結(jié)構(gòu)抗力指標(biāo)對飛艇囊體變形的影響

沈克利，付功義，王鳳欣，陳永霖

(上海交通大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，200240 上海)

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結(jié)構(gòu)抗力指標(biāo)對飛艇囊體變形的影響

沈克利，付功義，王鳳欣，陳永霖

(上海交通大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，200240 上海)

為研究主要結(jié)構(gòu)抗力指標(biāo)變化下飛艇囊體變形的狀態(tài)與特征，用數(shù)值方法對一類典型飛艇的充氣囊體在不同抗力指標(biāo)下的變形進(jìn)行了數(shù)值分析.分析結(jié)果表明：彈性模量對變形的影響是非線性的，泊松比對變形的影響是線性的，彈性模量對變形的影響明顯強(qiáng)于泊松比；相同工況下，囊體長度與絕對變形量之間為平方關(guān)系，與相對變形量之間為線性關(guān)系；長細(xì)比在4～5時(shí)，相對變相量曲線近似為水平直線.因此，選用彈性模量較大的膜材、設(shè)計(jì)合理的飛艇長度并使長細(xì)比控制在4～5范圍內(nèi)，有利于減小飛艇囊體的相對變形.

飛艇囊體；變形；數(shù)值分析；結(jié)構(gòu)抗力指標(biāo)；囊體材料特性；飛艇結(jié)構(gòu)幾何特性

自從1852年法國工程師亨利·吉法爾[1]成功制造世界上首架動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的可駕駛飛艇后，飛艇很快就迎來了它的黃金歲月.各國重視飛艇在軍事中的應(yīng)用，在第一次世界大戰(zhàn)前后，德國就建立了用于海上巡邏、遠(yuǎn)程轟炸、空中運(yùn)輸?shù)溶娛禄顒?dòng)的飛艇部隊(duì)[2-3].但是1937年的“興登堡”號(hào)空難[4]阻礙了飛艇進(jìn)一步的應(yīng)用與發(fā)展.隨著材料科學(xué)等相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，提高飛艇的各項(xiàng)性能指標(biāo)成為了可能，尤其在無線通信系統(tǒng)和高分辨率對地觀測系統(tǒng)等應(yīng)用中的廣闊前景，再次激發(fā)了人們的興趣，飛艇平臺(tái)獲得了它的“第二次生命”[5].

飛艇艇體有柔性結(jié)構(gòu)、半剛性結(jié)構(gòu)以及剛性結(jié)構(gòu)3種結(jié)構(gòu)形式[6-8]，不同的結(jié)構(gòu)形式對應(yīng)于不同的應(yīng)用目的與飛行環(huán)境.其中，柔性結(jié)構(gòu)的艇體由單純的充氣囊體構(gòu)成；而半剛性結(jié)構(gòu)以及剛性結(jié)構(gòu)的艇體則由充氣囊體與剛性結(jié)構(gòu)體系組成剛?cè)峄旌辖Y(jié)構(gòu)體系，其力學(xué)協(xié)調(diào)關(guān)系更為復(fù)雜.

無論飛艇艇體為何種結(jié)構(gòu)形式，把握充氣囊體的力學(xué)行為特征是飛艇結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)的一個(gè)重要基礎(chǔ).尤其是對于體量較大的飛艇結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)行為的變化還將表現(xiàn)在對氣動(dòng)特性[9-10]以及浮重平衡的影響.對于近十多年來國內(nèi)外所關(guān)注的平流層飛艇，利用剛性結(jié)構(gòu)體系的“籠子”效應(yīng)，可以有效解決平流層飛艇下降過程中的囊體進(jìn)氣難的問題，避免出現(xiàn)明顯的超冷超熱效應(yīng)，但是“籠子”行為的構(gòu)成也依賴于充氣囊體在不同壓差條件下對其力學(xué)特征的準(zhǔn)確把握.本文利用經(jīng)典力學(xué)理論及商用有限元軟件ABAQUS，對典型飛艇外形囊體進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，探討結(jié)構(gòu)抗力指標(biāo)(材料彈性模量、泊松比、囊體長度以及囊體長細(xì)比)對飛艇充氣囊體變形的影響，以便為平流層飛艇的設(shè)計(jì)提供參考.

1 影響因素的分類

通常可以根據(jù)荷載效應(yīng)(S)和結(jié)構(gòu)抗力(R)兩個(gè)指標(biāo)對變形的影響因素進(jìn)行分類，見表1.

