基于FFT的高數(shù)據(jù)率低信噪比下的長碼直捕算法

韓航程，劉井龍，梁丹丹，龔巧嫻

(北京理工大學 信息與電子學院，北京 100081)

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基于FFT的高數(shù)據(jù)率低信噪比下的長碼直捕算法

韓航程，劉井龍，梁丹丹，龔巧嫻

(北京理工大學 信息與電子學院，北京 100081)

在偽碼測距系統(tǒng)中，高信息速率的長碼直擴技術可提高通信性能、改善測距精度，但與此同時弱信號的長碼捕獲存在巨大挑戰(zhàn). 為此，提出一種基于FFT技術的長碼直捕改進算法，主要包括非連續(xù)式碼相位搜索和并行載波多普勒搜索策略、基于位同步的全比特相干積累算法和基于頻率補償?shù)臅r頻二維約束Tong判決算法. 理論分析和仿真結果均表明，該直捕算法不僅能降低資源消耗、縮短捕獲時間、大幅度降低虛警概率，還能消除能量累加時由于比特翻轉(zhuǎn)所帶來的影響. 所提出的算法可實現(xiàn)虛警概率低于10-6，檢測概率大于99.5%，捕獲時間小于5 s的盲捕性能.

長碼直捕；高數(shù)據(jù)率；低信噪比；搜索策略；Tong判決

在全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)中，長碼可用于提供精確的定位服務，具備優(yōu)良的性能. 由于碼周期長且時間不確定度大，致使其搜索時間長、計算量大，長碼直捕一直是公認的難題. 對采用偽碼測距的擴頻系統(tǒng)，測距碼上調(diào)制的數(shù)據(jù)位信息速率一般比較低，甚至不調(diào)制數(shù)據(jù)位信息. 但在一些特殊的場合為提高通信性能并節(jié)省發(fā)射功率，測距碼上也會調(diào)制較高速率的信息位. 然而，對于含有高數(shù)據(jù)率調(diào)制并且測距碼為長碼的測距系統(tǒng)，捕獲弱信號的難度很大.

目前，國內(nèi)外有關長碼直捕技術的研究，可分為兩大類. 一類是時域處理算法，即采用大規(guī)模并行相關器，其中以STS公司的Y-EXPRESS芯片[1]為代表；另一類是基于FFT技術的頻域處理算法，以及由此衍生的改進算法，其中以Chun Yang等的XFAST算法[2]和Jing Peng等的均值法[3]為代表. 在這兩類算法中，以頻域處理算法較為實用，它在一定程度上能解決縮短捕獲時間和降低運算量的難題. 然而，其實際應用要么受限于數(shù)據(jù)位調(diào)制，要么難以適應低信噪比高動態(tài)環(huán)境. 因而研究低信噪比高數(shù)據(jù)率下的長碼直捕具有重要的意義. 本文即要在上述環(huán)境下研究長碼快速直捕. 為使本算法具體化，本設計以偽碼速率為3.069 M、偽碼周期為1 s、信息速率為8 kbit/s、EbN0為4.5 dB、多普勒頻移為±120 kHz的BPSK-DSSS信號體制為例進行研究.

在基于FFT的偽碼快速捕獲算法[4]基礎上，提出一種改進的時頻二維不確定度搜索策略，能顯著降低資源消耗和縮短捕獲時間；為解決信號能量累加時因高數(shù)據(jù)率調(diào)制帶來的比特翻轉(zhuǎn)問題，提出一種基于位同步的全比特相干積累算法，使檢測性能明顯提升；判決階段，本文提出一種基于頻域預補償?shù)臅r頻二維約束Tong檢測策略，能極大幅度地降低虛警概率；最后通過計算機仿真，驗證了算法的有效性.

