非定常條件下大迎角機動控制

葉 輝,吳慶憲,陳 謀

(1.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院, 210016 南京; 2.江蘇省物聯(lián)網(wǎng)與控制技術(shù)重點實驗室(南京航空航天大學(xué)), 210016 南京)

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非定常條件下大迎角機動控制

葉 輝1,2,吳慶憲1,2,陳 謀1,2

(1.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院, 210016 南京; 2.江蘇省物聯(lián)網(wǎng)與控制技術(shù)重點實驗室(南京航空航天大學(xué)), 210016 南京)

針對推力矢量飛機在非定常氣動影響下的機動控制問題，提出一種大迎角俯仰機動的控制器設(shè)計方案.采用干擾觀測器方法對機動過程中的非定常俯仰力和力矩進行估計，并在控制端進行俯仰力矩補償以及適當(dāng)?shù)纳ρa償,建立了統(tǒng)一參數(shù)下飛機線性參變(LPV)模型和外部干擾LPV模型，并基于LPV模型設(shè)計了標(biāo)稱控制器和干擾觀測器.從大迎角機動仿真中可以看出，控制系統(tǒng)能夠控制迎角較好地跟蹤輸入指令，同時對機動過程中存在的非定常干擾能進行有效地抑制.仿真結(jié)果表明利用干擾觀測器的方法較其他方法具有更好的控制性能.

機動飛行控制；大迎角；非定常氣動力；干擾觀測器；線性參變系統(tǒng)

借助于推力矢量技術(shù)和先進的氣動布局，現(xiàn)代戰(zhàn)機普遍具備大迎角下機動的能力.然而，當(dāng)飛機大迎角機動時，由于氣流分離使得氣動力呈現(xiàn)高度非線性，尤其會呈現(xiàn)出非定常遲滯特性，飛行運動將產(chǎn)生明顯的氣動超調(diào)量和氣動力時間滯后響應(yīng)[1].如何消除大迎角機動中的非定常氣動的影響，具有重要的實際意義.

國內(nèi)外學(xué)者[2-3]針對非定?，F(xiàn)象的建模進行了深入的研究，然而對于非定常氣動對大迎角機動中飛行動力學(xué)的影響以及機動過程中控制器如何抑制和消除此類影響還需進一步考慮.文獻[4]針對非定常氣動對于飛行動力學(xué)的影響進行了分析. 文獻[5]在飛控系統(tǒng)設(shè)計時考慮了非定常氣動力的抑制問題.為有效抑制機動飛行條件下的非定常氣動影響，本文提出利用干擾觀測器的方法來對非定常氣動干擾進行觀測和補償，并進行了機動控制器設(shè)計.干擾觀測器方法具有設(shè)計靈活、能充分利用干擾的已知信息等優(yōu)點，且有較為成熟的理論和應(yīng)用[6-7].為了結(jié)合干擾觀測器進行機動控制器的設(shè)計，本文將飛機模型和非定常氣動模型統(tǒng)一描述成以期望迎角為參數(shù)的LPV形式.LPV模型在飛行器控制中有較多應(yīng)用[8].相比于其他方法，本文中采用此類模型能夠有效描述飛機大迎角時的非線性特性，同時又具有線性系統(tǒng)的形式[9]，便于控制器設(shè)計.

1 機動控制結(jié)構(gòu)

飛機的縱向大迎角機動屬于短周期運動，控制的目的在于對姿態(tài)量進行有效控制，而對于飛行速度只需要保持在一定水平.本文所設(shè)計的機動控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示，整個控制器分為快回路和慢回路兩個部分，在慢回路中依靠推力控制使得飛機機動過程中保持一定速度，而快回路中指令的跟蹤控制是設(shè)計工作的重點，需要滿足以下要求：1)對迎角指令進行有效跟蹤；2)對非定常氣動干擾進行有效抑制.圖1中V為飛行速度，α為迎角，q為俯仰角速度，δT為發(fā)動機油門，T為發(fā)動機推力.

圖1 控制結(jié)構(gòu)示意

1.1 指令濾波器

飛機機動過程中，控制系統(tǒng)的性能需要滿足文獻[10]中規(guī)定的飛行品質(zhì)要求.對于縱向短周期機動，駕駛桿輸入指令與飛機響應(yīng)值之間的等效系統(tǒng)模型為

(1)

式中：ylong為縱向機動控制量；δstick為駕駛桿輸入；ζsp、ωsp分別為等效阻尼比和自然頻率，滿足ωsp≈0.03Veq,0.35≤ζsp≤1.3;Veq為等效空速.

