施工階段大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋腹板開裂機(jī)理

陳齊風(fēng) 郝天之 張磊 邱波 徐趙東

摘 要：進(jìn)行了大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋腹板開裂機(jī)理研究，基于彈性力學(xué)平面問題分析方法，推導(dǎo)了集中荷載作用下的板件應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式，繪制了不同受壓邊長與集中荷載長度比（d/a）下的橫向應(yīng)力曲線，擬合了集中荷載作用下構(gòu)件的橫向應(yīng)力求解函數(shù)，構(gòu)造了混凝土剛構(gòu)橋腹板在預(yù)應(yīng)力集中荷載作用下等效壓力矩形的選取方法，并基于平面應(yīng)力的表達(dá)式提出了在三維情況下沿預(yù)應(yīng)力軸線的橫向應(yīng)力計(jì)算方法。通過建立某預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋0～3#段實(shí)體有限元模型，分析施工過程中剛構(gòu)橋混凝土腹板在不同等級(jí)預(yù)應(yīng)力作用下的開裂情況。結(jié)果顯示：有限元裂縫模擬與實(shí)橋腹板開裂范圍一致，有限元應(yīng)力分析結(jié)果下限值與推導(dǎo)的橫向應(yīng)力求解函數(shù)計(jì)算結(jié)果接近，變化趨勢一致，印證了橫向應(yīng)力函數(shù)求解方法的正確性。

關(guān)鍵詞：剛構(gòu)橋；橫向應(yīng)力；腹板開裂；腹板預(yù)應(yīng)力束；鋼筋

中圖分類號(hào)：U448.27

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1674-4764（2016）05-0066-08

Abstract：Web cracking mechanism of long span rigid-frame prestressed concrete bridge construction stage was presented. Based on the elasticity theory， the 2-D stress function of web under patching load was deduced， the function curve of the horizon stress of different coefficient （d/a） was drawn， then a horizon stress function was fitted， and the method of equivalent pressure prism selection method was put forward. Later the 3-D situation horizon stress along the tendon line was considered based on 2-D horizon stress function. To verify the theory function， 0～3# rigid frame bridge segment finite element model was established， the concrete web cracking analysis was carried out in different prestressed level. The results showed that the crackling area of the web in the bridge was coincided with the finite element analyze， the lower limit stress of the finite analysis was also coincided to the theory calculated of transverse stress function put forward by this paper.

Keywords：concrete bridge； transverse stress； web cracking； web tendons； reinforcement

預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋具有跨越能力大、施工技術(shù)成熟、經(jīng)濟(jì)性能良好的優(yōu)點(diǎn)，在120～250 m的中等跨徑橋梁領(lǐng)域具有很強(qiáng)的競爭力。然而剛構(gòu)橋在施工階段和使用階段腹板開裂問題一直困擾著工程界，中國多座剛構(gòu)橋出現(xiàn)了腹板開裂，如1988年建成的洛溪大橋（65+125+ 180+110）m、1995年建成的三門峽黃河公路大橋（105+4×140+105）m分別在使用了7年與10年后出現(xiàn)了大量的腹板斜裂縫，廣州華南大橋（110+190+100）m在1996年施工脫模后出現(xiàn)腹板裂縫等[1-3]。

學(xué)者們對預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋的腹板開裂問題開展了一系列研究：王國亮等[4]調(diào)查了多座預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁與剛構(gòu)橋開裂情況，指出箱梁主要開裂形式為腹板斜裂縫與箱體縱向裂縫。肖星星等[5]對施工過程的剛構(gòu)橋腹板在預(yù)應(yīng)力張拉施工時(shí)出現(xiàn)沿預(yù)應(yīng)力束方向的裂紋開展進(jìn)行分析，指出腹板處局部拉應(yīng)力過大是該橋在施工過程中出現(xiàn)腹板斜裂縫的主要原因；李黎等[6]指出和箍筋配置偏少以及縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋位置設(shè)置不當(dāng)是箱梁腹板出現(xiàn)斜裂縫的主要原因之一。宋隨弟等[7]指出施工階段中多個(gè)腹板應(yīng)力影響因素的疊加可能產(chǎn)生較大的主應(yīng)力，從而導(dǎo)致腹板開裂，周威等[8]研究了預(yù)留孔道的活性混凝土構(gòu)件錨固區(qū)局壓性能，提出了活性粉末混凝土局部受壓承載力計(jì)算方法。Okumus、Setiawan、Yaper等采用試驗(yàn)與非線性有限元模擬，顯示混凝土梁腹板在預(yù)應(yīng)力作用下具有顯著的橫向拉應(yīng)力[9-12]。沈水龍等[13]推導(dǎo)錨固區(qū)內(nèi)力布置，并驗(yàn)證了Guyon提出的方程。