1 基于FFT的長碼直捕搜索策略

基于FFT偽碼捕獲算法[4]能對碼相位并行搜索，其利用圓周相關原理，能完成某一頻點下碼相位并行搜索，再通過頻點切換，實現(xiàn)所有頻點串行搜索. 考慮長碼捕獲搜索時間不確定度大，本文采用基于FFT的偽碼捕獲方式. 但在長碼直捕中，該算法有3個缺點:① 由于每次積分清除時間內(nèi)取出的本地偽碼序列不再是周期序列，該序列相關不再是圓周相關，故不能直接利用基于FFT的傳統(tǒng)捕獲算法；② 在對某一基帶數(shù)據(jù)段搜索偽碼相位時，單次檢測的駐留時間Twait往往大于該數(shù)據(jù)段的持續(xù)時間Tdata. 為降低Twait，需消耗大量資源做并行運算；③ 該算法利用FFT變換頻移性質(zhì)實現(xiàn)多普勒頻點搜索，是串行搜索方式，限制了捕獲速度.

針對問題(1)，采用雙倍零擴展算法[5](doubleblockzeropadding, DBZP)即可解決. 基本思路是對接收信號每次連續(xù)取2N(N=2k，k為正整數(shù))個點組成接收數(shù)據(jù)塊，而相鄰兩次取的數(shù)據(jù)重合N個點；對本地偽碼每次連續(xù)取N個點并在其后補N個0組成本地偽碼塊，再利用FFT技術將這兩個數(shù)據(jù)塊做快速相關，取結果的前N個點處理.

針對問題(2)，本文提出非連續(xù)式碼相位搜索策略. 例如，Twait=5 ms，Tdata=1 ms，Twait/Tdata=q，單次檢測時每隔Twait時間取一段基帶信號捕獲，相鄰兩次檢測之間本地偽碼做相應步進，則經(jīng)過q輪搜索即可完成對整個時域不確定度的搜索，如圖1所示. 該策略最壞情況下時域不確定度搜索總次數(shù)及總時間與連續(xù)式相位搜索相當，但硬件資源消耗規(guī)模降低至原來的1/q.

針對問題(3)，本文引入頻點部分并行搜索策略. 如圖1，將要搜的多普勒分成1～L段，各頻段之間并行搜索，頻段內(nèi)串行搜索. 在搜索頻域不確定度時，循環(huán)移位后若每個多普勒頻段用1個FFT核做IFFT操作，則Twait較多普勒頻點串行搜索方式降低1/L，若采用非連續(xù)式相位搜索，捕獲時間將縮短至少L倍. 該策略兼顧了資源消耗和捕獲時間.

圖2給出了改進后的長碼直捕原理框圖. 改進之后的長碼直捕算法在資源、時間、性能三者之間可聯(lián)合優(yōu)化，屬于一個多目標的線性優(yōu)化問題. 相比傳統(tǒng)算法，硬件資源消耗可降低q倍，捕獲時間能縮短L倍.

2 高數(shù)據(jù)率低信噪比下的長碼直捕算法

以上的討論雖能解決長碼直捕的捕獲時間和資源消耗的問題，但并沒涉及到提供高數(shù)據(jù)率低信噪比下的長碼直捕的檢測性能問題. 針對低信噪比問題，捕獲的基本思想是在低信噪比下對信號做長時間的積累以提高檢測信噪比[6]；針對高數(shù)據(jù)率調(diào)制的偽碼測距信號，捕獲的基本思想是做相關時消除數(shù)據(jù)位翻轉(zhuǎn)對相關值的影響[7].

2.1 基于位同步的全比特相干積累算法

要確保低信噪比和高數(shù)據(jù)率條件下的檢測性能，必須將多個比特能量累加在一起. 相干累加、非相干累加和差分相干累加是常用的累加方式. 文獻[8]表明相干累加和差分累加都受限于數(shù)據(jù)位調(diào)制，而非相干累加不受此影響.