1.2 慢回路控制器

慢回路控制器的作用是在進行飛機姿態(tài)調(diào)整時保持恒定飛行速度，同時兼顧航跡控制.大迎角機動過程中舵面偏轉(zhuǎn)信號用來控制飛機姿態(tài)，因而飛行速度則主要依靠調(diào)節(jié)發(fā)動機推力調(diào)節(jié).這里采用文獻[11]中的飛行/推進耦合器方案來進行速度回路的控制，控制律中引入迎角反饋以減小迎角改變引起的速度變化，具體控制律為

1.3 快回路控制器

快回路控制器由LPV控制器和動態(tài)配平補償器組成.飛機在大迎角機動中通常處于動態(tài)配平狀態(tài)，因此傳統(tǒng)的圍繞靜態(tài)平衡點進行線性化獲得的單一線性模型不能很好地近似大迎角機動過程中的飛行動力學(xué).由于迎角變化范圍較大，此時飛行運動方程的非線性特性必須加以考慮.

動態(tài)配平補償器的作用是根據(jù)期望迎角指令求解動態(tài)配平點，并將解得的配平輸入值引入控制端進行偏置補償，從而將期望指令的跟蹤問題轉(zhuǎn)化為誤差系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題.通過狀態(tài)變換方法[12]，將縱向快回路非線性動力學(xué)方程近似成以下LPV形式:

(2)

式中:ω∈R2為快回路誤差狀態(tài);δ∈R2為誤差輸入;θ為調(diào)度參數(shù);d1、d2分別為非定常升力和俯仰力矩干擾;d3為附加干擾;A(θ)、B(θ)、B1(θ)、B2(θ)分別為隨參數(shù)θ變化的相應(yīng)維數(shù)的矩陣.

首先對不包含干擾的標(biāo)稱LPV誤差系統(tǒng)進行鎮(zhèn)定控制器設(shè)計，使之具有良好的動態(tài)性能和魯棒特性.同時，在控制器設(shè)計時通過施加幅值約束來保證多個控制輸入能夠較好地進行分配.考慮到迎角等信號在實際測量中存在誤差，采用觀測器或濾波器對快回路狀態(tài)量進行估計.

1.4 非定常干擾觀測器

非定常干擾觀測器的作用是對非定常氣動干擾進行觀測和補償，包括基于LPV模型的干擾觀測器和干擾補償器.依據(jù)動力學(xué)建模的思想，可將非定常氣動遲滯現(xiàn)象用一階微分方程的形式來表示.將系統(tǒng)(2)中的非定常氣動干擾和附加干擾綜合成外部干擾d，其模型可由以下LPV系統(tǒng)表示：

(3)

基于建立的外部LPV干擾模型，設(shè)計干擾觀測器對系統(tǒng)(2)中的干擾信號進行觀測，并在控制端進行補償.非定常俯仰力矩干擾對于機動過程有較大影響，由于其處于力矩通道內(nèi)，可使用控制力矩全部抵消；而非定常升力處于升力通道內(nèi)，對于采用鴨式布局的推力矢量飛機來說，利用前、后舵面偏轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的直接力不能完全提供補償，然而由于其對于機動過程影響較小，因此這里采用部分補償?shù)姆绞絹韺C動過程進行適當(dāng)修正.

2 LPV模型的建立

飛機在大迎角機動過程中的動態(tài)特性隨著動態(tài)平衡點的遷移而變化.在動態(tài)配平中，將速度和推力等慢變量當(dāng)作已知量，則動態(tài)平衡點由迎角信號唯一確定，可將快回路動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化成以迎角信號為調(diào)度參數(shù)的LPV系統(tǒng).同時機動過程中的非定常氣動力也可表示成以迎角信號為調(diào)度參數(shù)的LPV系統(tǒng)，將控制對象統(tǒng)一成同一種形式有利于控制器的設(shè)計.

2.1 飛機的LPV模型

考慮縱向快回路非線性飛行動力學(xué)方程：

(4)

式中:α為迎角；q為俯仰角速度；V為飛行速度；γ為航跡傾斜角；M為飛機質(zhì)量；Iy為繞y軸的轉(zhuǎn)動慣量；g為重力加速度；Tx、Tz分別為x軸和z軸方向的推力；L為總升力；m、mT分別為總氣動俯仰力矩和由推力矢量產(chǎn)生的俯仰力矩.在考慮非定常的情況下，總氣動力和力矩表示為定常項與非定常項之和，即

這里首先在定常情況下建立標(biāo)稱誤差系統(tǒng)的LPV模型.假定速度V和航跡傾斜角γ為已知量，并將飛機的迎角信號α分解為快變部分和慢變部分，即

(5)

(6)

對于定常升力和俯仰力矩，采用線性疊加氣動導(dǎo)數(shù)模型，并使用凍結(jié)系數(shù)法，可得：

(7)

飛機推力矢量產(chǎn)生的力和力矩可表示為：

(8)

式中:T為發(fā)動機推力；δz為推力矢量偏轉(zhuǎn)角；xT為推力矢量噴嘴到飛機質(zhì)心之間的距離.

