月球低能返回軌道設(shè)計(jì)的混合自適應(yīng)遺傳算法

劉 玥，錢霙婧，馬 林，王 鵬，荊武興

(1.航天東方紅衛(wèi)星有限公司，100094北京; 2. 北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，100022北京; 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，150001哈爾濱)

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月球低能返回軌道設(shè)計(jì)的混合自適應(yīng)遺傳算法

劉 玥1，錢霙婧2，馬 林1，王 鵬1，荊武興3

(1.航天東方紅衛(wèi)星有限公司，100094北京; 2. 北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，100022北京; 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，150001哈爾濱)

針對(duì)月球探測(cè)器低能量返回軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題，在橢圓四體問(wèn)題下建立探測(cè)器動(dòng)力學(xué)模型，考慮太陽(yáng)引力與月球橢圓運(yùn)動(dòng)對(duì)探測(cè)器軌道的影響，并分析探測(cè)器低能量返回軌道的存在性與軌道動(dòng)力學(xué)特性，以及針對(duì)設(shè)計(jì)月球最低能量返回軌道過(guò)程中模型強(qiáng)非線性、全局優(yōu)化性能差等現(xiàn)象，提出了一種混合自適應(yīng)遺傳算法用于尋找月球探測(cè)器返回地球所需的最低能量以及對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移軌道，算法根據(jù)種群適應(yīng)度數(shù)據(jù)自適應(yīng)改變進(jìn)化特征，提高了種群向全局最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)化的效率，降低了計(jì)算量.仿真結(jié)果表明，此種算法可以精確高效地計(jì)算月球探測(cè)器返回地球所需的最低能量，所需的速度脈沖僅為傳統(tǒng)的雙曲拼接法的75%，顯著節(jié)約了能源消耗.

月球探測(cè)器；返回軌道；低能量；自適應(yīng)；遺傳算法

隨著我國(guó)探月計(jì)劃的推進(jìn)，月球返回技術(shù)已由“嫦娥5”實(shí)驗(yàn)探測(cè)器成功驗(yàn)證，該技術(shù)對(duì)未來(lái)建立月球基地、開發(fā)月球資源至關(guān)重要[1-2].然而，傳統(tǒng)的月球采樣返回方式需要將探測(cè)器送入月球雙曲軌道脫離月球引力場(chǎng)進(jìn)而返回地球，燃料消耗極大(約810 m/s的速度脈沖)[3]，因此如何利用盡量少的燃料將更多的月球資源返回地球，決定了未來(lái)開發(fā)月球的效益[4].

研究低能量返回軌道，主要關(guān)注兩方面:1)月球探測(cè)器脫離月球影響球的最低能量需求;2)如何在低能量脫離月球影響球的同時(shí)能夠返回地球.對(duì)于前者，研究表明，100 km環(huán)月圓軌道上的探測(cè)器能夠借助日月引力與地月橢圓運(yùn)動(dòng)的作用，以最低603 m/s左右的速度脈沖經(jīng)地月平動(dòng)點(diǎn)脫離月球影響球[5].對(duì)于后者，文獻(xiàn)[6]在其研究中曾以仿真算例的形式證明了探測(cè)器能夠從地月L2平動(dòng)點(diǎn)逃逸后，經(jīng)日地月引力共同作用返回地球.然而，月地低能返回軌道存在較強(qiáng)的引力混沌現(xiàn)象，飛行器微量的飛行狀態(tài)偏差會(huì)導(dǎo)致終端狀態(tài)明顯的改變，甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)返回，利用傳統(tǒng)的梯度法迭代設(shè)計(jì)軌道，或不能求取迭代所需的梯度數(shù)值，或使算法收斂迭代步長(zhǎng)很難選取，導(dǎo)致迭代無(wú)法進(jìn)行，因此，需要采用收斂性較強(qiáng)的軌道設(shè)計(jì)方法，保證軌道設(shè)計(jì)的成功率和計(jì)算效率.

