初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的調(diào)查分析及其應(yīng)用

危 婕，廖小蓮

(湖南人文科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與金融學(xué)院，湖南 婁底 417000)

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初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的調(diào)查分析及其應(yīng)用

危 婕，廖小蓮

(湖南人文科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與金融學(xué)院，湖南 婁底 417000)

變式教學(xué)的運(yùn)用由來(lái)已久，尤其是新課改下的變式教學(xué)，在我國(guó)現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中扮演著十分重要的角色，是每一位初中教師必須掌握的。但是在現(xiàn)實(shí)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不僅學(xué)生對(duì)變式教學(xué)的理解存在誤區(qū)，而且較多教師也沒(méi)有理解變式教學(xué)的本質(zhì)，更是無(wú)法把握變式教學(xué)中的"度"。初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)可應(yīng)用一題多變，激勵(lì)學(xué)生思維的變通性；一題多解，激活學(xué)生思維的發(fā)散性。

變式教學(xué)；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；調(diào)查研究；變式應(yīng)用

變式教學(xué)是當(dāng)前中學(xué)教學(xué)中的一大熱潮。變式是通過(guò)變更對(duì)象的非本質(zhì)特征，變更觀察事物的角度或方法，突出對(duì)象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素[1]。而變式教學(xué)則是在教師的指導(dǎo)下，把一個(gè)個(gè)的“問(wèn)題”當(dāng)作載體，因此變式教學(xué)是通過(guò)不同角度、不同側(cè)面、不同情形、不同背景的變式手段使學(xué)生有效地加深認(rèn)識(shí)和理解事物對(duì)象的本質(zhì)特征的活動(dòng)過(guò)程[2]。而數(shù)學(xué)變式教學(xué)是在數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)不變的情況下，對(duì)數(shù)學(xué)非本質(zhì)的特性進(jìn)行多方面的適當(dāng)?shù)淖冃?。初中?shù)學(xué)變式教學(xué)是借助各種有效手段，將數(shù)學(xué)的定義、定理、題目等在各個(gè)方面、各個(gè)階段、各個(gè)環(huán)境之間進(jìn)行改變，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生掌握并分析數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)知識(shí)和習(xí)題的表面分析其本質(zhì)[3]。

一 初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查

(一)關(guān)于初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查的提出

筆者在教育實(shí)習(xí)期間，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的一個(gè)問(wèn)題，就是學(xué)生在課堂上認(rèn)真聽(tīng)講，并積極完成了教師布置的作業(yè)，但是遇到題型變換的題目時(shí)，大都還是無(wú)從下手。教師在上課時(shí)講的習(xí)題較多，但都是比較簡(jiǎn)單的，而且老師還喜歡在課后布置大量的習(xí)題，并且難度變化不大，就像是傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生大部分的時(shí)間都花在了完成作業(yè)上面，但是考試效果卻不怎么好。在教學(xué)的實(shí)際應(yīng)用中，有些教師還沒(méi)有認(rèn)識(shí)到變式教學(xué)的本質(zhì)，更沒(méi)有在對(duì)課本了解透徹的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?，大都是帶著教材進(jìn)行籠統(tǒng)粗糙的變式，根本沒(méi)有達(dá)到預(yù)計(jì)的教學(xué)效果。尤其在現(xiàn)今教育改革、全面推進(jìn)新課改的大環(huán)境下，教師們更應(yīng)該重新認(rèn)識(shí)變式教學(xué)，在理解其實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)教材的深刻理解，再精心進(jìn)行變式加工，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)。

(二)調(diào)查目的

調(diào)查主要是為了了解初中數(shù)學(xué)教師對(duì)變式教學(xué)的理解以及應(yīng)用，還有初中學(xué)生看待數(shù)學(xué)的態(tài)度以及對(duì)變式教學(xué)的認(rèn)知和接受能力。通過(guò)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，反映變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀，并結(jié)合教學(xué)實(shí)例，分析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的原則以及應(yīng)該注意的一些問(wèn)題。

