淺海目標(biāo)的卡爾曼濾波跟蹤技術(shù)研究

任 波，付志偉

(沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，沈陽 110159)

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淺海目標(biāo)的卡爾曼濾波跟蹤技術(shù)研究

任 波，付志偉

(沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，沈陽 110159)

采用簡正波理論對淺海水聲損失進(jìn)行了研究和計算，淺海中的目標(biāo)聲源通過海水傳播到海底引發(fā)地震波，對海底地震波的初至波和面波進(jìn)行提取，得到了海底檢測點到達(dá)海底震源的距離，目標(biāo)的垂直方向不變，進(jìn)而得到徑向距離，采用卡爾曼濾波技術(shù)對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。仿真結(jié)果表明，可以快速地跟蹤上目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)，對淺海目標(biāo)跟蹤具有重大意義。

水聲損失；初至波；面波；卡爾曼濾波

對于淺海中的艦船在航行過程中必然會向四周輻射能量，可以把航行的艦船目標(biāo)看作是一個點聲源，那么這個聲源通過海水介質(zhì)的傳播，最終到達(dá)海底產(chǎn)生了海底地震波[1]。對這個海底地震波的初至波和面波分別進(jìn)行提取，得到初至波和面波的到達(dá)時間差，由于初至波和面波的速度是已知的，所以可以獲得觀測點距離海底震源的距離。

矢量水聽器不僅可以給出之前壓力傳感器給出的聲壓信息，而且還能夠給出振動速度的信息。聲壓是一個標(biāo)量而振速是一個矢量，因此矢量水聽器可以同時給出標(biāo)量和矢量，更好更全面地反映聲場的性質(zhì)。通過矢量水聽器可以獲得目標(biāo)的方位角以及俯仰角等方位信息同時它還可以測量海水直達(dá)波的到達(dá)時間，進(jìn)而獲得點聲源距離水聽器的徑向距離[2]。

Kalman提出了一種時域方法，將線性系統(tǒng)中的狀態(tài)空間引入到估計理論中，把這種濾波方法叫做卡爾曼濾波，而伴隨著技術(shù)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，信息融合的時代已經(jīng)到來，很多情況下需要將多種信息融合在一起以便得到更好的效果[3]。而卡爾曼濾波技術(shù)就是信息融合中最常用也是最重要最好用的方法之一。

由于以前對海水中目標(biāo)的定位跟蹤都是單獨采用地震波技術(shù)或者水聲技術(shù)，使得定位和跟蹤的精度很低，所以本文采用卡爾曼濾波技術(shù)對水聲技術(shù)和地震波技術(shù)進(jìn)行融合，進(jìn)而得到更加準(zhǔn)確的定位跟蹤效果。

1 基于簡正波理論對淺海水中傳播特性的計算

(1)

式中：H為海水深度；r為水平方向距離；ξn為第n階簡正波矢量在水平方向上的分量；kzn為本征值；z垂直方向距離；z0為觀測點的坐標(biāo)。

(2)

式中Zn(z)是一個正交的函數(shù)家族。

如果Zn和ξn為實數(shù)時，則上面的公式可以寫為

Zn(z0)Zm(z)Zm(z0)e-j(ξn+ξm)r

(3)

當(dāng)傳播條件充分不均，各階簡正波相位無關(guān)，交叉乘積相的和接近于零，最后公式可以化簡為[4]

(4)

2 基于有限差分法對波動方程的計算

有限差分就是將想要計算的區(qū)域范圍進(jìn)行分割，分割成有限個小區(qū)域的形式(把每一個小區(qū)域叫做網(wǎng)格)，可以用每一個網(wǎng)格的點取代連續(xù)的求解區(qū)域。最后借助微商和差商之間的近似關(guān)系，把微分方程的求解問題變成對差分方程的求解問題[5]。

將非均勻介質(zhì)的聲波波動方程用下面的形式來表示

(5)

式中： U=U(x,z,t)為聲壓;V是聲波的波速;ρ代表密度;s(x,z,t)為震源函數(shù)。

時間域上的二階空間域上的四階波動方程的有限差分表達(dá)形式如下:

(6)

