一種星載陣列天線的高效波束賦形算法

馬曉峰 馮丹萍 吳玉清 盛衛(wèi)星 肖爭鳴 沈鵬 仲洛清

(1.南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,南京 210094;2.上海航天電子有限公司,上海 201821)

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一種星載陣列天線的高效波束賦形算法

馬曉峰1馮丹萍1吳玉清2盛衛(wèi)星1肖爭鳴2沈鵬2仲洛清1

(1.南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院,南京 210094;2.上海航天電子有限公司,上海 201821)

隨著有源相控陣和數(shù)字波束形成技術(shù)的應(yīng)用,低軌道衛(wèi)星通信多波束陣列天線不僅可以形成同時多個固定的對地等通量低旁瓣賦形波束,還具備了可以隨著通信任務(wù)需求變化,動態(tài)調(diào)整方向圖形狀的能力．但是目前常用的高性能波束賦形算法,運算量較大,收斂速度慢,優(yōu)化參數(shù)調(diào)整復(fù)雜,無法直接應(yīng)用于在線實時計算．針對上述要求,提出了一種高效的迭代最小方差方向圖綜合方法.該方法采用方向圖分區(qū)域加權(quán)逼近和方向圖相位去約束技術(shù),在滿足較高的主瓣賦形精度和旁瓣電平控制等指標(biāo)要求的前提下,具有迭代過程簡單、優(yōu)化參數(shù)少、算法穩(wěn)健和運算量少等特點,可以部分滿足要求波束方向圖動態(tài)變化的衛(wèi)星通信系統(tǒng)權(quán)重系數(shù)在線計算的需要．

波束賦形;迭代最小方差;高效;衛(wèi)星通信

DOI 10.13443/j.cjors.2015083101

引 言

低軌道移動通信衛(wèi)星系統(tǒng)需要同時形成多個較高增益的賦形天線波束,覆蓋地球表面的可視區(qū)域[1-2]．每個理想的賦形天線波束方向圖應(yīng)盡量滿足如下特性:1) 主瓣服務(wù)區(qū)域采用對地等通量增益覆蓋,從而實現(xiàn)地面任意位置用戶的等靈敏度的最佳通信質(zhì)量．2) 旁瓣電平盡量低,有助于抑制波束間由于頻率復(fù)用而引入的干擾,抑制旁瓣區(qū)域其他非惡意干擾源的影響[3-4]．

Woodward-Lawson方法是最早提出的方向圖綜合方法[5],其主要問題是波束旁瓣電平和通帶內(nèi)波紋控制困難．將Taylor或者Chebyshev分布作為陣列孔徑電流的分布可以解決上述問題,但是天線結(jié)構(gòu)必須是圓形或者矩形結(jié)構(gòu)．近來,基于各種優(yōu)化技術(shù)的迭代方法是非常有效的方向圖綜合方法．各種隨機優(yōu)化算法已經(jīng)應(yīng)用于天線綜合問題,比如遺傳算法[6-7]、模擬退火算法[8]和粒子群算法[9]等．這些全局優(yōu)化算法計算量非常大,應(yīng)用于大型陣列時大規(guī)模的粒子數(shù)量使得此類優(yōu)化算法幾乎無法使用,收斂時間不確定．交替投影(Alternating Projection, AP)算法是一種非常有效且靈活的優(yōu)化任意天線陣列結(jié)構(gòu)陣元激勵的方法[10]．與此類似,最小均方誤差(Least Mean Squares,LMS)和加權(quán)最小均方誤差(Weighted Least Mean Squares,WLMS)方法也相繼提出[11-13],該算法迭代可以根據(jù)相對誤差的大小調(diào)整每個角度在方向圖逼近過程中的權(quán)重．文獻(xiàn)[14]提出了交替投影和約束加權(quán)最小均方誤差(Constraint Weighted Least Mean Squares, CWLMS)方法,并給出該優(yōu)化問題的近端分裂求解算法,該方法用于處理激勵幅度相位存在一定約束的方向圖綜合應(yīng)用中．這些高性能波束賦形算法,運算量大,收斂速度慢,優(yōu)化參數(shù)調(diào)整復(fù)雜,無法直接應(yīng)用于在線實時計算．

