考慮剪脹效應(yīng)的混凝土動(dòng)態(tài)柱形空腔膨脹理論

張欣欣， 武海軍， 黃風(fēng)雷

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

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考慮剪脹效應(yīng)的混凝土動(dòng)態(tài)柱形空腔膨脹理論

張欣欣， 武海軍， 黃風(fēng)雷

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

同時(shí)考慮混凝土的壓縮和擴(kuò)容特性，建立了動(dòng)態(tài)柱形空腔膨脹理論，其中完整的靶體響應(yīng)為密實(shí)區(qū)-擴(kuò)容區(qū)-開裂區(qū)-彈性區(qū)，在擴(kuò)容區(qū)采用擴(kuò)容方程，使用該理論得到了空腔表面應(yīng)力與膨脹速度的表達(dá)式，并使用該式計(jì)算得到彈體侵深和加速度. 研究結(jié)果表明，運(yùn)用該理論建立的剛性侵徹方程，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性，模型可以較好描述不同頭部形狀尖卵形彈體的侵徹能力以及加速度變化趨勢(shì).

混凝土；動(dòng)態(tài)柱形空腔膨脹理論；剪脹效應(yīng)；侵徹

空腔膨脹理論為一種最基本的理論方法用來(lái)求解侵徹過(guò)程中彈體表面的受力情況. 空腔膨脹理論最初由R.F.Bishop，R.Hill等[1]提出，他們于1945年建立了準(zhǔn)靜態(tài)空腔膨脹理論，用于研究錐形頭部沖桿的受力. 隨后，F(xiàn)orrestal等[2-3]根據(jù)柱形空腔膨脹對(duì)不同形狀彈體侵徹地質(zhì)類靶體進(jìn)行研究，得到了彈體頭部受力與侵徹速度之間的關(guān)系.

Thomas Gabet等[4]和Xuan Hong Vu等[5]分別采用不同的加載路徑對(duì)混凝土實(shí)際變形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，混凝土材料在靜水壓加載情況下，所受各向應(yīng)力均相等，材料一直呈現(xiàn)壓縮狀態(tài)，但在三軸加載時(shí)，隨著偏應(yīng)力的出現(xiàn)并逐漸增大混凝土材料會(huì)由壓縮轉(zhuǎn)向膨脹狀態(tài). Tao He等[6]和Guo X J等[7]分別建立了考慮混凝土剪脹效應(yīng)的動(dòng)態(tài)球形和柱形空腔膨脹模型，該模型采用彈性-開裂-密實(shí)分區(qū)，并且在密實(shí)區(qū)引入擴(kuò)容方程，使用該模型計(jì)算得到的侵深值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較符合，表明模型具有一定合理性.

由文獻(xiàn)[8-11]可得，在較高靜水壓加載下，混凝土靶體擴(kuò)容特性消失，只呈現(xiàn)壓縮狀態(tài). 本文在上述研究基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮混凝土材料的壓縮和擴(kuò)容特性，建立了動(dòng)態(tài)柱形空腔膨脹模型，將靶體分為密實(shí)區(qū)、擴(kuò)容區(qū)、開裂區(qū)以及彈性區(qū)，在擴(kuò)容區(qū)采用擴(kuò)容方程，在密實(shí)區(qū)采用壓縮方程，得到了空腔表面徑向應(yīng)力和膨脹速度的擬合表達(dá)式，利用侵徹公式對(duì)尖卵形彈體的侵深及加速度進(jìn)行計(jì)算并與實(shí)驗(yàn)值作對(duì)比.

1 基本方程

在Euler坐標(biāo)系下，柱形空腔膨脹的質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒方程[12]分別為

(1)

(2)

式中：ρ為混凝土材料密度；v為質(zhì)點(diǎn)速度；r為徑向坐標(biāo)；t為時(shí)間；σr，σθ，σz分別為3個(gè)主應(yīng)力，并且假設(shè)在彈性區(qū)和開裂區(qū)σz=ν(σr+σθ)，在擴(kuò)容區(qū)和密實(shí)區(qū)σz=σθ.

