雷達(dá)目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)綜述

王璐璐 王宏強(qiáng) 王滿喜 黎 湘

①(電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 洛陽 471003)

②(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073)

雷達(dá)目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)綜述

王璐璐*①王宏強(qiáng)②王滿喜①黎 湘②

①(電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 洛陽 471003)

②(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073)

充分利用雷達(dá)目標(biāo)和環(huán)境特性，設(shè)計(jì)最優(yōu)發(fā)射波形，能夠從本質(zhì)上提高雷達(dá)目標(biāo)檢測性能，具有重要的研究價(jià)值。該文將近幾年發(fā)表的雷達(dá)目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)文獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié)和歸納，為面向目標(biāo)檢測的波形優(yōu)化設(shè)計(jì)研究提供方法和依據(jù)，具有一定的參考價(jià)值。

認(rèn)知雷達(dá)；目標(biāo)檢測；波形優(yōu)化

1 引言

傳統(tǒng)雷達(dá)只發(fā)射一種或幾種波形，波形變化僅限于一定范圍內(nèi)的波形參數(shù)調(diào)整，靈活程度低。隨著高速率信號處理、任意波形產(chǎn)生器等技術(shù)的不斷進(jìn)步，波形設(shè)計(jì)具有更大的自由度，脈間波形捷變和發(fā)射任意形狀的復(fù)雜波形成為可能，為雷達(dá)波形設(shè)計(jì)的研究提供了硬件基礎(chǔ)。

隨著大量復(fù)雜電子設(shè)備的使用以及電子對抗的加劇，戰(zhàn)場環(huán)境更加瞬息萬變，傳統(tǒng)的僅在接收機(jī)進(jìn)行自適應(yīng)信號處理的方法已經(jīng)無法滿足復(fù)雜電磁環(huán)境的需求。需要從發(fā)射信號這一源頭上進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而提高雷達(dá)系統(tǒng)的性能。SimonHaykin教授提出的認(rèn)知雷達(dá)(Cognitive Radar)概念，就是一種全自適應(yīng)的雷達(dá)系統(tǒng)[1]，其系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。由雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射的信號，經(jīng)過目標(biāo)和環(huán)境的調(diào)制，被雷達(dá)接收機(jī)接收，雷達(dá)對回波進(jìn)行分析和處理后將實(shí)時(shí)的目標(biāo)和環(huán)境信息再反饋給發(fā)射機(jī)，利用該信息或其他先驗(yàn)知識進(jìn)行波形設(shè)計(jì)，從而發(fā)射與當(dāng)前目標(biāo)和環(huán)境相匹配的最優(yōu)雷達(dá)波形，提高雷達(dá)系統(tǒng)的檢測、跟蹤和識別性能?；谥R的自適應(yīng)波形設(shè)計(jì)是認(rèn)知雷達(dá)研究的關(guān)鍵技術(shù)之一，得到了雷達(dá)界的廣泛關(guān)注和充分研究。

波形設(shè)計(jì)是一個(gè)約束最優(yōu)化問題，通常包括一個(gè)或多個(gè)優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)以及一個(gè)或多個(gè)約束條件。準(zhǔn)則函數(shù)的選擇通常與雷達(dá)任務(wù)有關(guān)[2,3]，例如采用信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)、信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio, SINR)1))本文中提到的信干噪比SINR和信雜噪比 (Signal-to-Clutter-plus-Noise Ratio, SCNR) 不加區(qū)分，因?yàn)殡s波可以認(rèn)為是信號相關(guān)的干擾(Signal-Dependent Interference)，所以都用SINR表示。或檢測概率作為準(zhǔn)則函數(shù)，用于提高雷達(dá)系統(tǒng)的檢測性能；采用參數(shù)估計(jì)的最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE) 或雷達(dá)回波與目標(biāo)沖激響應(yīng)之間的互信息(Mutual Information, MI)作為準(zhǔn)則函數(shù)，從而提高雷達(dá)系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)性能；采用不同類別的目標(biāo)回波之間的歐氏距離或馬氏距離作為準(zhǔn)則函數(shù)，優(yōu)化雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)識別性能。約束條件通常包括發(fā)射波形的能量恒定，包絡(luò)恒定，或者相似性約束(Similarity Constraint)等等。

圖1)本文中提到的信干噪比SINR和信雜噪比 (Signal-to-Clutter-plus-Noise Ratio, SCNR) 不加區(qū)分，因?yàn)殡s波可以認(rèn)為是信號相關(guān)的干擾(Signal-Dependent Interference)，所以都用SINR表示。認(rèn)知雷達(dá)系統(tǒng)原理框圖Fig. 1 Schematic diagram of cognitive radar system

目標(biāo)檢測性能是雷達(dá)系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一，也是雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤和參數(shù)估計(jì)的前提條件。通過波形設(shè)計(jì)來提高雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)檢測性能是本文研究的關(guān)鍵問題。針對不同雷達(dá)系統(tǒng)、不同的目標(biāo)環(huán)境和實(shí)際情況，雷達(dá)目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)包含著豐富的內(nèi)容，如表1所示。對于不同的雷達(dá)系統(tǒng)，如單發(fā)單收(Single-Input-Single-Output, SISO)雷達(dá)，設(shè)計(jì)一個(gè)發(fā)射機(jī)的發(fā)射信號；對于多發(fā)多收(Multiple-Input-Multiple-Output, MIMO)雷達(dá)，設(shè)計(jì)發(fā)射波形的協(xié)方差矩陣，或優(yōu)化每個(gè)發(fā)射機(jī)的功率分配。根據(jù)雷達(dá)帶寬與目標(biāo)物理尺寸之間的相對關(guān)系，雷達(dá)檢測的目標(biāo)模型包括點(diǎn)目標(biāo)模型和擴(kuò)展目標(biāo)模型；目標(biāo)沖激響應(yīng)有確定沖激響應(yīng)和隨機(jī)沖激響應(yīng)之分。檢測目標(biāo)的個(gè)數(shù)可能是一個(gè)或者多個(gè)；環(huán)境中可能包含了信號相關(guān)噪聲，即雜波，也可能包含了其他電子設(shè)備的有意或無意干擾信號；噪聲特性可能是白噪聲或者色噪聲；波形設(shè)計(jì)對象可以是任意波形設(shè)計(jì)，也可以給定某種信號形式(如OFDM信號或相位編碼信號)設(shè)計(jì)其參數(shù)；波形設(shè)計(jì)的結(jié)果可能是能量譜密度(Energy Spectral Density, ESD)，也可以直接合成時(shí)域波形；優(yōu)化準(zhǔn)則可能同時(shí)包含多個(gè)函數(shù)；波形的約束條件也根據(jù)實(shí)際需求各有不同。因此，雷達(dá)目標(biāo)檢測的波形優(yōu)化研究內(nèi)容多樣，文獻(xiàn)層出不窮。

表1 雷達(dá)目標(biāo)檢測的波形優(yōu)化研究內(nèi)容Tab. 1 Research content of radar waveform optimization for target detection

