隨機(jī)產(chǎn)匯流理論

芮孝芳

（河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京 210098）

隨機(jī)產(chǎn)匯流理論

芮孝芳

（河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京 210098）

引入隨機(jī)理論，將流域上一場具有一定時(shí)空分布的降雨視作無窮多雨滴之集合。流域上任一位置雨水的下滲、蒸散發(fā)，以及向流域出口斷面的匯集，用水動(dòng)力學(xué)處理；呈時(shí)空分布的無窮多雨滴的集體表現(xiàn)，即流域產(chǎn)流量的形成和流域出口斷面流量的形成，則用概率論處理。從而同時(shí)考慮了降雨空間分布不均和下墊面條件空間變異對(duì)流域產(chǎn)流的影響，也揭示了流域瞬時(shí)單位線的物理本質(zhì)，闡明了倍比性和疊加性是凈雨空間分布均勻條件下流域匯流的本質(zhì)特性。最后提出了一個(gè)確定流域匯流速度空間分布的方法。

流域產(chǎn)匯流；隨機(jī)理論；雨滴；蓄滿產(chǎn)流；超滲產(chǎn)流；流域瞬時(shí)單位線；流域匯流速度

產(chǎn)匯流理論探討的科學(xué)問題是流域降雨徑流形成的機(jī)理和規(guī)律，是水文學(xué)核心內(nèi)容之一［1］。從產(chǎn)匯流理論百年發(fā)展歷程可以看出，牛頓力學(xué)起著重要的作用?；谂ｎD力學(xué)，水文學(xué)家已較好地揭示了流域上任一點(diǎn)降雨產(chǎn)流的物理?xiàng)l件，以及凈雨水滴向流域出口斷面運(yùn)動(dòng)匯集的機(jī)理。但流域產(chǎn)流是時(shí)空分布不均的降雨作用于空間變異性的包氣帶的“集體”表現(xiàn)；流域匯流是分布在流域上無窮多個(gè)凈雨水滴向流域出口斷面運(yùn)動(dòng)的“集體”表現(xiàn)。人們通過觀測得到的一場降雨形成的流域出口斷面流量過程則是這些凈雨水滴“集體”表現(xiàn)的結(jié)果。對(duì)于這些“集體”表現(xiàn)機(jī)理的揭示，牛頓力學(xué)顯得“力不從心”，因?yàn)檫@里涉及如何處理微觀與宏觀的關(guān)系問題。在熱力學(xué)的發(fā)展過程中最先遇到這樣的問題。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)就是為著處理這樣的問題發(fā)展起來的學(xué)科［2］。它用隨機(jī)理論成功地揭示了微觀的氣體分子運(yùn)動(dòng)與宏觀的氣體體積、壓強(qiáng)和溫度之間的關(guān)系。受統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的啟發(fā)，筆者試圖引入隨機(jī)理論來揭示“點(diǎn)”產(chǎn)流與流域產(chǎn)流、“水滴”匯流與流域匯流等微觀與宏觀的關(guān)系，故本文定名為“隨機(jī)產(chǎn)匯流理論”。

1　“點(diǎn)”產(chǎn)流的物理機(jī)理

產(chǎn)流量是降雨量扣除降雨期間損失量的余額。降雨期間的損失量包括三部分［3］：一是植物截留和填洼量；二是雨期蒸散發(fā)量；三是被土壤保持的下滲水量。雨期蒸散發(fā)量取決于蒸散發(fā)規(guī)律；被土壤保持的下滲水量取決于下滲規(guī)律；植物截留量和填洼量最終也耗于蒸散發(fā)或下滲。因此，產(chǎn)流問題本質(zhì)上就是蒸散發(fā)和下滲問題。

西方文獻(xiàn)記載，早在公元前1世紀(jì)就有“降落在山地區(qū)域的雨水和雪水滲透到地表以下，然后在低洼地出露，形成河流和泉”的說法［4］。中國在公元8世紀(jì)也有“墳壚燥疏，滲渴而升。充融有余，泄漏復(fù)行”的描述［5］。后者已與“蓄滿產(chǎn)流”的概念很接近了?，F(xiàn)代產(chǎn)流理論始于20世紀(jì)30年代，近百年來，經(jīng)過Horton［6］、Linsley等［7］、Kirkby［8］、趙人俊［9］等學(xué)者的理論或試驗(yàn)研究，已得出基質(zhì)土壤包氣帶產(chǎn)流的物理?xiàng)l件：一是下滲水量使包氣帶缺水量得以滿足，得到的產(chǎn)流量包括多種徑流成分；二是降雨強(qiáng)度超過地面下滲能力，得到的產(chǎn)流量只包括超滲地面徑流；三是包氣帶中存在一個(gè)或多個(gè)相對(duì)不透水層，這既是產(chǎn)生壤中水徑流的條件，也是產(chǎn)生飽和地面徑流的條件。

