圓柱形超材料電磁隱身旋轉(zhuǎn)聚焦器的設(shè)計(jì)與仿真

劉冶，李竹影，趙林，俞翔，曹文康

(1.海軍工程大學(xué) 科研部，湖北，武漢 430033；2.海軍工程大學(xué) 通信工程系，湖北，武漢 430033)

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圓柱形超材料電磁隱身旋轉(zhuǎn)聚焦器的設(shè)計(jì)與仿真

劉冶1，李竹影1，趙林2，俞翔1，曹文康1

(1.海軍工程大學(xué) 科研部，湖北，武漢 430033；2.海軍工程大學(xué) 通信工程系，湖北，武漢 430033)

研究一種新型可以旋轉(zhuǎn)電磁波方向的超材料電磁隱身裝置—圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器. 基于坐標(biāo)變換理論，設(shè)計(jì)出圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器對(duì)應(yīng)的空間變換方式，并推導(dǎo)出該裝置在不同區(qū)域的電磁參數(shù)張量. 有限元軟件的仿真結(jié)果驗(yàn)證了該裝置預(yù)期的電磁功能. 與先前的圓柱形超材料隱身聚焦器相比，該隱身裝置在特定區(qū)域不僅能夠?qū)崿F(xiàn)電磁波能量的聚焦，還能夠變換電磁波的初始傳播方向. 此外，在設(shè)計(jì)方法上對(duì)于旋轉(zhuǎn)聚焦器的形狀拓展也進(jìn)行了討論.

超材料；旋轉(zhuǎn)聚焦器；坐標(biāo)變換；隱身

超材料作為本世紀(jì)初興起的新型人工材料，從問(wèn)世之初就引起了科學(xué)界的高度關(guān)注. 自2006年，Schurig等[1]設(shè)計(jì)了世界上第一個(gè)簡(jiǎn)化參數(shù)的圓柱形斗篷并經(jīng)過(guò)微波實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后，電磁隱身斗篷便成為超材料領(lǐng)域的一個(gè)重要分支. 坐標(biāo)變換理論是設(shè)計(jì)隱身斗篷的幾種理論之一，它用空間等效的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)材料對(duì)電磁波控制[2]，據(jù)此，科學(xué)家們提出了很多具有超常電磁特性的隱身裝置[3-7]，有的裝置除了具備理想的電磁隱身性能之外，還具備了其獨(dú)特的電磁功能，如電磁波波長(zhǎng)變換[8]、電磁幻影[9]、電磁聚焦[10]等.

從超材料隱身裝置的研究情況來(lái)看，本課題組發(fā)現(xiàn)很多隱身裝置在建立柱坐標(biāo)系(r，θ，z)下的坐標(biāo)變換表達(dá)式時(shí)，大多只采用了一個(gè)維度的變換，或者是徑向分量r，或者是極角分量θ，使得設(shè)計(jì)出的超材料裝置，除隱身特性外，往往只具有一種獨(dú)有的電磁特性. 因此，在前期設(shè)計(jì)超材料電磁隱身裝置的基礎(chǔ)上，本文提出一種柱坐標(biāo)系下兩個(gè)維度，即r分量和θ分量同時(shí)變換的設(shè)計(jì)方法，稱最終設(shè)計(jì)出圓柱形超材料隱身裝置為“旋轉(zhuǎn)聚焦器”，與以往的超材料電磁隱身聚焦器[10-15]相比，由于增加了一個(gè)空間變換維度的設(shè)計(jì)，該裝置在保證了以往聚焦器理想電磁隱身功能和電磁能量聚焦功能的同時(shí)，還實(shí)現(xiàn)了對(duì)入射波的偏轉(zhuǎn)的電磁功能，因此，最終所設(shè)計(jì)的電磁裝置具備對(duì)裝置外部區(qū)域電磁波隱身，對(duì)裝置內(nèi)部特定區(qū)域電磁波旋轉(zhuǎn)聚焦的功能.

1 圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的設(shè)計(jì)理論

本文應(yīng)用坐標(biāo)變換理論來(lái)設(shè)計(jì)圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器，在建立坐標(biāo)變換表達(dá)式時(shí)需要經(jīng)歷兩個(gè)步驟，第一步是將原空間特定區(qū)域，如圖1(a)中的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的進(jìn)行壓縮，以實(shí)現(xiàn)裝置能聚焦入射電磁波能量，第二步是將原空間剩余的區(qū)域，如圖1(a)中的區(qū)域Ⅲ進(jìn)行擴(kuò)張. 需要指出，與以往設(shè)計(jì)超材料隱身裝置的過(guò)程不同的是，在對(duì)區(qū)域Ⅲ進(jìn)行擴(kuò)張的同時(shí)還要實(shí)現(xiàn)該區(qū)域空間的旋轉(zhuǎn)，即柱坐標(biāo)的r分量和θ分量同時(shí)發(fā)生變換. 圖1顯示了兩次坐標(biāo)變換的過(guò)程.

