多軸汽車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

高巖　王龍江　曹靜

（宿州職業(yè)技術(shù)學(xué)院　安徽·宿州　234000）

多軸汽車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

高巖王龍江曹靜

（宿州職業(yè)技術(shù)學(xué)院安徽·宿州234000）

本文主要是根據(jù)車輪轉(zhuǎn)向特性，構(gòu)建了一種數(shù)學(xué)模型并提出了可行的優(yōu)化方法，對(duì)10×6雙前軸轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行了理論分析并優(yōu)化從而協(xié)調(diào)了轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系，并利用UG軟件建立其轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的仿真模型；利用ADAMS軟件進(jìn)行仿真，驗(yàn)證其有效性。為產(chǎn)品的設(shè)計(jì)研發(fā)提供了一種技術(shù)手段，提高其設(shè)計(jì)效率，縮短了研發(fā)周期。

轉(zhuǎn)向操縱機(jī)構(gòu)，多軸轉(zhuǎn)向汽車；優(yōu)化設(shè)計(jì)；

一、多軸轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)研究概況

隨著世界工業(yè)，物流及建筑等行業(yè)的快速發(fā)展，對(duì)汽車的運(yùn)輸能力也提出了高要求。高速度，穩(wěn)定性高，大噸位，高效率的汽車逐步開始被應(yīng)用使用。這些重型及超重型汽車既要受到道路條件及交通法規(guī)的限制，又要在其自身質(zhì)量過大，尺寸龐大，軸數(shù)過多的條件下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)向，所以多軸轉(zhuǎn)向技術(shù)被應(yīng)用在這種車輛上。多軸轉(zhuǎn)向技術(shù)提高車輛的轉(zhuǎn)向性能及轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性和機(jī)動(dòng)靈活性。

最早多軸轉(zhuǎn)向技術(shù)是被運(yùn)用在軍工車輛上，國(guó)內(nèi)外關(guān)于此類技術(shù)的研究都處在彼此封鎖狀態(tài)，目前已知的關(guān)于多軸轉(zhuǎn)向技術(shù)的研究多集中在兩個(gè)方面即設(shè)計(jì)新式的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)多軸轉(zhuǎn)向和液壓元件與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的匹配設(shè)計(jì)，而在多軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和整車懸掛的匹配優(yōu)化問題上研究上甚少。本此設(shè)計(jì)是一次轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)內(nèi)部的匹配優(yōu)化設(shè)計(jì)，他是通過運(yùn)用數(shù)學(xué)方法提出一種可行的優(yōu)化方法，并通過仿真驗(yàn)證達(dá)到了優(yōu)化目的，可以為此類技術(shù)研發(fā)提供一定的技術(shù)參考作用。

二、建立數(shù)學(xué)模型分析多軸轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)

轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)和縱向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是構(gòu)成多軸汽車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的兩個(gè)重要組成部分，本次優(yōu)化設(shè)計(jì)就從這兩個(gè)方面著手建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（一）轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

在汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，為了是汽車各個(gè)車輪與路面保持純滾動(dòng)，要求兩前車軸的軸線交與后輪軸線某點(diǎn)，以減少輪胎側(cè)向打滑，磨損以及轉(zhuǎn)向阻力。可以構(gòu)建平面梯形數(shù)學(xué)模型來研究同一軸外輪轉(zhuǎn)角隨內(nèi)輪轉(zhuǎn)角變化的函數(shù)關(guān)系。

建立平面梯形機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型可以簡(jiǎn)化成平面四連桿機(jī)構(gòu)。計(jì)算第一軸右輪轉(zhuǎn)角α1隨左輪轉(zhuǎn)角β1的變化的實(shí)際值，則第二軸可以第一軸為例，以此類推第三軸。

如圖2-1所示為第一軸轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖。圖2-1中ABCD為轉(zhuǎn)向梯形，A點(diǎn)D點(diǎn)分別為左右轉(zhuǎn)向節(jié)上球頭的鉸接點(diǎn)。當(dāng)汽車向左轉(zhuǎn)彎時(shí)，其內(nèi)輪轉(zhuǎn)角為β1，相應(yīng)的外輪轉(zhuǎn)角為α1，橫拉桿長(zhǎng)BC為L(zhǎng)，梯形臂AB,CD長(zhǎng)為D,轉(zhuǎn)向梯形上梯形角∠DAB=Q，當(dāng)轉(zhuǎn)向時(shí)梯形位于新位置 ADB’C’。在△ADB’中：

