梯度功能材料的梯度設(shè)計與應(yīng)力分析

鄧子玉，陳麗婷

(沈陽理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

?

梯度功能材料的梯度設(shè)計與應(yīng)力分析

鄧子玉，陳麗婷

(沈陽理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

采用有限元分析軟件，對316L/ZrO2層狀復(fù)合材料和不同層數(shù)的梯度功能材料進(jìn)行了熱應(yīng)力和拉應(yīng)力分析，為實驗制備316L/ ZrO2梯度功能材料確定了最佳梯度層數(shù)。結(jié)果表明：熱工作時溫度在梯度功能材料內(nèi)部是逐層過渡的；梯度功能材料有良好的應(yīng)力緩和能力；隨著層數(shù)的增加，熱應(yīng)力緩和能力和抗拉伸能力越來越強(qiáng)，當(dāng)層數(shù)增至五層時，材料內(nèi)部產(chǎn)生的拉應(yīng)力不再遞減，稍有增加，經(jīng)綜合分析確定了材料的最佳梯度層數(shù)為四層。

功能梯度材料；熱應(yīng)力；拉應(yīng)力

功能梯度材料(Functionally Graded Materials，簡稱FGM)，它是一種成分和組織沿材料內(nèi)部一定方向為梯度變化，從而使材料性能也梯度變化的一種新型復(fù)合材料。不同于以往的層狀復(fù)合材料，F(xiàn)GM在結(jié)構(gòu)和性能上都呈梯度變化，無成分和性能的突變[1-2]。

材料兩側(cè)存在溫差時，材料內(nèi)部將產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力，均一耐熱材料已不能滿足此要求[3]。目前廣泛使用的隔熱性耐熱材料由于存在明顯的相界面，兩相的膨脹系數(shù)不同，導(dǎo)致材料內(nèi)部產(chǎn)生巨大的熱應(yīng)力，這勢必影響材料的使用性能。而功能梯度材料(FGM)解決了復(fù)合材料的界面應(yīng)力問題，同時又保持了材料的復(fù)合特性，在工程材料中應(yīng)用廣泛[4-5]。目前功能梯度材料的熱應(yīng)力分析方法很多，多采用將功能梯度材料視為若干層均勻厚度材料的結(jié)合方法[6]。本文按照Wakashima指數(shù)分布函數(shù)模型設(shè)計梯度材料層的厚度，利用ABAQUS有限元分析軟件對不同梯度層數(shù)的材料進(jìn)行熱應(yīng)力分析，并對比熱緩和能力。為了綜合分析，本文又對功能梯度材料進(jìn)行了拉應(yīng)力有限元分析。通過有限元分析法為實驗制備總厚為1.4mm的316L/ ZrO2梯度功能材料進(jìn)行梯度設(shè)計，確定最佳梯度層數(shù)。

1 FGM梯度層的厚度及模型

采用三維模型進(jìn)行有限元模擬分析，總厚度Y軸為1.4mm，寬X軸10.8mm，長Z軸為112.5mm。設(shè)計五種不同材料，分別為層狀復(fù)合材料(100%316L/100%ZrO2，共兩層，每層厚0.7mm)及兩至五層梯度功能材料，兩層FGM的兩個梯度層成分分別為90%316L10%ZrO2和80%316L20%ZrO2，之后每增加一層，增加層的316L體積分?jǐn)?shù)減少百分之十，對應(yīng)的ZrO2的體積分?jǐn)?shù)則增加百分之十，所有的材料從一側(cè)至另一測316L含量逐漸減少，ZrO2的含量逐漸增加。梯度功能材料梯度層的厚度根據(jù)Wakashima指數(shù)分布函數(shù)模型進(jìn)行計算：

C=(x/d)n

式中：C為梯度層中陶瓷組元的體積分?jǐn)?shù)；x為各梯度層位置坐標(biāo)；n為成分分布指數(shù)；d為梯度層總厚度。據(jù)文獻(xiàn)報道，當(dāng)n=0.7時，不銹鋼系與氧化鋯FGM梯度層界面處殘余應(yīng)力最小[7]，經(jīng)計算可得各材料的各層厚度(單位mm)，按照ZrO2含量增加的順序依次為兩層FGM：0.5、0.9；三層FGM：0.3、0.5、0.6；四層FGM：0.2、0.3、0.4、0.5；五層FGM：0.14、0.24、0.3、0.34、0.38。由于各材料總厚度及形狀相同，只是層數(shù)和層厚不同，本文以兩層材料模型進(jìn)行代替，材料的有限元模型見圖1。

