灰狼優(yōu)化算法-投影尋蹤模型在云南省水量分配中的應(yīng)用

陳金紅 程 剛

(云南省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院， 昆明 650021)

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灰狼優(yōu)化算法-投影尋蹤模型在云南省水量分配中的應(yīng)用

陳金紅 程 剛

(云南省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院， 昆明 650021)

基于尊重現(xiàn)狀和效率原則，選取水資源開發(fā)用率、總?cè)丝诘?1個(gè)指標(biāo)構(gòu)建云南省水量分配指標(biāo)體系和水量分配投影尋蹤(PP)模型．利用灰狼優(yōu)化(GWO)算法搜尋PP模型最佳投影方向，構(gòu)建GWO-PP水量分配模型對云南省16個(gè)州(市)水量進(jìn)行分配．并通過4個(gè)典型測試函數(shù)對GWO算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果與文化算法(CA)、螢火蟲算法(FA)和粒子群優(yōu)化(PSO)算法進(jìn)行對比．結(jié)果表明：GWO算法尋優(yōu)效果優(yōu)于CA、FA和PSO算法，具有收斂速度快、尋優(yōu)精度高和全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)．GWO-PP模型水量分配結(jié)果較綜合法水量分配結(jié)果更科學(xué)客觀．模型及方法具有一定的可操作性和有效性，可為水量分配提供新的途徑和方法．

水量分配； 指標(biāo)體系； 灰狼算法； 投影尋蹤

1 水量分配指標(biāo)體系

水量分配屬多目標(biāo)多層次決策問題，涉及到流域或區(qū)域內(nèi)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、水資源稟賦、水利設(shè)施供水能力等多方面因素，且又存在區(qū)域差異．在水量分配過程中，既要尊重現(xiàn)狀用水水平、水資源開發(fā)利用等現(xiàn)狀，又要兼顧用水效率．因此，結(jié)合云南實(shí)際，基于現(xiàn)狀原則選取水資源開發(fā)用率、總?cè)丝?、GDP、農(nóng)業(yè)有效灌溉面積、完成水利投資、水利設(shè)施供水能力和用水量7個(gè)尊重現(xiàn)狀分水指標(biāo)；基于效率性原則選取農(nóng)田灌溉畝均用水量、水庫工程供水比重、萬元工業(yè)增加值用水量和農(nóng)田灌溉水利用系數(shù)4個(gè)效率性分水指標(biāo)．利用此11個(gè)分水指標(biāo)構(gòu)建水量分配指標(biāo)體系，見表1．

表1 水量分配指標(biāo)體系

2 GWO-PP水量分配模型

2.1 投影尋蹤模型

PP模型用于水量分配簡要算法過程如下[5，12]：

1)數(shù)據(jù)預(yù)處理．設(shè)水量分配數(shù)據(jù)集為{x(i，j)|i=1，2，…，n；j=1，2，…，m}，為避免水量分配指標(biāo)歸一化后出現(xiàn)0的情形，對于正向指標(biāo)采用下式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理．

(1)

式中，x(i，j)為第i個(gè)分水區(qū)域第j個(gè)分水指標(biāo)值；xmax(j)、xmin(j)分別為第j個(gè)分水指標(biāo)的最大、最小值；n、m分別為分水區(qū)域總數(shù)及分水指標(biāo)數(shù)目．

(2)

確定投影指標(biāo)時(shí)，要求投影值z(i)的局部投影點(diǎn)盡可能密集，因此，構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)為：

(3)

式中，Sz為投影值z(i)的標(biāo)準(zhǔn)差；Dz為投影值z(i)的局部密度．Sz、Dz表達(dá)式參見文獻(xiàn)[5，13]．

3)優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)．將搜尋最優(yōu)投影方向問題轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)求解問題，即

(4)

2.2 GWO算法

GWO算法通過構(gòu)建α(第1層)、β(第2層)、δ(第3層)和ω(第4層)4層金字塔式的等級(jí)管理制度來實(shí)現(xiàn)算法模擬．其等級(jí)建立原則如下：

1)金字塔第1層為種群中的頭狼，稱為α，α為狼群中具有最高管理能力的個(gè)體，負(fù)責(zé)群體中捕食行為、食物分配等各項(xiàng)事務(wù)的決策．

2)金字塔第2層為β，它是α的智囊團(tuán)隊(duì)，協(xié)助α做出管理決策，當(dāng)α出現(xiàn)空缺時(shí)，β將替補(bǔ)成為α．β對狼群中除α以外的其他成員具有支配權(quán)，同時(shí)起著反饋及協(xié)調(diào)的作用，它將α狼的命令下達(dá)給群體中的其他成員，并將監(jiān)督執(zhí)行情況反饋給α狼．