質(zhì)量和動(dòng)量守恒形式的Hugoniot間斷條件[9]為

(3)

(4)

式中：ρ+、ρ-分別為波前、波后介質(zhì)的密度；v+、v-分別為波前、波后介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)速度；cn為波陣面速度；σ+、σ-分別為波前、波后介質(zhì)中的正應(yīng)力.

2 動(dòng)態(tài)柱形空腔膨脹理論

考慮混凝土的剪脹效應(yīng)，形成新的空腔膨脹理論. 該模型具有彈性區(qū)、開裂區(qū)、擴(kuò)容區(qū)以及密實(shí)區(qū). 當(dāng)空腔膨脹速度超過(guò)一定值時(shí)，密實(shí)區(qū)出現(xiàn)，開裂區(qū)消失.

2.1 彈性區(qū)

彈性區(qū)的混凝土材料可以用經(jīng)典的Hooke定律描述，柱坐標(biāo)下徑向和周向應(yīng)力為

(5)

(6)

(7)

式中c1為彈性區(qū)與開裂區(qū)的界面?zhèn)鞑ニ俣?

常微分方程具有通解:

(8)

2.2 開裂區(qū)

在開裂區(qū)中，環(huán)向應(yīng)力σθ=0，采用相似變換，

(9)

其中c2為開裂區(qū)與擴(kuò)容區(qū)的界面?zhèn)鞑ニ俣?，守恒方?1)(2)變?yōu)?/p>

(10)

由于開裂區(qū)和彈性區(qū)之間質(zhì)點(diǎn)速度連續(xù)，可得邊界條件為

(11)

徑向應(yīng)力在開裂區(qū)與擴(kuò)容區(qū)的界面應(yīng)當(dāng)滿足庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則為

(12)

2.3 擴(kuò)容區(qū)

在擴(kuò)容區(qū)使用擴(kuò)容方程為[6]

(13)

在擴(kuò)容區(qū)材料滿足Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，

(14)

積分式(13)，并且取邊界條件v(c2t，t)=v3，可得式(15). 其中v3為擴(kuò)容區(qū)和開裂區(qū)交界處擴(kuò)容區(qū)一側(cè)的質(zhì)點(diǎn)速度.

(15)

(16)

2.4 密實(shí)區(qū)

在密實(shí)區(qū)采用Tresca屈服準(zhǔn)則，

(17)

在密實(shí)區(qū)的壓縮方程為

(18)

式中：η為體積應(yīng)變；Klock為密實(shí)段體積模量；plock為密實(shí)區(qū)初始?jí)毫?；ηlock為密實(shí)區(qū)初始體積應(yīng)變；τm為最大剪切強(qiáng)度.

由式(17)和式(18)聯(lián)立，并引入相似變換

(19)

則式(1)(2)可以變換為

(20)

(21)

式中

3 動(dòng)態(tài)柱形空腔膨脹數(shù)值計(jì)算結(jié)果

對(duì)于文獻(xiàn)[13]中無(wú)約束抗壓強(qiáng)度分別為23 MPa和39 MPa的混凝土，采用文獻(xiàn)[14]中所提出的簡(jiǎn)化HJC本構(gòu)模型參數(shù)，并根據(jù)本文推導(dǎo)的柱形空腔膨脹理論公式，運(yùn)用Matlab程序?qū)涨慌蛎涍^(guò)程中的徑向應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度的關(guān)系進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖1和圖2所示.

由上述計(jì)算結(jié)果可以分別得到柱形空腔表面徑向應(yīng)力和膨脹速度的擬合表達(dá)式

(22)

對(duì)于文獻(xiàn)[13]中無(wú)約束抗壓強(qiáng)度分別為23 MPa和39 MPa的混凝土，計(jì)算得到的柱形空腔膨脹擬合系數(shù)如表1所示.

