紅外/微波波束合成器近場(chǎng)均勻性分析

嚴(yán)輝， 田義， 王欣， 李卓

(北京理工大學(xué) 光電學(xué)院，北京 100081)

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紅外/微波波束合成器近場(chǎng)均勻性分析

嚴(yán)輝， 田義， 王欣， 李卓

(北京理工大學(xué) 光電學(xué)院，北京 100081)

針對(duì)矩量法(MoM)計(jì)算電大尺寸介質(zhì)近場(chǎng)分布的低效率，提出使用口徑場(chǎng)積分法(AFIM)分析紅外/微波波束合成器近場(chǎng)均勻性，對(duì)比表明，AFIM相對(duì)MoM偏差小于10%，計(jì)算時(shí)間從數(shù)小時(shí)縮短至數(shù)秒. 以電場(chǎng)分布曲線的標(biāo)準(zhǔn)差為均勻性指標(biāo)，計(jì)算表明波束合成器近場(chǎng)均勻性關(guān)于D2/λL成負(fù)冪函數(shù)關(guān)系(D為波束合成器口徑，L為近場(chǎng)距離，λ為波長(zhǎng)). 將該負(fù)冪函數(shù)用于波束合成器外形尺寸優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果通過(guò)MoM進(jìn)行驗(yàn)證，相對(duì)偏差小于10%.

波束合成器；矩量法；口徑場(chǎng)積分；近場(chǎng)計(jì)算

半實(shí)物仿真系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于制導(dǎo)系統(tǒng)的仿真測(cè)試[1]. 對(duì)于紅外/微波雙模復(fù)合制導(dǎo)半實(shí)物仿真系統(tǒng)，其關(guān)鍵技術(shù)是波束合成技術(shù)，即將紅外和微波雙模信號(hào)共口徑復(fù)合投射到導(dǎo)引頭的視場(chǎng)中去，實(shí)現(xiàn)這一功能的關(guān)鍵器件即波束合成器.

目前主流的波束合成技術(shù)包括鍍紅外反射膜的介質(zhì)平板、選頻表面、衍射光學(xué)器件和金屬網(wǎng)柵結(jié)構(gòu)等[2-5]，應(yīng)用最廣泛最成熟的當(dāng)屬鍍紅外反射膜的介質(zhì)平板[6]. 作者提出過(guò)一種基于介質(zhì)平板的波束合成器[7]，其結(jié)構(gòu)及使用原理如圖1所示. 平板型的波束合成器垂直放置于靜區(qū)和微波天線陣列中間，平板表面安裝一個(gè)具有特定傾角的棱鏡陣列，棱鏡表面鍍紅外反射膜，將斜下方射來(lái)的紅外信號(hào)反射入導(dǎo)引頭視場(chǎng)，而微波信號(hào)經(jīng)過(guò)波束合成器透射進(jìn)入導(dǎo)引頭視場(chǎng).

半實(shí)物仿真系統(tǒng)要求微波信號(hào)通過(guò)波束合成器后，在暗室靜區(qū)處的電場(chǎng)分布(場(chǎng)強(qiáng)和相位)盡量均勻，否則將使導(dǎo)引頭測(cè)量微波信號(hào)時(shí)產(chǎn)生額外的測(cè)角誤差. 靜區(qū)電場(chǎng)等效為波束合成器透射場(chǎng)與散射場(chǎng)的疊加. 對(duì)于均勻介質(zhì)，透射場(chǎng)可近似為均勻的，因此靜區(qū)電場(chǎng)的均勻性取決于波束合成器的散射特性.

波束合成器一般為圓形或矩形，距離暗室靜區(qū)數(shù)百毫米或1～2 m，直徑或邊長(zhǎng)與距離相當(dāng)，工作波長(zhǎng)1～40 GHz，因此對(duì)其近場(chǎng)的分析屬于電大尺寸的近場(chǎng)問(wèn)題. 對(duì)于此類問(wèn)題，矩量法等全波算法計(jì)算結(jié)果相對(duì)精確，但由于計(jì)算量太大而難以使用，其他高頻近似算法又鮮見于微波透射介質(zhì)的計(jì)算[8]. 本文將波束合成器類比于緊縮場(chǎng)天線，采用口徑場(chǎng)積分的方法計(jì)算波束合成器的近場(chǎng)分布，評(píng)價(jià)波束合成器的散射效應(yīng)對(duì)靜區(qū)電場(chǎng)均勻性的影響.