3)金字塔第3層為δ，δ聽從α和β的指令，但可以支配ω層個(gè)體，負(fù)責(zé)偵察、放哨、捕獵等事務(wù)．較劣的α和β個(gè)體也將降為δ層個(gè)體．

4)金字塔最底層為ω，主要負(fù)責(zé)平衡種群內(nèi)部關(guān)系以及照看幼狼等事務(wù)．

GWO算法中由α、β和δ執(zhí)行追捕行為，ω跟隨前三者進(jìn)行獵物跟蹤圍捕，最終完成捕食任務(wù)．對于連續(xù)優(yōu)化問題，假設(shè)GWO算法中灰狼種群數(shù)量為N，搜索空間為d維，其第i只灰狼在d維空間中的位置表示為xi=(xi1，xi2，…，xid)，種群中當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體記為α，將適應(yīng)度值排序?yàn)榈诙暗谌膶?yīng)個(gè)體記為β和δ，剩余個(gè)體記為ω，獵物的位置對應(yīng)于優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解．

GWO算法實(shí)現(xiàn)步驟可簡述如下[14-15]：

1)在捕食過程中，灰狼先對獵物進(jìn)行包圍，其灰狼個(gè)體與獵物之間的距離可用式(5)表示：

(5)

式中，Xp(t)表示第t代時(shí)獵物的空間位置；X(t)表示第t代時(shí)灰狼個(gè)體的空間位置；常數(shù)G為擺動(dòng)因子，由式(6)決定．

(6)

式中，r1為[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)．

2)利用式(7)對灰狼空間位置進(jìn)行更新：

(7)

式中，A為收斂因子，由式(8)決定：

(8)

式中，r2為[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，a隨著迭代次數(shù)增加從2線性遞減至0．

3)定位獵物位置．當(dāng)灰狼判斷出獵物所處位置時(shí)，將由α狼帶領(lǐng)β和δ對獵物進(jìn)行追捕．在狼群中，α、β和δ狼最靠近獵物，可利用這三者的位置來判斷獵物所處方位．α、β和δ狼跟蹤獵物方位的數(shù)學(xué)描述可由式(9)～式(15)實(shí)現(xiàn)．

其中，先利用式(9)～式(14)計(jì)算群體內(nèi)灰狼個(gè)體與α、β和δ狼之間的距離，然后利用式(15)判斷出個(gè)體向獵物移動(dòng)的方向．

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

2.3 GWO-PP水量分配實(shí)現(xiàn)步驟

GWO-PP模型水量分配實(shí)現(xiàn)步驟可歸納如下：

1)構(gòu)建水量分配指標(biāo)體系，利用式(1)進(jìn)行指標(biāo)一致性處理．

2)確定目標(biāo)函數(shù)．由于GWO算法是求解極小值，因此將式(4)的倒數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，即以式(16)作為適應(yīng)度函數(shù)：

(16)

3)初始化算法參數(shù)．設(shè)置灰狼種群數(shù)量N、搜索空間為d維，最大迭代次數(shù)M，種群中當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體記為α，將適應(yīng)度值排序?yàn)榈诙暗谌膶?yīng)個(gè)體記為β和δ，剩余個(gè)體記為ω．設(shè)定算法終止條件，令t=0，在解空間內(nèi)隨機(jī)初始化第i只灰狼在d維空間中的位置表示為xi(xi1，xi2，…，xid)．

3 算法驗(yàn)證

選取4個(gè)典型測試函數(shù)見表2．對GWO算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，求測試函數(shù)的極小值，并與CA、FA和PSO算法的尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行比較，見表3．

表2 基準(zhǔn)函數(shù)

表3 函數(shù)優(yōu)化對比結(jié)果

表2中，Sphere函數(shù)用于測試算法的收斂速度；Griewank函數(shù)用于測試算法對全局與局部搜索能力的平衡性能；Rastrigin函數(shù)用于測試算法的全局搜索能力；Ackley函數(shù)用于測試算法跳出局部極值的能力．每個(gè)測試函數(shù)均獨(dú)立運(yùn)行20次，分別求出最優(yōu)值、最劣值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差4個(gè)方面對此4種算法進(jìn)行評估．

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：GWO算法最大迭代次數(shù)T=2 000，灰狼群體規(guī)模N=50．CA算法最大迭代次數(shù)T=2 000，群體規(guī)模m=50，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)產(chǎn)生的群體規(guī)模m′=50．FA算法最大迭代次數(shù)T=2 000，種群規(guī)模N=50，最大吸引度β0=2、光強(qiáng)吸收系數(shù)γ=1、步長因子α=0.2．PSO算法最大迭代次數(shù)T=2 000，種群規(guī)模N=50，ω=1，ω衰減系數(shù)=0.99，局部學(xué)習(xí)因子、全局學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0．

