基于模型預(yù)測的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

武志濤,徐建英，谷偉志

(遼寧科技大學(xué)，鞍山 114051)

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基于模型預(yù)測的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

武志濤,徐建英，谷偉志

(遼寧科技大學(xué)，鞍山 114051)

針對(duì)內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)高凸極率的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于模型預(yù)測的直接控制方法。建立了永磁同步電機(jī)的離散化預(yù)測模型與dq坐標(biāo)系下的逆變器電壓矢量模型，并針對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、電機(jī)最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)構(gòu)建了評(píng)價(jià)函數(shù)，通過評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)逆變器當(dāng)前狀態(tài)每個(gè)可能的電壓矢量進(jìn)行選取，去除了滯環(huán)比較器環(huán)節(jié)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多優(yōu)化目標(biāo)的綜合最優(yōu)控制。仿真結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)多優(yōu)化目標(biāo)控制，抑制逆變器電壓飽和現(xiàn)象，具有良好的調(diào)速性能。

模型預(yù)測控制；最優(yōu)化；多目標(biāo)優(yōu)化；直接轉(zhuǎn)矩控制

0 引 言

內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)(以下簡稱IPMSM)因其體積小、效率高的特點(diǎn)，在近年得到了廣泛的應(yīng)用。由于IPMSM具有較強(qiáng)的凸極性，因而諸多非線性控制方法被應(yīng)用于IPMSM的控制系統(tǒng)，這些控制方法多建立在矢量控制的基礎(chǔ)上，故需要進(jìn)行復(fù)雜的解耦控制，難以對(duì)控制目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。模型預(yù)測控制(以下簡稱MPC)的快速響應(yīng)特性與多目標(biāo)優(yōu)化特性，使得其非常適用于IPMSM的控制器設(shè)計(jì)。

文獻(xiàn)[1]提出了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與固定坐標(biāo)系融合的方法，通過評(píng)價(jià)函數(shù)選擇最優(yōu)控制矢量，取消了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制的滯環(huán)比較器，但其設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)函數(shù)只考慮了轉(zhuǎn)矩因素，制約了其控制效果。文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)了考慮逆變器容量約束的評(píng)價(jià)函數(shù)，進(jìn)一步完善了控制器的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[3-4]針對(duì)電壓飽和現(xiàn)象，提出了一種基于dq軸電流增量的直接轉(zhuǎn)矩控制方法。上述兩種方法均針對(duì)逆變器的電壓飽和現(xiàn)象給出了優(yōu)化方法，但在優(yōu)化的同時(shí)并沒有考慮IPMSM的運(yùn)行狀態(tài)軌跡，使得最終控制效果欠佳。

本文在直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)的基礎(chǔ)上，給出了針對(duì)逆變器電壓矢量的模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制器，同時(shí)給出了考慮逆變器容量的電機(jī)最優(yōu)運(yùn)行軌跡，并以此軌跡為基礎(chǔ)，結(jié)合轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制項(xiàng)給出了評(píng)價(jià)函數(shù)，由評(píng)價(jià)函數(shù)直接選取當(dāng)前控制周期的最優(yōu)電壓矢量，去除了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制的滯環(huán)比較器模塊，使得電機(jī)能夠在全速范圍內(nèi)穩(wěn)定運(yùn)行并避免逆變器電壓飽和現(xiàn)象的發(fā)生，并對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有較強(qiáng)的抑制作用。

1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

在忽略電機(jī)定子的鐵心飽和，不計(jì)渦流與磁滯損耗，且轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組的條件下，永磁同步電機(jī)在dq軸上的狀態(tài)方程[5-6]：

(1)

式中：idq=[idiq]T,udq=[uduq]T；ud,uq為定子dq軸電壓;id,iq為定子dq軸電流;ωe為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度;p為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù);Ld,Lq為定子dq軸電感;Rs為定子電阻;φ為永磁體磁通。

考慮采樣周期為ts且采樣周期足夠小，可使用一階歐拉法由式(1)得到IPMSM的離散狀態(tài)方程[7]：

(2)

