rGFM方法在二維流—固問題模擬中的應用探討

剛蕾　徐爽　唐強

【摘 要】本文結合rGFM（real Ghost Fluid Method），Hydro-elasto-plastic固體模型，在流-固界眠的二維模擬計算中推廣使用rGFM方法，針對界面處的二維Riemann問題進行構造和求解，進而獲取界面處流體準確的流動狀態(tài)，進而用該流動狀態(tài)來對界眠的邊界條件進行定義，進而將流動問題的多個介質轉化成單個的介質進行求解。二維實驗結果模擬顯示，在流-固界眠采用rGFM方法進行數值計算，界眠與其他間斷之間計算十分準確，精確解與二維問題之間具有較高的吻合度。

【關鍵詞】Riemann問題；rGFM方法；二維流-固問題

1 方程

考慮二維可壓縮多介質流體力學方程組

這里的常數為？酌和B。對于理想狀態(tài)下的氣體，？酌=1.4，B=0。對水（Tait方程）？酌=7.15，

B=3309..一般情況下，流體和固體在狀態(tài)上會有很大的不同，但是如果在固體上作用一個很大的力，那么固體就會具有流體的性質。而這個固體的狀態(tài)模型即為 Hydro-elasto-plastic body，其狀態(tài)用方程表示為：

2 界面邊界條件

界面的邊界條件在二維問題中確定時，需要給出密度、x方向速度、y方向速度和壓力四個變化的量，首先針對流體1，構造出Riemann問題，如下所示：在流體1中選擇任意一個與界面向鄰近的網格點A，

更新A點的狀態(tài)，由于在界面處法向速度和壓力具有連續(xù)性，A點的法向速度為p ，壓力為u ，會出現間斷的切向速度和密度，切向速度為A點原有的切向速度，密度為？籽 。如果流體1與界面之間最接近的網格點進行了狀態(tài)的更新，那么就會出現一個方程，表示為：It±N· I=0，它可以作為流體1在界面中的邊界條件，同理能夠得到流體2的邊界條件[1，6]。

3 數值試驗

二維問題主要是將液固界面以及激波氣固界面的相互作用力進行數值計算，主要是在二維界面處檢驗強間斷問題的有效性，通過數值計算可以得到，該算法能夠準確的獲取流場內的物理現象。由于在固體的內部激波比較微弱，為了能夠清晰的顯示出激波，本文用Schlieren圖像來顯示密度間斷，得到如下的計算公式：

算例 氣體中激波與鋼柱相互作用問題。

計算區(qū)域為0，10×0，3，上邊界和下邊界分別為反射邊界和對稱邊界，左右邊界為無反射邊界。激波位置x=3.0，（5.0，0.0）為鋼柱截面圓心坐標，半徑為2.0。公式 （10）常數C分別取值為800和1600。各介質的初始狀態(tài)：氣體的密度？籽g=1.0，壓力pg=105，速度ug=0.0，vg=0.0；鋼的密度？籽s=7800.0，壓力ps=105，速度us=0.0，vs=0.0，激波的強度為1000。

圖（a）-（d）給出了界面和激波發(fā)生作用的完整過程。由圖可以看出，激波和界面相互作用后，分解成了一個激波為入射狀態(tài)，該激波在固體和氣體中都能夠傳播，從圖（a）中可以看出，氣體的激波又被反射出來，圖（b）和圖（c）中反射的激波能夠在氣體中流暢的傳播，圖（d）中反射回來的激波與界面發(fā)生了相互的作用，并且產生了新的入射激波。

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