基于經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法的爆破振動預(yù)測

楊年華

（中國鐵道科學(xué)研究院，北京100081）

基于經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法的爆破振動預(yù)測

楊年華

（中國鐵道科學(xué)研究院，北京100081）

通過單孔爆破振動監(jiān)測實(shí)驗(yàn)，獲取點(diǎn)振源的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)，利用單孔振源的格林函數(shù)來疊加合成群孔爆破振動時(shí)程。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法原理建立了相應(yīng)的爆破振動預(yù)測方法，編制了專用的預(yù)測分析軟件。通過實(shí)例驗(yàn)證，若應(yīng)用電子雷管精確控制起爆時(shí)差，預(yù)測目標(biāo)點(diǎn)的群孔爆破振動波形與實(shí)測結(jié)果相當(dāng)吻合。該方法獲得的爆破振動預(yù)測準(zhǔn)確度顯著高于傳統(tǒng)的回歸統(tǒng)計(jì)分析法，不僅可以預(yù)報(bào)爆破振動峰值速度，也可對頻率及持續(xù)振動時(shí)間進(jìn)行預(yù)測，充分體現(xiàn)了爆破地震波的時(shí)頻域信息，爆破振動的預(yù)測結(jié)果更全面。

爆破振動；格林函數(shù)；電子雷管；振動預(yù)測

1 引言

常規(guī)的爆破振動預(yù)報(bào)是：根據(jù)大量實(shí)測數(shù)據(jù)，用薩道夫斯基公式回歸統(tǒng)計(jì)法，分析其傳播衰減公式的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，通過經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)報(bào)。其主要缺陷是確定經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的過程中影響因素多、人為經(jīng)驗(yàn)干擾，只能對爆破振動速度峰值預(yù)測，爆破振動的持續(xù)時(shí)間及其振動主頻都靠經(jīng)驗(yàn)定性預(yù)估，誤差大。實(shí)際上，薩道夫斯基公式是根據(jù)集中藥包硐室大爆破的經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)得來的，引用到群孔爆破中影響因素更加復(fù)雜，回歸分析的相關(guān)性較低，近距離的爆破振動峰值計(jì)算誤差可達(dá)200%～300%，遠(yuǎn)距離的計(jì)算誤差也很大。而且當(dāng)深孔爆破采用高精度導(dǎo)爆管雷管及孔內(nèi)、孔外毫秒延時(shí)接力網(wǎng)路時(shí)，需要逐孔起爆，孔間延時(shí)間隔小于10 ms，炮孔連續(xù)不斷地引爆，如仍采用公式預(yù)報(bào)爆破振動強(qiáng)度，無法核算單響藥量Q，此經(jīng)驗(yàn)公式已不適用小間隔毫秒延時(shí)的爆破振動峰值估算。綜合分析，采用常規(guī)的薩道夫斯基公式和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)方法進(jìn)行爆破振動預(yù)測存在以下缺陷：

（1）K和α的值主要靠經(jīng)驗(yàn)確定，即使利用現(xiàn)場爆破振動測試數(shù)據(jù)回歸分析確定，其回歸分析的相關(guān)性不高，因此爆破振動速度峰值只能從概率原理上進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果的可信度和準(zhǔn)確度難以把握。

（2）炸藥量Q值通常取起爆網(wǎng)路中同段裝藥總量的最大值，R為最大藥量爆破藥包與預(yù)測目標(biāo)點(diǎn)的距離。而實(shí)際工程應(yīng)用中，若采用短延時(shí)逐孔接力起爆模式，難以區(qū)分各段藥量，各炮孔振動波前后疊加，無法確定單段起爆藥量。

（3）同段起爆的多個(gè)炮孔至目標(biāo)點(diǎn)的距離不同，即使多炮孔同時(shí)起爆，各炮孔相應(yīng)的Q和R值有較大差異，采用該公式的基本假設(shè)已不成立，得出的預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度降低。有些情況誤差達(dá)一個(gè)數(shù)量級。

（4）通常評估爆破振動效果時(shí)除需考慮質(zhì)點(diǎn)振動速度的峰值外，還需考慮爆破振動頻率和爆破持續(xù)時(shí)間。而上述公式僅僅給出了對質(zhì)點(diǎn)振動速度的峰值的預(yù)測方法，無法得知爆破振動頻率和爆破持續(xù)時(shí)間，因此對爆破振動進(jìn)行分析評估不夠全面。