圖1 材料的有限元模型

2 功能梯度材料熱應(yīng)力分析

2.1 材料的物理參數(shù)

材料的物理參數(shù)見表1[8-10]。

表1 材料的物理參數(shù)

2.2 模型的邊界條件

根據(jù)以上計算構(gòu)建有限元模型，對以上四種模型分別進(jìn)行熱應(yīng)力有限元分析，施加的邊界條件為：ZrO2含量高的一側(cè)施加較高的溫度250℃，另一測施加的表面溫度為20℃，如圖2所示。

圖2 模型的邊界條件示意圖

2.3 材料的溫度分布

通過對不同材料進(jìn)行熱應(yīng)力有限元分析，得到不同材料的溫度分布圖，如圖3所示。

圖3 五種材料模型的溫度分布

從圖3中可以看出，除層狀復(fù)合材料外其余材料內(nèi)部溫度是均勻分布的，而且溫度的傳遞有不同程度上的緩和。層狀復(fù)合材料的溫度變化十分不均勻，這是由于材料溫度場的分布受材料熱傳導(dǎo)率的影響，316L金屬的熱傳導(dǎo)率較高，所以相同時間內(nèi)的溫度傳導(dǎo)和變化都比較快，而ZrO2的熱傳導(dǎo)率相對316L來說較小，溫度的傳導(dǎo)和變化都比較慢。

從材料的高溫側(cè)至低溫側(cè)，層狀復(fù)合材料的界面溫度分別為250℃、31℃和20℃；雙層FGM的界面溫度分別為250℃、96℃和20℃；三層FGM的各界面溫度分別為250℃、149℃、59℃和20℃；四層FGM的各界面溫度分別為250℃、155℃、89℃、45℃和20℃；五層FGM的各界面溫度分別為250℃、172℃、113℃、68℃、37℃和20℃。從界面溫度數(shù)值可以看出，溫度在厚度方向是逐漸過渡的，對各材料相鄰界面溫度梯度進(jìn)行計算得出層狀復(fù)合材料的溫度差值為219℃和11℃，兩層FGM的溫度差為154℃和76℃，三層FGM的溫度差為101℃、90℃和39℃，四層FGM的溫度差為95℃、66℃、44℃和25℃，五層FGM的溫度差為78℃，59℃、45℃、31℃和17℃。由此可以看出，相較于層狀復(fù)合材料，F(xiàn)GM有良好的熱緩和作用，且隨著材料層數(shù)的增加，溫度的過渡變得更平緩，層間溫度梯度變化減小，溫度緩和效果更好。

2.4 材料的應(yīng)力分布

圖4表示五種材料受熱后的等效應(yīng)力分布。

圖4 五種材料的等效應(yīng)力分布

從圖4中可以看出，材料除在界面結(jié)合處有不同程度的應(yīng)力突變外，其余部分熱應(yīng)力分布較為均勻。FGM應(yīng)力的最大值均出現(xiàn)在界面的結(jié)合處。五種不同材料的等效應(yīng)力最大值分別為83MPa、170MPa、136MPa、125MPa和114MPa，將圖4a～圖4e各材料相鄰兩層間的應(yīng)力進(jìn)行相減，以分析層間的應(yīng)力梯度，五種材料內(nèi)部存在的最大應(yīng)力梯度分別為17MPa、12MPa、9MPa、6MPa和8MPa。可以看出層狀復(fù)合材料層間最大應(yīng)力梯度較大，說明此材料層間應(yīng)力突變較大，這勢必會影響工件實際的使用性能，而功能梯度材料的最大應(yīng)力梯度比較小(也就是說應(yīng)力突變較小)，這表示出FGM良好的、優(yōu)于以往層狀復(fù)合材料的熱應(yīng)力緩和性能。材料的總厚度不變時隨著梯度層的增加，F(xiàn)GM相鄰兩層間應(yīng)力梯度逐漸減小，層數(shù)達(dá)到五層時，應(yīng)力梯度出現(xiàn)變大現(xiàn)象。由于四層FGM等效應(yīng)力最大值與五層FGM相差不大，層間應(yīng)力梯度又最小，而且從圖中觀察可知，四層FGM最大應(yīng)力區(qū)域也最小，且制備相對簡單，所以從材料的熱應(yīng)力分布這一方面來看，制備四層的FGM較為合適。

