強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型中的參數(shù)不確定性研究

郭 星 潘 華

1) 中國(guó)北京100082環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心2) 中國(guó)北京100081中國(guó)地震局地球物理研究所

?

強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型中的參數(shù)不確定性研究

郭 星1)潘 華2),

1) 中國(guó)北京100082環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心2) 中國(guó)北京100081中國(guó)地震局地球物理研究所

在強(qiáng)震發(fā)生概率計(jì)算過(guò)程中， 往往只考慮參數(shù)的隨機(jī)不確定性， 卻很少考慮參數(shù)的認(rèn)知不確定性． 本文以布朗過(guò)程時(shí)間(BPT)模型為例， 利用貝葉斯估計(jì)法定量分析了強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)間隔的認(rèn)知不確定性； 研究了在強(qiáng)震發(fā)生概率計(jì)算過(guò)程中如何考慮這種認(rèn)知不確定性． 結(jié)果表明： 采用不同的強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔參數(shù)估計(jì)方法， 所得的參數(shù)認(rèn)知不確定性存在明顯差異； 在計(jì)算強(qiáng)震發(fā)生概率時(shí)， 是否考慮參數(shù)認(rèn)知不確定性所得的結(jié)果存在較大差異．

強(qiáng)震發(fā)生概率 參數(shù)不確定性 隨機(jī)不確定性 認(rèn)知不確定性

引言

在計(jì)算強(qiáng)震發(fā)生概率時(shí)， 為考慮強(qiáng)震發(fā)生的時(shí)間記憶性， Utsu(1972)， Rikitake(1974)和Hagiwara(1974)基于彈性回跳理論(Reid, 1910)提出了一種更新概率模型， 該模型假定地震的發(fā)生符合更新過(guò)程． 此后， 國(guó)內(nèi)外研究人員先后提出了諸多符合更新過(guò)程的概率分布模型， 其中比較常用的有對(duì)數(shù)正態(tài)模型(Nishenko， Buland， 1987)和布朗過(guò)程時(shí)間(Brownian passage time， 簡(jiǎn)寫為BPT)模型(Ellsworthetal， 1999； Matthewsetal， 2002)．

對(duì)于任意一種概率分布模型， 若已知強(qiáng)震發(fā)生的概率密度函數(shù)f(T)和之前一次強(qiáng)震的離逝時(shí)間Te， 則可計(jì)算出斷層源上未來(lái)一段時(shí)間ΔT內(nèi)強(qiáng)震發(fā)生的條件概率(Wesnousky， 1986)， 即

(1)

1 強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型中的參數(shù)不確定性研究

BPT模型是Ellsworth等(1999)和Matthews等(2002)在彈性回跳理論(Reid， 1910)基礎(chǔ)上提出的強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型． 該模型假定構(gòu)造應(yīng)力(或地震矩)在穩(wěn)定加載過(guò)程中會(huì)受到一些自然隨機(jī)事件的影響， 其概率密度函數(shù)為

(2)

1) 歷史地震或古地震估計(jì)法． 若斷層源上有2個(gè)以上的歷史地震記載或古地震記錄， 可以利用其時(shí)間間隔來(lái)估計(jì)強(qiáng)震的平均復(fù)發(fā)間隔．

(3)

(4)

(5)

(6)

圖1 平均復(fù)發(fā)間隔的認(rèn)知不確定性概率密度函數(shù)圖

(7)

復(fù)發(fā)間隔為T22的概率密度為

(8)

(9)

對(duì)于無(wú)強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔數(shù)據(jù)情況下的平均復(fù)發(fā)間隔的確定， 只能利用強(qiáng)震的特征地震震級(jí)進(jìn)行估計(jì)． 根據(jù)特征地震的概念(Aki， 1984； Schwartz， Coppersmith， 1984)， 某些斷層源在長(zhǎng)期活動(dòng)過(guò)程中， 重復(fù)發(fā)生的大地震往往表現(xiàn)出相似的破裂尺度和震級(jí)大小， 即特征地震震級(jí)的大小存在一定的隨機(jī)不確定性． 若要利用地震矩釋放率法來(lái)估算大地震的平均復(fù)發(fā)間隔， 則必須首先確定其特征地震震級(jí)的均值．