事實(shí)上，月地低能返回軌道與Hiten號(hào)飛行器所使用的低能奔月軌道具有明顯的對(duì)稱性，其軌道設(shè)計(jì)方法也可對(duì)本文的研究提供參考[7].當(dāng)前，主要有主矢量法、Halo軌道演化法、流形拼接法、智能搜索算法等尋優(yōu)算法可代替?zhèn)鹘y(tǒng)打靶迭代法用于設(shè)計(jì)低能奔月軌道[8-12].其中，主矢量法利用極大值原理求取從地球出發(fā)到月球彈道式捕獲所需的最小脈沖能量，但需要猜測(cè)本無(wú)物理意義的協(xié)狀態(tài)初值，計(jì)算效率和自動(dòng)化水平不高.Halo軌道演化法和流形拼接法利用了低能轉(zhuǎn)移軌道所在的空間不變流形與平動(dòng)點(diǎn)穩(wěn)定/非穩(wěn)定流形接近甚至相切的特性，快速獲得低能轉(zhuǎn)移軌道的初值，但是需要先花費(fèi)大量時(shí)間計(jì)算空間不變流形管路，且對(duì)捕獲后的軌道參數(shù)并沒(méi)有加以限制.月地返回軌道要求探測(cè)器以嚴(yán)格的再入軌跡進(jìn)入大氣層，加之軌道本身的弱穩(wěn)定性，上述這些軌道設(shè)計(jì)算法都很難獲得符合工程任務(wù)的計(jì)算結(jié)果[9-12].而遺傳算法在求取強(qiáng)非線性、多局部最優(yōu)點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，適合本文中對(duì)月地低能返回軌道的設(shè)計(jì)工作[13-15].但其計(jì)算量大，求解精度與種群數(shù)量相關(guān)，因此需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn).

本文針對(duì)月球非載人探測(cè)器返回軌道的設(shè)計(jì)問(wèn)題，在橢圓四體問(wèn)題下研究探測(cè)器的動(dòng)力學(xué)特性，并提出了一種改進(jìn)的混合自適應(yīng)遺傳算法，用于搜索最低返回能量，最終仿真結(jié)果表明，月球探測(cè)器可以月球橢圓軌道初始速度出發(fā)，經(jīng)過(guò)地月L2平動(dòng)點(diǎn)返回地球.

1 日地月多體動(dòng)力學(xué)與低能返回軌道分析

1.1 探測(cè)器動(dòng)力學(xué)模型

研究月球低能返回軌道的設(shè)計(jì)問(wèn)題，至少需要同時(shí)考慮日地月引力和月球橢圓運(yùn)動(dòng)對(duì)探測(cè)器的影響，因此，探測(cè)器動(dòng)力學(xué)模型使用日地月星橢圓四體問(wèn)題進(jìn)行建模.模型建立在地月旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，以地月質(zhì)心為原點(diǎn)，月心方向?yàn)閤軸，月球軌道角動(dòng)量方向?yàn)閦軸，y軸與另外兩軸形成右手系，如圖1所示.

探測(cè)器在地月旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的動(dòng)力學(xué)方程矢量形式如下

式中:μe、μm、μs分別為地球、月球和太陽(yáng)的引力常數(shù);rep、rmp、rsp分別為探測(cè)器相對(duì)于地球、月球和太陽(yáng)的位置矢量;rso為太陽(yáng)相對(duì)地月質(zhì)心的位置矢量;ω為地月旋轉(zhuǎn)角速度.

圖1 月球低能返回軌道模型

1.2 返回軌道特性分析

設(shè)計(jì)月地低能返回軌道，首先需要研究確定返回軌道的存在性以及動(dòng)力學(xué)特征.本文中，主要著眼于彈道式低能量返回軌道的設(shè)計(jì)問(wèn)題，所以僅考慮月球探測(cè)器以單次脈沖變軌進(jìn)入返回軌道返回地球.首先，為了驗(yàn)證返回軌道的存在性，利用數(shù)值搜索的方法，以月球白道100km圓軌道為初始軌道，時(shí)間區(qū)間為2020年1月，以不同的月心經(jīng)度為初始位置施加切向脈沖，使探測(cè)器進(jìn)入一條半長(zhǎng)軸為25 000km的月球大橢圓軌道，在多體系統(tǒng)的作用下，可得到不同的發(fā)射時(shí)間和月心經(jīng)度對(duì)應(yīng)的軌道近地點(diǎn)半徑分布圖，如圖2所示.

圖2 探測(cè)器近地點(diǎn)分布情況

從分布圖中可以看出，在一個(gè)月球運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)(約為28d)，不同的發(fā)射相位對(duì)應(yīng)的軌道近地點(diǎn)高度分布可分為4個(gè)區(qū)域，而只有處于D區(qū)域時(shí)，探測(cè)器才有可能以單次變軌的形式低能量彈道式返回地球.圖3為地心慣性系下月球探測(cè)器低能量返回軌道，值得指出的是，圖2所示的軌道分布規(guī)律具有普遍性，幾乎每個(gè)月均有1個(gè)低能量返回軌道發(fā)射窗口.