3 功能梯度材料拉伸分析

3.1 模型的拉伸邊界條件

根據(jù)以上計算構(gòu)建有限元模型，對以上五種模型分別進(jìn)行拉應(yīng)力有限元分析[11]，其中厚度方向沿著Y軸，為了使模型的模擬能夠貼近真實的實驗，在幾何模型建立完成后，將沿著Z軸方向，將一端面固定，另一端面施加大小為120MPa的面載荷，載荷小于不銹鋼和氧化鋯的抗拉屈服極限，所以不會使材料發(fā)生斷裂。圖5為模型的邊界條件示意圖。

圖5 拉應(yīng)力邊界條件

3.2 拉應(yīng)力有限元模擬結(jié)果分析

3.2.1 路徑的選取

在材料內(nèi)部沿著Y軸方向，由模型的上表面至下表面選取一條垂直路徑，并沿此方向依次選取一系列節(jié)點，如圖6的垂直路徑。又由于不同體積分?jǐn)?shù)的梯度層必然會引起梯度層彈性模量以及泊松比等物理參數(shù)的變化，從而導(dǎo)致梯度材料在受載荷時產(chǎn)生的最大應(yīng)力值發(fā)生變化。應(yīng)力的最大值往往發(fā)生在兩個梯度層的接合面處，所以在梯度層各界面處各選取一條水平路徑來分析，水平路徑見圖6。

圖6 路徑的選取

3.2.2 垂直路徑各點的應(yīng)力分析

圖7為拉伸過程中各節(jié)點的受力情況，橫坐標(biāo)代表圖6中垂直路徑上的各節(jié)點，縱坐標(biāo)為各節(jié)點所受的拉應(yīng)力。從圖7可以看出，幾何模型在受到拉力載荷的作用下在結(jié)合界面處產(chǎn)生了應(yīng)力突變，這說明在受到外載荷時一個梯度層有效地將力傳遞給另一個梯度層，因此可認(rèn)為建立的幾何模型是合理的。

圖7 材料垂直路徑各點的應(yīng)力曲線

從圖7中可以看出，從材料的上表面至下表面的各節(jié)點所受應(yīng)力先增大，達(dá)到頂峰隨后出現(xiàn)應(yīng)力突變，應(yīng)力下降，最后再上升，其中三至五層FGM結(jié)合界面多，所以突變次數(shù)較多。層狀復(fù)合材料至五層FGM各材料的內(nèi)部應(yīng)力突變值分別為90MPa、12MPa、6MPa、4MPa、5MPa。等效應(yīng)力的最大值總是出現(xiàn)在梯度層的界面結(jié)合處，幾種材料的應(yīng)力最大值分別約為172MPa、126MPa、124MPa、119MPa和120MPa。

3.2.3 水平路徑各點的應(yīng)力分析

水平路徑上各節(jié)點的應(yīng)力變化見圖8，其中三至五層FGM選取應(yīng)力最大值所在的水平路徑應(yīng)力曲線來分析。

圖8 水平路徑上的應(yīng)力曲線

圖8橫坐標(biāo)代表水平路徑上的各節(jié)點，縱坐標(biāo)表示各節(jié)點所受拉應(yīng)力的大小。由圖8可知，二至五層FGM界面結(jié)合處的拉應(yīng)力分別約為125MPa、123MPa、121MPa、123MPa。由于將模型的一端固定，相當(dāng)于實驗中的夾具固定，所以會產(chǎn)生較大的應(yīng)力，所以在模型兩端有應(yīng)力突變，開始時應(yīng)力很大，然后發(fā)生急劇下降，最后趨于平穩(wěn)。從圖8可以看出，除去兩端的節(jié)點，其余節(jié)點在受力過程中，無應(yīng)力突變，梯度材料各節(jié)點所受應(yīng)力小于層狀復(fù)合材料。層狀復(fù)合材料的應(yīng)力值已經(jīng)達(dá)到205MPa，而316L材料的屈服強(qiáng)度為180MPa，此時層狀復(fù)合材料可能發(fā)生斷裂。

