石油化工設(shè)備支承鋼框架的穩(wěn)定分析

劉洪

（中石化上海工程有限公司，上海 200120）

石油化工設(shè)備支承鋼框架的穩(wěn)定分析

劉洪

（中石化上海工程有限公司，上海 200120）

針對石油化工裝置中支承設(shè)備鋼結(jié)構(gòu)框架較多存在布置不規(guī)則的特點(diǎn)，采用計(jì)算長度系數(shù)法、特征值屈曲分析、二階分析法及高等分析法等，計(jì)算分析了框架的穩(wěn)定性。通過各方法的對比，對此類鋼框架的穩(wěn)定設(shè)計(jì)提出一些有價(jià)值的建議。

穩(wěn)定分析；計(jì)算長度；屈曲分析；二階效應(yīng)

石油化工裝置中支承設(shè)備的鋼結(jié)構(gòu)框架由于受到工藝流程條件的限制，結(jié)構(gòu)布置通常會(huì)出現(xiàn)不規(guī)則的特點(diǎn)，如：平立面布置不規(guī)則；荷載分布不均勻，結(jié)構(gòu)剛度中心和荷載中心難以重合；結(jié)構(gòu)重心較高，設(shè)備通常支撐于框架頂部并有較大水平推力等。上述特點(diǎn)使得此類框架的穩(wěn)定問題相當(dāng)突出，有必要進(jìn)行專門研究。本文結(jié)合某工程實(shí)例，采用計(jì)算長度系數(shù)法、二階分析，特征值屈曲分析、高等分析等方法，通過計(jì)算結(jié)果的比對，對支撐設(shè)備鋼框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題進(jìn)行具體分析和研究。

某支撐設(shè)備的鋼結(jié)構(gòu)框架，縱向2跨為有支撐框架，跨度分別為4 m、3.45 m；橫向單跨為無支撐框架，跨度為4 m；主要樓層有2層，底層為操作平臺(tái)，2臺(tái)設(shè)備支撐在頂層，設(shè)備設(shè)計(jì)荷載分別為400 t和200 t。相關(guān)布置圖見圖1、圖 2。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)由于受到相關(guān)專業(yè)的限制，軸線2底層柱子的強(qiáng)軸方向?qū)嶋H層高達(dá)到9 m；軸線3頂層框架梁由于設(shè)備布置要求需偏心布置，偏于安全考慮梁柱連接按鉸接考慮。由于此構(gòu)架位于一個(gè)大型裝置中間，框架及設(shè)備不直接承受風(fēng)荷載作用，因此計(jì)算時(shí)由地震組合控制，當(dāng)?shù)氐卣饏?shù)為：基本地震加速度為0.10 g，地震分組第二組，II類場地，設(shè)計(jì)特征周期為0.40 s，鋼結(jié)構(gòu)抗震等級為三級。

圖1 結(jié)構(gòu)三維圖Fig.1 Structural space layout

圖2 頂層平面圖Fig.2 Top storey plan

1 計(jì)算長度系數(shù)法

1.1 規(guī)范計(jì)算長度系數(shù)法

在現(xiàn)行的工程設(shè)計(jì)中，為了便于實(shí)際應(yīng)用，通

常采用計(jì)算長度系數(shù)法來驗(yàn)算框架的穩(wěn)定。對框架進(jìn)行穩(wěn)定分析時(shí)，根據(jù)框架的失穩(wěn)類型，利用彈性穩(wěn)定理論求出柱的計(jì)算長度系數(shù)μ，乘以柱的幾何長度后，得出柱的有效長度l0。此方法是將整體框架的穩(wěn)定分析簡化為單根框架柱的穩(wěn)定計(jì)算。

鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范（GB 50017—2003）[1]附錄D給出了框架柱計(jì)算長度系數(shù)的計(jì)算方法：根據(jù)柱上下端橫梁線剛度之和與柱線剛度之和的比值K1、K2，查附錄D中表D-1、D-2求出計(jì)算長度系數(shù)μ。鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題主要包括三個(gè)方面：平面內(nèi)穩(wěn)定、平面外穩(wěn)定和構(gòu)件的局部穩(wěn)定。對于鋼框架，通過設(shè)置豎向支撐來解決平面外穩(wěn)定問題，構(gòu)件的局部穩(wěn)定則通過截面構(gòu)造來解決，因此本文只比較了框架的平面內(nèi)穩(wěn)定的計(jì)算長度系數(shù)及長細(xì)比數(shù)據(jù)。

