基于局部特征尺度分解和JRD距離的液壓泵性能退化狀態(tài)識別方法

田再克， 李洪儒， 谷宏強(qiáng)， 許葆華

(軍械工程學(xué)院，石家莊 050003)

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基于局部特征尺度分解和JRD距離的液壓泵性能退化狀態(tài)識別方法

田再克， 李洪儒， 谷宏強(qiáng)， 許葆華

(軍械工程學(xué)院，石家莊 050003)

針對液壓泵振動信號通常具有非線性強(qiáng)與信噪比低的特點(diǎn)，提出了基于局部特征尺度分解(Local Characteristic-Scale Decomposition, LCD)與JRD(Jensen-Renyi Divergence)距離的液壓泵性能退化狀態(tài)識別方法。該方法首先對原始振動信號進(jìn)行局部特征尺度分解，得到不同特征尺度下的內(nèi)稟尺度分量(Intrinsic Scale Component, ISC)；然后，提取包含主要退化特征信息的ISC分量的Renyi熵，以此作為退化特征量；最后，通過計算不同特征量之間的JRD距離來判斷液壓泵的退化狀態(tài)。將該方法應(yīng)用于液壓泵實(shí)測數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，基于局部特征尺度分解和JRD距離的退化狀態(tài)識別方法能夠有效識別液壓泵的性能退化狀態(tài)。

退化特征提??；局部特征尺度分解；Renyi熵；JRD距離

液壓泵是整個液壓系統(tǒng)的“心臟”，其性能好壞不僅直接影響液壓系統(tǒng)的可靠性，甚至對整個系統(tǒng)的安全運(yùn)行產(chǎn)生決定性的影響。液壓泵退化特征提取是實(shí)現(xiàn)退化狀態(tài)識別的關(guān)鍵，由于液壓泵振動信號往往受到流體的壓縮性、泵源與伺服系統(tǒng)的流固耦合作用以及自身所具有的大幅固有機(jī)械振動的影響，呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)、非高斯的特點(diǎn)，使得傳統(tǒng)線性信號處理方法很難準(zhǔn)確提取液壓泵的退化特征[1]。因此，有必要尋求一種有效的液壓泵退化特征提取方法，以滿足液壓泵故障預(yù)測的需要。

局部特征尺度分解(Local Characteristic Scale Decomposition, LCD)是由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Model Decomposition, EMD)改進(jìn)而來的一種新型自適應(yīng)、非平穩(wěn)信號處理方法，該方法能夠?qū)?fù)雜的非平穩(wěn)信號分解成若干個具有物理意義且相互獨(dú)立的內(nèi)稟尺度分量(Intrinsic Scale Component, ISC)[2-3]。由于運(yùn)算機(jī)理的不同，LCD分解運(yùn)算的迭代次數(shù)往往少于EMD分解，更能快速、準(zhǔn)確的提取原始信號的內(nèi)稟尺度分量(ISC)，并且一定程度上抑制了EMD分解的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混淆，更適合液壓泵振動信號的分析處理[4]。

在液壓泵運(yùn)轉(zhuǎn)的全壽命周期中，振動信號中的隨機(jī)成分會隨著液壓泵性能狀態(tài)的退化而發(fā)生變化，因此，提取振動信號的復(fù)雜度特征可以作為退化狀態(tài)評估的依據(jù)[5-6]。Jensen-Renyi Divergence (JRD)是在K-L距離(Kullback-Leibler Divergence)和Renyi熵的基礎(chǔ)上提出的一種定量度量不同概率分布相似性的方法，它解決了K-L距離的非對稱、非平滑的缺陷，具有非負(fù)性、對稱性、連續(xù)性和有界性等特征，被廣泛應(yīng)用于非線性時間序列的分析和處理中，如圖像分割[7]、基因序列分析[8]以及模式識別[9-10]等。文獻(xiàn)[11]分析了不同Renyi熵參數(shù)的特征提取效果，并通過大量試驗(yàn)指出參數(shù)a取值為0.5時是一個比較合理的值；文獻(xiàn)[12]將K-L距離引入到滾動軸承的故障診斷中，取得了較好的診斷效果；文獻(xiàn)[13]進(jìn)一步改進(jìn)了K-L距離，并將其成功應(yīng)用在滾動軸承剩余壽命預(yù)測中。液壓泵振動信號本質(zhì)上是一種非線性時間序列，因此，利用JRD距離度量不同退化狀態(tài)下振動信號之間的差異，可以用來實(shí)現(xiàn)液壓泵性能退化狀態(tài)識別。