本文將檢測波形最優(yōu)化研究中若干重要步驟進(jìn)行分類總結(jié)梳理，回顧了其中的一些經(jīng)典方法，并探討該研究的發(fā)展趨勢。

2 雷達(dá)目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)方法

這一節(jié)中，我們將雷達(dá)目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)問題分為了若干類別，并對每一類的經(jīng)典文獻(xiàn)和方法進(jìn)行了總結(jié)回顧，每個(gè)類別并不是完全獨(dú)立的，而是可能存在一定的交叉。這是由于雷達(dá)目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)中，模型的建立與多種實(shí)際因素有關(guān)，研究中要根據(jù)目標(biāo)和環(huán)境的實(shí)際情況建立合適的數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解。本節(jié)首先討論了雷達(dá)目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)問題采用的準(zhǔn)則函數(shù)和約束條件；然后分別從不同目標(biāo)模型、不同環(huán)境特性和時(shí)域波形合成方法這3大類問題入手進(jìn)行總結(jié)歸納，它們是最優(yōu)檢測波形設(shè)計(jì)中都會涉及到的不同環(huán)節(jié)的問題，通過這一節(jié)的論述，不僅可以對雷達(dá)目標(biāo)檢測的波形設(shè)計(jì)問題有整體宏觀把握，而且對該問題中涉及到的重要細(xì)節(jié)有更加深入的認(rèn)識，為該領(lǐng)域的研究者提供思路和借鑒。

2.1 不同準(zhǔn)則函數(shù)與約束條件

雷達(dá)目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)問題是一個(gè)約束優(yōu)化問題，包含優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)和約束條件兩部分。優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)有以下4種，一是采用檢測概率作為優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)，檢測概率越大，目標(biāo)檢測性能越好，這種方法最為直接，但是需要建立檢測概率與雷達(dá)波形之間的關(guān)系，在求解時(shí)較為復(fù)雜。第2種方法是采用SNR或SINR作為優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)，因?yàn)橥ǔＧ闆r下，SNR或SINR越大，檢測概率越高，而且SNR或SINR更容易與發(fā)射波形建立簡單的關(guān)系，從而簡化了模型和求解。但需要注意的是，有些情況下檢測概率不僅與SNR或SINR有關(guān)，還與其他因素如信號協(xié)防差矩陣的秩有關(guān)[4,5]，這時(shí)不能簡單地采用SNR或SINR準(zhǔn)則，而需要直接采用檢測概率準(zhǔn)則。第3種準(zhǔn)則函數(shù)是積分旁瓣電平(Integrated Sidelobe Level, ISL)，通常用于多目標(biāo)檢測問題，考慮到自相關(guān)函數(shù)的旁瓣較高會將相鄰弱小目標(biāo)的主瓣淹沒，影響檢測性能，因此具有較低ISL的發(fā)射波形能夠較好地進(jìn)行多目標(biāo)檢測。對于距離-多普勒2維的情況，則采用信號模糊函數(shù)作為準(zhǔn)則函數(shù)，希望發(fā)射波形的模糊函數(shù)具有尖銳的峰值和較低的旁瓣。第4種準(zhǔn)則函數(shù)是信息論準(zhǔn)則中的Kullback-Leibler散度。雷達(dá)目標(biāo)檢測問題可以看作二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，原假設(shè)為目標(biāo)不存在，備選假設(shè)為目標(biāo)存在，原假設(shè)概率密度函數(shù)到備選假設(shè)概率密度函數(shù)的Kullback-Leibler散度越大，采用似然比檢驗(yàn)的檢測概率就越高。Kullback-Leibler散度準(zhǔn)則多用于MIMO雷達(dá)目標(biāo)檢測的波形優(yōu)化設(shè)計(jì)。

常用的約束條件見表2所示。能量約束是最基本的約束條件，發(fā)射信號需要是能量或功率有限的。為了最大化發(fā)射功率，需要發(fā)射信號具有恒定的包絡(luò)，也就是恒包絡(luò)約束。對包絡(luò)約束的適當(dāng)松弛是低PAPR約束，注意到，當(dāng)PAPR=0時(shí)，就是恒包絡(luò)約束。文獻(xiàn)[6]研究發(fā)現(xiàn)通過適當(dāng)放松恒包絡(luò)約束，可以獲得更好性能的發(fā)射波形。相似性約束是為了保證設(shè)計(jì)的發(fā)射信號能夠具有某種常用雷達(dá)信號(如線性調(diào)頻信號)的良好性質(zhì)，因此約束發(fā)射信號與該基準(zhǔn)信號具有相似性。

表2 常見的一些約束條件Tab. 2 Commonly used radar waveform constraints

2.2 不同目標(biāo)模型的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)

最優(yōu)波形設(shè)計(jì)不僅與采用的優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)和約束條件有關(guān)，還與目標(biāo)和環(huán)境模型有關(guān)。本小節(jié)考慮不同目標(biāo)模型以及相應(yīng)的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)方法。

2.2.1 點(diǎn)目標(biāo)模型與擴(kuò)展目標(biāo)模型 根據(jù)雷達(dá)信號帶寬與目標(biāo)物理尺寸之間的相對關(guān)系，可以將目標(biāo)分為點(diǎn)目標(biāo)或者擴(kuò)展目標(biāo)。當(dāng)雷達(dá)信號為窄帶信號時(shí)，目標(biāo)可以看作具有無限小物理尺寸的點(diǎn)目標(biāo)，其各個(gè)方向的雷達(dá)散射系數(shù)是相同的，雷達(dá)發(fā)射波形經(jīng)過目標(biāo)的反射后，具有一定的時(shí)延和多普勒頻移。假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號為其中ET是發(fā)射信號的能量，s(t)是能量歸一化的信號復(fù)包絡(luò)，fc是信號載頻，那么點(diǎn)目標(biāo)的回波為：

其中，ER是回波信號能量，τ和fd分別是目標(biāo)的時(shí)延和多普勒頻移。

當(dāng)雷達(dá)信號帶寬B與c/2ΔL可以比擬時(shí)，其中c為光速，ΔL是目標(biāo)在距離向的空間展布，那么目標(biāo)回波將不是單色波，而是具有不同的頻率響應(yīng)分量，點(diǎn)目標(biāo)模型將不再適用[7,28]。此時(shí)，需要將目標(biāo)回波看作是多個(gè)點(diǎn)或者是連續(xù)的點(diǎn)在一定擴(kuò)展區(qū)域的回波的疊加，這種目標(biāo)稱為擴(kuò)展目標(biāo)。通常用時(shí)域的目標(biāo)沖激響應(yīng)來描述擴(kuò)展目標(biāo)的散射特性。對于一定的目標(biāo)姿態(tài)角，目標(biāo)沖激響應(yīng)可以看作一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，如圖2所示。目標(biāo)沖激響應(yīng)用h(t,θ,φ)表示，它是當(dāng)發(fā)射信號為沖激函數(shù)s(t)=δ(t)時(shí)的目標(biāo)回波。由于目標(biāo)沖激響應(yīng)與目標(biāo)姿態(tài)有關(guān)，因此是方位角θ和俯仰角φ的函數(shù)。目標(biāo)沖激響應(yīng)從信號與系統(tǒng)的角度描述目標(biāo)特性，而不是從電磁散射理論的角度來表示的。當(dāng)雷達(dá)發(fā)射信號為s(t)時(shí)，目標(biāo)的回波為：

圖2 擴(kuò)展目標(biāo)沖激響應(yīng)[28]Fig. 2 Impulse response of extended target[28]

其中，*表示信號卷積。

特別地，當(dāng)擴(kuò)展目標(biāo)可以等效為多個(gè)靜止點(diǎn)目標(biāo)的疊加時(shí)，其目標(biāo)沖激響應(yīng)為：

