收入不平等測(cè)度方法選擇研究與基于中國(guó)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)*

龔志民，熊唯伊

(湘潭大學(xué) 商學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

?

收入不平等測(cè)度方法選擇研究與基于中國(guó)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)*

龔志民，熊唯伊

(湘潭大學(xué) 商學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

從規(guī)范和實(shí)證的角度，證明了賽爾第二測(cè)度是比基尼系數(shù)和賽爾測(cè)度等其他測(cè)度更優(yōu)良的不平等測(cè)度。理論分析和模擬實(shí)驗(yàn)均表明，賽爾第二測(cè)度對(duì)貧困人口的收入變動(dòng)有恰當(dāng)?shù)拿舾行?。相?duì)于基尼系數(shù)等其他測(cè)度，賽爾第二測(cè)度能更準(zhǔn)確地反映社會(huì)保障制度和扶貧政策在緩解貧困問(wèn)題和社會(huì)不公平中的作用，能更好地評(píng)估不同群體、不同地區(qū)之間的收入差別及其變化趨勢(shì)。結(jié)論表明賽爾第二測(cè)度是一個(gè)比較理想的收入不平等測(cè)度和政策評(píng)價(jià)指標(biāo)。

不平等測(cè)度；基尼系數(shù)；賽爾測(cè)度；賽爾第二測(cè)度

1.引言

正如阿瑪?shù)賮喩赋龅?，不平等測(cè)度既是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，又是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題[1]VII,簡(jiǎn)單是因?yàn)樗患偎妓鞯闹庇^性，復(fù)雜是因?yàn)槿魏尾黄降葴y(cè)度都包含某種價(jià)值判斷。不平等測(cè)度的研究最早是從Gini(1912)[2]8的工作開(kāi)始，該文提出了基尼系數(shù)的概念，此后，基尼系數(shù)在收入分配不平等問(wèn)題的研究中得到廣泛使用，文獻(xiàn)十分豐富。收入不平等的研究主要關(guān)注兩類問(wèn)題：其一是考察收入不平等的程度；其二是研究相關(guān)因素對(duì)不平等的影響程度，比如城鄉(xiāng)收入差距、地區(qū)收入差異對(duì)全國(guó)收入差距的貢獻(xiàn)大小。第一類問(wèn)題主要涉及到基尼系數(shù)的測(cè)算問(wèn)題，第二類問(wèn)題與基尼系數(shù)的分解有關(guān)。在特定的數(shù)據(jù)條件下，基尼系數(shù)的分解也可以應(yīng)用于基尼系數(shù)的測(cè)算問(wèn)題。有關(guān)基尼系數(shù)的計(jì)算和分解問(wèn)題已有廣泛而深入的研究，關(guān)于后者的文獻(xiàn)尤其豐富，國(guó)內(nèi)外學(xué)者的相關(guān)工作可見(jiàn)Chakravarty (1990)[3]53，Cowell(2000)[4]39，Atkinsen(1970a)[5]244-263，Shorrocks(1984)[6]1369-1386，李實(shí)(1999，2002)[7]3-17,[8]84-87，陳宗勝(2002)[9]81-83,87，程永宏(2006，2007，2008)[10]109-120,[11]45-60,[12]124-144，金成武(2007)[13]149-158，胡祖光(2004)[14]60-69，萬(wàn)廣華(2004)[15]64-69，董靜、李子奈(2004)[16]120-123，李虎(2005)[17]127-135，洪興建(2008)[18]307-324，張進(jìn)峰、俞培果(2006)[19]142-143等。

從以往的研究知道，基尼系數(shù)沒(méi)有令人滿意的分解性質(zhì)，即不能按人群進(jìn)行分解。換句話說(shuō)，基尼系數(shù)不能完全分解為組內(nèi)差距與組間差距之和，因?yàn)橛薪徊骓?xiàng)的存在。需要說(shuō)明的是，這里對(duì)組間收入差距的定義是“所有人口都得到所在組的平均收入時(shí)的整體基尼系數(shù)”，這是最簡(jiǎn)潔且直觀的定義?！澳ǖ簟泵拷M內(nèi)部的收入差距之后，得到的基尼系數(shù)自然就代表組間差距。組間差距還有其他的定義和解釋，但往往與“福利”聯(lián)系起來(lái)，即不是“純收入”意義上的比較。缺乏合理的分解性，這影響了基尼系數(shù)在第二類問(wèn)題中的應(yīng)用。*目前已有一些富有啟發(fā)性的工作，比如程永紅(2006，2008)。

基尼系數(shù)的另一個(gè)不足之處是，它沒(méi)有合理的收入轉(zhuǎn)移敏感性。實(shí)際上，兩個(gè)個(gè)體之間的收入轉(zhuǎn)移對(duì)基尼系數(shù)的影響程度取決于收入介于兩者之間的人數(shù)，而不是取決于兩者收入水平的高低，*見(jiàn)[20]121頁(yè)。這樣，較高收入之間的轉(zhuǎn)移對(duì)基尼系數(shù)可能有更大的影響，這違反了“在分配低端應(yīng)具有較強(qiáng)的敏感性”這一直觀且合理的要求。針對(duì)中國(guó)居民收入問(wèn)題的研究表明，基尼系數(shù)對(duì)較富裕階層的收入變化比較敏感(萬(wàn)廣華，2004),本文的分析表明，其中的原因在于基尼系數(shù)對(duì)于收入轉(zhuǎn)移缺乏“弱敏感性”和“相對(duì)敏感性”，后者是本文引入的概念。在這個(gè)意義上，基尼系數(shù)并不是理所當(dāng)然的不平等測(cè)度指標(biāo)。

盡管如此，基尼系數(shù)仍然有很多好的性質(zhì)，除了直觀性(它在0，1之間，并且有直觀的幾何解釋)，基尼系數(shù)滿足對(duì)稱性、齊次性(均值無(wú)關(guān)性)、人口倍增不變性和庇古—多爾頓條件，這四個(gè)公理通常被認(rèn)為是相對(duì)不平等測(cè)度應(yīng)該滿足的基本要求。在比較常用的不平等測(cè)度中，變異系數(shù)也滿足以上四個(gè)公理，但沒(méi)有合理的轉(zhuǎn)移敏感性，因?yàn)樗诟鞣N收入水平上有同樣的敏感性。對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差滿足對(duì)稱、齊次、人口倍增不變性，并且在較低收入水平上有更大的敏感性，但卻不滿足庇古—多爾頓條件。[20]27

很自然，我們希望能找到其他不平等測(cè)度，除了滿足以上四個(gè)公理以外，還能滿足更多的規(guī)范性要求，比如說(shuō)，恰當(dāng)?shù)氖杖朕D(zhuǎn)移敏感性和分解性。分解性對(duì)于研究地區(qū)之間與群體之間的收入差距，以及這種差距對(duì)整體收入差距的貢獻(xiàn)是十分有用的，分解性的作用就是把不同群體下的不平等測(cè)度“粘合”起來(lái)，進(jìn)行跨群體的比較。

通常用到的分解性是塞爾可分解性，*根據(jù)權(quán)重的不同，有賽爾可分解性和廣義賽爾可分解性。已有的研究表明，同時(shí)滿足對(duì)稱性、齊次性和賽爾可分解性的不平等測(cè)度只有廣義熵(賽爾類)測(cè)度，*這里假設(shè)不平等測(cè)度是連續(xù)的，直觀上說(shuō)就是，每個(gè)個(gè)體收入的微小改變不會(huì)引起不平等測(cè)度的大幅度變動(dòng)。如果是狹義賽爾可分解，則滿足條件的測(cè)度必為賽爾測(cè)度的正倍數(shù)；如果是廣義賽爾可分解，則有三種賽爾類測(cè)度滿足條件，包括賽爾測(cè)度作為特殊情形?；嵯禂?shù)被排除在外。由于變異系數(shù)和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有恰當(dāng)?shù)拿舾行曰虿粷M足庇古—多爾頓條件，對(duì)于不平等測(cè)度的選擇與比較，可以側(cè)重于基尼系數(shù)與賽爾類測(cè)度的比較，以及賽爾類測(cè)度之間的比較。對(duì)于不平等測(cè)度的比較問(wèn)題，田士超(2007)[21]68-72做過(guò)初步的研究，但并未給出明確的結(jié)論。本文將從規(guī)范和實(shí)證兩個(gè)角度對(duì)基尼系數(shù)和賽爾類測(cè)度類進(jìn)行比較，并通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)證研究說(shuō)明它們各自的優(yōu)點(diǎn)和缺陷。