圖1為采用有限差分法得到的海底地震波傳播規(guī)律圖。

圖1 海底地震波傳播規(guī)律圖

從圖1中可以看出，淺海中的聲波沿著垂直方向向海底傳播，到達(dá)海底后以海底地震波的形式向水平方向傳播。

3 初至波與面波的提取

當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生后，地震的觀測點最先接收到的波被稱作初至波。它的起跳時間最早、能量很強(qiáng)。相對于橫波和面波其傳播速度最快，到達(dá)時間最早，頻率最高，幅值最低。因此利用其到達(dá)時間最早的特點采用能量因子法對初至波進(jìn)行提取。

面波的能量非常高，而且具有低頻頻散等特性，面波的傳播速度較其它的波慢，所以它的到達(dá)時間較晚。根據(jù)其頻率最低而能量最高，幅值很居中這些特性，用時頻分析方法對其進(jìn)行處理，把信號從時間域變換到頻率域，然后觀察時間與頻率的關(guān)系，看其能量以及幅值的分布信息，將其與其它的波進(jìn)行分離，最后達(dá)到提取的目的[6-7]。圖2為采用能量因子法提取的初至波時刻圖。

圖2 初至波時刻圖

從圖2中可以很明顯地看到，初至波在0.05s時到達(dá)觀測點。

圖3為采用時頻分析法提取的面波時刻圖。

圖3 面波時刻圖

從圖3中可知面波的到達(dá)時刻為6.75s。

4 基于卡爾曼濾波方法的跟蹤計算

考慮下面這樣一個狀態(tài)空間模型的描述的動態(tài)系統(tǒng)

X(k+1)=ΦX(k)+ΓW(k)

(7)

Y(k)=DX(k)+V(k)

(8)

式中：k為離散時間，系統(tǒng)在時刻k狀態(tài)是X(k)；Y(k)則是對應(yīng)狀態(tài)的觀測信號；W(k) 為輸入的白噪聲；V(k)為觀測噪聲;Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Γ為噪聲驅(qū)動矩陣;D為觀測矩陣[8]。式(7)為狀態(tài)方程，式(8)為觀測方程。則遞推的卡爾曼濾波器如下：

狀態(tài)一步預(yù)測：

(9)

狀態(tài)更新：

(10)

(11)

濾波增益矩陣：

K(k+1)=P(k+1|k)DT[DP(k+1|k)DT+R-1]

(12)

一步預(yù)測協(xié)方差陣：

P(k+1|k)=ΦP(k|k)ΦT+ΓQΓT

(13)

協(xié)方差陣更新：

P(k+1|k+1)=[In-K(k+1)D]P(k+1|k)

(14)

(15)

上述的卡爾曼濾波是線性的卡爾曼濾波，如果系統(tǒng)是非線性的系統(tǒng)，則可以應(yīng)用非線性卡爾曼濾波進(jìn)行計算，只需將狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(k+1|k)和觀測矩陣D(k+1)用f和h的雅可比矩陣代替即可。

假設(shè)通過計算得到水面上的艦船產(chǎn)生的震動經(jīng)80m深的淺水傳播后，除去淺水中的傳播損失，對到達(dá)海底的初至波和面波進(jìn)行提取，得到初至波和面波的到達(dá)時間差，所以可以算出艦船目標(biāo)距離觀測點的徑向距離r，經(jīng)過水聽器測得的目標(biāo)在水平方向上勻速航行，x方向的速度為16m/s,y方向的速度為9m/s,通過水聽器測得目標(biāo)的方位角和目標(biāo)的俯仰角，進(jìn)而得到觀測點與目標(biāo)的x軸方向距離為303m，觀測點與目標(biāo)的y軸方向距離為175m，z軸方向距離為80m是不變的。

通過對卡爾曼濾波的分析可以知道系統(tǒng)的狀態(tài)方程是線性的，而觀測方程是非線性的，所以要用非線性的卡爾曼濾波。由上面給出的仿真條件可以建立起系統(tǒng)的卡爾曼濾波模型，將仿真條件給出的數(shù)值代入，采用Matlab仿真軟件對其進(jìn)行仿真，掃面周期T設(shè)為1s。

vx(k+1)=vx(k)+ux(k)T

vy(k+1)=vy(k)+uy(k)T

(16)

用表達(dá)式(17)表示系統(tǒng)的狀態(tài)：

(17)

所以系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

X(k+1)=ΦX(k)+ΓU(k)

(18)

(19)