由研究現(xiàn)狀可知，預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋施工過程中錨后腹板開裂主要由錨壓區(qū)局部壓力過大引起。目前預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋腹板局壓應(yīng)力引發(fā)的橫向應(yīng)力如何求解，仍缺少一個(gè)方便易用的表達(dá)式。本文以某橋在施工過程中出現(xiàn)腹板沿預(yù)應(yīng)力束方向出現(xiàn)開裂問題作為工程背景，進(jìn)行施工過程中預(yù)應(yīng)力束張拉時(shí)腹板開裂機(jī)理分析，基于彈性力學(xué)平面問題分析方法，推導(dǎo)了集中荷載作用下的板件應(yīng)力的分布表達(dá)式，繪制了不同受壓邊長與集中荷載長度比（d/a）下的橫向應(yīng)力曲線，擬合了集中荷載作用下構(gòu)件的橫向應(yīng)力求解函數(shù)，并考慮應(yīng)力的三維傳播情況推導(dǎo)沿預(yù)應(yīng)力筋軸線的橫向應(yīng)力表達(dá)式，獲得橫向鋼筋需求量表達(dá)式，并建立預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋有限元節(jié)段模型驗(yàn)證橫向應(yīng)力求解函數(shù)的正確性。

1 混凝土剛構(gòu)橋腹板開裂理論

在某預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋施工過程中，腹板出現(xiàn)沿著波紋管的方向的裂縫，裂縫的寬度為0.04～0.18 mm，深度為12～77 mm，長度為0.15～2.50 m，部分裂縫示意見圖1；剛構(gòu)橋施工過程中腹板開裂主要由于預(yù)應(yīng)力局部壓力過大，引起的的腹板局部橫向拉應(yīng)力較大，見圖2；加之預(yù)應(yīng)力束孔道的存在削弱了截面，使得裂紋更易產(chǎn)生[8]。

1.1 預(yù)應(yīng)力局壓下腹板應(yīng)力分布函數(shù)求解

文獻(xiàn)[14]給出了平面二維傳播集中荷載（板或墻）時(shí)不同的d/a（構(gòu)件寬度/集中荷載寬度）下的橫向應(yīng)力分布圖，指出不同的d/a值在距集中荷載施加表面0.1d～0.45d范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)橫向拉應(yīng)力峰值，見圖2。圖中P為預(yù)應(yīng)力大小。

基于彈性力學(xué)平面理論，腹板受集中荷載作用問題可以簡化為板件受到一邊的邊界受不連續(xù)壓力、對邊的邊界受到連續(xù)壓力作用的情形，如圖3所示。圖中，le為集中荷載的傳播長度[14]，a為局壓荷載寬度，d為構(gòu)件寬度，b為構(gòu)件厚度?；趶椥粤W(xué)理論推導(dǎo)板件應(yīng)力函數(shù)三角級(jí)數(shù)解答[15]，此時(shí)，圖3中板的邊界條件為：

1.2 三維情況的考慮

以上的應(yīng)力分布函數(shù)表達(dá)式是根據(jù)二維平面應(yīng)力傳播得到，當(dāng)在局壓荷載的寬度w與板厚b差距較大時(shí)，應(yīng)力以空間狀態(tài)傳播，即沿局壓荷載中心作用線在垂直于腹板主平面方向，亦會(huì)出現(xiàn)較大的橫向拉應(yīng)力，使三維情況下的實(shí)際拉應(yīng)力大于平面假設(shè)計(jì)算的應(yīng)力值，見圖5。