其中，K為等效的點(diǎn)目標(biāo)個(gè)數(shù)，αi和τi分別為每個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的幅度和時(shí)延，i=1, ..., K。這是擴(kuò)展目標(biāo)模型的一種特例。若K=1，則為點(diǎn)目標(biāo)模型。一般情況下h(t)可能是其他函數(shù)形式?？梢?，點(diǎn)目標(biāo)模型只在一定的前提假設(shè)下才成立，因而擴(kuò)展目標(biāo)沖激響應(yīng)模型具有更廣泛的應(yīng)用范圍。

根據(jù)擴(kuò)展目標(biāo)沖激響應(yīng)是確定的還是隨機(jī)的，可以把擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)一步地分為確定目標(biāo)沖激響應(yīng)模型和隨機(jī)目標(biāo)沖激響應(yīng)模型[8]。確定目標(biāo)沖激響應(yīng)模型中，目標(biāo)沖激響應(yīng)h(t)是已知的確定信號，用該目標(biāo)沖激響應(yīng)來描述目標(biāo)特性。隨機(jī)目標(biāo)沖激響應(yīng)模型中，目標(biāo)沖激響應(yīng)h(t)是能量有限的隨機(jī)信號，可以看作一系列樣本函數(shù)的集合{h(t,ω)}，其中是樣本空間。h(t)具有以下性質(zhì)：

(1) h(t)的所有樣本函數(shù)都是因果沖激響應(yīng)，也就是說h(t,ω)=0,?t＜0,?ω?Ω。這是所有線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性。

(4) 假設(shè)h(t)是一個(gè)高斯隨機(jī)過程。當(dāng)目標(biāo)包含很多個(gè)在空間內(nèi)隨機(jī)分布的散射中心時(shí)，該假設(shè)是成立的。這是由于接收信號的同相通道和正交通道都是高斯隨機(jī)過程。

該有限持續(xù)時(shí)間隨機(jī)目標(biāo)沖激響應(yīng)的產(chǎn)生框圖如圖3所示。假設(shè)目標(biāo)沖激響應(yīng)在時(shí)間范圍[0, Th]內(nèi)是非零值，在這個(gè)區(qū)間外都是0。g(t)是一個(gè)復(fù)平穩(wěn)隨機(jī)過程。a(t)是一個(gè)長度為Th的矩形窗函數(shù)。那么，h(t)=a(t)g(t)就是一個(gè)有限時(shí)間長度的隨機(jī)過程，其支撐區(qū)間為[0, Th]。由于g(t)是廣義平穩(wěn)的，因此h(t)在范圍[0, Th]內(nèi)局部平穩(wěn)。

圖3 隨機(jī)目標(biāo)沖激響應(yīng)模型Fig. 3 Impulse response of random target

2.2.2 點(diǎn)目標(biāo)的最優(yōu)檢測波形 當(dāng)噪聲為白噪聲時(shí)，點(diǎn)目標(biāo)的檢測概率只與發(fā)射波形的能量有關(guān)，為：

其中，PD是檢測概率，PFA是給定的虛警概率，E是發(fā)射波形的能量，σ2為白噪聲功率，函數(shù)Q(.)為正態(tài)右尾函數(shù)。檢測概率與發(fā)射波形的形狀無關(guān)。

當(dāng)環(huán)境中存在雜波時(shí)，S M Kay研究了高斯點(diǎn)目標(biāo)在雜波環(huán)境中的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)[9]。高斯點(diǎn)目標(biāo)的沖激響應(yīng)函數(shù)為g(t)=A(t)，其中A是概率密度函數(shù)(Probability Density Function)已知的復(fù)隨機(jī)變量，雜波中點(diǎn)目標(biāo)檢測問題的信號模型如圖4所示。其中，c(t)表示雜波沖激響應(yīng)，與雷達(dá)波形卷積得到雜波，它是一個(gè)零均值復(fù)高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程，功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)為Scc(f)。n(t)是零均值復(fù)高斯平穩(wěn)噪聲，PSD為Snn(f)(下同)。x(t)是發(fā)射波形，在時(shí)間t?[-T/2,T/2]內(nèi)非零，其傅里葉變換為X(f)(下同)，所有信號都是基帶信號，且假設(shè)頻率集中在頻帶f?[-W/2,W/2]內(nèi)。

當(dāng)發(fā)射信號具有較大的時(shí)寬帶寬積時(shí)，上述檢測問題在Neyman-Pearson準(zhǔn)則下的檢測概率為：

圖4 雜波中點(diǎn)目標(biāo)檢測的信號模型Fig. 4 Signal model for point target detection in clutter

可見，最優(yōu)波形的ESDεx(f)=|X(f)|2對檢測性能有影響，采用拉格朗日乘數(shù)法對上述優(yōu)化問題求解，可以得到最優(yōu)波形的ESD，為：

其中，max(x, 0)表示x和0之間的最大值，常數(shù)A由能量約束得到，即

這是經(jīng)典的注水法(Waterfilling)結(jié)論。采用文獻(xiàn)[9]中雷達(dá)實(shí)例的仿真參數(shù)可以得到圖5，可見最優(yōu)檢測波形的ESD將能量集中在雜波和噪聲功率較小的頻帶內(nèi)。

圖5 點(diǎn)目標(biāo)檢測的注水法解[9]Fig. 5 Waterfilling result for point target detection[9]

最優(yōu)波形的注水法解給出了雷達(dá)目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形ESD的解析表達(dá)式，但是僅得到了最優(yōu)波形的ESD，要得到時(shí)域波形還需要進(jìn)一步求解。該方法可以推廣到擴(kuò)展目標(biāo)檢測的情況。

2.2.3 點(diǎn)目標(biāo)的最優(yōu)檢測波形 擴(kuò)展目標(biāo)模型比點(diǎn)目標(biāo)模型的應(yīng)用更為廣泛，擴(kuò)展目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)研究也可以根據(jù)環(huán)境特性分為只考慮加性高斯噪聲的情況[7,29]和雜波環(huán)境中擴(kuò)展目標(biāo)檢測的情況[4,8,10,11,30,31]。

M R Bell推導(dǎo)了無雜波情況下擴(kuò)展目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形[7]，通過最大化接收機(jī)濾波器輸出的SNR，得到最優(yōu)波形是下面Fredholm方程的解：

其中，λmax是最大特征值，最優(yōu)波形xopt(t)是相應(yīng)的特征函數(shù)，通過縮放使得其能量為給定的發(fā)射信號能量，核函數(shù)L(t)為：

其中，H(f)是任意擴(kuò)展目標(biāo)沖激響應(yīng)函數(shù)h(t)的傅里葉變換(下同)。該方法需要求解Fredholm方程，不便于應(yīng)用。

雜波環(huán)境中擴(kuò)展目標(biāo)檢測問題的信號模型如圖6所示。其中，h(t)是任意擴(kuò)展目標(biāo)沖激響應(yīng)函數(shù)。

圖6 雜波中擴(kuò)展目標(biāo)檢測的信號模型Fig. 6 Signal model for extended target detection in clutter