表1 混凝土動(dòng)態(tài)空腔膨脹壓力擬合參數(shù)

4 不同頭部形狀彈體侵深及加速度計(jì)算

利用上述柱形空腔膨脹擬合參數(shù)以及文獻(xiàn)[15]中的侵徹方程對(duì)文獻(xiàn)[13]中CRH=6的卵形彈體侵徹混凝土靶的侵深和加速度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下所示. 圖3和圖4分別為彈體侵徹23 MPa和39 MPa混凝土?xí)r的侵深計(jì)算結(jié)果，由結(jié)果可得，使用本文柱形空腔膨脹理論模型得到的侵深值和實(shí)驗(yàn)值較為吻合，誤差均在10%以內(nèi)，并且當(dāng)混凝土的強(qiáng)度為39 MPa時(shí)，使用本文中的模型要明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[13]中的理論模型. 圖5，圖6分別為初速為313 m/s和449 m/s的彈體侵徹39 MPa混凝土的加速度-時(shí)間歷程曲線，由結(jié)果可得，使用本文理論模型計(jì)算得到的加速度曲線和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性較好. 因此，本文所提模型可以較好地描述CRH=6卵形彈體的侵徹能力以及加速度變化趨勢(shì).

圖7為文獻(xiàn)[16]中頭部形狀系數(shù)CRH=8彈體侵徹48 MPa混凝土的侵深計(jì)算結(jié)果. 圖8為文獻(xiàn)[16]中頭部形狀系數(shù)CRH=12彈體侵徹113 MPa混凝土的侵深計(jì)算結(jié)果.

由圖7和圖8可得，使用本文柱形空腔膨脹理論模型得到的侵深值和實(shí)驗(yàn)值基本吻合，表明該模型具有一定的合理性.

綜上所述，本文所提模型可以較好描述和預(yù)測(cè)不同頭部形狀尖卵形彈體侵徹不同強(qiáng)度混凝土的侵徹能力和加速度，同時(shí)對(duì)于本文所提尖卵形彈體，柱形空腔膨脹模型相比球形空腔膨脹模型具有更好的適用性.

5 結(jié) 論

建立了考慮剪脹效應(yīng)的混凝土動(dòng)態(tài)柱形空腔膨脹理論，使用該理論得到了空腔表面應(yīng)力與膨脹速度的表達(dá)式以及卵形彈體的侵徹受力方程. 研究結(jié)果表明，運(yùn)用該理論建立的剛性侵徹方程，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性，模型可以較好描述尖卵形彈體的侵徹能力以及加速度變化趨勢(shì)，同時(shí)對(duì)于上述尖卵形彈體，柱形空腔膨脹模型相比球形空腔膨脹模型具有更好的適用性.

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(責(zé)任編輯：劉雨)

Theory of Dynamic Cylindrical Cavity Expansion of Concrete with Shear-Dilatancy

ZHANG Xin-xin， WU Hai-jun， HUANG Feng-lei

(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China)

Considering the compression as well as the dilatation of the concrete, a theory of dynamic cylindrical cavity expansion was proposed, where the complete response of target included densification region, dilatation region, crack region, elastic region, and the dilatant-kinematic relation was used in the dilatation region. A relation between the cavity stress and the expansion speed was got based on the theory, and according to the relation both the depth of penetration and the acceleration were calculated. The research indicates that the calculated results based on the theory fit well with the experiment data, and the model can predict the penetration ability and the acceleration of the projectile with CRH=6 well.

concrete; dynamic cylindrical cavity expansion; shear-dilatancy; penetration

2015-06-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11390362，11572048)；國(guó)家部委基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(B1020132071)

張欣欣(1987—)，男，博士生，E-mail:xxwade2020@163.com；武海軍(1974—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:wuhj@bit.edu.cn.

O 385

A

1001-0645(2016)10-1006-05

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.10.004