跳頻信號(hào)2D-DOA與極化參數(shù)的欠定估計(jì)

張東偉，郭 英，齊子森，侯文林，張 波

(1.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，710077 西安；2.空軍工程大學(xué) 裝備發(fā)展與運(yùn)用研究中心，710051 西安)

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跳頻信號(hào)2D-DOA與極化參數(shù)的欠定估計(jì)

張東偉1,2，郭 英1，齊子森1，侯文林1，張 波1

(1.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，710077 西安；2.空軍工程大學(xué) 裝備發(fā)展與運(yùn)用研究中心，710051 西安)

為在欠定條件下估計(jì)跳頻(frequency hopping，F(xiàn)H)信號(hào)二維波達(dá)方向(two dimensional direction of arrival，2D-DOA)和極化參數(shù)，從而有效輔助FH網(wǎng)臺(tái)分選和信號(hào)識(shí)別、跟蹤等，提出基于空間極化時(shí)頻分析的聯(lián)合估計(jì)算法.在建立FH信號(hào)極化敏感陣列快拍數(shù)據(jù)模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)空間極化時(shí)頻分布(spatial polarimetric time frequency distributions，SPTFD)的線性時(shí)頻擴(kuò)展形式SPSTFT，同時(shí)給出一種組合時(shí)頻分布方法定位各跳(hop)信號(hào)在時(shí)頻面上的自項(xiàng)區(qū)域，據(jù)此構(gòu)造各hop的SPTFD和SPSTFT矩陣.利用SPSTFT/SPTFD矩陣中蘊(yùn)含的信源極化-空域特征信息采取兩種不同方法估計(jì)2D-DOA和極化參數(shù).新算法無需多維參數(shù)尋優(yōu)和配對(duì)，計(jì)算量小.仿真結(jié)果表明,本算法能在欠定條件下有效估計(jì)FH信號(hào)2D-DOA和極化參數(shù),SPTFD矩陣法估計(jì)精度高，并能處理發(fā)生頻率碰撞的hop.

跳頻；極化；波達(dá)方向；聯(lián)合估計(jì)；時(shí)頻分布；信號(hào)處理

FH通信具有抗干擾、抗偵收等諸多優(yōu)點(diǎn)，已逐漸成為軍事通信領(lǐng)域重要的反截獲技術(shù)手段，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中應(yīng)用廣泛并發(fā)揮了巨大威力[1].FH信號(hào)偵察研究一直是通信偵察和無線頻譜監(jiān)測等領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題.

信號(hào)波達(dá)方向(DOA)是通信偵察中非常關(guān)鍵的參數(shù)，其對(duì)FH網(wǎng)臺(tái)分選和信號(hào)確認(rèn)等任務(wù)具有重要支撐作用[2].文獻(xiàn)[2-4]將FH信號(hào)視為窄帶信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)，所提方法無法適用于短波和超短波環(huán)境(跳頻帶寬與射頻中心頻率的比值較大)，也不能用于欠定條件(信源數(shù)大于天線數(shù))；文獻(xiàn)[5-7]提出了基于空間時(shí)頻分布的FH信號(hào)一維DOA估計(jì)方法，可實(shí)現(xiàn)欠定估計(jì)，但無法給出俯仰角信息.極化狀態(tài)是電磁波的固有屬性，當(dāng)陣列系統(tǒng)引入極化信息時(shí)，其導(dǎo)向矢量的空間維度加倍，協(xié)方差矩陣進(jìn)行子空間分解亦可多一個(gè)自由度，利于提高空間分辨力(DOA估計(jì)精度)[8].此外，極化信息本身對(duì)于輔助信號(hào)分選和目標(biāo)識(shí)別同樣具有重要作用[9].可見，極化結(jié)合信源方位能夠顯著提高FH信號(hào)辨識(shí)度，進(jìn)而在FH網(wǎng)臺(tái)分選和信號(hào)識(shí)別等應(yīng)用中發(fā)揮重要作用.因此，對(duì)FH信號(hào)二維波達(dá)方向(2D-DOA)和極化參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)意義重大,然而，目前鮮有關(guān)于該問題的研究報(bào)道.文獻(xiàn)[10]給出一種基于電磁矢量天線的方法，但僅能估計(jì)5個(gè)以內(nèi)的FH信號(hào).鑒于欠定情況在實(shí)際環(huán)境中經(jīng)常出現(xiàn)，故亟待尋求適用于欠定條件的FH信號(hào)2D-DOA與極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)方法.