(三)調(diào)查對(duì)象

此次調(diào)查選擇在洪江市芙蓉中學(xué)、懷化市鐵路第一中學(xué)、黔陽(yáng)三中進(jìn)行，并在這3所中學(xué)里各選取了15名初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并有效地回收了45份調(diào)查問(wèn)卷。在這45名教師中，教齡超過(guò)5年的有20人，教齡在5年及5年以內(nèi)的有25人；學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查，在洪江市芙蓉中學(xué)初中的3個(gè)年級(jí)各隨機(jī)選取了20人，共發(fā)放了調(diào)查問(wèn)卷60份，并且有效地回收了60份。在這60名學(xué)生中，有20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥猩?，還有20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥械?，另?0名學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差。

(四)調(diào)查方式

此次調(diào)查所用的工具是調(diào)查問(wèn)卷，分別為教師調(diào)查問(wèn)卷和學(xué)生調(diào)查問(wèn)卷。教師調(diào)查問(wèn)卷主要是關(guān)于教師對(duì)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的理解與運(yùn)用，共有15個(gè)問(wèn)題；而學(xué)生調(diào)查問(wèn)卷主要是關(guān)于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)及態(tài)度，還有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的體現(xiàn)以及對(duì)教師教學(xué)的掌握。

(五)調(diào)查結(jié)果與分析

1.教師問(wèn)卷的調(diào)查結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

通過(guò)對(duì)教師問(wèn)卷數(shù)據(jù)的收集和整理，我們得到下面的結(jié)論：這3所中學(xué)的教師中有25人的教齡在5年及5年以下，用A5表示教齡在5年及以下的教師；還有20名教師的教齡在5年以上，用B5來(lái)表示教齡在5年以上的教師，因此對(duì)教師問(wèn)卷進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)在5年教齡以上的教師與5年及以下教齡的教師之間進(jìn)行對(duì)比分析。對(duì)變式教學(xué)的認(rèn)知，在A5中，有60%的教師認(rèn)為變式教學(xué)是一種教學(xué)模式，還有16%的教師說(shuō)不清變式教學(xué)到底是什么；在B5中，有50%的教師認(rèn)為變式教學(xué)是一種教學(xué)手段，35%的教師認(rèn)為變式教學(xué)是一種教學(xué)模式。無(wú)論是A5教師還是B5教師，都沒(méi)有人認(rèn)為變式教學(xué)是一種教學(xué)現(xiàn)象，也沒(méi)有人對(duì)變式教學(xué)有多種認(rèn)知，都是單一地認(rèn)為變式教學(xué)是一種教學(xué)模式、教學(xué)手段、教學(xué)思想，甚至有些教師自己都不知道變式教學(xué)到底是什么，從這一點(diǎn)上，我們可以清楚地感受到教師對(duì)變式教學(xué)認(rèn)知的盲目。在A5教師中，有44%的教師在自己上中學(xué)時(shí)偶爾從他們老師那里接觸到變式教學(xué)，大都是很少接受過(guò)甚至沒(méi)有接受過(guò)變式教學(xué)；在B5教師中，有15%的教師在自己上中學(xué)時(shí)經(jīng)常能從他們老師那里接觸到變式教學(xué)，也還有55%的教師偶爾才能接觸到變式教學(xué)，但是從A5教師與B5教師的對(duì)比中，我們可以發(fā)現(xiàn)變式教學(xué)在某一段時(shí)期沒(méi)有被重視。在對(duì)變式教學(xué)是否能夠?qū)崿F(xiàn)有效教學(xué)的問(wèn)題上，A5教師中有48%的人認(rèn)為變式教學(xué)必不可少，還有36%的教師認(rèn)為變式教學(xué)有部分用途；B5教師中有65%的人認(rèn)為變式教學(xué)必不可少，還有35%的教師認(rèn)為變式教學(xué)有部分用途。從這2組數(shù)據(jù)看來(lái)，無(wú)論是A5教師還是B5教師，在他們看來(lái)變式教學(xué)都是占有重要地位的。

