基于改進型積分分離式PID的機器人運動控制

孟祥萍，寇 磊，苑全德，皮玉珍

(1.長春工程學院 電氣與信息工程學院，長春 130012；2.東北電力大學 信息工程學院，吉林 吉林 132012)

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基于改進型積分分離式PID的機器人運動控制

孟祥萍1，寇 磊2，苑全德1，皮玉珍1

(1.長春工程學院 電氣與信息工程學院，長春 130012；2.東北電力大學 信息工程學院，吉林 吉林 132012)

針對移動機器人在旋轉(zhuǎn)角度控制時，普通PID控制器存在超調(diào)、波動和普通積分分離式PID存在響應速度慢的問題。提出了改進型積分分離式PID控制算法，采取對PID控制器的比例項和積分項同時進行控制的方法，并針對不同階段誤差采取參數(shù)自適應的控制。改進型積分分離式PID控制器避免了超調(diào)和波動，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時又提高了系統(tǒng)的響應速度。與普通積分分離式PID相比，系統(tǒng)輸入大約提前500 ms消除靜差，系統(tǒng)響應大約提前400 ms消除靜差。在機器人旋轉(zhuǎn)控制時，避免了機器人的旋轉(zhuǎn)波動，減少了對輪子的磨損，同時又能準確快速的旋轉(zhuǎn)到目標方向。

改進型；積分分離式PID；移動機器人；運動控制

如今的自主機器人一般都具有了內(nèi)外部傳感器組成的先進的感知系統(tǒng)，不僅可以感知內(nèi)部參數(shù)，還可以通過外部傳感器，如GPS傳感器、視覺傳感器等，對外部信息進行感知、提取、處理，并做出合理的判斷和動態(tài)決策。運動控制是其最基本，也是非常重要的一個環(huán)節(jié)。運動控制的主要目的是使機器人可以快速實現(xiàn)任意轉(zhuǎn)角運動，調(diào)整姿態(tài)，沿著目標路徑進行運動[1]。

PID控制技術(shù)廣泛應用于工業(yè)控制的各個領(lǐng)域，在機器人運動控制中也經(jīng)常采用PID控制技術(shù)[2]。文獻[1]中采用模糊控制與PID控制相結(jié)合的方法，增強了控制器的調(diào)節(jié)能力，提高了機器人轉(zhuǎn)角的精度。文獻[3]在溫度控制算法中采用了積分分離式PID，在保證積分作用的同時，又減小了超調(diào)。文獻[4]提出了積分分離式分段PID控制復合控制算法，實現(xiàn)了系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，提高了系統(tǒng)姿態(tài)控制精度。文獻[5]提出的基于狀態(tài)反饋的自適應控制策略提高了移動機器人的軌跡跟蹤性能和魯棒性。文獻[6]提出的基于模糊技術(shù)的PI控制器參數(shù)自整定控制算法具有較好的自適應性和魯棒性。文獻[7]采用模糊控制方法消除模型等不確定性因素的影響，提高了空間航天器的交會成功率和精度。文獻[8]將方向偏差、方向偏差變化和兩輪轉(zhuǎn)速控制信號作為模糊集輸入，采用模糊邏輯控制方法，使機器人獲得良好的行走動態(tài)性能。文獻[9]中采用積分分離PID控制算法調(diào)節(jié)伺服系統(tǒng)的位置，當被控制量與目標值偏差較大時，取消積分作用，以免由于積分作用使超調(diào)量增大，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當被控制量接近目標值時，引入積分控制消除靜態(tài)誤差，提高控制精度。

本文先對移動機器人控制模型進行了分析，然后又對普通PID和積分分離式PID控制進行了論述，在積分分離式PID的啟發(fā)下，提出了采用在比例項和積分項前乘以α，β，同時對比例項和積分項進行控制的改進型積分分離式PID控制算法，并受模糊邏輯控制算法啟發(fā)，對誤差進行分段控制，在不同誤差的分段內(nèi)采用不同的控制參數(shù)，提高系統(tǒng)的魯棒性。最后對該算法進行了仿真和實驗，采用改進后的積分分離式PID對機器人旋轉(zhuǎn)時進行控制，減少了系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應速度，增強了系統(tǒng)的魯棒性。

1 控制系統(tǒng)模型

在對移動機器人進行有效控制時，需要先分析移動機器人的運動模型，這里采用的是獨立雙輪驅(qū)動的移動機器人，其運動情況如圖1所示。圖中，VL和VR分別為機器人左右輪的線速度，VC為機器人的質(zhì)心線速度，w為質(zhì)心的角速度，L為兩輪的間距，x和y分別為機器人質(zhì)心的二維平面坐標，θ為機器人相對于X軸坐標的夾角。機器人的位姿P和位置PC分別定義為：