1 口徑場(chǎng)積分法

口徑場(chǎng)積分法(aperture field integration method，AFIM)基于物理光學(xué)的散射積分公式，可以實(shí)現(xiàn)從口徑電場(chǎng)分布到與該口徑平行的任意平面上電場(chǎng)分布的精確變換，被成功應(yīng)用于緊縮場(chǎng)天線的散射場(chǎng)計(jì)算[8-9]. 這里在波束合成器表面建立一個(gè)等效口徑，以微波透射場(chǎng)作為口徑電場(chǎng)，應(yīng)用散射積分公式計(jì)算波束合成器的近場(chǎng)電場(chǎng)分布.

如圖2所示，在波束合成器中心建立坐標(biāo)軸O-xyz，在靜區(qū)中心建立坐標(biāo)軸O′-x′y′z′，O′z′與Oz重合. 波束合成器上等效口徑為D，計(jì)算口徑為D′. 設(shè)口徑D上的面電流為EA(x，y，0)，根據(jù)等效原理，將口徑上的電場(chǎng)分布等效為磁流

(1)

空間任一點(diǎn)P(x′，y′，z′)的矢量電位為

(2)

則P點(diǎn)電場(chǎng)為

(3)

式中：R為從源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)的向量；R為源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)的距離

(4)

面電流EA(x，y，0)表示為入射波Ein和透射函數(shù)P(x，y)的叉積. 透射函數(shù)表征了波束合成器的多層介質(zhì)對(duì)透射微波信號(hào)的衰減和相移. 本文取P(x，y)為1，Ein為單位強(qiáng)度平面波.

為驗(yàn)證該方法的有效性，分別利用AFIM和MoM計(jì)算圖1給出的波束合成器的電場(chǎng)分布. 該波束合成器為圓形，直徑D=0.55m，距離靜區(qū)L=0.5m，工作頻率f=13GHz，微波入射角為0°. 計(jì)算x′軸的電場(chǎng)分布，計(jì)算范圍x′=[-0.275，0.275]，網(wǎng)格尺寸λ/8. 計(jì)算平臺(tái)為雙路IntelXeon2.5G6核CPU，128GB內(nèi)存. 結(jié)果如圖3所示，已關(guān)于x′=0做歸一化處理. 對(duì)于此算例，AFIM的計(jì)算結(jié)果相比MoM的計(jì)算結(jié)果在數(shù)值上存在偏差(幅值偏差約2.9dB，相位偏差約14.7°)，但是曲線的形狀基本一致. 本文主要關(guān)心電場(chǎng)的均勻性，因此采用電場(chǎng)幅值分布的標(biāo)準(zhǔn)差Estd和相位分布的標(biāo)準(zhǔn)差φstd作為近場(chǎng)均勻性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn). 則兩種算法的計(jì)算結(jié)果列在表1. 表中可見，AFIM相對(duì)于MoM的偏差小于10%，滿足一般工程計(jì)算需要. 但AFIM算法計(jì)算耗時(shí)4s，消耗內(nèi)存4MB，相比MoM算法(計(jì)算耗時(shí)2h，消耗內(nèi)存65GB)具有明顯效率優(yōu)勢(shì).