式中：ts為即時(shí)離散時(shí)間，且n為當(dāng)前時(shí)刻。式(2)為IPMSM的離散狀態(tài)預(yù)測方程。由文獻(xiàn)[5-7]可知，當(dāng)數(shù)字處理系統(tǒng)的控制頻率足夠高時(shí)，可認(rèn)為其各個(gè)變量在一個(gè)控制周期內(nèi)的變化率保持不變。故Ad,Bd,Cd可以當(dāng)作常數(shù)處理，影響預(yù)測結(jié)果的變量為udq(n)。在直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)之中，逆變器開關(guān)狀態(tài)直接通過控制器輸出，不需要經(jīng)過SVPWM變換。故在式(2)中，udq(n)只存在8種狀態(tài)即：

(3)

式中：V0～V7為逆變器的開關(guān)狀態(tài)量。為了便于用評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)狀態(tài)量進(jìn)行計(jì)算，需要給出開關(guān)矢量在dq軸上的模型。

圖1 IPMSM調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

式(2)是在dq軸坐標(biāo)系下建立的，故需要建立dq軸坐標(biāo)系下的逆變器電壓矢量狀態(tài)方程。由圖1可知，逆變器橋臂不同開關(guān)狀態(tài)下的對(duì)地參考電壓可由ua,ub,uc表示[8-10]。假設(shè)IPMSM的三相負(fù)載平衡，則對(duì)電機(jī)中性點(diǎn)參考電壓的狀態(tài)方程：

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行Clarke變換與Park變換[8]后可得：

(5)

式中:θ為轉(zhuǎn)子電角度，在每個(gè)控制周期內(nèi)更新θ，并代入逆變器不同開關(guān)狀態(tài)下的uabc=[uaubuc]T，即可得到每個(gè)控制周期的vdq(n)集。進(jìn)一步可由式(2)得到idq(n+1)的解集。

2 評(píng)價(jià)函數(shù)的設(shè)計(jì)

模型預(yù)測控制器具有優(yōu)越的多控制目標(biāo)優(yōu)化性能，該性能使得其可以廣泛地適用于非線性控制當(dāng)中。本文所研究的MTPA控制目標(biāo)包括兩個(gè)部分，即電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制與IPMSM電機(jī)最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)優(yōu)化。通過設(shè)計(jì)一個(gè)包含上述項(xiàng)的評(píng)價(jià)函數(shù)，即可由評(píng)價(jià)函數(shù)在每個(gè)控制周期內(nèi)選取最優(yōu)的電壓矢量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)基于模型預(yù)測控制器的直接轉(zhuǎn)矩控制。

2.1 電磁轉(zhuǎn)矩控制

評(píng)價(jià)函數(shù)中的電磁轉(zhuǎn)矩項(xiàng)是IPMSM直接轉(zhuǎn)矩調(diào)速系統(tǒng)中的核心優(yōu)化目標(biāo)，模型預(yù)測控制器的設(shè)計(jì)不需要附加轉(zhuǎn)矩的滯環(huán)比較器，但為了提高轉(zhuǎn)矩的精度，需要對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩評(píng)價(jià)函數(shù)的相關(guān)項(xiàng)設(shè)計(jì)。

在直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，電磁轉(zhuǎn)矩的參考值Tref(n)由外環(huán)的PI控制器給出。顯然當(dāng)下式：

(6)

中的KTe最小時(shí)，評(píng)價(jià)函數(shù)選取的電壓矢量最接近給定值，TN為額定轉(zhuǎn)矩。

2.2IPMSM最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)控制

在傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，并未考慮id、iq的運(yùn)行狀態(tài)，即整個(gè)系統(tǒng)都運(yùn)行于轉(zhuǎn)矩與磁鏈的指標(biāo)之下，直接導(dǎo)致了電機(jī)運(yùn)行電流諧波嚴(yán)重，使得調(diào)速系統(tǒng)效率不高。在實(shí)際系統(tǒng)中，期望以最小的電流獲得最大的轉(zhuǎn)矩，即實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩/電流比(MTPA)運(yùn)行。

由IPMSM電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可知：

(7)

(8)

(9)

(10)

進(jìn)一步可推導(dǎo)得：

(11)

