利用Hα譜線Stark加寬研究閃電放電通道的電場和電流

袁 萍,趙金山,王雪娟,穆亞麗,張 萌

(西北師范大學物理與電子工程學院，甘肅省原子分子物理與功能材料重點實驗室，甘肅蘭州 730070)

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利用Hα譜線Stark加寬研究閃電放電通道的電場和電流

袁 萍,趙金山,王雪娟,穆亞麗,張 萌

(西北師范大學物理與電子工程學院，甘肅省原子分子物理與功能材料重點實驗室，甘肅蘭州 730070)

依據(jù)等離子體電場強度的診斷方法，得到了Hα線Stark加寬與閃電放電等離子體電場強度的關系；同時利用Borovsky定理對放電通道電場分布的分析及廣義歐姆定律，得出了閃電放電通道表面徑向電場與通道內垂直電場及電流強度的關系，并分析了青海地區(qū)用無狹縫高速光柵攝譜儀獲得的一次云對地閃電回擊過程中光譜Hα線的Stark加寬，對通道不同位置的電場和電流進行了定量計算，得到了該放電通道表面附近徑向方向電場為5.49×104～6.84×104kV·m-1，通道中電場垂直分量為3.29～4.10 kV·m-1，電流強度為28.98～36.04 kA.結果表明，通道表面附近的徑向電場遠大于通道垂直電場，且隨著通道位置的升高，電流及沿通道垂直方向的電場強度均減小.

Stark加寬；電場強度；電流強度

閃電放電過程中，強電流產生的電磁輻射及熱效應是導致電力和通訊設備中斷、工業(yè)控制系統(tǒng)損壞、引起森林火災、造成人身傷害等各種雷電災害的根源.對閃電電流和電場的研究是雷電防護領域所關注的熱點課題.傳統(tǒng)的方法主要是利用安裝在高塔上的感應線圈直接測量電場和電流[1].人工引雷是直接獲得電流和電場觀測資料的主要途徑[2-4],但試驗成本較高，并且火箭引雷的成功率受天氣條件等眾多因素的影響.人們也利用光學觀測得到通道發(fā)光強度強弱來定性地推斷放電電流[5-6].通過建立模型進行模擬計算也是得到電流的一種途徑.其中，最常用的是傳輸線模型，利用閃電輻射電磁場強度估算電流.由回擊通道峰值電流與峰值電場之間的關系，從閃電電場的觀測資料也可以反演得到峰值放電電流[7].現(xiàn)有的關于閃電電流的資料仍不能滿足相關研究的需要，這方面的工作對雷電的防護和閃電形成過程物理機制的研究都具有非常重要的意義.

閃電放電通道是典型的等離子體環(huán)境，利用對閃電光譜的觀測來研究閃電放電過程中的一系列物理特性是一種較為簡捷方便的途徑[8-9].目前，對地閃回擊過程的研究大多集中在閃電高速攝像和聲、光、電、磁的綜合觀測以及回擊模式的發(fā)展方面，將光譜與閃電放電特征結合起來的分析相對較少[10-11].放電通道內輻射原子在外電場作用下發(fā)生能級分裂，導致光譜線加寬，通過測量譜線寬度可得到放電通道電場大小與電流強度[12-13].

本文依據(jù)等離子體環(huán)境中的譜線Stark加寬理論研究放電通道的電場與Hα譜線Stark加寬的關系，并對使用無狹縫高速光柵攝譜儀測的1次云對地閃電回擊過程的光譜進行分析，利用該光譜Hα線的Stark加寬計算了該閃電過程中通道的電場強度，并由閃電通道中電磁波傳播規(guī)律及歐姆定律計算得到了閃電通道中的電流強度，分析了電流和沿通道垂直方向電場分量隨通道高度的變化關系.

1 實驗及理論方法

1.1 實驗設備

本次拍攝閃電使用無狹縫高速光柵攝譜儀，記錄系統(tǒng)為美國Phantom(M310)公司的高速攝像機，試驗的分光裝置為600條/mm的平面透射光柵，光柵置于攝像機物鏡前，閃耀波長500 nm，光譜分辨率為1.1 nm.