表1 兩種指標(biāo)下的影響因素

2 充氣囊體的力學(xué)分析模型與方法

2.1 充氣囊體的幾何外形與參數(shù)

本文使用的飛艇平臺(tái)囊體的長細(xì)比為2.65，外形曲線為非標(biāo)準(zhǔn)三葉玫瑰線的一枝.在平面X-Y內(nèi)投影曲線為

式中a為飛艇長度，本模型中a=160 m.

飛艇囊體母線如圖1所示.

圖1 飛艇囊體母線

用Matlab計(jì)算的飛艇囊體的幾何特性參數(shù)見表2.

表2 囊體幾何參數(shù)

2.2 靜力計(jì)算中無約束懸浮飛艇的處理方法

對懸浮于空氣中的飛艇進(jìn)行有限元靜力分析計(jì)算時(shí)，不能把飛艇處理為全自由度結(jié)構(gòu).由于有限元靜力分析的計(jì)算模型中應(yīng)無機(jī)構(gòu)和剛體運(yùn)動(dòng)[11-12]，而全自由度結(jié)構(gòu)剛度矩陣奇異，數(shù)值計(jì)算無法進(jìn)行.因此在數(shù)值分析中，通?？梢圆捎靡韵聝煞N方法計(jì)算懸浮飛艇的靜力問題.

1)在ANSYS中可以利用慣性釋放(inertia relief)技術(shù)對完全無約束的飛艇平臺(tái)進(jìn)行靜力分析.慣性釋放指用結(jié)構(gòu)的慣性力來平衡外力.盡管結(jié)構(gòu)沒有約束，分析時(shí)仍假設(shè)其處于一種“靜態(tài)”的平衡狀態(tài).

利用慣性釋放技術(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的過程如下[13].

a)計(jì)算結(jié)構(gòu)所受合力以及相對于結(jié)構(gòu)中心的外力矩，設(shè)為FT(t)、Fr(t).

b)根據(jù)平衡條件，在結(jié)構(gòu)上施加平動(dòng)加速度及轉(zhuǎn)動(dòng)加速度為

式中：FT(t)、Fr(t)分別為t時(shí)刻結(jié)構(gòu)所受的平動(dòng)力和轉(zhuǎn)動(dòng)力;aT(t)、ar(t)分別為t時(shí)刻結(jié)構(gòu)相對于重心的平動(dòng)加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)加速度.

c)根據(jù)新的外力，重新計(jì)算結(jié)構(gòu)受力.

2)用ABAQUS進(jìn)行靜力計(jì)算時(shí)，可以通過施加一定的約束條件使有限元分析能進(jìn)行下去.一種常用的做法是，用縱截面(X-Y)面剖切囊體，在截面處施加Z向約束，飛艇頭部施加全約束，尾部只允許X方向的位移.考慮吊掛荷載時(shí)，也可以在吊掛處施加全約束.

慣性釋放的方法忽略了重力荷載效應(yīng)的影響，會(huì)產(chǎn)生較大誤差.因此本文在使用ABAQUS作數(shù)值計(jì)算時(shí)，使用第2種方法處理約束.

3 算例驗(yàn)證

飛艇充氣囊體是典型的大曲率充氣膜結(jié)構(gòu)，囊體頭錐、尾錐曲率較大，對于該類充氣膜結(jié)構(gòu)，很難通過解析的方法求解出其環(huán)向應(yīng)力的精確值.

文獻(xiàn)[14-15]推導(dǎo)了飛艇充氣囊體環(huán)向應(yīng)力近似計(jì)算公式為

(1)

式中：σHT為環(huán)向應(yīng)力理論值;R(x)為截面半徑;Δp為壓差;t為膜材厚度.

分別用式(1)和有限元軟件ABAQUS，計(jì)算上述三葉玫瑰線形囊體在零度攻角下200、300、400、500、600 Pa純壓差下囊體環(huán)向應(yīng)力最大值.材料厚度0.000 264 m，材料彈性模量8 GPa.計(jì)算結(jié)果見表3.

表3 環(huán)向應(yīng)力理論值與數(shù)值計(jì)算值的對比(三葉玫瑰線形)

注：σHT代表環(huán)向應(yīng)力理論值，σHA代表環(huán)向應(yīng)力數(shù)值計(jì)算值.

式(1)是圓管形充氣膜結(jié)構(gòu)的環(huán)向應(yīng)力解析值.為消除由于環(huán)向應(yīng)力近似對計(jì)算帶來的影響，分別用式(1)和ABAQUS計(jì)算長160 m、長細(xì)比2.67的充氣圓管(圖2)，計(jì)算結(jié)果見表4.計(jì)算表明，在200～600 Pa內(nèi)，相對誤差不超過1.7%.理論與數(shù)值結(jié)果吻合的較好.