S U Pillai等人和D A Garren等人研究了雜波環(huán)境中擴(kuò)展目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)[10,11]，文獻(xiàn)中提出了一種迭代的方法來求解匹配濾波器輸出SINR最大時(shí)的最優(yōu)發(fā)射波形，其中仍然沒有擺脫求解積分方程的步驟，而且沒有保證算法的收斂性。R A Romero推導(dǎo)了雜波環(huán)境中擴(kuò)展目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形ESD的解析表達(dá)式[8]，與S M Kay的方法類似，優(yōu)化問題為最大化頻域SINR并約束波形能量：

采用拉格朗日乘數(shù)法可以得到最優(yōu)波形也滿足注水法解的形式。

其中，常數(shù)A由波形能量約束決定。

可見，最優(yōu)波形ESD與目標(biāo)沖激響應(yīng)頻譜、噪聲PSD、雜波PSD以及能量約束有關(guān)。當(dāng)目標(biāo)沖激響應(yīng)為圖3所示的隨機(jī)過程時(shí)，需要將目標(biāo)沖激響應(yīng)頻譜的模平方替換為h(t)的能量譜方差(Energy Spectral Variance, ESV)即

上述方法可以看作S M Kay的方法[9]在擴(kuò)展目標(biāo)模型中的推廣。同樣的，該方法只給出了最優(yōu)波形的ESD，沒有給出時(shí)域波形的情況。

秩1目標(biāo)是擴(kuò)展目標(biāo)模型的一種特例。假設(shè)擴(kuò)展目標(biāo)沖激響應(yīng)是K個(gè)散射點(diǎn)的疊加，即式(3)所示，那么目標(biāo)回波信號為：

式(15)寫成頻域表示為：

ht是目標(biāo)散射矢量，可以認(rèn)為是零均值復(fù)高斯隨機(jī)矢量，協(xié)方差矩陣為Rht，即假設(shè)Rht具有低秩分解是N×r的矩陣，是Rht的秩。若目標(biāo)是剛性的，不同散射點(diǎn)之間沒有相對多普勒，那么目標(biāo)散射矢量可以表示為其中，是確定矢量，φ是隨機(jī)相位，此時(shí)rank(Rht)=1。這種擴(kuò)展目標(biāo)被稱為秩1目標(biāo)。

文獻(xiàn)[4]針對擴(kuò)展目標(biāo)中的秩1目標(biāo)，推導(dǎo)了最大化檢測概率的最優(yōu)波形，證明了秩1目標(biāo)最大化檢測概率的最優(yōu)波形與最大化SINR的最優(yōu)波形是等價(jià)的，對于最大化SINR的波形優(yōu)化問題，采用交替迭代發(fā)射波形和接收機(jī)濾波器的方法進(jìn)行求解。進(jìn)一步的，討論了目標(biāo)特性已知而環(huán)境特性未知情況下，最大化目標(biāo)回波的次優(yōu)發(fā)射波形設(shè)計(jì)；以及環(huán)境特性已知而目標(biāo)特性未知情況下，最小化雜波回波能量的次優(yōu)發(fā)射波形設(shè)計(jì)。對于大時(shí)寬帶寬積的漸近情況，推導(dǎo)了最優(yōu)波形的注水法形式，該結(jié)論是S M Kay注水法結(jié)論[9]在秩1目標(biāo)情況下的推廣。

2.3 不同環(huán)境特性的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)

2.3.1 環(huán)境特性建模 最優(yōu)波形設(shè)計(jì)與環(huán)境特性是密切相關(guān)的。雷達(dá)目標(biāo)檢測所處的環(huán)境通常包括：噪聲、雜波(信號相關(guān)干擾)、干擾等。信道噪聲或者接收機(jī)噪聲通常建模為加性高斯隨機(jī)過程，其中C為噪聲協(xié)方差矩陣，若則為白噪聲，否則為色噪聲，通常假設(shè)其協(xié)方差矩陣或PSD是已知的。

雜波與實(shí)際環(huán)境關(guān)系較大，因此雜波模型比較多樣化，一種簡單的方式是將其看作信號相關(guān)干擾，即雜波是雷達(dá)發(fā)射波形經(jīng)過隨機(jī)線性時(shí)不變?yōu)V波器的輸出，其沖激響應(yīng)是一個(gè)廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程[8–11,32]。如圖4和圖6中所示，雜波為：

該模型不允許頻譜擴(kuò)展，因此雷達(dá)和雜波之間不存在相對運(yùn)動。通常假設(shè)c(t)的PSD是已知的，為Scc(f)，那么雜波的PSD為

特別的，也可以認(rèn)為c(t)是由多個(gè)不同散射強(qiáng)度和時(shí)延的散射點(diǎn)構(gòu)成的[4]，雜波沖激響應(yīng)函數(shù)為：

當(dāng)雜波為相鄰距離單元的回波信號時(shí)[33–35]，將其建模為不同距離單元的不相關(guān)散射中心回波的疊加，當(dāng)前距離單元回波與雜波和噪聲的回波為：

當(dāng)環(huán)境雜波為海雜波時(shí)，S P Sira將常用的復(fù)合高斯海雜波模型用于波形設(shè)計(jì)問題中[36]，研究了強(qiáng)海雜波參數(shù)估計(jì)與最優(yōu)檢測波形設(shè)計(jì)問題。綜上，雜波中目標(biāo)檢測的波形設(shè)計(jì)問題需要根據(jù)實(shí)際雜波模型來分別進(jìn)行研究。

干擾樣式多種多樣，其分類和建模不在本文考慮范圍內(nèi)。本文基于目標(biāo)檢測的波形優(yōu)化問題進(jìn)行討論，而干擾雷達(dá)系統(tǒng)檢測性能的干擾模式通常為噪聲壓制干擾。因此在目標(biāo)檢測波形優(yōu)化設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)中，一般簡單地將干擾看作色噪聲，具有某個(gè)給定的PSD。如對于窄帶噪聲壓制干擾或相鄰頻帶的其他電子設(shè)備干擾，其PSD在某一個(gè)或幾個(gè)頻帶內(nèi)較大，其余頻帶內(nèi)較小，采用色噪聲環(huán)境中最優(yōu)波形設(shè)計(jì)相同的方法，通過最大化SINR，構(gòu)造波形頻譜凹口來抑制該類干擾，提高干擾環(huán)境中的雷達(dá)目標(biāo)檢測性能。如圖7所示[12]，干擾頻譜是系統(tǒng)頻帶內(nèi)某個(gè)頻帶的噪聲。

圖7 干擾頻譜Bjam與系統(tǒng)帶寬BsysFig. 7 Jamming band Bjamand system bandwidth Bsys

2.3.2 色噪聲環(huán)境中的最優(yōu)波形設(shè)計(jì) 色噪聲是與發(fā)射信號不相關(guān)的噪聲，通常認(rèn)為其協(xié)方差矩陣是已知的。文獻(xiàn)[12]提出了3種抑制色噪聲的波形優(yōu)化方法，準(zhǔn)則函數(shù)為最大化SINR。

其中，C是噪聲協(xié)方差矩陣。

方法1是簡單地將最優(yōu)波形矢量選為噪聲協(xié)方差矩陣的最小特征值對應(yīng)的特征矢量[10]，即方法2將噪聲協(xié)方差矩陣的特征值小于噪聲電平的對應(yīng)特征向量求和，并進(jìn)行縮放使之滿足能量約束，從而具有更大的設(shè)計(jì)靈活性，即其中，是小于噪聲電平的相應(yīng)特征向量，γ是使其滿足能量約束的縮放系數(shù)。方法3是方法2中特征向量的加權(quán)和，其中權(quán)系數(shù)的選擇使得設(shè)計(jì)的波形接近于某種需要的波形(如LFM信號)，即這3種方法可以提高雷達(dá)系統(tǒng)的SINR，從而提高目標(biāo)檢測概率，有效地抑制色噪聲的影響。3種方法得到的最優(yōu)波形頻譜都在色噪聲頻帶內(nèi)有明顯的凹口。如圖8所示，為其中方案2的最優(yōu)波形頻譜，它在色噪聲較強(qiáng)的頻帶內(nèi)具有較少的功率。