本文用正交電偶極子構(gòu)造L型極化敏感陣列，首先，建立FH信號(hào)的陣列數(shù)據(jù)模型，并采用空間極化時(shí)頻分布[11](spatial polarimetric time frequency distributions，SPTFD)與其線性時(shí)頻擴(kuò)展形式SPSTFT分別對(duì)FH信號(hào)各hop的2D-DOA和極化參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)；其次，研究各hop的SPTFD/SPSTFT矩陣構(gòu)造方法.理論分析證明，所提方法無需高維參數(shù)尋優(yōu)與配對(duì)；最后，通過3組仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果重點(diǎn)探討了算法在欠定條件和頻率碰撞發(fā)生時(shí)的適用性.

1 FH信號(hào)的極化敏感陣列數(shù)據(jù)模型

設(shè)FH信號(hào)sn(t)的跳周期為Tn，在觀測時(shí)間Δt內(nèi)共包含K個(gè)跳，第k(k=1,2,…,K)跳載頻為ωnk，起始跳持續(xù)時(shí)長為Δt0n，則sn(t)可表示為[1]

式中：t′=t-(k-1)Tn-Δt0n；vn(t)為sn(t)的基帶復(fù)包絡(luò)；φnk為第k跳的初相；rect(t)為單位矩形窗.

陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示，x軸和y軸方向的M元均勻線陣分別定義為ULA1和ULA2，陣元間距分別為d1、d2，滿足：max(d1,d2)

(1)

式中:γy、γz分別為沿y軸和z軸方向的電場分量.將圖1中信源S與x、y軸的夾角δ、β分別作為新的俯仰角和方位角定義，兩種角度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(2)

(3)

式中:δ∈[0,π),β∈[0,π).由式(2)可知，經(jīng)典的角度定義，俯仰角和方位角耦合在一起，無法單獨(dú)求解，采用新的角度定義可實(shí)現(xiàn)俯仰角、方位角的獨(dú)立估計(jì)[13].本文理論闡述部分將δ、β稱為俯仰角和方位角；將θ、φ稱為原始俯仰角和原始方位角.假設(shè)陣元增益為1，并忽略單陣元共點(diǎn)接收通道不一致及互耦影響，則ULA1對(duì)信源S的導(dǎo)向矢量為

(4)

式中：p=e-j2πd1cos(δ)/λ，λ=c/f(其中c為光速，f為瞬時(shí)頻率)為信號(hào)波長； “?”為Kronecker積.同理，子陣ULA2的導(dǎo)向矢量為

(5)

式中q=e-j2πd2cos(β)/λ.陣列對(duì)信源S的導(dǎo)向矢量為

若存在N個(gè)FH信號(hào)s1～sN，在某個(gè)頻率駐留時(shí)間(相鄰跳時(shí)刻之間時(shí)間段)內(nèi)，陣列流型矩陣為

則陣列快拍數(shù)據(jù)矩陣為

(6)

式中：S(t)為信源的N×1維數(shù)據(jù)矢量；N(t)為陣列的4M×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量.

圖1 L型正交電偶極子陣列

2 FH信號(hào)各hop的SPTFD/SPSTFT矩陣構(gòu)造

基于陣列快拍數(shù)據(jù)X(t)，提取FH信號(hào)各hop時(shí)頻點(diǎn)構(gòu)造其SPTFD矩陣是估計(jì)2D-DOA和極化參數(shù)的基礎(chǔ).但構(gòu)造SPTFD矩陣的時(shí)頻分布計(jì)算次數(shù)正比于接收通道數(shù)平方，難以滿足一些快速估計(jì)場合對(duì)于實(shí)時(shí)性的需求；此外，常規(guī)二次型時(shí)頻分布存在交叉項(xiàng)干擾，不利于提取各hop自項(xiàng)時(shí)頻點(diǎn)，影響算法性能.