1.2 譜線Stark加寬與外電場的關系

閃電通道內部是一個非常復雜的等離子體環(huán)境[14]，粒子間的相互作用主要是庫侖作用，可以看做粒子處于時變的電場，即[15]

(1)

(2)

即，原子在外電場中的能級分裂大小正比于電場強度大小[16-17].因此，氫原子在外電場中的哈密頓量可寫為[16]

(3)

其中后一項，即電場與氫原子電矩的作用可以看做微擾處理.在閃電通道這一等離子體環(huán)境中，由于輻射原子與每一個與其相互以庫侖力作用的粒子的距離都不相等，即相互作用的大小也不一致，譜線的分裂也不相等，疊加的結果即譜線的加寬[18].據(jù)準靜態(tài)近似理論可知，電場隨時間的變化足夠慢[13]，則某頻率間隔內的場強正比于干擾粒子存在的幾率[19]，可得到Stark加寬與電場強度之間的關系[20]為

(4)

其中，λ0為譜線的中心波長;ε0為真空中的介電常數(shù);m和e分別為單電子質量和電荷量;c為真空中的光速;n1和n2分別為躍遷過程中上下能級的主量子數(shù).閃電通道中光譜輻射源在相應時刻的電場強度為E.對于Hα線，n1=3,n2=2，上式化為

(5)

1.3 閃電通道的電場分布

根據(jù)Borovsky假定，閃電通道是一個直的等離子體柱，其中電場是均勻的，同時閃電通道中產生的電磁波按調諧函數(shù)eikz-iω t傳播[21-22].

根據(jù)假定，閃電通道為等離子體柱，則根據(jù)等離子體環(huán)境的歐姆定律[21]

(6)

(7)

在柱坐標系(r,θ,z,t)中，電場為

(8)

其中，z方向為沿閃電通道的軸向；r方向為閃電通道的徑向.由假設閃電通道中的電場可寫為

(9)

代入(7)式得

(10)

由于Eθ與Er，Ez是去耦合的，即Eθ與Ez和Er的波模不同,即通過(5)式得到的電場強度是垂直電場和徑向電場的矢量和的大小.

由(7)式和(9)式可得

(11)

在閃電通道外部當r→∞時，Er→0，且在閃電通道內，Ez是有限的，在r=0時，Ez不為零，即上式的解為I0(γr)和修正的Bessel函數(shù)K0(γr):

(12)

(13)

將上式代入(10)式即可得

(14)

(15)

其中,a和b為單位電場下的復常數(shù);R為通道半徑;σ為閃電通道的電導率；ω為調諧函數(shù)的角頻率,是上升時間的倒數(shù).通常R的取值為0.1～10cm，本文中取R為1cm，σ為2.8×104S·m-1[23]，取回擊電流的典型上升時間Δr為2μs，則可得

(16)

k為電磁波波數(shù)，則由色散方程[22]

(17)

可知k值約為5.33(1+i)×10-6cm-1.由文獻[23]可知，通道內E2沿通道徑向方向變化極小且在通道半徑處連續(xù).由(11)和(14)式可得通道表面附近徑向電場與通道內部的垂直電場之間的關系

(18)

將以上數(shù)據(jù)代入(17)式，取實部，得Er約為Ez的1.667×104倍，即通道表面附近的徑向電場Er遠大于沿通道垂直方向電場Ez，即譜線Stark加寬的主要貢獻來自于通道表面附近電場的徑向分量，由(5)式得到的電場強度為通道表面附近電場的徑向分量Er.

1.4 閃電放電電流計算

由歐姆定律[23]可知，通道內沿通道垂直方向的電場和電流關系為

(19)

由于Ez沿通道方向變化極小，忽略Ez的變化，上式積分得

(20)

通過上式與(5)式、(18)式可得閃電通道中譜線Stark加寬與電流強度的關系.

2 結果分析

選取用無狹縫光柵拍攝的一次云對地閃電回擊初期的光譜，如圖1所示.圖2為通道某一位置處用相對強度表示的光譜,圖3為對沿通道不同位置的光譜中Hα譜線Stark加寬的Lorenz擬合，在此過程中選取譜線較為清晰，通道在一定范圍較直處的點，得到譜線Stark加寬在2.44～3.04 nm，且發(fā)現(xiàn)通道中位置離地面越高的點處譜線Stark加寬越小.

圖1 原始光譜Fig 1Original spectrum

圖2 某一高度處用相對強度表示的光譜Fig 2Spectrum at given position for discharge channel

圖3 通道不同位置處光譜Hα線的Lorenz擬合曲線Fig 3 Lorenz fitting for Hα line at different position

將圖3得到的不同位置處Hα譜線Stark加寬的數(shù)據(jù)代入(5),(17)與(19)式，得到相應電場強度和電流強度數(shù)據(jù)，見表1所示.

表1 不同位置處Hα譜線Stark加寬與 閃電通道的電場和電流強度Tab 1 The width of Hα Stark broadening and electric field strength,current intensity at different position

由表1可以看出,沿通道垂直方向電場強度在3.29～4.10 kV·m-1，通道表面附近徑向方向電場強度在5.49×104～6.84×104kV·m-1，放電通道表面附近徑向電場遠大于通道垂直電場，說明放電通道的帶電粒子主要集中在通道表面處，與Borovsky報道的結果基本吻合[22].由上表亦可以看出，電流強度在28.98～36.04 kA，與本小組以前報道的云對地閃電回擊通道幾何平均值差別不大[25]；其他文獻[26]報道的負地閃中值電流大多約為30 kA，這說明我們的計算結果在合理的數(shù)值范圍之內.

