基于U-D分解的卡爾曼濾波法在地下水污染源識(shí)別中的應(yīng)用

崔尚進(jìn)，盧文喜*，顧文龍，常振波，羅建男（1.吉林大學(xué)地下水與資源環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長(zhǎng)春 130012；2.吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

基于U-D分解的卡爾曼濾波法在地下水污染源識(shí)別中的應(yīng)用

崔尚進(jìn)1，2，盧文喜1，2*，顧文龍1，2，常振波1，2，羅建男1，2（1.吉林大學(xué)地下水與資源環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長(zhǎng)春 130012；2.吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012）

采用U-D分解的方法對(duì)常規(guī)卡爾曼濾波進(jìn)行改進(jìn)，以提高反演結(jié)果的有效性和可靠性.借助假想算例，引入模糊集合理論，將污染羽以模糊集的形式表示，利用U-D分解的卡爾曼濾波方法不斷更新復(fù)合污染羽，通過復(fù)合污染羽和單個(gè)污染羽間模糊集的對(duì)比更新潛在污染源權(quán)重，進(jìn)而達(dá)到真實(shí)污染源位置識(shí)別的目的.算例結(jié)果表明該方法與常規(guī)卡爾曼濾波方法相比具有更高的可靠性和有效性，能更好的達(dá)到污染源位置識(shí)別的目的.

污染源識(shí)別；U-D分解；卡爾曼濾波；模糊集

目前地下水污染治理已成為亟需解決的問題［1］.與地表水不同，地下水污染具有發(fā)現(xiàn)的滯后性和發(fā)生的隱蔽性，治理和修復(fù)過程復(fù)雜［2］.為了提出完善的治理方案，首先要對(duì)地下水污染源進(jìn)行識(shí)別［3-4］.

現(xiàn)已有多種地下水污染源識(shí)別的方法，Atmadja等將這些方法分為四類：優(yōu)化方法、解析方法、直接法、隨機(jī)理論和地質(zhì)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法［5］.在這些方法中，優(yōu)化法應(yīng)用最廣泛，如Aral等［6］通過逐次優(yōu)化型遺傳算法對(duì)污染源的位置和強(qiáng)度進(jìn)行識(shí)別.隨著研究不斷深入，卡爾曼濾波方法被引入到污染源識(shí)別問題中.Zoi等［7］在污染源強(qiáng)度已知的情況下構(gòu)建一個(gè)二維模型，采用卡爾曼濾波法以最少的采樣成本對(duì)一個(gè) DNAPL污染源達(dá)到識(shí)別目的.之后又利用卡爾曼濾波方法在污染源強(qiáng)度未知的三維模型中進(jìn)行污染源識(shí)別的研究［8］.江思珉等［9］利用卡爾曼濾波方法結(jié)合單純形法對(duì)地下水污染源進(jìn)行識(shí)別.然而，常規(guī)卡爾曼濾波方法也存在數(shù)值不穩(wěn)定易發(fā)散等弊端，因此引入U(xiǎn)-D分解提高常規(guī)卡爾曼方法的數(shù)值穩(wěn)定性［10］.

與常規(guī)卡爾曼濾波不同的是，U-D分解卡爾曼濾波從原理上解決了常規(guī)卡爾曼濾波方程中協(xié)方差矩陣可能出現(xiàn)不對(duì)稱或負(fù)定的情況，反演結(jié)果更加可靠有效.通常在地下水污染源識(shí)別中，采樣點(diǎn)的位置是固定的，這種情況下，常規(guī)卡爾曼濾波很可能出現(xiàn)不穩(wěn)定和發(fā)散，以致無法達(dá)到污染源識(shí)別的目的，而U-D分解卡爾曼濾波卻能很好的達(dá)到識(shí)別的目的.

1 U-D分解卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波由卡爾曼于1960年提出之后得到了廣泛的應(yīng)用如危巖預(yù)測(cè)、通信工程、地下水污染源識(shí)別等［11-14］.隨著方法不斷應(yīng)用，其暴露的問題也越來越多，如數(shù)值穩(wěn)定性較差，計(jì)算復(fù)雜性等［15-16］.

常規(guī)卡爾曼濾波的基本原理方程如下：

式中：K為卡爾曼增益矩陣；C為濃度；z為采樣值；r為采樣誤差的方差；P為誤差協(xié)方差矩陣；-和+分別表示先驗(yàn)信息和后驗(yàn)信息；H為1×n的矩陣，其中的元素只在采樣點(diǎn)處為1，其他均為0，具體形式為H=［0..0，1，0…0］.