目標(biāo)的觀測方程為

(20)

(21)

圖4為經(jīng)過卡爾曼濾波后的x方向上的距離跟蹤圖。

圖4 x方向上距離跟蹤圖

從圖4中看出，采用卡爾曼濾波技術(shù)可以快速地跟蹤上目標(biāo)在x方向上的位移。

圖5為經(jīng)過卡爾曼濾波后的y方向上的距離跟蹤圖。

圖5 y方向上的距離跟蹤圖

從圖5中看出，采用卡爾曼濾波技術(shù)可以快速地跟蹤上目標(biāo)在y方向上的位移。

圖6為濾波后的x方向速度跟蹤圖。

圖6 x方向的速度跟蹤圖

從圖6中看出，采用卡爾曼濾波技術(shù)可以快速地跟蹤上目標(biāo)在x方向上的速度。

圖7為經(jīng)過濾波后的y方向速度跟蹤圖。

圖7 y方向的速度跟蹤圖

從圖7中看出，采用卡爾曼濾波技術(shù)可以快速地跟蹤上目標(biāo)在y方向上的位移。

圖8為x方向的距離跟蹤誤差圖。

從圖8中看出，在x方向的距離跟蹤誤差隨著點數(shù)的增加迅速減小。

圖9為y方向的距離跟蹤誤差圖。

從圖9中看出，在y方向的距離跟蹤誤差隨著點數(shù)的增加迅速減小。

圖8 x方向距離跟蹤誤差圖

圖9 y方向距離跟蹤誤差圖

圖10為x方向速度跟蹤誤差圖。

圖10 x方向速度跟蹤誤差圖

從圖10中看出，在x方向的速度跟蹤誤差隨著點數(shù)的增加迅速減小,最終為0。

圖11為y方向速度跟蹤誤差圖。

圖11 y方向速度跟蹤誤差圖

從圖11中看出，在y方向的速度跟蹤誤差隨著點數(shù)的增加迅速減小,最終為0。

5 結(jié)論

(1)通過能量因子法對海底地震波的初至波進(jìn)行了提取，利用時頻分析的方法對海底的面波進(jìn)行了提取，結(jié)果表明兩種方法是可行的。

(2)通過上面的仿真，證明了利用卡爾曼濾波技術(shù)，可以很好地跟蹤淺海的艦船運(yùn)動目標(biāo)，對運(yùn)動目標(biāo)在兩個方向上的速度和位置都能夠很快地濾除噪聲等干擾信號，快速準(zhǔn)確地跟蹤上目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)，并保持一致。

[1]李響,顏冰,周穗華.基于直達(dá)波與地聲界面波時延的目標(biāo)定位方法[J].探測與控制學(xué)報,2010,32(6):50-53.

[2]李楠松,樸勝春,邢傳璽.單矢量水聽器對海面目標(biāo)高分辨定位方法研究[J].傳感器與微系統(tǒng),2015,34(2):37-39.

[3]勇剛,李寧,奔粵陽.最優(yōu)狀態(tài)估計[M].北京:國防工業(yè)出版社,2013.

[4]劉伯勝,雷家煜.水聲學(xué)原理[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社,2010.

[5]楊瑩.二維地震波場有限差分法數(shù)值模擬研究[D].北京:中國地質(zhì)大學(xué),2009:10-17.

[6]張麗娜.數(shù)字信號處理的時頻分析方法綜述[J].信息技術(shù),2013(6):26-28.

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[8]黃小平,王巖.卡爾曼濾波原理及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社,2015.

(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

Research on Kalman Filter Tracking Technology Applied to Target in Shallow Water

REN Bo,FU Zhiwei

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

The shallow water losses are studied and calculated by Jane positive wave theory,sound source of shallow water target will trigger seismic waves,through the shallow water propagation.Then extracting is done about the primary wave and surface wave.So the distance from detection point to the source of the seabed can be obtained.Vertical orientation of the target is constant,then the radial distance will be calculated.The target is tracked by kalman filter technology.The simulation results show that it can quickly track the state of the target.It has great significance for shallow water target tracking.

water losses;primary wave;surface wave;Kalman filter

2015-10-23

任波(1962—)，男，教授，研究方向：信號處理、導(dǎo)航制導(dǎo)與控制。

1003-1251(2016)05-0054-05

TN911

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