圖2-1　第一轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖

根據(jù)上式求出外輪轉(zhuǎn)角α1與內(nèi)輪轉(zhuǎn)角β1變化的實(shí)際關(guān)系：

（二）縱向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

在縱向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中可將各軸分開獨(dú)立計(jì)算，每個(gè)相鄰軸作為一個(gè)整體，構(gòu)建四連桿機(jī)構(gòu)。如：10×6一軸和二軸的轉(zhuǎn)向汽車的縱向傳動(dòng)連桿機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)圖如圖2-2所示。二軸和三軸的簡(jiǎn)化模型于此一樣，滿足的關(guān)系以此類推。

圖2-2　前兩軸轉(zhuǎn)向汽車縱向傳動(dòng)連桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

各參數(shù)的確定要求如下：

1.各軸的轉(zhuǎn)向節(jié)臂及其初始角為定值，且互相平行。

2.轉(zhuǎn)向連桿機(jī)構(gòu)的過渡機(jī)構(gòu)OAO1B形成四邊形結(jié)構(gòu)其中OA與O1B的長(zhǎng)度的決定決定第一軸和第二軸之間的角傳動(dòng)比。在保證同一側(cè)車輪繞同一個(gè)瞬時(shí)中心作純滾動(dòng)，角速度是個(gè)關(guān)鍵的因素，優(yōu)化角傳動(dòng)比是重點(diǎn)。角傳動(dòng)比可以近似的看成兩相鄰軸傳動(dòng)搖臂的長(zhǎng)度比。

圖中OA,O1B為一橋和二橋傳動(dòng)搖臂，A1,B1為傳動(dòng)搖臂初始位置；A,B為轉(zhuǎn)過一定角度后擺臂的末位置，此時(shí)一軸搖臂轉(zhuǎn)過的角度為α1，二軸搖臂轉(zhuǎn)過的角度為α2，一軸二軸的傳動(dòng)比為α1/α2,在一軸搖臂支點(diǎn)建立坐標(biāo)系。則A1點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，f1）,B2點(diǎn)的坐標(biāo)(H,f2),A點(diǎn)的坐標(biāo)為（f1sinα1，cosα1f1）,B點(diǎn)的坐標(biāo)為（H+f2sinα2，f2cosα2）。由初始位置可得一橋和二橋的直拉桿的長(zhǎng)度，既A1B2的長(zhǎng)度

由于此次設(shè)計(jì)的搖臂和主銷以及車輪是剛性連接的，故可得一橋和二橋搖臂之間的轉(zhuǎn)角關(guān)系可等同與一軸與二軸之間車輪轉(zhuǎn)角之間的函數(shù)關(guān)系。

這樣可根據(jù)上述的關(guān)系可得:第二軸車輪轉(zhuǎn)角隨第一軸車輪轉(zhuǎn)角變化的關(guān)系式可表示為;

以此類推二軸和三軸車輪轉(zhuǎn)向角應(yīng)滿足的關(guān)系為：

三、多軸轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

（一）轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.優(yōu)化參數(shù)

本次設(shè)計(jì)只要是把轉(zhuǎn)向梯形上梯形角Q和轉(zhuǎn)向橫拉桿長(zhǎng)度作為優(yōu)化對(duì)象。

2.目標(biāo)函數(shù)

使用理論值和實(shí)際值差值的平方積分來使得目標(biāo)函數(shù)的理論值和目標(biāo)值接近從而達(dá)到優(yōu)化目的可得:

3.優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件

由圖2-1知轉(zhuǎn)向梯形臂D長(zhǎng)度過小會(huì)使得轉(zhuǎn)向拉桿受力過大，難于運(yùn)動(dòng)且球頭容易磨損，還會(huì)引起轉(zhuǎn)向拉桿與車軸產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)干涉，影響操縱穩(wěn)定性。而D越大，梯形就越接近矩形，f(X)就越大，而以上我們優(yōu)化的目的函數(shù)要求求f(X)取得極小值，故通常取D/d的值即tanr作為限制標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值，D/d常取0.110.15,即r=(7080)°。故以此作為轉(zhuǎn)向梯形的約束條件。