通過以上原理方程可以看出，式（3）中存在矩陣的相減運(yùn)算，而在迭代過程中，當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)矩陣相減時(shí)，易導(dǎo)致數(shù)值穩(wěn)定性不好，甚至?xí)篂V波發(fā)散［17］.因此我們引入U(xiǎn)-D分解對(duì)常規(guī)卡爾曼濾波進(jìn)行改進(jìn)，提高穩(wěn)定性.

U-D分解卡爾曼濾波是將常規(guī)卡爾曼濾波方程中的誤差協(xié)方差矩陣P分解為TPUDU= 形式，從而對(duì)整個(gè)方程重新推導(dǎo).

其中

綜上所述，網(wǎng)絡(luò)語言的出現(xiàn)對(duì)漢語言文學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了一定的沖擊。面對(duì)網(wǎng)絡(luò)語言的沖擊，人們應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)漢語言文學(xué)的學(xué)習(xí)，在日常生活和工作中重點(diǎn)對(duì)普通話和拼音進(jìn)行推廣和運(yùn)用，并能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)語言進(jìn)行合理控制，讓漢語言文學(xué)經(jīng)受住網(wǎng)絡(luò)語言的沖擊，并得到傳承和發(fā)展。

以上方程式即為U-D分解卡爾曼濾波的原理，其中式（4）～（7）為主方程式.U為單位上三角矩陣，D為正定對(duì)角陣，兩者代替了 P矩陣的迭代，保證了濾波的穩(wěn)定性.

2 污染源位置識(shí)別方法

2.1 污染源位置識(shí)別算法流程

在固定采樣點(diǎn)的地下水污染源位置識(shí)別中，采用以U-D分解卡爾曼濾波原理為基礎(chǔ)，結(jié)合模糊集合理論，通過污染羽形態(tài)間的對(duì)比確定真實(shí)污染源的位置.U-D分解卡爾曼濾波方法的實(shí)現(xiàn)前提是要獲得其原理方程中C-，D-，U-等先驗(yàn)信息.而流程圖中前六步就是為了獲取先驗(yàn)初始值，即首先獲得污染源初始權(quán)重，假定滲透系數(shù)為隨機(jī)變量生成隨機(jī)場(chǎng)，進(jìn)而獲得濃度隨機(jī)場(chǎng)，對(duì)其加權(quán)求和得到初始綜合污染羽 C-和誤差協(xié)方差矩陣P-，對(duì)P-進(jìn)行U-D分解得到U-和D-.流程圖中余下的步驟為該方法的具體實(shí)現(xiàn)，將采樣值帶入方程獲得 C+，U+，D+等后驗(yàn)信息，從而得到更新后的污染羽，通過形態(tài)對(duì)比更新權(quán)重，循環(huán)該過程直到滿足要求.

2.2 污染羽形態(tài)對(duì)比與權(quán)重更新

圖1 污染源位置識(shí)別流程Fig.1 Contaminant plume location identification flow chart

在利用 U-D分解卡爾曼濾波進(jìn)行污染源位置識(shí)別時(shí)，通過污染羽形態(tài)對(duì)比更新權(quán)重達(dá)到識(shí)別目的.污染羽采用模糊集的形式表示，若取n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)αi則有n個(gè)不同標(biāo)準(zhǔn)的模糊集.將每個(gè)潛在污染源對(duì)應(yīng)的模糊集污染羽與復(fù)合污染羽對(duì)比，以每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下的重疊面積為相似度，并加權(quán)求和為全局相似度，而標(biāo)準(zhǔn)化的全局相似度即為權(quán)重.

圖2 污染羽形態(tài)對(duì)比Fig.2 Comparison of the contaminant plume shape

圖2中虛線為復(fù)合污染羽，實(shí)線為單個(gè)潛在污染源的污染羽，通過對(duì)比右側(cè)污染源與復(fù)合污染源在此標(biāo)準(zhǔn)下重疊面積大.將每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下單個(gè)污染羽與復(fù)合污染羽對(duì)比，加權(quán)求和并標(biāo)準(zhǔn)化后得到權(quán)重.

3 假想算例分析

3.1 問題概述

圖3 污染場(chǎng)地平面圖Fig.3 Contaminated site plan

3.2 問題分析

在本問題算例中，滲透系數(shù)為隨機(jī)變量，假設(shè)服從正態(tài)分布，均值為32m/d，標(biāo)準(zhǔn)差為1，首先利用拉丁超立方抽樣結(jié)合相關(guān)性對(duì)該區(qū)域滲透系數(shù)場(chǎng)模擬實(shí)現(xiàn)了100次，將每次滲透系數(shù)場(chǎng)的實(shí)現(xiàn)與各個(gè)潛在污染源結(jié)合得到 300個(gè)污染質(zhì)濃度場(chǎng)，取均值作為每個(gè)污染源對(duì)應(yīng)的污染羽，加權(quán)求和得到初始復(fù)合污染羽.該問題中以真實(shí)污染源濃度場(chǎng)中的濃度值作為采樣值，然后分別將采樣值代入U(xiǎn)-D分解的卡爾曼濾波方程中不斷更新污染羽.