圖3 框架立面尺寸及柱子編號(hào)Fig.3 Frame elevation detail and column number

根據(jù)規(guī)范方法計(jì)算的各框架柱的計(jì)算長度系數(shù)及其長細(xì)比結(jié)果見表1、表2。從圖3可見軸線2的底層柱K21由于跨層，柱計(jì)算長度l0=3.57×9=32.13 m，長細(xì)比達(dá)到129.5。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，對于三級框架，Q235的框架柱的長細(xì)比限值為100。柱K21、K33已超出規(guī)范20 % ～ 30 %，需要加大框架柱截面。

表1 框架柱強(qiáng)軸方向的計(jì)算長度系數(shù)μTab.1 Column effective length coefficient μ

表2 框架柱強(qiáng)軸方向的長細(xì)比Tab.2 Column slenderness ratio

計(jì)算長度系數(shù)法的主旨就是將構(gòu)件之間的相互作用通過計(jì)算長度來反映，將單個(gè)構(gòu)件的成熟理論應(yīng)用于框架的整體設(shè)計(jì)。但是由于計(jì)算長度系數(shù)法是一種簡化的計(jì)算方法，計(jì)算長度的取值對于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性和經(jīng)濟(jì)性有著直接的影響，因此需要在不斷的研究中加以完善。

1.2 考慮整體失穩(wěn)對計(jì)算長度系數(shù)的修正方法

對于無支撐有側(cè)移框架，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是一種整層的失穩(wěn)，規(guī)范的計(jì)算長度系數(shù)法是確定單根柱子的穩(wěn)定性，不能反映框架整體失穩(wěn)時(shí)的真實(shí)情況。鋼結(jié)構(gòu)框架的穩(wěn)定設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)就是對結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的設(shè)計(jì)。

框架的抗側(cè)剛度為零時(shí)，框架整體失去穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動(dòng)體系或整體傾覆。對計(jì)算長度系數(shù)法的使用中，整體和構(gòu)件的穩(wěn)定設(shè)計(jì)都通過計(jì)算長度系數(shù)來反映。童根樹等[2]通過引入D值法研究證明計(jì)算長度系數(shù)的另一個(gè)含義：它反映的是柱子的抗側(cè)剛度系數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入軸力負(fù)剛度的概念，當(dāng)結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度小于軸力負(fù)剛度時(shí)發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)。文獻(xiàn)[2]、[3]通過D值法在考慮了同層各柱子間相互支援作用后，給出了計(jì)算長度系數(shù)的修正公式（1）。

式中 μi' ——修正后的計(jì)算長度系數(shù)；

Ici——柱的截面慣性矩；

Pi——柱軸力；

hj——層高；

αj—— 豎向荷載與柱局部彎曲變形產(chǎn)生的二階效應(yīng)對側(cè)向剛度的影響系數(shù)；

μj—— 按規(guī)范計(jì)算的長度系數(shù)。

根據(jù)公式（1）對表1中的原計(jì)算長度系數(shù)μ進(jìn)行修正，結(jié)果見表3、表4。由于考慮了同層其它柱子的貢獻(xiàn)，原長細(xì)比超限的柱K21、K33在修正后滿足規(guī)范要求，同時(shí)其余柱子的長細(xì)比有所增大。

表3 框架柱強(qiáng)軸方向的計(jì)算長度系數(shù)的修正值μi' Tab.3 Column effective length coefficient modification μi'

表4 框架柱強(qiáng)軸方向修正后的長細(xì)比Tab.4 Column slenderness ratio modification

規(guī)范計(jì)算長度系數(shù)法計(jì)算時(shí)，假定框架中所有柱子是同時(shí)失穩(wěn)的，即每根柱同時(shí)達(dá)到其臨界荷載。而修正方法對此假定做了一定的修正，考慮了結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)同層內(nèi)各柱的協(xié)同作用，使得柱子的計(jì)算長度系數(shù)減小，承載能力得以提高。

2 特征值屈曲分析法

屈曲分析主要用于研究結(jié)構(gòu)在特定載荷下的穩(wěn)定性以及確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的臨界載荷，屈曲分析包括線性屈曲和非線性屈曲分析。線性屈曲分析即特征值屈曲分析，就是用結(jié)構(gòu)的材料剛度矩陣減去荷載作用下的結(jié)構(gòu)的幾何剛度乘以一個(gè)系數(shù)，當(dāng)總剛度矩陣奇異時(shí)就是失穩(wěn)特征值。特征值屈曲分析適用于對一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理想屈曲強(qiáng)度（岐點(diǎn)）進(jìn)行預(yù)測，主要是使用特征值公式計(jì)算造成結(jié)構(gòu)負(fù)剛度的應(yīng)力剛度陣的比例因子[4]。雖然特征值屈曲分析方法只適用于理想結(jié)構(gòu)，并未考慮結(jié)構(gòu)非線性和初始缺陷的影響，但由于其計(jì)算相對簡單，可以先用其分析了解屈曲形態(tài)，然后再根據(jù)公式（2）[5]來確定柱的計(jì)算長度系數(shù)。

