淺談類比法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾個應(yīng)用

金紅彥

摘要：類比，就是根據(jù)兩類事物在某些屬性上相似或相同，而推出它們在其他屬性上也可能相似或相同的推理方法。教材重視類比思維方法的滲透，學(xué)生體驗了“類比猜想——驗證猜想”的好處，所以類比是一種重要的思維方法。教材中有不少知識和例題都是讓學(xué)生自己去類比，發(fā)現(xiàn)要點、特征、規(guī)律、解題規(guī)范和解題步驟方法等。筆者結(jié)合課堂實踐，談?wù)勵惐仍谛W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；類比

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）20-091-1義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準指出“初步學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比是一種常用的數(shù)學(xué)思維方法，研究類比思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用是非常有意義的。因為人們在認識新問題時，總是尋找新問題與已經(jīng)研究過的問題相同或相似的屬性，進而去認識新問題，得到新結(jié)論。在小學(xué)課本里，教材根據(jù)小學(xué)生的年齡特點，很多地方采用了類比法，為學(xué)生學(xué)習新知識搭好了理解的坡度，從而啟迪孩子的思維，低起點學(xué)習新知識。

一、數(shù)字之間類比

我們在教小學(xué)生認識1，2，3，4，5……時，學(xué)生常把1與7，2與5，3與8，6與9等數(shù)字認錯和寫錯，張冠李戴。為此教者總是千方百計講清它們的特征以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，還特意把易混兩個數(shù)字放在一起進行類比學(xué)習。有經(jīng)驗的老師還設(shè)計一些小游戲，加深孩子們對這些數(shù)字的區(qū)別記憶。如為了加深學(xué)生對6與9的認識，教者設(shè)計了這樣一個小游戲：有三張卡片，分別寫著2，6，7，如何把三張卡片重新組合，加上運算符號，使它們成為一個等式。如：3，4，7三張卡片，可組合成3+4=7，或者7-3=4或者7-4=3等。通過這樣的類比游戲，學(xué)生永遠記得6與9的區(qū)別和聯(lián)系了。

二、新、舊知識類比

抓住新舊知識的本質(zhì)聯(lián)系，將有關(guān)新舊知識進行類比，就能很快地得出新舊知識在某些屬性上的相同（相似）的結(jié)論。

如，由加法交換律a+b=b+a就可類比乘法交換律a×b=b×a，學(xué)習除法商不變的規(guī)律能類比分數(shù)的基本性質(zhì)，學(xué)習小數(shù)四則運算法則就可類比整數(shù)四則運算法則。學(xué)習異分母分數(shù)加減法就可類比同分母分數(shù)加減法。學(xué)習質(zhì)數(shù)與合數(shù)時，就可類比奇數(shù)與偶數(shù)，學(xué)習求最小公倍數(shù)就可類比求最大公約數(shù)。學(xué)習化簡比就可類比最簡單的整數(shù)比。學(xué)習圓錐的體積，就可類比圓柱體積，通過對它們概念、圖形和規(guī)律的類比，就能加深對它們概念的理解，進而明確它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。新舊知識的類比有利于幫助學(xué)生架起新、舊知識的橋梁，促進知識的遷移，提高探索能力。

三、公式間的類比

有些公式，我們不必叫學(xué)生死記硬背，也不必用題海戰(zhàn)術(shù)鞏固，只要把它們放在一起進行類比，學(xué)生就能形象化地記牢了。如梯形面積公式可類比三角形面積公式，平行四邊形面積公式可類比矩形面積公式，扇形面積公式可類比三角形公式。這樣類比的好處，就是學(xué)生根據(jù)它們“形”似，能找到解決問題的方法。如：一堆鋼材，上端放一根，從第二層起，依次增加一根，如果最后一層是100根，那么這堆鋼材有多少根？

四、應(yīng)用題之間類比

1.工程問題

小學(xué)生剛接觸應(yīng)用題時，總感覺很難，不知從何下手。有經(jīng)驗的老師，總是尋找學(xué)生熟悉的方法進行類比。

如“工程問題”中的三個數(shù)量：工作效率、工作時間、工作總量，它們之間的關(guān)系是：工作效率×工作時間=工作總量，而“行程問題”中的三個量也有類似的關(guān)系：速度×時間=路程。因此，工程問題可以類比行程問題。例如：一件工程，甲隊單獨做20小時完成，乙隊單獨做30小時可以完成，兩隊合作，幾小時可以完成全工程？

分析：這一工程問題應(yīng)用題中，工作總量可以看作單位“1”（相當于總路程），甲隊的工作效率1/20（相當于甲的速度），乙隊的工作效率1/30（相當于乙的速度），求合作時間，相當于求甲乙兩人分別從A、B兩地相向而行，相遇的時間。通過這樣的類比，學(xué)生很容易掌握工程類問題。

2.敲鐘問題

例：有一個掛鐘，每小時敲一次鐘，幾點鐘就敲幾下，鐘敲6下，5秒鐘敲完；鐘敲12下，幾秒敲完？

分析：有人誤認為10秒鐘敲完，那就完全錯了。其實此題只要運用類比思路，與植樹問題聯(lián)系起來想一想就通了：一條線路植樹分成幾段（株距），如果不包括兩個端點，共需植（n-1）棵樹，如果包括兩個端點，共需植樹（n+1）棵，把鐘點指數(shù)看作是一棵棵的樹，把敲的時間看作棵距，此題就迎刃而解了。

3.重合問題

例：從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘，時針正好與分鐘重合。

分析：本題可以與行程問題進行類比。如果用時針1小時所走的一格作為路程單位，那么本題可以重新敘述為：已知分針與時針相距4格，如果分針與時針同時同向出發(fā)，問：分針過多少分鐘可追上時針？這樣就與行程問題中的追及問題相似了。重合的時間，就是追上的時間。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過歸類比較，就能讓學(xué)生清楚地了解各個概念間的異同，幫助學(xué)生理解，才能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，由點及面的深層次理解數(shù)學(xué)。

類比也存在一定的風險。類比是一種豁然推理，得出的結(jié)論可能是正確的，也可能是不正確的。它的真實性要經(jīng)過論證和檢驗，以免造成失誤和差錯。

要準確地運用類比，教者必須深鉆教材，找準類比的源問題和類比的靶問題，避免類比不當。要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生參與類比，然后大家集中討論，研究出最好的類比方法，從而使學(xué)生樂學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)會數(shù)學(xué)，從而提高教學(xué)效率。