將式(6)～(8)代入到式(4)中，可以將非線性動力學(xué)方程化為以下形式:

(9)

其中

現(xiàn)設(shè)計動態(tài)配平補償器，根據(jù)動態(tài)配平以及舵面分配條件，同時令式(9)左邊為零，可得:

(10)

(11)

(12)

(13)

將式(12)代入系統(tǒng)(13)，可得到縱向快回路系統(tǒng)的LPV形式為

(14)

在控制器設(shè)計時，將參數(shù)動態(tài)項當(dāng)作附加干擾處理，即令

圖2 給定條件下)和曲線

2.2 干擾的LPV模型

系統(tǒng)(2)中的外部干擾包括非定常氣動干擾和附加干擾，需要分別進行建模，并統(tǒng)一表示成式(3)所示的復(fù)合干擾模型.非定常氣遲滯現(xiàn)象是由于流場條件變化而產(chǎn)生的，因而非定常氣動力表現(xiàn)為時間的函數(shù).在對其進行建模時，通用的方法是采用一階線性或非線性微分方程的形式進行表征.文獻[14]在進行縱向非定常氣動力建模研究時，將其表示為以下形式的參數(shù)依賴的一階微分方程:

(15)

式中:CL,unsteady、Cm,unsteady分別為非定常氣動力和力矩系數(shù)；bL(α)、aL(α)、bm(α)、am(α)分別為依賴于迎角的模型參數(shù).文獻[15]給出了一組非定常升力和俯仰力矩模型參數(shù)，如圖3所示.

圖3 非定常俯仰力矩模型參數(shù)[15]

進一步建立附加干擾d3的模型，根據(jù)指令濾波器(1)可以將d3的模型近似為

將非定常干擾模型和附加干擾模型聯(lián)立，可表示成式(3)中的LPV模型形式，其中參數(shù)為

經(jīng)過以上處理，干擾模型和飛機模型具有統(tǒng)一調(diào)度參數(shù)，便于在統(tǒng)一框架下設(shè)計控制器和干擾觀測器.由于LPV模型具有微分包含的結(jié)構(gòu)，對模型的精確性依賴較小，因此基于LPV模型設(shè)計干擾觀測器相比直接基于非線性系統(tǒng)具有較強的魯棒性.

3 基于LPV系統(tǒng)的設(shè)計方法

干擾觀測器方法具有高增益觀測器分離原理的優(yōu)點，即允許把設(shè)計過程分解為兩個步驟，首先設(shè)計一個狀態(tài)反饋控制器，以穩(wěn)定標(biāo)稱系統(tǒng)并滿足性能設(shè)計要求，再使用干擾觀測器對系統(tǒng)中的干擾進行觀測，并在控制端加以補償.由于系統(tǒng)模型和干擾模型都是LPV形式，因此在設(shè)計中將相應(yīng)定理擴展至LPV系統(tǒng).

首先，針對以下標(biāo)稱LPV系統(tǒng)為

(16)

設(shè)計狀態(tài)反饋控制器δ1=Kω.假設(shè)參數(shù)θ屬于緊集Ω，給定σK>0，如果對于所有θ∈Ω，存在對稱正定矩陣Q和矩陣Y，使得

(17)

則控制矩陣可設(shè)計為K=YQ-1，使得閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定，設(shè)計參數(shù)σK的作用是保證系統(tǒng)有較快的收斂特性.另外，為使得控制舵面偏轉(zhuǎn)較小，應(yīng)用以下輸入有界條件:

其次，針對由外部系統(tǒng)(3)產(chǎn)生的干擾信號，可設(shè)計以下形式的干擾觀測器：

(18)

當(dāng)給定σL>0，如果對于所有θ∈Ω，存在對稱正定矩陣P和矩陣X，使得

(19)

則觀測器增益L可設(shè)計為L=P-1X.為了保證觀測器盡快收斂，需要設(shè)計較大衰減率σL.

注 對式(17)和式(19)的求解可采用網(wǎng)格法[16]或凸包法[17]，將無窮個不等式轉(zhuǎn)化為有限個.