對相干積累的結果取模平方后再累加即為非相干累加. 設n為累加次數(shù)，Gx(n)為相干積累增益，Gf(n)為非相干累加增益，則有

(1)

(2)

式中L(n)是平方損耗[9]，其值為

(3)

其中理想檢測能力因子

erfc-1(x)為逆函數(shù)，Pfa為虛警概率，Pd為檢測概率.

若Pfa=10-6，Pd=99%，Gf、Gx及L(n)與n的關系如圖3所示.

由圖3知，Gx(n)和L(n)與n均成正相關，這表明：在總預檢測時間固定時，為了獲得最大的總累加增益，Gx(n)要盡可能地大，L(n)要盡可能地少，即單次相干積累時間Tcoh越長越好，非相干累加次數(shù)M越小越好. 因此，可從以下兩方面對累加算法進行優(yōu)化.

首先，Tcoh需盡量長. 在本設計中，Tcoh最長可達一個比特時間Tb，即0.125 ms，但此時需進一步考慮比特翻轉(zhuǎn)的影響. 如圖4所示，假設某段接收信號中第1～4 byte所含的偽碼分別是碼段A、B、C和D，若用本地偽碼方式1中的0.125 ms偽碼與0.25 ms接收信號相關，必定會將接收信號中兩個比特能量疊加在一起，且存在比特翻轉(zhuǎn). 為解決該問題，本文采用本地偽碼方式2中的0.125 ms偽碼與接收信號相關，即本地PN碼段的起點和終點每次都剛好對應任意比特位的起點和終點. 在實際工程中，利用長碼特點，通過控制接收機復制的本地偽碼序列碼表就能簡單地實現(xiàn)這種精確位同步.

其次，在總累加時間能滿足檢測性能需要的前提下，為了縮短捕獲時間、降低工程復雜度、降低平方損耗，均需使M盡量小.M的參考值可通過公式推導得到，也可通過仿真得到.

綜上，基于位同步的全比特相干積累算法，不但能有效解決比特翻轉(zhuǎn)問題，而且最大化增加相干積累時間，提高接收機靈敏度.

2.2 基于頻率補償?shù)臅r頻二維約束Tong判決

Tong判決屬可變駐留時間判決，在低信噪比下相比M/N檢測算法具有更好的檢測性能和更快的檢測速度[10]，因而得到廣泛應用. 它先給計數(shù)器設置一個初值B，當檢波器輸出大于門限，計數(shù)器加1，否則減1. 若計數(shù)器達到門限B，則判決捕獲成功；若計數(shù)器減為0，則判決捕獲失敗. Tong判決算法原理如圖5所示. 通過仿真發(fā)現(xiàn)，對于弱信號中的長碼直捕，若直接利用圖5中的傳統(tǒng)算法，要達到預定的PD和PFA，不僅計算量大，且信號處理時間也長，不利于實時信號處理，因此需要對判決模塊做進一步優(yōu)化.

(4)

當fe降到±0.125Tcoh時，則功率衰減降為-0.224 dB. 要實現(xiàn)這一目的，只需將基帶信號乘以復信號exp(j2πfit)進行單頻率補償，即可完成，其中fi為補償?shù)亩嗥绽? 文獻[12]提出如果在Tong檢測算法中引入近鄰約束條件，即將相鄰單次檢測中捕獲的偽碼相位估計值之差限定在一定范圍內(nèi)，作為計數(shù)器K加減約束條件，可大幅度降低PFA. 受此啟發(fā)，并考慮到頻率補償時具有多個補償點，可將這多個補償點看成不同的頻率檢驗通道，于是可將單純的一維相位約束轉(zhuǎn)為既約束碼相位又約束多普勒頻移的時頻二維約束.

圖6給出了改進后的Tong判決原理圖. 在Tong判決中，經(jīng)過頻率補償后，若要增加計數(shù)器K，不僅要求信號功率大于噪聲門限，且要求相鄰單次檢測對應的頻率補償點和偽碼相位估計值都滿足約束條件才可.

改進后的Tong判決，整體性能比傳統(tǒng)的Tong判決算法有明顯提升，尤其是虛警概率得到極大地降低，而且利于實時信號的處理.