式中 γ ——屈曲荷載因子；

Ni——柱軸力；

E ——鋼的彈性模量；

Ici——柱的截面慣性矩；

μi——柱的計(jì)算長度系數(shù)；

hi——柱子長度。

計(jì)算時(shí)采用恒載與活載的荷載組合，通過框架整體屈曲分析求出第1、2階的屈曲模態(tài)，見圖4，前幾階的屈曲荷載因子見表5。

通常情況下第一階的屈曲模態(tài)對應(yīng)的計(jì)算長度最為不利，將第一階的屈曲荷載因子3.651代入公式（2）求得的計(jì)算長度系數(shù)結(jié)果見表6，得出的長細(xì)比與1.2節(jié)的計(jì)算長度修正法相比，第一層相近，而第二層相差較大。

特征值屈曲分析不需要復(fù)雜的計(jì)算過程，可以用于對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力進(jìn)行初期的預(yù)測；也可以用于得到結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)，為后期非線性穩(wěn)定分析提

供結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷分布。但是它是純理論的理想結(jié)果，偏于不安全，一般情況下不直接應(yīng)用于實(shí)際工程設(shè)計(jì)。

圖4 第1，2階屈曲模態(tài)Fig.4 No.1&2 buckling model

表5 屈曲荷載因子γTab.5 Buckling load gene γ

表6 框架柱強(qiáng)軸方向的計(jì)算長度系數(shù)μTab.6 Column effective length coefficient μ

3 二階分析法

框架穩(wěn)定分析時(shí)，除了常用的一階分析，必然要涉及到框架結(jié)構(gòu)的位移和位移對內(nèi)力產(chǎn)生的影響，即二階效應(yīng)。二階分析法就是考慮結(jié)構(gòu)二階變形對內(nèi)力產(chǎn)生的影響，根據(jù)位移后的結(jié)構(gòu)建立平衡條件。因此，對待框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題，原則上都應(yīng)采用二階分析。

現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》提出：對于滿足公式（3）的框架結(jié)構(gòu)宜采用二階彈性分析，此時(shí)應(yīng)在每層柱頂附加考慮由公式（4）計(jì)算的假想水平力。假想水平力Hni是用來考慮結(jié)構(gòu)初始缺陷的影響。穩(wěn)定計(jì)算時(shí)框架柱的計(jì)算長度系數(shù)取1.0，對于穩(wěn)定計(jì)算，如果內(nèi)力采用二階分析方法確定，又考慮了初始缺陷，那么只要進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算即可，無需再進(jìn)行穩(wěn)定驗(yàn)算。但是考慮到規(guī)范的二階分析方法是近似的，僅考慮了有側(cè)移的P-Δ效應(yīng)，而沒有考慮無側(cè)移的P-δ效應(yīng)，而且初始缺陷的影響無法真實(shí)模擬，為了安全起見，規(guī)范仍取計(jì)算長度系數(shù)為1.0進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算[6]。

式中 ∑N —— 計(jì)算樓層各柱軸心壓力設(shè)計(jì)值之和；

∑H—— 產(chǎn)生層間側(cè)移Δu的所計(jì)算樓層及以上各層的水平力之和；

Δu —— 按一階彈性分析求得的所計(jì)算樓層的層間側(cè)移；

h ——計(jì)算層高。

式中 Qi——第i層的總重力荷載設(shè)計(jì)值；

αy—— 鋼材強(qiáng)度影響系數(shù)，對本例Q235鋼取1.0；

ns——框架總層數(shù)。

規(guī)范二階分析法的計(jì)算結(jié)果詳見應(yīng)力比匯總表7。由于柱的計(jì)算長度系數(shù)取1.0，所以計(jì)算長度系數(shù)及長細(xì)比的相關(guān)數(shù)據(jù)不再羅列。

4 高等分析法

為了進(jìn)一步分析框架的穩(wěn)定性，驗(yàn)證上述方法的適用性，對框架整體進(jìn)行二階非線性彈塑性有限元分析。計(jì)算時(shí)考慮的結(jié)構(gòu)初始缺陷包括構(gòu)件的殘余應(yīng)力和初彎曲、結(jié)構(gòu)的初始偏心。殘余應(yīng)力是結(jié)構(gòu)構(gòu)件的主要初始缺陷，也是影響構(gòu)件極限承載力和彈塑性剛度的重要因素。對于構(gòu)件的穩(wěn)定計(jì)算，各國都有自己的殘余應(yīng)力統(tǒng)計(jì)資料，本文主要參考了歐洲鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)[7]（ECCS）推薦的截面殘余應(yīng)力分布模式，如圖5、圖6。

