財(cái)經(jīng)類院?！冻Ｎ⒎址匠獭氛n程的教學(xué)研究

韓敬穩(wěn)

【摘要】基于財(cái)經(jīng)類院校的特色，介紹了《常微分方程》的教學(xué)過程中的四個(gè)參考原則，加強(qiáng)了常微分方程建模問題的探討并增加了常微分方程前沿應(yīng)用的介紹。

【關(guān)鍵詞】財(cái)經(jīng) 常微分方程 數(shù)學(xué)建模

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）09-0119-01

常微分方程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的重要學(xué)科專業(yè)課，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理、物理工程等學(xué)科方向，財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)系以培養(yǎng)具有較強(qiáng)經(jīng)濟(jì)、管理、金融方面數(shù)學(xué)建模能力的學(xué)生為主要目標(biāo)，因此財(cái)經(jīng)類院校《常微分方程》課程的開設(shè)目的是使得常微分方程作為數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、管理、金融中的應(yīng)用載體，使之成為銜接基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的紐帶，激發(fā)學(xué)生學(xué)術(shù)研究和探討的興趣，拓展其學(xué)術(shù)研究視野。

基于以上指導(dǎo)思想，我們的《常微分方程》課程設(shè)計(jì)遵循以下四個(gè)原則：

一、“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)性”教學(xué)原則

注重常微分方程基本概念、基本理論、基本方法及基本思想的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，這是解決所有應(yīng)用問題的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)的魅力及美感的體現(xiàn)?？紤]到基本概念和基本理論有些比較晦澀難懂，考慮結(jié)合“本源教學(xué)方法”，在講一些重要的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論時(shí)，并非單單枯燥的拋出定義和理論，而是從概念產(chǎn)生的源頭講起，結(jié)合背景知識(shí)和數(shù)學(xué)發(fā)展史，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、“應(yīng)用數(shù)學(xué)性”教學(xué)原則

結(jié)合本門課程具有廣泛的實(shí)際背景和應(yīng)用的特點(diǎn)，適當(dāng)安排擴(kuò)展性內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想意識(shí)，啟發(fā)學(xué)術(shù)思維，重視培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決實(shí)際問題的能力。

運(yùn)用常微分方程建立的數(shù)學(xué)模型一般都會(huì)涉及到未知參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在具體問題中往往與速率、增長(zhǎng)率等有關(guān)，因此，微分方程在經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)建模中有廣泛的應(yīng)用，與微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際成本、邊際收益等等概念有微分的概念不謀而合，都是表示一個(gè)單位的參數(shù)變化對(duì)其他參數(shù)的影響；另外，需求價(jià)格彈性和需求收入彈性的概念也需要融入微分的知識(shí)。有了微分方程和微分知識(shí)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，我們就可以解決更多的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題。如價(jià)格調(diào)整問題模型：假設(shè)某商品在時(shí)刻t的售價(jià)為P，由于商品供求都是價(jià)格的函數(shù)，我們?cè)O(shè)該商品的需求量和供給量分別Q（P）和S（P）。由于商品價(jià)格變動(dòng)是隨著商品供求的平衡變化，而且需求比供給越大，商品價(jià)格越高，我們就能認(rèn)為商品價(jià)格的變化率，即P（t）對(duì)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)與該商品在同一時(shí)刻的超額需求量成Q（p）-S（p）正比，即有常微分方程■=k[Q（p）-S（p）]（k>0）。這就是一個(gè)商品價(jià)格關(guān)于供給和需求的數(shù)學(xué)模型。

三、“與時(shí)俱進(jìn)”教學(xué)原則

參考國(guó)內(nèi)外最新的教材內(nèi)容以及國(guó)際前沿的最新問題，把本門課程的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢(shì)和前沿知識(shí)貫徹到整個(gè)教學(xué)過程中，擴(kuò)大學(xué)生的學(xué)術(shù)視野。

由著名諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者，美國(guó)數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰·福布斯·什提出的博弈理論中有一個(gè)重要分支——微分博弈。微分博弈自開創(chuàng)以來得到廣泛的關(guān)注和發(fā)展，應(yīng)用也非常廣泛。從經(jīng)濟(jì)學(xué)中的廣告競(jìng)爭(zhēng)到氣象學(xué)中的氣候政策變化都用到了微分博弈的知識(shí)。例如出租車行業(yè)，首先汽油價(jià)格隨時(shí)間在變化，可以抽象成石油價(jià)格關(guān)于時(shí)間的微分方程，石油公司為了獲得利潤(rùn)，將會(huì)提高石油價(jià)格，而政府為了保障出租車從業(yè)者的生活，要給與一定的補(bǔ)貼，且還要考慮到石油公司有利潤(rùn)。因此，這是一個(gè)需要考慮時(shí)間連續(xù)性的動(dòng)態(tài)博弈。

四、“傳統(tǒng)解析教學(xué)”與“matlab輔助教學(xué)”相結(jié)合的教學(xué)原則

傳統(tǒng)的初等積分法體現(xiàn)了常微分方程的思想，是課程的基礎(chǔ)；matlab內(nèi)提供了一系列求解常微分方程的命令，能便捷的求出常微分方程的解，能夠拓展學(xué)生視野，為常微分方程的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

MATLAB中的dsolve命令是專門求解常微分方程和常微分方程組的命令，它能求出常微分方程（組）通解和特解，并可用ezplot命令繪出通解的積分曲線。具體的命令格式如下：

Dsolve（‘eq1，eq2，…，‘cond1，cond2，‘v）

這里eq1，eq2代表符號(hào)形式的常微分方程（組），cond1，cond2代表初始條件，默認(rèn)的的自變量為“t”，“v”表示需要指定的自變量。具體輸入常微分方程時(shí)使用算子D表示一階導(dǎo)，D2表示2階導(dǎo)，D后邊的變量表示因變量，即待求解的函數(shù)。

五、結(jié)束語(yǔ)

財(cái)經(jīng)類院校的《常微分方程》教學(xué)過程中，不僅需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)，也需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)經(jīng)濟(jì)管理金融問題高度抽象并進(jìn)行建模的能力，因此在教學(xué)過程中除了傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容外，增加經(jīng)濟(jì)應(yīng)用建模、學(xué)科前沿應(yīng)用探討和軟件應(yīng)用介紹，能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，擴(kuò)展學(xué)術(shù)研究視野。

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