(1)

圖1 控制系統(tǒng)模型

假定輪子在地面做純滾動運動，即機器人瞬間與地面接觸點的速度為0，則機器人的質(zhì)心速度向量S為：

(2)

由于存在非奇異轉(zhuǎn)換矩陣，可以通過控制機器人速度向量來改變機器人的位姿，從控制的角度來說，這兩個向量等價，不難列出機器人的運動學方程[10-11]：

(3)

機器人的坐標由GPS傳感器獲得，機器人旋轉(zhuǎn)角度由角度傳感器測得[12-14]，根據(jù)圖1(b)中所示坐標可以求得機器人目標旋轉(zhuǎn)角度θ3，計算公式如下：

(4)

2 機器人運動控制

2.1 積分分離式PID控制

離散PID控制算法通常表示為：

(5)

積分分離式PID控制算法為：

(6)

上式中error(k)=yd(k)-y(k)，error(k)為機器人目標旋轉(zhuǎn)角度與實際旋轉(zhuǎn)角度的誤差，yd(k)為目標旋轉(zhuǎn)角度，y(k)為實際旋轉(zhuǎn)角度，即被控對象輸出，u(k)為角度控制器，即被控對象輸入。kp，ki，kd分別為控制器的比例、積分、微分控制參數(shù)，T為采樣時間，β為積分項的控制系數(shù)。

在PID控制器中，比例環(huán)節(jié)主要是成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號，反映在機器人旋轉(zhuǎn)上即為目標旋轉(zhuǎn)角度與實際旋轉(zhuǎn)角度的誤差，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用減小偏差。積分環(huán)節(jié)主要是為了消除靜差，提高控制的精度。微分環(huán)節(jié)主要反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號變得太大之前引入一個早期修正的信號，加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間[15]。

普通PID在機器人的運動過程控制的起始、結(jié)束、或者大幅度的改變設定值時，較短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出會有較大偏差，由于PID運算的積分積累，控制量超過執(zhí)行機構(gòu)允許的最大動作范圍，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)或者較大的震蕩，導致機器人原地擺動或者擺動幅度過大，損壞電機和輪子。積分分離式PID在機器人控制過程中避免了超調(diào)和波動的現(xiàn)象，但沒能避免調(diào)節(jié)速度慢，響應時間長的缺陷。

圖2 改進型積分分離PID控制框圖

2.2 改進型積分分離式PID控制

根據(jù)PID控制器在比例控制中，kp加大，系統(tǒng)的動作靈敏提高，響應速度提高，kp偏大，振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時間加長[16]。當kp太大時，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定。如果kp太小時，又會導致系統(tǒng)的動作緩慢[17-20]。改進型積分分離式PID控制的基本思路是：當被控量與設定值偏差較大時，比例控制kp較大，ki較小，既保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，避免了超調(diào)，還適當?shù)奶岣吡讼到y(tǒng)的響應速度；當被控制量接近設定值偏差較小時，kp較小，ki較大，消除了靜差，避免了超調(diào)和震蕩，提高了控制精度。其具體實現(xiàn)步驟如圖2所示，其基本形式如下：

改進型積分分離式PID控制算法如公式(7)所示，在比例項和積分項前分別加入α和β系數(shù)進行控制，從而實現(xiàn)比例和積分的同時控制。

(7)

上式中α為比例項控制系數(shù)。

本文采用的機器人為雙輪驅(qū)動的小車，在機器人運動時循跡和位姿控制是很重要的環(huán)節(jié)。這里循跡采用的GPS定位，預先設定好巡檢線路，位姿控制主要說的是機器人的運動方向角的控制。在角度控制中使用改進型積分分離式PID進行控制，減少了機器人位姿的調(diào)整時間，機器人可以快速穩(wěn)定的切換到預定的軌跡。

3 仿真與實驗

本文以式(8)的被控對象進行仿真，該被控對象為一個二階延遲系統(tǒng)。

(8)

采樣時間為20 ms，延遲4個采樣時間，即τ=80 ms，初始kp=0.80，ki=0.005，kd=3.0，yd(k)=40，σ=18，λ=0.2，α，β參數(shù)如表1所示，分別對式(5)(6)(7)的PID控制器進行階躍響應，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 控制仿真圖