4種算法基于Matlab 2010a用M語言實(shí)現(xiàn)，對表2中4個(gè)測試函數(shù)重復(fù)進(jìn)行20次尋優(yōu)計(jì)算，并從最優(yōu)值、最劣值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差4個(gè)方面進(jìn)行評估．

1)從表3來看，對于Sphere函數(shù)，GWO算法尋優(yōu)精度優(yōu)于CA、FA和PSO算法(對比的各算法優(yōu)化效果由優(yōu)至劣，下同)至少90個(gè)數(shù)量級(jí)以上，表現(xiàn)出較快的收斂速度；對于Griewank函數(shù)，GWO算法尋優(yōu)獲得了理論最優(yōu)值，尋優(yōu)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于FA、PSO和CA算法，表現(xiàn)出較好的全局與局部搜索平衡能力；對于Rastrigin函數(shù)，GWO算法尋優(yōu)效果優(yōu)于PSO、FA和CA算法15個(gè)數(shù)量級(jí)以上，表現(xiàn)出較好的全局搜索能力；對于Ackley函數(shù)，GWO算法尋優(yōu)精度同樣優(yōu)于FA、PSO和CA算法，具有跳出局部最優(yōu)的良好性能．

2)綜合比較而言，此4種算法的尋優(yōu)能力由優(yōu)至劣依次是GWO、FA、PSO和CA算法．

上述比較表明，GWO算法尋優(yōu)效果優(yōu)于CA、FA和PSO算法，具有收斂速度快、尋優(yōu)精度高、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)以及收斂穩(wěn)定性與收斂可靠性好等特點(diǎn)．

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 研究區(qū)概況

云南省地處祖國西南邊陲，位于北緯21°8′32″～29°15′8″和東經(jīng)97°31′39″～106°11′47″之間，東與貴州、廣西為鄰，北同四川相連，西北隅緊倚西藏，西同緬甸接壤，南與老撾、越南毗連．轄昆明、曲靖、玉溪、保山、昭通、麗江、普洱、臨滄、楚雄、紅河、文山、西雙版納、大理、德宏、怒江和迪慶16個(gè)州市．境內(nèi)河流分屬長江、珠江、紅河、瀾滄江、怒江、伊洛瓦底江6大水系，多年平均水資源量2210億m3．2013年國家分解并下達(dá)云南省2015年、2020年用水總量控制目標(biāo)分別為184.87、214.63億m3．同年云南省依據(jù)各州市2010～2012年水資源公報(bào)用水量均值、水利工程設(shè)計(jì)供水能力，并適當(dāng)考慮各州市社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿?暫稱之綜合法)完成所轄16個(gè)州市2015年、2020年用水總量控制目標(biāo)的分解任務(wù)．2014年，云南省用水總量149.4億m3，其中，農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生活用水量分別為103.3億m3、24.6億m3t和19.51億m3，分別占用水總量的69.1%、16.5%和13.1%，農(nóng)業(yè)用水仍是云南省第一用水大戶．本文以2014年作為基準(zhǔn)年對云南省所轄16個(gè)州市水量進(jìn)行分配，各州市用水指標(biāo)見表4．

表4 云南省所轄行政區(qū)水量分配指標(biāo)數(shù)據(jù)

4.2 水量分配模型求解

圖1 GWO算法5次進(jìn)化過程圖

州(市)投影值z'(i)分配權(quán)重GWO-PP模型2015年2020年綜合法2015年2020年昆明市2.74470.116221.4924.9525.7033.88曲靖市2.38300.100918.6621.6619.8923.67玉溪市1.71580.072713.4315.6010.8512.03保山市1.35370.057310.6012.3011.4912.20昭通市1.64640.069712.8914.9610.9512.97麗江市1.03250.04378.089.397.058.35普洱市1.46500.062011.4713.3212.8314.06臨滄市1.33600.056610.4612.1410.2011.03楚雄州1.66130.070413.0115.1014.0016.58紅河州2.14880.091016.8219.5317.0419.70文山州1.76790.074913.8416.0711.0212.77西雙版納0.89530.03797.018.146.687.37大理州1.84150.078014.4216.7415.9017.95德宏州1.10010.04668.6110.007.497.91怒江州0.23110.00981.812.101.902.09迪慶州0.29030.01232.272.641.862.06

從圖1及表5可以得到以下結(jié)論：

1)從圖1可以看出，GWO算法連續(xù)5次運(yùn)行均獲得了相對全局最優(yōu)解7.915499×10-4，表現(xiàn)出較好的收斂精度和全局尋優(yōu)能力．

2)從最佳投影方向優(yōu)化結(jié)果來看，農(nóng)田灌溉水利用系數(shù)、2014年完成水利投資、總?cè)丝谥笜?biāo)權(quán)重最大，其對水量分配影響也最大；其次為2014年用水量和2014年水利設(shè)施供水能力指標(biāo)；農(nóng)田灌溉畝均用水量和萬元工業(yè)增加值用水量指標(biāo)權(quán)重最小，其對水量分配的影響也最小；其余4個(gè)指標(biāo)權(quán)重在0.269 5～0.289 5之間，對水量分配的影響相對較小．

