數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)與價(jià)值

高超敏

1問(wèn)題提出

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本位向育人本位的轉(zhuǎn)變是時(shí)代發(fā)展的必然趨勢(shì)，其中“培養(yǎng)什么樣的人”的問(wèn)題處于轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵地位，要想以人為本的思考這一問(wèn)題，建立起宏觀教育目標(biāo)與教育實(shí)踐的橋梁與核心素養(yǎng)的確定就顯得至關(guān)重要。教育部在2015年就提出了加快“核心素養(yǎng)體系”建設(shè)的要求，將核心素養(yǎng)放置在立德樹(shù)人的關(guān)鍵位置，對(duì)其重視可見(jiàn)一斑。而數(shù)學(xué)作為人類(lèi)文化的重要組成部分，它倡導(dǎo)的不是“死讀書(shū)”或者“讀死書(shū)”，而是“知其然，知其所以然”，是能舉一反三、活學(xué)活用，是成為未來(lái)公民“所必須具備的一種基本素質(zhì)”。所以，將素養(yǎng)結(jié)構(gòu)核心化和學(xué)科化，用核心素養(yǎng)指導(dǎo)和輻射數(shù)學(xué)學(xué)科，讓數(shù)學(xué)“教學(xué)”升華為“教育”，為的便是有效幫助學(xué)生具備數(shù)學(xué)中最核心的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，完成自我實(shí)現(xiàn)，適應(yīng)自身與社會(huì)發(fā)展的需要。

毫不夸張地說(shuō)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育界的熱點(diǎn)問(wèn)題，是深化數(shù)學(xué)課程改革的基礎(chǔ)，和未來(lái)基礎(chǔ)教育息息相關(guān)，它是要落實(shí)到生活之中能夠經(jīng)由行為表現(xiàn)出來(lái)的。就拿故宮太和殿中每一個(gè)木件安裝上的分毫不差，明城墻土木、磚石堆砌上的嚴(yán)絲合縫，乃至如今保護(hù)古樹(shù)時(shí)建立的三角護(hù)架來(lái)說(shuō)，這些杰出藝術(shù)不僅只是能工巧匠在技藝方面的高超，蘊(yùn)含著的豐富數(shù)學(xué)素養(yǎng)才是關(guān)鍵所在。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)正是希望學(xué)習(xí)者學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)和生活實(shí)際結(jié)合，學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)、使用數(shù)學(xué)，這才正是我們的數(shù)學(xué)教育真正需要帶給學(xué)生的東西，是關(guān)乎終身的東西?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》的意見(jiàn)征詢(xún)就將“提煉數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”放置于學(xué)生可持續(xù)性發(fā)展以及適應(yīng)未來(lái)終身學(xué)習(xí)的關(guān)鍵地位。

當(dāng)然，想要有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對(duì)于這個(gè)“新坐標(biāo)”就應(yīng)當(dāng)有全面地認(rèn)識(shí)。本文試圖從義務(wù)教育和普通高中教育兩方面入手，分學(xué)段探討數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、體系，從而提升其教育價(jià)值，以利于相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)和測(cè)試等方面的開(kāi)展，推動(dòng)數(shù)學(xué)教育改革的扎步行進(jìn)。

2數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

陳敏、吳寶瑩認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是：“能從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理，和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的意識(shí)與能力”，她們指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“核心”之處在于將概念、公式、定理忘卻之后還能留存在頭腦中的數(shù)學(xué)意識(shí)、思維和精神，也就是把“所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排除忘掉后剩下的東西”，像是能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)等。

張奠宙先生提到：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品格和關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)及情感、態(tài)度、價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。”張教授強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和學(xué)生自主發(fā)展中的作用，認(rèn)為其是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中表現(xiàn)，反映課程內(nèi)容的主線(xiàn)與學(xué)業(yè)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)；他認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅包括六種能力（對(duì)普通高中而言），也應(yīng)涵蓋情感態(tài)度與價(jià)值觀的內(nèi)容，有“真、善、美”三個(gè)維度；他還表示數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)建與培養(yǎng)需要有強(qiáng)調(diào)的側(cè)重點(diǎn)，需要理清核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)“四基”的關(guān)系，比如數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)該也是一種重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