圖8 色噪聲PSD與方法二得到的最優(yōu)波形功率[13]Fig. 8 Colored noise PSD and the optimal waveform power using method 2[13]

進(jìn)一步地，Li Jian等人在上述色噪聲中SINR最大的波形優(yōu)化問題中增加了相似性約束和恒包絡(luò)約束[13]，提出了SWORD(Signal Waveform's Optimal-under-Restriction Design)方法來求解該優(yōu)化問題，相比于文獻(xiàn)[12]有較大的性能提升。

2.3.3 雜波環(huán)境中的最優(yōu)波形設(shè)計(jì) 與色噪聲不同，雜波信號回波與雷達(dá)發(fā)射波形相關(guān)，使得雷達(dá)波形設(shè)計(jì)更加復(fù)雜。早期研究中，通過設(shè)計(jì)發(fā)射信號和濾波器對來最大化信雜噪比以提高雷達(dá)目標(biāo)檢測性能的文獻(xiàn)有很多[37–40]。這些算法統(tǒng)稱為特征迭代算法[41]，首先對于給定的發(fā)射信號獲得最優(yōu)濾波器，再利用該最優(yōu)濾波器求解最優(yōu)發(fā)射信號，依次迭代來求解Fredholm積分方程，這種特征迭代算法的最優(yōu)性并未被證明。

文獻(xiàn)[42]證明了不需要同時(shí)設(shè)計(jì)信號和濾波器，當(dāng)已知信道PSD，噪聲PSD和點(diǎn)目標(biāo)運(yùn)動的多普勒和發(fā)射信號頻譜時(shí)，干擾環(huán)境中點(diǎn)目標(biāo)檢測的最優(yōu)接收機(jī)是確定的，只需要進(jìn)行發(fā)射波形設(shè)計(jì)，再采用與之對應(yīng)的Neyman-Pearson接收機(jī)即可。

對于圖4和圖6所示的一般雜波模型，SINR的形式很容易得到，點(diǎn)目標(biāo)模型和擴(kuò)展目標(biāo)模型最大化SINR的最優(yōu)波形ESD都是注水法的形式，見式(8)和式(13)。最優(yōu)波形將能量集中在雜波功率較小的頻帶內(nèi)，從而抑制雜波[8,9]。

對于式(21)所示的相鄰距離單元雜波回波模型，最大化信雜噪比的波形優(yōu)化準(zhǔn)則同樣可以表示為[34]：

注意到，與式(22)不同，此時(shí)的協(xié)方差矩陣C不僅包含了噪聲協(xié)方差，還包含了雜波分量，因此與信號有關(guān)，不能直接采用類似SWORD的方式進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[34]研究了恒包絡(luò)或低PAPR約束下的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)，證明了散射系數(shù)估計(jì)的MSE最小準(zhǔn)則與最大化SINR準(zhǔn)則是一致的。對于恒包絡(luò)約束條件，采用梯度下降法可以從時(shí)域直接求解最優(yōu)波形與相應(yīng)的濾波器；對于低PAPR約束，仍然從頻域求解最優(yōu)波形的ESD，進(jìn)而采用循環(huán)算法(Cyclic Algorithm)進(jìn)行時(shí)域合成。

對于上述相鄰距離單元雜波回波模型，M Piezzo等人將雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)中多部雷達(dá)的波形設(shè)計(jì)問題看作非合作博弈[33]，用博弈論的方法來求解雜波中最大化SINR的最優(yōu)波形。

對于一些具體問題中的雜波模型，如文獻(xiàn)[36]中的復(fù)合高斯海雜波，通過估計(jì)雜波的時(shí)變參數(shù)，最小化其它距離單元的雜波貢獻(xiàn)來設(shè)計(jì)相位調(diào)制波形。

2.4 時(shí)域波形合成

在雷達(dá)目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)過程中，有的方法只能獲得最優(yōu)波形的ESD，要得到時(shí)域信號需要進(jìn)一步進(jìn)行時(shí)域波形合成[5,9,23,15–18]；有的方法可以直接設(shè)計(jì)時(shí)域最優(yōu)發(fā)射波形[6,7,10,12,13,30]。

2.4.1 最優(yōu)ESD合成時(shí)域波形 由于雷達(dá)目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)通常采用SINR作為優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)，而SINR的頻域表達(dá)式只與波形的ESD有關(guān)，與波形相位無關(guān)。在得到最優(yōu)波形ESD之后，如何進(jìn)行時(shí)域信號合成使得合成的時(shí)域信號ESD與最優(yōu)波形ESD差距最小，是波形設(shè)計(jì)研究的重要問題之一。

Durbin方法[43]是一種簡單的時(shí)域信號合成方法，它通常用于MA模型譜估計(jì)問題中，采用Durbin方法的好處是可以合成最小相位信號。首先將最優(yōu)波形ESD進(jìn)行傅里葉反變換，得到自相關(guān)函數(shù)，將該自相關(guān)函數(shù)帶入Yule Walker方程，用Levinson算法來求出最佳線性預(yù)測系數(shù)，從而得到自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)。將求得的自相關(guān)函數(shù)估計(jì)寫成Yule Walker方程，得到的MA參數(shù)就是時(shí)域波形[9]。這里，并沒有對信號進(jìn)行其他約束，實(shí)際應(yīng)用中通常需要信號是恒包絡(luò)的，或者具有較低的PAPR。

對于恒包絡(luò)信號的時(shí)域合成，一種簡單的方法是計(jì)算最優(yōu)ESD的傅里葉反變換，加窗獲得所需要的樣本數(shù)，然后加上恒包絡(luò)約束。但是該方法合成的時(shí)域信號ESD與所需的最優(yōu)ESD差距很大。也可以采用駐定相位原理來進(jìn)行時(shí)域信號合成[15]。

給定最優(yōu)波形的ESD，求解具有恒定包絡(luò)約束的時(shí)域波形問題屬于相位恢復(fù)(Phase Retrieval)問題，有關(guān)相位恢復(fù)問題的綜述可以參考文獻(xiàn)[19]第2章。最早的相位恢復(fù)問題采用Gerchberg-Saxton算法(GSA)來求解，這是一種誤差遞減算法，通過在時(shí)域和頻域之間不斷投影，逐漸減小設(shè)計(jì)的信號ESD與最優(yōu)波形ESD之間的誤差，從而求得滿足時(shí)域包絡(luò)約束條件，且頻域ESD與最優(yōu)ESD誤差最小的最優(yōu)時(shí)域波形。文獻(xiàn)[19]對傳統(tǒng)的GSA算法進(jìn)行改進(jìn)，用來設(shè)計(jì)時(shí)頻域樣本數(shù)不相等情況下的最優(yōu)時(shí)域波形。圖9為該投影過程中誤差減小的示意圖[18]，其中，集合CM表示滿足頻域ESD要求的波形集合，集合CA表示滿足時(shí)域恒包絡(luò)約束的波形集合，注意到，兩個(gè)集合可能不存在交集。為第k次迭代的誤差，PM為投影算子，在迭代過程中誤差逐漸減小，最終收斂到既滿足時(shí)域包絡(luò)恒定要求，又使得設(shè)計(jì)信號的ESD與最優(yōu)ESD誤差最小的最優(yōu)波形。