本文證明了，三個(gè)賽爾類測(cè)度中，只有賽爾第二測(cè)度(又稱L指數(shù))具有合理的收入轉(zhuǎn)移敏感性。如果再加上分解性質(zhì)的要求，僅有賽爾第二測(cè)度滿足對(duì)稱性、齊次性、人口倍增不變性、庇古—多爾頓條件，并且具有恰當(dāng)?shù)姆纸庑院秃侠淼氖杖朕D(zhuǎn)移敏感性。

在以往的研究中，三個(gè)賽爾類測(cè)度之間，人們往往更加偏好賽爾測(cè)度(T指數(shù))而忽略了第二測(cè)度(L指數(shù))，但沒(méi)有文獻(xiàn)說(shuō)明為什么在賽爾類測(cè)度中選擇賽爾測(cè)度而不是賽爾第二測(cè)度的理由。實(shí)際上，如果我們接受Atkinsen(1970b)[22]70的觀點(diǎn)“給定的收入轉(zhuǎn)移在低端應(yīng)該有更大的影響”，那么賽爾測(cè)度的收入轉(zhuǎn)移敏感性是不合理的，也不符合人們的直觀要求。但據(jù)我們所知，沒(méi)有文獻(xiàn)討論賽爾第二測(cè)度的收入轉(zhuǎn)移敏感性問(wèn)題。本文的研究表明，賽爾第二測(cè)度有合理、直觀的收入轉(zhuǎn)移敏感性。

因此，首先在規(guī)范的意義上，賽爾第二測(cè)度是唯一的選擇，至少是比基尼系數(shù)和賽爾測(cè)度更好的選擇，這是本文的一個(gè)基本結(jié)論。其次，本文的實(shí)證研究表明，塞爾第二測(cè)度從應(yīng)用的角度來(lái)看也是不平等測(cè)度的一個(gè)理想指標(biāo)。最后，本文的模擬實(shí)驗(yàn)表明，賽爾第二測(cè)度對(duì)貧困人口的收入變動(dòng)有較大的敏感性，表達(dá)了對(duì)貧困人口應(yīng)有的關(guān)注，體現(xiàn)了“和諧社會(huì)”和“以人文本”的理念。這是由賽爾第二測(cè)度良好的規(guī)范性決定的。

本文其余部分安排如下：第二部分從規(guī)范性的角度對(duì)賽爾第二測(cè)度與基尼系數(shù)等其他測(cè)度進(jìn)行比較，說(shuō)明賽爾第二測(cè)度的優(yōu)良性質(zhì)；第三部分是對(duì)城鄉(xiāng)收入差距的實(shí)證研究；第四部分根據(jù)實(shí)證結(jié)果對(duì)賽爾第二測(cè)度與基尼系數(shù)和賽爾測(cè)度作進(jìn)一步的比較，驗(yàn)證賽爾第二測(cè)度在實(shí)踐中的表現(xiàn)；第五部分通過(guò)模擬分析說(shuō)明賽爾第二測(cè)度、賽爾測(cè)度和基尼系數(shù)對(duì)低收入群體收入變動(dòng)的敏感性，進(jìn)而展示賽爾第二測(cè)度對(duì)社會(huì)保障制度在緩解貧困問(wèn)題和減輕社會(huì)不平現(xiàn)象所起作用的恰如其分的反映。

2.收入不平等測(cè)度的規(guī)范分析與不平等測(cè)度的選擇

2.1不平等測(cè)度的規(guī)范性質(zhì)與賽爾類測(cè)度

按照規(guī)范化的思路，需要確定不平等測(cè)度滿足的基本要求。這涉及到社會(huì)福利的價(jià)值判斷，但這不是本文關(guān)注的焦點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，不平等測(cè)度應(yīng)該滿足以下性質(zhì)：

1．庇古—多爾頓條件。如果收入從窮人向富人轉(zhuǎn)移，不平等測(cè)度應(yīng)當(dāng)增加。換句話說(shuō)，如果向量y由向量x通過(guò)累積轉(zhuǎn)移*我們稱y是由x通過(guò)累積轉(zhuǎn)移而得到的，如果對(duì)某個(gè)i和j， (1) xi≤xj，(2)yj-xj=xi-yi>0， (3) yk=xk對(duì)所有k≠i,j成立。獲得，那么I(y)>I(x)。

2．對(duì)稱性。如果收入向量y由收入向量x通過(guò)置換獲得，那么I(y)=I(x)。也就是說(shuō)，當(dāng)任何兩個(gè)個(gè)體交換收入時(shí)不平等測(cè)度仍然保持不變。

3．齊次性。如果向量y由向量x通過(guò)同比例增加獲得，則I(y)=I(x)。 換句話說(shuō)，對(duì)任意k>0，I(x)=I(kx)。

Fields和Fei(1978)[24]303-316把上面的三個(gè)性質(zhì)作為相對(duì)不平等測(cè)度的“基本公理”。正如J.E.Foster(1983)所指出的，以上每個(gè)性質(zhì)都是對(duì)I(x,n)孤立的限制，而沒(méi)有涉及到跨群體的比較。跨群體比較的一個(gè)特殊情形是，一個(gè)地區(qū)通過(guò)復(fù)制的方法成倍擴(kuò)張時(shí)(一個(gè)地區(qū)的復(fù)制是指人口數(shù)量和個(gè)體收入都不變)基尼系數(shù)的比較，人口倍增不變性也常常作為一個(gè)基本公理。*設(shè)x是收入分配向量，人口倍增不變性要求任意有限個(gè)x構(gòu)成的收入分配向量有不變的不平等測(cè)度，即I(x,…，x)=I(x)。參見(jiàn)[1]139頁(yè)。但人口倍增不變性考慮的是特定人口劃分情況下不平等測(cè)度的跨區(qū)域比較問(wèn)題，在一般情形下，為了把不同群體的不平等測(cè)度“粘合”起來(lái)，我們需要不平等測(cè)度具有某種分解性，最直觀的是塞爾可分解性。狹義的賽爾可分解性可以描述如下：

在這種情況下，我們稱不平等測(cè)度I是收入“加權(quán)”可分(解)的。它的直觀含義是整體的不平等可以分解為兩個(gè)部分，即“組內(nèi)”不平等的加權(quán)和與“組間”的不平等，這里的權(quán)重是收入份額。這里的“組間”不平等是指所有的個(gè)體均獲得該組的平均收入時(shí)所對(duì)應(yīng)的整體不平等測(cè)度，這在直觀上是合理的，因?yàn)楫?dāng)每個(gè)組內(nèi)部都消除了不平等時(shí)，整體不平等測(cè)度就是“組間”的不平等測(cè)度。

容易驗(yàn)證，狹義賽爾可分解性蘊(yùn)含了人口倍增不變性。Bourguignon(1979)[25]901-920證明了，如果不計(jì)較一個(gè)常數(shù)倍數(shù)，塞爾測(cè)度是唯一的滿足對(duì)稱性、齊次性、二次可微性和狹義賽爾可分解性的不平等測(cè)度。*F Bourguignon的證明要求不平等測(cè)度二次可微，且非平凡。易知，賽爾測(cè)度滿足庇古—多爾頓條件。Foster(1983)進(jìn)一步去掉了在Bourguignon所加的二階可微假設(shè)。*可微沒(méi)有明確的經(jīng)濟(jì)含義，連續(xù)性假設(shè)似乎更合理。

但從價(jià)值觀的角度，我們有理由對(duì)狹義賽爾可分解性提出批評(píng)，為什么組內(nèi)不平等的加權(quán)和的權(quán)重是各組的收入份額？按照收入份額加權(quán)，意味著對(duì)富裕群體給予更多的關(guān)照。按照“公平”的原則，每個(gè)群體內(nèi)部的不平等都應(yīng)該平等對(duì)待，而不是“嫌貧愛(ài)富”，我們沒(méi)有理由對(duì)較富裕群體內(nèi)部的不平等給予更多的關(guān)注。

如果我們平等地對(duì)待每個(gè)組組內(nèi)的不平等，那么組內(nèi)不平等的加權(quán)和的權(quán)重應(yīng)該由人口數(shù)量來(lái)決定。Shorrocks(1980)[26]613-626引入的廣義可分性正是把人口作為權(quán)重決定的一個(gè)因素，具體說(shuō)來(lái)，他考慮的廣義可分的不平等測(cè)度是可以表示為“組內(nèi)”不平等的加權(quán)和與“組間” 不平等之和的測(cè)度，其權(quán)重由每組人數(shù)與每組平均收入決定，不一定是“收入份額”。更精確地描述如下：