2.1 SPTFD及其線性時(shí)頻擴(kuò)展形式SPSTFT

2.1.1 SPTFD的定義[11]

對(duì)于信號(hào)x1(t)和x2(t)，離散時(shí)間形式的Cohen互時(shí)頻分布為

其中φ(l,τ)為核函數(shù).SPTFD矩陣定義為

(7)

式中E[·]代表求期望運(yùn)算.E[DXX(t,f)]與流型矩陣A具有相同的子空間特性.為保證E[DXX(t,f)]滿秩，實(shí)際中一般通過提取關(guān)注信號(hào)的多個(gè)自項(xiàng)時(shí)頻點(diǎn)并對(duì)時(shí)頻點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角化或平均處理來估計(jì)E[DXX(t,f)].

2.1.2 空間極化短時(shí)傅里葉變換(SPSTFT)

相比于Cohen分布，STFT計(jì)算量小、無交叉項(xiàng)干擾，實(shí)際中FH信號(hào)出現(xiàn)頻率碰撞的概率很小，無需借助SPTFD矩陣的多源處理能力，因此在要求快速估計(jì)場合，可將Cohen分布用STFT替代.極化敏感陣列信號(hào)的STFT形式為

(8)

式中，g(t)為窗函數(shù).以STFTxi(t,f)為元素構(gòu)造SPSTFT矩陣，結(jié)合式(6)有

(9)

對(duì)式(9)求期望，得

(10)

由式(8)～(10)可見，SPSTFT矩陣保留了信源的空域和極化域特征信息，且構(gòu)造SPSTFT矩陣的計(jì)算量顯著低于SPTFD矩陣.

2.2 組合時(shí)頻分布及SPSTFT/SPTFD矩陣構(gòu)造

2.2.1SPWVD&WVD組合時(shí)頻分布

Wigner-Ville分布(WVD)是時(shí)頻分布的基礎(chǔ)形式，具有理論上最佳的時(shí)頻分辨性能.但FH信號(hào)是典型的多分量信號(hào)，其WVD結(jié)果存在嚴(yán)重交叉項(xiàng)干擾，導(dǎo)致難以提取自項(xiàng)時(shí)頻點(diǎn).平滑偽WVD(SPWVD)經(jīng)過時(shí)、頻域兩次平滑，在交叉項(xiàng)抑制、時(shí)頻聚焦性和抗噪能力3方面取得了很好平衡.本文將WVD和SPWVD進(jìn)行組合，給出一種新的適合于FH信號(hào)的時(shí)頻分析方法SPWVD&WVD.將參考陣元的SPWVD、WVD結(jié)果分別記為SPWVDx1x1(t,f) 和WVDx1x1(t,f).

Step1 將SPWVDx1x1(t,f)與WVDx1x1(t,f)點(diǎn)乘，得到時(shí)頻模具矩陣TFMx1x1(t,f)，即

其中“⊙”為Hadamard積.

Step2 將TFMx1x1(t,f)進(jìn)行截?cái)嗵幚淼玫阶皂?xiàng)時(shí)頻地圖TFAx1x1(t,f)并降噪，有

(11)

式中Th為截?cái)嚅T限，計(jì)算公式為

Th=μ·Mean{abs[TFMx1x1(t,f)]}.

式中:μ為門限因子,Mean{·}代表取均值.

Step3 將TFAx1x1(t,f)與SPWVDx1x1(t,f)點(diǎn)乘得到組合時(shí)頻分布TFSYx1x1(t,f)，即

(12)

圖2為3個(gè)FH信號(hào)在信噪比5dB時(shí)WVD、SPWVD和SPWVD&WVD結(jié)果.容易看出，SPWVD&WVD的顯示效果很好，在保留WVD時(shí)頻聚焦性能的同時(shí)，對(duì)交叉干擾項(xiàng)和噪聲也進(jìn)行了很好抑制.

2.2.2SPSTFT/SPTFD矩陣的高效構(gòu)造

由式(11)、(12)知，TFSYx1x1(t,f)中各hop的自項(xiàng)區(qū)為SPWVDx1x1(t,f)中對(duì)應(yīng)hop的子集，因此，根據(jù)參考陣元確定的各hop自項(xiàng)區(qū)域提取時(shí)頻點(diǎn)構(gòu)造SPSTFT/SPTFD矩陣.對(duì)于SPTFD，時(shí)頻分布采用與SPWVD性能近似計(jì)算量卻大為降低的SPW分布.圖2FH信號(hào)在信噪比5dB時(shí)WVD、SPWVD和SPWVD&WVD組合時(shí)頻分布結(jié)果

3 2D-DOA與極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)

3.1 基于SPSTFT矩陣的快速估計(jì)方法

(13)

式中:p=e-j2πd1cos(δi)/λin,q=e-j2πd2cos(βi)/λin(λin= c/fin，fin為載頻值).