圖3 月球低能返回軌道(慣性系)

通過(guò)仿真計(jì)算可知，選擇合適的探測(cè)器發(fā)射狀態(tài)，可實(shí)現(xiàn)低能量返回，然而此結(jié)論并不具有工程實(shí)踐性，由于返回地球需要保證較高的再入點(diǎn)精度，因此需要對(duì)探測(cè)器返回軌道的終端再入點(diǎn)進(jìn)行約束，并以此約束修正發(fā)射點(diǎn)參數(shù)，得到滿足再入?yún)?shù)需求的低能返回軌道.

2 月球返回約束條件分析

月球返回任務(wù)中，若不考慮探測(cè)器從月面起飛進(jìn)入環(huán)月過(guò)渡軌道的發(fā)射段，可以假設(shè)探測(cè)器已經(jīng)處于一條圓形環(huán)月軌道上，其高度為100km，探測(cè)器從該軌道出發(fā)，轉(zhuǎn)移至地球大氣層邊緣，考慮探測(cè)器在我國(guó)內(nèi)蒙地區(qū)再入著陸，其軌道約束條件見(jiàn)表1.

可見(jiàn)，對(duì)于工程可實(shí)現(xiàn)的月地低能返回軌道來(lái)說(shuō)，是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，通常，遺傳算法對(duì)于這種強(qiáng)非線性優(yōu)化問(wèn)題具有較好的搜索性能，但是這種方法計(jì)算量較大，特別是對(duì)于月球低能返回軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題，需要同時(shí)優(yōu)化點(diǎn)火時(shí)間、脈沖方向、脈沖大小等，計(jì)算量將呈指數(shù)增加，并且遺傳算法的局部搜索能力不如梯度法，因此，若能設(shè)計(jì)兼顧全局尋優(yōu)和局部快速收斂的混合算法，可以顯著提高返回軌道設(shè)計(jì)的效率.

表1 混合遺傳算法計(jì)算結(jié)果

注：rm0為月心軌道半徑；Hef為再入點(diǎn)高度；if為軌道傾角；λf為再入點(diǎn)經(jīng)度；φf(shuō)為再入點(diǎn)緯度.

3 基于自適應(yīng)交叉變異概率與牛頓迭代的混合自適應(yīng)遺傳算法

3.1 遺傳算法的計(jì)算步驟

遺傳算法自上世紀(jì)70年代發(fā)展至今，已按照編碼形式、進(jìn)化法則等不同計(jì)算機(jī)制發(fā)展成多種子算法，廣泛應(yīng)用于信息、計(jì)算和應(yīng)用科學(xué)等領(lǐng)域，但是其基本原理與流程仍然是通過(guò)模擬自然選擇和自然遺傳機(jī)制進(jìn)行隨機(jī)搜索，其計(jì)算流程如圖4所示[16-17].

圖4 遺傳算法計(jì)算流程

3.2 控制變量和適應(yīng)度函數(shù)的定義

使用遺傳算法進(jìn)行月地低能返回軌道的設(shè)計(jì)過(guò)程中，可以進(jìn)行優(yōu)化的控制變量有變軌時(shí)間、初始環(huán)月軌道傾角、變軌時(shí)刻探測(cè)器月心經(jīng)度、變軌脈沖大小，采用混合編碼形式為

適應(yīng)度函數(shù)值可以使用終端參數(shù)偏差的加權(quán)和，由于不要求控制變量與優(yōu)化指標(biāo)同維數(shù)，本文可以增加一些優(yōu)化指標(biāo)，如初始脈沖大小，以期能夠求取既滿足終端約束條件又最為節(jié)省發(fā)射能量的返回策略，因此適應(yīng)度函數(shù)可以寫為

式中，加權(quán)系數(shù)c1～c5的選擇影響著優(yōu)化算法對(duì)某一設(shè)計(jì)指標(biāo)的搜索敏感程度.本文中，利用加權(quán)系數(shù)對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，使得不同優(yōu)化指標(biāo)的變化范圍趨于統(tǒng)一，有利于搜索的進(jìn)行.具體的系數(shù)定義為：c1=1.73(km/s)-1;c2=6 378(km)-1;c3=c4=c5=180 (°)-1，此處需要指出的是，由于各設(shè)計(jì)指標(biāo)均具有不同的量綱，為對(duì)其進(jìn)行加權(quán)和計(jì)算，加權(quán)系數(shù)應(yīng)對(duì)其進(jìn)行量綱一的處理，因此系數(shù)的量綱為指標(biāo)量綱的倒數(shù).