的確，整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的構(gòu)建，思想基礎(chǔ)必不可少，它提供了最初的方向，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展。曹培英也看到了數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教育中的內(nèi)核作用，他認(rèn)為數(shù)學(xué)思想不能泛化，故而提煉出了抽象、推理和模型這三大承載了獨(dú)特且鮮明育人價(jià)值的數(shù)學(xué)基本思想；此外，孫朝仁、馬敏還提出了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的觀點(diǎn)，他們認(rèn)為“數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是一種用數(shù)學(xué)的眼光、從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析、解決現(xiàn)實(shí)世界中問(wèn)題的積極的心理傾向和思維反應(yīng)”，這是將直觀的“做”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的“用”，聯(lián)系生活，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的一大有效途徑，這也是我國(guó)學(xué)生當(dāng)前普遍缺乏的。

的確，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該是諸多數(shù)學(xué)素養(yǎng)的DNA，是與一定情境相關(guān)的，可以通過(guò)人的行為表現(xiàn)出來(lái)的，與學(xué)生終身發(fā)展與適應(yīng)社會(huì)發(fā)展所需要的關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)與行為準(zhǔn)則。它兼具內(nèi)隱性和統(tǒng)攝性，既是學(xué)生在數(shù)學(xué)相關(guān)活動(dòng)中內(nèi)化的、穩(wěn)定持久的數(shù)學(xué)思想、意識(shí)和品質(zhì)，又是凝聚數(shù)學(xué)知識(shí)、能力等的結(jié)晶核。

3數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為宏觀數(shù)學(xué)教育總體目標(biāo)的具體化，其不僅要以促進(jìn)人的全面發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，在不同學(xué)段也應(yīng)符合當(dāng)時(shí)學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展?？梢?jiàn)，依照學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的普遍規(guī)律，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成分為義務(wù)教育階段和普通高中兩個(gè)階段，并且在不同階段對(duì)于素養(yǎng)要素給予不同的側(cè)重，從而構(gòu)建出符合時(shí)代需求和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的、素養(yǎng)問(wèn)彼此相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系，有其價(jià)值所在。

（1）義務(wù)教育階段：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出10個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。它們從社會(huì)、學(xué)校和學(xué)生三角度需求出發(fā)，以學(xué)生的發(fā)展為核心，從學(xué)生的社會(huì)參與等多方面給出了整體的理解和把握。但這些表述是數(shù)學(xué)知識(shí)與技能上位的東西，不僅限于數(shù)學(xué)能力，還反映了數(shù)學(xué)的意識(shí)、觀念、思想，更趨于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)，納入核心素養(yǎng)的范圍似乎更為合適。當(dāng)然，就目前而言，此階段的數(shù)學(xué)教育還是重在雙基的培養(yǎng)，對(duì)于數(shù)學(xué)能力的重視遠(yuǎn)超過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)意識(shí)、觀念與思想的關(guān)注（像是信息技術(shù)意識(shí)），缺乏相應(yīng)的培養(yǎng)措施、必要的教學(xué)建議和可量化的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，雖然這或多或少歸因于中國(guó)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的淵源歷史和當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)化的考試，但從未來(lái)社會(huì)對(duì)公民基本素養(yǎng)的需求角度看，從學(xué)校育人育德的培養(yǎng)方向看，從學(xué)生自我發(fā)展需要的方面看，值得深思。