直觀上看，一般賽爾分解式中的第二部分就是“組間”不平等測(cè)度，即假定每組的成員都獲得該組的平均收入時(shí)的整體不平等測(cè)度，第一部分是各組不平等測(cè)度的加權(quán)和，它可以理解為各個(gè)組內(nèi)的不平等對(duì)整體不平等的貢獻(xiàn)。Shorrocks(1980)在不平等測(cè)度I滿足可微性的前提下證明了*我們?cè)诹硪徽撐闹腥サ袅丝晌l件。，I(x;n)滿足對(duì)稱性、齊次性、人口倍增不變性和廣義賽爾可分解性當(dāng)且僅當(dāng)它有如下形式*同時(shí)要求不平等測(cè)度對(duì)于完全平均分配取值為零，這是很自然的假設(shè)。：

其中A>0是常數(shù)。

以上測(cè)度統(tǒng)稱為賽爾類測(cè)度，其中的第一個(gè)測(cè)度就是廣義熵測(cè)度(Generalized entropy class of measure)，第二個(gè)是塞爾測(cè)度(Theil measure)，第三個(gè)稱為塞爾“第二”測(cè)度(Theil’s second measure)[1]140。容易證明，當(dāng)c→1時(shí)，廣義熵測(cè)度變?yōu)橘悹枩y(cè)度，當(dāng)c→0時(shí)，廣義熵測(cè)度變?yōu)槿麪枴暗诙睖y(cè)度。

以上討論表明，在規(guī)范的意義上，只需對(duì)賽爾類測(cè)度(共三類)進(jìn)行比較，但從應(yīng)用的角度，有必要將賽爾類測(cè)度與基尼系數(shù)進(jìn)行比較。一方面，基尼系數(shù)應(yīng)用的廣泛性使其成為一個(gè)有用的參照，賽爾類測(cè)度與它的比較有助于我們對(duì)賽爾類測(cè)度的應(yīng)用價(jià)值作出正確的評(píng)估；另一方面，如果僅僅因?yàn)椴粷M足可分解性而排除基尼系數(shù)則缺乏足夠的說(shuō)服力。

2.2 賽爾類測(cè)度的敏感性分析

賽爾類測(cè)度之間的比較是基于它們對(duì)于收入轉(zhuǎn)移的敏感性，具體地說(shuō)，我們分別討論廣義熵測(cè)度、賽爾測(cè)度和賽爾第二測(cè)度的弱敏感性和相對(duì)敏感性。Atkinsen(1970b)認(rèn)為，給定的收入轉(zhuǎn)移在分配低端應(yīng)有更大的影響，即不平等測(cè)度對(duì)低收入者之間的收入轉(zhuǎn)移應(yīng)該有更大的敏感性。弱敏感性的定義由Shorrocks等人(1987)[27]485-497給出，本文進(jìn)一步引進(jìn)了相對(duì)敏感性，并且我們將深入討論賽爾類測(cè)度的弱敏感性和相對(duì)敏感性。*敏感性的精確表述是，積極的合成轉(zhuǎn)移使不平等測(cè)度減少。積極的進(jìn)步轉(zhuǎn)移包含一個(gè)大小為a(a>0)，從個(gè)人j到個(gè)人i的收入轉(zhuǎn)移和一個(gè)大小為b(b>0)，從個(gè)人k到個(gè)人l的收入轉(zhuǎn)移，其中i、j、k、l的收入依次遞增，并且轉(zhuǎn)移前后總方差不變。不難證明，敏感性導(dǎo)致弱敏感性。但因?yàn)榉讲畹亩x有一定的隨意性，故敏感性的直觀性不強(qiáng)，而弱敏感性更合理更直觀。相對(duì)于弱敏感性，敏感性的定義更復(fù)雜一些。

定義：稱I滿足弱轉(zhuǎn)移敏感性，如果對(duì)任何滿足xi0的收入分配向量x，和滿足xi+δ0，都成立：

I(x)-I(x+(ui-uj)δ)>I(x)-I(x+(uk-ul)δ)>0

其中ui表示單位向量，第i個(gè)分量為1，其余的分量為0。*對(duì)不滿足庇古—多爾頓條件的不平等測(cè)度討論弱敏感性是沒(méi)有意義的，所以要求積極的收入轉(zhuǎn)移使不平等測(cè)度下降。

直觀上說(shuō)，收入絕對(duì)差距固定并且轉(zhuǎn)移量相等時(shí)，低端收入者之間的收入轉(zhuǎn)移使不平等測(cè)度的減小幅度更大。如果上述不等式反向成立，則稱I具有逆向弱敏感性。比如說(shuō)，收入2 000元的人向收入1 000元的人轉(zhuǎn)移400元，或者收入10 000元的人向收入9 000元的人轉(zhuǎn)移收入400元，其他人收入不變，弱敏感性意味著前者的不平等測(cè)度減少幅度更大。

我們現(xiàn)在引入相對(duì)敏感性，它與弱敏感性相互補(bǔ)充，能更全面地評(píng)判不平等測(cè)度的優(yōu)良性，其定義如下：

定義：稱I滿足相對(duì)轉(zhuǎn)移敏感性，如果對(duì)任何滿足xi1的收入分配向量x，和滿足xi+δ0，都成立：

I(x)-I(x+(ui-uj)δ)>I(x)-I(x+(uk-ul)δ)>0*對(duì)滿足庇古—多爾頓條件的不平等測(cè)度討論相對(duì)敏感性才有意義，所以要求高收入向低收入轉(zhuǎn)移使不平等測(cè)度下降。

如果相反的不等式“<”恒成立，稱I具有逆向相對(duì)敏感性。*相對(duì)敏感性與敏感性沒(méi)有包含關(guān)系，相對(duì)敏感性與弱敏感性也沒(méi)有包含關(guān)系。

相對(duì)敏感性有非常直觀的意義。假設(shè)i和j的收入之比等于k和l的收入之比，i的收入低于k的收入，那么，相對(duì)敏感性要求i和j之間(充分小)的收入轉(zhuǎn)移對(duì)不平等測(cè)度的影響程度大于k和l之間同等數(shù)量的收入轉(zhuǎn)移對(duì)不平等測(cè)度的影響。即，收入相對(duì)差距相同并且轉(zhuǎn)移量相等時(shí)，相對(duì)敏感性要求低端收入者之間的收入轉(zhuǎn)移對(duì)不平等測(cè)度的影響更大。如果上述不等式反向成立，則稱I具有逆向相對(duì)敏感性。這里，相對(duì)的含義是兩對(duì)收入轉(zhuǎn)移者之間的收入之比相等(弱敏感性考慮的情形是收入之差相等)。相對(duì)敏感性符合人們的直觀判斷。實(shí)際上，如果要求不平等測(cè)度是相對(duì)測(cè)度，即零次齊次的，同時(shí)滿足廣義賽爾可分解性，且組內(nèi)不平等測(cè)度的系數(shù)由各組的人口數(shù)量來(lái)決定，這樣的測(cè)度必定滿足相對(duì)敏感性。*把i,j放在一組，稱為第一組，k,l放在一組，稱為第二組，其余人口放在一組(如果還有其余的人口)，由于前兩組不平等測(cè)度的系數(shù)相同，收入轉(zhuǎn)移的影響取決于組內(nèi)測(cè)度的變化。設(shè)收入轉(zhuǎn)移量為δ,xk/xi=m>1，作為相對(duì)測(cè)度，可以把第二組收入都除以m，故收入轉(zhuǎn)移對(duì)第二組來(lái)說(shuō)僅相當(dāng)于δ/m。所以第二組不平等測(cè)度的變化幅度更小。

比如說(shuō)，考慮收入分配向量x0=(20，30，200，300)，其中200/20=300/30=10，3號(hào)向1號(hào)轉(zhuǎn)移收入10，收入分配向量變?yōu)閤1=(30，30，190，300)，4號(hào)向2號(hào)轉(zhuǎn)移收入10，則收入分配向量變?yōu)閤2=(20，40，200，290)。把1、2號(hào)放在一組，稱為第一組，3、4號(hào)放在一組，稱為第二組。如果要求不平等測(cè)度具有廣義賽爾可分解性，則：

I(x1)=α·I(30,30)+β·I(190,300)+I(30,30;245,245)

I(x2)=α·I(20,40)+β·I(200,290)+I(30,30;245,245)

其中α、β由兩組的人口數(shù)量和收入決定。若進(jìn)一步要求α、β僅與各組人口數(shù)量有關(guān)，則α=β，作為相對(duì)測(cè)度(加上庇古—多爾頓條件)，顯然有：

I(200,290)>I(30,30)=0,I(20,40)=I(150,300)>I(190,300)

