2014年魯?shù)?.5級(jí)地震強(qiáng)震動(dòng)頻率非平穩(wěn)特性相關(guān)分析

劉瓊仙 邱志剛 楊黎薇 林國(guó)良

摘要：以2014年云南魯?shù)?.5級(jí)地震的加速度記錄為研究樣本，分別對(duì)強(qiáng)震動(dòng)三分量的加速度時(shí)程進(jìn)行持續(xù)時(shí)間與穿零率分析，通過(guò)對(duì)三分量記錄間頻率特性差異的研究，總結(jié)了魯?shù)?.5級(jí)地震中強(qiáng)震動(dòng)記錄三個(gè)分量的相對(duì)峰值持時(shí)離散特點(diǎn)，以及穿零率隨震中距的走勢(shì)特征，側(cè)重分析了強(qiáng)震動(dòng)頻率的非平穩(wěn)變化。

關(guān)鍵詞：魯?shù)榈卣?；頻率非平穩(wěn)特性；持時(shí)；穿零特性

中圖分類號(hào)：P315.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-0666（2016）04-0613-09

0 引言

地震動(dòng)過(guò)程的頻率非平穩(wěn)特性研究近幾年來(lái)引起了較多的關(guān)注和重視（廖振鵬，1994），研究地震動(dòng)頻率非平穩(wěn)的特性，是作為分析結(jié)構(gòu)彈塑性反應(yīng)的一個(gè)重要因素。地震動(dòng)時(shí)程的強(qiáng)度和頻率非平穩(wěn)特性對(duì)于結(jié)構(gòu)物對(duì)非線性地震動(dòng)力的反應(yīng)具有不可忽略的影響，國(guó)內(nèi)多位學(xué)者主要是從理論上對(duì)地震動(dòng)非平穩(wěn)特性機(jī)制進(jìn)行了分析和討論，同時(shí)以國(guó)內(nèi)外獲取的強(qiáng)震動(dòng)記錄為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)對(duì)該特性進(jìn)行了進(jìn)一步的研究。趙鳳新和胡聿賢（1994）在討論地震動(dòng)強(qiáng)度、頻率非平穩(wěn)性與幅值譜和相位差譜關(guān)系的基礎(chǔ)上，對(duì)地震動(dòng)非平穩(wěn)性作用的機(jī)制作了進(jìn)一步的分析。王君杰和周晶（1997）應(yīng)用合成的人工地震加速度時(shí)程作為輸入，計(jì)算了一個(gè)框架結(jié)構(gòu)建筑的地震反應(yīng)，得出了人工合成的用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的地震加速度時(shí)程時(shí)呈現(xiàn)出的地震動(dòng)頻譜非平穩(wěn)特性。李英民等（2000）通過(guò)穿零率研究地震動(dòng)頻率的非平穩(wěn)特性，進(jìn)行了三維地震動(dòng)穿零率參數(shù)相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)分析，給出三維相關(guān)的參數(shù)取值建議。王國(guó)權(quán)等（2001，2003）以“9·21”臺(tái)灣集集地震的30組近斷層加速度時(shí)程為樣本，研究了周期頻率和幅值的隨機(jī)特性，并對(duì)30級(jí)數(shù)據(jù)的相關(guān)特性進(jìn)行分析，結(jié)果表明，三分量（東西、南北、垂直）集系上的自相關(guān)、互相關(guān)矩陣的三分量加速度時(shí)程均為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且相關(guān)系數(shù)的分布也是隨機(jī)的，無(wú)法用確定的數(shù)字模型來(lái)模擬。董娣等（2006）采用美國(guó)、日本、墨西哥、臺(tái)灣集集地震和其它地區(qū)在基巖場(chǎng)地上的156組共468條強(qiáng)震動(dòng)記錄作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，按地震的震級(jí)、震中距分組分析了持續(xù)時(shí)間隨震級(jí)、震中距的變化規(guī)律，并利用這些記錄對(duì)其穿零特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，穿零率隨著時(shí)間的變化呈現(xiàn)出了頻率的非平穩(wěn)性，在一定程度上反映了地震動(dòng)的時(shí)頻變化特性?！熬盼濉薄笆濉逼陂g，我國(guó)強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)建設(shè)得到了快速發(fā)展（盧大偉，李小軍，2010），在2007年后的多次強(qiáng)震中獲取了一定數(shù)量的近斷層強(qiáng)震動(dòng)記錄。2008年5月12日的汶川8.0級(jí)地震，中國(guó)強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)獲取了數(shù)千條強(qiáng)震動(dòng)記錄，謝俊舉等（2011）利用這些記錄，對(duì)近斷層地震動(dòng)的強(qiáng)度和頻率的非平穩(wěn)特征進(jìn)行研究，并對(duì)其非平穩(wěn)特征原因進(jìn)行初步分析，結(jié)果表明在近斷層的地震動(dòng)出現(xiàn)了明顯的非平穩(wěn)性。楊黎薇等（2016）利用2014年10月7日景谷6.6級(jí)地震的37組加速度記錄為分析樣本，研究總結(jié)了景谷地震強(qiáng)震動(dòng)的非平穩(wěn)特性。