近年來，有人采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測爆破振動強(qiáng)度，它具有很強(qiáng)的非線性動態(tài)處理能力，振動峰值預(yù)測效果好于薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式，但這種方法的本質(zhì)仍然是基于同類工程的大樣本統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)測，只是統(tǒng)計(jì)分析方法有所改進(jìn)。關(guān)于爆破振動波的數(shù)值模擬計(jì)算預(yù)測方法，受爆破過程的復(fù)雜性和介質(zhì)條件的不均勻影響，模擬結(jié)果的可靠性很不理想。無論如何，這些探索一定程度上推動了爆破振動預(yù)測技術(shù)的發(fā)展，加深了對爆破振動規(guī)律的認(rèn)識，但其缺陷是仍然停留在半理論半經(jīng)驗(yàn)階段，經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法為爆破振動預(yù)測展開了新思路，它有可靠的理論基礎(chǔ)，預(yù)測結(jié)果信度較高。

2 預(yù)測爆破振動的原理

當(dāng)源被分解成很多點(diǎn)源的疊加時(shí)，如果能設(shè)法知道點(diǎn)源產(chǎn)生的場，利用疊加原理，可以求出同樣邊界條件下任意源的場，這種求解數(shù)學(xué)物理方程的方法就叫格林函數(shù)法。在格林函數(shù)法應(yīng)用的爆破地震研究中，提出群孔爆破產(chǎn)生的地震場是所有單點(diǎn)振源的振動錯(cuò)時(shí)疊加合成所致。若獲得單個(gè)點(diǎn)振源的振動時(shí)程函數(shù)，并且單點(diǎn)振源與群孔爆破振源有相同的爆破條件和振動傳播環(huán)境，利用疊加原理即可求解出群孔爆破的地震時(shí)程函數(shù)。根據(jù)地震學(xué)的研究，將彈性理論的互換定理和格林函數(shù)相結(jié)合，得到以體力和邊界條件表示介質(zhì)中任意一點(diǎn)的位移公式—位移表示定理﹝1﹞。位移表示定理告訴我們地震產(chǎn)生的位移場由振源位錯(cuò)時(shí)間函數(shù)和格林函數(shù)的卷積決定，于是求解地震場的問題歸結(jié)成求解振源位錯(cuò)時(shí)間函數(shù)和格林函數(shù)的問題。就目前情況看，由于我們對爆破場地巖土介質(zhì)中的地震波速變化不能準(zhǔn)確得知，難以計(jì)算出符合真實(shí)地震介質(zhì)狀況的精確理論格林函數(shù)。但是用“經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法”代替理論格林函數(shù)的方法預(yù)測地震波是可行的。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明，用主振前的單孔爆破地震波或主振后的單孔爆破地震波作為經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)，以單孔爆破獲得的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)合成群孔爆破地震波的方法非常有效。其基本思想是：將群孔爆破振源看成是由一系列單孔爆破振源構(gòu)成的，選擇前振或余振的單孔爆破振動記錄作為點(diǎn)源引起的地面反應(yīng)即經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)，然后按一定的起爆時(shí)序，把這些經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)疊加就能得到群孔爆破地振動時(shí)程。由于單孔爆破振動記錄本身己經(jīng)包含了傳播介質(zhì)的信息，所以用單孔爆破振動記錄合成的群孔爆破振動時(shí)程也考慮了傳播介質(zhì)的復(fù)雜性，并能克服計(jì)算理論格林函數(shù)的困難，因此爆破振動預(yù)測更準(zhǔn)確。

在單孔和群孔爆破振動滿足相似性條件的前提下，按照經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法，用下列公式來合成計(jì)算群組藥包爆破振動：

式中：Ti為當(dāng)前單個(gè)炮孔爆炸地震波傳播到目標(biāo)位置相比上一炮孔的延時(shí)時(shí)間；fi（t）為當(dāng)前單個(gè)炮孔爆炸形成的振動位移；F（t）是預(yù)測的群孔爆破振動位移；n為炮孔數(shù)。

經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法地震波疊加原理如圖1所示，預(yù)測點(diǎn)爆破振動的疊加如圖2所示。

圖1 經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法地震波疊加原理示意圖Fig.1 The scheme of seismic wave superposition principle based on empirical Green，s function method

