基于頻率步進(jìn)的寬帶分布式全相參雷達(dá)

殷丕磊，閆路，張宗傲，楊小鵬，曾濤

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

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基于頻率步進(jìn)的寬帶分布式全相參雷達(dá)

殷丕磊，閆路，張宗傲，楊小鵬，曾濤

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

系統(tǒng)時(shí)間同步是寬帶分布式全相參雷達(dá)的核心問題之一，但現(xiàn)有的時(shí)間同步技術(shù)無法滿足其同步精度需求. 本研究基于頻率步進(jìn)信號(hào)提出了一種寬帶分布式全相參雷達(dá)時(shí)間同步方法. 分析了時(shí)間同步誤差對(duì)系統(tǒng)相參性能的影響；提出了采用頻率步進(jìn)信號(hào)代替線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)間同步方法. 理論分析表明，該方法能夠極大地減小時(shí)間同步誤差對(duì)相參性能的影響，進(jìn)而降低對(duì)時(shí)間同步精度的需求；通過仿真分析驗(yàn)證了本方法的有效性.

分布式全相參；步進(jìn)頻；時(shí)間同步誤差；寬帶

分布式全相參雷達(dá)是一種新體制雷達(dá)，被認(rèn)為是下一代雷達(dá)的發(fā)展方向，它由多部可獨(dú)立工作的小口徑單元雷達(dá)和一部中心控制機(jī)組成，通過對(duì)單元雷達(dá)進(jìn)行信號(hào)級(jí)的融合處理，能夠?qū)崿F(xiàn)多部雷達(dá)的孔徑相參，從而達(dá)到等效大口徑雷達(dá)的性能[1]. 一個(gè)由N部單元雷達(dá)組成的分布式全相參雷達(dá)系統(tǒng)，在全相參工作模式下可以獲得N3倍于單部雷達(dá)的輸出SNR增益[2]. 因此，分布式全相參雷達(dá)可代替?zhèn)鹘y(tǒng)大口徑雷達(dá)，以解決其機(jī)動(dòng)部署能力差、造價(jià)成本昂貴、器件制造工藝要求高等問題.

美國(guó)林肯實(shí)驗(yàn)室在2003年首先提出了分布式孔徑全相參雷達(dá)的概念[3]，并于2004年發(fā)表了分布式全相參雷達(dá)的年度研究報(bào)告，對(duì)其組成、原理及相參參數(shù)估計(jì)等問題進(jìn)行了介紹[1]. 在此基礎(chǔ)上，林肯實(shí)驗(yàn)室于2004年和2005年，分別在空軍實(shí)驗(yàn)室及白沙導(dǎo)彈靶場(chǎng)，對(duì)由2部單元雷達(dá)組成的分布式全相參雷達(dá)的性能開展了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，針對(duì)不同目標(biāo)均取得了良好的結(jié)果[4-5]. 鑒于分布式全相參雷達(dá)的潛在優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用前景，目前，國(guó)內(nèi)已逐步開展了相關(guān)的研究，其中，中國(guó)航天科工集團(tuán)2院23所已開展了分布式全相參合成原理的驗(yàn)證試驗(yàn)[6]. 國(guó)內(nèi)外的研究工作多集中在窄帶分布式全相參雷達(dá)以及分布式全相參雷達(dá)原理的驗(yàn)證，然而，在寬帶分布式全相參雷達(dá)中，各單元雷達(dá)的時(shí)間同步誤差將導(dǎo)致時(shí)間差估計(jì)出現(xiàn)偏差，從而降低分布式全相參雷達(dá)的相參性能.

本文針對(duì)寬帶分布式全相參雷達(dá)的時(shí)間同步問題，首先建立了時(shí)間同步誤差的數(shù)學(xué)模型，分析了目標(biāo)處兩雷達(dá)信號(hào)的時(shí)間差和相位差. 針對(duì)時(shí)間差估計(jì)問題，分別提出了基于正交信號(hào)和基于相參信號(hào)的時(shí)間差估計(jì)方法. 分析了時(shí)間同步誤差對(duì)系統(tǒng)相參性能的影響，指出了相參性能與脈壓后的脈沖寬度有關(guān). 因此，提出了采用頻率步進(jìn)信號(hào)代替線性調(diào)頻寬帶信號(hào)，利用頻率步進(jìn)信號(hào)的瞬時(shí)窄帶特性減小時(shí)間同步誤差對(duì)相參性能的影響，從而降低寬帶系統(tǒng)的時(shí)間同步精度需求，使寬帶系統(tǒng)的時(shí)間同步精度可實(shí)現(xiàn)[7].