另外，根據(jù)機(jī)械原理，梯形四連桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角λ不能太小，一般λ≥45°。由圖2-1可知，車輛右轉(zhuǎn)到達(dá)極限位置時(shí)λ取得最小值，因此根據(jù)余弦定理可知約束條件為：

4.實(shí)例計(jì)算

主銷中心距M=1750mm，一軸與二三軸軸距L1=7750mm，一軸軸與二軸軸距L2=6450mm，二軸與三軸軸距L3=5150mm，一二三軸主銷內(nèi)傾角α1=α2=α3=5°，一二三軸主銷后傾角β1= β2=β3=0°，梯形臂D=270mm，一軸車輪的最大轉(zhuǎn)角為39.2°。用上述方法可得優(yōu)化前后的梯形參數(shù)：

優(yōu)化前：

表3-1　轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化前的結(jié)果

優(yōu)化后：

表3-2　轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化結(jié)果

（二）縱向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.優(yōu)化參數(shù)

選取一軸二軸的傳動(dòng)比α1/α2,作為優(yōu)化變量;

2.目標(biāo)函數(shù)

使用理論值和實(shí)際值差值的平方積分來使得目標(biāo)函數(shù)的理論值和目標(biāo)值接近從而達(dá)到優(yōu)化目的可得：

其中αmax和αmin分別為車輛在左轉(zhuǎn)向和右轉(zhuǎn)向時(shí)的內(nèi)側(cè)車輪最大轉(zhuǎn)角，值可取負(fù)值。再根據(jù)以上建立的數(shù)學(xué)模型角傳動(dòng)比所應(yīng)滿足的關(guān)系式(2-4)、(2-5)、(2-6)，將αmax到αmin等分成n段,可得目標(biāo)函數(shù)為:

3.約束條件

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)α1/α2一般選取1.0為最佳，但實(shí)際中第二軸比第一軸的轉(zhuǎn)角較小，因而α1/α2可以放寬至0.6-1.2。

4.優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)式(3-7)和約束條件得：

5.實(shí)例計(jì)算：

主銷中心距M=1750mm，一軸與二三軸軸距L1=7750mm，一軸軸與二軸軸距L2=6450mm，二軸與三軸軸距L3=5150mm，一二三軸主銷內(nèi)傾角α1=α2=α3=5°，一二三軸主銷后傾角β1=β2=β3= 0°，一二軸縱向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)第一軸搖臂f1=400㎜,一二軸縱向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)第二軸搖臂f2=415㎜，二三軸縱向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)第二軸搖臂f3=400㎜，二三軸縱向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)第三軸軸搖臂f4=451.8㎜。

用上述方法求得的結(jié)果如下所示：

表3-3　優(yōu)化前后的角傳動(dòng)比

四、UG建模運(yùn)動(dòng)仿真

（一）UG建模

上面對(duì)多軸轉(zhuǎn)向汽車作了參數(shù)優(yōu)化，下面我們用UG軟件建模，下圖4-1所示的是單軸的模型簡(jiǎn)圖。在UG中對(duì)一、二、三、軸車輪基本參數(shù)設(shè)置如下：車輪的外傾角為2.5°,前輪前束角為3.4°主銷的內(nèi)傾角為5°。車輪半徑（包括輪胎）為600㎜。其他的參數(shù)如上所述。本此優(yōu)化后的模型如圖4-2，具體的關(guān)鍵點(diǎn)參數(shù)見表4-1。

圖4-1　模型簡(jiǎn)圖1轉(zhuǎn)向節(jié)　2車輪　3轉(zhuǎn)向節(jié)臂4半軸　5主銷　6地面　7梯形臂

表4-1　建模主要參數(shù)

（二）模型在UG中的運(yùn)動(dòng)仿真

上圖是按照優(yōu)化后的參數(shù)所建立的模型圖，下面根據(jù)實(shí)際運(yùn)動(dòng)副情況的要求我們對(duì)所建立的模型各個(gè)部件進(jìn)行一定得約束后進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，以此檢查優(yōu)化后的機(jī)構(gòu)工作情況，是否有運(yùn)動(dòng)錯(cuò)誤及運(yùn)動(dòng)干涉現(xiàn)象。對(duì)UG圖進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，運(yùn)動(dòng)仿真的時(shí)間選為5秒，步驟分為50步，運(yùn)動(dòng)演示如圖4-4。

