多小型飛行器自主編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同控制方法

梁海朝, 王劍穎, 孫兆偉，張昱煜

(1.北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，100076 北京；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 衛(wèi)星技術(shù)研究所150001 哈爾濱；3.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所) 100076 北京)

?

多小型飛行器自主編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同控制方法

梁海朝1, 王劍穎2,3, 孫兆偉2，張昱煜1

(1.北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，100076 北京；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 衛(wèi)星技術(shù)研究所150001 哈爾濱；3.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所) 100076 北京)

針對(duì)多小型飛行器空間自主編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同飛行任務(wù)，研究了空間多小型飛行器自主編隊(duì)在空間干擾影響下的姿態(tài)協(xié)同控制問(wèn)題.考慮到編隊(duì)無(wú)法獲取外界參考信息，需要進(jìn)行自主編隊(duì)的情況，提出一種編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同控制方法.首先，提出的控制方法基于小型飛行器絕對(duì)姿態(tài)信息實(shí)現(xiàn)編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同，能夠適應(yīng)多種編隊(duì)通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并且對(duì)于外干擾力矩具有較強(qiáng)的魯棒性；然后，根據(jù)Lyapunov定理，從理論上證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性；最后，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論分析結(jié)果及所提出控制方法的有效性. 研究結(jié)果表明，所提出的控制方法能夠在干擾力矩作用下，利用小型飛行器絕對(duì)姿態(tài)信息實(shí)現(xiàn)編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同，且能夠適應(yīng)多種編隊(duì)構(gòu)型.

小型飛行器；自主編隊(duì)；分布式控制；姿態(tài)協(xié)同；魯棒控制

利用多個(gè)小型飛行器組網(wǎng)編隊(duì)替代傳統(tǒng)單個(gè)大型飛行器執(zhí)行空間飛行任務(wù)，具有成本低、可靠性高、執(zhí)行任務(wù)靈活及功能性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn).因此多空間飛行器編隊(duì)飛行問(wèn)題在近年來(lái)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注與深入研究.飛行器編隊(duì)中一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題是多飛行器間的姿態(tài)協(xié)同問(wèn)題，由于其在空間干涉測(cè)量及三維立體成像中的重要應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者[1-3]開(kāi)展了相關(guān)研究.文獻(xiàn)[4-5]中針對(duì)航天器編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同控制問(wèn)題提出了一種基于行為方式的控制方法，其本質(zhì)思想是通過(guò)對(duì)不同行為的加權(quán)疊加來(lái)計(jì)算控制指令；文獻(xiàn)[6]中基于滑?？刂评碚?，提出一種基于行為方式的魯棒姿態(tài)協(xié)同控制方法，能夠在干擾力矩、模型參數(shù)不確定性及通信延遲存在的情況下實(shí)現(xiàn)編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同；文獻(xiàn)[7]中考慮模型參數(shù)不確定性及干擾力矩有界的情況，提出有限時(shí)間控制方法能夠在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)系統(tǒng)的姿態(tài)協(xié)同；文獻(xiàn)[8]研究了領(lǐng)航-跟隨模式下無(wú)角速度測(cè)量信息的姿態(tài)協(xié)同控制方法，在這種控制方法作用下，編隊(duì)系統(tǒng)僅依靠姿態(tài)信息就能夠?qū)崿F(xiàn)姿態(tài)協(xié)同；當(dāng)編隊(duì)中有多個(gè)領(lǐng)航者時(shí)，文獻(xiàn)[9-10]研究編隊(duì)系統(tǒng)的姿態(tài)抑制控制問(wèn)題，所有跟隨者的姿態(tài)都能夠被控制在一個(gè)由領(lǐng)航者姿態(tài)所構(gòu)成的凸集內(nèi).