地震動(dòng)頻域非平穩(wěn)特性描述目前主要方法有兩大類：一類是利用能夠反映地震動(dòng)頻域非平穩(wěn)特性的某些特征量作描述，如穿零率特征，這類方法主要考慮能反映地震動(dòng)時(shí)頻非平穩(wěn)特性某些特征量的變化規(guī)律，在客觀描述地震動(dòng)非平穩(wěn)特性上具有較好效果；另一類是利用現(xiàn)代時(shí)頻分析手段對(duì)地震動(dòng)頻域非平穩(wěn)特性進(jìn)行定量描述，如傅里葉變換法，該方法的分析能夠反應(yīng)出地震動(dòng)能量在頻率上的分布，卻不能反映地震動(dòng)頻率與時(shí)間相關(guān)的非平穩(wěn)特性。本文選取2014年8月3日云南魯?shù)?.5級(jí)地震的58組共174條（每組3條記錄，包括豎直向 UD，北南向 NS 和東西向EW）加速度記錄為研究樣本，利用穿零率特征法分別對(duì)強(qiáng)震動(dòng)三分量的加速度時(shí)程進(jìn)行持續(xù)時(shí)間與穿零率進(jìn)行分析，對(duì)三分量場(chǎng)地時(shí)變特性進(jìn)行討論，初步總結(jié)魯?shù)?.5級(jí)地震的強(qiáng)震動(dòng)頻率非平穩(wěn)特性，并對(duì)主震記錄強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析。

1 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)

中國(guó)數(shù)字強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)布設(shè)于云南、四川省周邊的共80個(gè)強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)站獲取了這次地震的主震記錄，本文挑選其中有代表性的記錄共58組強(qiáng)震數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，所選地震動(dòng)記錄采樣頻率均為200 sps，圖1為地震震中與選取的58個(gè)強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)站分布情況。

2 持時(shí)特性分析

持續(xù)時(shí)間（簡(jiǎn)稱持時(shí)）主要作為描述地震動(dòng)強(qiáng)度變化的指標(biāo)去體現(xiàn)其對(duì)地震動(dòng)破壞性作用的影響力。記錄持時(shí)包括絕對(duì)持時(shí)和相對(duì)持時(shí)，絕對(duì)持時(shí)主要是Bolt括號(hào)持時(shí)，它以記錄的加速度絕對(duì)峰值首次和末次達(dá)到或超過(guò)規(guī)定值（0.1 g，0.05 g）所經(jīng)歷的時(shí)間段作為持時(shí)定義（謝禮立，周雍年，1984），一般較少采用，尤其是遠(yuǎn)震記錄較多時(shí)，會(huì)出現(xiàn)零值持時(shí)。相對(duì)持時(shí)包括Kawashinat括號(hào)持時(shí)、二階矩持時(shí)和Husid持時(shí)，本文采用其中的Kawashinat括號(hào)持時(shí)定義，以首末兩次到達(dá)或者超過(guò)加速度最大峰值的幾分之一之間的時(shí)段長(zhǎng)度為持時(shí)，由于它是根據(jù)加速度峰值的分?jǐn)?shù)值來(lái)確定，也稱為分?jǐn)?shù)持時(shí)或相對(duì)峰值持時(shí)，可選用的分?jǐn)?shù)通常在1/5～1/2之間，本文選用0.3來(lái)進(jìn)行計(jì)算分析（趙艷等，2007）。

以2014年8月3日魯?shù)?.5級(jí)地震獲取所有強(qiáng)震動(dòng)記錄為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，經(jīng)校正處理后，挑選出川滇地區(qū)的可用記錄進(jìn)行持時(shí)計(jì)算。挑選出的強(qiáng)震動(dòng)記錄中，距離震中最近的龍頭山臺(tái)震中距為4.38 km，最遠(yuǎn)的九河鄉(xiāng)臺(tái)站震中距為333.97 km，幾十個(gè)記錄分布于不同震中距內(nèi)，部分計(jì)算結(jié)果如表1所示，三分量持時(shí)隨震中距的變化如圖2所示。