3.3 算法流程

針對(duì)上述優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)以及遺傳算法與微分修正法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了混合自適應(yīng)遺傳算法，算法的流程如下：

1) 隨機(jī)產(chǎn)生初始群體作為父代并計(jì)算其適應(yīng)度；

2) 對(duì)其中的個(gè)體以概率Pc進(jìn)行編碼-交叉-解碼運(yùn)算，產(chǎn)生子代并加入群體；

3) 對(duì)群體中的個(gè)體以概率Pm進(jìn)行編碼-變異-解碼運(yùn)算，產(chǎn)生子代并加入群體；

4) 對(duì)群體中的個(gè)體以概率Ps對(duì)指標(biāo)J進(jìn)行微分修正，產(chǎn)生的新個(gè)體替換原有個(gè)體；

5) 按照優(yōu)勝劣汰的規(guī)則，淘汰弱勢(shì)個(gè)體，保持種群規(guī)模.

3.4 自適應(yīng)交叉與變異概率

本文中，為了避免遺傳算法概率性達(dá)到局部最優(yōu)的情況，采用自適應(yīng)交叉、變異和搜索概率進(jìn)行補(bǔ)償，以期避免陷入局部最優(yōu)的情況發(fā)生，其中心思想是，對(duì)于群體較為集中的情況，增大種群的交叉與變異概率，增加逃離局部最優(yōu)點(diǎn)的機(jī)會(huì)，同時(shí)，對(duì)于種群中較為優(yōu)勢(shì)的個(gè)體，增加搜索概率，使得算法收斂速度加快.實(shí)際計(jì)算中，以種群的最低適應(yīng)度Fitmin、最高適應(yīng)度Fitmax和平均適應(yīng)度Fitave三者決定交叉、變異和搜索概率的大小，具體算法為：

式中:Pcmax、Pmmax、Psmax分別為個(gè)體最大交叉、變異與搜索概率. 需要指出的是，搜索概率對(duì)不同個(gè)體是不同的，個(gè)體越占有優(yōu)勢(shì)，就有更大的幾率進(jìn)行進(jìn)一步的搜索以快速到達(dá)最優(yōu)點(diǎn).

4 仿真分析

4.1 算法參數(shù)設(shè)置

利用本文提出的混合自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行月地低能返回軌道設(shè)計(jì)，需要對(duì)程序算法進(jìn)行參數(shù)設(shè)置.本文中，選取探測(cè)器初始軌道高度為100 km，入射脈沖沿軌道切線方向施加，入射時(shí)刻范圍為2020年1月1日至30日，入射時(shí)刻探測(cè)器月心經(jīng)度為-180°～0°，變軌脈沖大小為600～650 m/s，環(huán)月軌道傾角為0°～90°，優(yōu)化指標(biāo)按照遺傳算法的計(jì)算步驟進(jìn)行定義，通過(guò)多次計(jì)算經(jīng)驗(yàn)得到較好的個(gè)體最大交叉、變異與搜索概率為Pcmax=0.80%，Pmmax=0.05%，Psmax=0.05%，種群規(guī)模為2 000個(gè)，最大代數(shù)限制為100代.按照此設(shè)置進(jìn)行搜索計(jì)算，可以較為迅速地搜索到所需的最優(yōu)返回軌道.

4.2 軌道設(shè)計(jì)結(jié)果

利用上述混合自適應(yīng)遺傳算法對(duì)月球探測(cè)器低能量返回軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行求解，代入仿真程序計(jì)算，最終得到了最優(yōu)的月球探測(cè)器低能量返回軌道(見(jiàn)圖5)，返回參數(shù)見(jiàn)表2.