2 剛構(gòu)橋腹板開裂有限元分析

2.1 工程背景與有限元模擬參數(shù)選擇

某預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋跨徑布置為88 m+160 m+88 m，在懸臂施工過程中腹板出現(xiàn)了沿波紋管方向的開裂，部分裂紋見圖1。以該橋?yàn)檠芯勘尘?，建立該?～3#段的有限元模型，通過改變預(yù)應(yīng)力大小，以驗(yàn)證本文推導(dǎo)的橫向應(yīng)力公式（2）在剛構(gòu)橋腹板受集中荷載作用下的正確性。該剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)布置圖見圖7。

采用有限元軟件ANSYS對大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋的負(fù)彎矩段0～3#塊進(jìn)行了有限元實(shí)體建模分析，見圖7。采用Solid65單元提供的參數(shù)建立整體式鋼筋模型，考慮腹板混凝土的三向配筋率；預(yù)應(yīng)力筋位置在三維模型中劃出，用Link10單元進(jìn)行模擬，采用降溫方法模擬預(yù)應(yīng)力施加；吊籃設(shè)計(jì)荷載為91 t，通過節(jié)點(diǎn)荷載施加在相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上模擬。模型采用的單元詳見表1。

對腹板預(yù)應(yīng)力進(jìn)行敏感性分析，分別按設(shè)計(jì)荷載的60%、80%、100%、120%取值；為減小由于預(yù)應(yīng)力增大或減小使腹板受到的剪力變化，采用在預(yù)應(yīng)力增大或減小時(shí)進(jìn)行分布荷載補(bǔ)償，見表2，補(bǔ)償?shù)姆植己奢d加載位置取兩根腹板預(yù)應(yīng)力束錨固點(diǎn)位置之間。建立的有限元模型與鋼束布置見圖8。

2.2 混凝土剛構(gòu)橋腹板有限元計(jì)算結(jié)果分析

2.2.1 原橋模型計(jì)算結(jié)果 對原橋模型進(jìn)行計(jì)算，獲得腹板應(yīng)力與裂紋分布計(jì)算結(jié)果。圖9為預(yù)應(yīng)力束所在腹板切面的第一主應(yīng)力圖。

2.2.2 不同預(yù)應(yīng)力等級(jí)作用下的腹板計(jì)算結(jié)果

由圖9可知，腹板在拉索錨固區(qū)域附近沿波紋管方向有一較大主拉應(yīng)力區(qū)，該區(qū)域拉應(yīng)力大小在0.80～1.91 MPa之間。由圖10可知，在腹板混凝土在預(yù)應(yīng)力錨固區(qū)域附近發(fā)生了局部拉裂，開裂方向?yàn)榇怪鳖A(yù)應(yīng)力施加的方向，裂紋主要分布在錨后的1.5～2.0 m的范圍內(nèi)，與圖1的裂紋布置對比，開裂模式吻合，說明該剛構(gòu)橋出現(xiàn)裂紋的主要原因?yàn)轭A(yù)應(yīng)力集中荷載過大。對腹板的預(yù)應(yīng)力束的預(yù)應(yīng)力大小進(jìn)行參數(shù)分析，預(yù)應(yīng)力大小分別取原預(yù)應(yīng)力大小的60%、80%、120%。圖11～13分別為原預(yù)應(yīng)力大小60%、80%與120%作用下的腹板開裂圖。圖14～16分別為原橋預(yù)應(yīng)力大小60%、80%與120%下腹板第一主應(yīng)力圖。

由圖11～13可見，隨著預(yù)應(yīng)力的增大，腹板上裂縫的范圍增大。由圖14～16可見，隨著腹板施加預(yù)應(yīng)力的增大，局部拉應(yīng)力呈正相關(guān)增大，拉應(yīng)力大小區(qū)間分別為0.67～1.55 MPa、0.74～1.75 MPa、0.95～2.19 MPa；根據(jù)1.1節(jié)提出的方法，對該橋腹板進(jìn)行最大橫向應(yīng)力的計(jì)算，該橋腹板橫向應(yīng)力相關(guān)計(jì)算參數(shù)見表3。根據(jù)式（2），計(jì)算60%、80%、100%、120%預(yù)應(yīng)力作用下，將y/d分別為0.2、0.3、0.4、0.5位置時(shí)的橫向應(yīng)力值列于表4，并繪于圖17中與有限元拉應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果顯示，理論計(jì)算結(jié)果最大值為y/d=0.4時(shí)，該值接近于有限元拉應(yīng)力結(jié)果的下限，整體變化趨勢一致，考慮本文有限元分析采用降溫法模擬預(yù)應(yīng)力，未考慮錨具尺寸，會(huì)使橫向拉應(yīng)力有限元結(jié)果偏大。