由此，可以歸納成兩種基本產(chǎn)流模式［3］：其一為蓄滿產(chǎn)流模式，特點(diǎn)是降雨量扣除雨期蒸散發(fā)，通過下滲，滿足包氣帶缺水量后尚有剩余，其產(chǎn)流量由所形成的不同徑流成分組成；其二為超滲產(chǎn)流模式，特點(diǎn)是包氣帶缺水量雖未得到滿足，但降雨強(qiáng)度扣除蒸散發(fā)強(qiáng)度超過了地面下滲能力，其產(chǎn)流量僅為超滲地面徑流一種徑流成分。

令X為點(diǎn)降雨量，I為點(diǎn)降雨強(qiáng)度，E為點(diǎn)雨期蒸散發(fā)量，J為點(diǎn)雨期蒸散發(fā)強(qiáng)度，Wm為點(diǎn)包氣帶田間持水量，W0為降雨開始時(shí)刻點(diǎn)包氣帶含水量，Wm與W0之差稱為點(diǎn)包氣帶缺水量，用D表示，即D=Wm-W0，K為點(diǎn)地面下滲能力，Y為點(diǎn)產(chǎn)流量，R為點(diǎn)產(chǎn)流強(qiáng)度，則可得蓄滿產(chǎn)流模式的產(chǎn)流判別式為

點(diǎn)產(chǎn)流量

超滲產(chǎn)流模式的產(chǎn)流判別式為

點(diǎn)產(chǎn)流強(qiáng)度

若定義X′=X-E，I′=I-J，則式（1）和式（2）分別變?yōu)?/p>

而式（3）和式（4）分別變?yōu)?/p>

式（6）和式（8）分別是蓄滿產(chǎn)流模式和超滲產(chǎn)流模式計(jì)算點(diǎn)產(chǎn)流量或點(diǎn)產(chǎn)流強(qiáng)度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。流域上任一點(diǎn)，只要屬于蓄滿產(chǎn)流模式，就可用式（6）定量；只要屬于超滲產(chǎn)流模式，就可用式（8）定量。

2　空間分布的概率釋義

大氣中積雨云攜帶著數(shù)量大到趨于無窮的水滴，其中凡能以液態(tài)水形式降落到地面的就成為雨滴。降雨過程中，某時(shí)段或某時(shí)刻在流域不同位置均可對(duì)降雨量或降雨強(qiáng)度進(jìn)行觀測。顯然，降雨量或降雨強(qiáng)度存在空間分布。若測得的流域上每個(gè)位置的降雨量或降雨強(qiáng)度相同，則降雨空間分布是均勻的，否則是不均勻的。如果已經(jīng)取得了降雨量或降雨強(qiáng)度空間分布的密集大數(shù)據(jù)，那么就可按下列方法來精細(xì)刻畫其空間分布：給定降雨量或降雨強(qiáng)度的數(shù)值0，x1，x2，…，xi-1，xi，…，xn（xi＞xi-1，i=1，2，…，n），令xi-xi-1=Δx，統(tǒng)計(jì)每一個(gè)數(shù)值間隔所占的面積ai。以xi為橫坐標(biāo)，ai為縱坐標(biāo)，可作出如圖1（a）所示的柱狀圖；以x為橫坐標(biāo)，以小于或等于該x所占的面積∑a為縱坐標(biāo)又可作出圖1（b）所示的不及制累積曲線。