本文提出了一種基于LCD分解和JRD距離的液壓泵性能退化狀態(tài)識別方法。首先，將采集的液壓泵振動信號進(jìn)行LCD分解，得到不同尺度下的ISC分量，并提取不同分量的Renyi熵值，作為液壓泵退化特征向量；在此基礎(chǔ)上，利用JRD距離度量液壓泵不同退化狀態(tài)之間特征向量的差異，以有效識別不同退化狀態(tài)；最后本文通過對液壓泵不同松靴程度下的實(shí)測振動信號分析驗(yàn)證了本文所提方法的合理性和有效性。

1 振動信號的LCD分解

LCD分解是最近提出的一種自適應(yīng)非平穩(wěn)信號多尺度分解方法[15]。從本質(zhì)上講，LCD方法是對原始信號進(jìn)行平穩(wěn)化、線性化處理的過程，將原始信號中不同瞬時頻率下的波動逐步分解出來，產(chǎn)生有限個具有物理意義且相互獨(dú)立的ISC分量，每個ISC分量代表原始信號一種特征成分。

經(jīng)LCD分解后得到的任意 ISC 分量具有以下兩個特點(diǎn)：① 在整個時間序列內(nèi)，任意兩個相鄰極值點(diǎn)互異，且極大值為正，極小值為負(fù)；② 在整個時間序列內(nèi)，假設(shè)其極值點(diǎn)以及極值點(diǎn)對應(yīng)的時刻為(τk,Xk) (k=1,2,…N，N為極值點(diǎn)個數(shù))，對于任意兩個極值點(diǎn)(τk,Xk),(τk+2,Xk+2)連接形成的線段在其中間極值點(diǎn)(τk+1,Xk+1)對應(yīng)的時刻的函數(shù)值A(chǔ)k+1與該極值點(diǎn)Xk+1的比值近似不變。

將任意一個信號x(t)進(jìn)行LCD分解[15]，步驟如下：

(1) 確定信號x(t)所有極值點(diǎn)(τk,Xk) (k=1,2,…,N)，并計算基線提取算子Lk

(1-α)Xk

(1)

式中:α∈[0,1]，一般取α=0.5，k=2,3,…N。

(2) 由于基線提取算子Lk的取值是由2到N-1的，因此需要對兩端點(diǎn)L1和LN的取值進(jìn)行估計。對極值點(diǎn)序列進(jìn)行延拓，得到左右兩端的極值點(diǎn)(τ0,X0)和(τN+1,XN+1)。將兩端的極值點(diǎn)帶入式得到L1和LN的取值，利用三次樣條曲線將Lk所有的點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到均值曲線m1(t)。

(3) 將均值曲線m1(t)從原始信號x(t)中分離出來，得到剩余信號

h1(t)=x(t)-m1(t)

(2)

若h1(t)滿足ISC分量的兩個條件，則h1(t)是第一個ISC分量，輸出ISC1=h1(t)；如果h1(t)不滿足ISC分量條件，則將h1(t)作為原始信號重復(fù)步驟(1)～(2)，直至h1(t)符合條件，得到第一個ISC分量，記CISC1(t)=hi(t)。

(4) 將ISC1從原始信號分離出來，得到剩余信號

r1(t)=x(t)-CISC1(t)

(3)

將r1(t)作為原始信號，重復(fù)步驟(1)～(3)n次，得到n個ISC分量，直至剩余信號rn(t)為單調(diào)函數(shù)或者小于閾值的常函數(shù)，于是原始信號x(t)被分解為n個ISC分量和一個剩余函數(shù)rn(t)之和，即

(4)

通過上述步驟，可以將任意信號進(jìn)行LCD分解。由于在分解過程中只進(jìn)行了一次三次樣條擬合，與傳統(tǒng)的EMD分解方法中采用多次三次樣條擬合相比，LCD方法具有擬合精度高及計算時間短的特點(diǎn)，更適合液壓泵振動信號的分解[3]。

2 JRD距離

2.1 Renyi熵

(5)

對于一個長度為N的隨機(jī)序列Shannon熵可以獲取從0到NlnN的熵值，但由于Shannon熵對數(shù)據(jù)末段的細(xì)微變化敏感度較低，容易忽略液壓泵輕微的狀態(tài)變化，影響退化狀態(tài)識別的準(zhǔn)確性。因此，為克服Shannon熵的不足，將其進(jìn)行擴(kuò)展，得到Renyi熵的定義[16]：