A5教師中有52%的教師偶爾才會(huì)將變式教學(xué)使用到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，只有32%的教師會(huì)經(jīng)常運(yùn)用變式教學(xué)，甚至有12%的教師沒(méi)有將變式教學(xué)融入到自己的數(shù)學(xué)教學(xué)中；B5教師中有60%的教師會(huì)經(jīng)常運(yùn)用變式教學(xué)，還有35%的教師偶爾也會(huì)將變式教學(xué)運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)。由此可以看出教齡不一樣的教師在對(duì)變式教學(xué)的運(yùn)用上也有很大的差別，教齡長(zhǎng)的B5教師更加注重變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。在問(wèn)及如何使用到變式教學(xué)時(shí)，A5教師中有32%的教師是課前有意識(shí)、有設(shè)計(jì)的，還有28%的教師是受某些教學(xué)問(wèn)題的啟發(fā)，由上課得到的靈感、沒(méi)有刻意設(shè)計(jì)變式教學(xué)的教師在A5教師中占24%；而在B5教師中，有60%的教師是課前有意識(shí)地去設(shè)計(jì)變式教學(xué)。由此可以看出教齡更長(zhǎng)的B5教師更加注重對(duì)變式教學(xué)的設(shè)計(jì)。

在具體教學(xué)環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)變式教學(xué)時(shí)，A5教師中選擇在創(chuàng)設(shè)情境、探究新課中設(shè)置變式教學(xué)的最多，分別高達(dá)88%和68%；B5教師中選擇環(huán)節(jié)最多的也是創(chuàng)設(shè)情境和探究新課，分別高達(dá)100%和80%。由此可見(jiàn)在設(shè)置變式教學(xué)時(shí)，教師們都喜歡在新課導(dǎo)入中進(jìn)行變式，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新課探索，在教學(xué)環(huán)節(jié)變式教學(xué)設(shè)置的選擇上，教師們選擇了多個(gè)選項(xiàng)，可見(jiàn)變式教學(xué)能運(yùn)用到多個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中去，應(yīng)該引起廣泛重視。對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中變式的體現(xiàn)，A5教師中選擇一題多解和一題多變的最多，分別為64%和40%；而在B5教師中有高達(dá)85%的教師選擇了一題多變，還有60%的教師選擇了一題多解。由此我們可以看出教齡長(zhǎng)的教師更加注重一題多變，著重關(guān)注問(wèn)題的變式，大多數(shù)教師認(rèn)為變式教學(xué)的主要形式就是變式練習(xí)，由此可見(jiàn)大多數(shù)教師都很注重多形式的變式教學(xué)。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上，關(guān)于是否引導(dǎo)學(xué)生挖掘或引申某一內(nèi)容中，A5教師里有高達(dá)52%的教師表示經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生，有32%的教師表示很少去引導(dǎo)學(xué)生挖掘其他內(nèi)容；而B(niǎo)5教師中有高達(dá)75%的教師表示經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生這樣做，10%的教師很少會(huì)去引導(dǎo)學(xué)生。由此我們看出教齡長(zhǎng)的B5教師更加注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)， 會(huì)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生為本，對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)。在對(duì)最關(guān)心的課堂教學(xué)順序中，A5教師中分別有40%和48%的教師表示最關(guān)心學(xué)生的理解順序和知識(shí)的邏輯順序；而在B5教師中，有40%的教師最關(guān)心的是學(xué)生理解的順序，60%的教師更加傾向于關(guān)心知識(shí)的邏輯順序。教齡長(zhǎng)的教師更加傾向于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。在對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)中同水平的數(shù)學(xué)問(wèn)題反復(fù)操練的看法中，A5教師里有56%的教師認(rèn)為這樣做既有助于記憶又能促進(jìn)理解，還有8%的教師認(rèn)為只要懂了就不要再反復(fù)操練；而B(niǎo)5教師里有45%的教師認(rèn)同這樣做既有助于記憶又能促進(jìn)理解，還有高達(dá)30%的教師認(rèn)為只要懂了就不要再反復(fù)操練，在這一點(diǎn)上教齡不同的教師認(rèn)知差異較大，教齡短的教師認(rèn)為熟能生巧，希望能有大量時(shí)間進(jìn)行反復(fù)操練。由此可以看出，教齡長(zhǎng)的教師更加注重教法，而教齡短的教師則更多希望通過(guò)多多練習(xí)來(lái)熟練。在教材中出現(xiàn)操作性內(nèi)容時(shí)，A5教師里有52%的教師會(huì)考慮課容量，如果課容量太大，便不會(huì)進(jìn)行操作，僅僅只有16%的教師會(huì)設(shè)計(jì)操作性內(nèi)容并結(jié)合實(shí)際盡量?jī)?yōu)化；而B(niǎo)5教師里有高達(dá)35%的教師會(huì)設(shè)計(jì)操作性內(nèi)容并結(jié)合實(shí)際盡量?jī)?yōu)化。由此可以看出教齡長(zhǎng)的教師更有耐心，在變式教學(xué)中會(huì)花費(fèi)更多時(shí)間去設(shè)計(jì)教學(xué)。