圖5 熱軋H型鋼Fig.5 Hot-rolled H section steel

圖6 焊接H型鋼Fig.6 Welded H section steel

框架柱頂點(diǎn)側(cè)傾缺陷根據(jù)施工容許偏差，取結(jié)構(gòu)層高的1 / 500計(jì)算，缺陷方位統(tǒng)一取框架強(qiáng)軸方向；構(gòu)件的初始彎曲取構(gòu)件長度的1 / 1 000，見圖7所示。

圖7 結(jié)構(gòu)初傾斜及構(gòu)件的初彎曲Fig.7 Structural initial displacement

圖8 荷載因子與位移曲線Fig.8 Load gene and displacement curve and member initial curvature

圖8為荷載因子與位移曲線，從曲線可知，框架的極限承載力約為1.33倍的設(shè)計(jì)荷載。由于高等分析采用的材料是標(biāo)準(zhǔn)值，需要乘以0.9折算為設(shè)計(jì)值。因此高等分析計(jì)算的框架極限承載力為1.2倍的設(shè)計(jì)荷載。

5 結(jié)果匯總與分析

5.1 應(yīng)力比

采用上述各計(jì)算方法對框架進(jìn)行一階或二階分析，框架各柱的應(yīng)力比結(jié)果詳見表7。

根據(jù)表7和圖8可知，高等分析計(jì)算的框架承載力結(jié)果與規(guī)范的二階彈性計(jì)算最為接近，其極限承載力約為二階分析法的1.1倍。計(jì)算長度系數(shù)法的極限承載力最小，由于軸線2下柱K21計(jì)算長度達(dá)到32.13 m，彎矩作用平面內(nèi)軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)φx= 0.44，使其最先達(dá)到極限狀態(tài)，應(yīng)力比為1.14，此時(shí)其余各柱的承載能力還有30 % ～ 60 %的富余量。

計(jì)算長度修正后的計(jì)算結(jié)果和屈曲分析相近，各柱的承載能力偏于不安全。

表7 框架各柱的應(yīng)力比Tab.7 Frame column stress ratio

計(jì)算長度系數(shù)法是在一些理想化假定的基礎(chǔ)上獨(dú)立計(jì)算每根柱子，當(dāng)其中某根柱子失穩(wěn)時(shí)，框架即達(dá)到其極限狀態(tài)，計(jì)算結(jié)果偏于保守；二階分析法是整體分析的方法，考慮了框架的整體變形協(xié)調(diào)，能夠更為精確地考慮變形對結(jié)構(gòu)的影響，更能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力情況，其精度和安全性可以滿足工程設(shè)計(jì)的需要；計(jì)算長度修正法由于計(jì)算框架的布置不規(guī)則，無法在每層的平面內(nèi)形成足夠的剛度，過高估計(jì)了結(jié)構(gòu)的平面剛度造成其計(jì)算結(jié)果偏于不安全，文獻(xiàn)[3]證明此方法對于較為規(guī)則的結(jié)構(gòu)能取得比較準(zhǔn)確的結(jié)果；特征值屈曲分析是在理想化狀態(tài)下的計(jì)算結(jié)果，是屈曲荷載的上限值，不應(yīng)直接用于實(shí)際工程設(shè)計(jì)。

5.2 頂點(diǎn)位移

由于框架考慮二階效應(yīng)，計(jì)算后的位移值會(huì)明顯大于一階分析，這就可能會(huì)出現(xiàn)一階位移滿足規(guī)范要求，而二階位移卻不能滿足的情況。此時(shí)，為滿足規(guī)范要求，需要加大構(gòu)件截面，如因采用二階分析，卻要增加用鋼量，這不盡合理。表8給出了框架一階分析與二階分析的位移結(jié)果的比較，二階效應(yīng)引起的頂點(diǎn)位移增量最大達(dá)到37 %。

表8 一階、二階框架頂點(diǎn)位移對比Tab.8 Comparison of first order and second order displacement

文獻(xiàn)[8]結(jié)合規(guī)范的二階分析方法及可靠度理論，對于鋼框架結(jié)構(gòu)二階層間側(cè)移限值給出了參考意見，其限值約為規(guī)范一階時(shí)的75 %。對二階分析的位移限值的研究使得二階分析法更具有實(shí)際使用價(jià)值，提高了材料的使用效率。綜合上述研究表明本框架頂點(diǎn)位移能夠滿足要求，截面選擇合理。