圖1　降雨空間分布

積雨云攜帶的雨滴降落在流域某處是隨機(jī)的，即在某時(shí)段或某時(shí)刻以多少數(shù)量雨滴降落在流域上某位置是隨機(jī)的，或者說，流域上某一位置在某時(shí)段或某時(shí)刻會(huì)降落多少雨滴是隨機(jī)的。因此，若用隨機(jī)性思維解釋降雨現(xiàn)象，降雨量或降雨強(qiáng)度就是一個(gè)隨機(jī)變量，其所占據(jù)的面積與全流域面積之比即為它在流域上出現(xiàn)的概率?；谶@種思維，圖1就與隨機(jī)變量降雨量或降雨強(qiáng)度的概率分布有關(guān)了，因?yàn)槿魧D1（a）的縱坐標(biāo)改為pi=ai/A（i=1，2，…，n），其中A為流域面積，它就成為降雨量或降雨強(qiáng)度的概率分布了（圖2（a））。再將圖2（a）之縱坐標(biāo)改為pi/Δx并取Δx→0的極限，它就進(jìn)一步成為降雨量或降雨強(qiáng)度的概率密度f（x）了（圖2（b））。而對(duì)圖2（b）所示的概率密度f（x）求事件｛X≤x｝的概率P｛X≤x｝，就可得不及制分布函數(shù)F（x）（圖2（c））：

同理，可對(duì)包氣帶缺水量的空間分布和地面下滲能力的空間分布作出概率釋義。根據(jù)包氣帶缺水量和地面下滲能力空間分布的密集大數(shù)據(jù)就可分別求得它們的概率密度和分布函數(shù)。包氣帶缺水量的概率密度為f（d），分布函數(shù)為F（d）；地面下滲能力的概率密度為f（fp），分布函數(shù)為F（fp）：

3　流域產(chǎn)流的隨機(jī)方法

對(duì)于蓄滿產(chǎn)流模式，其產(chǎn)流的物理?xiàng)l件和點(diǎn)產(chǎn)流量的表達(dá)式分別為式（5）和式（6）。因?yàn)閄′和D均可視作為隨機(jī)變量，因此，作為這兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)Y也必是隨機(jī)變量，而且從物理概念得知，事件｛X′≥D｝的概率P｛X′≥D｝是流域中產(chǎn)流面積占全流域面積的比例；事件｛Y≤y｝的概率P｛Y≤y｝是蓄滿產(chǎn)流模式下點(diǎn)產(chǎn)流量Y的分布函數(shù)F（y），也就是以不及制累積曲線表達(dá)的產(chǎn)流量在流域上的空間分布。根據(jù)隨機(jī)變量函數(shù)的分布函數(shù)理論［10］，由式（5）可導(dǎo)得概率P｛X′≥D｝：

由式（6）可導(dǎo)得概率P｛Y≤y｝的空間分布：

式（12）和式（13）中之f（x′，d）為隨機(jī)變量X′和D的聯(lián)合概率密度；Ω1、Ω2為積分域，見圖3和圖4。

由于一般情況下沒有充分理由認(rèn)為隨機(jī)變量X′與D之間存在聯(lián)系，因此可認(rèn)為它們是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，這樣就有f（x′，d）=fx′（x′）· fd（d），將其代入式（12）和式（13）可便于積分計(jì)算。

根據(jù)式（13）可求得以水深表示的由凈雨水滴組成的流域產(chǎn)流量為

因此，對(duì)于蓄滿產(chǎn)流模式，只要獲得降雨量的空間分布，又掌握了包氣帶缺水量的空間分布，就可以利用式（12）求出產(chǎn)流面積所占比例，利用式（14）求出以水深表示的流域產(chǎn)流量。