公式（1）尚有不足之處，即沒有考慮不同炮孔藥量大小、距離變化等振源參數(shù)的校正方法。為了提高經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法的嚴(yán)密性，對公式1中f（t）進(jìn)行修正。假設(shè)各炮孔爆炸引起的地面爆破振動與經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)的表達(dá)基本相似，只是藥量和距離的小范圍變化使得振動幅值相應(yīng)變化，則根據(jù)薩道夫斯基衰減公式的原理提出如下修正計(jì)算式：

式中：f0（t）為單孔爆破實(shí)驗(yàn)得到的振動經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)；Q0為單孔實(shí)驗(yàn)裝藥量；L0為單孔實(shí)驗(yàn)點(diǎn)至測振點(diǎn)距離；Qi為任意某炮孔裝藥量；Li為任意某炮孔至測振預(yù)測點(diǎn)距離；fi（t）為任意某炮孔的振動修正經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)；α為單孔爆破振動峰值衰減指數(shù)，由現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)獲得。

關(guān)于公式（1）中的Ti為任意某炮孔起爆后地震波傳播到預(yù)測點(diǎn)位置的延時(shí)時(shí)間，包括雷管延時(shí)時(shí)間和地震波穿越一定距離傳至預(yù)測點(diǎn)位置的延時(shí)時(shí)間。

圖2 預(yù)測點(diǎn)爆破振動的疊加示意圖Fig.2 The scheme of blasting vibration superposition at a certain location

式中：ti為炮孔的設(shè)計(jì)延時(shí)時(shí)間；L0為單孔實(shí)驗(yàn)點(diǎn)至測振點(diǎn)距離；Li為任意某炮孔至振動預(yù)測點(diǎn)距離；Cv為地震波傳播速度。

3 預(yù)測爆破振動的實(shí)施方法

采用經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法對爆破振動進(jìn)行預(yù)測時(shí)，應(yīng)選取一基準(zhǔn)炮孔進(jìn)行爆破實(shí)驗(yàn)，用于獲取經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)。

（1）在待爆區(qū)范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的炮孔進(jìn)行單孔爆破實(shí)驗(yàn)，采集單孔爆破振動數(shù)據(jù)。也可以安排群孔爆破的首（末）炮孔采集前振或余振的單孔振動經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)，但首（末）爆孔與其它炮孔爆破的延時(shí)間隔應(yīng)在200 ms以上。

（2）在振動預(yù)測目標(biāo)點(diǎn)測線方向安放多臺測振儀（不少于5臺），測點(diǎn)距離從近至遠(yuǎn)，盡可能涵蓋預(yù)測點(diǎn)距離范圍。根據(jù)測試結(jié)果回歸分析單孔爆破振動峰值衰減指數(shù)α、爆破場地的地震波波速Cv。

（3）收集現(xiàn)場爆破參數(shù)，包括：炮孔總數(shù)，各炮孔坐標(biāo)、孔深，各孔裝藥量，爆破網(wǎng)路延時(shí)間隔等。

（4）對采集到的首（末）單孔爆破振動速度波形進(jìn)行積分計(jì)算，獲得位移經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)。

（5）利用經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法的疊加計(jì)算原理開發(fā)了專用軟件，輸入群炮孔爆破參數(shù)和對應(yīng)的設(shè)計(jì)延時(shí)時(shí)間，軟件自動計(jì)算得到群炮孔爆破地震位移時(shí)程的預(yù)測結(jié)果，通過微分計(jì)算再回到質(zhì)點(diǎn)振動速度時(shí)程波形。

（6）根據(jù)預(yù)測結(jié)果對爆破網(wǎng)路延時(shí)方案進(jìn)行修改調(diào)整，使之優(yōu)化并符合爆破振動要求的指標(biāo)后，再進(jìn)行爆破。

（7）再次記錄現(xiàn)場爆破振動，并與軟件的預(yù)測分析結(jié)果進(jìn)行對比，進(jìn)一步優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)及參數(shù)，若某爆破場地能進(jìn)行2～3個(gè)循環(huán)的實(shí)測和參數(shù)優(yōu)化，預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性就大為提高。

上述爆破振動波形預(yù)測方法，不僅可以預(yù)測目標(biāo)點(diǎn)的爆破振動速度峰值、振動頻率和振動持續(xù)時(shí)間等評價(jià)指標(biāo)，而且還能得知峰值出現(xiàn)的時(shí)刻。更加全面地預(yù)測爆破振動過程和爆破振動影響效果，從而為優(yōu)化爆破網(wǎng)路設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