3)GWO-PP模型水量分配結(jié)果與綜合法水量分配結(jié)果存在差異．從2015年水量分配結(jié)果來看，保山、臨滄、楚雄、紅河、西雙版納、怒江、迪慶兩種方法的分配結(jié)果相差最小，在0.09～0.99億m3之間；昆明、玉溪和文山兩種方法的分配結(jié)果相差最大，分別為4.21、2.58和2.82億m3；其余州市兩種方法的分配結(jié)果在1.12～1.94億m3之間．從2020年水量分配結(jié)果來看，保山、普洱、紅河、西雙版納、怒江和迪慶兩種方法的分配結(jié)果相差最小，在0.01～0.77億m3之間；昆明、玉溪和文山兩種方法的分配結(jié)果相差最大，分別為8.93、3.57和3.30億m3；其余州市兩種方法的分配結(jié)果在1.04～2.09億m3之間．

4)從指標(biāo)選取及各州市的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)發(fā)展?jié)摿砜?，兩種方法對部分州市水量分配結(jié)果差異較大的原因在于：①綜合法僅考慮各州市2010～2012年水資源公報(bào)用水量、水利工程設(shè)計(jì)供水能力，并適當(dāng)兼顧各州市社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿?，指?biāo)偏少；②由于云南省水資源監(jiān)控能力建設(shè)滯后，各州市水資源公報(bào)用水量普遍采用定額法確定，與實(shí)際用水存在較大偏差；③綜合法賴于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等指標(biāo)的預(yù)測結(jié)果，由于預(yù)測結(jié)果往往偏離實(shí)際較大，因此造成水量分配結(jié)果存在較大差異．如表5中，采用綜合法的昆明市水量分配結(jié)果明顯偏大，尤其是2020年的水量分配結(jié)果為33.88億m3，比GWO-PP模型的水量分配結(jié)果大8.93億m3．

5 結(jié) 論

1)基于尊重現(xiàn)狀和效率原則選取11個(gè)分水指標(biāo)構(gòu)建符合區(qū)域?qū)嶋H的水量分配指標(biāo)體系，可為實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理“三條紅線”控制指標(biāo)分解提供參考和借鑒．

2)通過4個(gè)典型測試函數(shù)對GWO算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與CA、FA和PSO算法的尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行比較．表明GWO算法尋優(yōu)效果優(yōu)于CA、FA和PSO算法，具有收斂速度快、尋優(yōu)精度高、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)以及收斂穩(wěn)定性與收斂可靠性好等特點(diǎn)，具有較好的應(yīng)用前景．

3)從實(shí)例水量分配結(jié)果來看，GWO-PP模型可以獲得更加科學(xué)合理的水量分配結(jié)果．在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)各區(qū)域?qū)嶋H增加或減少水量分配指標(biāo)，以及通過時(shí)適調(diào)整指標(biāo)數(shù)據(jù)，以獲得更科學(xué)合理且滿足各分水區(qū)域要求的水量分配結(jié)果．

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[責(zé)任編輯 王迎春]

Application of Wolf Optimization Algorithm-Projection Pursuit Model to Water Allocation for Yunnan Province

Chen Jinhong Cheng Gang

(Yunnan Institute of Water & Hydropower Engineering Investigation, Design & Research, Kunming 650021, China)

Based on respect for the status quo and the principle of efficiency, water resources development with selecting rate, the total population of 11 indicators and other metrics to build Yunnan water allocation and water allocation system projection pursuit (PP) model. Utilization of gray optimization (GWO) algorithmic search PP model best projection direction, build GWO-PP water allocation model in Yunnan 16 states (cities) of water for distribution. And by four typical test function GWO algorithm simulation, the simulation results and Cultural algorithm (CA), firefly algorithm (FA) and particle swarm optimization(PSO) are compared. The results show that：GWO is better than CA, FA and PSO; it has good convergence speed, high precision and optimization of strong global optimization ability； GWO-PP water allocation results are more scientific and objective than ones of the integrated water allocaiton method. Models and methods have certain operability and effectiveness, so as to provide new ways and means for the water allocation.

water allocation； index system； gray wolf optimization algorithm； projection pursuit

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.05.006

2016-05-03

國家水體污染控制與治理科技重大專項(xiàng)(201307102-006-01)；院士工作站建設(shè)專項(xiàng)(2015IC013)

陳金紅(1982-)，男，工程師，主要從事水利、水資源規(guī)劃、水利水電移民等工作．E-mail： cdwgr@163.com

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1672-948X(2016)05-0029-07