換熱器內(nèi)多排彈性管束殼程流體誘導(dǎo)振動響應(yīng)的數(shù)值分析

季家東， 葛培琪, 2， 畢文波

(1.山東大學(xué) 機械工程學(xué)院，濟南 250061；2. 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061)

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換熱器內(nèi)多排彈性管束殼程流體誘導(dǎo)振動響應(yīng)的數(shù)值分析

季家東1， 葛培琪1, 2， 畢文波1

(1.山東大學(xué) 機械工程學(xué)院，濟南 250061；2. 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061)

為了研究彈性管束在殼程流體誘導(dǎo)下的振動特性，基于雙向流固耦合分析的順序求解法，對單排和多排彈性管束在殼程流體誘導(dǎo)下的振動響應(yīng)進行了數(shù)值研究。研究表明殼程流體誘導(dǎo)彈性管束的振動主要表現(xiàn)為面內(nèi)振動，且監(jiān)測點各方向的振動存在明顯的諧頻。流體誘導(dǎo)下各排管束間的振動相互影響，最底部管束的振動強度最低，其余各排管束的振動強度由下到上呈逐漸遞減的趨勢，頂部部分管束的振動頻率偏低。由于管束重力和流體沖擊力的相互作用，最底部管束的振動平衡位置位于管束平面的上方，其余各排管束的振動平衡位置位于管束平面的下方，且各排管束的振動平衡位置由下到上逐漸降低并趨于穩(wěn)定。

換熱器；彈性管束；流體誘導(dǎo)振動；雙向流固耦合

彈性管束[1-2]是一種廣泛應(yīng)用于流體誘導(dǎo)振動強化傳熱領(lǐng)域的新型傳熱元件，這種管束通過換熱器內(nèi)部流體誘導(dǎo)引起的振動實現(xiàn)強化傳熱[3-5]，不需要消耗外加動力，是一種無源強化傳熱[6]。然而，這種由于流體誘導(dǎo)而引起的振動，易導(dǎo)致彈性管束的疲勞破壞，影響換熱器的使用壽命。因此，在對彈性管束換熱器進行設(shè)計時，需要考慮管束的疲勞壽命，對振動進行合理的誘發(fā)和適當?shù)目刂?，確保管束在滿足強化傳熱的同時不發(fā)生疲勞破壞。這樣，研究彈性管束在流體誘導(dǎo)下的振動響應(yīng)，并最終實現(xiàn)對彈性管束振動的合理誘發(fā)成為彈性管束換熱器設(shè)計的關(guān)鍵[7]。由于彈性管束結(jié)構(gòu)、換熱器內(nèi)部流場和實際工作條件的復(fù)雜性，現(xiàn)階段關(guān)于彈性管束流體誘導(dǎo)振動響應(yīng)的研究大多是實驗研究，具有很大的局限性。因此，對流體誘導(dǎo)彈性管束(特別是多排彈性管束)振動特性的數(shù)值研究，對進一步研究強化傳熱機理、管束結(jié)構(gòu)優(yōu)化和實現(xiàn)對振動的有效控制等都具有重要意義。

為了研究流體誘導(dǎo)彈性管束的振動特性，姜波等[8]采用ADINA軟件對脈動流作用下單排彈性管束的振動響應(yīng)進行了流固耦合研究。研究表明，彈性管束的陣型既存在管束所在平面內(nèi)的面內(nèi)振動，又存在垂直于管束平面的面外振動；在脈動流的沖擊下，彈性管束的振動呈現(xiàn)為復(fù)雜的三維運動。宿艷彩[9]對單排彈性管束在殼程流體誘導(dǎo)下的振動響應(yīng)進行了實驗研究，得到了不同殼程流速條件下單排彈性管束不銹鋼連接體的振動頻率。研究表明，低速流體誘導(dǎo)下彈性管束的振動存在諧頻。季家東等[10]基于文獻[9]的研究結(jié)果，對單排彈性管束在不同殼程和管程兩場恒速流體組合誘導(dǎo)下的振動特性進行了研究。研究表明，當殼程和管程流速一定時，彈性管束監(jiān)測點各方向振動主頻、諧頻的大小一致，且振動主要表現(xiàn)為面內(nèi)振動。