圖9 誤差減小性質(zhì)[18]Fig. 9 Error reducing[18]

文獻(xiàn)[15]采用最小化設(shè)計(jì)信號的頻率響應(yīng)與最優(yōu)ESD的平方根之間的均方誤差的方法來進(jìn)行恒包絡(luò)時(shí)域信號合成，即其中，時(shí)域信號s的長度為M，持續(xù)時(shí)間為T，能量為E, S(fn)是信號的傅里葉變換，表示其相位。最優(yōu)ESD為長度為N，頻率采樣間隔為該方法相比于直接反變換法和駐定相位原理法，ESD誤差較小。如圖10所示，圖10(a)為仿真過程的目標(biāo)和環(huán)境特性，其中環(huán)境特性為雜波PSD，目標(biāo)特性為目標(biāo)頻率響應(yīng)。圖10(b)為最優(yōu)ESD與采用文獻(xiàn)[15]中方法進(jìn)行恒包絡(luò)時(shí)域波形合成的ESD。

圖10 多目標(biāo)分類的SINR最大的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)[20]Fig. 10 SINR based radar waveform optimization for multiple target classification[20]

文獻(xiàn)[17]采用最小化設(shè)計(jì)信號的ESD與最優(yōu)ESD之間的均方誤差的方法來進(jìn)行恒包絡(luò)時(shí)域信號合成，即

注意到，上述幾種迭代方法只能合成恒包絡(luò)時(shí)域信號，當(dāng)放寬恒包絡(luò)約束條件，而采用低PAPR約束時(shí)，上述方法無法使用。P Stoica等人提出了一種循環(huán)算法進(jìn)行時(shí)域信號合成，不僅適用于只有能量約束的波形設(shè)計(jì)，有恒包絡(luò)約束的信號合成，還適用于低PAPR約束的情況[16]。

2.4.2 直接設(shè)計(jì)時(shí)域最優(yōu)波形 設(shè)計(jì)最優(yōu)ESD進(jìn)而合成時(shí)域波形的方法多少會帶來一定的性能損失，因此有的文獻(xiàn)轉(zhuǎn)而從時(shí)域直接合成所需要的最優(yōu)發(fā)射波形。

求解Fredholm方程的方法以及利用求解Fredholm方程的特征迭代法屬于直接時(shí)域波形求解的方法[7,10,12]，不需要經(jīng)過求解最優(yōu)ESD再合成時(shí)域波形。經(jīng)典的SWORD法[22]也是直接從時(shí)域求解式(23)中的優(yōu)化問題。

雜波環(huán)境中恒包絡(luò)發(fā)射信號最優(yōu)化問題[16]

可以直接采用梯度下降法來求解。但是由于每次迭代都需要求解M個(gè)方向的梯度，因此計(jì)算復(fù)雜度比較高。

對于一般雜波模型，將離散SINR的頻域表示

利用離散傅里葉變換矩陣轉(zhuǎn)化為如下時(shí)域表示[6,21,44]：

3 目標(biāo)檢測的波形優(yōu)化問題研究趨勢

通過第2節(jié)對雷達(dá)目標(biāo)檢測的波形優(yōu)化問題進(jìn)行分類整理不難看出，雷達(dá)目標(biāo)檢測的波形優(yōu)化問題一直是認(rèn)知雷達(dá)及波形優(yōu)化問題中人們關(guān)注的重要問題之一，已有研究已經(jīng)包含了不同準(zhǔn)則函數(shù)、約束條件、目標(biāo)模型、環(huán)境特性等多個(gè)方面的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)，但是這些研究仍然存在一些不足之處，例如干擾抑制和雜波抑制的波形優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中，對于實(shí)際的具體干擾模型或者雜波模型的情況研究較少，一些通用的簡化模型可能在實(shí)際應(yīng)用中不足以描述環(huán)境特性，因而導(dǎo)致最優(yōu)波形性能下降；最優(yōu)波形設(shè)計(jì)算法的復(fù)雜度、實(shí)時(shí)性分析以及在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中可能存在的問題討論不夠深入，與真正使用還存在很大的差距；發(fā)射波形最優(yōu)化結(jié)合環(huán)境與目標(biāo)參數(shù)估計(jì)，以及發(fā)射波形的自適應(yīng)變化策略等研究不夠充分。因此，我們認(rèn)為目標(biāo)檢測的波形優(yōu)化問題具有如下幾點(diǎn)重要的發(fā)展趨勢。

3.1 多目標(biāo)場景的檢測波形最優(yōu)化

已有的目標(biāo)檢測最優(yōu)波形設(shè)計(jì)問題中，通常要判決場景中存在/不存在某一類已知的目標(biāo)。由于檢測概率、SINR等優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)與該目標(biāo)的特性(如目標(biāo)沖激響應(yīng))有關(guān)，因此基于這些準(zhǔn)則函數(shù)的波形優(yōu)化都是針對該類目標(biāo)的最優(yōu)檢測波形。當(dāng)場景中可能同時(shí)存在多類待檢測的目標(biāo)時(shí)，最優(yōu)檢測波形應(yīng)如何設(shè)計(jì)是下一步研究的重要內(nèi)容。已有研究中采用約束或優(yōu)化波形的自相關(guān)/互相關(guān)函數(shù)的方法，使相關(guān)函數(shù)具有較尖銳的主瓣和較低的旁瓣，從而在多目標(biāo)場景中減小強(qiáng)目標(biāo)回波對鄰近弱目標(biāo)的遮蓋，是多目標(biāo)場景中最優(yōu)波形設(shè)計(jì)的一種思路。另外，同時(shí)利用多類目標(biāo)特性來設(shè)計(jì)某種最優(yōu)發(fā)射波形，或交替發(fā)射多種目標(biāo)分別對應(yīng)的最優(yōu)檢測波形等方法有待進(jìn)一步研究。

3.2 多優(yōu)化準(zhǔn)則的檢測波形最優(yōu)化

隨著雷達(dá)性能的不斷提高和技術(shù)的不斷發(fā)展，進(jìn)一步需要雷達(dá)同時(shí)具有多種模式和多種任務(wù)。因此，雷達(dá)發(fā)射波形不僅要具有較好的目標(biāo)檢測性能，還要具有較高的參數(shù)估計(jì)或跟蹤、識別性能，從而通過一次或較少次數(shù)的觀測同時(shí)完成檢測、估計(jì)等任務(wù)。一些研究已經(jīng)開展了多個(gè)優(yōu)化準(zhǔn)則的波形最優(yōu)化設(shè)計(jì)，如同時(shí)提高檢測概率和減小參數(shù)估計(jì)的克拉美羅下限[45]，同時(shí)提高SINR和互信息[23]，同時(shí)優(yōu)化目標(biāo)檢測性能和相關(guān)函數(shù)特性[6,21]，同時(shí)增大馬氏距離提高檢測性能和減小稀疏恢復(fù)的誤差[46]等。隨著對多模式多任務(wù)雷達(dá)需求的加劇，未來波形優(yōu)化設(shè)計(jì)將朝著多種優(yōu)化準(zhǔn)則的方向發(fā)展，將模糊函數(shù)特性、相似性約束、檢測概率、參數(shù)估計(jì)性能等眾多因素同時(shí)考慮在內(nèi)，設(shè)計(jì)具有多種優(yōu)化性能的統(tǒng)一的發(fā)射波形形式。