(14)

由式(14)可得極化參數(shù)估計(jì)值為:

其中

由上述推導(dǎo)可見，該方法直接通過SPSTFT矩陣元素估計(jì)2D-DOA和極化參數(shù)，且時(shí)頻分析采取可利用FFT快速實(shí)現(xiàn)的STFT，計(jì)算量很小.

3.2 基于SPTFD矩陣的高精度估計(jì)方法

3.2.1 信源方位和極化參數(shù)“去耦合”

當(dāng)某hop出現(xiàn)頻率碰撞的多源情況時(shí)，SPSTFT矩陣的快速估計(jì)方法不再適用(當(dāng)然，本方法同樣適用于無頻率碰撞情況).此時(shí)根據(jù)式(7)構(gòu)造SPTFD矩陣E{DXX(t,f)}|in，對(duì)其進(jìn)行特征值分解求得噪聲子空間UN，根據(jù)子空間原理有

(15)

考慮噪聲和有限快拍數(shù)影響，通過求解以下問題估計(jì)2D-DOA和極化參數(shù)

(16)

(17)

式中:F(δ,β)中只包含由波程差導(dǎo)致的相位差；Ω中只包含極化參數(shù).將式(17)代入式(15)得

(18)

當(dāng)且僅當(dāng)(δ,β)為信源真實(shí)方位時(shí)，式(18)成立.由于Ω不全為0，根據(jù)秩損理論[14]，可通過2維搜索得到成對(duì)的俯仰角和方位角

(19)

其中χmin[·]表示求矩陣最小特征值運(yùn)算.

3.2.2 2D-DOA估計(jì)

由式(19)估計(jì)2D-DOA仍需2維搜索，以下尋找滿足旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系的成對(duì)子陣，根據(jù)ESPRIT原理首先估計(jì)俯仰角，從而降低搜索維度，進(jìn)一步降低運(yùn)算量.重寫流型矩陣為

設(shè)Ap1和Ap2分別為由A的第1,3,…,2M-1行和第2,4,…,2M行元素組成的子陣，即滿足

類似地，有

span(Ap1)=span(US1)=span(Ap2)=span(US2),

所以，US2=US1T-1ΦpT=US1Ψp.由此可見，矩陣Ψp的特征值即為Φp對(duì)角元素pk，則俯仰角估計(jì)值為

(20)

其中，Ψp利用最小二乘ESPRIT算法[15]求得，即

將式(20)得到的俯仰角估計(jì)值代入式(19)，可得到方位角的計(jì)算方法為

至此完成了2D-DOA估計(jì)，且俯仰角與方位角實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)配對(duì).

3.2.3 極化參數(shù)估計(jì)

(21)

其中emin[·]為求矩陣最小特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量運(yùn)算.結(jié)合極化矢量表達(dá)式(1)，可得極化比為

(22)

因此極化參數(shù)估計(jì)值為:

其中

式中：cosθk、cosφk分別由式(2)求得.

上述分析可知：1) 基于SPTFD矩陣的方法采用參數(shù)“去耦”結(jié)合秩損原理可在保證估計(jì)精度前提下降低搜索空間維度，顯著降低算法計(jì)算量，同時(shí)實(shí)現(xiàn)俯仰角、方位角和極化參數(shù)間的自動(dòng)配對(duì)；2) 空間存在的FH信號(hào)總數(shù)可能大于偵察系統(tǒng)的接收天線數(shù)，但本文算法在時(shí)-頻二維聯(lián)合域上將FH信號(hào)分解為一個(gè)個(gè)hop，通過對(duì)各hop依次進(jìn)行估計(jì)來實(shí)現(xiàn)所有FH信號(hào)的2D-DOA和極化參數(shù)估計(jì)，由于對(duì)各hop估計(jì)時(shí)為超定條件(發(fā)生頻率碰撞的概率很小，即使發(fā)生，此hop對(duì)應(yīng)的信號(hào)數(shù)目一般也小于陣元數(shù))，因此本文算法能適用于FH信號(hào)數(shù)目大于陣元數(shù)的欠定條件.

3.3 算法步驟

根據(jù)以上推導(dǎo)和闡述，可得本文算法流程如圖3所示(基于SPSTFT矩陣的方法記為方法1，基于SPTFD矩陣的方法記為方法2).