基于實驗研究的局限性，本文采用雙向流固耦合分析的順序求解法，對單排和多排彈性管束在殼程流體誘導(dǎo)下的振動響應(yīng)進行了數(shù)值研究。

1 計算方法

1.1 幾何模型

圖1所示為彈性管束的結(jié)構(gòu)示意圖，由四根純銅彎管(彎管半徑：R1、R2、R3、R4；截面半徑：r；壁厚：δ)和兩塊不銹鋼連接體Ⅲ、Ⅳ組成，Ⅰ、Ⅱ兩處為固定端，分析過程中彈性管束的具體尺寸如表1所示。

圖1 彈性管束結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of the elastic tube bundle

結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸彎管半徑R1×R2×R3×R4/mm470×90×110×130連接體Ⅲ長×寬×高/mm380×20×20連接體Ⅳ長×寬×高/mm340×20×20管束直徑d/mm10.0管束壁厚δ/mm1.5夾角φ/(°)30

彈性管束彎管部分的材料為純銅，連接體部分的材料為不銹鋼，具體材料屬性如表2所示。

表2 彈性管束的材料屬性

圖2所示為以5排彈性管束為例的整體殼程流體域示意圖。整體殼程流體域由多個單排彈性管束流體域(高度：h)對接生成，殼程流體從低部流入，頂部流出。彈性管束在殼程流體域內(nèi)均勻排列，由下到上依次編號為1，2，…，5。Ai、Bi(i=1，2，…，5)是設(shè)立在各排彈性管束不銹鋼連接體Ⅲ、Ⅳ上面中點的監(jiān)測點，用來檢測殼程流體誘導(dǎo)彈性管束的振動情況。i為管排數(shù)，x為殼程流體的流動方向。計算過程中，殼程流體域直徑D=300 mm，單排彈性管束殼程流體域的高度(或彈性管束排列間距)h=60 mm。

圖2 殼程流體域示意圖Fig.2 Schematic diagram of the shell-side fluid domain

1.2 數(shù)值分析方法

基于本文的研究問題，將整個求解域分成結(jié)構(gòu)域和殼程流體域，求解采用雙向流固耦合分析的順序求解法在每個時間步長內(nèi)按順序進行獨立求解。殼程流體域選擇通用CFD分析軟件CFX進行計算。計算過程中，殼程流速為0.8 m/s，為湍流流動，選用標準的k-ε模型對湍流進行模擬。結(jié)構(gòu)域選擇ANSYS軟件的Workbench平臺進行瞬態(tài)動力學(xué)分析。

流體域邊界條件設(shè)置：入口邊界類型為Inlet，且入口速度為0.8 m/s；出口邊界類型為Outlet，出口相對靜壓為0 Pa；工作環(huán)境設(shè)置為1個標準大氣壓(101 325 Pa)。結(jié)構(gòu)域邊界條件設(shè)置：兩固定端Ⅰ、Ⅱ處截面設(shè)置為固定約束。流固耦合面：分別設(shè)置殼程流體域的內(nèi)表面和彈性管束的外表面為流固耦合面。計算時，流體域和結(jié)構(gòu)域的計算時間步長均設(shè)置為0.002 s，計算總時間均為1.2 s。

流固耦合計算過程如下：① 采用CFX軟件對流體域進行計算，得到流體域耦合面的壓力分布；② 將上述壓力分布輸出到結(jié)構(gòu)域的耦合面，并以此作為初始條件，采用ANSYS軟件進行結(jié)構(gòu)域的瞬態(tài)動力學(xué)分析，得到結(jié)構(gòu)域耦合面的位移；③ 將此位移輸入到流體域，并以此作為下一個時間步長內(nèi)流體域計算的邊界條件；④ 如此交替迭代，直至完成。

1.3 求解驗證

圖3所示為單排彈性管束結(jié)構(gòu)域和及其殼程流體域的網(wǎng)格。結(jié)構(gòu)部分網(wǎng)格采用Workbench軟件的網(wǎng)格劃分模塊Mechanical平臺劃分，包含結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(銅彎管)和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(不銹鋼連接體)。殼程流體計算域網(wǎng)格采用網(wǎng)格劃分軟件ICEM劃分，均為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。在進行多排彈性管束殼程流體誘導(dǎo)振動響應(yīng)分析時，每排彈性管束的網(wǎng)格均與圖3(a)所示的一致；多排彈性管束流體域網(wǎng)格是利用CFX軟件的網(wǎng)格復(fù)制功能，由圖3(b)所示網(wǎng)格沿x方向復(fù)制生成，并在各部分網(wǎng)格間建立流體域-流體域交界面，網(wǎng)格連接采用通用網(wǎng)格界面(GGI)的方式。