由此可以看出相同外載的作用下，F(xiàn)GM內(nèi)部應(yīng)力最大值和應(yīng)力突變程度均遠(yuǎn)小于層狀復(fù)合材料。隨著層數(shù)增加，材料內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力最大值和內(nèi)部應(yīng)力突變值先呈減小趨勢，當(dāng)層數(shù)達(dá)到五層時，不再繼續(xù)減小，有略微上升的趨勢。雖然繼續(xù)增加層數(shù)可能會再次改善材料的性能，但是結(jié)合生產(chǎn)實際，層數(shù)繼續(xù)增加，制備難度過大，且隨著層數(shù)的增加，材料的性能整體趨于平緩變化，沒有較大差距，所以認(rèn)為實驗制備四層的316L/ZrO2FGM就可滿足使用要求。

4 結(jié)論

(1)當(dāng)材料兩側(cè)存在溫度梯度時，在FGM內(nèi)部溫度是逐層過渡的，層數(shù)越多，越能緩和溫度的過渡，各層材料間的溫度梯度變化也越小。

(2)梯度功能材料的熱應(yīng)力緩沖作用及抗拉伸性能明顯優(yōu)于層狀復(fù)合材料。

(3)確定了材料的最佳梯度層數(shù)為四層。當(dāng)層數(shù)不超過四層時，隨著層數(shù)增加，梯度層間最大熱應(yīng)力及其應(yīng)力集中區(qū)域越小，材料內(nèi)部的拉應(yīng)力也越小，均在四層時達(dá)到最小。

[1]范世通,湯海波.梯度復(fù)合材料熱應(yīng)力有限元分析[J].材料熱處理技術(shù),2012,41(4):106-109..

[2]曾成文.Cu/Ti2AlC功能梯度材料的制備與性能研究[D].武漢:湖北工業(yè)大學(xué),2013:47-50.

[3]鄒儉鵬,阮建明,周忠誠,等.功能梯度材料的設(shè)計與制備以及性能評價[J].粉末冶金材料科學(xué)與工程,2005,10(2):78-87.

[4]馬濤,趙忠民.功能梯度材料的研究進(jìn)展及應(yīng)用前景[J].化工科技,2012,20(1):71-75.

[5]仲政,吳林志.功能梯度材料與結(jié)構(gòu)的若干力學(xué)問題研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展,2010,40(5):528-535.

[6]Tanigawa Y,Akai T,Kawarnura R,et al.Transient heat conduction and thermal stress problems of a nonhomogeneous plate with temperature-dependent material properties[J].Journal of Thermal Stresses,1996,19(1):77-102.

[7]湯玉斐.流延法制備ZrO2/316L不銹鋼功能梯度材料的工藝及性能研究[D].西安:西安理工大學(xué),2008:13-14.

[8]黃劍鋒,曹麗云,曹建坤.有限元在梯度功能材料研究中的應(yīng)用[J].中國陶瓷,2001,37(6):37-39.[9]Rovichandran K S.Thermal residual stress in a functionally gradedmaterial system[J].Mater.Sci.And Eng,1995,A201(10):269-276.

[10]鄭新,陸曉峰.基于有限元模擬的20/316L復(fù)合管拉拔成形分析[J].塑性工程學(xué)報,2010,17(2):154-159.

[11]楊金霞.基體拉伸法測試膜基界面結(jié)合力的研究[D].天津:天津大學(xué),2007:33-35.

(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

Gradient Design and Stress Analysis of Functionally Gradient Materials

DENG Ziyu,CHEN Liting

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

Using the finite element analysis software,the thermal stress and tensile stress of 316L/ZrO2layered composite material and different layers of functionally graded materials were analyzed.The optimal gradient layers were determined for the experimental preparation of 316L/ZrO2functionally gradient materials.The results showed that,in the functionally graded materials,the temperature transited layer by layer.Functionally graded materials had good stress relaxation ability.With the increase of layers,the thermal stress relaxation ability and the ability to resist tensile strength were better.When the number of layers reached five,tensile stress did not decrease and increased slightly.The optimal gradient of the material was four layers through comprehensive analysis.

functionally graded materials;thermal stress;tensile stress

2015-12-23

鄧子玉(1961—),男,教授,博士,研究方向:特種塑性成形技術(shù)及計算機(jī)模擬。

1003-1251(2016)05-0073-05

TB33

A