1 時(shí)間同步誤差的影響分析

為實(shí)現(xiàn)分布式全相參雷達(dá)的全相參工作，首先需要對(duì)目標(biāo)處各單元雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的時(shí)間差和相位差進(jìn)行估計(jì). 然后通過調(diào)整發(fā)射信號(hào)的發(fā)射時(shí)刻以及初始相位，以保證各單元雷達(dá)信號(hào)能夠在目標(biāo)處同時(shí)同相疊加以實(shí)現(xiàn)發(fā)射相參. 最后，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行時(shí)延和相位的調(diào)整以實(shí)現(xiàn)接收相參，從而最終實(shí)現(xiàn)全相參.

然而，時(shí)間同步誤差將影響時(shí)間差的估計(jì)精度，從而降低分布式全相參雷達(dá)的性能，下面分析時(shí)間同步誤差對(duì)分布式全相參雷達(dá)相參性能的影響.

1.1 時(shí)間同步誤差模型

在分布式系統(tǒng)中，由于各單元雷達(dá)分散布設(shè)且使用不同的時(shí)鐘源，因此各單元雷達(dá)的時(shí)鐘源會(huì)存在時(shí)間同步誤差. 文中，為了簡(jiǎn)化表達(dá)，以兩部單元雷達(dá)構(gòu)成的分布式全相參雷達(dá)為例進(jìn)行介紹. 兩單元雷達(dá)的時(shí)間同步誤差可以表示為

(1)

式中:ΔEa，Δf，ΔK分別表示兩時(shí)鐘源的初始時(shí)鐘差、頻率偏差、頻率漂移率差；Δε(t)表示由噪聲引起的兩雷達(dá)的時(shí)間差. 則目標(biāo)處兩信號(hào)的時(shí)間差和相位差[8]分別為

(2)

(3)

式中：f0為發(fā)射信號(hào)的載頻；t1=R1/c；t2=R2/c；R1、R2分別為兩單元雷達(dá)與目標(biāo)的距離；c為電磁波的傳播速度.

1.2 時(shí)間差的估計(jì)方法

為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全相參工作，需估計(jì)目標(biāo)處的時(shí)間差. 因此，分別提出了基于正交信號(hào)和相參信號(hào)的兩種時(shí)間差估計(jì)方法.

1.2.1 基于正交信號(hào)的時(shí)間差估計(jì)方法

在接收相參工作模式下，各單元雷達(dá)發(fā)射正交信號(hào). 利用正交信號(hào)的可分離性，在同一雷達(dá)上可分別獲得單基地回波和雙基地回波，從而得到時(shí)間差的估計(jì)值. 兩單元雷達(dá)發(fā)射的正交信號(hào)可分別設(shè)為

(4)

(5)

式中:u1(t)=rect(t/τ)，u2(t)=rect((t-Δτ)/τ)分別表示兩正交信號(hào)的包絡(luò)；s1(t)，s2(t)為正交編碼信號(hào). 理想正交信號(hào)滿足：

(6)

式中xcorr(，)表示對(duì)兩信號(hào)做互相關(guān)運(yùn)算. 單元雷達(dá)1、2接收到的目標(biāo)回波信號(hào)分別為

y1(t)=x1(t-2t1)+x2(t-t1-t2)，

y2(t)=x1(t-t1-t2)+x2(t-2t2).

利用兩單元雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)x1(t)、x2(t)作為每個(gè)單元雷達(dá)兩路通道的匹配濾波器沖激響應(yīng)，對(duì)回波信號(hào)分別進(jìn)行匹配濾波. 在單元雷達(dá)1，兩個(gè)匹配濾波器均以單元雷達(dá)1的時(shí)鐘源為基準(zhǔn)，分別為x1(t)和x2(t+Δτ). 因此，在雷達(dá)1處得到兩路回波信號(hào)分別為

(7)

(8)

利用兩路信號(hào)的峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻估計(jì)時(shí)間差：

(9)

式中tmax(y)表示y取得最大值的時(shí)刻.

相同的，在單元雷達(dá)2，兩個(gè)匹配濾波器分別為x1(t-Δτ)和x2(t)，得兩路回波信號(hào)分別為

(10)

(11)

得時(shí)間差估計(jì)值：

(12)

最后，為降低隨機(jī)噪聲的影響，對(duì)兩估計(jì)值式(9)和式(12)進(jìn)行加權(quán)處理得時(shí)間差的最終估計(jì)值：

(13)

通過比較式(13)與式(2)可知，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)時(shí)間差的理想跟蹤. 基于正交信號(hào)的時(shí)間差估計(jì)方法如圖1所示.