圖3 結(jié)構(gòu)和流體域的網(wǎng)格劃分Fig.3 Grid distribution of the structural and fluid domains

圖3中，結(jié)構(gòu)部分網(wǎng)格包含5 770個單元，29 264個節(jié)點；殼程流體域網(wǎng)格包含181 944個單元，166 856個節(jié)點。為了驗證網(wǎng)格的獨立性，將結(jié)構(gòu)域和流體域的網(wǎng)格均進行加密，并增加彈性管束周圍流體域的網(wǎng)格密度。加密后，結(jié)構(gòu)部分網(wǎng)格包含13 146個單元，58 116個節(jié)點；殼程流體域網(wǎng)格包含725 988個單元，687 410個節(jié)點。

以殼程流體誘導(dǎo)單排彈性管束振動時，不銹鋼連接體Ⅲ上的監(jiān)測點在y方向的振動頻率和幅值進行網(wǎng)格獨立性驗證，計算結(jié)果如表3所示。計算過程中殼程流速設(shè)置為0.8 m/s。從表3可以看到，網(wǎng)格加密前后的計算結(jié)果基本一致，其最大相對誤差低于6.0%。這樣，進一步增加網(wǎng)格數(shù)量及管束周圍網(wǎng)格密度，對計算結(jié)果的影響不大，網(wǎng)格的獨立性得到驗證。

表3 網(wǎng)格獨立性驗證

為了對數(shù)值分析的正確性和準確性進行驗證，基于文獻[9]實驗用彈性管束的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對殼程流速為0.4 m/s條件下監(jiān)測點x方向(縱向)的振動頻率進行了求解，如表4所示。

從表4可以看出，不同流速條件下的數(shù)值求解結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)基本一致，其最大相對誤差僅為7.61%。這樣，數(shù)值求解方法的正確性和準確性得到了驗證。

表4 數(shù)值求解的誤差分析

2 結(jié)果與討論

2.1 單排管束振動響應(yīng)分析

為了研究單排彈性管束殼程流體誘導(dǎo)振動的響應(yīng)，對殼程流速為0.8 m/s時單排彈性管束的流體誘導(dǎo)振動特性進行了分析。

表5所示為單排彈性管束不銹鋼連接體Ⅲ、Ⅳ上兩監(jiān)測點A1、B1在各方向(x,y,z方向)振動主頻、諧頻的大小及其相應(yīng)的幅值情況。

表5 單排管束時的數(shù)值求解結(jié)果

從表5可以看出：① 由于殼程流體的誘導(dǎo)作用，監(jiān)測點各方向的振動均存在諧頻，且主頻、諧頻的大小分別相等，x方向的諧頻幅值高于其主頻幅值，z方向諧頻相對于其主頻而言作用較為明顯。② 監(jiān)測點A1在各方向主頻的振幅均高于監(jiān)測點B1同方向的主頻振幅，說明流體誘導(dǎo)單排管束時不銹鋼連接體Ⅲ的振動較劇烈。③ 監(jiān)測點A1在y方向的振幅較高，監(jiān)測點B1在z方向的振幅較高，說明不銹鋼連接體Ⅲ以y方向的振動為主，不銹鋼連接體Ⅳ以z方向的振動為主，表明彈性管束的振動以面內(nèi)振動為主。

2.2 兩排管束振動響應(yīng)分析

為了分析兩排彈性管束殼程流體誘導(dǎo)的振動響應(yīng)，研究了殼程流速為0.8 m/s時，兩排彈性管束的流體誘導(dǎo)振動特性。

圖4所示為殼程流體誘導(dǎo)兩排彈性管束振動時，不銹鋼連接體Ⅲ、Ⅳ上兩監(jiān)測點在各方向的振動位移隨計算時間的變化情況。表6所示為彈性管束1兩不銹鋼連接體上監(jiān)測點A1、B1在各方向振動主頻、諧頻的大小及其相應(yīng)的幅值情況；表7所示為彈性管束2兩不銹鋼連接體上監(jiān)測點A2、B2在各方向振動主頻、諧頻的大小及其相應(yīng)的幅值情況。