式(11)為電機(jī)在某一速度運(yùn)行下的電壓極限橢圓。

圖2 IPMSM電機(jī)最優(yōu)運(yùn)行曲線

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行至A1點(diǎn)時(shí)，由于逆變器輸出的電壓飽和，電機(jī)只能沿著電流極限圓向A2點(diǎn)運(yùn)行，此時(shí)電機(jī)的工作電流達(dá)到最大值，但由式(7)可知，轉(zhuǎn)矩并沒有工作在最大輸出狀態(tài)下。由式(11)可推導(dǎo)出電壓極限狀態(tài)下的電流方程：

(12)

通過構(gòu)建拉格朗日函數(shù)[11]并求偏導(dǎo)可得出最大輸出功率運(yùn)行下的電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)曲線方程：

(13)

式中:idp與iqp為最大功率曲線下的期望電流。電機(jī)在規(guī)定的運(yùn)行曲線下，由A1點(diǎn)過渡到B1點(diǎn)，并隨著轉(zhuǎn)速的增加由B1點(diǎn)向B2、B3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在此曲線下，電機(jī)工作在最大功率狀態(tài)。由此可設(shè)計(jì)最大功率項(xiàng)函數(shù)：

(14)

由于式(9)與式(14)均為對(duì)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的評(píng)價(jià)函數(shù)項(xiàng)，需要根據(jù)狀態(tài)進(jìn)行切換，以電壓飽和現(xiàn)象發(fā)生為切換條件，由式(10)可得到最優(yōu)評(píng)價(jià)函數(shù)的最優(yōu)運(yùn)行項(xiàng)：

(15)

式中:w為取整函數(shù)，由w選擇Kop的開關(guān)狀態(tài)，完成不同電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)下的評(píng)價(jià)函數(shù)切換。

3 多目標(biāo)優(yōu)化控制器設(shè)計(jì)

由前節(jié)分析可得，永磁同步電機(jī)系統(tǒng)包含多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，可采用加權(quán)法構(gòu)建上述評(píng)價(jià)函數(shù)即：

(16)

式中：WTe,Wop分別為電磁轉(zhuǎn)矩控制項(xiàng)與最優(yōu)運(yùn)行狀態(tài)項(xiàng)的加權(quán)系數(shù)；i為逆變器電壓矢量的序號(hào)。由式(15)即可在8個(gè)電壓矢量中遴選出當(dāng)前最優(yōu)的控制矢量。

由式(2)、式(5)、式(15)可得到基于模型預(yù)測的直接轉(zhuǎn)矩最優(yōu)控制器。控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

在模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中，PI控制器由轉(zhuǎn)速跟蹤誤差得出轉(zhuǎn)矩給定值Tref，并由模型預(yù)測控制器得到可能電壓矢量的電磁轉(zhuǎn)矩與dq軸電流預(yù)測結(jié)果，最終通過評(píng)價(jià)函數(shù)遴選當(dāng)前控制周期最優(yōu)電壓矢量，并由逆變器輸出，完成IPMSM電機(jī)的控制。

4 仿真與分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建仿真模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。IPMSM的參數(shù)：額定電壓220 V，額定功率1.1kW，額定轉(zhuǎn)矩5.8N·m，額定轉(zhuǎn)速為1800r/min，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0008kg·m2，極對(duì)數(shù)p=2，永磁體磁通φ=0.225Wb，定子電阻為1.187 5Ω，d軸等效定子電感Ld=0.006H，q軸等效定子電感Lq=0.008H。

為了驗(yàn)證模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制器的速度給定跟隨性能與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果，在t=0.02s時(shí)刻給定電機(jī)機(jī)械角速度ω=500rad/s，并在t=0.05s時(shí)刻給定為1 000rad/s，驗(yàn)證加速效果；在t=0.02s時(shí)刻給定ω=1 000rad/s，并在t=0.05s時(shí)刻給定ω=500rad/s，驗(yàn)證減速效果。

由圖4、圖5可知，采用模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩最優(yōu)控制器后，IPMSM具有良好的加速性能，且在轉(zhuǎn)速切換過程中，擾動(dòng)較小，電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到了明顯抑制。