從而I(x2)>I(x1)，這說(shuō)明3號(hào)向1號(hào)的收入轉(zhuǎn)移對(duì)不平等測(cè)度的減小幅度更大。也就是說(shuō)，如果要求廣義賽爾可分解性中每組不平等測(cè)度的系數(shù)完全由人口決定，則相對(duì)轉(zhuǎn)移敏感性自動(dòng)成立。因此，不平等測(cè)度具有相對(duì)敏感性是“以人為本”這一理念的必然要求。

本文的研究表明，賽爾類測(cè)度中，只有賽爾第二測(cè)度同時(shí)滿足弱敏感性和相對(duì)敏感性。實(shí)際上，我們可得到如下結(jié)果。

命題：在廣義熵測(cè)度、塞爾測(cè)度和塞爾第二測(cè)度中，只有塞爾第二測(cè)度同時(shí)滿足弱敏感性和相對(duì)敏感性。更精確地說(shuō)，賽爾類測(cè)度的弱敏感性和相對(duì)敏感性如下表所示：

表1 賽爾類測(cè)度的弱敏感性和相對(duì)敏感性

證明細(xì)節(jié)請(qǐng)參見(jiàn)附錄2。

2.3不平等測(cè)度的比較與選擇

2.3.1基于規(guī)范性的比較

在不平等問(wèn)題的研究中，基尼系數(shù)是使用最廣泛的不平等測(cè)度，國(guó)內(nèi)研究尤其如此。雖然有時(shí)也用到其他測(cè)度，但都沒(méi)有受到足夠的關(guān)注，對(duì)不平等測(cè)度的選擇缺少必要的論證。除了基尼系數(shù)，賽爾類測(cè)度也是近期研究中使用比較多的測(cè)度，但有關(guān)基尼系數(shù)與賽爾類測(cè)度的比較以及賽爾類測(cè)度之間的比較的研究很少，萬(wàn)廣華(2004)的研究是很有啟發(fā)性的，他從應(yīng)用與測(cè)度分解的角度對(duì)較常用的不平等測(cè)度進(jìn)行了比較，但在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中尚未發(fā)現(xiàn)基于規(guī)范性的比較，所以沒(méi)有明確的結(jié)論。的確，要界定“最優(yōu)不平等測(cè)度”是比較困難的，因?yàn)楹茈y確定其客觀標(biāo)準(zhǔn)。但我們認(rèn)為基于規(guī)范性的比較是選擇不平等測(cè)度的基礎(chǔ)性工作。

從規(guī)范性的角度進(jìn)行比較，我們的結(jié)論是很明確的，那就是，賽爾第二測(cè)度是比基尼系數(shù)更好的不平等測(cè)度，賽爾第二測(cè)度也是賽爾類測(cè)度(賽爾測(cè)度、賽爾第二測(cè)度和廣義熵測(cè)度)中的最優(yōu)測(cè)度。

前面的分析表明，賽爾類測(cè)度滿足對(duì)稱性、齊次性、人口倍增不變性。但賽爾類測(cè)度中滿足庇古—多爾頓條件的只有賽爾測(cè)度、賽爾第二測(cè)度和c<1(c≠0)時(shí)的廣義熵測(cè)度，也就是說(shuō)c>1時(shí)的廣義熵測(cè)度不滿足庇古—多爾頓條件。*見(jiàn) 2.1或附錄1。

由基尼系數(shù)的代數(shù)表達(dá)式知道基尼系數(shù)也滿足對(duì)稱性、齊次性、人口倍增不變性和庇古—多爾頓條件。*見(jiàn)加雷斯·D·邁爾斯著《公共經(jīng)濟(jì)學(xué)》，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2001年1月，70—72頁(yè)。所以，基于以上四個(gè)相對(duì)不平等測(cè)度的公理性質(zhì)的比較，只能排除c>1時(shí)的廣義熵測(cè)度。僅僅基于此難以看出賽爾第二測(cè)度與基尼系數(shù)之間的優(yōu)劣，以及賽爾第二測(cè)度和賽爾測(cè)度之間的優(yōu)劣。更進(jìn)一步的比較是基于弱敏感性和相對(duì)敏感性。

本文第2部分(2.2)的研究表明賽爾類測(cè)度中同時(shí)滿足收入轉(zhuǎn)移弱敏感性和相對(duì)敏感性的只有賽爾第二測(cè)度I0。盡管賽爾測(cè)度滿足弱敏感性，但不滿足相對(duì)敏感性是賽爾測(cè)度的一個(gè)缺陷。事實(shí)上，賽爾測(cè)度具有逆向相對(duì)敏感性。直觀上說(shuō)，收入2 000元的人向收入1 000元的人轉(zhuǎn)移400元的情形(其他人收入不變)，與收入20 000元的人向收入10 000元的人轉(zhuǎn)移收入400元的情形(其他人收入不變)比較，逆向相對(duì)敏感性意味著后者不平等測(cè)度減少幅度更大，這顯然是不合理的。因此，從規(guī)范的角度來(lái)看，與賽爾測(cè)度比較，賽爾第二測(cè)度是更好的選擇。

總之，從規(guī)范性的角度，賽爾第二測(cè)度是比賽爾測(cè)度和基尼系數(shù)更好的不平等測(cè)度。

2.3.2 基于實(shí)踐性的比較

在實(shí)踐中，基尼系數(shù)的使用非常廣泛，國(guó)內(nèi)有關(guān)收入差距的研究中基尼系數(shù)的使用是最多的，國(guó)外文獻(xiàn)也有一些使用其他不平等指標(biāo)的研究，但使用基尼系數(shù)的也更普遍一些。原因之一是它的直觀性，另一個(gè)原因或許是因?yàn)殒i定效應(yīng)。同時(shí)，對(duì)于基尼系數(shù)的計(jì)算方法，已有十分廣泛而深入的研究，相關(guān)文獻(xiàn)可見(jiàn)胡祖光(2004)、程永宏(2006，2007)和李虎(2005)等。這些研究成果也進(jìn)一步促進(jìn)了基尼系數(shù)的應(yīng)用。

與此形成對(duì)照的是，對(duì)賽爾第二測(cè)度構(gòu)造的經(jīng)濟(jì)動(dòng)因和計(jì)算缺乏深入的研究，這是它沒(méi)有得到普遍運(yùn)用的原因之一。如果能解決賽爾第二測(cè)度的計(jì)算問(wèn)題，其良好的性質(zhì)會(huì)使它得到更好的應(yīng)用。幸運(yùn)的是，以當(dāng)今計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力來(lái)說(shuō)，基尼系數(shù)和賽爾類測(cè)度的計(jì)算并無(wú)難易之分，關(guān)鍵的問(wèn)題是數(shù)據(jù)的可得性。比如說(shuō)，利用國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的城鄉(xiāng)居民收入的分組數(shù)據(jù)，通過(guò)擬合分布函數(shù)的方法，很容易計(jì)算出基尼系數(shù)和賽爾類測(cè)度，包括賽爾第二測(cè)度。因此，從應(yīng)用的角度，賽爾第二測(cè)度也是可行的選擇，并不遜于基尼系數(shù)。

賽爾測(cè)度與賽爾第二測(cè)度比較，兩者計(jì)算的難易程度沒(méi)有區(qū)別，但文獻(xiàn)中如果用到賽爾類測(cè)度，選擇的往往是賽爾測(cè)度而不是賽爾第二測(cè)度，比如，田士超(2007)等文獻(xiàn)使用了賽爾測(cè)度研究與地區(qū)收入差距有關(guān)的問(wèn)題。如果在賽爾測(cè)度(熵指數(shù))和基尼系數(shù)之間選擇賽爾測(cè)度，其理由往往是賽爾測(cè)度良好的分解性質(zhì)，但在賽爾測(cè)度和賽爾第二測(cè)度之間選擇前者卻缺少理由，很少有文獻(xiàn)說(shuō)明為什么選擇賽爾測(cè)度而不是同樣具有良好分解性質(zhì)的賽爾第二測(cè)度。其中的一個(gè)原因或許是因?yàn)橘悹枩y(cè)度與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)中“熵”的聯(lián)系，但我們認(rèn)為最根本的原因是由于對(duì)賽爾第二測(cè)度缺乏深入研究，實(shí)際上，據(jù)我們所知，有關(guān)賽爾測(cè)度和賽爾第二測(cè)度比較的研究很少，我們尚未見(jiàn)到從規(guī)范性的角度進(jìn)行比較的研究。前面的分析已經(jīng)表明，賽爾第二測(cè)度的規(guī)范性質(zhì)更令人滿意，因?yàn)樗幸粋€(gè)賽爾測(cè)度沒(méi)有的性質(zhì)，這就是相對(duì)敏感性。