在上述研究中，控制方法的提出均依賴于編隊(duì)系統(tǒng)的期望姿態(tài)信息或領(lǐng)航者的姿態(tài)信息.但在編隊(duì)的故障安全模式、初始姿態(tài)捕獲階段、對(duì)地觀測(cè)任務(wù)間的姿態(tài)保持任務(wù)以及強(qiáng)干擾后的姿態(tài)恢復(fù)任務(wù)中，編隊(duì)無(wú)法獲取參考信息，此時(shí)需要進(jìn)行自主編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同，即設(shè)計(jì)一種不依賴于外界參考信息或領(lǐng)航者姿態(tài)信息的姿態(tài)協(xié)同控制方法，使得飛行器編隊(duì)能夠進(jìn)行自主協(xié)同控制.文獻(xiàn)[11]利用能量成形方法解決了自主編隊(duì)航天器在有限通信條件下的協(xié)同問(wèn)題.需要指出的是，上述文獻(xiàn)中均沒(méi)有考慮干擾力矩的影響.而在實(shí)際情況中，如重力梯度力矩、太陽(yáng)光壓力矩、地磁力矩及氣動(dòng)力矩等空間干擾力矩會(huì)對(duì)飛行器編隊(duì)產(chǎn)生很大影響.針對(duì)上述問(wèn)題，本文研究了無(wú)外界參考信息的自主編隊(duì)小型飛行器姿態(tài)協(xié)同控制問(wèn)題，提出一種分布式姿態(tài)協(xié)同控制器，使小型飛行器編隊(duì)能夠在干擾力矩作用下實(shí)現(xiàn)姿態(tài)協(xié)同.首先，采用四元數(shù)表達(dá)方式描述了編隊(duì)飛行器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.然后提出了分布式姿態(tài)協(xié)同控制方法，使編隊(duì)系統(tǒng)能夠在干擾力矩作用下實(shí)現(xiàn)姿態(tài)協(xié)同.該控制方法利用小型飛行器絕對(duì)姿態(tài)信息進(jìn)行設(shè)計(jì)，且能夠適應(yīng)多種編隊(duì)通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).最后，根據(jù)Lyapunov定理，從理論上證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性.

1 數(shù)學(xué)模型及相關(guān)引理

1.1 姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型

本文中用四元數(shù)描述飛行器姿態(tài)，四元數(shù)的定義為

用四元數(shù)描述的飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(1)

式中：ω∈R3為本體系相對(duì)于慣性系的角速度在本體系下的分量；I3為一個(gè)3×3的單位陣；q×為一個(gè)反對(duì)稱矩陣，表示如下

編隊(duì)中小型飛行器的動(dòng)力學(xué)模型可用歐拉方程描述，如下

(2)

為方便后續(xù)分析，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式(1)和動(dòng)力學(xué)方程式(2)，推導(dǎo)出小型飛行器的拉格朗日模型，表達(dá)式為

(3)

1.2 相關(guān)引理

2 控制器的設(shè)計(jì)

2.1 問(wèn)題描述與控制目標(biāo)

考慮由n個(gè)小型飛行器構(gòu)成的自主編隊(duì)系統(tǒng).飛行器間的通信方式為雙向且非全連接的，也即每個(gè)飛行器僅能和編隊(duì)中部分飛行器進(jìn)行信息交互.當(dāng)干擾力矩存在且有界的情況下，自主編隊(duì)小型飛行器的姿態(tài)協(xié)同控制問(wèn)題可以表述為：編隊(duì)中的每個(gè)飛行器設(shè)計(jì)合適的姿態(tài)協(xié)同控制律ui，使得編隊(duì)中各飛行器的姿態(tài)協(xié)同，即當(dāng)t→時(shí)，.

2.2 姿態(tài)協(xié)同控制方法

由于編隊(duì)中成員僅能和其他部分成員進(jìn)行通信，因此這里用Gi表示能與i飛行器進(jìn)行通信的飛行器群體，mi表示Gi中元素的個(gè)數(shù).協(xié)同控制方法設(shè)計(jì)如下

(4)

定理1 對(duì)于由式(3)描述的飛行器編隊(duì)系統(tǒng)，所提出的控制器式(4)能夠在干擾力矩存在且有界的條件下，實(shí)現(xiàn)自主小型飛行器編隊(duì)系統(tǒng)的姿態(tài)協(xié)同，即當(dāng)t→時(shí)，有n,ω1→ω2→…→ωn}.