圖4-3　添加約束后的模型

圖4-4　運(yùn)動(dòng)仿真時(shí)的汽車模型

運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)束后可以得到整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程和系統(tǒng)工作良好，沒出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)錯(cuò)誤及運(yùn)動(dòng)干涉能現(xiàn)象，因此可以說明此次建立的數(shù)學(xué)模型是合理的。下面開始驗(yàn)證此數(shù)學(xué)模型建立的優(yōu)化方法是否達(dá)到了優(yōu)化的目的。

五、應(yīng)用ADAMS軟件建模仿真、驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果

（一）將UG圖導(dǎo)入ADAMS軟件中

將建立的UG模型導(dǎo)入ADAMS中，得到的圖形為圖5-1，在ADAMS軟件中再次對(duì)圖形進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，設(shè)置時(shí)間為10秒，步驟為50步，得到的仿真圖形為圖5-2

圖5-1　UG導(dǎo)入ADAMS圖形

圖5-2　在ADAMS中的運(yùn)動(dòng)仿真

得到動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)分析圖如下，優(yōu)化前：

圖5-3　優(yōu)化前第一軸左右車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-4　優(yōu)化前第二軸左右車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-5　優(yōu)化前第三軸左右車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-6　優(yōu)化前外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-7　優(yōu)化前內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

優(yōu)化后：

圖5-8　優(yōu)化后第一軸左右車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-9　優(yōu)化后第二軸左右車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-10　優(yōu)化后第三軸左右車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-11　優(yōu)化后外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖5-12　優(yōu)化后內(nèi)側(cè)車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系

由以上運(yùn)動(dòng)分析圖可以看出優(yōu)化前后的不同。優(yōu)化前的同一車軸的兩車輪轉(zhuǎn)角相差的較大，與理論的轉(zhuǎn)角關(guān)系誤差明顯較大，不能保證車輛在轉(zhuǎn)彎的過程中沿著同一個(gè)轉(zhuǎn)向中心。優(yōu)化前的外側(cè)車輪（內(nèi)測(cè)的車輪）之間的轉(zhuǎn)向角不是呈現(xiàn)依次減小的狀態(tài)，出現(xiàn)了二軸外側(cè)車輪與一軸外側(cè)車輪在某處轉(zhuǎn)角相同的情況。這樣就增加了輪胎的磨損量，減少了輪胎的使用壽命，不符合實(shí)際設(shè)計(jì)的要求。而優(yōu)化后的實(shí)際內(nèi)外車輪的轉(zhuǎn)角關(guān)系與理論的轉(zhuǎn)角關(guān)系誤差明顯減小，基本滿足理論的轉(zhuǎn)角關(guān)系。同側(cè)的（內(nèi)）外車輪在轉(zhuǎn)向時(shí)也呈現(xiàn)出按一定規(guī)律的遞減狀態(tài)，且其相互的轉(zhuǎn)角關(guān)系也基本滿足理論的轉(zhuǎn)角關(guān)系，故可得優(yōu)化后的梯形機(jī)構(gòu)和縱向轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)基本滿足了實(shí)際設(shè)計(jì)的要求，優(yōu)化取得了一定的效果。

六、結(jié)束語

建立較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型選擇更好的優(yōu)化方法是解決此類問題的關(guān)鍵，從本次優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的結(jié)果可以說明通過此種方法建立的數(shù)學(xué)模型及優(yōu)化方法是合理可行的，達(dá)到了我們預(yù)想的優(yōu)化目的?？梢詫?duì)以后多軸轉(zhuǎn)向車輛的設(shè)計(jì)及生產(chǎn)提供一定的參考和指導(dǎo)作用。

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U463.4

A

1009-8534（2016）05-0131-05

高巖，宿州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，助教，本科。王龍江，宿州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，講師，碩士。曹靜，安徽移動(dòng)宿州移動(dòng)分公司，渠道經(jīng)理，本科。