圖4 兩排管束振動位移隨計算時間的變化情況Fig.4 Variation of vibration displacement with the computing time for two rows of tubes

監(jiān)測點方向主頻大小/Hz幅值/mm諧頻大小/Hz幅值/mmx18.30.010835.00.0022A1y18.30.048435.00.0025z18.30.041635.00.0034x18.30.007135.00.0028B1y18.30.015435.00.0006z18.30.034235.00.0066

表7 管束2上兩監(jiān)測點的數(shù)值求解結(jié)果

從圖4、表6和表7可以看出：① 兩排管束主頻、諧頻的大小分別相等。② 與單排管束的情況(如表5所示)相比，由于管束2的影響，管束1兩監(jiān)測點各方向諧頻的影響減弱，但主、諧頻的大小均不變；x方向的振幅增加，y,z方向的振幅降低，且管束1不銹鋼連接體Ⅲ的振動依然較劇烈。③ 由于管束1的影響，管束2兩監(jiān)測點在x,z方向的振幅增強，在y方向的振幅減小；管束2兩監(jiān)測點的振動均以z方向的振動為主，且不銹鋼連接體Ⅳ的振動較劇烈。④ 由于流體的沖擊力和管束重力的相互作用，管束1兩監(jiān)測點x方向的振動平衡位置位于管束平面的上方，這與單排管束的情況類似；由于沖擊力的減弱，管束2兩監(jiān)測點x方向的振動平衡位置位于管束平面的下方。

2.3 多排管束振動響應(yīng)分析

圖5所示為殼程流速為0.8 m/s時，多排管束不銹鋼連接體Ⅳ上的監(jiān)測點Bi(i=1，2，…，5)在各方向的振動主頻幅值隨管束編號的變化情況。

從5可以看出：① 總體來看，各排管束監(jiān)測點在z方向的振幅最大，x方向的振幅次之，y方向的振幅最小，說明各排管束的振動均主要表現(xiàn)為面內(nèi)振動。② 彈性管束監(jiān)測點在x,z方向的振幅沿管束編號先增加后減小，且3號管束監(jiān)測點在x方向的振幅最大，2號管束監(jiān)測點在z方向的振幅最大。③ 除1號管束在y方向的振幅隨管排數(shù)i的增加而降低外，管束在各方向的振幅隨管排數(shù)i的增加而增加。④ 前3排管束監(jiān)測點在x,z方向的振動頻率(18.3 Hz)高于后2排管束在x,z方向的振動頻率(16.7 Hz)；前2排管束監(jiān)測點在y方向的振動頻率(18.3 Hz)高于后3排管束在y向的振動頻率(16.7 Hz)。⑤ 總體說來，基于本文研究的管排數(shù)，第1排(最底排)彈性管束的振動強度最弱，第2排管束的振動強度最強，且第2、3、4、5排管束的振動強度呈現(xiàn)逐漸減弱的趨勢。這是因為：第1排管束的振動由均勻來流所誘導(dǎo)，其振動強度較低；流體繞流第1排管束后，在其后生成具有一定強度脈動流，從而誘導(dǎo)第2排管束高強度的振動；當流體繞流多排彈性管束后，其流動的紊流性和不規(guī)則性逐漸增強，所以第2、3、4、5排管束的振動強度呈現(xiàn)逐漸減弱的趨勢。

圖6所示為管排數(shù)i為4排和5排時，兩不銹鋼連接體上監(jiān)測點在x方向的振動平衡位置隨管束編號的變化情況。從圖9可以看出：① 由于流體的沖擊及管束重力的相互作用，管束1的振動平衡位置位于管束平面的上方，且振動平衡位置沿管束編號的增加逐漸降低并趨于穩(wěn)定。② 管束2不銹鋼連接體Ⅲ、Ⅳ上監(jiān)測點的振動平衡位置基本一致，其余管束不銹鋼連接體Ⅳ的振動平衡位置低于不銹鋼連接體Ⅲ的振動平衡位置。③ 對于某一管束來說，5排管束時的振動平衡位置略低于4排管束時的振動平衡位置。

圖5 多排管束時監(jiān)測點Bi的振幅Fig.5 Vibration displacement of the monitoring point Bi for electric tubes with multiple rows

圖6 振動平衡位置隨管束編號的變化情況Fig.6 Variation of vibration equilibrium position with the number of tubes