隨著有源相控陣和數(shù)字波束形成技術(shù)的應(yīng)用,低軌道衛(wèi)星通信陣列天線具備了可以隨著通信任務(wù)需求變化,動態(tài)調(diào)整方向圖形狀的能力．本文針對等通量對地高性能波束賦形的需求,提出了一種高效的迭代最小方差(Efficient Iterative Least-squares, EILS)低旁瓣等通量方向圖賦形方法．該方法采用方向圖分區(qū)域加權(quán)逼近和方向圖相位去約束技術(shù),在滿足較高的主瓣賦形精度和旁瓣電平控制等指標(biāo)要求的前提下,具有迭代過程簡單、可調(diào)參數(shù)少、算法穩(wěn)健和運算量較少等特點,可以部分滿足要求波束方向圖動態(tài)變化的衛(wèi)星通信系統(tǒng)在線權(quán)重系數(shù)計算的需要．

1 陣列模型和方向圖要求

圖1 天線陣列結(jié)構(gòu)

陣列天線方向圖可以表示為

F(θ,φ)=wHa(θ,φ).

(1)

式中: w=(w1, w2,…, wN)T,為權(quán)矢量,(·)T表示轉(zhuǎn)置；(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置; 如圖1中所示,θ為俯仰角,φ為方位角; 導(dǎo)向性矢量a(θ, φ)中的元素ai(θ, φ)(i=1,2,…,N)可以表示為

ai(θ,φ)=gi(θ,φ)ejk0(xisin θcos φ+yisin θsin φ).

(2)

式中: (xi, yi)為第i個單元天線的位置; gi(θ, φ)為考慮了陣元間互耦的第i個單元天線方向圖; k0為波數(shù),即2π/λ,λ為波長．

針對低軌衛(wèi)星通信的需要,陣列天線對地波束賦形覆蓋采用兩層波束結(jié)構(gòu),中心波束覆蓋俯仰0°～35°的范圍,邊緣12個波束覆蓋俯仰35°～55°范圍,賦形波束覆蓋示意圖如圖2所示．每個賦形波束主瓣范圍內(nèi)盡量采用等通量結(jié)構(gòu),以實現(xiàn)覆蓋范圍內(nèi)等靈敏度最優(yōu)接收．針對800 km左右軌道高度的低軌道衛(wèi)星系統(tǒng)的要求,以俯仰0°增益需求為歸一化基準(zhǔn)的等通量增益曲線如圖3所示,可以看到,俯仰角0°～55°增益需求大概相差6.4 dB,俯仰角越大對天線增益的要求越高．期望的以俯仰0°增益需求為歸一化基準(zhǔn)的中心波束和邊緣波束三維方向圖及其二維等高線增益覆蓋圖如圖4所示．方向圖和等高線圖均在uv平面繪制,u=sin(θ)cos(φ), v=sin(θ)sin(φ)．

圖2 賦形波束覆蓋示意圖

圖3 歸一化等通量增益曲線

(a) 中心波束三維方向圖 (c) 邊緣波束三維方向圖

(b) 中心波束二維等高線增益覆蓋圖 (d) 邊緣波束二維等高線增益覆蓋圖圖4 期望的賦形波束

2 問題方程

陣列天線方向圖可以分成三部分:主瓣區(qū)ΩS、過渡區(qū)ΩL和旁瓣區(qū)ΩP．要求賦形優(yōu)化得到的方向圖的主瓣區(qū)盡量接近對地等通量的期望方向圖,而旁瓣區(qū)電平則盡量低．于是,構(gòu)造代價函數(shù)

J(w)=∫ΩS|F(θ,φ)-

F0(θ,φ)ejζ(θ,φ)Fmax|2dθdφ+

K∫ΩP|F(θ,φ)|2dθdφ.