由于地震動(dòng)強(qiáng)度很低時(shí)閾值觸發(fā)會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)震動(dòng)加速度記錄不完整，故而在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中需將PGA小于0.3倍設(shè)定觸發(fā)閾值的記錄剔除。

由圖2a可見(jiàn)，東西分量的相對(duì)峰值持時(shí)最小持時(shí)為5 s，其震中距是4.38 km，最大持時(shí)為66.885 s，其震中距是245.94 km，持時(shí)隨著震中距增大而增大。

由圖2b可見(jiàn)，北南分量的相對(duì)峰值持時(shí)最小持時(shí)為4.94 s，其震中距是4.38 km，最大持時(shí)為82.925 s，其震中距是234.84 km。隨著震中距的變化趨勢(shì)其持時(shí)比東西分量更為明顯，持時(shí)隨著震中距增大而增大的幅度高于東西分量。

由圖2c可見(jiàn)，豎直分量的相對(duì)峰值最小持時(shí)為4.28 s，其震中距是4.38 km，最大持時(shí)為89.62 s，其震中距是234.84 km。其持時(shí)隨著震中距的變化最為清晰，明顯是隨著震中距增大而增大。

綜上所述，魯?shù)?.5級(jí)地震所計(jì)算得到的強(qiáng)震動(dòng)記錄持時(shí)，三分量的相對(duì)峰值持時(shí)中水平分量的離散性大于豎直分量的離散性，持時(shí)隨著震中距的變化，整體上是離散分布于0～45 s范圍內(nèi)，且持時(shí)隨著震中距增大而增大。

將三分量的相對(duì)峰值持時(shí)隨震中距變化趨勢(shì)擬合為直線表達(dá)，如圖3所示。由圖3可見(jiàn)，豎直分量增大與減小走勢(shì)最強(qiáng)，其次是北南分量，最后是東西分量。

3 穿零率相關(guān)特性

本文用單位時(shí)間內(nèi)地震波穿過(guò)零點(diǎn)的次數(shù)（即穿零率）來(lái)反映地震波的周期隨時(shí)間變化特征，零點(diǎn)為地震波曲線與橫軸（零線）的相交點(diǎn)。穿零率隨時(shí)間的變化可體現(xiàn)頻率的非平穩(wěn)性，在一定程度上反映了地震動(dòng)的時(shí)頻變化特性，同時(shí)，穿零率也在一定程度上描述出地震波的周期特征，通常情況下，穿零率越大，相應(yīng)的周期就會(huì)越小，頻率就越高（楊黎薇等，2016）。

3.1 實(shí)例分析

歸一化是一種無(wú)量綱處理手段，主要是使物理系數(shù)值的絕對(duì)值變成某種相對(duì)值的關(guān)系，這種方法是簡(jiǎn)化計(jì)算、縮小量值最有效的方法。本文擬采用線性函數(shù)法中的最大最小值法進(jìn)行歸一化處理，即將樣本數(shù)據(jù)歸一化到范圍內(nèi)，采用方法的公式為

y（k）=〔x（k）-min（x（n））〕/〔max（x（n））-min（x（n））〕.（1）

其中，x（n）表示樣本數(shù)據(jù)，n=1，2，……N；k=1，2，……N；min（x（n））表示樣本數(shù)據(jù)x（n）的最小值；max（x（n））表示樣本數(shù)據(jù)x（n）的最大值。

為了消除地震波記錄觸發(fā)時(shí)刻與末端時(shí)刻的邊界影響，本文取每條記錄 P 波初動(dòng)前5 s至整個(gè)地震波形結(jié)束后5 s這一時(shí)間段為研究對(duì)象，同時(shí)，將穿零率曲線橫軸的時(shí)間與縱軸的穿零率一致經(jīng)過(guò)歸一化處理，即時(shí)間在0～1之間變化，穿零率在0～1之間變化，以滿足不同條件下的穿零率具有的可對(duì)比性。為保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果的一致性，本節(jié)以上節(jié)選取的記錄為基礎(chǔ)，全面了解震中距對(duì)強(qiáng)震動(dòng)記錄穿零率的影響。將強(qiáng)震動(dòng)記錄按震中距為0～20 km、20～60 km、60～100 km、100～200 km以及200 km以上這5種情況分組，分別算出各分向?qū)?yīng)穿零率的均值。