(6)

與Shannon熵不同的是，Renyi熵引入了一個可變參數(shù)α，使得Renyi熵對隨機(jī)序列復(fù)雜度的度量更具有一般性和靈活性。特別的，當(dāng)α=1時Renyi熵等價于Shannon熵。由文獻(xiàn)[11]對Renyi熵參數(shù)的研究分析可知，當(dāng)參數(shù)a=0.5時其度量結(jié)果較為穩(wěn)定，因此，本文將Renyi熵的可變參數(shù)設(shè)定為0.5。

2.2 JRD距離

JRD(Jensen-Renyi Divergence)距離是在K-L距離(Kullback-Leibler Divergence)的基礎(chǔ)上結(jié)合Renyi熵提出的一種定量反映兩個概率分布之間的相似性的度量方法。距離越大，說明兩個概率分布的相似性越小；距離越小，說明兩個概率分布的相似性越大。

假設(shè)兩個歸一化的隨機(jī)概率分布分別為Pi和Pi′，其K-L距離為：

(7)

式中：DKLD(Pi,Pi′)≠DKLD(Pi′,Pi)，由于K-L距離是一種非對稱、不可互換的量，不滿足傳統(tǒng)距離測度的定義。因此，直接用K-L距離度量兩個概率分布的相似性是不合理的。為了克服這一缺陷，將K-L距離進(jìn)行平滑、對稱變換得到JRD距離公式：

(8)

(1)DJRD(Pi,Pi′)≥0;

(2)DJRD(Pi,Pi′)=DJRD(Pi′,Pi)；

(3) 當(dāng)且僅當(dāng)Pi=Pi′時，DJRD(Pi,Pi′)=0。

從上述性質(zhì)可知，本文提出的JRD距離的取值范圍為[0,+∞)，符合一般的距離公式。但通常相似度的取值范圍為[0,1]，故本文提出的基于JRD距離的相似度計算公式為：

(9)

與K-L距離相比JRD距離具有對稱性、非負(fù)性和連續(xù)性等特點(diǎn)，可以更好的衡量兩個離散隨機(jī)序列的相似性。當(dāng)且僅當(dāng)兩個樣本的概率分布完全一致時，兩者間的JRD距離為零，相似度為1。然而，實(shí)際應(yīng)用過程中不可能存在兩個概率分布完全相同的樣本，那么兩者間最小的JRD距離對應(yīng)的兩個樣本為最相似樣本，其對應(yīng)的液壓泵退化狀態(tài)也最相近。

3 基于LCD分解和JRD距離的退化狀態(tài)識別

本文所提出的液壓泵性能退化狀態(tài)識別方法，一方面利用LCD分解的自適應(yīng)多分辨率和抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，先將振動信號進(jìn)行所尺度分解，并計算各ISC分量的Renyi熵作為退化特征量；另一方面利用JRD距離的分辨能力強(qiáng)特點(diǎn)進(jìn)行性能退化狀態(tài)識別。該退化特征提取及退化狀態(tài)識別具體步驟如下：

(1) 對液壓泵的振動信號進(jìn)行LCD分解，得到若干不同尺度和不同頻段的ISC分量；

(2) 選擇包含主要退化狀態(tài)特征的ISC分量。由于LCD分解是一種主成分提取方法，分解結(jié)果中前10個ISC分量已經(jīng)包含了液壓泵的主要運(yùn)行狀態(tài)特征，因此本文利用LCD分解得到的前10個ISC分量計算其Renyi熵值，并進(jìn)行歸一化處理，記為Si；

Si=Sni/S

(10)

(3) 將前10個Renyi熵值構(gòu)成一個10維特征量V=[S1,S2…S10]；

(4) 取多組正常和3種退化狀態(tài)下的振動信號按上述步驟進(jìn)行特征提取，并計算多組信號特征量的平均值作為標(biāo)準(zhǔn)特征向量VN、Vi、Vo、Vr；

(5) 以標(biāo)準(zhǔn)特征量為依據(jù)，分別計算待測樣本特征量與4種標(biāo)準(zhǔn)樣本特征量之間的JRD距離，以此判斷液壓泵的退化狀態(tài)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 數(shù)據(jù)來源及分析