圖1(a)顯示了圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的二維模型，該模型由半徑分別為a，b，c(a

1.1 坐標(biāo)變換中的空間壓縮

圖1(b)顯示如何將原空間的Ⅰ和Ⅱ區(qū)域壓縮為變換空間中的區(qū)域Ⅰ′，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)壓縮變換方程為

(1)

根據(jù)坐標(biāo)變換原理[2]，可以很快計(jì)算出壓縮空間的電磁參數(shù)張量為

(2)

1.2 坐標(biāo)變換中的旋轉(zhuǎn)擴(kuò)張

圖1(c)顯示如何將原空間的區(qū)域Ⅲ旋轉(zhuǎn)和擴(kuò)張為變換空間中的區(qū)域Ⅲ′，則柱坐標(biāo)系的r分量和θ分量對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)擴(kuò)張變換方程為

(3)

式中θ0為偏轉(zhuǎn)角.

此時(shí)，變換空間坐標(biāo)變量對(duì)原空間坐標(biāo)變量的偏導(dǎo)為

(4)

在柱坐標(biāo)系下，應(yīng)用變換光學(xué)原理[2]，可以得到圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器電磁參數(shù)張量的各分量表達(dá)式為

(5)

(6)

(7)

(8)

2 圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的仿真驗(yàn)證

圖2為圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的仿真模型，取仿真模型中參數(shù)為a=0.05 m，b=0.14 m，c=0.16 m，偏轉(zhuǎn)角θ0=π/4. 波源為單位強(qiáng)度的TM平面波，工作頻率為8.5 GHz，求解域?yàn)?.46 m×0.36 m的矩形域，求解域的四周設(shè)置為吸收邊界，旋轉(zhuǎn)聚焦器的內(nèi)外邊界均為連續(xù)邊界，TM波是從矩形域的左邊界垂直入射. 從第1節(jié)分析可以看出，需要完成區(qū)域Ⅰ′(0≤r≤0.05 m)和區(qū)域Ⅲ′(0.05 m

從圖3可以看出，當(dāng)TM波傳播至圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的旋轉(zhuǎn)擴(kuò)張區(qū)域Ⅲ′時(shí)，波形發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，這是由變換空間的極角分量θ相對(duì)于原空間發(fā)生連續(xù)變化引起的. 而進(jìn)入壓縮區(qū)域Ⅰ′的波重新恢復(fù)為平面波，但傳播方向相對(duì)于初始傳播方向偏轉(zhuǎn)了θ0. 穿出旋轉(zhuǎn)聚焦器后，又完全恢復(fù)成初始的平面波. 整個(gè)過(guò)程，就好像TM波在自由空間中的傳播，并沒(méi)有受到旋轉(zhuǎn)聚焦器存在的影響. 不難看到，在求解域中傳播的過(guò)程中，TM波并沒(méi)有產(chǎn)生散射和反射的現(xiàn)象. 以上的仿真結(jié)果說(shuō)明旋轉(zhuǎn)聚焦器不僅具有理想的電磁隱身特性，還能夠在特定區(qū)域變換電磁波的初始傳播方向.

為驗(yàn)證圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器的能量聚焦效應(yīng)，本文提取了TM波在求解域傳播過(guò)程中功率流的變化圖，如圖4所示.

圖4中的箭頭表示TM波的功率流矢量，箭頭的方向和長(zhǎng)度分別代表功率流的方向和大小. 從圖4可以明顯看到，當(dāng)TM波在旋轉(zhuǎn)聚焦器的旋轉(zhuǎn)擴(kuò)張區(qū)域Ⅲ′傳播時(shí)，TM波的功率流發(fā)生了明顯的偏轉(zhuǎn)，并且隨著坐標(biāo)位置的不同，功率流的大小和方向均不同. 當(dāng)TM波進(jìn)入旋轉(zhuǎn)聚焦器的壓縮區(qū)域Ⅰ′時(shí)，功率流的方向相對(duì)于初始傳播方向偏轉(zhuǎn)了一定的角度. 較初始功率流，該壓縮區(qū)域的功率流明顯增大，從圖中箭頭的變化規(guī)律可以看到，進(jìn)入旋轉(zhuǎn)聚焦器中的TM波的電磁能量全部集中在壓縮區(qū)域Ⅰ′中，因此該旋轉(zhuǎn)聚焦器具備有聚焦電磁能量的功能.

從以上的仿真結(jié)果和分析中可以看到，圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的隱身和旋轉(zhuǎn)聚焦的功能，同時(shí)也驗(yàn)證了式(2)和式(5)～(8)的正確性.