圖4 a～e代表了5種不同震中距分組條件下，東西分量記錄的穿零率曲線異同。整體來(lái)看，穿零率曲線均為不規(guī)則震蕩的隨機(jī)曲線，可見(jiàn)地震波有較為復(fù)雜的周期成分，且隨著時(shí)間增長(zhǎng)，穿零率整體上有逐漸減小的趨勢(shì)。通過(guò)對(duì)不同震中距的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，震中距在60 km范圍內(nèi)的穿零次數(shù)明顯小于震中距大于60 km的穿零次數(shù)，且隨著震中距增加，地震動(dòng)的低頻成分更加豐富。圖4f以線性方式繪出了不同震中距條件下東西分量穿零率均值的走勢(shì)。由圖4f可見(jiàn)，震中距20～60 km范圍內(nèi)的穿零率隨著時(shí)間增長(zhǎng)衰減下降最快，其次是震中距60～100 km范圍內(nèi)的穿零率衰減，再者是震中距100～200 km范圍內(nèi)的穿零率衰減，衰減最慢的穿零率震中距已超過(guò)200 km。

圖5a～e代表了5種不同震中距分組條件下，北南分量記錄的穿零率曲線異同。整體來(lái)看，其穿零率曲線所有變化與東西分量相似，在此不做過(guò)多介紹。相比東西分量的穿零次數(shù)，當(dāng)震中距大于60 km后，北南分量的穿零次數(shù)就明顯增加。圖5f以線性方式繪出了不同震中距條件下北南分量穿零率均值的走勢(shì)，該分量穿零率的衰減速度隨著震中距增大而減小。

圖6a～e代表了5種不同震中距分組條件下，豎直分量記錄的穿零率曲線異同。與水平分量相比，豎直分量記錄穿零曲線的穿零次數(shù)明顯增多。圖6f線性方式繪出了不同震中距條件下豎直分量穿零率均值的走勢(shì)，該分量穿零率的衰減速度隨著震中距增大而減小。

綜上而論，穿零率曲線的不規(guī)則隨機(jī)震蕩特性表現(xiàn)了地震波復(fù)雜的周期成分。隨著時(shí)間增長(zhǎng)，三分量的穿零率呈減小趨勢(shì)；隨著震中距增加，三分量的穿零次數(shù)明顯增多，即地震波的振動(dòng)幅度隨著震中距增大呈減小趨勢(shì)，且振動(dòng)頻率隨震中距增大而增快。同時(shí)可見(jiàn)，震中距越大，穿零率隨著時(shí)間的衰減越慢。

3.2 穿零率擬合曲線變化

由上節(jié)分析與圖示可知，地震波穿零率成分復(fù)雜，以最簡(jiǎn)潔的線性擬合來(lái)描述穿零曲線特性，可清晰直觀了解穿零曲線的相關(guān)特性。

圖7a～d代表了三分量的穿零率在不同震中距條件下隨著時(shí)間增長(zhǎng)的衰減變化?？傮w而言，豎直分量記錄的穿零率大于水平分量的穿零率，可見(jiàn)豎直分量加速度記錄中高頻成分更多一些，此外，豎直分量的穿零率隨時(shí)間的衰減最慢，水平分量的穿零率衰減速度相差不大。

4 結(jié)論

本文以2014年8月3日云南魯?shù)?.5級(jí)地震中的58組強(qiáng)震動(dòng)記錄為基礎(chǔ)，詳盡分析了相對(duì)峰值持時(shí)隨震中距的變化規(guī)律，并按不同震中距分布統(tǒng)計(jì)研究穿零率的特性，以此了解本次強(qiáng)震動(dòng)頻率的非平穩(wěn)性。研究表明，云南魯?shù)?.5級(jí)地震動(dòng)頻率非平穩(wěn)性有以下特征：

（1）三分量的相對(duì)峰值持時(shí)水平分量的離散性大于豎直分量的離散性，持時(shí)隨著震中距的變化，整體上是離散分布于0秒至45秒范圍內(nèi)，且持時(shí)隨著震中距增大而增大。

（2）隨著時(shí)間增長(zhǎng)，三分量的穿零率呈減小趨勢(shì)；隨著震中距增大，三分量的穿零次數(shù)也明顯增長(zhǎng)，即地震波的振動(dòng)幅度隨著震中距增大呈減小趨勢(shì)，振動(dòng)頻率隨著震中距增大而速度增快。同時(shí)可見(jiàn)，震中距越大，地震動(dòng)所包含的低頻成分越多，且隨著震中距增大，穿零率隨著時(shí)間的衰減逐漸減慢。

（3）豎直分量記錄的穿零率大于水平分量，且豎直分量的穿零率隨時(shí)間的衰減最慢，水平分量的穿零率衰減速度相差不大。

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