對(duì)于超滲產(chǎn)流模式，可按相同方法求得其產(chǎn)流面積所占比例和以水深表示的流域產(chǎn)流量。

圖2　視作概率密度和分布函數(shù)的降雨空間分布

圖3　積分域Ω1

圖4　積分域Ω2

4　觀察匯流的新視角

組成流域產(chǎn)流量的凈雨水滴向流域出口斷面匯集就形成了流域出口斷面流量過程。由于這些凈雨水滴是通過不同介質(zhì)、不同路徑、不同粗糙面向流域出口斷面運(yùn)動(dòng)的，因此流域匯流十分復(fù)雜，以致形成了多視角揭示其機(jī)理、探索其規(guī)律的局面。100多年來，經(jīng)過St.Vennat、Sherman、McCarthy、加里寧、米留柯夫、Nash、Rodriguez-Iturbe等學(xué)者的研究和探索，觀察和分析流域匯流的視角可以歸納為4種［1，3，11］：一是水動(dòng)力學(xué)視角，認(rèn)為流域匯流是連續(xù)介質(zhì)的水流運(yùn)動(dòng)，因而可用連續(xù)性方程和動(dòng)力方程來探討其規(guī)律；二是水文學(xué)視角，認(rèn)為流域出口斷面流量過程是凈雨過程在流域調(diào)蓄作用下演化出來的，因而可用水量平衡方程和蓄量方程來探討其規(guī)律；三是水滴運(yùn)動(dòng)學(xué)視角，認(rèn)為一定時(shí)空分布的凈雨是由大量水滴組成，每個(gè)水滴運(yùn)動(dòng)到流域出口斷面都要經(jīng)歷一定的匯流時(shí)間，匯流時(shí)間相同的水滴就組成了同一時(shí)刻的流域出口斷面的流量，這樣就導(dǎo)出了徑流成因公式，并產(chǎn)生了等流時(shí)線概念；四是系統(tǒng)論視角，認(rèn)為流域匯流是一個(gè)系統(tǒng)問題，凈雨過程是其輸入，流域出口斷面流量過程是其輸出，流域下墊面的作用就是系統(tǒng)作用。流域出口斷面流量過程是凈雨過程受系統(tǒng)作用而形成，若假設(shè)流域匯流系統(tǒng)屬于線性時(shí)不變系統(tǒng)，則可利用倍比性和疊加性來進(jìn)行流域匯流計(jì)算，從而產(chǎn)生了單位線概念。

盡管已經(jīng)有4種視角揭示流域匯流機(jī)理、探索流域匯流規(guī)律，但仍存在一些令人感到困擾的問題。例如：如何清楚闡明流域匯流速度的物理概念；如何確定流域匯流速度；倍比性和疊加性是不是一種假設(shè)；如果流域匯流具有非線性，那么導(dǎo)致這種非線性的內(nèi)在原因是什么；等等。因此尋找新的視角仍有必要。

降落在流域不同位置的凈雨水滴在向流域出口斷面匯集的過程中，不僅歷經(jīng)的路徑不同，路徑的幾何長度各異，而且沿路徑的坡度、糙率等也存在差別，這就導(dǎo)致處在流域不同位置上的凈雨水滴必然要花費(fèi)不同的匯流時(shí)間才能到達(dá)流域出口斷面，匯流時(shí)間短的凈雨水滴先到達(dá)，匯流時(shí)間長的水滴后到達(dá)。令凈雨水滴落地時(shí)間為T′，落地至到達(dá)流域出口斷面的匯流時(shí)間為T"，落地至出現(xiàn)在流域出口斷面的時(shí)間為T，則必有

流域上均勻分布的每個(gè)凈雨水滴都可以寫出式（15），這樣將可寫出無窮多個(gè)式子。這無窮多個(gè)表達(dá)式表達(dá)了每個(gè)凈雨水滴的流域匯流過程，其“集體”表現(xiàn)形成了流域出口斷面流量過程。著眼于一個(gè)個(gè)水滴的匯集是微觀思考，著眼于它們的“集體”表現(xiàn)是宏觀思考。筆者將這種從微觀與宏觀的關(guān)系上觀察流域匯流的視角稱為“統(tǒng)計(jì)物理視角”。本文討論流域匯流采用的就是這個(gè)新視角。

5　時(shí)間過程的概率釋義

對(duì)流域上任一位置而言，凈雨水滴將在什么時(shí)間落地，顯然具有隨機(jī)性。因此，凈雨水滴落地時(shí)間T′可視作隨機(jī)變量。用這種思維來考察流域上任一位置的凈雨過程線，可以證明將它歸一化后就是T′作為隨機(jī)變量的概率密度［12］。事實(shí)上，若將降雨歷時(shí)按Δt劃分成若干個(gè)時(shí)段（圖5（a）），則時(shí)段凈雨量對(duì)這場凈雨總量之比就是凈雨水滴在這個(gè)時(shí)段內(nèi)落地的概率（圖5（b）），再將這個(gè)概率除以Δt，并令Δt→0，就可最終得到凈雨水滴落地時(shí)間的概率密度fh（t）（圖5（c））：式中h（t）為凈雨空間分布均勻時(shí)流域上任一位置的凈雨過程。

圖5　視作概率密度的時(shí)間過程

同理，可將流域出口斷面流量過程解釋為凈雨水滴到達(dá)流域出口斷面的時(shí)間這一隨機(jī)變量的概率密度，記作fQ（t）。

式中Q（t）為流域出口斷面流量過程。

6　流域瞬時(shí)單位線的物理意義

上述關(guān)于凈雨過程和流域出口斷面流量過程的概率釋義表明，式（15）中的T′和T均為隨機(jī)變量，那么T′與T之和T"也必定是隨機(jī)變量。而且從流域匯流的物理成因上可以推測隨機(jī)變量T′和T"是相互獨(dú)立的。因此，由概率論中獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布函數(shù)理論可知，式（15）中3個(gè)隨機(jī)變量的概率密度服從下列卷積分關(guān)系［10］：