3 理論分析

3.1 檢測概率和虛警概率

接收機的中頻數(shù)字信號可以表示為

(5)

式中:A為接收信號幅度；P(t)為偽碼序列；Ts為采樣間隔；fIF為載波中頻頻率；fd為載波多普勒頻率；η=fd/Rf為碼多普勒歸一化系數(shù)；Rf為射頻載波頻率；τ為偽碼延時；φ0為載波初始相位；v(t)為輸入窄帶高斯噪聲.

(6)

(7)

相參積累后，接著進行M次非相干積累. 則平方檢波器輸出為

(8)

捕獲的過程可看成二元假設檢驗問題，通過比較檢波器輸出值和噪聲門限之間大小關系來判斷哪一個假設成立.

在H0純噪聲假設下，Z(k)服從自由度為2M的Γ分布. 令方差σ0=var [I(i)]=var [Q(i)]，則概率密度函數(shù)為

(9)

σ1=var [I(i)]=var [Q(i)]，

則概率密度函數(shù)為

(10)

式中IM-1(x)為第一類M-1階修正貝塞爾函數(shù).

假設接收機的門限為Vth，則可得到信號的單次檢測概率Pd和單次虛警概率Pfa為

(11)

(12)

單次檢測到信號后進入判決階段，若用Tong檢測器，則總檢測概率為

(13)

總虛警概率為

(14)

平均駐留次數(shù)為

(15)

式中：B為初值；A為上行門限[13].

3.2 捕獲時間

設時域不確定度Tsea含有Kt個搜索單元，頻域不確定度Fsea含有Kf個搜索單元，在最壞情況下完成全部二維搜索的時間Tcap為

(16)

Tcell也即每個網(wǎng)格的駐留時間，非相干累加串行實現(xiàn)有利于最大限度共用FFT核，此時有

(17)

式中:Twcell為搜索每個網(wǎng)格時不做非相干累加的駐留時間;Ttong為唐判決的平均駐留時間;Pfa為式(11)的值;M為非相干累加次數(shù).

在本設計中，每次能搜索的時域不確定度為Tstep，每次能搜索的多普勒不確定度為fstep，設頻域分段數(shù)為L，則有

(18)

(19)

將式(17)～(19)代入式(16)得

(20)

4 仿真與驗證

為驗證本文算法性能，采用Matlab進行蒙特卡洛仿真，仿真的基本參數(shù)如表1所示.

表1 仿真參數(shù)設置

4.1 長碼直捕搜索策略性能分析驗證

若利用本文提出的搜索策略，不失一般性，令M=L，對式(20)，按表1參數(shù)可得，Tsea=1 s，F(xiàn)sea=240 kHz，Tstep=0.125 ms，F(xiàn)step=4 kHz. 若FPGA的信號處理時鐘為200 MHz，則Twcell=2 048/(2×108)，由式(20)可得，Tcap=4.92 s.

現(xiàn)改用基于連續(xù)式相位搜索和多普勒頻移不分段搜索的傳統(tǒng)搜索策略進行對比. 當Tdata=0.125 ms，非相干累加全并行實現(xiàn)時，Twait≈62×2 048÷(2×106)=0.63,ms，若要達到相同的Tcap，須利用并行處理方式解決Twait和Tdata的矛盾，這意味著：相對于本文提出的新算法，其資源消耗將會提高q=Tdata/Twait≈5倍. 值得一提的是，若非相干累加串行實現(xiàn)，其q值將更大.

4.2 基于位同步的全比特相干積累性能仿真

在基于位同步的全比特相干積累算法基礎上進行仿真驗證，并以最大相關峰的位置是否對應預設頻偏和碼偏為捕獲標志. 當累加次數(shù)M分別為13、19、25的仿真結果分別如圖7(a)、7(b)和7(c)所示. 可見，當累加次數(shù)達25時才有較可靠的相關峰.