圖3 算法流程

4 仿真實(shí)驗(yàn)與數(shù)值分析

L型陣列的兩ULA陣元間距均為1.5 m.5個(gè)遠(yuǎn)場FH信號(hào)記為FH1～FH5，跳周期均為10 us，載頻在0～0.5(歸一化頻率)之間隨機(jī)跳變，待估參數(shù)分別為[θ1,φ1,γ1,η1]=[20°,30°,40°,45°]、[θ2,φ2,γ2,η2]=[30°,40° ,50°,60°]、[θ3,φ3,γ3,η3]=[40°,50°,60°,75°]、[θ4,φ4,γ4,η4]=[50°,60°,75°,45°]、[θ5,φ5,γ5,η5]=[60°,70°,35°,45°] ；采樣率fs=100 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)3 000，角度搜索步長0.05°；STFT平滑窗h(τ)長335點(diǎn)，SPWVD的平滑窗h(τ)長335點(diǎn)，g(u)窗長101點(diǎn)；各hop選取800個(gè)時(shí)頻點(diǎn)構(gòu)造SPSTFT/SPTFD矩陣，截?cái)嘁蜃应倘?.1.均方根誤差(root mean square error，RMSE)定義為

實(shí)驗(yàn)1 暫無頻率碰撞，空間存在FH1、FH2和FH3，ULA陣元數(shù)M設(shè)為4，信噪比SNR從-6dB以2dB間隔遞增到40dB，各SNR下進(jìn)行100次Monte-Carlo試驗(yàn).分別統(tǒng)計(jì)入射信號(hào)θ、φ、γ和η的(總體)估計(jì)成功概率(成功概率定義見文獻(xiàn)[14])及RMSE，如圖4，5所示.

圖4 方法1估計(jì)性能與信噪比的關(guān)系

圖4，5表明，隨著SNR的提高，所有參數(shù)的估計(jì)成功概率均逐漸變高：SNR>20dB時(shí)，方法1的總體估計(jì)成功概率接近100%(同一指標(biāo)方法2要求SNR>10dB)；兩方法性能差異主要在于方法1未充分利用陣列孔徑，且不是子空間類方法，不具超分辨能力.俯仰角和方位角的估計(jì)成功概率較高，受SNR和2D-DOA估計(jì)精度的綜合影響，極化參數(shù)的估計(jì)成功概率相對(duì)較低，但當(dāng)SNR>8dB時(shí)(方法2)也逐漸接近100%.兩方法的RMSE均較小，方法1的RMSE值略大于方法2，且在SNR<10dB時(shí)下降趨勢(shì)不明顯.方法2俯仰角的RMSE值最小，方位角次之，極化參數(shù)略差，原因在于：俯仰角是由ESPRIT算法率先求得，估計(jì)精度主要受噪聲影響；方位角是在求得俯仰角后將其回代入譜估計(jì)器，通過一維角度搜索得到，故誤差還包括俯仰角估計(jì)誤差；極化參數(shù)誤差則受2D-DOA估計(jì)誤差和噪聲的綜合影響.

圖5 方法2估計(jì)性能與信噪比的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)2 為測試陣元數(shù)目對(duì)方法1的估計(jì)性能影響，SNR分別取8、12、16dB，ULA陣元數(shù)從4以1為步進(jìn)遞增至20，其余仿真條件同實(shí)驗(yàn)1，得到性能曲線如圖6所示.

由圖6(a)可見，陣元數(shù)對(duì)方法1的性能具有較大影響：隨著陣元數(shù)增加，總體估計(jì)成功概率逐漸提高(SNR=16dB，陣元數(shù)大于16時(shí)達(dá)到100%).圖6(b)為SNR=12dB時(shí)各參數(shù)RMSE值與陣元數(shù)的關(guān)系曲線，結(jié)果表明，陣元增加時(shí)，各參數(shù)的RMSE值均逐步降低，相比之下，極化參數(shù)的RMSE值下降不明顯.

實(shí)驗(yàn)3 5個(gè)FH信號(hào)同時(shí)存在，設(shè)定任意兩FH信號(hào)發(fā)生頻率碰撞的概率為1(每次試驗(yàn)隨機(jī)選擇一個(gè)hop發(fā)生碰撞)，3個(gè)信號(hào)以上碰撞概率為0，其余仿真條件與實(shí)驗(yàn)1相同，方法2的估計(jì)結(jié)果如圖7所示.