式中：fτ（t）為凈雨水滴流域匯流時(shí)間的概率密度；其余符號(hào)的意義同前述。

將式（16）和式（17）代入式（18），并考慮水量平衡有［12］

式（18）則化為

式（19）和式（20）成立的條件是凈雨空間分布均勻。

在系統(tǒng)論視角下，當(dāng)匯流系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)，必有式中：u（t）為流域瞬時(shí)單位線（IUH），在系統(tǒng)論視角下它定義為空間分布均勻、歷時(shí)趨于零、強(qiáng)度趨于無窮大，但總量為1個(gè)單位的凈雨形成的流域出口斷面流量過程。

比較式（21）和式（20）不難發(fā)現(xiàn)

式（22）就是流域IUH的概率釋義。最早發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論的是Rodriguez-Iturbe等，時(shí)間為1979年。

從以上推導(dǎo)中，筆者得出了下列幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

a.流域匯流之所以服從倍比原理和疊加原理，也就是流域匯流系統(tǒng)是線性時(shí)不變系統(tǒng)，是因?yàn)門′和T"相互獨(dú)立。只要凈雨空間分布均勻，就可以按卷積分公式進(jìn)行流域匯流計(jì)算。

b.流域IUH的物理實(shí)質(zhì)是均勻分布在流域上的凈雨水滴匯流時(shí)間的概率密度，因?yàn)槿魞粲昕臻g分布不均勻，則式（19）就不能成立，從而就無法得到式（20）。

c.流域匯流非線性的物理原因主要是凈雨水滴空間分布不均勻。

7　流域匯流速度的空間分布

水文學(xué)發(fā)展到今天，還沒有產(chǎn)生直接測定凈雨水滴流域匯流速度的方法，更無法直接給出它的空間分布。筆者認(rèn)為利用本文提出的考察流域匯流的新視角可以實(shí)現(xiàn)給出流域匯流速度空間分布的夢想。

事實(shí)上，流域上任一位置處的凈雨水滴的匯流速度可由下式確定：

式中：V為凈雨水滴的匯流速度；L為凈雨水滴匯流路徑的長度。

由于凈雨水滴何時(shí)落地，何時(shí)匯集到流域出口斷面均是隨機(jī)的，因此式（23）中之L和T"均為隨機(jī)變量，以致V也必為隨機(jī)變量。根據(jù)概率論中隨機(jī)變量函數(shù)的分布理論，只要已知L和T"的概率分布，就可求得V的概率分布［10］：

式中：Fv（v）為V的分布函數(shù)；f（l，t）為L和T"的聯(lián)合概率密度；Ω為積分域（圖6）。

從物理上可以判斷，L和T"是相互獨(dú)立的，于是式（24）可化簡成：

式中fL（l）和fτ（t）分別為L和T"的概率密度。fτ（t）可由實(shí)測降雨徑流資料求得；fL（l）可借助于DEM求得［13］，也可用寬度函數(shù)或時(shí)間面積曲線替代［14-15］。

式（25）即為求得的凈雨水滴匯流速度以不及制累積曲線表示的空間分布。據(jù)此，還可進(jìn)一步求得平均流域匯流速度為

其中

圖6　積分域Ω

8　結(jié) 語

將水動(dòng)力學(xué)作為產(chǎn)匯流理論基礎(chǔ)的觀點(diǎn)已有很長的時(shí)間了，但這種觀點(diǎn)遇到了一些困難，例如難以處理降雨和下墊面條件空間分布都不均勻?qū)е碌摹爱a(chǎn)流場”時(shí)空變化對(duì)產(chǎn)匯流的影響；難以清晰揭示其中水流或凈雨水滴向流域出口斷面匯集的機(jī)理和流域匯流時(shí)間的物理本質(zhì)等。

受統(tǒng)計(jì)物理學(xué)思想的啟發(fā)，筆者相信許多自然現(xiàn)象的機(jī)理和規(guī)律應(yīng)通過宏觀和微觀兩種相互補(bǔ)充的思維才能得以揭示。對(duì)于產(chǎn)匯流現(xiàn)象，單個(gè)雨滴在流域中的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓力學(xué)定律，屬于水動(dòng)力學(xué)問題，但分布在流域中無窮多雨滴運(yùn)動(dòng)的“集體”表現(xiàn)，牛頓力學(xué)就顯得“力不從心”，而需要依靠概率論來揭示。因此，要解決產(chǎn)匯流理論中遇到的困難，需依靠牛頓力學(xué)與概率論的結(jié)合和互補(bǔ)，才能找到解決困難的理論和方法。