表9 穩(wěn)定計(jì)算方法對比Tab.9 Comparison of stability analysis method

5.3 各方法比較

通過對框架計(jì)算結(jié)果的分析，表9從三個(gè)方面

對各種穩(wěn)定計(jì)算方法進(jìn)行比較。

6 結(jié)束語

對于石化項(xiàng)目中常見的支撐設(shè)備的鋼框架結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)布置通常不規(guī)則，計(jì)算長度法本身的假定缺陷有可能造成計(jì)算結(jié)果失真。整層失穩(wěn)的計(jì)算長度系數(shù)修正法不適合平立面不規(guī)則的框架，屈曲分析也存在類似問題，此時(shí)就有必要采用直接反映框架二階效應(yīng)的分析方法?，F(xiàn)階段精確的二階非線性彈塑性分析建模和計(jì)算較為復(fù)雜，不便應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)，宜采用規(guī)范推薦的近似二階分析法，同樣能較好地滿足實(shí)際工程設(shè)計(jì)的精度和安全性。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中需要注意，考慮二階效應(yīng)后，框架結(jié)構(gòu)的位移會(huì)增大，具體影響與結(jié)構(gòu)形式、剛度、荷載作用的大小和分布等因素有關(guān)，應(yīng)綜合評價(jià)其影響。

[1]GB 50017—2003 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2]童根樹，施祖元，李志飚.計(jì)算長度系數(shù)的物理意義及對各種鋼框架穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法的評論[J].建筑鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)展，2004，6（4）：1-8.

[3]童根樹.鋼結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)穩(wěn)定[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.

[4]王晨廣.施威德勒橢球形弦支穹頂?shù)奶卣髦登治鯷J].四川建筑，2011，37（3）：26-30.

[5]童根樹，饒芝英.一個(gè)奇特的除塵器鋼支架的屈曲問題[J].建筑鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)展， 2007，9（5）：42-46.

[6]童根樹，金陽.框架柱計(jì)算長度系數(shù)法和二階分析設(shè)計(jì)法的比較[J].科研開發(fā)，2004，20（2）：8-11.

[7]ENV 1993-1-1 Eurocode 3：Design of Steel Structure Part1.1：General rules for Buildings[S].

[8]舒興平，鄒浩，盧倍嶸，等.鋼框架考慮二階效應(yīng)的層間側(cè)移限值取值及可靠度分析[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2011，32（8）：113-119.

《化工與醫(yī)藥工程》征稿啟示

《化工與醫(yī)藥工程》（CN31－2101/TQ）（原《醫(yī)藥工程設(shè)計(jì)》）創(chuàng)刊于1980年，是經(jīng)國家科技部、國家新聞出版廣播電影電視總局正式批準(zhǔn)，面向國內(nèi)外公開發(fā)行的專業(yè)技術(shù)期刊，是國家評定的學(xué)術(shù)期刊（A類）。由中國石油化工集團(tuán)公司主管，中石化上海工程有限公司主辦。

本刊征稿的具體范圍為：

化工工藝與工程、醫(yī)藥工藝與工程、裝備應(yīng)用與研究、HSE與節(jié)能減排、綜述與專論等。

本刊對稿件的錄用以技術(shù)和質(zhì)量為主導(dǎo)，不收取作者的審稿費(fèi)和版面費(fèi)，亦從無委托任何機(jī)構(gòu)或個(gè)人收取相關(guān)費(fèi)用。歡迎各高校、工程公司、設(shè)計(jì)院、生產(chǎn)企業(yè)等師生、技術(shù)人員投稿。

來稿要求詳見第53頁《化工與醫(yī)藥工程》投稿指南。

投稿郵箱：cpe.ssec@sinopec.com

常務(wù)副主編郵箱：kebao666@126.com chenkebao.ssec@sinopec.com

Stability Analysis of Steel Frame Used in Supporting Petrochemical Equipment

Liu Hong
（SINOPEC Shanghai Engineering Co., Ltd, Shanghai 200120）

With respect to the features that steel frame in petrochemical plant are often irregularly arranged, by using effective length coefficient buckling analysis, eigenvalue buckling analysis, second order analysis and accuracy analysis, the stability of steel frame were calculated and analyzed. With the comparison of the results from various analysis methods, some proposals for stability design of steel frame were presented.

stability analysis; effective length; buckling analysis; second order effect

TU 391

A

2095-817X（2016）05-0040-007

2016-07-11

劉洪（1983—），男，工程師，主要從事石油化工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。