基于數(shù)字高程模型的山谷地形效應(yīng)分析

趙鳳仙 郭明珠 胡海芹 郭云峰

摘要：采用DEM數(shù)據(jù)建立基于數(shù)字高程模型的三維有限元山谷地形模型，研究了輸入不同地震波情況下，山谷地形不同監(jiān)測點處的動力響應(yīng)特性。數(shù)值模擬結(jié)果表明，地形效應(yīng)對地震動的振幅影響很大，隨高程增加振幅幅值不斷增大；山谷地形的頂部加速度峰值大于底部峰值，地形的放大效應(yīng)在頂部比底部明顯；同時，存在地震波的行波效應(yīng)，表現(xiàn)為山谷頂部相對于山谷底部的滯后性；山谷地形對高頻段（>10 Hz）的地震波存在濾波作用，對地震波低頻段（2～5 Hz）的能量起到放大作用；山谷地形跨度大小對場地地形效應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果表明，當(dāng)跨度減小時，峰值加速度放大作用趨于明顯，即由地表引起的地形效應(yīng)，隨著跨度的增大逐漸趨于平緩。

關(guān)鍵詞：地形效應(yīng)；有限元分析；數(shù)值模擬；數(shù)字高程模型

中圖分類號：P315.9 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1000-0666（2016）04-0598-07

0 前言

近年來，我國地震頻發(fā)，其中震害較為嚴(yán)重的地區(qū)多為山區(qū)或者地形復(fù)雜的地帶，比如發(fā)生在四川省的汶川地震和蘆山地震，都引發(fā)了十分嚴(yán)重的災(zāi)害。強地震發(fā)生時，局部地形會加重災(zāi)害的發(fā)生，引起山體滑坡、塌陷、泥石流等次生地質(zhì)災(zāi)害，如汶川地震，在很多山區(qū)形成了堰塞湖?！督ㄖ拐鹪O(shè)計規(guī)范》（GB50011—2010）規(guī)定選擇建筑場地時，應(yīng)注意避開不利地段（軟弱土、液化土、條狀突出的山嘴、高聳孤立的山丘、陡坡、陡坎、河岸和邊坡的邊緣，平面分布上成因、巖性、狀態(tài)明顯不均勻的土層）；當(dāng)無法避開時應(yīng)采取有效的措施。不同的地形對地震動的放大效應(yīng)不同，通過地震動力時程分析，可以了解山谷地形條件對地震動的放大效應(yīng)規(guī)律，為該類場地抗震設(shè)防設(shè)計提供地震動參數(shù)。

局部地形效應(yīng)一般指相對較淺的近地表巖石或土壤對幾乎垂直傳播的體波的影響（李翔等，2012）。地震動的場地地形效應(yīng)研究方法主要有3種：地形臺站觀測、解析解和數(shù)值模擬。隨著計算機的發(fā)展，數(shù)值模擬得到廣泛的應(yīng)用。廖振鵬（2008）從行波角度研究小尺度三維地形效應(yīng)，結(jié)果表明輸入水平地震作用時山頂?shù)牡卣饎颖茸杂蓤龅匾糯?～4倍，凹陷地形邊緣也具有放大效應(yīng)，而底部地震動較小。車偉和羅奇峰（2008）利用顯式有限元結(jié)合透射人工邊界，研究了典型山谷地形橋址對地震波傳播的影響，提出山谷的放大作用和山間跨度密切相關(guān)。丁海平等（2013）通過數(shù)值模擬，研究不同坡角、不同SV 波垂直入射時陡坎地形的影響，結(jié)果表明場地表面垂直方向放大系數(shù)隨著坡角的增大而增大。

以上研究采用的都是對擬定的地形模型進行分析，本文利用地球科學(xué)數(shù)據(jù)共享中心提供的DEM數(shù)據(jù)（姚麗等，2002），建立基于真實地形的三維有限元模型，輸入地震波對山谷地形進行數(shù)值模擬，其結(jié)果較擬定模型更符合實際情況，更具參考價值。

1 研究區(qū)地質(zhì)背景

青川縣處于四川盆地北部的邊緣地帶，在四川、甘肅、陜西的交界處，縣城喬莊鎮(zhèn)位于龍門山造山帶和秦嶺造山帶的交匯部位，零散地分布在喬莊河山谷復(fù)雜、地形南北向狹長地帶?？h城北部屬摩天嶺構(gòu)造帶的中高山區(qū)，南部屬于龍門山，總體上這個區(qū)域?qū)儆谥懈呱缴钋猩焦鹊匦蔚孛?。在喬莊鎮(zhèn)及周圍地區(qū)，有3條斷裂束，都屬于青川—平武斷裂的分支。