針對(duì)教師在變式教學(xué)中設(shè)計(jì)題量和難度的調(diào)查問(wèn)題中，無(wú)論是教齡短還是教齡長(zhǎng)的教師，都選擇會(huì)在變式教學(xué)中給出大量變式題，在設(shè)置變式難度時(shí)，近乎一半的教師都選擇設(shè)置很多常見(jiàn)的簡(jiǎn)單變式題型，只有極少數(shù)的教師選擇設(shè)置適量的題型，并將難度把握好。只不過(guò)教齡長(zhǎng)的教師在設(shè)置變式教學(xué)的題目時(shí)，會(huì)有更多實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，顯而易見(jiàn)，較多教師對(duì)變式教學(xué)的量和度仍然把握不好，還需要對(duì)變式教學(xué)的理論進(jìn)一步深究，并在自己的教學(xué)實(shí)踐中不斷積累經(jīng)驗(yàn)。

2.學(xué)生問(wèn)卷的調(diào)查結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

此次調(diào)查分別在初一年級(jí)、初二年級(jí)以及初三年級(jí)中抽選了20名學(xué)生，對(duì)學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)的收集和整理結(jié)果：其中有50%的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是比較感興趣的，但是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中58.33%的學(xué)生偶爾才能有成功的體驗(yàn)，說(shuō)明盡管有許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)比較感興趣，但是在面對(duì)數(shù)學(xué)難點(diǎn)時(shí)，很少學(xué)生能夠感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功。所以才會(huì)有越來(lái)越多的學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)很難，即使花費(fèi)很多時(shí)間也得不到預(yù)計(jì)的成功，這種畏難心理一旦開(kāi)始，便會(huì)一發(fā)不可收拾，學(xué)生便對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)始有抵觸心理。在談到對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的時(shí)，50%的學(xué)生表示是為了升學(xué)考試，還有25%的學(xué)生表示自己也不清楚，老師教什么他們就跟著學(xué)什么，這些都說(shuō)明在分?jǐn)?shù)的大壓力下，學(xué)生不得不在題海中與數(shù)學(xué)作斗爭(zhēng)。在學(xué)生平常的練習(xí)過(guò)程中，有41.67%的學(xué)生覺(jué)得能用一種方法做出來(lái)就足夠，還有33.33%的學(xué)生會(huì)在做不出來(lái)時(shí)放棄，這進(jìn)一步體現(xiàn)了學(xué)生的畏難心理，在遇到難題時(shí)沒(méi)有鉆研思考，造成現(xiàn)在較多學(xué)生習(xí)慣性地抄襲作業(yè)，部分學(xué)生將作業(yè)當(dāng)成任務(wù)，做完之后不會(huì)再去思考探索。這些都是當(dāng)前教育環(huán)境下，初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)暴露的比較常見(jiàn)的弊端。