方法Estd/dBφstd/(°)MoM22116AFIM24122AFIM相對(duì)于MoM偏差/%95

2 波束合成器電場(chǎng)分析

從圖3可以看出，波束合成器的電場(chǎng)空間分布存在振蕩. 電場(chǎng)分布與波束合成器的直徑D與靜區(qū)距離L、微波波長(zhǎng)λ相關(guān). 圖4、圖5給出了靜區(qū)中心點(diǎn)(x′，y′)=(0，0)處的場(chǎng)強(qiáng)隨著D和L變化的曲線. 可以看出，D固定時(shí)，隨著L增大場(chǎng)強(qiáng)振蕩且振幅增大，當(dāng)L足夠大時(shí)，波束合成器近似于一個(gè)點(diǎn)源，場(chǎng)強(qiáng)單調(diào)減??；隨著D變大，場(chǎng)強(qiáng)單調(diào)下降時(shí)對(duì)應(yīng)的L越來(lái)越大.L固定時(shí)，隨著D增大場(chǎng)強(qiáng)振蕩且振幅整體趨小，振幅呈現(xiàn)周期變化，變化周期隨著D增大而變長(zhǎng)；隨著L變大，振幅的變化周期增長(zhǎng)得越來(lái)越慢.

電場(chǎng)分布還與波束合成器的口徑形狀有關(guān). 圖6圖7給出了正方形波束合成器的電場(chǎng)分布. 可以看出，正方形波束合成器的電場(chǎng)也呈現(xiàn)振蕩分布，但振蕩幅度明顯小于圓形波束合成器.

如前言所述，電場(chǎng)分布的不均勻取決于波束合成器的散射效應(yīng). 電場(chǎng)的振蕩可以類比為波的干涉，當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)到波束合成器邊緣的波程差是半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，場(chǎng)點(diǎn)電場(chǎng)將被增強(qiáng)或者減弱，電場(chǎng)因增強(qiáng)與減弱的交替而出現(xiàn)振動(dòng). 如圖8所示，當(dāng)L′與L的波程差為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，中心點(diǎn)P的電場(chǎng)應(yīng)將出現(xiàn)增強(qiáng)或者減弱，即：

(5)

對(duì)于非軸線位置的點(diǎn)P′亦然.

根據(jù)圖8中的幾何關(guān)系，有

(6)

結(jié)合式(5)(6)，有

(7)

式(7)說(shuō)明，為達(dá)到相同的電場(chǎng)強(qiáng)弱分布，則L/λ應(yīng)當(dāng)關(guān)于D/λ的平方關(guān)系變化. 圖9，圖10給出了①D=10λ，L=10λ；②D=20λ，L=40λ；③D=40λ，L=160λ幾種情況下軸線上的電場(chǎng)分布，工作頻率為13 GHz(波長(zhǎng)λ=23 mm). 可以看出曲線形狀具有明顯的相似性，符合式(7)的規(guī)律. 因此可以認(rèn)為，在特定的波束合成器口徑形狀下，當(dāng)L/λ和D/λ確定時(shí)，電場(chǎng)分布也隨之確定.

3 近場(chǎng)均勻性分析

根據(jù)上面分析，波束合成器的電場(chǎng)分布取決于L/λ和D/λ的值，可以根據(jù)L/λ和D/λ評(píng)價(jià)波束合成器的近場(chǎng)均勻性. 根據(jù)式(7)，令

(8)

圖11和圖12以K值為橫坐標(biāo)，分別給出了圓形和正方形波束合成器的電場(chǎng)分布的標(biāo)準(zhǔn)差曲線. 由于波束合成器的設(shè)計(jì)中一般先確定L值再設(shè)計(jì)D值，因此圖中給出了L=10λ，40λ，100λ時(shí)的曲線. 圖中可見，不同L值的曲線基本重合，說(shuō)明可以K值作為單一指標(biāo)估計(jì)電場(chǎng)的均勻性. 隨著K值增加，電場(chǎng)分布的標(biāo)準(zhǔn)差振蕩并逐步減小，近場(chǎng)均勻性增加. 正方形波束合成器的電場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)差曲線振蕩明顯較小，數(shù)值上也較小，說(shuō)明在同樣的近場(chǎng)均勻性要求下，正方形波束合成器的尺寸小于圓形波束合成器的尺寸.