3 旋轉(zhuǎn)聚焦器模型拓展討論及潛在應(yīng)用預(yù)測(cè)

從前文的分析可以看到，在設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)聚焦器時(shí)需要對(duì)原空間進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和擴(kuò)張兩種變換，需要確立柱坐標(biāo)系中兩個(gè)坐標(biāo)分量的變換表達(dá)式. 在二維極坐標(biāo)曲線方程中，圓的極坐標(biāo)方程為常數(shù)，因此對(duì)于圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器而言，在旋轉(zhuǎn)擴(kuò)張變換的過(guò)程中，變換空間徑向分量r′的坐標(biāo)變換式與和極角分量θ無(wú)關(guān)，這時(shí)比較容易得到與旋轉(zhuǎn)和擴(kuò)張變換對(duì)應(yīng)的式(3). 而對(duì)于極坐標(biāo)方程不為常數(shù)的其它形狀曲線，極徑r為極角θ的函數(shù)，其極坐標(biāo)方程一般可表示為r=r(θ)，這時(shí)變換空間的坐標(biāo)變換式則需寫(xiě)為r′=r′(r，θ)和θ′=θ′(r，θ). 有些仿真軟件(如COMSOL軟件)需要對(duì)變換坐標(biāo)進(jìn)行反向代換(數(shù)學(xué)上稱這一過(guò)程為求反函數(shù))，即用變換空間的坐標(biāo)分量表示原空間的坐標(biāo)分量，以建立原空間分量r=r(r′，θ′)和θ=θ(r′，θ′)的表達(dá)式，通?？赡軙?huì)遇到超越方程而較難得到r=r(r′，θ′)和θ=θ(r′，θ′)的顯式表達(dá)式. 因此，關(guān)于旋轉(zhuǎn)聚焦器模型拓展的研究還有待進(jìn)一步的探索.

盡管如此，圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器仍然具備潛在的應(yīng)用前景，除了具備與以往聚焦器相同的電磁隱身性能外，該聚焦器改變了以往聚焦器在特定區(qū)域單一能量聚焦功能的現(xiàn)狀，即在該聚焦區(qū)域同時(shí)實(shí)現(xiàn)了入射波的旋轉(zhuǎn). 在潛在應(yīng)用方面，可以預(yù)測(cè)圓柱形旋轉(zhuǎn)聚焦器除了在太陽(yáng)能等新能源的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用方面具有發(fā)展?jié)摿Γ鋵?duì)入射波進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的功能使得該裝置在傳感器應(yīng)用方面獨(dú)具特色，同時(shí)，這種“旋轉(zhuǎn)”的功能在通信加密方面也具有潛在的優(yōu)勢(shì)，例如“旋轉(zhuǎn)角度”這一指標(biāo)的引入有可能進(jìn)一步增強(qiáng)通信的安全性.

4 結(jié) 論

本文利用坐標(biāo)變換原理，通過(guò)將原空間的不同區(qū)域分別進(jìn)行壓縮和旋轉(zhuǎn)擴(kuò)張變換的方法，設(shè)計(jì)出一種同時(shí)具有電磁波隱身、變換電磁波初始傳播方向和聚焦電磁波能量3種功能的圓柱形超材料電磁隱身旋轉(zhuǎn)聚焦器. 由于在建立坐標(biāo)變換表達(dá)式時(shí)增加了極角分量的變換，使得該裝置與以往的電磁聚焦器相比，其電磁功能更加強(qiáng)大，這種增加坐標(biāo)變換維度的設(shè)計(jì)方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)功能性超材料隱身裝置的新穎電磁特性，還拓展了坐標(biāo)變換理論在超材料隱身裝置設(shè)計(jì)上的應(yīng)用. 最后本文對(duì)旋轉(zhuǎn)聚焦器在模型拓展方面的問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)要討論，為該裝置在后期的研究中打下基礎(chǔ).

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(責(zé)任編輯：劉芳)

Design and Simulation of Cylindrical Metamaterial Electromagnetic Invisible Rotated Concentrator

LIU Ye1，LI Zhu-ying1，ZHAO Lin2，YU Xiang1，CAO Wen-kang1

(1.Office of Research and Development， Naval University of Engineering ， Wuhan, Hubei 430033， China;2.Department of Communication Engineering， Naval University of Engineering， Wuhan, Hubei 430033， China)

A novel functional metamaterial electromagnetic invisible device called “cylindrical rotated concentrator”, being able to rotate direction of electromagnetic wave, was proposed. Based on coordinate transformation theory, the corresponding space transformation of cylindrical rotated concentrator was designed. And the permittivity and permeability tensors of the device in different regions were deduced. Simulation results based on finite element method validate the expected electromagnetic functions of the device. Compared with the previous cylindrical metamaterial invisible concentrator, this rotated concentrator can not only concentrate the electromagnetic wave energy in particular region, but also transform the original direction of the wave in the same region. Besides, the design methods to develop the shapes of rotated concentrator were also analyzed.

metamaterial; rotated concentrator; coordinate transformation; invisibility

2014-04-26

湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013CFB439)

劉冶(1986—)，男，博士，工程師，E-mail:ly20040608@126.com.

TM 25

A

1001-0645(2016)09-0947-04

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.09.012