鑒于經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法對低頻的地震預(yù)測符合性較好，在爆破振動波形預(yù)測進(jìn)程中，可對各單孔爆破實(shí)測波形進(jìn)行低通濾波處理，低通濾波閾值以小于300 Hz為佳，這樣有利于抑制高頻噪音的影響，從而有利于提高振動預(yù)測的準(zhǔn)確性。

4 預(yù)測爆破振動的應(yīng)用實(shí)例

曾在德興銅礦進(jìn)行了隆芯1號數(shù)碼電子雷管推廣試用，并應(yīng)用本方法在富家塢采區(qū)進(jìn)行了工程實(shí)驗(yàn)。炮孔布置平面圖如圖3所示。其爆破臺階高度15 m，炮孔全部為垂直孔，孔徑250 mm，孔深15～17.5 m，裝藥高度7.5～9 m。每孔放置兩個(gè)起爆彈，每個(gè)起爆彈中放置一發(fā)電子雷管。共41孔，孔網(wǎng)參數(shù)為8 m×8 m，單孔裝藥量500～700 kg/孔，爆破總藥量37 t。按照本方法的實(shí)施步驟，在爆破前進(jìn)行了單孔爆破實(shí)驗(yàn)，炮孔和測振點(diǎn)位置見圖3。

圖3 振動測點(diǎn)和炮孔布置示意圖Fig.3 Locations of vibration testing points and blastholes

圖4是三個(gè)測點(diǎn)的單孔爆破振動波形。實(shí)際群組爆破時(shí)，三個(gè)測點(diǎn)的位置與前期單孔爆破實(shí)驗(yàn)測振位置完全相同。1#測點(diǎn)距離單孔98 m，2#測點(diǎn)距離單孔142 m，3#測點(diǎn)距離單孔211 m。在進(jìn)行群組炮孔爆破前，根據(jù)已有的爆破設(shè)計(jì)參數(shù)，利用開發(fā)的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法預(yù)測振動軟件對振動情況進(jìn)行了模擬計(jì)算，在爆破后與實(shí)際的振動記錄進(jìn)行了比對。模擬計(jì)算波形與實(shí)測波形對比如圖5所示。

圖4 單孔爆破時(shí)的振動波形Fig.4 Vibration wave forms of sigle hole blasting

圖5 各測預(yù)測振動波形與實(shí)測振動對比Fig.5 Comparison of predicted vibration wave forms and measured vibration wave forms

從圖5看出，在三個(gè)不同地點(diǎn)的預(yù)測波形與實(shí)測波形的波動變化規(guī)律基本一致，振動增強(qiáng)和減弱發(fā)生的時(shí)間也接近，主振頻率和持續(xù)時(shí)間大致相當(dāng)。通過本方法預(yù)測的振動波形基本反映了爆破振動在預(yù)測點(diǎn)的振動趨勢，不僅有科學(xué)的計(jì)算原理，還有符合實(shí)際的預(yù)報(bào)效果。表1給出了三個(gè)測振點(diǎn)預(yù)測振動參數(shù)值與實(shí)測振動參數(shù)值的數(shù)值對比，從中可以看出在峰值預(yù)測方面的準(zhǔn)確性有相當(dāng)大的提高，振動預(yù)測峰值與實(shí)測峰值相比誤差不超過10%；主振頻率誤差在15%左右；振動持續(xù)時(shí)間誤差在10%以內(nèi)。

表1 振動速度峰值、頻率和持續(xù)時(shí)間對比Table1 The comparison of PPV、main vibration frequency and lasting period

5 結(jié)論

實(shí)踐證明，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法的地震源疊加原理，考慮預(yù)測點(diǎn)位置與各炮孔的相對位置關(guān)系，并按照實(shí)際起爆網(wǎng)路設(shè)計(jì)的各炮孔起爆時(shí)差、裝藥量和場地地震波傳播速度等參數(shù)，計(jì)算獲得預(yù)測點(diǎn)的爆破振動波形，不僅避免了復(fù)雜的理論參數(shù)和計(jì)算模型，又能綜合體現(xiàn)實(shí)際地質(zhì)條件和爆破條件的信息。它可以快速預(yù)測爆破振動速度峰值和完整的振動波形，更可獲知爆破振動持續(xù)時(shí)間及主振頻率分布范圍。當(dāng)前主要問題是預(yù)測爆破振動的準(zhǔn)確性依賴于深孔爆破的雷管起爆延時(shí)精度，雷管起爆延時(shí)精度高則計(jì)算結(jié)果可靠性較好。