3.3 認(rèn)知MIMO雷達(dá)和認(rèn)知雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的波形設(shè)計(jì)與資源優(yōu)化配置

與傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)相比，MIMO雷達(dá)的每個(gè)發(fā)射天線可以發(fā)射不同的波形，具有較大系統(tǒng)自由度，可以獲得更高的目標(biāo)分辨和參數(shù)估計(jì)性能。認(rèn)知MIMO雷達(dá)基于目標(biāo)和環(huán)境信息，通過自適應(yīng)調(diào)整MIMO雷達(dá)各天線的發(fā)射波形，適應(yīng)變化的目標(biāo)和環(huán)境并提高M(jìn)IMO雷達(dá)性能。復(fù)雜環(huán)境中通常包括多部雷達(dá)系統(tǒng)，充分利用每部雷達(dá)的信息構(gòu)建認(rèn)知雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)，也是未來發(fā)展趨勢之一?；贛IMO雷達(dá)和雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)的波形設(shè)計(jì)以及有限資源的優(yōu)化配置問題是研究的熱點(diǎn)之一，也將進(jìn)一步獲得更大的發(fā)展。

3.4 檢測波形最優(yōu)化方法在認(rèn)知雷達(dá)中的應(yīng)用

目前開展的檢測波形最優(yōu)化方法與認(rèn)知雷達(dá)技術(shù)中的波形自適應(yīng)優(yōu)化方法還存在一定的差距。檢測波形最優(yōu)化方法通常假設(shè)目標(biāo)和環(huán)境特性已經(jīng)獲取，利用該信息或其他先驗(yàn)知識進(jìn)行波形最優(yōu)化。并沒有將回波參數(shù)估計(jì)與發(fā)射波形設(shè)計(jì)結(jié)合起來，將整個(gè)認(rèn)知雷達(dá)探測過程串聯(lián)起來進(jìn)行研究。在實(shí)時(shí)雷達(dá)觀測過程中，如何將回波中提取的目標(biāo)和環(huán)境信息提供給發(fā)射機(jī)進(jìn)行最優(yōu)波形設(shè)計(jì)，目標(biāo)和環(huán)境特性的變化對發(fā)射波形調(diào)整的影響、波形自適應(yīng)方法、波形調(diào)整的策略制定等問題，還需要進(jìn)一步深入研究。

3.5 檢測波形最優(yōu)化方法的統(tǒng)一性與特殊性研究

一方面，檢測波形最優(yōu)化方法將朝著統(tǒng)一化的方向發(fā)展：不同目標(biāo)模型和環(huán)境特性下的檢測波形最優(yōu)化方法具有某些方面的共同點(diǎn)，其統(tǒng)一性研究有重要的意義；實(shí)際環(huán)境的影響、先驗(yàn)信息或估計(jì)誤差對波形設(shè)計(jì)的影響以及非理想統(tǒng)計(jì)特性的影響等需要進(jìn)一步開展全面、普適性的研究；并且不同的檢測波形最優(yōu)化方法都將朝著更加快速、穩(wěn)健的方向發(fā)展。

另一方面，針對特別場景的檢測波形最優(yōu)化有待進(jìn)一步研究，如城市環(huán)境、地海交界等特殊雜波模型下的最優(yōu)檢測波形；檢測波形設(shè)計(jì)與其他方向的交叉結(jié)合，如基于空時(shí)自適應(yīng)處理、壓縮傳感、貝葉斯估計(jì)等技術(shù)的檢測波形設(shè)計(jì)等問題，需要針對特定問題和特定應(yīng)用，研究最優(yōu)波形設(shè)計(jì)算法。

4 總結(jié)

本文對雷達(dá)目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)研究進(jìn)行了歸納總結(jié)，將其按照一些常見的重要問題分為若干類別，分別分析了一些常用的準(zhǔn)則函數(shù)和約束條件，點(diǎn)目標(biāo)模型和擴(kuò)展目標(biāo)模型的最優(yōu)檢測波形設(shè)計(jì)，色噪聲和雜波環(huán)境中的最優(yōu)檢測波形設(shè)計(jì)，最優(yōu)檢測波形ESD合成時(shí)域信號及直接時(shí)域波形設(shè)計(jì)等問題。通過分類梳理，有助于充分了解和掌握現(xiàn)有目標(biāo)檢測波形優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的研究現(xiàn)狀和主要研究內(nèi)容。根據(jù)現(xiàn)有研究，本文提出了目標(biāo)檢測的波形優(yōu)化問題發(fā)展的趨勢，為該領(lǐng)域的研究者提供借鑒與思路。

[1]Haykin S. Cognitive radar: A way of the future[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2006, 23(1): 30–40.

[2]黎湘, 范梅梅. 認(rèn)知雷達(dá)及其關(guān)鍵技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 電子學(xué)報(bào), 2012, 40(9): 1863–1870. Li Xiang and Fan Mei-mei. Research advance on cognitive radar and its key technology[J]. Acta Electronica Sinica, 2012, 40(9): 1863–1870.

[3]Haykin S, Xue Y, and Davidson T N. Optimal waveform design for cognitive radar[C]. Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, Pacific Grove, CA, 2008:3–7.

[4]Deng X, Qiu C, Cao Z, et al.. Waveform design for enhanced detection of extended target in signal-dependent interference[J]. IET Radar, Sonar & Navigation, 2012, 6(1): 30–38.

[5]Xin F, Wang B, Wang J, et al.. Optimal waveform design with constant modulus constraint for rank-one target detection[J]. Sensors & Transducers, 2014, 163(1): 39–43.

[6]Sen S. Characterizations of PAPR-constrained radar waveforms for optimal target detection[J]. IEEE Sensors Journal, 2014, 14(5): 1647–1654.

[7]Bell M R. Information theory and radar waveform design[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1993, 39(5): 1578–1597.

[8]Romero R A, Bae J, and Goodman N A. Theory and application of SNR and mutual information matched illumination waveforms[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2011, 47(2): 912–927.

[9]Kay S M. Optimal signal design of Gaussian point targets in stationary Gaussian clutter/reverberation[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2007, 1(1): 31–41.

[10]Pillai S U, Youla D C, Oh H S, et al.. Optimum transmitreceiver design in the presence of signal-dependent interference and channel noise[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2000, 46(2): 577–584.

[11]Garren D A, Osborn M K, Odom A C, et al.. Enhanced target detection and identification via optimised radar transmission pulse shape[J]. IEE Poceedings-F Radars, Sonar and Navigation, 2001, 148(3): 130–138.

[12]Bergin J S, Techau P M, and Don Carlos J E. Radar waveform optimization for colored noise mitigation[C]. IEEE International Radar Conference, Arlington, Virginia, 2005: 149–154.

[13]Li J, Guerci J R, and Xu L. Signal waveform’s optimalunder-restriction design for active sensing[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2006, 13(9): 565–568.

[14]Gini F, De Maio A, and Patten L K. Waveform Design and Diversity for Advanced Radar Systems[M]. London: The Instituion of Engineering and Technology, 2012.