(10)

式中，σM為震級(jí)總的不確定性分布的標(biāo)準(zhǔn)差，σE和σA分別為特征地震平均震級(jí)的認(rèn)知不確定性分布標(biāo)準(zhǔn)差和特征地震震級(jí)的隨機(jī)不確定性分布標(biāo)準(zhǔn)差． 由式(10)可知， 只要σM，σE和σA這3個(gè)參數(shù)中確定了任意兩個(gè)參數(shù)， 即可計(jì)算得到另外一個(gè)參數(shù)．

(11)

震級(jí)為M的地震所釋放的地震矩M0可以由郭星(2014)給出的我國(guó)面波震級(jí)與地震矩的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式計(jì)算得到, 即

lgM0=1.5M+8.61,

(12)

(13)

將式(12)帶入式(13)并整理得：

(14)

將常用對(duì)數(shù)換為自然對(duì)數(shù)， 則上式變?yōu)?/p>

(15)

(16)

(17)

(18)

對(duì)于特征地震震級(jí)隨機(jī)不確定性分布的標(biāo)準(zhǔn)差σA的確定， 根據(jù)BPT模型的概率密度函數(shù)及其變異系數(shù)α=0.34， 本文提出利用蒙特卡羅法隨機(jī)生成10萬(wàn)個(gè)復(fù)發(fā)間隔數(shù)據(jù)， 再利用地震矩釋放率即可得到10萬(wàn)個(gè)合成的震級(jí)數(shù)據(jù)， 對(duì)這些震級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)即可得到隨機(jī)不確定性分布標(biāo)準(zhǔn)差σA， 再根據(jù)式(10)計(jì)算得到震級(jí)認(rèn)知不確定性分布標(biāo)準(zhǔn)差σE．

2 考慮參數(shù)認(rèn)知不確定性的強(qiáng)震發(fā)生概率計(jì)算

(19)

(20)

2.1 已知一個(gè)強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔數(shù)據(jù)的強(qiáng)震發(fā)生概率計(jì)算

圖2 考慮參數(shù)不確定性和不考慮參數(shù)認(rèn)知不確定性情況下的BPT模型在未來(lái)10年強(qiáng)震發(fā)生概率計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

2.2 已知兩個(gè)強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔數(shù)據(jù)的強(qiáng)震發(fā)生概率計(jì)算

2.3 無(wú)強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔數(shù)據(jù)的強(qiáng)震發(fā)生概率計(jì)算

3 討論與結(jié)論

本研究?jī)H對(duì)強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型中的參數(shù)不確定性的定量研究方法進(jìn)行了探討， 并未涉及強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型本身的認(rèn)知不確定性． 各種強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型均基于一定的假設(shè)， BPT模型僅是其中一種較常用的強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型. 在強(qiáng)震發(fā)生概率計(jì)算過(guò)程中還可以選用其它概率模型， 而采用不同的概率模型所得到的計(jì)算結(jié)果也是不同的， 這種因模型選擇而帶來(lái)的認(rèn)知不確定一般可以采用邏輯樹的方式進(jìn)行處理．

郭星. 2014. 強(qiáng)震復(fù)發(fā)的隨機(jī)特征滑動(dòng)模型及其應(yīng)用方法研究[D]. 北京: 中國(guó)地震局地球物理研究所： 39--43.

Guo X. 2014.StochasticCharacteristic-SlipModelandItsApplicationMethod[D]. Beijing: Institute of Geophysics， China Earthquake Administration： 39--43 (in Chinese).

郭星， 潘華. 2015. 強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔變異系數(shù)的一種計(jì)算方法[J]. 地震學(xué)報(bào)， 37(3): 411--419.