本文將提出的特征提取方法應(yīng)用于液壓泵退化狀態(tài)識別中以檢驗(yàn)方法的有效性和實(shí)用性。實(shí)測液壓泵振動信號采自液壓泵試驗(yàn)臺[18]，如圖1所示。液壓泵型號為SY-0MCY14-1EL，共有7個柱塞(每次選用實(shí)驗(yàn)柱塞更換其中1個柱塞)，電機(jī)型號為Y132M-4，額定轉(zhuǎn)速為1 480 r/min，泵出口油壓為10 MPa；選用CA-YD-139型壓電式加速度傳感器與液壓泵端蓋剛性連接，采樣頻率12 kHz，采樣時間10 s。本文以4種不同故障程度的液壓泵松靴故障近似模擬柱塞由正常狀態(tài)逐漸經(jīng)歷一系列不同的退化狀態(tài)直至完全失效的性能退化過程。性能退化程度通過松靴間隙的距離大小來描述，分別以正常、松靴間隙0.15 mm，0.38 mm，0.57 mm四種柱塞模擬液壓泵正常狀態(tài)、輕度故障、中度故障、重度故障4種退化狀態(tài)，如圖2所示。

圖1 液壓泵試驗(yàn)臺Fig.1 Test bench of hydraulic pump

圖2 實(shí)驗(yàn)柱塞Fig.2 Fault of loose slipper

在試驗(yàn)中，選取液壓泵4種退化狀態(tài)下的振動數(shù)據(jù)，每種狀態(tài)選取35組數(shù)據(jù)(前5組用來計算標(biāo)準(zhǔn)樣本，其余30組為測試樣本)，每組樣本數(shù)據(jù)長度為1 024。NOR表示正常狀態(tài)下的樣本，包括N1，N2，…N35；Si表示輕度故障狀態(tài)下的樣本，包括Si1，Si2，…Si35；So表示中度故障狀態(tài)下的樣本，包括So1，So2，…So35；Sr表示重度故障狀態(tài)下的樣本，包括Sr1，Sr2，…Sr35。

圖3為液壓泵在正常和3種退化狀態(tài)下的振動信號時域波形圖。從圖中可以明顯看出，不同退化狀態(tài)下液壓泵振動信號在時域結(jié)構(gòu)上具有較為明顯的差異。當(dāng)液壓泵處于正常工作狀態(tài)時，振動信號的分布隨機(jī)性較強(qiáng)，不確定因素最高。隨著退化程度的不斷加深，信號的周期性明顯增強(qiáng)，振動幅值也逐漸增大。

圖3 不同退化狀態(tài)液壓泵松靴振動信號時域波形圖(從上至下為：NOR, Si, So, Sr)Fig.3 Curve in time domain for hydraulic pump in different status

4.2 信號處理步驟

根據(jù)上述JRD距離的計算方法，將液壓泵振動信號進(jìn)行LCD分解，得到15個ISC分量和一個剩余函數(shù)rn(t)，限于篇幅，圖4只列出了前10個ISC分量信號。從圖4中可以看出，原始振動信號經(jīng)LCD分解之后，液壓泵的退化特征在不同尺度下的ISC分量中表現(xiàn)出來。從ISC1～I(xiàn)SC6中可以明顯的看出原始信號中存在的周期性沖擊信號特征，隨著LCD進(jìn)一步分解，ISC分量的周期性特征變?nèi)?，其包含的故障信息也逐漸減少，ISC10以后的分量幾乎觀察不到周期性沖擊信號特征，說明其幾乎不包含故障特征成份，因此，本文選擇前10個ISC分量作為退化特征提取分量，且各 ISC分量沒有明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象，體現(xiàn)了LCD分解良好的抑制模態(tài)混疊的性能。

圖4 液壓泵振動信號LCD分解結(jié)果Fig.4 ISCs by LCD of the vibration signal of hydraulic pump