1.2.2 基于相參信號(hào)的時(shí)間差估計(jì)方法

利用接收相參工作模式下得到的時(shí)間差估計(jì)值式(13)以及相位差式(3)對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行時(shí)延和相位調(diào)整，可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)處兩相參信號(hào)的相參疊加，設(shè)疊加信號(hào)為

(14)

式中：A表示疊加信號(hào)的幅度；E表示疊加信號(hào)的起始時(shí)刻；θ為疊加信號(hào)的初始相位.

此時(shí)，單元雷達(dá)1、2接收到的回波信號(hào)(下變頻后)分別為

單元雷達(dá)1、2的匹配濾波器單位沖激響應(yīng)分別為

H1(t)=rect(-t/τ)，H2(t)=rect(-(t+Δτ)/τ).

在兩單元雷達(dá)上，對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波輸出Z1(t)、Z2(t). 利用兩路匹配濾波輸出信號(hào)峰值處對(duì)應(yīng)的時(shí)刻估計(jì)時(shí)間差：

(15)

通過比較式(15)與式(2)可知，由于時(shí)間同步誤差Δτ的存在，導(dǎo)致時(shí)間差估計(jì)值存在估計(jì)偏差2Δτ. 基于相參信號(hào)的時(shí)間差估計(jì)方法如圖2所示.

1.3 時(shí)間同步誤差對(duì)相參性能的影響

由前面的分析可知，時(shí)間同步誤差Δτ導(dǎo)致時(shí)間差估計(jì)值存在偏差，將會(huì)降低分布式全相參雷達(dá)的相參性能. 本節(jié)分析時(shí)間同步誤差對(duì)相參性能的影響.

一般地，在寬帶分布式全相參系統(tǒng)中，采用線性調(diào)頻信號(hào)作為兩單元雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)：

(16)

(17)

式中：u1(t)=rect(t/τ)ejk1πt2，u2(t)=u1(t-Δτ)分別為兩信號(hào)的復(fù)包絡(luò)；τ為脈沖寬度；k1=B/τ為調(diào)頻斜率，B為信號(hào)帶寬；f0為信號(hào)起始頻率.

首先，為了使兩雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)在目標(biāo)處相參疊加，利用時(shí)間差估計(jì)值式(15)和相位差式(3)對(duì)雷達(dá)2的發(fā)射信號(hào)進(jìn)行時(shí)延和相位的調(diào)整：

(18)

此時(shí)，單元雷達(dá)1、2接收到的回波信號(hào)(下變頻后)分別為Y1(t)，Y2(t).

然后，為了實(shí)現(xiàn)接收相參，對(duì)單元雷達(dá)2的接收信號(hào)進(jìn)行時(shí)延和相位的調(diào)整：

(19)

其中，運(yùn)算“*”表示卷積運(yùn)算.

最后，將兩單元雷達(dá)的輸出相疊加得到系統(tǒng)全相參輸出為

(20)

式中τ′=1/B為脈壓后的脈沖寬度. 從式(20)可以看出，時(shí)間同步誤差Δτ導(dǎo)致全相參輸出的兩脈沖間存在2Δτ的時(shí)間差，從而導(dǎo)致能量損失. 定義由時(shí)間同步誤差Δτ所引起的能量損失比LΔτ為

(21)

圖3為能量損失比的仿真結(jié)果，其中，橫坐標(biāo)“時(shí)間同步誤差”是以脈壓后的脈沖寬度進(jìn)行了歸一化處理.

從仿真圖中可以看出：

① 能量損失比隨時(shí)間同步誤差的增大而增大. 若要求分布式全相參雷達(dá)的能量損失比小于0.3 dB，則時(shí)間同步誤差應(yīng)小于0.065τ′，對(duì)于帶寬為256 MHz的寬帶系統(tǒng)，要求時(shí)間同步誤差應(yīng)小于0.27 ns，如此高的時(shí)間同步精度對(duì)于現(xiàn)有的同步技術(shù)是難以實(shí)現(xiàn)的；

② 當(dāng)兩單元的時(shí)間同步誤差取值一定時(shí)，系統(tǒng)脈壓后脈沖寬度(τ′)越大，能量損失比越小，即系統(tǒng)的相參性能與脈壓后的脈沖寬度有關(guān).