(3)

式(3)中第一部分表示主瓣區(qū)賦形方向圖與期望方向圖的偏差．F0(θ,φ)為期望的滿足對地等通量要求的歸一化幅度方向圖．F(θ,φ)為待求解的賦形方向圖,ζ(θ,φ)和Fmax分別是F(θ,φ)的相位和幅度最大值．通常只規(guī)定期望方向圖的歸一化幅度方向圖,但并不設(shè)置固定的幅值和相位．式(3)中第二部分表示旁瓣區(qū)的功率．系數(shù)K為正實數(shù),用于調(diào)節(jié)代價函數(shù)中旁瓣區(qū)項和主瓣區(qū)項的權(quán)重．

公式(3)可以改寫為

J(w) =∫ΩS|wHa(θ,φ)-

F0(θ,φ)ejζ(θ,φ)Fmax|2dθdφ+

K∫ΩP|wHa(θ,φ)|2dθdφ

(4)

式中: a(θ,φ)采用式(2)的定義; RS,RP,rS和R0定義由式(5)～(8)給出:

RS=∫ΩSa(θ,φ)aH(θ,φ)dθdφ,

(5)

RP=∫ΩPa(θ,φ)aH(θ,φ)dθdφ,

(6)

rS=∫ΩSa(θ,φ)(F0(θ,φ)ejζ(θ,φ)Fmax)Hdθdφ,

(7)

R0=∫ΩSF0(θ,φ)ejζ(θ,φ)Fmax(F0(θ,φ)ejζ(θ,φ)

Fmax)Hdθdφ.

(8)

于是,計算代價函數(shù)J(w)對于權(quán)矢量w的導(dǎo)數(shù),并令其為0,得到

=(RS+KRP)w-rS=0.

(9)

令RSP=RS+KRP,當(dāng)主瓣區(qū)、旁瓣區(qū)及系數(shù)K都確定后,矩陣RSP就為固定矩陣．

由式(9)可得,權(quán)重系數(shù)的最優(yōu)解為

(10)

需要指出,式(10)是在給定期望方向圖最大增益Fmax和方向圖相位ζ(θ,φ)情況下的最優(yōu)解．但是一般來說,綜合可以達(dá)到的方向圖最大增益事先未知,并且綜合得到的方向圖相位ζ(θ,φ)也不關(guān)心．因此,本文提出在迭代過程中動態(tài)調(diào)整期望方向圖Fmax和ζ(θ,φ)的方法,即用前一次迭代得到的權(quán)重系數(shù)計算方向圖的最大增益和方向圖相位,作為下一次迭代所期望達(dá)到的最大增益和方向圖相位．權(quán)重系數(shù)計算的迭代公式為

(11)

綜上,優(yōu)化方法的迭代過程如下:

1) 設(shè)置期望的歸一化幅度方向圖F0(θ,φ)和初始權(quán)重w(0)(初始權(quán)重可以選用F0(θ,φ)最大值所在角度的導(dǎo)向性矢量a(θ,φ))；

2) 計算主瓣區(qū)的賦形方向圖F(θ,φ),計算其最大幅度值Fmax和相位ζ(θ,φ);

3) 根據(jù)式(7)計算第K次迭代中的rS;

4) 根據(jù)式(11)更新權(quán)矢量w(k+1);

5) 若更新后的權(quán)矢量對應(yīng)的方向圖滿足賦形要求,則結(jié)束迭代,否則回到第2)步繼續(xù)迭代．

3 仿真結(jié)果

圖5給出了N=19時,采用微帶切角貼片單元的陣列天線在AnsoftHFSS下的模型．全波仿真得到的考慮了互耦影響的中心陣元的三維方向圖如圖6所示,最大增益可達(dá)6.8dB．表1給出了陣列中三個典型位置,即陣元1、2、8在法向方向的增益及其方位0°和90°剖面的3dB波束寬度．

圖5 19陣元陣列結(jié)構(gòu)

圖6 1號陣元的三維方向圖

陣元號法向增益/dBi方位0°剖面3dB波束寬度/(°)方位90°剖面3dB波束寬度/(°)1689910852581082103866915945

后續(xù)仿真使用如表1的單元天線方向圖數(shù)據(jù),并按照第1節(jié)給出的內(nèi)外層賦形波束要求,開展EILS低旁瓣等通量方向圖賦形方法的賦形效果、收斂特性和運算量的仿真分析．

3.1 邊緣波束賦形性能

邊緣波束方向圖主瓣覆蓋以圖2給出的4號波束為要求．主瓣賦形區(qū)滿足等通量要求,設(shè)置10°的過渡區(qū),其他區(qū)域皆為旁瓣區(qū),要求旁瓣電平優(yōu)于-15dB．為了更好地說明本文所提方法的賦形效果,將本文提出的EILS與文獻(xiàn)[10]給出的AP方法進(jìn)行比較．AP方法的期望方向圖設(shè)置與EILS相同,主瓣區(qū)域允許的波紋上下界為±0.5dB．EILS算法代價函數(shù)中K值的選取需要綜合考慮主瓣賦形區(qū)域的寬度和旁瓣電平大小,主瓣區(qū)域越小,旁瓣電平越低,K值越大．后續(xù)仿真設(shè)置K=7．