結(jié)論是，從計(jì)算和應(yīng)用的角度，塞爾第二測(cè)度并不遜于賽爾測(cè)度，而且前者有更合理的收入轉(zhuǎn)移敏感性。后面的模擬實(shí)驗(yàn)將進(jìn)一步顯示，賽爾第二測(cè)度的收入轉(zhuǎn)移敏感性使其在實(shí)踐中有良好的表現(xiàn)。*參見(jiàn)第5部分的討論。

2.3.3基于價(jià)值觀的分析

事實(shí)上，在2.3.1中，基于規(guī)范性的比較也有價(jià)值觀的內(nèi)涵，但從基尼系數(shù)和賽爾類測(cè)度的表達(dá)式，我們可以更好地理解其背后的價(jià)值觀。

我們首先考察賽爾第二測(cè)度、賽爾測(cè)度和一般廣義熵測(cè)度的分解公式。仍然假定給定群體的人口數(shù)量為自然數(shù)n≥2，劃分為m個(gè)非空子組，人口數(shù)量分別為n1,…,nm，收入分配向量分別為x1,…,xm，則(可直接驗(yàn)證)：

由以上分解公式知道，賽爾類測(cè)度都可以表示為組間不平等測(cè)度與各個(gè)組內(nèi)不平等測(cè)度的加權(quán)和，其權(quán)重體現(xiàn)了某種價(jià)值判斷。

賽爾第二測(cè)度中，權(quán)重是人口份額，賽爾測(cè)度中，權(quán)重是收入份額。背后的含義是，在進(jìn)行群體比較時(shí)，賽爾測(cè)度關(guān)注群體的收入比重，賽爾第二測(cè)度關(guān)注人口份額，即強(qiáng)調(diào)人與人之間的平等，而廣義熵測(cè)度是兩者的“折衷”，當(dāng)c從1變?yōu)?時(shí)，權(quán)重由收入份額變?yōu)槿丝诜蓊~，群體收入份額的作用越來(lái)越小，最后變?yōu)槿丝诜蓊~。也就是說(shuō)，賽爾第二測(cè)度平等地對(duì)待高收入群體內(nèi)部和低收入群體內(nèi)部的不平等，體現(xiàn)了以人為本的精神。所以，在“人人平等”的價(jià)值觀下，賽爾第二測(cè)度是賽爾類測(cè)度中最合適的選擇。*只有當(dāng)c=0或1時(shí)，組內(nèi)不平等測(cè)度的權(quán)重之和才等于1，在其他情形，權(quán)重之和不等于1，這也說(shuō)明廣義賽爾類測(cè)度的分解并不令人滿意。

綜上所述，從表達(dá)式看，與基尼系數(shù)和賽爾測(cè)度相比較，賽爾第二測(cè)度更好地體現(xiàn)了“社會(huì)和諧”與“以人為本”的理念。

2.3.4 賽爾第二測(cè)度的直觀性

它可以看作是每個(gè)個(gè)體與平均收入的“差距”之和，也可看作每個(gè)個(gè)體的“相對(duì)不平等”負(fù)效用之和，是全社會(huì)的負(fù)效用。當(dāng)某個(gè)體的收入大于平均收入時(shí)，相對(duì)不平等負(fù)效用為負(fù)；*高于平均收入的個(gè)體從不平等中得到的效用是一個(gè)負(fù)效用的反數(shù)。當(dāng)收入小于平均收入時(shí)，相對(duì)不平等負(fù)效用為正；當(dāng)收入等于平均收入時(shí)，相對(duì)不平等效用為零。另一方面，賽爾第二測(cè)度可以寫(xiě)成：

即賽爾第二測(cè)度是收入的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之比的對(duì)數(shù)。我們知道，若干個(gè)正數(shù)的幾何平均值小于或等于算術(shù)平均值，當(dāng)總量一定時(shí)，分配越平均，幾何平均值越大，完全平均分配使得幾何平均值最大(與算術(shù)平均值相等)。所以，算術(shù)平均值與幾何平均值之比能刻畫(huà)不平等的程度。

上面的分析表明，賽爾第二測(cè)度不僅有良好的規(guī)范性質(zhì)，而且從價(jià)值觀、實(shí)踐性和直觀性的角度，也是理想的不平等測(cè)度。在第三部分，我們將通過(guò)城鄉(xiāng)收入差距的實(shí)證研究進(jìn)一步考察賽爾第二測(cè)度的表現(xiàn)。

3.城鄉(xiāng)收入不平等的實(shí)證分析

3.1賽爾第二測(cè)度、賽爾測(cè)度和基尼系數(shù)的連續(xù)型計(jì)算式

根據(jù)第二部分的分析，我們選取塞爾第二測(cè)度來(lái)實(shí)證研究我國(guó)2000年以后的城鄉(xiāng)收入不平等的情況，并利用其他測(cè)度作為分析的參照。本文使用的數(shù)據(jù)均來(lái)自各年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和中國(guó)統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布的居民收入分組數(shù)據(jù)，其中農(nóng)村居民的收入數(shù)據(jù)為20組，城鎮(zhèn)居民的收入數(shù)據(jù)為8組。*2008年(含2008年)之前，農(nóng)村居民5 000元以上的分布缺少詳細(xì)信息，從2009年開(kāi)始，農(nóng)村居民收入數(shù)據(jù)包含了20 000元以下的分布信息。

分析我國(guó)城鄉(xiāng)收入差距時(shí)，m=2，全國(guó)居民收入差距可以分解為城鎮(zhèn)居民內(nèi)部收入差距、農(nóng)村居民內(nèi)部收入差距和城鄉(xiāng)收入差距三部分。

使用分組數(shù)據(jù)計(jì)算I0時(shí)，由于沒(méi)有微觀數(shù)據(jù)，如果按照離散公式計(jì)算，只能視每組成員有相同的收入，這樣會(huì)忽略組內(nèi)的不平等。為了克服這個(gè)不足，我們使用連續(xù)形式的計(jì)算公式。由I0的離散表達(dá)式：

設(shè)F(x)是累計(jì)收入分布函數(shù)，則得到I0的連續(xù)表達(dá)式：

同理可以得到基尼系數(shù)、賽爾測(cè)度的連續(xù)型計(jì)算公式：

只要比較精確地?cái)M合了收入分布函數(shù)F(x)，由以上計(jì)算公式得到的幾種不平等測(cè)度就具有較高的精確度。

3.2計(jì)算方法說(shuō)明與計(jì)算結(jié)果

據(jù)此計(jì)算的基尼系數(shù)G、塞爾測(cè)度I1及賽爾第二測(cè)度I0的一些結(jié)果包含在表2—4中，關(guān)于廣義熵測(cè)度Ic(c=0.5)的計(jì)算結(jié)果沒(méi)有在表中列出。在計(jì)算中，利用了以下等式：

表2 基尼系數(shù)G的計(jì)算結(jié)果

表3 塞爾測(cè)度I1的計(jì)算結(jié)果

表4 塞爾第二測(cè)度I0的計(jì)算結(jié)果

4. 計(jì)算結(jié)果的解釋與幾個(gè)不平等測(cè)度的進(jìn)一步比較

4.1 計(jì)算結(jié)果的解釋

從2000年到2009年，全國(guó)的基尼系數(shù)、賽爾測(cè)度、賽爾第二測(cè)度和廣義熵測(cè)度Ic(c=0.5)都是逐步增加的，2009年達(dá)到最高點(diǎn)(賽爾測(cè)度最高點(diǎn)是2008年)。從2009年到2012年，全國(guó)基尼系數(shù)和賽爾第二測(cè)度呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。另一方面，從2000年至2008年，所有的測(cè)度都顯示農(nóng)村內(nèi)部收入差距是下降的，城鎮(zhèn)內(nèi)部收入差距和城鄉(xiāng)收入差距是逐步上升的，從2008年到2012年變化趨勢(shì)反轉(zhuǎn)，即農(nóng)村內(nèi)部收入差距逐步上升，城鎮(zhèn)內(nèi)部收入差距和城鄉(xiāng)收入差距逐步下降。這些變化特征表明政府的農(nóng)村扶貧、減稅政策取得了較好的成效；近幾年城鎮(zhèn)收入差距和城鄉(xiāng)收入差距的緩慢下降表明行業(yè)收入差距、不同階層收入差距擴(kuò)大的趨勢(shì)已被基本控制。