圖4 IPMSM的加速運(yùn)行轉(zhuǎn)速曲線

圖5 IPMSM加速運(yùn)行轉(zhuǎn)矩曲線

由圖6、圖7可知，模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩最優(yōu)控制器在電機(jī)急劇減速時(shí)，具有比傳統(tǒng)DTC更加優(yōu)秀的性能，明顯地抑制了由于轉(zhuǎn)矩慣量帶來的電磁轉(zhuǎn)矩輸出遲滯。

圖7 IPMSM減速運(yùn)行轉(zhuǎn)矩曲線

為了進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能，分別在t=0s，t=0.03s，t=0.06s時(shí)刻設(shè)置電機(jī)機(jī)械角速度為500rad/s，1 500rad/s，2 000rad/s；在t=0.01s，t=0.04s，t=0.07s時(shí)刻突加10N·m的負(fù)載擾動(dòng),并在t=0.02s，t=0.05s，t=0.08s撤銷負(fù)載擾動(dòng)。

由圖8可知，在低速、額定轉(zhuǎn)速與弱磁升速區(qū)域，模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩最優(yōu)控制器均能夠保證電機(jī)具有良好的轉(zhuǎn)速跟隨與抗擾動(dòng)特性。由圖9可知，在突加負(fù)載擾動(dòng)的情況下，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)不明顯，電磁轉(zhuǎn)矩全程輸出平穩(wěn)。由圖10可知，電機(jī)的dq軸電流在評(píng)價(jià)函數(shù)的優(yōu)化下，能夠在不同的電機(jī)工作狀態(tài)提供不同的dq軸電流輸出模式，保證電機(jī)工作在期望的最優(yōu)運(yùn)行曲線上。

圖8 IPMSM不同轉(zhuǎn)速區(qū)域突加擾動(dòng)轉(zhuǎn)速曲線

圖9 IPMSM不同轉(zhuǎn)速區(qū)域突加擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩曲線

圖10 IPMSM不同轉(zhuǎn)速區(qū)域突加擾動(dòng)dq軸電流曲線

5 結(jié) 語

本文提出了一種針對(duì)IPMSM直接轉(zhuǎn)矩控制器的優(yōu)化方法，通過建立IPMSM的預(yù)測模型，同時(shí)給出了電機(jī)固定坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相結(jié)合的逆變器電壓矢量狀態(tài)方程，使得電機(jī)預(yù)測模型能夠輸出不同逆變器電壓矢量的預(yù)測結(jié)果。在考慮IPMSM非線性的條件下，引入了多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。在dq坐標(biāo)系上分析并給出了考慮逆變器電壓約束的電機(jī)最優(yōu)運(yùn)行曲線，并通過評(píng)價(jià)函數(shù)J完成了對(duì)電機(jī)最優(yōu)狀態(tài)和電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制優(yōu)化目標(biāo)下的逆變器電壓矢量選取，摒棄了傳統(tǒng)的滯環(huán)比較器，提高了系統(tǒng)的可靠性。仿真結(jié)果表明了該控制策略的有效性與可行性。

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作者簡介：武志濤(1981-)，男，博士，講師。

Optimum Controller Design for DTC of PMSM Based on Model Prediction

WU Zhi-tap,XU Jian-Ying,GU Wei-zhi

(University of Ocience and Technology Liaoning,Anshan 114051,China)

For the characteristics of the high salient rate of interior permanent magnet synchronous motor (PMSM), a direct control method based on model prediction was designed. The discretization prediction model of PMSM and the voltage vector model of inverter indqcoordinate system were established. The evaluation function of electromagnetic torque ripple and optimum serviceability of the motor was constructed. Through the evaluation function every possible voltage of inverter current state vector was chosen and the link of hysteresis comparator was removed to accomplish the goal of comprehensive optimal control. The simulation results show that the method can achieve multi-objective optimum control and the inhibition of inverter voltage saturation phenomenon, and has a good performance of speed adjustment.

model prediction control (MPC); optimization； multi-objective optimization； DTC

黃松柏(1980-)，男，碩士，講師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。

2015-08-14

遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目(L2015261)；鞍山市科技一般項(xiàng)目

TM341；TM351

A

1004-7018(2016)03-0049-05