圖2 充氣圓管

Δp/PaσHTmax/MPaσHAmax/MPa絕對誤差/MPa相對誤差/%20022.7322.850.120.5430034.0934.370.280.8240045.4645.950.501.0950056.8257.600.781.3860068.1869.311.131.65

綜上分析，對于大曲率充氣膜結(jié)構(gòu)，若想僅通過理論推導(dǎo)來獲取解析解并不現(xiàn)實(shí)，即使通過簡化獲取了解析解，由于簡化而引起的誤差也將較大.數(shù)值工具是計(jì)算大曲率充氣膜結(jié)構(gòu)的有效工具，其相對誤差不到1.7%，數(shù)值解和理論解吻合的較好.

4 主要抗力指標(biāo)對變形的影響

4.1 材料彈性模量和泊松比對囊體變形的影響

彈性模量和泊松比是膜材最重要的兩個(gè)力學(xué)性能指標(biāo)，也是兩個(gè)重要的結(jié)構(gòu)抗力指標(biāo).如何選擇合適的材料彈性模量和泊松比是飛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容.

目前已知可用于平流層飛艇囊體膜材的彈性模量最大值在8～9 GPa，選擇6.0、6.5、7.0、7.5、8.0 GPa這5個(gè)彈性模量值，計(jì)算各彈性模量下的囊體最大變形量以探究彈性模量對長度方向變形的影響，計(jì)算結(jié)果見表5.膜材的泊松比一般為0.2～0.5，選擇0.25、0.30、0.35、0.40、0.45這5個(gè)泊松比值，計(jì)算各泊松比下囊體最大變形量，計(jì)算結(jié)果見表6.

表5 各彈性模量下囊體最大變形量(L=160 m,p=400 Pa,ν=0.3)

E/GPaUmax/m40.288950.230160.191270.163680.1429

表6 各泊松比下囊體最大變形量(L=160 m,p=400 Pa,E=8 GPa)

vUmax/m0.250.14740.300.14290.350.13840.400.13400.450.1296

計(jì)算結(jié)果表明：彈性模量與最大變形量曲線呈反比例，如圖3所示.當(dāng)彈性模量由4 GPa開始，每增加一個(gè)1 GPa，增加到8 GPa時(shí)，變形分別減小0.058 8、0.038 9、0.027 6、0.020 7 m.隨著彈性模量的增大，曲線斜率的絕對值不斷減小，彈性模量對變形的影響減弱.泊松比與變形關(guān)系曲線呈直線，變形隨泊松比的增大而減小，泊松比每增大0.05，變形減小約0.004 5 m.從圖3可見，彈性模量對變形的影響比泊松比的影響更加明顯.

圖3 不同泊松比和彈性模量下的囊體變形量

在彈性模量、泊松比兩個(gè)抗力指標(biāo)中，彈性模量對變形的影響是非線性的，泊松比對變形的影響是線性的，彈性模量對變形的影響強(qiáng)于泊松比對變形的影響.因此，在飛艇膜材選擇時(shí)，應(yīng)選擇彈性模量和泊松比均較大的膜材，但當(dāng)彈性模量、泊松比同時(shí)達(dá)到較大時(shí)，首選彈性模量較大的膜材.

4.2 囊體長度對囊體變形的影響

相同材料彈性模量和長細(xì)比的情況下，對比120、160、200、240 m這4種囊體尺度在同一工況下的最大變形，數(shù)值計(jì)算結(jié)果見表7.

表7 各長度下囊體最大變形量(E=8 GPa,p=400 Pa)

對比數(shù)值計(jì)算變形量分布云圖，發(fā)現(xiàn)變形變化趨勢相似，但數(shù)量值卻相差很大，變形量并不與艇體長度成正比關(guān)系.如，240 m艇體最大絕對變形量比120 m艇體最大絕對變形量大4倍左右.各長度下的變形量有以下關(guān)系：

(2)

(3)

式中：i,j=1,2,3,4.

對數(shù)值結(jié)果的分析整理，得出如下結(jié)論：囊體長度變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，絕對變形量變?yōu)樵瓉淼膎2倍，相對變形量U/L是原來的n倍，如圖4所示.

圖4 囊體長度—囊體最大變形量曲線

4.3 囊體長細(xì)比對囊體變形的影響

為考察長細(xì)比對變形的影響，對比一組不同長細(xì)比下的充氣囊體在相同工況下的囊體變形.選擇囊體長度為160 m，材料彈性模量、密度均相等，計(jì)算在長細(xì)比為2.00、2.65、3.00、4.00、4.50、5.00這6種情況下的囊體絕對變形量和相對變化量.長細(xì)比為2、3、4、5的囊體外形如圖5所示，各長細(xì)比囊體變形計(jì)算結(jié)果見圖6及表8.