（2）普通高中階段：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”、“發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”等內(nèi)容，可見(jiàn)，此階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的建構(gòu)也應(yīng)當(dāng)看到其在教育中的“內(nèi)化”需要。王尚志教授和史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)的總體表現(xiàn)，而思維品質(zhì)多是內(nèi)化，故而關(guān)注于關(guān)鍵能力的培養(yǎng)更有助于思維上內(nèi)化的達(dá)成，有事半功倍的效果，所以提出：學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段應(yīng)該培養(yǎng)抽象能力、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。但我國(guó)數(shù)學(xué)教育直到目前為止未能很好的將數(shù)學(xué)與實(shí)際或者與其它學(xué)科進(jìn)行聯(lián)系，數(shù)學(xué)建模等實(shí)踐性活動(dòng)的開(kāi)展也存在很大的局限性，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與意識(shí)等方面的提高不夠。另外，數(shù)學(xué)具有深厚的科學(xué)、應(yīng)用和文化價(jià)值，豐富的美學(xué)意義，如何在數(shù)學(xué)觀念和思想上讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力，當(dāng)前關(guān)注度也是不足的。

4數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值

數(shù)學(xué)學(xué)科的構(gòu)成可以從表層和深層兩方面著手，表層可以說(shuō)是平時(shí)教育教學(xué)中接觸到的顯性的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)，而深層則是隱含在數(shù)學(xué)教育土壤之下的“養(yǎng)分”。譬如思維、精神、價(jià)值觀等心理品質(zhì)等方面，多是看不到摸不著的，但卻也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成與發(fā)展中不容小覷的，對(duì)于培養(yǎng)在數(shù)學(xué)乃至在社會(huì)上有所建樹(shù)的人有重要意義。當(dāng)然，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育價(jià)值是綜合、持續(xù)和長(zhǎng)遠(yuǎn)的，難以只言片語(yǔ)的闡述清楚，筆者在此列舉部分，以凸顯其在數(shù)學(xué)教育中的重要性：

（1）對(duì)社會(huì)發(fā)展而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)了黨和國(guó)家教育的基本理念與總體目標(biāo)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)與價(jià)值。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是公民素養(yǎng)的具體化，是宏觀抽象的教育目標(biāo)細(xì)化的表現(xiàn)，對(duì)其的建構(gòu)與研究，有助于衡量教育的質(zhì)量，考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、技能及情感態(tài)度、價(jià)值觀的發(fā)展情況；有助于促進(jìn)教育評(píng)價(jià)工作的開(kāi)展。例如編制適合我國(guó)國(guó)情的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)試題，檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)教學(xué)效果和學(xué)習(xí)結(jié)果，這對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)與考試改革而言具有重要意義。

（2）對(duì)學(xué)校教育而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)校育人工作開(kāi)展的重要依據(jù)。數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)定位與教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展不應(yīng)該僅僅圍繞著知識(shí)和技能，核心素養(yǎng)的提出就很好地將學(xué)校與教師的關(guān)注點(diǎn)投射到對(duì)于學(xué)生進(jìn)行價(jià)值引領(lǐng)、思維啟迪與品格塑造的方面，有利于教師具體教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)和實(shí)施，因材施教，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。例如通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同時(shí)感受到互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)的作用，培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí)；有利于學(xué)校中從多方面、多角度抓住學(xué)生需要的培養(yǎng)方向，像是通過(guò)學(xué)生素養(yǎng)評(píng)價(jià)與測(cè)試工作的開(kāi)展，設(shè)計(jì)合適的校本課程，突出學(xué)校數(shù)學(xué)教育的辦學(xué)特色。

（3）對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系的構(gòu)建為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)與發(fā)展打下了良好的基礎(chǔ)?；A(chǔ)教育階段對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的期待是“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出就恰好超越了學(xué)業(yè)能力水平的層面，站得更高地考量學(xué)生更好地適應(yīng)未來(lái)社會(huì)和終身發(fā)展所需要養(yǎng)成的綜合素質(zhì)。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)的開(kāi)展，比如數(shù)學(xué)建模，就試圖讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活緊密的聯(lián)系，養(yǎng)成實(shí)踐意識(shí)、分析能力與創(chuàng)新精神，而這些恰巧是在將來(lái)、即使學(xué)生不進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，還能夠留下的珍貴涵養(yǎng)。