證明 考慮如下Lyapunov函數(shù)

其中

式中:

并且:

根據(jù)Schur補(bǔ)定理[15]可知，當(dāng)參數(shù)β足夠小時(shí)，矩陣Θi是正定的，于是V也是正定的.計(jì)算Vi的一階導(dǎo)數(shù)，有

將動(dòng)力學(xué)方程式(3)代入到式(5)，有

式中對(duì)于向量v有定義

對(duì)于雙向通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)， 有下式成立

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

(10)

其中

并且

對(duì)其求一階導(dǎo)數(shù)有

利用條件τi=0，有

2.3 討論

1)控制器中的符號(hào)函數(shù)項(xiàng)能夠保證編隊(duì)系統(tǒng)在干擾力矩存在的情況下實(shí)現(xiàn)姿態(tài)協(xié)同控制，但也會(huì)在系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)平衡點(diǎn)附近時(shí)導(dǎo)致控制信號(hào)出現(xiàn)抖顫現(xiàn)象.控制信號(hào)的抖顫需要極高的控制功率來(lái)實(shí)現(xiàn)，并且有可能激發(fā)在系統(tǒng)建模過(guò)程中被忽略的高頻動(dòng)態(tài).因此，符號(hào)函數(shù)項(xiàng)在實(shí)際應(yīng)用中可用飽和函數(shù)或雙曲正切函數(shù)替代以消除抖顫現(xiàn)象.

2)在本文中所提出的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，每個(gè)成員僅需要和編隊(duì)中部分其他成員進(jìn)行通信，就能夠保證編隊(duì)的姿態(tài)協(xié)同.這種雙向且部分連接的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有一定的普遍性，其涵蓋了大部分編隊(duì)構(gòu)型，以4個(gè)小型飛行器編隊(duì)為例，滿足本文中通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的編隊(duì)構(gòu)型如圖1所示.

3 結(jié)果及分析

考慮一個(gè)由8顆小型飛行器構(gòu)成的編隊(duì)，運(yùn)行在軌道高度為400 km的近地圓軌道上，假設(shè)編隊(duì)執(zhí)行的空間任務(wù)為兩次對(duì)地觀測(cè)之間的姿態(tài)保持任務(wù)，考慮多種干擾因素的影響，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證本文中提出的姿態(tài)協(xié)同控制算法的有效性.

圖1 4種編隊(duì)構(gòu)型

各小型飛行器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)定如下[16]：

編隊(duì)中各飛行器在對(duì)地觀測(cè)任務(wù)后的空間姿態(tài)見(jiàn)表1，該姿態(tài)也為姿態(tài)協(xié)同任務(wù)的初始姿態(tài).

表1 編隊(duì)中各飛行器的初始姿態(tài)

在低軌道上，重力梯度力矩為主要干擾力矩，重力梯度力矩的計(jì)算方法如下[17]

式中:ugi為重力梯度力矩;μ⊕為地球引力常數(shù);Ri為第i個(gè)飛行器的軌道半徑;Ji為飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.為檢驗(yàn)所提出控制器的抗干擾能力，仿真中干擾力矩選擇如下

其中

遠(yuǎn)大于飛行器所受到的重力梯度力矩為

表示其他干擾力矩的影響，包括氣動(dòng)干擾力矩、太陽(yáng)光壓力矩、地磁力矩等.

由于編隊(duì)中飛行器數(shù)量較多，為方便分析且使仿真結(jié)果更加直觀，采用相對(duì)角速度誤差度量和相對(duì)姿態(tài)誤差度量?jī)煞N度量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)表示姿態(tài)協(xié)同的控制性能，度量標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算方法如下:

其中:Ωm為相對(duì)角速度度量標(biāo)準(zhǔn)，Qm為相對(duì)姿態(tài)度量標(biāo)準(zhǔn).

編隊(duì)小型飛行器的構(gòu)型如圖2所示，每個(gè)飛行器均采用本文中提出的分布式姿態(tài)協(xié)同控制方法，控制參數(shù)選取為Kq=0.4，Ko=1.6，Kvi=0.01，β=0.3.