從表1還可以看出，隨著通道中觀測點的增高，閃電放電通道的電場強度和電流強度均減小，Hα線Stark加寬亦隨之減小.其主要原因是回擊的過程中，由于先導下行的速度比有效通道的擴張速度快，導致有效通道半徑與通道高度呈反比，地面附近通道沒有完全展開，致使閃電通道下部的電子密度較大，粒子間的相互作用亦較大，即通道中的電場和電流都較大，譜線半寬也隨之增大.這一結論與其他理論模型得出的結論相一致[27].

用Hα譜線Stark加寬獲得閃電等離子體通道的電場強度和電流強度是一種有效的方法，但大氣中的氫原子的來源主要是水分子的電離，這與天氣的濕度有一定關系；且由于本實驗在高原地區(qū)進行，云底比較低，而且云層比較薄，經過云體折射的雜散光照到光柵表面后，衍射形成無規(guī)則的彩色花斑，這些花斑構成的背景會對閃電光譜的觀測帶來一定的影響；另外，在選取閃電通道中電磁波頻率即閃電上升時間和通道半徑時，取的是典型值，這也會對計算的結果造成影響，這就需要更加系統(tǒng)和嚴謹工作對數(shù)據(jù)和計算結果進行修正和完善.

3 結論

利用Griem對等離子體中電場強度的診斷方法，得到Hα線Stark加寬與閃電放電等離子體電場的關系，并由Borovsky對放電通道電場分布的分析及廣義歐姆定律，得出閃電放電通道表面徑向電場與通道內垂直電場及電流強度的關系,對用無狹縫光柵拍攝的一次云對地閃電回擊過程光譜進行分析，計算得到放電通道表面附近徑向方向電場強度在5.49×104～6.84×104kV·m-1,通道內垂直電場分量強度在3.29～4.10 kV·m-1，通道內電流強度在28.98～36.04 kA，對通道不同位置處電流強度和附近徑向電場及通道內垂直電場求得到的平均值分別為32.53 kA和6.17×104及3.70 kV·cm-1.實驗結果表明，通道表面附近徑向電場遠大于通道的垂直電場，且隨著高度的增高通道中沿通道垂直電場和放電電流都在增大，說明放電通道的電子主要集中在通道表面處，且通道下部的等離子體密度較大，粒子間的相互作用更加強烈.與以往只是能觀測到閃電通道外的輻射電場與大氣電場相比，本工作對閃電的形成機制的研究具有更重要的意義，對閃電放電通道電流強度的計算與觀測不僅在方法上提供了新的方向，也為雷電的防護與研究提供了依據(jù).

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(責任編輯 孫對兄)

Study on the electric field and current of lightning channel by Stark-broadening

YUAN Ping,ZHAO Jin-shan,WANG Xue-juan,MU Ya-li,ZHANG Meng

(Key Laboratory of Atomic and Molecular Physics & Functional Materials of Gansu Province,College of Physics and Electronic Engineering,Northwest Normal University,Lanzhou 730070,Gansu,China)

According to Griem’s method of diagnosis electric field in plasma,the relationships between the Stark-broadening of line and the electric field of lightning plasma are obtained.Meanwhile,using the analysis of electric field distribution in lightning discharge channel performed by Borovsky and the generalized Ohm’s law,the relationships between the radial electric field near the channel and the vertical electric field in the channel,and between the radial electric field near the channel and the current are derived.On the basis of above relationships and using the spectrum of lightning plasma,the electric field and the current at lightning different channel height are calculated.The results show that the radialelectric fields near the channel are in the range of 5.49×104～6.48×104kV·m-1;the vertical electric fields are in the range of 3.29～4.10 kV·m-1;the currents are in the range of 28.98～36.04 kA;the radial electric field near the channel is more stronger than that the vertical electric field;the current and the vertical electric field decrease with increasing channel height.

Stark-broadening;electric field strength;current intensity

10.16783/j.cnki.nwnuz.2016.01.008

2015-10-20;修改稿收到日期:2015-12-03

國家自然科學基金資助項目(11475139,11365019)，甘肅省科技計劃資助項目(1506RJZA119)

袁萍(1963—)，女，甘肅古浪人，教授，博士，博士研究生導師.主要研究方向為原子結構與雷電物理.

E-mail:yuanp@nwnu.edu.cn

P 427.3

A

1001-988Ⅹ(2016)01-0035-05