事實(shí)上，人們觀測到的降雨量、降雨強(qiáng)度、包氣帶缺水量、地面下滲能力、流域出口斷面流量等的時(shí)空變化，都是一些隨機(jī)變量的概率密度。降雨量、降雨強(qiáng)度、包氣帶缺水量、地面下滲能力等的空間分布是作為隨機(jī)變量的降雨量、降雨強(qiáng)度、包氣帶缺水量、地面下滲能力等的概率密度；而降雨量時(shí)間過程、降雨強(qiáng)度時(shí)間過程、流域出口斷面流量時(shí)間過程等則是作為隨機(jī)變量的降雨量、降雨強(qiáng)度、流域出口斷面流量等出現(xiàn)時(shí)間的概率密度。

基于上述認(rèn)識(shí)，筆者得出：流域產(chǎn)流計(jì)算是一個(gè)推求兩個(gè)隨機(jī)變量之差的分布函數(shù)問題；流域匯流計(jì)算是一個(gè)推求兩個(gè)隨機(jī)變量之和的分布函數(shù)問題；當(dāng)凈雨空間分布均勻，且凈雨水滴落地時(shí)間與其到達(dá)流域出口斷面時(shí)間不存在相互影響時(shí)，倍比性和疊加性不是一個(gè)假設(shè)而是一種機(jī)理；流域IUH的物理本質(zhì)是均勻分布在流域上的凈雨水滴匯流時(shí)間的概率密度，它只適用于凈雨空間分布均勻的情況。

［1］芮孝芳.產(chǎn)匯流理論［M］.北京：水利電力出版社，1995.

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［11］RODRIGUEZ-ITURBE I，VALDES J B.The geomorphological structure of hydrologic response［J］.Water Resources Research，1979，15（5）：1409-1420

［12］芮孝芳.流域匯流的概率論體系探討［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2004，15（2）：135-139.（RUIXiaofang.Studyof mechanism of watershed concentration flow based on probability theory［J］.Advances in Water Science，2004，15（2）：135-139.（in Chinese））

［13］宮興龍.流域地貌特征及流域地貌單位線研究［D］.南京：河海大學(xué)，2009.

［14］芮孝芳.由流路長度分布律和坡度分布律確定地貌單位線［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2003，14（5）：602-606（RUI Xiaofang.Studyofdetermininggeomorphologicunit hydrograph by means of probability density function of path length［J］.Advances in Water Science，2003，14（5）：602-606（in Chinese））

［15］芮孝芳.水文學(xué)前沿科學(xué)問題之見［J］.水利水電科技進(jìn)展，2015，35（5）：95-102.（RUI Xiaofang.Discussion of some frontier problems in hydrology［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，2015，35（5）：95-102.（in Chinese））

Random theory of runoff yield and flow concentration

Rui Xiaofang
（College of Hydrology and Water Resources，Hohai University，Nanjing 210098，China）

Rainfall with time and space distribution is regarded as muster of infinitely great“drop of rainfall”from the view of random theory.Infiltration，evapotranspiration and flow concentration for rainfall of a point located in the watershed can be handled by hydrodynamics.The collective expression of infinitely great“drop of rainfall”with space distribution，i.e.，formations of runoff yield and flow concentration of watershed can be handled by probability theory.The above-mentioned idea not only resolves the runoff yield of watershed affected by space variations of rainfall and underlying surface condition，but also reveals physical nature of watershed instantaneous unit hydrograph（IUH），i.e.，proportionality and superposition of watershed flow concentration.Finally，a method for determining space distribution of flow concentration velocity is put forward.

runoff yield and flow concentration of watershed；random theory；drop of rainfall；runoff formation at natural storage；runoff formation in excess of infiltration；instantaneous unit hydrograph of watershed；watershed flow concentration velocity

P333.2

A

10067647（2016）05000805

10.3880/j.issn.10067647.2016.05.002

國家自然科學(xué)重點(diǎn)基金（41430855）

芮孝芳（1939—），男，教授，主要從事水文學(xué)及水資源研究。E-mail：jiangguol@hotmail.com

（20160517 編輯：駱超）