圖6 方法1估計(jì)性能與陣元數(shù)的關(guān)系

圖7 頻率碰撞時(shí)方法2估計(jì)性能與信噪比的關(guān)系

圖7表明，當(dāng)FH信號(hào)存在大概率頻率碰撞時(shí)，方法2的估計(jì)性能仍然非常優(yōu)良：SNR>12dB時(shí)，總體估計(jì)成功概率接近100%；SNR>8dB時(shí)所有參數(shù)RMSE值均小于1°.對(duì)比圖7與圖4發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)3估計(jì)性能略差于實(shí)驗(yàn)1，原因主要有： 1)頻率碰撞時(shí)相應(yīng)hop為多源估計(jì)，性能差于無碰撞的單源情況； 2) 5個(gè)信號(hào)共存一定程度上加劇了信號(hào)間互擾.本實(shí)驗(yàn)設(shè)定的碰撞概率條件非?？量?，已遠(yuǎn)超實(shí)際情況，因此方法2處理頻率碰撞的FH信號(hào)同樣具有優(yōu)異性能.

方法2(利用z軸子陣估計(jì)俯仰角，傳統(tǒng)算法可估計(jì)的信源數(shù)小于M)基于單臂4陣元實(shí)現(xiàn)了5個(gè)FH信號(hào)的有效估計(jì)，驗(yàn)證了其在欠定條件下的估計(jì)能力.

5 結(jié) 論

1)新方法利用SPWVD&WVD組合時(shí)頻分布定位各跳自項(xiàng)，從而降低了FH交叉項(xiàng)對(duì)參數(shù)估計(jì)精度的影響；設(shè)計(jì)的SPTFD/SPSTFT矩陣構(gòu)造方法降低了該處理環(huán)節(jié)計(jì)算量；極化和方位信息“去耦合”避免了多維參數(shù)尋優(yōu)和配對(duì).

2)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)證明：基于SPSTFT矩陣的方法在計(jì)算量方面優(yōu)勢(shì)明顯，是快速估計(jì)場合的備選方案；基于SPTFD矩陣的方法估計(jì)性能優(yōu)于SPSTFT矩陣法，并能處理發(fā)生頻率碰撞的hop，但計(jì)算量略高于SPSTFT矩陣法.

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(編輯 張 紅)

Underdetermined estimation of 2D-DOA and polarization for frequency hopping signals

ZHANG Dongwei1,2, GUO Ying1, QI Zisen1, HOU Wenlin1, ZHANG Bo1

(1.Institute of Information and Navigation, Air Force Engineering University, 710077 Xi’an, China；2.Research Center of Equipment Development and Application, Air Force Engineering University, 710051 Xi’an, China)

In order to sort frequency-hopping networks, identify and track signals effectively, an novel joint estimation algorithm based on spatial polarimetric time-frequency analysis is proposed as the solution for the two dimensional direction of arrival (2D-DOA) and polarization estimation of Frequency Hopping (FH) signals in underdetermined condition. First, the data model for polarization sensitive array of FH signals is built. On this basis, the SPSTFT, the extendable form of spatial polarimetric time frequency distributions, is derived. Meanwhile, a new combined time-frequency(TF) analysis method is presented to locate the auto term region of each hop in the TF plane. Consequently, the SPTFD and SPSTFT matrix for each hop is generated. Finally, depending on the spatial and polarization information getting from SPTFD and SPSTFT matrix, the 2D-DOA and polarization are estimated by two different methods. With splendid estimation precision, this novel method requires less computation burden without multiple-parameter optimization and pair-matching. Simulation results show that the proposed algorithm could estimate 2D-DOA and polarization in underdetermined condition effectively, and the SPTFD matrix method has high estimation accuracy.Besides, the collision hop could be processed.

frequency hopping；polarization；direction of arrival；joint estimation; time-frequency distribution; signal processing

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.04.020

2014-12-21.

國家自然科學(xué)基金 (61401499)；陜西省電子信息系統(tǒng)綜合集成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目(201501A).

張東偉(1987—)，男，博士研究生；

郭 英(1961—)，女，教授，博士生導(dǎo)師.

張東偉，zdw_dsp616@163.com.

TN911.7

A

0367-6234(2016)04-0121-08