[15]Jackson L B, Kay S M, and Vankayalapati N. Iterative method for nonlinear FM synthesis of radar signals[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2010, 46(2): 910–917.

[16]Goodman N A, Venkata P R, and Neifeld M A. Adaptive waveform design and sequential hypothesis testing for target recognition with active sensors[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2007, 1(1): 105–113.

[17]Gong X, Meng H, Wei Y, et al.. Phase-modulated waveform design for extended target detection in the presence of clutter[J]. Sensors, 2011, 11(7): 7162–7177.

[18]Pillai S U, Li K Y, and Beyer H. Reconstruction of constant envelope signals with given Fourier transform magnitude[C]. IEEE Radar Conference, Pasadena, CA, USA, 2009: 1–4.

[19]Patten L K. On the satisfaction of modulus and ambiguity function constraints in radar waveform optimization for detection[D]. [Ph.D. dissertation], Wright State University, 2009.

[20]Wang Lu-lu, Wang Hong-qiang, and Qin Yu-liang. Adaptive waveform design for multi-target classification in signal dependent interference[C]. 19th International Conference on Digital Signal Processing, Hong Kong, China, 2014: 167–172.

[21]Sen S. Constant-envelope waveform design for optimal target-detection and autocorrelation performances[C]. IEEE International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing(ICASSP), Vancouver, BC, Canada, 2013: 3851–3855.

[22]Stoica P, He H, and Li J. New algorithms for designing unimodular sequences with good correlation properties[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(4): 1415–1425.

[23]Zhang J D, Zhu D Y, and Zhang G. Multi-objective waveform design for cognitive radar[C]. IEEE CIE International Conference on Radar, Chengdu, China, 2011: 580–583.

[24]Sen S. PAPR-constrained pareto-optimal waveform design for OFDM STAP radar[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2014, 52(6): 3658–3669.

[25]Aubry A, De Maio A, Piezzo M, et al.. Knowledge-aided (poentially cognitive) transmit signal and receive filter design in signal-depended clutter[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2013, 49(1): 93–117.

[26]De Maio A, Huang Y, Piezzo M, et al.. Design of optimized radar codes with a peak to average power ratio constraint[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(6): 2683–2697.

[27]Cui G, Li H, and Rangaswamy M. MIMO radar waveform design with constant modulus and similarity constraints[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(2): 343–353.

[28]黃培康, 殷紅成，許小劍. 雷達(dá)目標(biāo)特性[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2005. Huang Pei-kang, Yin Hong-cheng, and Xu Xiao-jian. Radar Target Signature[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2005.

[29]Wei Y, Meng H, Liu Y, et al.. Radar phase-modulated waveform design for extended target detection[J]. Tsinghua Science and Technology, 2011, 16(4): 364–370.

[30]Yin F, Debes C, and Zoubir A M. Parametric waveform design using discrete prolate spheroidal sequences for enhanced detection of extended targets[J]. IEEE Transactions on Signal Processin, 2012, 60(9): 4525–4536.

[31]Sen S and Nehorai A. Target detection in clutter using adaptive OFDM radar[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2009, 16(7): 592–595.

[32]Chen C Y and Vaidyanathan P P. MIMO radar waveform optimization with prior information of the extended target and clutter[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(9): 3533–3544.

[33]Peizzo M, Aubry A, Buzzi S, et al.. Non-cooperative code design in radar networks: A game-theoretic approach[J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, 2013(1): 1–17.

[34]Stoica P, He H, and Li J. Optimization of the receive filter and transmit sequence for active sensing[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(4): 1730–1740.

[35]Aubry A, De Maio A, Iommelli S, et al.. Cognitive design of the transmitted phase code and receive filter in reverberating environment[C]. International Conference on Waveform Diversity and Design, Kauai, Hawaii, 2012: 85–90.

[36]Sira S P, Cochran D, Papandreou-Suppappola A, et al.. Adaptive waveform design for improved detection of low-RCS targets in heavy sea clutter[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2007, 1(1): 56–66.

[37]Cohen A I. An algorithm for designing burst waveforms with quantized transmitter weights[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1975, 11(1): 56–64.

[38]DeLong Jr D F and Hofstetter E M. Optimum radar signalfilter pairs in a cluttered environment[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 1970, 16(1): 89–90.

[39]Mesiya M F and Mclane P J. Design of optimal radar signals subject to a fixed amplitude constraint[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1973, 9(5): 679–687.

[40]Rummler W D. A technique for improving the clutter performance of coherent pulse trains[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1967, 3(6): 898–906.

[41]Patton L K and Rigling B D. Autocorrelation constraints in radar waveform optimization for detection[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(2): 951–968.

[42]Sibul L and Titlebaum E L. Signal design for detection of targets in clutter[J]. Proceedings of the IEEE, 1981, 69(4): 481–482.

[43]Kay S M. Modern Spectral Estimation: Theory and Application[M]. Englewood Cliffs: NJ: Prentice-Hall, 1988.

[44]Sen S and Glover C W. Optimal multicarrier phase-coded waveform design for detection of extended targets[C]. IEEE Radar Conference, Ottawa, Ontario, Canada, 2013: 1–6.

[45]Stringer J, Lamont G, and Akers G. Multi-objective evolutionary algorithm determined radar phase codes[C]. IEEE Radar Conference, Atlanta, GA, 2012: 161–166.

[46]Sen S, Tang G, and Nehorai A. Multiobjective optimization of OFDM radar waveform for target detection[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(2): 639–652.

An Overview of Radar Waveform Optimization for Target Detection

Wang Lulu①Wang Hongqiang②Wang Manxi①Li Xiang②

①(State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and Information System, Luoyang 471003, China)

②(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

An optimal waveform design method that fully employs the knowledge of the target and the environment can further improve target detection performance, thus is of vital importance to research. In this paper, methods of radar waveform optimization for target detection are reviewed and summarized and provide the basis for the research.

Cognitive radar; Target detection; Waveform optimization

TN95

A

2095-283X(2016)05-0487-12

10.12000/JR16084

王璐璐, 王宏強(qiáng), 王滿喜, 等. 雷達(dá)目標(biāo)檢測的最優(yōu)波形設(shè)計(jì)綜述[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2016, 5(5): 487–498.

10.12000/JR16084.

Reference format: Wang Lulu, Wang Hongqiang, Wang Manxi, et al.. An overview of radar waveform optimization for target detection[J]. Journal of Radars, 2016, 5(5): 487–498. DOI: 10.12000/JR16084.

王璐璐(1988–)，女，河南人，2015年獲得國防科技大學(xué)工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)任電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室助理研究員，主要研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)波形設(shè)計(jì)、認(rèn)知雷達(dá)。

E-mail: wanglulunudt@163.com

王宏強(qiáng)(1970–)，男，陜西人，現(xiàn)任國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院研究員，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樘掌澕夹g(shù)、量子雷達(dá)、雷達(dá)目標(biāo)特性。

王滿喜(1979–)，男，河南人，現(xiàn)任電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室助理研究員，主要研究方向?yàn)橥ㄐ艑埂?/p>

黎 湘(1967–)，男，湖南人，現(xiàn)任國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)與信號處理、雷達(dá)自動目標(biāo)識別與模糊工程、雷達(dá)成像等。

2016-07-01；改回日期：2016-08-29；

2016-10-19

*通信作者：王璐璐 wanglulunudt@163.com