調(diào)查的學(xué)生中有50%的學(xué)生對(duì)變式教學(xué)完全不了解，僅有16.67%的學(xué)生對(duì)變式教學(xué)十分了解，一方面是對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平的暴露，另一方面顯露出教師對(duì)學(xué)生教育的不足，可見(jiàn)變式教學(xué)的開(kāi)展還存在很多問(wèn)題。教師既沒(méi)有將變式教學(xué)的理論認(rèn)知教給學(xué)生，也沒(méi)有將變式教學(xué)很好地融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，正所謂“知其然，不知其所以然”，這使學(xué)生在變式教學(xué)的理解上存在很大的誤區(qū)。在平常的解題過(guò)程中，有66.66%的學(xué)生只是有時(shí)能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)變式的存在，這進(jìn)一步說(shuō)明學(xué)生對(duì)變式教學(xué)的認(rèn)知存在很大的不足，暴露了變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的不足。另外有43.33%的學(xué)生表示在上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)，老師針對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)變式訓(xùn)練的補(bǔ)充，這對(duì)他們今后在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上很有幫助，正確運(yùn)用變式教學(xué)能夠讓學(xué)生更加輕松有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。還有71.67%的學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)老師布置的作業(yè)太多，因?yàn)橛胁糠掷蠋熣J(rèn)為只有大量地做題才能提高數(shù)學(xué)成績(jī)，但是這樣很容易陷入題海戰(zhàn)術(shù)。如果我們做一道題就理解一類(lèi)題，在原題上進(jìn)行變式，一點(diǎn)點(diǎn)地加大難度、改變條件和提問(wèn)，這樣就更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，由此說(shuō)明變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是十分重要且必要的。

在老師出題后，有58.33%的學(xué)生贊同先審題，想一想，再由自己和其他同學(xué)將所能想到的知識(shí)、思路、方法都列舉出來(lái)，想不到的再由大家補(bǔ)充、完善，然后由師生實(shí)施各種想法，最后由老師點(diǎn)評(píng)、講解。這說(shuō)明學(xué)生還是希望能先進(jìn)行自主思考，與同學(xué)一起討論，這一點(diǎn)也特別符合新課改的要求，在大家各抒己見(jiàn)之后由老師來(lái)點(diǎn)評(píng)這些方法。變式教學(xué)中的一題多解就顯得格外突出，雖然這個(gè)討論深究的過(guò)程加大了課堂容量，但是一題多解就是為了找出更加簡(jiǎn)便有效的解題方法，從而實(shí)現(xiàn)多題一解。有50%的學(xué)生表示比較喜歡老師在上課時(shí)經(jīng)常運(yùn)用變式訓(xùn)練，一方面將實(shí)際生活融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，激發(fā)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣；另一方面合理設(shè)置不同難度的變式題組，讓學(xué)生善于思考，勇于探索，不斷挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的新大陸，同時(shí)能很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和歸納能力。

在對(duì)角平分線性質(zhì)的表達(dá)方式上，有66.68%的學(xué)生習(xí)慣于直接用兩個(gè)角相等來(lái)表述角平分線的性質(zhì)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種思維定式，總是習(xí)慣于某一種自己常用的理論。在對(duì)8a+9的判定中，只有6.67%的學(xué)生認(rèn)為它既是運(yùn)算結(jié)果，又是運(yùn)算過(guò)程，41.66%的學(xué)生認(rèn)為它是一種運(yùn)算過(guò)程，33.33%的學(xué)生認(rèn)為它是一種運(yùn)算結(jié)果，這種單一式的認(rèn)知相當(dāng)普遍，也可以看出學(xué)生數(shù)學(xué)思維的束縛。在對(duì)如何判定一個(gè)三角形是否為直角三角形時(shí)，有50%的學(xué)生習(xí)慣于運(yùn)用勾股定理來(lái)判定，只有8.33%的學(xué)生會(huì)運(yùn)用三角形一邊上的中線等于這條邊的一半來(lái)判定。這些都能夠看出學(xué)生的習(xí)慣對(duì)解題的影響，并且學(xué)生的認(rèn)知水平很大程度上決定了解題的能力。如此一來(lái)，變式教學(xué)顯得尤為重要，讓學(xué)生不再囚禁在自己的思維定式里，挖掘自身無(wú)限的可能。

