自我感悟：小學(xué)數(shù)學(xué)生態(tài)課堂的應(yīng)然選擇

數(shù)學(xué)生態(tài)課堂，是讓師生在本真、自然、和諧的生態(tài)環(huán)境里，富有個性地、自主地進(jìn)行課程、知識、社會多元多向多層次的互動，不斷開發(fā)潛能，開啟智慧，改善和發(fā)展生命，整體提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和生命質(zhì)量的課堂。但實際的課堂往往有悖于此，我們常常會因?qū)W生的辭不達(dá)意而急切地引導(dǎo)，因?qū)W生的思維偏差而緊張地校正，因?qū)W生的理解不能很快從模糊走向明朗而直接告訴。凡此種種，勢必與我們理想的生態(tài)課堂漸行漸遠(yuǎn)。弗雷登塔爾曾說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是“再創(chuàng)造”的過程，學(xué)生必須經(jīng)歷“自我感悟”的過程。筆者認(rèn)為，“自我感悟”是生態(tài)課堂的應(yīng)然選擇，自我感悟的課堂，是把學(xué)生的發(fā)展放在關(guān)注中心的課堂。當(dāng)真正把人的發(fā)展放在關(guān)注中心時，我們的教學(xué)過程將更具創(chuàng)造性；自我感悟的課堂還需要等待，只有給學(xué)生以充分的時間，他們才可能從學(xué)習(xí)活動的跟隨而走向自主的探索，從關(guān)注知識表面的形式結(jié)構(gòu)走向關(guān)注知識內(nèi)在的生成軌跡和發(fā)展趨勢，將獨立的、繁雜的知識點整合成簡單、協(xié)調(diào)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、創(chuàng)生教材，讓感悟有可能

有人說，二流的教師教教材，一流的教師用教材教。能把“可教的”創(chuàng)生為“可學(xué)的”，這是為學(xué)生營造生態(tài)課堂的前提。事實上，若能挖掘教材潛在內(nèi)涵，提高知識的思維價值，就能真正有效地促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

1.適當(dāng)瞻前，把握知識切入點

數(shù)學(xué)的應(yīng)用題來源于現(xiàn)實生活，是實際問題的簡化和模擬。由于小學(xué)生生活的范圍較小，他們對于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實際以及科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域比較陌生，故而要理解此類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系就比較困難。例如四年級的常見習(xí)題：“新華機械廠計劃每天做20個零件，30天完成。實際每天做40個，做了幾天？”學(xué)生很難理解題中“計劃”和“實際”的意義，也想不到總量不變。如果在出示題目之前，教師能加入一道學(xué)生生活中類似的問題作為過渡，情況就會好多了。如：“小明看一本書，計劃每天看20頁，30天看完。實際每天看40頁，幾天可以看完？”在講解時，教師可以拿出一本書配合演示，學(xué)生在觀察思考中容易勾起對平時生活現(xiàn)象的聯(lián)想。從過渡題到例題，這時學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解會更為形象。

2.抓好中段，注重知識生長點

教材由于篇幅的限制，一般不可能為學(xué)生提供詳盡的學(xué)習(xí)材料，不可能體現(xiàn)完整的教學(xué)過程，當(dāng)然也很難反映知識形成的真實的來龍去脈。學(xué)生看到的往往是知識的結(jié)果，而不是知識的形成過程和思維活動的過程。以蘇教版五年級上冊《復(fù)式統(tǒng)計表》一課為例。教材直接給學(xué)生提供了結(jié)構(gòu)完整的復(fù)式統(tǒng)計表，問題一帶而過：“把4個小組的人數(shù)合并在一張統(tǒng)計表里，應(yīng)該怎樣填？”這樣的學(xué)習(xí)過程完全不留痕跡。如何引導(dǎo)學(xué)生自主探究，完成復(fù)式統(tǒng)計表，并使之生成得有理有據(jù)？我們不僅要有合理的生活情境，還要創(chuàng)設(shè)嘗試探究的機會，耐心地等待學(xué)生經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，“探究—交流—思考—構(gòu)建—分享”，從手動制表到電腦整合，不斷修改完善。學(xué)生親歷新知的形成過程，就可能真正認(rèn)識到復(fù)式統(tǒng)計表存在的必要性和合理性。