圖4 綜合污染羽和權(quán)重隨采樣點(diǎn)變化Fig.4 The change of composite contaminant plume and its source location weights with sampling point

選取污染羽形態(tài)變化過程中變化較為明顯的時(shí)刻如圖 4（a），（c），（e）所示，通過對(duì)比可以看出污染羽濃度中心逐漸向2號(hào)污染源靠攏，且污染羽整體形態(tài)與2號(hào)污染源單獨(dú)排放形成的“單個(gè)污染羽”形態(tài)最為接近.從對(duì)應(yīng)的權(quán)重圖分析，2號(hào)污染源權(quán)重穩(wěn)定為1，1號(hào)和3號(hào)污染源權(quán)重逐漸降低到標(biāo)準(zhǔn)以下.由此可以判斷2號(hào)污染源為真實(shí)污染源.

考慮到采樣值代入的順序可能會(huì)對(duì)最終結(jié)果的影響，以不同的順序分別將采樣值代入U(xiǎn)-D分解的卡爾曼濾波中，對(duì)比結(jié)果并無太大差異.由此證明采樣點(diǎn)利用的順序?qū)ψ罱K結(jié)果影響甚微（由于篇幅原因，具體過程不再給出）.

圖5 常規(guī)卡爾曼濾波結(jié)果Fig.5 Result of original Kalman filter

3.3 方法對(duì)比

利用常規(guī)卡爾曼濾波法解決該問題，得出的結(jié)果如圖5所示.對(duì)比常規(guī)卡爾曼濾波和U-D分解的卡爾曼濾波所得到的結(jié)果（圖 4（e））發(fā)現(xiàn)：在固定采樣點(diǎn)時(shí)，常規(guī)卡爾曼濾波比較發(fā)散進(jìn)而導(dǎo)致無法識(shí)別污染源，而U-D分解卡爾曼濾波更可靠有效，能很好的到達(dá)污染源識(shí)別的目的.

4 結(jié)語

4.1 在固定采樣點(diǎn)時(shí)，U-D分解卡爾曼濾波能夠很好的達(dá)到污染源位置識(shí)別的目的，反演結(jié)果可靠有效.

4.2 將采樣點(diǎn)采樣值代入到 U-D分解卡爾曼濾波中時(shí)，代入的順序?qū)ψ罱K結(jié)果沒有影響.

4.3 在利用 U-D分解卡爾曼濾波識(shí)別污染源時(shí)，有可能出現(xiàn)采樣點(diǎn)均已被利用但結(jié)果還未達(dá)到收斂要求的情況，因此如何再次增加采樣點(diǎn)或者重復(fù)利用現(xiàn)有采樣點(diǎn)，需要進(jìn)一步展開研究.

［1］ 羅 蘭.我國(guó)地下水污染現(xiàn)狀與防治對(duì)策研究 ［J］. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）， 2008，8（2）：72-75.

［2］ 劉 博，肖長(zhǎng)來，梁秀娟，等.吉林市城區(qū)淺層地下水污染源識(shí)別及空間分布 ［J］. 中國(guó)環(huán)境科學(xué)， 2015，35（2）：457-464.

［3］ 王紅旗，秦 成，陳美陽.地下水水源地污染防治優(yōu)先性研究 ［J］.中國(guó)環(huán)境科學(xué)， 2011，31（5）：876-880.

［4］ 肖傳寧，盧文喜，安永凱，等.基于兩種耦合方法的模擬-優(yōu)化模型在地下水污染源識(shí)別中的對(duì)比 ［J］. 中國(guó)環(huán)境科學(xué)， 2015，35（8）：2393-2399.

［5］ Atmadja J， Bagtzoglou A C. State of the Art Report on Mathematical Methods for Groundwater Pollution Source Identification ［J］. Environmental Forensics， 2001，（2）：205-214.

［6］ Aral M M， Guan J， Maslia M L. Identification of contaminant source location and release history in aquifers ［J］. Journal ofHydrological Engineering， 2001，6（3）：225-234.

［7］ Zoi D， Pinder G F. Optimal search strategy for the definition of a DNAPL source ［J］. Journal of Hydrology， 2009，376（3/4）：542—556.

［8］ Zoi D， Pinder G F. Extension and field application of an integrated DNAPL source identification algorithm that utilizes stochastic modeling and a Kalman filter ［J］. Journal of Hydrology 2011， 398（3）：277-291.

［9］ 江思珉，張亞力，周念清，等.基于污染羽形態(tài)對(duì)比的地下水污染源識(shí)別研究 ［J］. 水利學(xué)報(bào)， 2014，45（6）：735-741.