圖7(a)和(b)給出了EILS方法與AP方法在俯仰55°處最小增益以及波束最高旁瓣電平值隨迭代次數(shù)的變化趨勢．可以看到：在相同的主瓣和旁瓣區(qū)設(shè)置條件下,EILS方法優(yōu)化得到的波束的主瓣增益可以達(dá)到11.65dB,而AP方法只能達(dá)到11.13dB；同時,EILS方法的旁瓣性能也優(yōu)于AP方法,EILS方法的旁瓣性能可以達(dá)到-17.54dB,而AP只能達(dá)到-6.90dB,遠(yuǎn)未達(dá)到仿真要求．圖7(c)為兩種方法相鄰兩次權(quán)值的相對差取對數(shù)后的結(jié)果,可以看到,本文方法的收斂速度比AP方法更快．EILS方法在迭代7次后,得到的波束三維方向圖如圖8(a)所示,AP方法在迭代50次后,得到的波束三維方向圖如圖8(b)所示．

(a) 俯仰55°處最小增益

(b) 波束最高旁瓣電平值

(c) 兩種方法相鄰兩次權(quán)值的相對差取對數(shù)圖7 算法收斂性比較

EILS方法每次迭代都是在前一次迭代所得方向圖的最大增益和相位信息情況下的最優(yōu)解,收斂速度比較快．同時,通過調(diào)整旁瓣區(qū)在代價函數(shù)中的比重來控制旁瓣電平,而不像AP方法要對旁瓣區(qū)的每一個角度進(jìn)行精細(xì)控制,故每次迭代的運算量也比較低．

下面分析一下EILS方法和AP方法每次迭代的運算量．假設(shè)優(yōu)化過程中整個賦形方向圖的采樣點數(shù)為PA,其主瓣區(qū)采樣點數(shù)為PS,一般PS?PA．

在EILS方法中,計算主瓣區(qū)域的期望方向圖需要NPS+3PS+Csqrt次復(fù)數(shù)乘法,(N-1)PS+PS次復(fù)數(shù)加法,計算rS需要NPS+2PS次復(fù)數(shù)乘法,(N-1)PS次復(fù)數(shù)加法,計算更新后的權(quán)重需要N2次復(fù)數(shù)乘法,(N-1)N次復(fù)數(shù)加法．故該方法共需2NPS+5PS+N2+Csqrt次復(fù)數(shù)乘法,2(N-1)PS+PS+(N-1)N次復(fù)數(shù)加法．而AP方法需 2NPA+4PA+N2+Csqrt次復(fù)數(shù)乘法,2(N-1)PA+PA+(N-1)N次復(fù)數(shù)加法．其中Csqrt代表開根號的復(fù)數(shù)乘法運算量．

可以看到,在陣元數(shù)N不大時,兩種方法的運算量主要由PS和PA決定．由于PS總是比PA小,所以EILS方法每次迭代的運算量小于AP方法,且主瓣區(qū)越小,EILS方法運算量越小,優(yōu)勢越明顯．又由于EILS方法的收斂速度比AP算法快,所以整個賦形方法的運算量比AP方法小得多．本仿真中,賦形方向圖采樣以1°為間隔,主瓣區(qū)采樣點數(shù)為PS=864,而PA=32 851,每次迭代AP方法的運算量是EILS方法的38倍．另外,由于EILS方法的收斂速度優(yōu)于AP方法,因此EILS方法的計算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于AP方法．

通過仿真還可以發(fā)現(xiàn),AP方法改變旁瓣電平區(qū)間并不能對旁瓣電平有很大改善,需要人為修改很多其他基本參數(shù)(如過渡區(qū)范圍,賦形區(qū)范圍等)才能達(dá)到與EILS同樣的性能．而EILS方法只需根據(jù)主瓣區(qū)和旁瓣區(qū)特性,確定參數(shù)K即可,更簡單高效．另外,當(dāng)通道間存在幅度和相位誤差時,EILS方法優(yōu)化得到的陣列方向圖性能惡化不明顯．當(dāng)通道間幅度不一致為0.5dB(均方誤差),相位不一致為5°(均方誤差)時,邊緣波束增益幾乎沒有影響,旁瓣電平惡化0.12dB;當(dāng)通道間幅度不一致為1dB,相位不一致為10°時,邊緣波束增益也僅降低0.02dB,旁瓣電平惡化0.28dB．