3.巧妙顧后，不忘知識延伸點

數(shù)學(xué)課不僅是數(shù)學(xué)知識、技能的教學(xué)，更是心智和思維的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)課的核心更多地體現(xiàn)在思考上，否則枯燥干巴的概念教學(xué)就會失去大部分的意義。教材的習(xí)題有時看似比較簡單或沒有什么值得深究的內(nèi)容，但教師可以圍繞教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教學(xué)的需要進(jìn)行拓展，使習(xí)題內(nèi)涵豐富起來。如三年級“認(rèn)識小數(shù)”想想做做第3題，書上的要求是看圖寫出分?jǐn)?shù)，再寫出小數(shù)。在學(xué)生完成后筆者追加了一個問題：為什么這3個分母都是10，分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成什么樣的小數(shù)？顯然這是一個具有概括小結(jié)作用的問題，水到渠成地提煉出“分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成這樣的一位小數(shù)”的重要結(jié)論，接下來再通過一組口答題進(jìn)行強化練習(xí)，教學(xué)時在此基礎(chǔ)上還可以添加延伸練習(xí)：給學(xué)生10等分的正方形條形圖，根據(jù)老師提供的小數(shù)給第一張圖涂色，涂色后再讓學(xué)生說說能否聯(lián)想到其他小數(shù)，從而啟發(fā)學(xué)生想到?jīng)]有涂色的部分同樣也可以用小數(shù)表示。這樣的練習(xí)，滲透了“換個角度考慮問題也會有新發(fā)現(xiàn)”的數(shù)學(xué)思想，也為后面學(xué)習(xí)小數(shù)加減法埋下了伏筆。

二、主動融錯，讓感悟有依據(jù)

華應(yīng)龍老師曾說，人生自古誰無“錯”，人就是在“錯”中生長的。錯等于不對？非也！錯大于不對！在很多情況下，“錯”是幫助我們玉汝于成的寶物，重要的是如何看待錯誤，并如何引導(dǎo)學(xué)生在錯誤中自悟自學(xué)。

1.容錯——預(yù)設(shè)下“摔跤”

只要有認(rèn)知活動，就會有錯誤發(fā)生。在教學(xué)中，我們往往會剝奪這樣的機會，讓其“被理解了”。在“圓的認(rèn)識”同題異構(gòu)的教研活動中，兩位老師不同的做法發(fā)人深省。A老師直接用標(biāo)準(zhǔn)的示范和精確的語言教授學(xué)生如何畫一個直徑是6厘米的圓，學(xué)生照樣子模仿看似成功了。B老師直接出示題目要求，讓學(xué)生自己動腦筋畫一畫，教師靜待每個學(xué)生根據(jù)自己的理解畫好后，請他們用直尺量一量自己畫的圓，直徑是不是6厘米。正如老師預(yù)料的，在整個操作思考過程中，不時有學(xué)生發(fā)出“哎呀”聲，并重新畫圓。教師順理成章地詢問并歸納了學(xué)生的幾種錯誤，例如“為什么圓的直徑是12厘米？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤的原因是圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是圓的半徑，而不是圓的直徑。學(xué)生經(jīng)歷了“畫錯—反思—修改”的過程，通過獨立思考正確理解了知識點。

2.改錯——引導(dǎo)中“站立”

以常見的“解決問題”為例，當(dāng)學(xué)生好不容易會尋找條件，有解題思路了，他們可能又出現(xiàn)了計算錯誤，出現(xiàn)了書寫格式的問題，小括號該用沒用，得數(shù)漏寫單位等等。真實的課堂就是這樣，總想包治百病，反而妨礙了孩子的思考，阻滯了有效課堂的進(jìn)程。因此當(dāng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師不必驚慌失措，或者置若罔聞，而應(yīng)因勢利導(dǎo)，就船下篙，將錯誤變成課堂教學(xué)的重要資源，在自我感悟中激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索的熱情。在簡便計算中，總有一些常見的錯誤，例如：25×32×125=（25×4）+（125×8）=1100，老師往往會為了避免錯誤急于把正確的算式出示給學(xué)生，或者進(jìn)行提示。事實證明這樣的教學(xué)無濟(jì)于事，我們不妨讓學(xué)生按照常規(guī)順序先計算出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)自己的做法是錯誤的，再次分析題目，想一想問題出在哪里，從相應(yīng)的運算定律中提取出數(shù)學(xué)模型，大多數(shù)學(xué)生輕而易舉地理解和運用了這個定律，也注意了與其他運算律的區(qū)別。endprint

3.析錯——改正后“回看”