僅從變化趨勢(shì)上來(lái)看，很難區(qū)分這幾個(gè)不平等測(cè)度的表現(xiàn)。

首先，需要對(duì)城鄉(xiāng)收入差距的定義作進(jìn)一步的說(shuō)明。從邏輯上看，收入差距是由農(nóng)村內(nèi)部收入差距、城鎮(zhèn)內(nèi)部收入差距和城鄉(xiāng)收入差距構(gòu)成的。消除農(nóng)村和城鎮(zhèn)的內(nèi)部差距之后所計(jì)算的不平等測(cè)度就代表了城鄉(xiāng)差距，換句話說(shuō)，所有農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民分別得到農(nóng)村和城鎮(zhèn)的平均收入后的整體不平等測(cè)度就是城鄉(xiāng)差距。*群體之間的收入差距有其他的定義方式，但這不是本文關(guān)注的重點(diǎn)。

4.2 賽爾第二測(cè)度與基尼系數(shù)計(jì)算結(jié)果的比較

先看基尼系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。代表城鄉(xiāng)收入差距的基尼系數(shù)從2000年的0.245 5上升到2008年的0.311 1，在這期間的每一年，代表城鄉(xiāng)差距的基尼系數(shù)都小于或接近農(nóng)村和城鎮(zhèn)的基尼系數(shù)，*2000年至2008年，城鄉(xiāng)差距的基尼系數(shù)都小于城鎮(zhèn)的基尼系數(shù)，2000年至2006，城鄉(xiāng)差距的基尼系數(shù)也小于農(nóng)村基尼系數(shù)，在2007和2008年，城鄉(xiāng)差距的基尼系數(shù)略大于農(nóng)村基尼系數(shù)。但城鄉(xiāng)收入差距對(duì)全國(guó)收入差距的貢獻(xiàn)卻占到60%以上，且貢獻(xiàn)率比較穩(wěn)定。換句話說(shuō)，盡管農(nóng)村和城鎮(zhèn)的基尼系數(shù)都比城鄉(xiāng)收入差距基尼系數(shù)大，但對(duì)全國(guó)收入差距的貢獻(xiàn)之和卻小于40%。這與直觀上的判斷不吻合。其中的原因是農(nóng)村內(nèi)部和城鎮(zhèn)內(nèi)部收入差距的權(quán)重太小。由于交叉項(xiàng)很小，全國(guó)基尼系數(shù)主要是由城鄉(xiāng)差距與一個(gè)加權(quán)和組成，也就是農(nóng)村基尼系數(shù)和城鎮(zhèn)基尼系數(shù)的加權(quán)和，其權(quán)重是收入比例與人口比例之積，如果將這一加權(quán)和解釋為城鄉(xiāng)內(nèi)部收入差距，由于權(quán)重之和小于0.5，*由城鄉(xiāng)人口比例和收入比例測(cè)算，數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)。如果權(quán)重之和為1，則將其視為城鄉(xiāng)內(nèi)部差距是比較合理的。那么就意味著農(nóng)村和城鎮(zhèn)的基尼系數(shù)被賦予的權(quán)重太小。這是基尼系數(shù)固有的缺陷。

再看看農(nóng)村和城鎮(zhèn)收入差距對(duì)全國(guó)收入的貢獻(xiàn)。農(nóng)村收入差距的貢獻(xiàn)率從2000年的20.7%遞減至2008年的6.8%，城鎮(zhèn)收入差距的貢獻(xiàn)率從2000年的14.9%增加到2008年的28.4%，這兩個(gè)貢獻(xiàn)率都低于直觀上的判斷(因?yàn)槌青l(xiāng)內(nèi)部的收入差距均大于或接近城鄉(xiāng)收入差距)，這也是農(nóng)村、城鎮(zhèn)基尼系數(shù)權(quán)重太小所導(dǎo)致的結(jié)果。城鄉(xiāng)收入差距對(duì)全國(guó)收入差距的影響確實(shí)比較大，但貢獻(xiàn)率超過(guò)60%有夸大之嫌。實(shí)際上，以2007年為例，如果同比提高農(nóng)村人口的收入使得城鄉(xiāng)收入差距為0(使農(nóng)村平均收入等于城鎮(zhèn)平均收入)，則此時(shí)的全國(guó)基尼系數(shù)描述的收入差距由農(nóng)村內(nèi)部和城鎮(zhèn)內(nèi)部的收入差距構(gòu)成，而模擬計(jì)算表明此時(shí)全國(guó)基尼系數(shù)約為0.331 8，*提高比例為城鎮(zhèn)居民平均收入與農(nóng)村居民平均收入之比，約為3.776。同比提高農(nóng)村居民收入后基尼系數(shù)的計(jì)算按第5部分的方法進(jìn)行。但2007年的基尼系數(shù)為0.479 1，減去63.29%(城鄉(xiāng)差距的貢獻(xiàn)率)后為0.175 9，與0.331 8是不吻合的。就是說(shuō)，如果消除城鄉(xiāng)收入差距，但保持城鎮(zhèn)和農(nóng)村內(nèi)部收入差距不變(農(nóng)村居民收入同比例提高，城鎮(zhèn)居民收入不變)，則基尼系數(shù)應(yīng)為0.175 9，而模擬計(jì)算的結(jié)果卻是0.331 8。表面上，這是基尼系數(shù)不合理的分解性造成的，但根源卻在于基尼系數(shù)對(duì)低收入群體賦予的權(quán)重太小，基尼系數(shù)的這一缺陷不會(huì)因?yàn)樗嬖谄渌纸夥绞蕉?，是本質(zhì)性的。

再看賽爾第二測(cè)度的計(jì)算結(jié)果。計(jì)算顯示，2007年城鄉(xiāng)收入差距的貢獻(xiàn)率為50.63%，如果按上面的方法消除城鄉(xiāng)差距，則賽爾第二測(cè)度應(yīng)為0.418 7×(1-50.63%)=0.206 7，它與城鄉(xiāng)內(nèi)部的收入差距是吻合的，這是由賽爾第二測(cè)度的分解性質(zhì)決定的。從2000年到2008年，城鄉(xiāng)收入差距的貢獻(xiàn)率從40.65%上升至52.04%，其增速比基尼系數(shù)所顯示的大，這更符合我們的直觀判斷。實(shí)際上，在這一階段，全國(guó)賽爾第二測(cè)度有近41%的上升幅度。注意到，在這一階段農(nóng)村收入差距略有下降，而城鎮(zhèn)收入差距和城鄉(xiāng)收入差距有相近的上升幅度，城鄉(xiāng)收入差距的貢獻(xiàn)率從40.65%上升至52.04%是比較合理的判斷。但按基尼系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，城鄉(xiāng)收入差距的貢獻(xiàn)率從60.18%上升至63.41%，貢獻(xiàn)率的變化幅度與塞爾第二測(cè)度相比，明顯偏小。

4.3 賽爾第二測(cè)度與賽爾測(cè)度的計(jì)算結(jié)果的比較

2000—2001年、2010—2011年，農(nóng)村賽爾測(cè)度均超過(guò)了城鎮(zhèn)賽爾測(cè)度，但以賽爾測(cè)度計(jì)算的農(nóng)村收入差距的貢獻(xiàn)率卻低于城鎮(zhèn)收入差距的貢獻(xiàn)率，其中2010—2011年農(nóng)村塞爾測(cè)度的貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于城鎮(zhèn)賽爾測(cè)度的貢獻(xiàn)率。在這些年份中，農(nóng)村人口的數(shù)量大于城鎮(zhèn)人口的數(shù)量，賽爾測(cè)度顯示的結(jié)果是明顯不合理的。賽爾第二測(cè)度顯示的結(jié)果正好相反，即農(nóng)村收入差距的貢獻(xiàn)率大于城鎮(zhèn)收入差距的貢獻(xiàn)率，且2000、2001年超過(guò)的幅度很大，這符合我們的直觀認(rèn)識(shí)，因?yàn)?000—2001年農(nóng)村賽爾第二測(cè)度超過(guò)城鎮(zhèn)賽爾第二測(cè)度的幅度達(dá)50%(賽爾測(cè)度也是如此)。就是說(shuō)，賽爾第二測(cè)度的貢獻(xiàn)率準(zhǔn)確地反映了這些年農(nóng)村不平等程度更嚴(yán)重的事實(shí)。

究其原因，是因?yàn)橘悹枩y(cè)度與基尼系數(shù)一樣，對(duì)農(nóng)村不平等沒(méi)有給予應(yīng)有的重視。賽爾測(cè)度的分解公式中，組內(nèi)賽爾測(cè)度的權(quán)重是收入份額。正是因?yàn)榘咽杖敕蓊~變成人口份額，塞爾第二測(cè)度在度量不平等程度時(shí)對(duì)貧困人口給予了應(yīng)有的重視，體現(xiàn)了“以人為本”的理念。如果以賽爾第二測(cè)度作為政策參照，那么，降低收入差距的有效手段之一就是提高貧困人口的收入，這也符合一般的直觀判斷，符合“和諧社會(huì)”的價(jià)值觀。

