方向上的改變，就可以近似地看作是平移現(xiàn)象；物體以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)可以近似地看作是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在介紹這兩種現(xiàn)象時(shí)，要注意結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生初步感知平移和旋轉(zhuǎn)，體會(huì)它們的不同特點(diǎn)。此外，通過(guò)在方格紙上平移圖形，使學(xué)生掌握?qǐng)D形的平移，并會(huì)畫出在水平方向或豎直方向上平移后的圖形，這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)理解圖形的位置與變換、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)展學(xué)生的空間觀念、提高學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法、探索解決“空間與圖形”的問(wèn)題都有很大的作用。具體教學(xué)設(shè)計(jì)如下。

一、看一看，玩一玩——感知平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象

師：同學(xué)們，你們喜歡到游樂(lè)場(chǎng)去玩嗎？老師帶你們?nèi)ビ螛?lè)場(chǎng)玩好不好？

師：我們進(jìn)入游樂(lè)場(chǎng)后，不管你是坐在小飛機(jī)上還是摩天輪上，你要用你的動(dòng)作、聲音表示他們的運(yùn)動(dòng)方式。

師：好了，同學(xué)們快坐好。快樂(lè)過(guò)后我們要有思考，剛才我們到了美麗的游樂(lè)場(chǎng)，你玩了這么多的娛樂(lè)項(xiàng)目，你能不能將這些娛樂(lè)項(xiàng)目分分類，比如有的娛樂(lè)項(xiàng)目，它的運(yùn)動(dòng)是一種什么方式？還有的是什么運(yùn)動(dòng)方式？

生：我坐過(guò)小火車，是向前運(yùn)動(dòng)的。

師：你能給這樣的運(yùn)動(dòng)方式起個(gè)名字嗎？平平的、穩(wěn)穩(wěn)的向前運(yùn)動(dòng)。

師：那我們就把這種平平的、穩(wěn)穩(wěn)的沿著一條線直直走的運(yùn)動(dòng)叫做平移。（板書。）

師：今天我們剛剛接觸一個(gè)新的名詞——平移。那所有的這些運(yùn)動(dòng)都是平移的嗎？還有什么不同的運(yùn)動(dòng)方式嗎？

生：旋轉(zhuǎn)。

師：你們看到了嗎？我們就將這樣的運(yùn)動(dòng)方式叫做旋轉(zhuǎn)。

師：今天老師就和同學(xué)們一起研究什么是平移的運(yùn)動(dòng)方式，什么是旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方式？

二、分一分，說(shuō)一說(shuō)——構(gòu)建平移和旋轉(zhuǎn)的概念

師：請(qǐng)出6位同學(xué)，每個(gè)同學(xué)選擇一個(gè)你最喜歡的娛樂(lè)項(xiàng)目并把它摘下來(lái)。第一，你要將它的運(yùn)動(dòng)方式表示出來(lái)。第二，屬于平移的運(yùn)動(dòng)方式貼在這里，屬于旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方式貼在這里，聽懂了嗎？誰(shuí)愿意來(lái)試一試？（學(xué)生匯報(bào)。）

師：你們同意他們的分類嗎？他說(shuō)飛機(jī)、旋轉(zhuǎn)風(fēng)車這樣的運(yùn)動(dòng)方式叫做什么？那在剛才的運(yùn)動(dòng)中是整個(gè)飛機(jī)、旋轉(zhuǎn)風(fēng)車都在動(dòng)嗎？有沒(méi)動(dòng)的地方嗎？

師：原來(lái)它們都是在繞著一個(gè)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。我們把像飛機(jī)、旋轉(zhuǎn)風(fēng)車這些物體繞著中心的一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。

師：那剛才小火車、纜車、滑梯、升降機(jī)這樣的運(yùn)動(dòng)方式我們叫做——

師：升降機(jī)是怎樣平移的呀？（上下移動(dòng)。）小火車呢？（平著向前或向后運(yùn)動(dòng)。）那滑梯呢？（斜著直接下來(lái)。）

師：他們將娛樂(lè)項(xiàng)目分成了兩種運(yùn)動(dòng)方式，你們有意見(jiàn)嗎？我們通過(guò)去游樂(lè)場(chǎng)體驗(yàn)，初步感受了什么叫做平移，什么叫做旋轉(zhuǎn)。下面老師想請(qǐng)出我們的好朋友聰聰，哪位同學(xué)愿意幫助聰聰做平移運(yùn)動(dòng)？（師生互動(dòng)。）

師：同學(xué)們，聰聰在向上、向下、向左、向右平移的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：聰聰自身的方向沒(méi)有變化。

師：你們發(fā)現(xiàn)了嗎？不管聰聰是向上、向下、向左、向右平移，他自身都沒(méi)有發(fā)生變化。同學(xué)們注意了，我們所說(shuō)的平移是物體的自身沒(méi)有變。

三、解釋判斷，深化認(rèn)識(shí)

師：請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛，想一想什么樣的運(yùn)動(dòng)方式是平移，什么樣的運(yùn)動(dòng)方式是旋轉(zhuǎn)。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

師：通過(guò)仔細(xì)觀察、動(dòng)腦思考，我們知道了什么是平移，什么是旋轉(zhuǎn)，那你們能不能用所學(xué)知識(shí)判斷一下，下列現(xiàn)象哪些是平移？哪些是旋轉(zhuǎn)？

四、聯(lián)系生活

師：像這些物體一樣，生活中還有很多平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能找一找、說(shuō)一說(shuō)嗎？同學(xué)們的生活經(jīng)驗(yàn)很豐富，并且很善于觀察，從生活中找到了這么多平移和旋轉(zhuǎn)的例子，既然很多物體都可以做平移運(yùn)動(dòng)，那我們大膽猜測(cè)一下，我們身邊的大樓能不能平移？（出示：上海音樂(lè)廳的平移。）音樂(lè)廳的平移是科技進(jìn)步的杰作，其實(shí)藝術(shù)家們運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn)的方式還創(chuàng)作了許多美麗的圖案。

五、活動(dòng)延伸

師：這是老師小時(shí)候做的一個(gè)玩具，你們見(jiàn)過(guò)嗎？玩過(guò)嗎？你知道風(fēng)車在運(yùn)動(dòng)時(shí)做了哪些運(yùn)動(dòng)嗎？（學(xué)生小組討論。）

生1：風(fēng)車上面的紙片在做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

生2：風(fēng)車下落的過(guò)程是平移運(yùn)動(dòng)。

師：觀察得真仔細(xì)，同學(xué)們，你們也能發(fā)揮想象利用廢舊的物體，創(chuàng)造出一些能做平移、旋轉(zhuǎn)的物品嗎？我們把這個(gè)創(chuàng)造活動(dòng)放在課后，下節(jié)課我們?cè)賮?lái)交流。

哈爾濱市道里區(qū)數(shù)學(xué)青年教師團(tuán)隊(duì)核心成員：孫超 王佳怡 范宏宇 閆巍 都麗 曲彩鑫 侯明珍 王爽