液壓泵在不同退化狀態(tài)下振動信號的復(fù)雜性是不同的，Renyi熵值的大小定量反映了振動信號的復(fù)雜度。圖5為液壓泵在4種退化狀態(tài)下振動信號經(jīng)過LCD分解，對前10個ISC分量提取到的Renyi熵值的柱狀圖。從圖5可以看出，液壓泵正常狀態(tài)下各分量的Renyi熵值最大，隨著退化程度的不斷加深，熵值逐漸減小。這是因?yàn)樵谡顟B(tài)下，振動信號的分布較平均，隨機(jī)性較強(qiáng)，信號復(fù)雜度最大，因此Renyi熵值最大；隨著退化程度的不斷加深，液壓泵故障會產(chǎn)生周期性沖擊頻率，增加振動信號的周期性成分，降低信號的不確定性和復(fù)雜度，從而使各分量的Renyi熵值減小，退化程度越深，熵值越小。實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)同一退化狀態(tài)下各分量Renyi熵的柱狀圖具有較為相似的形狀，而不同退化狀態(tài)下的柱狀圖差異較為明顯。因此，本文以各ISC分量的Renyi熵值作為液壓泵退化狀態(tài)識別的特征量。

圖5 4種退化狀態(tài)下的Renyi熵特征Fig.5 Renyi entropy of four degradation status

分別計算待測樣本特征量與4個標(biāo)準(zhǔn)特征量之間的JRD距離及相似度，部分樣本比對結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出在不同退化狀態(tài)下的特征量與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)樣本的特征量之間的JRD距離要明顯小于與其他標(biāo)準(zhǔn)樣本的特征量之間的JRD距離，且相似度均大于80%，識別結(jié)果與實(shí)際退化狀態(tài)完全相符，都獲得了正確的結(jié)果。將剩余測試樣本按上述步驟進(jìn)行退化狀態(tài)識別，結(jié)果表明，本文提出的退化狀態(tài)識別方法可以有效識別液壓泵性能退化狀態(tài)，識別準(zhǔn)確率達(dá)到96.8%。

表1 待測樣本和標(biāo)準(zhǔn)樣本之間的JRD距離相似度

從上述液壓泵實(shí)測數(shù)據(jù)測試結(jié)果可以看出，本文所提出的液壓泵退化特征提取方法，結(jié)合了LCD分解和JRD距離的優(yōu)點(diǎn)，一方面利用LCD分解自適應(yīng)多分辨率和抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，提高了信號特征信息比重，另一方面利用Renyi熵準(zhǔn)確表征了振動信號在不同退化狀態(tài)下的復(fù)雜度，以此作為退化特征向量，能夠全面、有效地反映液壓泵的退化情況。最后，利用JRD距離對液壓泵退化狀態(tài)進(jìn)行識別。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于 LCD分解和JRD距離的液壓泵退化狀態(tài)識別新方法。Renyi熵可以用來定量描述振動信號的隨機(jī)性和動力學(xué)突變行為，但是由于液壓泵振動信號在不同尺度下包含了大量動力學(xué)突變成分，因此，本文提出首先利用LCD方法對原始振動信號進(jìn)行預(yù)處理，得到不同尺度下的ISC分量；再計算包含主要狀態(tài)信息的ISC分量的Renyi熵值，以此作為液壓泵退化特征信息；最后用JRD距離定量表征不同退化狀態(tài)下特征量之間的差異，以此識別液壓泵的退化狀態(tài)。本文最后通過對液壓泵正常和3種不同退化狀態(tài)實(shí)測信號的分析，驗(yàn)證了該退化特征提取方法的有效性和準(zhǔn)確性，為實(shí)現(xiàn)液壓泵故障預(yù)測打下基礎(chǔ)。

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Degradation status identification of a hydraulic pump based on local characteristic-scale decomposition and JRD

TIAN Zaike, LI Hongru, GU Hongqiang, XU Baohua

(Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Vibration signals of hydraulic pumps are usually nonlinear and have low signal to noise ratio. This paper presents a degradation fault feature extraction method based on local characteristic-scale decomposition (LCD) and Jensen-Renyi divergence (JRD). First, the hydraulic pump vibration signals were decomposed into a set of intrinsic scale components (ISC) by LCD; and then the Renyi entropy of the first a few ISC components which contain the main degradation feature information was calculated, and adopted as degradation feature vectors; finally, the JRD between different degradation feature vectors was employed to diagnose the degradation status of the hydraulic pump. Results from analyzing actual example data show that the proposed method can recognize the degradation status of hydraulic pump effectively.

degradation feature extraction; local characteristic-scale decomposition (LCD); Renyi entropy; Jensen-Renyi divergence

國家自然科學(xué)基金資助項目(51275524)

2015-08-17 修改稿收到日期：2015-10-17

田再克 男，博士生，1987年生

李洪儒 男，教授，博士生導(dǎo)師，1961年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.20.009