對(duì)圖11中曲線的進(jìn)行擬合，得到函數(shù)

(9)

對(duì)圖12中K曲線的進(jìn)行擬合，得到函數(shù)

(10)

根據(jù)式(9)(10)可以輔助波束合成器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化. 基于該函數(shù)，波束合成器的設(shè)計(jì)過(guò)程為：根據(jù)仿真系統(tǒng)空間要求確定波束合成器與靜區(qū)的距離L，根據(jù)視場(chǎng)角要求確定最小的尺寸D，根據(jù)式(9)(10)對(duì)D進(jìn)行校核.

下面給出一個(gè)波束合成器的設(shè)計(jì)優(yōu)化實(shí)例. 文章給出的波束合成器為圓形口徑，直徑D=0.55 m，與靜區(qū)的距離L=0.5 mm，工作頻率為13 GHz. 以Estd≤1.6 dB、φstd≤10°為設(shè)計(jì)目標(biāo). 根據(jù)式(9)，對(duì)于圓形波束合成器應(yīng)滿足K>70，對(duì)于正方形波束合成器應(yīng)滿足K>25.5. 而原波束合成器K=26，不滿足設(shè)計(jì)目標(biāo). 為滿足均勻性條件，可以將波束合成器口徑直徑增大為D=0.9 m，或者將波束合成器改為正方形.

利用矩量法對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，3種情況的電場(chǎng)分布曲線如圖13所示. 兩種方法的結(jié)果曲線形狀基本一致，曲線標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果如表2. 基于AFIM的優(yōu)化結(jié)果相對(duì)于MoM的計(jì)算結(jié)果偏差小于10%，可以滿足波束合成器快速，說(shuō)明式(9)(10)對(duì)波束合成器進(jìn)行優(yōu)化達(dá)到了預(yù)期目標(biāo). 同時(shí)進(jìn)一步證明AFIM應(yīng)用于波束合成器的近場(chǎng)計(jì)算是有效的.

方法圓形波束合成器，D=055m圓形波束合成器，D=09m正方形波束合成器，D=055mEstd/dBφstd/(°)Estd/dBφstd/(°)Estd/dBφstd/(°)MoM2211617721775優(yōu)化AFIM2412216661669偏差/%9050-60-80-50-80

4 結(jié) 論

本文將口徑場(chǎng)積分法應(yīng)用于電大尺寸波束合成器的近場(chǎng)計(jì)算. 實(shí)際算例表明，口徑場(chǎng)積分法相對(duì)于矩量法的計(jì)算偏差小于10%，但效率大幅提高，該方法用于波束合成器近場(chǎng)計(jì)算是快速有效的. 以電場(chǎng)分布曲線的標(biāo)準(zhǔn)差為近場(chǎng)均勻性指標(biāo)，可知波束合成器近場(chǎng)均勻性與K=D2/λL成負(fù)冪函數(shù)關(guān)系. 此函數(shù)關(guān)系可以用于對(duì)波束合成器的外形和口徑進(jìn)行快速優(yōu)化設(shè)計(jì).

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(責(zé)任編輯：李兵)

Near Field Uniformity of IR/MW Beam Combiner

YAN Hui， TIAN Yi， WANG Xin， LI Zhuo

(School of Optoelectronics， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081, China)

The method of moment (MoM) is inefficient in near field calculation of electrically large dielectric object， so that the aperture field integration method (AFIM) is employed for evaluating near field uniformity of IR/MW beam combiner. Compared to MoM， the calculation error of AFIM was less than 10% while the calculation time was shortened from hours to a few seconds. Standard deviation of electric field distribution was chosen as the evaluation criteria， and calculation showed that， the near field uniformity of beam combiner was a negative power function ofD2/λL， whereDwas the size of beam combiner，Lwas the distance of calculated field， andλwas the wave length. The negative power function was used for optimization of size and shape of beam combiner. Optimized beam combiner was validated by MoM and the calculation error was less than 10%.

beam combiner; method of moment; aperture field integration method; near field calculation

2015-04-10

嚴(yán)輝(1984—)，男，博士生，E-mail:lygyanh@hotmail.com.

李卓(1958—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:lizhuo@bit.edu.cn.

TH 74; TM 15

A

1001-0645(2016)10-1079-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.10.017