綜上所述，基于經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)法預(yù)測群孔爆破時(shí)指定點(diǎn)的爆破振動具有更大的理論和實(shí)用價(jià)值，與傳統(tǒng)的預(yù)報(bào)方法相比有以下突出優(yōu)點(diǎn)：

（1）爆破振動參數(shù)的預(yù)報(bào)分析不僅局限于振動峰值速度，而是預(yù)測全部地震波的波形，使得振動分析評價(jià)中包含了爆破振動的頻率和持續(xù)時(shí)間，預(yù)測結(jié)果更全面。

（2）在工程實(shí)際應(yīng)用中不必選用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，避免了人為因素影響；而且包含了實(shí)際地質(zhì)條件和爆破條件的信息，預(yù)測結(jié)果更準(zhǔn)確。特別適用于高精度延時(shí)雷管的炮孔爆破振動預(yù)測。

（3）工程現(xiàn)場實(shí)施過程中需要實(shí)測振動點(diǎn)數(shù)量比傳統(tǒng)預(yù)測方式要少很多，預(yù)測效率和準(zhǔn)確度有顯著提高，工程可行性更強(qiáng)，便于在實(shí)際工程中推廣。

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）：

﹝1﹞李啟成，景立平.經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)方法模擬地震動研究現(xiàn)狀［J］.世界地震工程，2012，28（4）：89-94. LI Qi-cheng，JING Li-ping.A review of ground motion simulation with empirical Green，s function［J］.World Earthquake Engineering，2012，28（4）：89-94.

﹝2﹞楊年華.爆破振動理論與測控技術(shù)［M］.北京：中國鐵道出版社，2014：85-100. YANG Nian-hua.Blasting vibration theory and measure-control technology［M］.Beijing：China Railway Press，2014：85-100.

﹝3﹞趙明生，張建華，易長平.基于單段波形疊加的爆破振動信號時(shí)頻分析［J］.煤炭學(xué)報(bào)，2010，35（8）：1 279-1 282. ZHAO Ming-sheng，ZHANG Jian-hua，YI Chang-ping. Time-frequency analysis based on single-stage addition of waveforms of blasting vibration signals［J］.Journal of China Coal Society，2010，35（8）：1 279-1 282.

﹝4﹞楊年華，張樂.爆破振動波疊加數(shù)值預(yù)測方法［J］.爆炸與沖擊，2012，32（1）：84-90. YANG Nian-hua，ZHANG Le.Blasting vibration waveform prediction method based on superposition principle［J］.Explosion and Shock Waves，2012，32（1）：84-90.

﹝5﹞張光雄，楊軍，盧紅衛(wèi).毫秒延時(shí)爆破干擾降振作用研究［J］.工程爆破，2009，15（3）：17-21. ZHANG Guang-xiong，YANG Jun，LU Hong-wei.Research on seismic wave interference effect of millisecond blasting［J］.Engineering Blasting，2009，15（3）：17-21.

﹝6﹞魏曉林，鄭炳旭.干擾減振控制分析與應(yīng)用實(shí)例［J］.工程爆破，2009，15（2）：1-6. WEI Xiao-lin，ZHENG Bing-xu.Analysis of control blast-induced vibration&practice［J］.Engineering Blasting，2009，15（2）：1-6.

Prediction of blasting vibration based on empirical Green's function method

YPPC Pian-hua
（China Pcademy of RaiIway Sciences，Beijing 100081，China）

The empirical Green，s function of the point vibration source was obtained by single-hole blasting vibration test，and the velocity-time graph of group-hole blasting vibration could be predicted by composing the Green，s functions of single-hole vibration sources.The method of blasting vibration prediction based on empirical Green，s function method was established，and the corresponding software to predict and analyze the vibration at target locations was developed.According to experimental verification，when the delay time between initiations was accurately and precisely controlled by electronic detonators，the predicted wave of group-holes blasting vibration at the target points matched the test results.The accuracy of such prediction method was higher than the traditional regression analysis method.It could also predict the peak velocity of blasting vibration，main vibration frequency and duration of vibration.Therefore，the result of prediction was more comprehensive.

Blasting vibration；Green，s function；Electronic detonator；Vibration prediction

TD235.1

A

10.3969/j.issn.1006-7051.2016.05.007

1006-7051（2016）05-0032-05

2016-05-20

楊年華（1964-），男，博士，研究員，從事爆破研究與開發(fā)工作。E-mail：ynianh@sina.com