若所觀測干擾和系統(tǒng)輸入滿足匹配條件，可直接在輸入端進行補償.在實際工程中，為了保證系統(tǒng)的輸入在合理范圍內(nèi)，干擾信號需要乘以適當(dāng)?shù)南禂?shù)矩陣F:

(20)

4 大迎角機動中的設(shè)計過程

將所設(shè)計的控制器方案應(yīng)用于非定常氣動條件下，飛機的大迎角俯仰機動過程，并通過仿真對控制效果進行驗證.仿真中飛機的模型選用X-31，具備推力矢量裝置和鴨式布局，采用文獻[15]中給出的模型來反映非定常遲滯現(xiàn)象.飛機的指令為圖4中實線所示的方波信號，命令飛機作迎角50°快速上仰和下俯機動.指令濾波器設(shè)計參數(shù)選擇為：ωsp=2,ζsp=0.75，圖4中虛線為經(jīng)濾波后的指令信號.

圖4 大迎角機動指令

首先進行標(biāo)稱控制器的設(shè)計，將飛機模型化簡為式(3)中的LPV形式，并采用式(17)進行控制矩陣K的計算.在進行線性矩陣不等式計算時采用網(wǎng)格法，將0°～80°的迎角空間按5°間隔取17個節(jié)點進行計算，即同時滿足17個線性矩陣不等式.設(shè)計參數(shù)σK和計算結(jié)果如下：

標(biāo)稱控制器作用下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖5所示，從圖5中可以看出，在不存在非定常氣動影響的情況下，標(biāo)稱控制器能夠較好地控制飛機完成上仰和下俯機動；當(dāng)存在非定常氣動力時，飛機的上仰機動過程出現(xiàn)振蕩和超調(diào)，但是非定常氣動力對飛機下俯過程的影響則不明顯.因此，采用干擾觀測器對非定常氣動干擾進行觀測和補償是十分必要的.

圖5 標(biāo)稱控制器迎角響應(yīng)

進一步進行干擾觀測器和補償器設(shè)計，針對近似的外部干擾模型(3)，設(shè)計如式(18)所示的干擾觀測器，并采用式(19)獲得觀測器增益L，在計算過程中選取與上述相同的節(jié)點，設(shè)計參數(shù)σL和計算結(jié)果如下：

為了進行對比，針對LPV系統(tǒng)(3)采用H方法進行非定常條件下飛行控制器的設(shè)計，仿真結(jié)果如圖7所示.從圖7中的迎角響應(yīng)曲線可以看出，H控制器能夠控制飛機完成機動，并且對非定常干擾進行有效抑制.當(dāng)相比于干擾觀測器方法，H控制器對于上仰機動的響應(yīng)較慢，同時由于采用高增益反饋使得舵面容易產(chǎn)生飽和.

圖6 干擾觀測器方法迎角響應(yīng)與干擾估計

圖7 干擾觀測器方法與H方法仿真結(jié)果對比

5 結(jié) 論

1)通過設(shè)計干擾觀測器，能夠有效地對大迎角機動中非定常力矩干擾進行觀測和補償.由于干擾觀測器具有分離特性，因此可對其獨立設(shè)計，工程應(yīng)用較為靈活.

2)通過將飛機模型和干擾模型轉(zhuǎn)化為LPV形式，便于統(tǒng)一設(shè)計標(biāo)稱控制器和干擾觀測器.干擾觀測器方法能夠充分利用干擾的已知的模型信息，因而相比于H等干擾抑制方法，其具有控制代價小的優(yōu)點.

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(編輯 張 紅)

Control of high angle of attack maneuver under unsteady aerodynamic condition

YE Hui1,2, WU Qingxian1,2, CHEN Mou1,2

(1.College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 210016 Nanjing, China; 2. Jiangsu Key Laboratory of Internet of Things and Control Technologies(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics), 210016 Nanjing, China)

This paper presents a flight control scheme for the aircraft with thrust vectoring to perform the pitch maneuver at high angle of attack under unsteady aerodynamic condition. The scheme employs a disturbance observer to estimate the unsteady aerodynamic disturbances emerging in maneuvers. Complete pitching moment compensation and proper lift amendment are added to the control signals. In order to design the nominal controller and the disturbance observer, linear parameter varying (LPV) models of the aircraft and external disturbances with identical scheduling parameters are established. Maneuvers simulations show that the proposed method has excellent track to the command and effective rejection to the unsteady aerodynamic disturbance.

maneuver control; high angle of attack; unsteady aerodynamics; disturbance observer; linear parameter varying system

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.04.014

2014-12-25.

國家自然科學(xué)基金(61374212, 61174102)；江蘇省自然科學(xué)基金(SBK20130033).

葉 輝(1986—)，男，博士研究生;

吳慶憲(1955—)，男，教授，博士生導(dǎo)師;

吳慶憲，wuqingxian@nuaa.edu.cn.

V249.1; TP273

A

0367-6234(2016)04-0084-07

陳 謀(1975—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.