由有限元分析結(jié)果可知，由于預(yù)應(yīng)力錨固區(qū)域局部壓應(yīng)力較大，出現(xiàn)了垂直于預(yù)應(yīng)力筋方向較大的橫向應(yīng)力，從有限元分析結(jié)果可知，預(yù)應(yīng)力施加的局部區(qū)域內(nèi)主拉應(yīng)力為0.70～2.20 MPa之間，隨著預(yù)應(yīng)力的增大，腹板局部的主拉應(yīng)力增大，主拉應(yīng)力方向?yàn)榇怪庇陬A(yù)應(yīng)力束的方向，故極可能出現(xiàn)沿預(yù)應(yīng)力方向的裂紋。

有限元計(jì)算結(jié)果表明該橋腹板預(yù)應(yīng)力錨后應(yīng)力較大，與施工過程出現(xiàn)腹板錨后沿波紋管開裂的現(xiàn)象吻合。

2.3 計(jì)算結(jié)果與規(guī)范對比

采用橫向應(yīng)力公式（6）～（9）計(jì)算在不出現(xiàn)開裂情況下，預(yù)應(yīng)力最大承載力值，并與規(guī)范[16]的局壓承載力結(jié)果進(jìn)行對比。取d=10a=3 010 mm，由式（6）～（9）計(jì)算得當(dāng)y=0.223 d時(shí)，橫向拉應(yīng)力σxzmax 達(dá)到最大，為σxzmax=0.396q1，本橋的腹板混凝土為C50混凝土，[ft]=1.83 MPa，將施工過程的開裂應(yīng)力偏安全的取為0.8[ft]= 1.46 MPa。本文推導(dǎo)的腹板最大局壓承載力值與規(guī)范[16]的局壓承載力設(shè)計(jì)值[P]見表5，本文得到的腹板局壓承載力與規(guī)范[16]對比，數(shù)值大4.6%。

3 結(jié) 論

1）基于彈性理論平面問題三角級(jí)數(shù)求解方法，獲得了集中荷載作用下板件的應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式。

2）基于彈性平面理論推導(dǎo)的應(yīng)力函數(shù)求解式，擬合了集中荷載下橫向應(yīng)力求解函數(shù)，提出了預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋腹板預(yù)應(yīng)力等效矩形選取方法，并推導(dǎo)了三維情況下沿預(yù)應(yīng)力軸線橫向應(yīng)力的表達(dá)式。

3）理論計(jì)算結(jié)果接近于有限元拉應(yīng)力結(jié)果的下限，兩者整體變化趨勢一致，驗(yàn)證了本文推導(dǎo)擬合的集中荷載下橫向應(yīng)力求解函數(shù)的有效性；有限元計(jì)算結(jié)果的裂紋范圍與工程實(shí)例一致，印證了本文工程背景中的預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋腹板開裂的主要原因?yàn)轭A(yù)應(yīng)力局壓荷載引起的橫向應(yīng)力過大導(dǎo)致。

參考文獻(xiàn)：

[1] 詹建輝，陳卉.特大跨度連續(xù)剛構(gòu)主梁下?lián)霞跋淞毫芽p成因分析[J].中外公路，2005，25（2）：56-58.

ZHAN J H， CHEN H. Crack and box girder deflection analysis in large span continuous rigid frame bridge [J]. Journal of China & Foreign Highway，2005，25（2）：56-58. （in chinese）

[2] 馬健.三峽門黃河公路大橋的主橋加固[J].公路，2004，（6）：62-64.