圖2 編隊(duì)飛行器構(gòu)型

仿真結(jié)果如圖3～6所示，圖3展示了編隊(duì)系統(tǒng)相對(duì)角速度的度量標(biāo)準(zhǔn)曲線.圖4展示了編隊(duì)系統(tǒng)相對(duì)姿態(tài)的度量標(biāo)準(zhǔn)曲線.作用于編隊(duì)中各飛行器上的控制力矩曲線如圖5,6所示.

從圖3,4中可以看出，編隊(duì)的姿態(tài)在約100 s后收斂，完成了編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同任務(wù)，且相對(duì)角速度控制精度優(yōu)于1×10-5rad/s，相對(duì)姿態(tài)控制精度優(yōu)于1×10-4.仿真結(jié)果表明，在較大的初始姿態(tài)偏差、空間干擾力矩及一般的編隊(duì)構(gòu)型下，所設(shè)計(jì)的控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)自主編隊(duì)飛行器的姿態(tài)協(xié)同.從圖5, 6中可以看出，由于使用飽和函數(shù)代替了符號(hào)函數(shù)項(xiàng)，控制信號(hào)僅在控制初期出現(xiàn)了短暫的抖顫現(xiàn)象，這可以通過(guò)增大飽和函數(shù)閾值的方式進(jìn)一步消除，但需要說(shuō)明的是，增大飽和函數(shù)閾值同時(shí)也會(huì)降低系統(tǒng)的控制精度，因此在實(shí)際應(yīng)用中需根據(jù)控制要求和使用條件選取合適的閾值進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì).從圖5, 6中同時(shí)可以看出，在控制開(kāi)始的時(shí)候，控制信號(hào)出現(xiàn)飽和的現(xiàn)象，這是因?yàn)榉抡鏃l件相對(duì)嚴(yán)酷，各飛行器間的相對(duì)姿態(tài)誤差較大，從而導(dǎo)致前期控制信號(hào)過(guò)大，因此出現(xiàn)了飽和現(xiàn)象.需要說(shuō)明的是，控制信號(hào)僅在開(kāi)始一個(gè)極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生飽和，而后隨著控制誤差的逐漸收斂，控制信號(hào)一直維持在一個(gè)很小的區(qū)間內(nèi)，因此不會(huì)消耗過(guò)多能量.

圖3 姿態(tài)角速度度量標(biāo)準(zhǔn)

圖4 相對(duì)姿態(tài)度量標(biāo)準(zhǔn)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)多小型飛行器空間自主編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同飛行任務(wù)，研究了在干擾力矩作用下的姿態(tài)協(xié)同控制問(wèn)題.當(dāng)編隊(duì)飛行器沒(méi)有外界參考信息及領(lǐng)航者姿態(tài)信息時(shí)，進(jìn)入自主編隊(duì)模式.首先考慮了空間干擾力矩的影響，利用非線性控制方法及Lyapunov理論，提出了一種自主編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同控制方法.然后通過(guò)理論分析得出，所提出的控制方法能夠利用小型飛行器絕對(duì)姿態(tài)信息實(shí)現(xiàn)編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同，且能夠適應(yīng)多種編隊(duì)構(gòu)型.最后采用數(shù)值仿真對(duì)所提出的控制方法進(jìn)行了驗(yàn)證，考慮由8顆飛行器構(gòu)成的自主編隊(duì)姿態(tài)協(xié)同任務(wù)，仿真結(jié)果表明，所提出的控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)在干擾力矩影響下的自主編隊(duì)飛行器姿態(tài)協(xié)同.

圖5 飛行器1-4的控制力矩曲線

圖6 飛行器5-8的控制力矩曲線

[1] WANG P K C, HADAEGH F Y. Coordination and control of multiple microspacecraft moving in formation [J]. Journal of the Astronautical Sciences, 1996, 44 (3): 315-355.

[2] WANG P K C, HADAEGH F Y, LAU K. Synchronized formation rotation and attitude control of multiple free-flying spacecraft [J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1999, 22 (1): 28-35.