［10］ 張友民，張洪才，戴冠中.一種U—D分解自適應(yīng)推廣卡爾曼濾波及應(yīng)用 ［J］. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 1993（3）：345-350.

［11］ 彭丁聰.卡爾曼濾波的基本原理及應(yīng)用 ［J］. 軟件導(dǎo)刊2009，11（11）： 32-34.

［12］ 伍仁杰，陳洪凱.卡爾曼濾波模型在危巖變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 ［J］.重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2013，30（5）：1-4.

［13］ 江思珉，張亞力，周念清，等.基于卡爾曼濾波和模糊集的地下水污染羽識(shí)別 ［J］. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2014，3（3）：435-440.

［14］ 邱鳳云. Kalman濾波理論及其在通信與信號(hào)處理中的應(yīng)用［D］. 山東大學(xué)， 2008.

［15］ 張友民，戴冠中，張洪才.卡爾曼濾波計(jì)算方法研究進(jìn)展 ［J］. 控制理論與應(yīng)用， 1995，（5）：529-538.

［16］ 李 奕.自適應(yīng)卡爾曼濾波在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究［D］. 長(zhǎng)安大學(xué)， 2009.

［17］ 王滿林.一種引入U(xiǎn)-D矩陣分解的加速度模型卡爾曼濾波算法［J］. 艦船電子工程， 2008，2（2）.

全國(guó)人大常委會(huì)分組審議《環(huán)境保護(hù)稅法（草案）》針對(duì)計(jì)稅依據(jù)、征管程序、使用方向等提出修改意見和建議

9月2日，十二屆全國(guó)人大常委會(huì)第二十二次會(huì)議分組審議了《環(huán)境保護(hù)稅法（草案）》.參加審議的常委會(huì)組成人員和部分人大代表認(rèn)為，本次提請(qǐng)審議的《環(huán)境保護(hù)稅法（草案）》啟動(dòng)了以稅治污的進(jìn)程.《環(huán)境保護(hù)稅法（草案）》提交人大審議，本身就標(biāo)志著我們?cè)诩訌?qiáng)法治建設(shè)上的一個(gè)進(jìn)步，體現(xiàn)了稅收法定的原則.制定這部法律有利于從根本上改變現(xiàn)行排污費(fèi)制度存在的執(zhí)法剛性不足、行政干預(yù)較多、強(qiáng)制性和規(guī)范性較為缺乏等問題，十分必要.《環(huán)境保護(hù)稅法（草案）》給予“省、自治區(qū)、直轄市人民政府根據(jù)本地區(qū)污染物減排的特殊需要，可以增加同一排放口征收環(huán)境保護(hù)稅的應(yīng)稅污染物種類數(shù)”的權(quán)力，同時(shí)強(qiáng)調(diào)了報(bào)同級(jí)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)決定，并報(bào)全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)和國(guó)務(wù)院報(bào)備，體現(xiàn)了人大常委會(huì)在稅收制定方面的權(quán)力.

在審議中，代表、委員們就環(huán)境保護(hù)稅的法律名稱、征稅對(duì)象、計(jì)稅依據(jù)、征管程序和稅負(fù)平移等重要問題提出了進(jìn)一步修改完善的意見和建議.

摘自《中國(guó)環(huán)境報(bào)》

2016-09-05

Application of U-D factorization-based Kalman filter to identify the groundwater pollution source.

CUI Shang-jin1，2，LU Wen-xi1，2*， GU Wen-long1，2， CHANG Zhen-bo1，2， LUO Jian-nan1，2（1.Key Laboratory of Groundwater Resources and Environment Ministry of Education， Jilin University， Changchun 130012， China；2.College of Environment and Resources，Jilin University， Changchun 130012， China）. China Environmental Science， 2016，36（9）：2633～2637

A improved Kalman filter， which was factorized by U-D method， was proposed to enhance the validity and reliability of the inverse strategy. The fuzzy set theory was introduced to represent contaminant plume in a hypothetical case. Then the weight of the potential source location was updated through the comparison of the composite plume updated by U-D factorization-based Kalman filter and the individual plume. The case study indicated that the U-D factorization-based Kalman filter has better reliability and validity， which can identify the location of pollution source better.

contaminant source identification；U-D factorization；Kalman filter；fuzzy set

X523

A

1000-6923（2016）09-2633-05

2016-01-16

國(guó)家自然基金項(xiàng)目（41372237，41502221）

* 責(zé)任作者， 教授， luwenxi@jlu.edu.cn

崔尚進(jìn)（1993-），男，河南漯河人，吉林大學(xué)碩士研究生，主要從事地下水污染源反演識(shí)別方面的研究.