方程應(yīng)用題的再探究

陳云華

【摘要】方程是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容之一，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要部分。本文就對一般行程問題進(jìn)行交流，以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，同時，也為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成做出貢獻(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】方程 行程問題 相遇與追擊

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0108-01

方程的應(yīng)用題，鏈接了小學(xué)到初中的知識，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點問題之一。在為學(xué)生以后解決實際問題起到了啟蒙作用。方程的應(yīng)用題分很多類型，但最常見的是我們生活中常用的行程問題。

要想讓學(xué)生能更好的理解應(yīng)用題，解答好應(yīng)用題，那就先要把學(xué)生的思路打通，讓學(xué)生看到題目的時候腦袋里知道這是什么題型，該如何下手去做。那么下面我們一步一步來分析。

常見的行程問題的教學(xué)方案

一、相遇問題

一列由南向北行駛的客車，車身長180米，同時有一輛由北向南的貨車，車身長240米，兩輛車平時相向行駛，從兩車頭相遇到兩車尾完全分開的時間經(jīng)過12秒，已知客車跟貨車的速度比是4：3，那么客車跟貨車的速度是多少？

解題思路：

①該題是一道相遇問題當(dāng)中較典型的題，根據(jù)上面的講解到的解題思路，那我們應(yīng)該知道，客車和貨車之間的距離=客車的車身+貨車的車身。

②確定等量關(guān)系式：路程=速度×?xí)r間。

③然后根據(jù)題目的問題進(jìn)行設(shè)置未知數(shù)x，由于是求兩輛車的速度，根據(jù)指導(dǎo)兩輛車的速度比是4：3，所以我們可以設(shè)置客車的速度是4x，貨車的速度是3x。

④根據(jù)前兩步列出帶有字母的關(guān)系式：

路程=速度×?xí)r間：180+240=4x×12+3x×12

⑤根據(jù)該等量關(guān)系式解出x的值，然后求出客車的速度4x，貨車的速度3x.

⑥檢查該速度是不是符合實際，然后帶入帶有字母的等量關(guān)系式子進(jìn)行驗證。得出結(jié)論。

讓學(xué)生思路以后就是要做解答，答案的書寫也是要符合要求的。讓學(xué)生養(yǎng)成答題的規(guī)范性。

解：設(shè)客車的速度是4x米/秒，貨車的速度為3x米/秒，則

4x×12+3x×12 =180+240

48x+36x =420

x=5

客車的速度是4×5=20米/秒，貨車的速度是3×5=15米/秒答：客車的速度是20米/秒，貨車的速度是15米/秒。

引申：由于相向問題在實際生活中運用的比較廣泛，所以常見的例子也比較多，通過上題可以打開學(xué)生的思路，然后稍微加深難度，運用學(xué)生的想象力，稍加難度。發(fā)揮學(xué)生的思維邏輯能力。

例：有兩輛是相向而行的客車，其中一輛快車的車身長150米，慢車車身長180米，快車經(jīng)過4秒的時間經(jīng)過慢車的某個窗口。

求：當(dāng)兩車相向的時候，兩車的速度和以及慢車經(jīng)過快車的某個窗口用的時間是多少？

解題思路：

①這個問題是相向問題中的稍微延伸，快車行駛過某個窗口的時候，研究對象也是由車換成慢車窗口的人和快車車尾的人。那么這個時候行駛的距離就是快車的車長。同樣，慢車行駛過某個窗口的是后，研究的對象是也換成快車窗口的人和滿車車尾的人，所以行駛的距離也是慢車的車身長度。

②行駛的距離確定了以后，就該確定一下該題的等量關(guān)系。

時間=路程÷速度

③列出等式然后求解。

解：兩車的速度之和：150÷4=37.5（米/秒）

慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時間：180÷37.5=4.8（秒）

答：兩車的速度的和是37.5米/秒，慢車經(jīng)過快車的某一個窗口所用的時間是4.8秒。

該應(yīng)用題的解答不僅考查了學(xué)生們的對基礎(chǔ)知識的理解，也能有效的幫助學(xué)生提高邏輯分析能力。此題是相遇問題，可以引導(dǎo)學(xué)生去想同向的問題怎么去解決。

二、同向問題

不論是相遇問題還是同向的問題基本都是追溯根本上是路程、時間、速度之間的變化的關(guān)系，所以還是要弄清楚三個變量之間的關(guān)系。

下面舉例說明。

例如相遇問題中延伸例子中的題目，我們可以假設(shè)兩輛車如果是同向的話，慢車速度為15米/秒，快車從后面追趕慢車，問如果從快車的車頭趕上慢車的車尾部分到快車的車尾趕上慢車的車頭的時候需要的時間是多少？

解題思路：

①同向問題的解決是先確定原始路程是多少，由于是快車車頭從慢車的車尾追趕慢車直到快車車位超過慢車車頭，所以行駛距離也是兩車的車身的長度。

②行駛距離確定以后就是確定等量關(guān)系。該題求的是時間

時間=路程÷速度

③設(shè)所用時間為x，由題目和第一問的結(jié)果知快車的速度為（37.5-15=22.5），則快車行駛的路程是22.5x，慢車行駛的路程15x。

④根據(jù)題目給出的變量，列出含有x的方程22.5x-15x=180+150。

⑤根據(jù)方程的求解方法，求出x的值。

⑥檢查結(jié)果的實踐性，然后帶入方程式進(jìn)行檢驗。

解：設(shè)快車完全超過慢車的至少要用時間為x，則

22.5x-15x=180+150

7.5x=330

x=44

答：至少44秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。

方程中的行駛問題是相關(guān)聯(lián)的，其中就是三個量的變化，只要在題目中找到三個量或者三個量的表達(dá)式子就會讓題目變得明了。所以在解答應(yīng)用題的時候，一定要結(jié)合課本的基礎(chǔ)內(nèi)容。吃透課本的基礎(chǔ)知識。然后結(jié)合在生活中的例子，充分發(fā)揮想象能力和邏輯思考能力，也會給該題型的解決帶來方便。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙美花.小學(xué)數(shù)學(xué)方程式的教與學(xué)[J].小作家選刊2015年5期