5．模擬分析

為了進(jìn)一步比較基尼系數(shù)、賽爾測(cè)度和賽爾第二測(cè)度在實(shí)踐中的表現(xiàn)和特性，我們通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)收入分配結(jié)構(gòu)的模擬來(lái)檢驗(yàn)三種測(cè)度對(duì)收入結(jié)構(gòu)變動(dòng)的敏感性，對(duì)社會(huì)救助和社會(huì)保障強(qiáng)度的敏感性，進(jìn)而比較三種測(cè)度在測(cè)算中國(guó)居民收入不平等程度時(shí)的表現(xiàn)。

5.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)該收入分配方案計(jì)算的全國(guó)基尼系數(shù)、賽爾測(cè)度和賽爾第二測(cè)度分別為g=0.478 9，s=0.420 8，s2=0.425 1，這與按分布函數(shù)計(jì)算的結(jié)果(0.479 1，0.422 8，0.418 7)非常接近。我們要測(cè)算的是收入結(jié)構(gòu)變化所引起的三種不平等測(cè)度的變動(dòng)幅度，由此可以分析三種不平等測(cè)度對(duì)收入結(jié)構(gòu)變動(dòng)的敏感性。

先說(shuō)明一些基本數(shù)據(jù)。把農(nóng)村和城鎮(zhèn)人口混合起來(lái)，按收入從低到高的順序排列，i=1是最低收入者，i=132 129是最高收入者，用y(i)表示i的收入，模擬計(jì)算表明y(5 000)=1 286.2，y(10 000)=1 837.7，y(15 000)=2 244.6，y(20 000)=2 589.3，平均收入為m=9 169.5。

5.2 試驗(yàn)結(jié)果分析與結(jié)論

1998年，城鎮(zhèn)最低收入保障制度在全國(guó)推廣，2007年開(kāi)始建立農(nóng)村的低保制度。低保制度為保障貧困居民基本生活需求，維護(hù)社會(huì)穩(wěn)定發(fā)揮了重要作用，產(chǎn)生了良好的社會(huì)效益。因此測(cè)算基尼系數(shù)、賽爾測(cè)度和賽爾第二測(cè)度對(duì)低保制度的敏感性是很有意義的，也是對(duì)它們進(jìn)行比較的重要依據(jù)。2009年3季度全國(guó)農(nóng)村低保標(biāo)準(zhǔn)為年人均 1 179.2元(月人均98.1元)，*數(shù)據(jù)來(lái)源：《2009年3季度全國(guó)民政事業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)》，民政部網(wǎng)站。最低的只有 600多元，最高的 2 000多元(公維才，2009)。[28]113-115低保政策對(duì)滿足貧困人口最起碼的生存需求是非常重要的，也是促進(jìn)社會(huì)和諧的重要舉措。我們考察以上三種不平等測(cè)度對(duì)它的反應(yīng)。 把y(4 266)=1 179元作為最低收入標(biāo)準(zhǔn)，*根據(jù)收入分布函數(shù)推算，低于該標(biāo)準(zhǔn)的城鎮(zhèn)人口僅有124萬(wàn)，而低于該標(biāo)準(zhǔn)的農(nóng)村人口有4 142萬(wàn)。即把所有收入低于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的人口的收入都提高到1 179，其他人的收入不變，則基尼系數(shù)、賽爾測(cè)度和賽爾第二測(cè)度分別由之前的0.478 9、0.420 8、0.425 1變?yōu)?.476 5、0.416 1、0.394 2，變化率分別為0.5%、1.12%、7.27%(與沒(méi)有實(shí)施低保政策的原始分配方案相比較，下同)。

我們看到，賽爾第二測(cè)度對(duì)低保政策作出了比較明顯的反應(yīng)，但基尼系數(shù)和賽爾測(cè)度的反應(yīng)比較遲鈍。盡管1 179是一個(gè)較低的標(biāo)準(zhǔn)，但對(duì)于低收入人群來(lái)說(shuō)，它解決了最貧困的占全國(guó)3.2%的人口的基本生存問(wèn)題(平均補(bǔ)貼462元)，其作用是不可或缺的。賽爾第二測(cè)度的反應(yīng)是恰當(dāng)?shù)模悹枩y(cè)度和基尼系數(shù)反應(yīng)太弱。

2008年年底，我國(guó)宣布將扶貧標(biāo)準(zhǔn)從人均年收入786元提高至1 067元，2009年提高到1 196元。但按世界銀行推薦的貧困標(biāo)準(zhǔn)(人均每天1.25美元)，目前的低保標(biāo)準(zhǔn)仍然是偏低的，有待進(jìn)一步提高。如果把最低收入提高到y(tǒng)(20 000)=2 589.2，則基尼系數(shù)、賽爾測(cè)度和賽爾第二測(cè)度分別為0.459 0、0.391 4、0.347 0，變化率分別為4.16%、7%、18.4%。*2 577.76仍是偏低的標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)樗鼉H占平均收入(9 062.95)的28.2%。 但從中國(guó)的實(shí)際情況來(lái)看，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，尚需時(shí)日。倘若把最低收入標(biāo)準(zhǔn)提高到平均收入的一半(4 584.7元)，不足者補(bǔ)齊差額，則低保制度覆蓋5.22億人口，相應(yīng)的基尼系數(shù)、賽爾測(cè)度和賽爾第二測(cè)度分別下降為0.394 0、0.316 4和0.253 8，下降的幅度分別為19.8%、24.8%、40.3%。平均收入的一半是國(guó)際上通行的貧困標(biāo)準(zhǔn)，如果我國(guó)能把低保水平提高到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，就較好地解決了貧困問(wèn)題，*2007年農(nóng)村居民的平均收入為4 140元。數(shù)據(jù)來(lái)源：《農(nóng)民日?qǐng)?bào)》,2008-01-25。這樣的話，城鄉(xiāng)人均收入之比將由低保前的3.77:1變?yōu)?.94:1，*城鄉(xiāng)差距之基尼系數(shù)由0.303 2變?yōu)?.254 5，賽爾測(cè)度由0.191變?yōu)?.132 6，賽爾第二測(cè)度由0.211 8變?yōu)?.141 4。農(nóng)村高低收入比由低保前的2.08變?yōu)?.18，這說(shuō)明農(nóng)村內(nèi)部居民收入差距大幅度縮小，*計(jì)算兩兩收入比(高收入與低收入之比)，再計(jì)算幾何平均值。直觀上，農(nóng)村高低收入比就是在平均意義上較高收入與較低收入之比，這一測(cè)度在低保前后的變化說(shuō)明低保政策使農(nóng)村收入不平等的現(xiàn)狀有了根本的改善，這對(duì)于縮小全國(guó)收入差距應(yīng)該有很大的影響，因?yàn)檗r(nóng)村人口占比為54%。并且城鎮(zhèn)居民收入差距也略有下降。*城鎮(zhèn)基尼系數(shù)從0.368 8變?yōu)榈捅：蟮?.361，賽爾測(cè)度從0.255 1變?yōu)?.245，賽爾第二測(cè)度從0.235 1變?yōu)?.213 9。在收入不平等的狀況得到極大改善的情況下，唯有賽爾第二測(cè)度所顯示的40.3%的下降幅度是比較恰當(dāng)?shù)姆从场?/p>

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果容易看出，賽爾第二測(cè)度對(duì)社會(huì)低保政策最敏感，或者說(shuō)，賽爾第二測(cè)度恰當(dāng)?shù)胤从沉朔鲐氄邔?duì)緩解貧困問(wèn)題和不平等現(xiàn)象的基本而重要的作用。因此，如果要選擇不平等測(cè)度作為扶貧政策的依據(jù)，或者評(píng)估扶貧政策的效果，賽爾第二測(cè)度是一個(gè)恰當(dāng)?shù)臏y(cè)度。

基本結(jié)論與評(píng)述：以上的模擬實(shí)驗(yàn)表明賽爾第二測(cè)度在實(shí)踐中表現(xiàn)出對(duì)貧困人口收入變動(dòng)恰當(dāng)?shù)拿舾行?，?duì)社會(huì)保障制度和扶貧政策在緩解不平等問(wèn)題中的作用有恰如其分的反映。這是其弱敏感性和相對(duì)敏感性在實(shí)踐中的體現(xiàn)。賽爾第二測(cè)度的以上特性以及它良好的規(guī)范性是我們判斷“塞爾第二測(cè)度是比基尼系數(shù)、賽爾測(cè)度等其他測(cè)度更優(yōu)良的不平等測(cè)度”的依據(jù)。重要的是，賽爾第二測(cè)度對(duì)貧困人口的關(guān)注所體現(xiàn)的是“人人平等”的理念，這正是“和諧社會(huì)”的一個(gè)基本要義。

有關(guān)基尼系數(shù)分解方式的研究很多，這些研究對(duì)于理解群體或地區(qū)之間的收入差距是很有幫助的，也有助于研究不平等的各種影響因素。但基尼系數(shù)“輕視”貧困人口的根本缺陷不可能通過(guò)某種分解而克服，因?yàn)樗腔嵯禂?shù)本身所固有的。所幸的是，賽爾第二測(cè)度是一個(gè)好的替代。隨著研究和認(rèn)識(shí)的深入，我們相信賽爾第二測(cè)度會(huì)得到更廣泛的應(yīng)用，在不平等問(wèn)題的研究中發(fā)揮更重要作用。

[1] Amartya Sen. On economic inequality[M]. Oxford New York: Clarendon Press, 1973.