Guo X， Pan H. 2015. A method for computing the aperiodicity parameter of the strong earthquake recurrence interval[J].ActaSeismologicaSinica， 37(3): 411--419 (in Chinese).

Aki K. 1984.Asperities， barriers， characteristic earthquakes and strong motion prediction[J].JGeophysRes， 89(B7): 5867--5872.

Ellsworth W L， Matthews M V， Nadeau R M， Nishenko S P， Reasenberg P A， Simpson R W. 1999.APhysicallyBasedEarthquakeRecurrenceModelforEstimationofLong-TermEarthquakeProbabilities[R]. Reston， VA: U S Geological Survey Open-File Report： 99--522.

Hagiwara Y. 1974. Probability of earthquake occurrence as obtained from a Weibull distribution analysis of crustal strain[J].Tectonophysics， 23(3): 313--318.

Matthews M V， Ellsworth W L， Reasenberg P A. 2002.A Brownian model for recurrent earthquakes[J].BullSeismolSocAm， 92(6): 2233--2250.

Nishenko S P， Buland R A. 1987. A generic recurrence interval distribution for earthquake forecasting[J].BullSeismolSocAm， 77(4): 1382--1399.

Reid H F. 1910.TheMechanicsoftheEarthquake，theCaliforniaEarthquakeofApril18， 1906[R]. Washington: State Earthquake Investigation Commission， Carnegie Institution of Washington: 43--47.

Rikitake T. 1974. Probability of earthquake occurrence as estimated from crustal strain[J].Tectonophysics， 23(3): 299--312.

Schwartz D P， Coppersmith K J. 1984. Fault behavior and characteristic earthquakes: Examples from the Wasatch and San Andreas Fault Zones[J].JGeophysRes， 89(B7): 5681--5698.

Shimazaki K， Nakata T. 1980. Time-predictable recurrence model for large earthquakes[J].GeophysResLett， 7(4): 279--282.

Utsu T. 1972.LargeEarthquakesNearHokkaidoandtheExpectancyoftheOccurrenceofaLargeEarthquakeOffNemuro[R]. Hokkaido: Coordinating Committee for Earthquake Prediction: 7--13.

Wesnousky S G. 1986. Earthquake， quaternary faults， and seismic hazard in California[J].JGeophysRes， 91(B12): 12587--12631.

Parameter uncertainty analysis on probability model of strong earthquake recurrence

Guo Xing1)Pan Hua2),

1)NuclearandRadiationSafetyCenter，MinistryofEnvironmentProtection，Beijing100082，China2)InstituteofGeophysics，ChinaEarthquakeAdministration，Beijing100081，China

In the process of calculating probability for large earthquake occurrence， traditional methods often only consider aleatory uncertainty， but epistemic uncertainty is rarely taken into account. This paper takes Brownian passage time (BPT) model as an example， epistemic uncertainty of mean recurrence interval of large earthquakes is analyzed quantitatively by using Bayesian estimation method， and how to take epistemic uncertainty into the calculation of the occurrence probability of large earthquake is also studied. The results show that there is significant difference in parameter uncertainty among different methods for determining mean recurrence interval of large earthquakes， also there is remarkable difference between the results with and without considering the epistemic uncertainty of parameters in the process of calculating the probability for large earthquake occurrence.

probability for large earthquake occurrence； parameter uncertainty； aleatory uncertainty； epistemic uncertainty

郭星， 潘華. 2016. 強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型中的參數(shù)不確定性研究. 地震學(xué)報(bào), 38(2): 298--306. doi:10.11939/jass.2016.02.013.

Guo X, Pan H. 2016. Parameter uncertainty analysis on probability model of strong earthquake recurrence.ActaSeismologicaSinica, 38(2): 298--306. doi:10.11939/jass.2016.02.013.

國(guó)家科技支撐項(xiàng)目(2012BAK15B01-08)資助.

2015-08-25收到初稿， 2015-11-02決定采用修改稿.

e-mail: panhua.mail@163.com

10.11939/jass.2016.02.013

P315.08

A