在此基礎上，統(tǒng)計非相干累加次數(shù)與檢測概率的關系，結果如圖8所示. 由圖可知，當M=25時，檢測概率的理論值和仿真值均達到99.7%. 當其余條件相同時，將基于位同步的全比特積累法與基于位同步半比特積累法的仿真值進行比較，結果如圖9所示. 由圖9可知，若同樣達到檢測概率為99.7%的性能，基于位同步的半比特積累法至少需要滿足M=59. 這說明基于位同步的全比特積累法具有較高的累加增益，能明顯提高檢測概率.

4.3 改進的Tong判決器性能仿真

仿真參數(shù)如表1所示，當M=25時，將兩種不同的Tong檢測算法進行對比，仿真結果如表2所示. 表2中平均駐留次數(shù)Cs為計數(shù)器K從初值B開始，到達A或0時停止的平均次數(shù). 需特別指出，表中虛警概率為0是指受仿真條件限制，在106次仿真中未發(fā)現(xiàn)有虛警存在，并非虛警概率真的為0.

表2 傳統(tǒng)Tong算法與改進Tong算法性能對比

Tab.2 Performance comparison of traditional and new Tong detecting methods

峰均比門限20212325計數(shù)器B=1A=5B=1A=4B=1A=4B=1A=3算法目標+噪聲純噪聲PDCsPFACs傳統(tǒng)Tong999%5211×10-225改進Tong999%5614×10-518標準Tong996%5375×10-414改進Tong998%58012傳統(tǒng)Tong975%4211×10-610改進Tong978%49010傳統(tǒng)Tong941%2141×10-610改進Tong947%31010

由表2可看出，在相同條件下，相比于傳統(tǒng)Tong算法，在時頻二維約束作用下，PFA值急劇降低，而平均駐留時間卻變化不大；改進Tong算法的PD有所提升，這是因為引入頻率補償改善了Sinc函數(shù)衰落的影響；此外，在PFA滿足指標的前提下，通過降低單次檢測門限，不僅能提高PD值，還能捕到更微弱的信號，提高接收機靈敏度.

5 結束語

針對高數(shù)據(jù)率低信噪比下的長碼直捕問題，本文以降低資源消耗、縮短捕獲時間、提高檢測概率及降低虛警概率為目標，從長碼直捕中的多普勒頻移和碼不確定度的搜索策略、信號相關和捕獲判決3個方面分別做了研究，最后通過理論分析和仿真驗證了文中算法的有效性.

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(責任編輯：劉芳)

Long Code Direct Acquisition Algorithm of DSSS Signals Based on FFT in High Rate and Low SNR Condition

HAN Hang-cheng, LIU Jing-long, LIANG Dan-dan, GONG Qiao-qian

(School of Information and Electronics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

In pseudo-code ranging systems, the high rate and long code direct sequence spread spectrum (DSSS) can improve not only the communication performance but also the ranging accuracy. However, long code DSSS acquisition of weak signals is still faced with lots of challenges. Hence, an improved DSSS acquisition algorithm based on FFT was proposed，including the discontinuous search of code phase and parallel search of Doppler, the whole-bit coherent accumulation based on bit synchronization and the Tong judgment based on the frequency compensation of the time-frequency two-dimensional constraint. Both theoretical analysis and simulation results show that the proposed algorithm can substantially reduce the resource consumption and the probability of false alarm, shorten the acquisition time and eliminate the effects of data modulation under conditions of long time accumulation. In this paper such performance can be realized that the false alarm probability is less than 10-6, the detecting probability is over 99.5% and the acquisition time is less than 5 s.

direct acquisition of longcode; high datarate; low SNR; searching strategies; Tong detector

2014-06-11

國家自然科學基金資助項目(61301089)

韓航程(1985—)，男,博士，講師，E-mail:hanhangcheng@bit.edu.cn.

TN 967

A

1001-0645(2016)09-0976-07

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.09.018