東山斜坡在縣城喬莊河的左岸，山體東西長350 m，較為單薄，山脊較窄，最單薄的地方只有2～3 m。坡腳底部高程為778 m，附近其他相鄰山峰高程大于1 000 m，地形高差約300 m，坡度一般為35°～60°，局部區(qū)域有陡崖地貌特征。獅子梁山谷斜坡位于喬莊河右岸、青川縣縣城的西岸，整個斜坡長度為1 450 m，南北向?qū)?00 m，山腳下高程約850 m，最高點高程大于1 000 m，高差大概150 m，斜坡總體坡度為30°～50°，出露地層主要有古生界志留系茂縣群黃坪組下段，粉砂質(zhì)千枚巖夾變質(zhì)砂巖板巖，元古界震旦系水晶組白云質(zhì)灰?guī)r等。本區(qū)在汶川地震中遭受嚴(yán)重災(zāi)害，尤其是東山—獅子梁斜坡遭受劈裂，使處在山谷中的青川縣居民的安全遭受威脅。局部場地地形主要包括山峰、山脊等凸起地形、山谷和沉積谷底等凹陷地形。

2 模型的建立及地震波輸入

在DEM數(shù)據(jù)包中截取研究區(qū)數(shù)據(jù)。由于DEM數(shù)據(jù)是數(shù)字高程數(shù)據(jù)（廖振鵬，2008），只能在地質(zhì)軟件中顯示其三維地形。目前沒有專門的地質(zhì)軟件將地質(zhì)模型直接進行有限元分析（呂悅軍等，2008）。

趙芳（2013）采用FWTools-2.0.6軟件包從地形遙感數(shù)據(jù)包中提取矢量數(shù)據(jù)，利用convert_lonlat2utm.pl腳本進行批量轉(zhuǎn)化，獲得可被有限元軟件識別的數(shù)據(jù)格式，由點掃描成線，由線生成面，再將面壓印在三維實體上，從而建立有限元模型。這種方法步驟繁瑣，對計算機要求較高，需要在linux終端中進行，在一般條件下較難實現(xiàn)。本文通過對數(shù)據(jù)提取、編輯，并利用ANSYS軟件中的APDL語言進行編程，成功將DEM數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成有限元模型（車偉，羅奇峰，2008）。使用命令流自動建立模型，并且這種方法對計算機要求不高，普通計算機操作系統(tǒng)就能實現(xiàn)，為進行地震波數(shù)值模擬的工作者提供了一種行之有效的方法。具體技術(shù)路線流程如圖1所示。

本文選取25 m精度的DEM數(shù)據(jù)。模型底部采用固定約束，四周施加粘彈性人工邊界（趙芳，2013）。研究表明，在模型中輸入地震波進行數(shù)值模擬時，要精確描述模型中波的傳播，網(wǎng)格的尺寸應(yīng)該小于輸入波形最高頻率對應(yīng)的波長的1/8～1/10。即

Δl≤18～110λ.（1）

式中，λ是最高頻率對應(yīng)的波長，本文輸入地震動屬于汶川地震和蘆山地震，兩次地震的主頻為2～4 Hz。地震波傳播最小值取3 km/s，最高主頻取為4 Hz，根據(jù)公式，計算網(wǎng)格尺寸應(yīng)小于75 m。

數(shù)值模擬中，本構(gòu)模型采用彈塑性模型，破壞準(zhǔn)則采用適合巖土材料的D-P準(zhǔn)則（趙密，2004）。區(qū)域內(nèi)以彭灌雜巖體為主，上覆土層較淺，不考慮第四紀(jì)沉積物。由于缺少詳盡的鉆孔資料，因此建立沿深度各向同性的均勻地層場地模型，各地層巖性見表1。

地震波分別選取汶川地震主震（臥龍臺站）和蘆山地震（寶興臺站）水平向地震記錄。汶川地震臺站記錄數(shù)據(jù)時間步長為0.01 s，水平單向最大峰值加速度為957.59 gal，時刻在13.46 s。蘆山地震臺站記錄數(shù)據(jù)時間步長為0.005 s，水平單向最大峰值加速度為613.2 gal，時刻在26.335 s。由于三維模型尺寸較大，進行地震時程分析占用較大的計算資源，并且計算時間較長，因此選取地震數(shù)據(jù)的強震部分作為有效地震動輸入，采用ANSYS對模型進行動力時程分析（龔曙光，謝桂蘭，2004）。

3 計算結(jié)果及分析

選取本區(qū)東山—獅子梁斜坡山谷地形剖面，左側(cè)按照高程設(shè)置編號為A、B、C的3個監(jiān)測點，右側(cè)山坡設(shè)置1～6個監(jiān)測點（圖2）進行地震動力時程分析。

取東山—獅子梁邊坡坡面，在東山邊坡側(cè)高程800 m、900 m、1 000 m處各取一點作為監(jiān)測點，A、B、C點分別為山谷底部、坡腰和頂部，取強震動時程部分進行分析。

3.1 不同地震波輸入監(jiān)測點峰值加速度分析

取右側(cè)各個監(jiān)測點的峰值加速度繪制加速度幅值（圖3）和不同監(jiān)測點加速度放大系數(shù)對比（圖4），進行定量分析。發(fā)現(xiàn)幅值與地面高程表現(xiàn)出剪切特性，PGA在豎直方向隨高程增加而增大，到坡頂時達到最大。這可能是由于在山谷底部，地層對地震波的反射和折射作用，降低了地震能量，因而對地表的影響降低。