(a) EILS方法迭代7次

(b) AP方法迭代50次圖8 邊緣波束綜合方向圖

3.2 中心波束賦形性能

中心波束方向圖主瓣覆蓋以圖2給出的13號波束為要求．仿真條件與邊緣波束的相同,此時由于主瓣賦形區(qū)域增大,本仿真按照比例降低K的取值,選取K=2.5．用本文提出的EILS方法賦形得到三維方向圖如圖9(a)所示,在35°處最小增益以及波束最高旁瓣電平值的變化趨勢如圖9(b)和(c)所示．

(a) 三維方向圖

(b) 俯仰35°處最小增益

(c) 波束最高旁瓣電平值圖9 EILS方法下的中心波束賦形結(jié)果

從圖9可以看到,利用EILS方法可以實現(xiàn)中心波束的快速賦形,主瓣增益為7.2dB,最高旁瓣電平值為-21.48dB．而在上述基本參數(shù)設(shè)置條件下,AP方法無法得到滿足要求的賦形結(jié)果,圖10給出了100次迭代后的賦形效果,可以看到賦形區(qū)域嚴(yán)重變形,無法滿足增益覆蓋要求．由此可見，EILS方法具有比AP方法更強的穩(wěn)健性．

圖10 AP方法100次迭代后中心波束賦形效果

4 結(jié) 論

本文提出了一種高效的迭代最小方差低旁瓣等通量方向圖賦形方法．在19陣元三角柵格陣列結(jié)構(gòu)下,給出了兩個滿足低軌衛(wèi)星通信要求的賦形示例．仿真及分析結(jié)果表明,在相同主瓣賦形精度和旁瓣電平要求下,EILS比常用的迭代算法如AP,更簡單、高效和穩(wěn)?。疚奶岢龅姆椒梢圆糠譂M足要求波束方向圖動態(tài)變化的衛(wèi)星通信系統(tǒng)在線權(quán)重系數(shù)計算的需要．算法迭代過程中方向圖計算的運算量仍有進(jìn)一步降低的空間,比如采用FFT技術(shù)等;算法代價函數(shù)中K值的選取依據(jù)有待進(jìn)一步歸納,如能根據(jù)期望的賦形區(qū)域和旁瓣電平等參數(shù)直接計算K值則更加適合于星載在線實時計算．

[1]METZENPL.Globalstarsatellitephasedarrayantennas[C]//IEEEInternationalConferenceonPhasedArraySystemsandTechnology.DanaPoint,CA,May21-25.IEEE, 2000: 207-210.DOI:10.1109/PAST.2000.858941.

[2]SCHUSSJJ,UPTONJ,MYERSB,etal.Theiridiummainmissionantennaconcept[J].IEEEtransactionsonantennasandpropagation,1999, 47(3): 416-424.

[3]LIW,HUANGXP,LEUNGH.Performanceevaluationofdigitalbeamformingstrategiesforsatellitecommunications[J].IEEEtransactionsonaerospaceandelectronicsystems, 2004, 40(1):12-26.

[4] 梁廣, 賈鉑奇, 龔文斌, 等. 星載多波束相控陣天線等通量覆蓋設(shè)計[J]. 電波科學(xué)學(xué)報, 2010, 25(2): 248-252.

LIANGG,JIABQ,GONGWB,etal.Designofphasedarrayantennaonsatellitewuithios-fluxbeamcoverage[J].Chinesejournalofradioscience, 2010, 25(2): 248-252. (inChinese)

[5]BALANISCA.Antennatheory:analysisanddesign[M]. 3rded.NewYork:Wiley, 2005.

[6]DANIELWB,DOUGLASHW.Particleswarmoptimizationversusgeneticalgorithmsforphasedarraysynthesis[J].IEEEtransactiononantennasandpropagation, 2004, 52(3): 771-779.