[3] KANG W, YEH H H. Coordinated attitude control of multi-satellite systems [J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control,2002, 12 (2/3): 185-205.

[4] VANDYKE M C, HALL C D. Decentralized coordinated attitude control within a formation of spacecraft [J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2006, 29 (5): 1101-1109.

[5] LAWTON J, BEARD R W. Synchronized multiple spacecraft rotations [J]. Automatica, 2002, 38 (8): 1359-1364.

[6] JIN E, JIANG X, SUN Z. Robust decentralized attitude coordination control of spacecraft rmation [J]. Systems & Control Letters, 2008, 57(7): 567-577.

[7] LIANG H, WANG J, SUN Z. Robust decentralized coordinated attitude control of spacecraft formation [J]. Acta Astronautica, 2011, 69(5/6): 280-288.

[8] KRISTIANSEN R, LORIA A, CHAILLET A, et al. Spacecraft relative rotation tracking without angular velocity measurements [J]. Automatica, 2009, 45 (3): 750-756.

[9] DIMAROGONAS D V, TSIOTRAS P, KYRIAKOPOULOS K J. Leader-follower cooperative attitude control of multiple rigid bodies [J]. American Control Conference, 2008, 58(6):801-806.

[10]MENG Z, REN W, You Z. Distributed finite-time attitude containment control for multiple rigid bodies [J]. Automatica, 2010, 46(12): 2092-2099.

[11]SARLETTE A, SEPULCHRE R, AND LEONARD N E, Autonomous rigid body attitude synchronization [J]. Automatica, 2009, 45: 572-577.

[12]WU S, RADICE G, GAO Y, et al. Quaternion-based finite time control for spacecraft attitude tracking [J]. ACTA Astronautica, 2011, 69(s1/s2): 48-58.

[13]SLOTINE J E, LI W P. Applied nonlinear control [M]. New Jersey: Prentice Hall, 1991: 68-75.

[14]SASTRY S, BODSON M. Adaptive control: stability, convergence, and robustness [M]. New Jersey: Prentice Hall, 1989: 18-19.

[15]HORN R A, JOHNSON C R. Matrix analysis [M]. New York: Cambridge University Press, 1985: 472-473.

[16]ALI I, RADICE G, KIM J. Backstepping control design with actuator torque bound for spacecraft attitude maneuver [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33 (1): 254-259.

[17]PAN Haizhou, KAPILA V. Adaptive nonlinear control for spacecraft formation flying with coupled translational and attitude dynamics [C]//Proceedings of the 40thIEEE Conference on Decision and Control. Orlando, FL: IEEE, 2011.

(編輯 張 紅)

Decentralized attitude synchronization of spacecraft formation under disturbances

LIANG Haizhao1, WANG Jianying2,3, SUN Zhaowei2, ZHANG Yuyu1

(1.Beijing Institute of Long March Vehicle, 100076 Beijing, China； 2.Research Center of Satellite Technology, Harbin Institute of Technology, 150080 Harbin, China; 3.Science and Technology on Space Physics Laboratory (Beijing Institute of Nearspace Vehide′s Systems Engineering),100076 Beijing, China)

This paper investigates the attitude synchronization problem of multiple spacecraft without a prescribed reference attitude in the presence of disturbance. Autonomous attitude synchronization is necessary when a spacecraft formation has no external reference information. Therefore, a decentralized robust attitude control scheme is proposed to guarantee spacecraft attitude synchronization under external disturbances in the absence of a common reference attitude or any other hierarchy in formation. The proposed class of controllers is effective with a large range of communication topological structure, and is designed by using the absolute angular velocity and absolute attitude quaternion. The control scheme is robust against environmental disturbance torques. The stability the resulting closed-loop system under the controllers are proven theoretically. Numerical simulations are included to validate the analytical results.

small spacecraft; autonomous formation flying; decentralized control; attitude synchronization; robust control

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.04.002

2014-10-14.

長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(IRT0520).

梁海朝(1986—)，男，博士，工程師;

孫兆偉(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

梁海朝，948811620@qq.com.

V19

A

0367-6234(2016)04-0013-07