在教學(xué)中，我們常常會遇到學(xué)生不經(jīng)意的錯誤。例如最簡單的口算：15×6=80，面對這樣細(xì)小的錯誤，教師只要稍加提示，學(xué)生就能意識到。但這樣的改正是否真正有效？也有教師不作提示，只是出示兩個算式15×6和16×5，讓學(xué)生看看這兩個算式是否一樣，結(jié)果分別是多少，為學(xué)生提供一組“對比材料”，引導(dǎo)學(xué)生在對比中認(rèn)識到錯誤的癥結(jié)，從而使知識得到內(nèi)化。后者顯然是經(jīng)驗豐富的教師。然而，多次回頭審視這一錯誤，我們是否又有了新的認(rèn)識？學(xué)生把15×6算成80，原因只是“與16×5相混淆”嗎？如果讓學(xué)生“回看”出錯原因，他們的想法常常出乎意料。因為“正確的思路也許相似，而錯誤的思路則各有各的不同。”我們應(yīng)給予學(xué)生“我口說我心”的機會，讓他們自己發(fā)現(xiàn)錯誤，回看錯誤，分析錯誤。只有這樣，才能真正讓錯誤成為有效的教學(xué)資源。

三、優(yōu)化活動，讓感悟有支撐

在以往的教學(xué)中，教師教給學(xué)生現(xiàn)成的定義，學(xué)生往往被剝奪了創(chuàng)造定義的機會，在學(xué)習(xí)的層次上“被跳躍了”。在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)部，教師往往狹隘地強調(diào)其中的演繹關(guān)系。如果我們深入地挖掘類比關(guān)系，指導(dǎo)有層次的學(xué)習(xí)活動，就可以使學(xué)生擁有更寬的視野和更豐富的想象力。

1.由表到里，理解知識內(nèi)涵

數(shù)學(xué)課堂上的活動，一般情況下教師都會根據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計并提供活動素材，如此一來，學(xué)生的思維往往被教師所操控，學(xué)生沒有機會也沒有充足的時間進(jìn)行自我感悟。對此，教師需要在安排活動時，想方設(shè)法地優(yōu)化活動，使每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上多角度、多層次地進(jìn)行思考，形成內(nèi)驅(qū)力，由表到里，理解知識內(nèi)涵。例如，三年級《認(rèn)識周長》一課，教師在設(shè)計活動時要問問自己，教育理念是否有了如下轉(zhuǎn)變：第一，周長概念的學(xué)習(xí)由過去的注重一層一層地揭示內(nèi)涵、逐步板書完整，轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅刈寣W(xué)生對概念意義上的感悟和理解、知識的建構(gòu)與生成，而不再過分強調(diào)學(xué)生口頭表述上的嚴(yán)謹(jǐn)與完整。第二，求周長的學(xué)習(xí)由注重讓學(xué)生學(xué)會計算周長，轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅匾龑?dǎo)學(xué)生對解決問題的策略的研究，重在建立空間觀念等等。

2.由內(nèi)而外，觸摸知識本質(zhì)

如何讓學(xué)生在“觸摸”中掌握知識？筆者認(rèn)為教師需要注重聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，借助他們頭腦中已經(jīng)積累的生活經(jīng)驗，學(xué)會思考數(shù)學(xué)問題，在此基礎(chǔ)上感悟知識，主動獲取知識。影片《一個都不能少》中有一個場面，是很精彩的“觸摸知識”的例子。師生為了籌集車票錢而計算需要搬多少塊磚，把生活實際與數(shù)學(xué)知識整合起來，他們共同討論，就是為了解決實際問題。答案在討論的結(jié)尾，而不是事先有“標(biāo)準(zhǔn)答案”；討論是嘗試的過程，允許失誤和不同意見；師生平等對話，合作探索，沒有什么權(quán)威。由于整個討論過程超越了“掌握知識”而升華為“學(xué)生生存”，所有孩子的積極性都被調(diào)動起來了。學(xué)生真正明白：數(shù)學(xué)源于生活而最終服務(wù)于生活。這就是活動助推思考的威力，這就是“觸摸知識”的威力。

3.由此及彼，增強知識體驗

教師只有創(chuàng)設(shè)有效的活動情境，才能誘發(fā)學(xué)生主動探究的欲望，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，從而使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和價值。五年級《圓的認(rèn)識》一課，老師先讓學(xué)生說一說生活中所見到的圓，然后匯報自己畫圓的工具。如：（1）茶杯的圓形蓋或底座及其它生活中的圓形物品。（2）三角尺上的圓洞。（3）量角器。（4）圓規(guī)。老師追問：用什么工具畫圓最為合適？為什么？學(xué)生的意見一致，雖然用圓規(guī)畫圓要特別小心，但是圓規(guī)可以根據(jù)自己的想法畫出大小不一的圓。老師讓所有學(xué)生來試一試，看看是否有這樣的體會。一會兒，同學(xué)們又有了新的體會，他們發(fā)現(xiàn)：圓規(guī)的兩腳間距離大些，畫的圓就大，圓規(guī)的兩腳間距離小些，畫的圓就小。這一體會恰恰是教材之后要教學(xué)的內(nèi)容“圓的半徑?jīng)Q定圓的大小”，而學(xué)生在新課伊始用自己畫圓的生活經(jīng)驗就直觀感受到了，活動增強了學(xué)生的知識體驗。在這樣的互動暢游中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還會枯燥嗎？