(六)調(diào)查結(jié)論

由上面的調(diào)查數(shù)據(jù)和結(jié)果分析可以看出，無(wú)論是教師還是學(xué)生，對(duì)變式教學(xué)的本質(zhì)認(rèn)知和理解仍存在較大不足，因而教師在將變式教學(xué)運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，由于自身認(rèn)知的不足，在設(shè)計(jì)變式教學(xué)時(shí)有諸多誤區(qū)，更容易讓學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生誤解，甚至摸不清頭腦，不明白變式教學(xué)究竟為何物。雖然現(xiàn)在變式教學(xué)運(yùn)用廣泛且頻繁，但是很多教師沒(méi)有抓住教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)的重難點(diǎn)，只是空泛地進(jìn)行表面的變式。還有就是變式量太多，讓學(xué)生再次陷入題海戰(zhàn)術(shù)。有些教師沒(méi)能把握好變式教學(xué)的難度，太簡(jiǎn)單、太復(fù)雜的變式訓(xùn)練都達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果。所以我們還是得先回歸到理論的高度上來(lái)，從理論上研究透徹到底什么是變式教學(xué)，將變式教學(xué)應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中又需要遵循什么樣的原則，以及在實(shí)際教學(xué)案例中的常用變式教學(xué)方法和手段。

二 結(jié)合教學(xué)案例探討變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

(一)一題多變，激勵(lì)學(xué)生思維的變通性

“一題多變”是通過(guò)題目的引申、變化、發(fā)散，提供問(wèn)題的背景，揭示問(wèn)題間的邏輯關(guān)系。在課堂上進(jìn)行“一題多變”的適當(dāng)運(yùn)用，不僅可以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，而且能激發(fā)學(xué)生的探究精神和學(xué)習(xí)熱情，更能達(dá)到拓展數(shù)學(xué)思維的作用[4]?！耙活}多變”教學(xué)模式變通能力極強(qiáng)，擺脫了傳統(tǒng)教學(xué)的羈絆，改變了學(xué)生的固定思維[5]。

案例1 A、B兩地相距1000公里，一列慢車(chē)從A地開(kāi)出，速度為80公里/小時(shí)，一特快車(chē)從B地開(kāi)出，速度為120公里/小時(shí)。

問(wèn)題1 快車(chē)與慢車(chē)同時(shí)相向出發(fā)，多久兩列車(chē)能夠相遇？

問(wèn)題2 慢車(chē)先出發(fā)5小時(shí)，隨后快車(chē)再出發(fā)，兩列車(chē)相向駛出，請(qǐng)問(wèn)在快車(chē)開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間后兩列車(chē)能夠相遇？

問(wèn)題3 快車(chē)跟慢車(chē)同時(shí)同向出發(fā)，此時(shí)慢車(chē)在快車(chē)前面100公里處，請(qǐng)問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間快車(chē)能夠追上慢車(chē)？

問(wèn)題4 慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，隨后兩列車(chē)再同向開(kāi)出，慢車(chē)在快車(chē)的前面，請(qǐng)問(wèn)在快車(chē)駛出后幾小時(shí)能夠追趕上慢車(chē)？