2 基于頻率步進(jìn)的分布式全相參雷達(dá)

為了減小時(shí)間同步誤差對(duì)相參性能的影響，提出采用頻率步進(jìn)信號(hào)代替線性調(diào)頻信號(hào)作為寬帶分布式系統(tǒng)的發(fā)射信號(hào)，利用頻率步進(jìn)信號(hào)的瞬時(shí)窄帶對(duì)時(shí)間同步誤差的魯棒特性降低系統(tǒng)的時(shí)間同步精度需求，從而使寬帶分布式全相參雷達(dá)的時(shí)間同步工程可實(shí)現(xiàn). 采用調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)作為兩單元雷達(dá)的寬帶發(fā)射信號(hào)：

(22)

(23)

式中:u1(t)=rect(t/τ)ejk2πt2，u2(t)=u1(t-Δτ)分別為兩頻率步進(jìn)信號(hào)的復(fù)包絡(luò)；τ為發(fā)射子脈沖寬度；N為頻率步進(jìn)點(diǎn)數(shù)；Tr為脈沖重復(fù)周期；k2=Bτ/τ為子脈沖調(diào)頻斜率；Bτ為子脈沖帶寬；f0為調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的起始頻率；Δf為頻率步進(jìn)階梯.

為了使兩雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)在目標(biāo)處同時(shí)同相疊加，對(duì)雷達(dá)2的發(fā)射信號(hào)進(jìn)行時(shí)延和相位調(diào)整：

(24)

(25)

(26)

為了保證兩雷達(dá)接收信號(hào)能同時(shí)同相疊加實(shí)現(xiàn)接收相參，對(duì)單元雷達(dá)2的信號(hào)進(jìn)行時(shí)延和相位的調(diào)整：

(27)

將時(shí)間差估計(jì)值式(15)以及相位差分別代入式(25)和式(27)，得

(28)

(29)

首先在兩單元雷達(dá)上分別對(duì)回波信號(hào)的子脈沖進(jìn)行快時(shí)間維的匹配濾波處理，然后將兩單元雷達(dá)的濾波結(jié)果相加實(shí)現(xiàn)兩單元雷達(dá)的相參疊加，最后進(jìn)行慢時(shí)間維等距離采樣點(diǎn)IFFT，并利用一定的抽取和拼接算法獲得分布式全相參雷達(dá)的目標(biāo)一維距離像.

單元雷達(dá)1、2的子脈沖匹配濾波器的沖激響應(yīng)分別為

因此，在兩單元雷達(dá)上，頻率步進(jìn)信號(hào)的子脈沖脈壓輸出分別為

將兩單元雷達(dá)的匹配濾波器輸出信號(hào)相加得

(30)

式中τ″=1/Bτ為脈壓后的子脈沖寬度. 最后，對(duì)信號(hào)Z(t)進(jìn)行脈間IFFT處理，然后進(jìn)行目標(biāo)的抽取和拼接，從而得到目標(biāo)的一維高分辨距離像.

從式(30)可以看出，時(shí)間同步誤差Δτ導(dǎo)致頻率步進(jìn)信號(hào)的子脈沖之間有2Δτ的時(shí)間差，從而降低系統(tǒng)的相參性能. 利用第2節(jié)的分析可以得出，若要求能量損失比小于0.3 dB，則時(shí)間同步誤差應(yīng)小于0.065τ″=0.065/Bτ≈N0.065/B. 因此，采用頻率步進(jìn)信號(hào)可以降低寬帶系統(tǒng)的時(shí)間同步精度需求，恰當(dāng)選擇合適的步進(jìn)點(diǎn)數(shù)N，可使寬帶分布式系統(tǒng)的時(shí)間同步工程可實(shí)現(xiàn).

3 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)仿真驗(yàn)證頻率步進(jìn)信號(hào)對(duì)時(shí)間同步誤差的魯棒性. 設(shè)目標(biāo)與雷達(dá)1的距離R1=10 km，線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)及調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)參數(shù)如表1和表2所示.