根據(jù)表2可以看出，輸入地震動后監(jiān)測點PGA放大系數(shù)范圍1～2.5倍左右，最大放大系數(shù)比PGD偏小，說明山谷場地地形效應(yīng)PGD大于PGA。

3.2 不同地震波輸入下監(jiān)測點峰值位移分析

圖5為輸入地震動得到的計算模型的位移云圖。如圖所示，模型各個節(jié)點的位移隨著高程的增加逐漸增大。

從圖6a可以看出，A監(jiān)測點水平方向PGD為0.151 m，B監(jiān)測點為0.312 m，C監(jiān)測點為0.496 m。說明坡頂?shù)奈灰茖τ诤庸鹊撞课灰凭哂忻黠@的放大效應(yīng)，A監(jiān)測點和C監(jiān)測點高程相差200 m，C點PGD是A點的3.5倍左右。由圖7a可知，A監(jiān)測點水平方向PGD為0.075 m，B監(jiān)測點為0.124 m，C監(jiān)測點為0.211 m，C點PGD是A點的3倍左右。因此，地震動強度越大，地形效應(yīng)越明顯。

從圖6b和圖7b可以看出，3個監(jiān)測點的豎向位移呈現(xiàn)隨著高程的增加，峰值位移也增大的規(guī)律，并且各個監(jiān)測點豎向PGD大概是水平PGD的2/3，這也與抗震設(shè)計規(guī)范中豎向地震動是水平地震動的2/3相一致。

由圖6可以看出，A、B、C 3個監(jiān)測點的時程曲線都相對延遲，這是由于地震波自底向上傳播的時間效應(yīng)不能忽略，因此表現(xiàn)為山谷頂部相對于山谷底部的滯后性，但是如圖7可以看到延遲性并不明顯。

3.3 不同地震波輸入下監(jiān)測點頻譜特性分析

根據(jù)四川省有關(guān)地勘資料，包括沉積層厚度和場地剪切波速等信息，得到場地固有頻率在5.0～7.0 Hz左右。汶川地震和蘆山地震的頻率范圍相當(dāng)，輸出地震動各個監(jiān)測點頻率范圍變化不大，都主要集中在2～6 Hz范圍內(nèi)。輸出地震動頻率值變化不大，但傅氏譜值隨著高程的增加，變化很大。如圖8a可看出，輸入汶川地震波，得到A、B、C 3個監(jiān)測點傅氏譜振幅幅值依次為0.95、1.49、2.36。如圖10b可看出輸入蘆山地震波，得到A、B、C 3個監(jiān)測點傅氏譜振幅幅值依次為0.50、1.15、2.41。對比三個監(jiān)測點傅氏譜峰值，可知幅值放大倍數(shù)為2～6倍。因此，受山谷地形的影響，地震動的頻譜幅值發(fā)生較大變化。即山谷地形對高頻段（>10）的地震波存在濾波作用，對地震波低頻段（2～5 Hz）的能量起到放大作用。這是因為土體自身材料阻尼的存在，能夠吸收地震波一部分能量，即對高頻段的地震波存在濾波作用；同時對地震波低頻段的能量起到放大作用。3個不同高程監(jiān)測點振幅隨高程增加幅值不斷增大。

3.4 不同剖面監(jiān)測點峰值加速度分析

取研究區(qū)兩個不同跨度的剖面（圖9），進行分析。沿剖面，每50 m高程取一個監(jiān)測點，共取11個點。繪制山間跨度為2.69 km、3.30 km時各個監(jiān)測點的水平加速度放大系數(shù)對比圖（圖10）。

分析山間跨度對地震動參數(shù)的影響，剖面2跨度比剖面1跨度大，并且剖面1左側(cè)較緩，右側(cè)坡度較大；而剖面2正好相反，左側(cè)坡度較陡，右側(cè)較緩。對比圖10a和b可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)跨度大時，峰值加速度的放大值比跨度較小的剖面的值小，即由地表引起的地形效應(yīng)，跨度越大，地形效應(yīng)越趨于平緩。這是由于隨著跨度的增加，地震波能量耗散，并且在山谷之間的相互干涉中，地震波也會有所減弱。

4 結(jié)論

本文利用DEM數(shù)據(jù)，在有限元軟件中建立四川地區(qū)東山—獅子梁山谷地形的三維有限元模型，輸入此區(qū)域遭受的兩次破壞性地震的地震動時程進行數(shù)值模擬，分析山谷地形具有代表性監(jiān)測點的地震動力特性，初步得到如下結(jié)論：

（1）山谷地形的頂部加速度峰值大于底部峰值，地形的放大效應(yīng)在頂部比底部明顯。同時，存在地震波的行波效應(yīng)，表現(xiàn)為山谷頂部地震動相對于山谷底部的滯后性。

（2）山谷地形對高頻段的地震波存在濾波作用，同時對地震波低頻段起到放大作用。地形效應(yīng)對地震動的振幅影響很大，隨高程增加振幅幅值不斷增大。

（3）山谷地形跨度大小對場地地形效應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果表明，當(dāng)跨度減小時，峰值加速度放大作用趨于明顯。即由地表引起的地形效應(yīng)，隨著跨度的增大逐漸趨于平緩。

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