三、適度反思，讓感悟有升華

生態(tài)課堂，應(yīng)該是各種信息不斷碰撞的課堂、解決各種矛盾的課堂、研究各種問題的課堂。自我感悟、自我生成的知識與方法是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中恒久的、可向各個方向伸展的基點。而適時恰當(dāng)?shù)脑u價反思在其中起到了關(guān)鍵的作用。

1.培養(yǎng)反思習(xí)慣，提升學(xué)習(xí)品質(zhì)

學(xué)生反思的習(xí)慣是由教師在教學(xué)中長期、持久地逐漸培養(yǎng)的，課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的主渠道，教師通過引導(dǎo)學(xué)生積極反思自己的學(xué)習(xí)活動并逐漸使這種反思成為一種習(xí)慣，就能更好地培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)品質(zhì)。反思可以是圍繞概念教學(xué)相機開展，也可以是階段性復(fù)習(xí)后的反思學(xué)習(xí)行為，還可以是對解題思路、解題結(jié)果的反思。反思使學(xué)生的思考從表面走向深刻，深層次領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的方法和實際的應(yīng)用。

2.把握反思時機，提高思辨能力

對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅需要學(xué)生在課堂上針對知識進(jìn)行反思探究，還需要引導(dǎo)學(xué)生在概念形成后進(jìn)行自我反思。我們常常發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象，下課前教師總會問：“這節(jié)課你們有哪些收獲？”“還有問題嗎？”這時，教師期待學(xué)生用完整的語言進(jìn)行總結(jié)，或是回答沒有問題了，以免節(jié)外生枝。學(xué)生面對此類問題，很多時候會選擇沉默，而教師就釋然了，因為沒有問題似乎就為整節(jié)課畫上圓滿的句號。其實不然，學(xué)生有可能沒有時間思考細(xì)細(xì)品味，也有可能是羞于提問。所以，把握反思的時機尤為重要。有時間可以在課末鼓勵同學(xué)相互交流，沒有時間也可以引領(lǐng)學(xué)生課后自己思考反思，把問題寫下來。給學(xué)生預(yù)留時間和空間，就是把反思的主動權(quán)完全交給學(xué)生，學(xué)生也更愿意邁出反思的第一步。

3.調(diào)整反思方式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

評價反思的方式和方法是多樣的。低年段的學(xué)生可以說說同伴的課堂表現(xiàn)，說說自己的學(xué)習(xí)體會。高年段的學(xué)生可以嘗試寫寫數(shù)學(xué)日記，雖然不一定每天都寫，這樣也有助于師生之間的雙向交流。在期初，老師可以提供一些問題供學(xué)生選擇并進(jìn)行描述，降低寫日記的難度。例如：你今天學(xué)會了哪些之前還不知道的知識？在今天的數(shù)學(xué)課上，你覺得什么最難？你需要老師在哪方面幫助你？數(shù)學(xué)課上你最喜歡什么？最討厭什么？你對這幾天布置的家庭作業(yè)有什么看法？等等。通過一段時間的寫作，學(xué)生漸漸喜歡并習(xí)慣了與大家分享學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的觀點和心情。雖然老師在閱讀日記和寫評語時要花些時間，但是能從日記中獲得理解和領(lǐng)悟也是值得的。

數(shù)學(xué)生態(tài)課堂，真正實現(xiàn)了教師、學(xué)生、文本之間的多維互動，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自我感悟，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、對數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化，從而形成積極的情感態(tài)度和價值觀。這樣的課堂，終將達(dá)到思維場、情感場、交往場的生態(tài)平衡，真正成為師生享受學(xué)習(xí)生活的幸福精神之旅。有位自然科學(xué)家看到蝴蝶破繭而出時頭部后仰、柔嫩的翅膀不停撲扇的艱辛，想到用剪刀幫助它們破繭。蝴蝶倒是輕松出來了，可這種蝴蝶卻不會飛，因為只有經(jīng)過破繭時讓生命震顫的艱辛的蝴蝶才會輕妙曼舞，直上云霄。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程同樣如此。

（秦琦，宜興市城中實驗小學(xué)，214200）

責(zé)任編輯：宣麗華endprint