圖5 低能返回軌道設(shè)計(jì)結(jié)果

入射時(shí)間入射時(shí)刻月心經(jīng)度/(°)脈沖大小/(m·s-1)環(huán)月軌道傾角/(°)再入點(diǎn)軌道傾角/(°)再入點(diǎn)高度/km再入點(diǎn)經(jīng)度/(°)再入點(diǎn)緯度/(°)2020年1月5日13:15:30-123.373634.82023.51043.700131.350113.17025.950

與傳統(tǒng)的雙曲拼接方式相比，最低能量轉(zhuǎn)移軌道所需的速度脈沖僅為其3/4，對(duì)于未來(lái)的資源運(yùn)輸任務(wù)來(lái)說(shuō)，本階段的燃料節(jié)約意味著可以減少地球向月球運(yùn)送燃料的總量，而且能夠提高資源運(yùn)輸量，對(duì)商業(yè)開發(fā)月球來(lái)說(shuō)無(wú)疑顯著提高了經(jīng)濟(jì)效益.

4.3 算法性能比較分析

利用本文提出的混合自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行月地低能返回軌道尋優(yōu)計(jì)算，所使用的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)性能配置為：計(jì)算機(jī)采用3.0 GHz單核處理器，4 G內(nèi)存，計(jì)算程序使用Matlab8.0編程，整個(gè)仿真計(jì)算過(guò)程耗時(shí)約10 min，經(jīng)31代計(jì)算后得到軌道設(shè)計(jì)結(jié)果.

除本算例外，在研究過(guò)程中還使用相同算例對(duì)一般遺傳算法、流形拼接法、一般打靶法等算法一并進(jìn)行仿真計(jì)算以作比較，各算法的計(jì)算性能見(jiàn)表3.

表3 算法性能比較

需要指出的是，表3中，流形拼接法、一般打靶法和主矢量法均可在短時(shí)間內(nèi)迭代得到所需的月地低能轉(zhuǎn)移軌道，且計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)優(yōu)于遺傳算法，但這種高效計(jì)算的前提是需要通過(guò)大量手動(dòng)試湊得到較為準(zhǔn)確的迭代初值，往往耗時(shí)遠(yuǎn)多于遺傳算法且不能保證計(jì)算成功率.然而，這也表明，若能在初值猜測(cè)方面尋找突破口，實(shí)現(xiàn)快速、自主地給出迭代初值，將顯著提高低能返回軌道的計(jì)算效率，得到比混合自適應(yīng)遺傳算法更優(yōu)的軌道設(shè)計(jì)方法.

5 結(jié) 論

1) 在橢圓四體問(wèn)題下建立探測(cè)器動(dòng)力學(xué)模型，分析了低能返回軌道的存在性與規(guī)律性；設(shè)計(jì)一種結(jié)合迭代法的混合式自適應(yīng)遺傳算法，求解使得探測(cè)器以最低發(fā)射能量返回地球的發(fā)射時(shí)機(jī)、發(fā)射相位以及對(duì)應(yīng)的速度脈沖.

2)仿真結(jié)果表明，采用混合自適應(yīng)遺傳算法設(shè)計(jì)軌道，可利用相對(duì)較少的計(jì)算量得到優(yōu)化的軌道參數(shù)，并實(shí)現(xiàn)完全自動(dòng)化計(jì)算，無(wú)需人工給定迭代初值，具有較好的計(jì)算效率.

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(編輯 張 紅)

An adaptive genetic algorithm for low energy lunar return trajectory design

LIU Yue1, QIAN Yingjing2, MA Lin1, WANG Peng1, JING Wuxing3

(1.DFH Satellite Co. Ltd., 100094 Beijing, China; 2.College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology, Beijing University of Technology, 100022 Beijing, China; 3.School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, 150001 Harbin, China)

To design low energy return trajectory for unmanned lunar probe, the dynamic model of the probe is developed under the elliptical four body problem in consideration of the effect of sun′s gravitation and lunar elliptical motion to the probe′s orbit. The existence and the dynamical characteristics of the return trajectory are analyzed. To deal with the strong nonlinearities of the dynamic model and the local convergence in the optimal process, an adaptive genetic algorithm is proposed which can adjust the self-evolution parameters according to the fitness of the population to improve the effectiveness of the evolution of the population to the global optimal point as well as to reduce the computation burden. According to the simulation results, the algorithm works well in optimizing the energy needed for the lunar probe to return to Earth, which is only 75% of that in the traditional hyperbolic matching method.

lunar probe；return trajectory；low energy；adaptive；genetic algorithm

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.04.013

2014-10-09.

國(guó)家自然科學(xué)基金(11172077)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20112302110055).

劉 玥(1986—)，男，博士;

荊武興(1965—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

荊武興，jingwuxing@hit.edu.cn.

V448.231

A

0367-6234(2016)04-0079-05