案例1分別給出了“兩地的距離、慢車(chē)的速度和快車(chē)的速度”這3個(gè)條件，設(shè)置了相同的條件，然后在問(wèn)題上進(jìn)行改變，還在一些問(wèn)題中加設(shè)了新的條件，雖然有不一樣的地方，但是這組變式題的本質(zhì)都是應(yīng)用題中的行程問(wèn)題，均需運(yùn)用“速度×?xí)r間=路程”這個(gè)等量關(guān)系。在初一學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)用一元一次方程解決行程問(wèn)題的應(yīng)用題時(shí)，相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題一直是較難突破的重難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)題目的理解還有待加強(qiáng)，尤其是分別遇到多個(gè)問(wèn)題時(shí)很容易混淆。

問(wèn)題1是最基礎(chǔ)的運(yùn)用一元一次方程解行程應(yīng)用題中的相遇問(wèn)題，由于兩列車(chē)同時(shí)相向行駛，那么從它們開(kāi)始出發(fā)直到相遇所用的時(shí)間是相同的，并且兩列車(chē)行駛的路程加起來(lái)就是兩地的距離，可列出等量關(guān)系：(慢車(chē)速度+快車(chē)速度)×兩車(chē)相遇的時(shí)間=兩地間的距離。

問(wèn)題2是在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，改變一個(gè)條件，由原先的兩列車(chē)同時(shí)出發(fā)變?yōu)槁?chē)先出發(fā)，要求的仍然是兩列車(chē)相遇所用的時(shí)間，但有一輛車(chē)先出發(fā)，所以有等量關(guān)系：慢車(chē)速度×慢車(chē)先出發(fā)的時(shí)間+(慢車(chē)速度+快車(chē)速度)×兩列車(chē)相遇所用時(shí)間=兩地距離。

問(wèn)題3是兩列車(chē)同時(shí)同向出發(fā)，此時(shí)慢車(chē)在快車(chē)的前面，那么兩列車(chē)是同時(shí)向慢車(chē)所在的方向出發(fā)的，這里就存在一個(gè)追及問(wèn)題，快車(chē)在后面追趕慢車(chē)，題目要求的便是快車(chē)追上慢車(chē)所用的時(shí)間，兩車(chē)所用的時(shí)間是一樣的，便可以列出等量關(guān)系：快車(chē)速度×快車(chē)追上慢車(chē)所用時(shí)間=慢車(chē)速度×快車(chē)追上慢車(chē)所用時(shí)間+兩地距離。

問(wèn)題4則是在問(wèn)題3的基礎(chǔ)上，由同時(shí)出發(fā)變式為慢車(chē)先出發(fā)，題目所求仍為快車(chē)追上慢車(chē)所用的時(shí)間，那么我們?cè)诶寐烦痰攘筷P(guān)系列等式時(shí)應(yīng)該注意要在慢車(chē)行駛的路程上加上慢車(chē)先行駛的路程，則可以列出等量關(guān)系：快車(chē)速度×在慢車(chē)先出發(fā)后快車(chē)再出發(fā)追趕上慢車(chē)所用的時(shí)間=兩地距離+慢車(chē)速度×慢車(chē)先出發(fā)的時(shí)間+慢車(chē)速度×在慢車(chē)先出發(fā)后快車(chē)再出發(fā)追趕上慢車(chē)所用的時(shí)間。

在案例1這一組變式題組中，將用一元一次方程解行程問(wèn)題中的相遇和追及問(wèn)題很形象地表述出來(lái)，另外在這個(gè)基礎(chǔ)上加入同時(shí)或不同時(shí)出發(fā)的干擾條件，讓學(xué)生在理解原題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行進(jìn)一步的探索。但是有一點(diǎn)沒(méi)有變，這組題的本質(zhì)都是運(yùn)用“速度×?xí)r間=路程”來(lái)列出每個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系式，最后求出未知數(shù)從而得出答案。另外在解決這類(lèi)行程問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)易的表述題意的路程圖，將滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想滲入課堂教學(xué)中。一題多變的變式教學(xué)方法，可以通過(guò)聯(lián)想、歸納等方式培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性。