表1 線性調(diào)頻信號(hào)參數(shù)

Tab.1 Parameters of linear frequency modulated (LFM) signal

參數(shù)取值參數(shù)取值起始頻率f0/GHz1信號(hào)帶寬B/MHz256脈沖寬度τ/μs10脈沖重復(fù)周期Tr/ms01

表2 調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)參數(shù)

首先，設(shè)置時(shí)間同步誤差Δτ=0.3τ′=0.3/B=1.2 ns，分別得到線性調(diào)頻信號(hào)和頻率步進(jìn)信號(hào)的目標(biāo)距離像，如圖4所示. 從仿真結(jié)果中可以看出，在相同時(shí)間同步誤差的情況下，頻率步進(jìn)信號(hào)的目標(biāo)距離像幅度高于線性調(diào)頻信號(hào)的目標(biāo)距離像幅度；而且，線性調(diào)頻信號(hào)的輸出目標(biāo)距離已經(jīng)嚴(yán)重偏離了目標(biāo)的真實(shí)距離. 仿真結(jié)果說明在相同的時(shí)間同步誤差條件下，頻率步進(jìn)信號(hào)的相參性能高于線性調(diào)頻信號(hào)的相參性能，即頻率步進(jìn)信號(hào)對(duì)時(shí)間同步誤差具有魯棒性.

然后，仿真能量損失比受時(shí)間同步誤差的影響，仿真結(jié)果如圖5所示. 從仿真圖中可以看出，頻率步進(jìn)信號(hào)和線性調(diào)頻信號(hào)的能量損失比均隨著時(shí)間同步誤差的增大而增大，當(dāng)時(shí)間同步誤差大于0.295τ′=1.15 ns時(shí)，線性調(diào)頻信號(hào)的能量損失比趨于-6 dB，說明此時(shí)全相參雷達(dá)的輸出幅度趨于單部雷達(dá)的輸出幅度，即分布式全相參雷達(dá)相對(duì)于單部部雷沒有性能的提高，因此該情況應(yīng)予以避免. 若要求能量損失比小于0.3 dB，采用線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)需時(shí)間同步誤差小于0.065τ′=0.27 ns，而采用頻率步進(jìn)信號(hào)時(shí)僅需時(shí)間同步誤差小于4τ′=15.6 ns，時(shí)間同步精度指標(biāo)放寬了約62倍(近似等于步進(jìn)點(diǎn)數(shù)). 因此，仿真結(jié)果表明，頻率步進(jìn)信號(hào)能夠降低寬帶系統(tǒng)的時(shí)間同步精度需求，從而使寬帶分布式全相參雷達(dá)的時(shí)間同步工程可實(shí)現(xiàn).

4 結(jié) 論

在寬帶分布式全相參雷達(dá)系統(tǒng)中，時(shí)間同步誤差嚴(yán)重降低了系統(tǒng)的相參性能，然而現(xiàn)有同步技術(shù)難以滿足寬帶系統(tǒng)的時(shí)間同步精度需求，從而限制了寬帶分布式全相參雷達(dá)的應(yīng)用.

本文在分析時(shí)間同步誤差對(duì)分布式全相參雷達(dá)相參性能影響的基礎(chǔ)上，利用分布式全相參雷達(dá)的相參性能與脈壓后脈沖寬度的關(guān)系，提出了基于頻率步進(jìn)信號(hào)的寬帶分布式全相參雷達(dá)時(shí)間同步方法，從而降低了寬帶系統(tǒng)的時(shí)間同步精度需求，使寬帶分布式全相參雷達(dá)的時(shí)間同步精度達(dá)到工程可實(shí)現(xiàn)的水平. 仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性. 本文的研究將為分布式全相參雷達(dá)的實(shí)現(xiàn)奠定一定的理論基礎(chǔ).

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(責(zé)任編輯：劉芳)

Wideband Distributed Coherent Aperture Radar Based on Step Frequency Signal

YIN Pi-lei，YAN Lu，ZHANG Zong-ao，YANG Xiao-peng，ZENG Tao

(School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

The time synchronization is the key issue of wideband distributed coherent aperture radar. However，current time synchronization technology could not meet the requirement of high accuracy of time synchronization for wideband distributed coherent aperture radar. In this paper，a time synchronization method based on step frequency signal was proposed. Firstly，the impact of time synchronization error on coherent performance was investigated. And then，a time synchronization method by using step frequency signal to replace linear frequency modulated signal was proposed. According to theoretical analysis，the effect of time synchronization error on coherent performance was reduced in our proposed method，which reduced the requirement of time synchronization accuracy into a realizable level. At last，the effectiveness of proposed method was verified by simulations.

distributed coherent aperture radar; step frequency signal; time synchronization error; wideband

2015-02-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61001198，61225005，61120106004，61301189)

殷丕磊 (1987—)，男，博士生，E-mail:yinpilei@gmail.com.

楊小鵬(1976—)，男，副教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:xiaopengyang@bit.edu.cn.

TN 957.2

A

1001-0645(2016)07-0749-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.07.017