[7] 趙福玲, 王永軍, 何紹林, 等. 遺傳算法綜合智能天線的賦形波束[J]. 電波科學(xué)學(xué)報, 2011, 26(3): 593-597.

ZHAOFL,WANGYJ,HESL,etal.Shapebeamofsmartantennasynthesizedbygeneticalgorithm[J].Chinesejournalofradioscience, 2011, 26(3): 593-597. (inChinese)

[8]FERREIRAJA,ARESF.Patternsynthesisofconformalarraysbythesimulatedannealingtechnique[J].Electronicletter, 1997, 33(14): 1187-1189.

[9]ROBINSONJ,RAHMAT-SAMIIY.Particleswarmoptimizationinelectromagnetics[J].IEEEtransactionsonantennasandpropagation,2004, 52(2): 397-407.

[10]BUCCIOM,ELIAGD,ROMITOG.Powersynthesisofconformalarraysbyageneralizedprojectionmethod[J].IEEproceedingsonmicrowaves,antennasandpropagation, 1995, 142(6): 467-471.

[11]VASKELAINENLI.Iterativeleast-squaressynthesismethodsforconformalarrayantennaswithoptimizedpolarizationandfrequencyproperties[J].IEEEtransactionsonantennasandpropagation,1997, 45(7): 1179-1185.

[12]HADDADIA,GHORBANIA,RASHED-MOHASSELJ.Cosecant-squaredpatternsynthesisusingaweightedalternatingreverseprojectionmethod[J].IETonmicrowaves,antennasandpropagation, 2011, 5(15): 1789-1795.

[13] 丁君, 王珺, 郭陳江, 等. 一種對任意線陣天線的主波束賦形方法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報, 2004, 19(5): 638-641.

DINGJ,WANGJ,GUOCJ,etal.Mainlobeshapingmethodforarbitraryarrays[J].Chinesejournalofradioscience, 2004, 19(5): 638-641. (inChinese)

[14]HANYB,WANC,SHENGWX,et.al.Arraysynthesisusingweightedalternatingprojectionandproximalsplitting[J].IEEEantennaandwirelesspropagationletters, 2015, 14: 1006-1009.

An efficient pattern synthesis method for satellite array antenna

MA Xiaofeng1FENG Danping1WU Yuqing2SHENG Weixing1XIAO Zhengming2SHEN Peng2ZHONG Luoqing1

(1.School of Electronic and Optical Engineering, Nanjing University of Science& Technology,Nanjing210094,China;2.ShanghaiAerospaceElectronicsCo.Ltd.,Shanghai201821,China)

With the application of active phased array and digital beamforming techniques, low earth orbit(LEO) satellite communication array antenna not only forms fixed multiple transmit and receive beams to cover the visible earth, but also has the ability to dynamically adjust the pattern according to the requirements of communication task. The existing high performance pattern synthesis optimization algorithms can not be directly used in space-borne online real-time computing. In this paper, an efficient iterative least-squares pattern synthesis method is proposed with simpler iteration process and less adjustable parameters compared to the most popular iterative algorithms under the same synthesis accuracy and sidelobe level requirements. Pattern approximation with weighted regions and pattern phase constraint relaxation are adopted. The proposed method can partially meet the online weight vector update requirement for satellite communication pattern dynamic synthesis.

pattern synthesis; iterative least-squares; efficient method; satellite communication

10.13443/j.cjors.2015083101

2015-08-31

國家自然科學(xué)基金(No.61501240)； 上海航天基金重點項目(SAST201437)

TN821+.91

A

1005-0388(2016)03-0479-07

馬曉峰 (1981-),男,江蘇人,南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院講師,博士生,研究方向:陣列信號處理、MIMO雷達(dá)信號處理、軟件無線電等．

馮丹萍 (1991-),女,江蘇人,南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院碩士研究生,研究方向:數(shù)字陣列角度估計、波束賦形等．

吳玉清 (1964-),男,上海人,上海航天電子有限公司高級工程師,研究方向:衛(wèi)星通信等．

馬曉峰, 馮丹萍, 吳玉清, 等. 一種星載陣列天線的高效波束賦形算法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報,2016,31(3):479-485.

MA X F, FENG D P, WU Y Q, et al. An efficient pattern synthesis method for satellite array antenna[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(3):479-485. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015083101

聯(lián)系人： 馬曉峰 E-mail: maxiaofeng@njust.edu.cn