3 結(jié) 論

基于雙向流固耦合分析的順序求解法，對單排和多排彈性管束在殼程流體誘導(dǎo)下的振動響應(yīng)進行了研究。主要結(jié)論如下：

(1) 由于殼程流體的誘導(dǎo)作用，監(jiān)測點各方向的振動存在諧頻，且振動主頻、諧頻的大小分別相等；監(jiān)測點A1在各方向主頻的振幅均高于監(jiān)測點B1同方向的主頻振幅，說明流體誘導(dǎo)單排管束時不銹鋼連接體Ⅲ的振動較劇烈；監(jiān)測點A1以y方向的振動為主，監(jiān)測點B1以z方向的振動為主，說明彈性管束的振動以面內(nèi)振動為主；

(2) 殼程流體誘導(dǎo)兩排彈性管束振動時，兩排管束主頻、諧頻的大小分別相等；由于管束2的影響，管束1兩監(jiān)測點各方向諧頻的影響減弱，但主、諧頻的大小均不變，且x方向的振幅增加，y,z方向的振幅降低，管束1不銹鋼連接體Ⅲ的振動依然較劇烈；由于管束1的影響，管束2兩監(jiān)測點在x,z方向的振幅增強，在y方向的振幅減小；不銹鋼連接體Ⅲ、Ⅳ的振動均以z方向的振動為主，且管束2不銹鋼連接體Ⅳ的振動較劇烈；管束1兩監(jiān)測點x方向的振動平衡位置位于管束平面的上方，管束2兩監(jiān)測點x方向的振動平衡位置位于管束平面的下方。

(3) 殼程流體誘導(dǎo)多排彈性管束振動時，各排管束監(jiān)測點在z方向的振幅最大，x方向的振幅次之，y方向的振幅最小，說明各排管束的振動均主要表現(xiàn)為面內(nèi)振動；基于本文研究的管排數(shù)，前3排管束監(jiān)測點在x,z方向的振動頻率高于后2排管束在x,z方向的振動頻率；前2排管束監(jiān)測點在y方向的振動頻率高于后3排管束在y向的振動頻率；總體說來，第1排彈性管束的振動強度最弱，第2排管束的振動強度最強，且第2、3、4、5排管束的振動強度呈現(xiàn)逐漸減弱的趨勢；此外，由于流體的沖擊及管束重力的相互作用，管束1的振動平衡位置位于管束平面的上方，且振動平衡位置沿管束編號的增加逐漸降低并趨于穩(wěn)定；管束2不銹鋼連接體Ⅲ、Ⅳ上監(jiān)測點的振動平衡位置基本一致，其余管束不銹鋼連接體Ⅳ的振動平衡位置低于不銹鋼連接體Ⅲ的振動平衡位置。

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Numerical analysis on shell-side flow induced vibration responses of multi-row elastic tube bundles in heat exchangers

JI Jiadong1, GE Peiqi1,2, BI Wenbo1

(1. School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China；2. Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture of Ministry of Education, Jinan 250061, China)

The vibration characteristics of the elastic tube bundle with single and multi-row generated by shell-side cross flow were numerical studied. And the sequential solution method of bi-directional fluid-structure coupling was used to investigate the vibration responses of the elastic tube bundle. Numerical results show that the in-plane vibration is dominant when the elastic tube bundle is subjected to shell-side cross flow. There are significant harmonic frequency components of the monitor points in all directions. In addition, the flow-induced vibration interacts with each other between the rows of the elastic tube bundles, and the top part of the elastic tube bundles has lower vibration frequency. The elastic tube bundle at the bottom has the lowest vibration intensity, and the vibration intensity of the remaining tube bundles decreases gradually from the bottom to the top. On the other hand, the vibration equilibrium position of the elastic tube bundle at the bottom is higher than the elastic tube bundle plane, while the vibration equilibrium positions of the remaining tube bundles are lower than the elastic tube bundle plane. Vibration equilibrium positions of the elastic tube bundles decrease from the bottom to the top and stabilize gradually.

heat exchanger; elastic tube bundle; flow-induced vibration; bi-directional fluid-structure coupling

國家自然科學(xué)基金資助項目(51475268)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2007CB206903)

2015-05-26 修改稿收到日期：2015-10-10

季家東 男，博士生，1982年10月生

葛培琪 男，教授，博士生導(dǎo)師，1963年5月生

TH123；TK172

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.014