[2] Corrado Gini. Variabilita e Mutabilita[M]. Bologna: Tipografia di Paolo Cuppini, 1912.

[3] S R Chakravarty. Ethical Social Index Numbers[M]. New York: Springer Verlag, 1990.

[4]F A Cowell. Measuring Inequality[M].Oxford:Oxford University Press,2011.

[5]A B Atkinsen.On the measurement of inequality[J].Journal of Economic Theory,1970a(2).

[6] A F Shorrocks. Inequality Decomposition by Population Subgroups[J].Econometrica,1984(52).

[7]李實(shí)，趙人偉. 中國(guó)居民收入分配再研究[J]. 經(jīng)濟(jì)研究, 1999(4).

[8]李實(shí). 對(duì)基尼系數(shù)估算與分解的進(jìn)一步說(shuō)明——對(duì)陳宗勝教授評(píng)論的再答復(fù)[J]. 經(jīng)濟(jì)研究,2002(5).

[9]陳宗勝. 關(guān)于總體基尼系數(shù)計(jì)算方法的一個(gè)建議——對(duì)李實(shí)研究員《答復(fù)》的再評(píng)論[J]. 經(jīng)濟(jì)研究,2002(5).

[10]程永宏.二元經(jīng)濟(jì)中城鄉(xiāng)混合基尼系數(shù)的計(jì)算與分解[J].經(jīng)濟(jì)研究，2006(1).

[11]程永宏. 改革以來(lái)全國(guó)總體基尼系數(shù)的演變及其城鄉(xiāng)分解[J]. 中國(guó)社會(huì)科學(xué)，2007(4).

[12]程永宏. 基尼系數(shù)組群分解新方法研究：從城鄉(xiāng)二亞組到多亞組[J].經(jīng)濟(jì)研究，2008(8).

[13]金成武. 離散分布收入數(shù)據(jù)基尼系數(shù)的矩陣向量形式及相關(guān)問(wèn)題[J]. 經(jīng)濟(jì)研究，2007(4).

[14]胡祖光. 基尼系數(shù)理論最佳值及其簡(jiǎn)易計(jì)算公式研究[J]. 經(jīng)濟(jì)研究，2004(9).

[15]萬(wàn)廣華. 收入分配的度量與分解:一個(gè)對(duì)于研究方法的評(píng)介[J]. 世界經(jīng)濟(jì)文匯，2004(1).

[16]董靜,李子奈. 修正城鄉(xiāng)加權(quán)法及其應(yīng)用——由農(nóng)村和城鎮(zhèn)基尼系數(shù)推算全國(guó)基尼系數(shù)[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2004(5).

[17]李虎. 關(guān)于基尼系數(shù)分解分析的討論[J]. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)與技術(shù)經(jīng)濟(jì),2005(3).

[18]洪興建. 一個(gè)新的基尼系數(shù)子群分解公式——兼論中國(guó)總體基尼系數(shù)的城鄉(xiāng)分解[J]. 經(jīng)濟(jì)學(xué)季刊，2008(10).

[19]張進(jìn)峰，俞培果. 按人群分組計(jì)算全國(guó)基尼系數(shù):一種矩陣分解方法[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2006(12).

[20]Amartya Sen. 論經(jīng)濟(jì)不平等，不平等之再考察[M]. 北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，2006.

[21]田士超. 上海市的收入差距：基于泰爾指數(shù)分解的分析[J]. 世界經(jīng)濟(jì)情況,2007(10).

[22]A B Atkinsen .Poverty in Britain and the Reform of Social Security[M].Cambridge：Cambridge University Press，1970b.

[23] Foster J E. An axiomatic characteristic of the Theil measure of income inequality[J]. Journal of Economic Theory, 1983(17).

[24]Fields G S, Fei J H. On equality comparisons[J]. Econometrica，1978(46).

[25]Bourguignon F. Decomposable Income Inequality[J]. Econometrica，1979(47).

[26]Shorrocks A F. The Class of Additively Decomposable Inequality Measure[J]. Econometrica，1980(48).

[27]Shorrocks A F,Foster J E. Transitive sensitive inequality measures[J]. Reviews of Economic Studies，1987(54).

[28]公維才. 健全我國(guó)農(nóng)村最低生活保障制度的基本思路[J]. 改革與戰(zhàn)略，2009(1).

責(zé)任編輯：廖文婷

以賽爾測(cè)度為例，其他相同。

不妨假設(shè)A=1。假設(shè)收入從較高的xj向xi轉(zhuǎn)移且不改變相對(duì)貧富地位，即轉(zhuǎn)移量δ滿足xi+δ

附錄2：2.2中命題的證明

證明：不妨假設(shè)A=1。前面已經(jīng)指出(見(jiàn)2.1或附錄1)，當(dāng)且僅當(dāng)c1的賽爾類測(cè)度才滿足庇古—多爾頓條件，因此敏感性和相對(duì)敏感性的討論只需針對(duì)c1的賽爾類測(cè)度。

假設(shè)收入從較高的xj向xi轉(zhuǎn)移且不改變相對(duì)貧富地位，即轉(zhuǎn)移量δ滿足xi+δ

先討論弱敏感性。令xj-xi=t>0(常數(shù))。

當(dāng)c=1時(shí)，

當(dāng)c=0時(shí)，

當(dāng)c≠0,1時(shí)，

當(dāng)c=1時(shí)，

這表明等量的收入轉(zhuǎn)移在低端對(duì)I0的影響更大，從而賽爾第二測(cè)度I0具有相對(duì)敏感性。

當(dāng)c≠0,1時(shí)，

總之，對(duì)于Ic而言，c≥1時(shí)逆向敏感性成立；0

以上討論可以得到表1的結(jié)果，由此可知，同時(shí)滿足弱敏感性和相對(duì)敏感性的賽爾類測(cè)度只有賽爾第二測(cè)度。命題得到證明。

The Study on Choice of Inequality Measures of Income and the Empirical Verification Based on the Data from China

GONG Zhi-min,XIONG Wei-yi

(Business School,Xiangtan University,Xiangtan,Hunan 411105,China)

From normal and positive perspect, it is shown that Theil’s second measure is a better measure than Gini coefficient and Theil measure. The theoretical analysis and simulation experiment show that Theil’s second measure has appropriate sensitivity to the changes of income of the people with low income. Compared with Gini coefficient and other inequality, Theil’s second measure can reflect more precisely the effect of social security system and social assistance system in alleviating unfairness in the society, and by using it the income gap between different groups and between different areas can be estimated more precisely. The conclusion of this paper is that Theil’s second measure is a good inequality measure and policy evaluation index.

inequality measure;Gini coefficient； Theil measure； Theil’s second measure

2016-01-14

龔志民(1962-)，男，湖南常德人，理學(xué)博士，湘潭大學(xué)商學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師。

熊唯伊(1984-)，女，湖南株洲人，湘潭大學(xué)商學(xué)院博士研究生。

國(guó)家社科基金重點(diǎn)項(xiàng)目“我國(guó)收入分配體制改革動(dòng)態(tài)跟蹤和效果評(píng)估研究”(項(xiàng)目編號(hào)：08AJL008)；湖南省社科重點(diǎn)項(xiàng)目“我國(guó)收入分配體制改革的理論基礎(chǔ)和效果評(píng)估體系研究”(項(xiàng)目編號(hào)：13ZDB13)。

F224

A

1001-5981(2016)04-0064-13