MA J. Reinforcement of Sanmenxia highway bridge[J].Highway，2004，（6）：62-64. （in chinese）

[3] 李紅霞， 吳駿.某連續(xù)剛構(gòu)橋開裂原因分析及加固設(shè)計(jì)[J]. 水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2013，11（12）： 180-185.

LI H， WU J. Analysis on crack reason of a continuous rigid-framed bridge and design of reinforcement for it[J].Journal of Water Resources and Architecture Engineering， 2013，11（12）： 180-185. （in chinese）

[4] 王國亮，謝峻，傅宇方.在用大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋裂縫調(diào)查研究[J].公路交通科技，2008， 25（8）：52-56.

WANG G L， XIE J， FU Y F. Investigation research on crack of long-span prestressed concrete box girder bridges in service[J].Journal of High way and Transportation on Research and Development， 2008，25（8）：52-56.（in chinese）

[5] 肖星星，李程華，萬重文，等.預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋懸臂施工中腹板斜裂縫成因分析[J].中外公路，2008，28（2）：124-128.

XIAO X X， LI C H， WAN C W，et al. Web inclined cracks analysis in prestressed concrete box girder bridge during cantilever construction [J]. Journal of China & Foreign Highway， 2008，28（2）： 124-128.（in chinese）

[6] 李黎， 葉志雄， 陳元坤.預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋施工階段腹板斜裂縫分析及其加固[J].工程抗震與加固改造，2010，32（10）：96-100.

LI L， YE Z X， CHEN Y K. Study on slant cracks on webs of prestressed rigid frame bridge during construction and its reinforcement[J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting， 2010， 32（10）：96-100.（in chinese）

[7] 宋隨弟， 祝兵.預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋腹板斜裂縫發(fā)生機(jī)理研究[J].橋梁建設(shè)， 2008（3）：71-74.

SONG S D， ZHU B.Investigation of occurrence mechanism of inclined cracks in webs of PC continuous rigid frame bridges [J]. Bridge Construction. 2008（3）：71-74.（in chinese）

[8] 周威， 胡海波. 預(yù)留孔道活性粉末混凝土局壓性能與承載力分析[J].工程力學(xué)，2014，31（7）：119-128.

ZHOU W， HU H B.Analysis on bearing capacity and behavior of reactive powder concrete with empty concentric duct under local pressure[J]. Engineering Mechanics， 2014，31（7）：119-128. （in chinese）

[9] OKUMUS P，OLIVA M G， BECKE S. Nolinear finite element modeling of cracking at ends of pretensioned bridge girders[J].Engineering Strutures，2012，40（7）：267-275.

[10] SETIAWAN A F， SULISTYO D， AMINULLAH A. Finite element method for numerical analysis of post-tension anchorage zone [J]. Procedia Engineering， 2014，95： 272-278.

[11] YAPAR O， BASU P K， NORDENDALE N. Accurate finite element modeling of pretensioned prestressed concrete beams [J]. Engineering Structures，2015， 101：163-178.

[12] ABDELATIF A O， OWEN J S， HUSSEIN M F M. Modelling the prestress transfer in pre-tensioned concrete elements [J]. Finite Elements in Analysis and Design， 2015，94：47-63.

[13] SHEN S L， HOU D W， ZHAO J L， et al. Assessment of internal forces for intermediate anchorage zone of post-tensioned concrete structure [J]. Construction and Building Materials， 2014，64： 370-378.

[14]F.萊昂哈特. 特殊鋼筋混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)[M]. 程積高.譯.北京：水利電力出版社，1986：45.

LEONHARDT F. Design of special reinforced concrete members[M].Translate by CHENG J G. Beijing.Water Resources and Electric Power Press.1986：45.（in chinese）

[15] FUNG Y C， TONG P. Classical and computational solid mechanics[M].Singapore： World Scientific，2001.

[16] 中國人民共和國交通部.公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范：JTG D62—2004[S].北京：人民交通出版社，2004.

Ministry of Transport of the Peoples Republic of China. Code for design of highway reinforced concrete and prestressed concrete bridges an culverts：JTG D62- 2004 [S]. Beijing： China Communications Press， 2004.（in chinese）

（編輯 胡玲）