在圖6中，長細(xì)比—絕對變形量曲線隨長細(xì)比增大而減小，但長細(xì)比—相對變形量曲線在長細(xì)比為3～4的區(qū)段出現(xiàn)了極值點(diǎn).這是因?yàn)槟殷w變形包含了由外荷載引起的彈性變形和與結(jié)構(gòu)外形有關(guān)的結(jié)構(gòu)變形，屬于非彈性變形.對于如圖5所示的不同長細(xì)比的充氣膜結(jié)構(gòu)，長細(xì)比越大，非彈性變形越小.因此，即使各長細(xì)比的囊體在不同的外荷載作用下發(fā)生等量的彈性變形，但總的變形量也不會(huì)相等，長細(xì)比大的總變形小，兩種變形量共同決定總變形量.該極值點(diǎn)的出現(xiàn)反映了彈性變形和結(jié)構(gòu)變形各自隨壓差變化曲線是非線性的.

圖5 不同長細(xì)比下的囊體外形

圖6 長細(xì)比—囊體最大變形量曲線

L/DUmax/m(U/D)/%2.000.22440.28052.650.14290.23673.000.13120.24604.000.09200.23004.500.08020.22565.000.07130.2228

由圖6可知，長細(xì)比2～3區(qū)段，絕對變形量、相對變形量曲線斜率均較大，該區(qū)段長細(xì)比對變形影響十分明顯；長細(xì)比3～4區(qū)段絕對變形量、相對變形量曲線斜率較前2～3區(qū)段明顯偏小，但又較4～5區(qū)段明顯偏大；長細(xì)比4～5區(qū)段，絕對變形量曲線接近直線，相對變相量曲線平緩，近似水平線.

另外，值得注意的是：飛艇是依靠浮升氣體提供浮升力的，而浮升力與飛艇體積正相關(guān).在飛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，給定飛艇有效荷載，則飛艇囊體的體積V也可以近似估算出來，在V為定值的情況下，長細(xì)比L/D大意味著L較長.較大的長度無論是對于飛艇空氣靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、飛行控制，還是對于飛艇的制造，都是不利的.美國《Airship Design Criteria》(NO.FAA-P-8110-2)所用的有關(guān)飛艇力學(xué)計(jì)算的長細(xì)比不大于6也是基于這個(gè)考慮的.

因此，在飛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，長細(xì)比應(yīng)位于相對變形量曲線為近似水平直線的4～5區(qū)段，盡可能使長細(xì)比接近4以避免囊體長度過長.

5 結(jié) 論

1)材料剛度與最大變形量關(guān)系曲線呈反比例，泊松比與最大變形量曲線為正比例，彈性模量對變形的影響強(qiáng)于泊松比.

2)同種工況條件下，囊體長度變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)，絕對變形量變?yōu)樵瓉淼膎2倍，相對變形量變?yōu)樵瓉淼膎倍.

3)長細(xì)比4～5區(qū)段時(shí)相對變形量曲線近似水平直線，選擇長細(xì)比為4～5并盡可能接近4對減小相對變形是有利的.

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(編輯 張 紅)

Influence of structural resistance indexes on deformation of airship envelope

SHEN Keli，F(xiàn)U Gongyi，WANG Fengxin，CHEN Yonglin

(Space Structures Research Centre，Shanghai Jiaotong University，200240 Shanghai，China)

To explore deformation characteristics of airship envelope with different structure resistance indexes, a numerical method was employed to analyze the deformation of a kind of typical airship envelope with different structure resistance indexes. Analytical results show: the effect of elastic modulus on deformation is nonlinear, the effect of poisson ratio on deformation is linear, and the effect of elastic modulus on deformation is obviously stronger than that of poisson ratio. Meanwhile, a square relationship between envelope length and its absolute deformation, a linear relationship between envelope length and relative deformation have been certified under the same working condition. What is more, it was testified that the curve between slenderness ratio and relative deformation was horizontal when slenderness ratio was between 4 and 5. Therefore, to reduce the relative deformation, it is beneficial to adopt envelop materials with large elastic modulus anddesign airship with appropriate length to make the slenderness radio between 4 and 5.

airship envelope；deformation；numerical analysis；structure resistance indexes; properties of envelope material; the airship structure geometrical features

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.04.017

2014-10-31.

沈克利(1989—)，男，碩士研究生；

付功義(1957—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

付功義，gyfu@sjtu.edu.cn.

V274

A

0367-6234(2016)04-104-05