(二)一題多解，激活學(xué)生思維的發(fā)散性

一題多解就是從不同的角度、不同的側(cè)面分析同一問(wèn)題中的已知條件以及題目中所隱含的條件，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)使條件和結(jié)論之間建構(gòu)為某一數(shù)學(xué)模型，用不同的解法得到相同結(jié)果的思維活動(dòng)過(guò)程[6]。

案例2 某工廠7月生產(chǎn)電視250臺(tái)，8月生產(chǎn)300臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)8月比7月增產(chǎn)了百分之幾？

這是一道實(shí)際生產(chǎn)的應(yīng)用題，題目要求的是8月比7月增產(chǎn)了多少百分比。這里我們可以有兩種思路去分析：一方面可以先求出8月比7月增產(chǎn)的臺(tái)數(shù)，然后再計(jì)算8月比7月增產(chǎn)的百分?jǐn)?shù)，即：

另一方面可以先計(jì)算8月產(chǎn)量是7月產(chǎn)量的百分之多少，再計(jì)算8月比7月增產(chǎn)的百分?jǐn)?shù)，即：

解法1 先求出8月比7月增產(chǎn)的臺(tái)數(shù)，再計(jì)算8月比7月增產(chǎn)的百分?jǐn)?shù)，即：

(300-250)÷250=20%.

解法2 先計(jì)算8月是7月的百分之幾，再計(jì)算8月比7月增產(chǎn)的百分?jǐn)?shù)，即：

300÷250-1=1.2-1=20%.

一題多解，一方面是為了拓寬學(xué)生的思維視野，另一方面也可以規(guī)避題海戰(zhàn)術(shù)帶來(lái)的重復(fù)和盲目。教師在學(xué)生用各自的思考方式得出不同解法后，再一起進(jìn)行歸納總結(jié)，得出最簡(jiǎn)便的解題方法。學(xué)生在以后遇到相同題型時(shí)，能夠從大腦中迅速搜索出最簡(jiǎn)便有效的方法。運(yùn)用一題多解的變式教學(xué)方法，可通過(guò)多角度思考來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。

[1]孫孜.變式教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題[J].教育實(shí)踐與研究：中學(xué)版，2009(6)：37-39.

[2]榮平.變式教學(xué)初探[J].考試周刊，2015(92)：44-44.

[3]蔡維.初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)研究[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2014(14)：79-79.

[4]向星.變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究[D].長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，2008..

[5]鄧朵朵.變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[D].西安：陜西師范大學(xué)研究生院，2014.

[6]謝傳文.數(shù)學(xué)教師對(duì)變式教學(xué)有效性的認(rèn)識(shí)研究[D].曲阜：曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，2013.

(責(zé)任編校：楊麗英)

An Analysis of Pedagogy of Variation in Junior Mathematics Teaching and Its Application

WEIJie,LIAOXiao-lia

(School of Mathematics and Finance, Hunan University of Humanities, Science and Technology, Loudi 417000, China)

Pedagogy of variation has long been adopted in classroom teaching.Under the background of curriculum reform, it is now playing a very important role in junior math teaching in China, and every junior high school teacher is supposed to master it.But in reality, not only students have misunderstandings of the pedagogy, many teachers also fail to understand its essence, thus failing to grasp the difficult points and key points in teaching.Math teachers therefore are suggested to employ the method by presenting one problem with many forms to cultivate students′ flexible thinking, and providing multiple solutions to one problem to cultivate their divergent thinking.

pedagogy of variation; junior high mathematics teaching; investigations; application of variation

2016-05-20.

危婕(1994—)，女，湖南懷化人，湖南人文科技學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院2016屆本科畢業(yè)生；

廖小蓮(1970—)，女，湖南新化人，湖南人文科技學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院副教授，本文指導(dǎo)老師，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。

O12

A

1673-0712(2016)05-0109-06