分析圖3中的(a)(c)(e)可知，采用積分分離方法控制效果相對于普通PID控制方法有很大改善，避免了超調(diào)。在(a)(c)中被控輸入u(k)分別在2 000 ms和1 500 ms左右進入穩(wěn)定狀態(tài)，而在(e)中時間大約在700 ms進入穩(wěn)定狀態(tài)，可知采用改進型積分分離式PID在避免超調(diào)的同時，又使被控輸入更快的進入穩(wěn)定狀態(tài)，加快調(diào)節(jié)速度。分析圖3中(b)(d)(f)可知，采用積分分離式PID控制比普通PID產(chǎn)生更穩(wěn)定的系統(tǒng)響應，避免了系統(tǒng)震蕩，在系統(tǒng)響應穩(wěn)定時間上改進不大，時間大約都在1 300 ms左右，而采用改進型積分分離式PID在避免系統(tǒng)響應震蕩的同時，提高了系統(tǒng)響應速度，大約在700 ms進入系統(tǒng)響應穩(wěn)定狀態(tài)。綜上所述可知，改進型積分分離式PID控制器既可以避免系統(tǒng)超調(diào)，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，又可以有效的提高系統(tǒng)響應速度。

表1 參數(shù)控制表

圖4(a)為被控輸入u(k)的誤差仿真圖，(b)為階躍跟蹤y(k)的誤差仿真圖。由(a)可知，普通PID的被控輸入出現(xiàn)了雙向的波動，普通積分分離式PID與改進型積分分離式PID都避免了雙向波動，但在進入穩(wěn)態(tài)的時間(即誤差為0的時間)，改進型積分分離式PID要提前500 ms左右。由(b)可知普通積分分離式PID與改進型積分分離式PID的響應都沒有出現(xiàn)波動現(xiàn)象，在500 ms之后，由于改進型積分分離式PID削弱了比例作用，增大了積分作用，比普通積分分離式PID提前400 ms左右消除了靜態(tài)誤差，提前進入了穩(wěn)定響應。

圖4 誤差分析圖

圖5 機器人運動軌跡

當機器人要旋轉(zhuǎn)的角度較大時，即error的值較大的時候，α選取較大的值和β取較小的值，可以加快機器人的旋轉(zhuǎn)速度；當error較小時，減小α的值增大β的值，降低了機器人旋轉(zhuǎn)的速度，避免出現(xiàn)較大的超調(diào)，同時利用積分作用可以消除靜差。在改進型積分分離PID控制下，機器人在控制左右輪的差速度時比較平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)大幅度波動現(xiàn)象。圖5為機器人在webots平臺(機器人仿真軟件)下的循跡導航效果圖，機器人都是在(0，0)點附近出發(fā)，圖5中在坐標(-15，15)處出現(xiàn)了較大誤差，由于使用GPS導航，重新定位，后續(xù)的循跡基本沒有出現(xiàn)偏差，循跡過程中坐標點之間的相關(guān)性不大。

4 結(jié) 論

本文對進型積分分離式PID控制算法的仿真，證明該算法可以彌補普通PID控制器超調(diào)和波動的缺陷，同時又比普通PID控制器和積分分離式PID控制器具有更快的響應速度，縮短了動態(tài)調(diào)整時間。對移動機器人進行的實驗取得了很好的效果，機器人旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定，調(diào)整位姿既快又準，從而再次證明了改進型積分分離式PID控制算法具有無超調(diào)，無波動，調(diào)整時間短，響應速度快以及很好的自適應性。

[1] 高健，黃心漢，彭剛，等.基于Fuzzy-PID的移動機器人運動控制[J].控制工程，2004，11(6):525-528.

[2] 王志勃，畢艷茹.機器人PID控制算法研究與實現(xiàn)[J].計算機技術(shù)與發(fā)展，2014，24(10):127-130.

[3] 夏敦柱，王壽榮，周百令.硅微陀螺儀零偏溫度性能補控方法設計[J].東南大學學報，2012，42(2)：290-294.

[4] 劉治華，王春麗，楊碩，等.集成化儲能/姿控飛輪系統(tǒng)控制方法實驗研究[J].太陽能學報，2011，32(12)：1804-1809.

[5] 孫棣華，崔明月，李永福.具有參數(shù)不確定性的輪式移動機器人自適應backstepping控制[J].控制理論與應用，2012，29(9)：1198-1204.

[6] 李德軍，張小棟，王云霞.輪式移動機器人行走的模糊比例積分控制方法[J].西安交通大學學，2008，42(1)：126-128.

[7] 張波，李海陽，唐國金.變時延遙操作交會的Smith模糊控制[J].物理學報，2013，62(2)：581-591.

[8] 張云洲，吳成東，薛定宇，等.自主移動機器人嵌入式控制系統(tǒng)研究[J].東北大學學報，2008，29(1)：29-32.

[9] 胡科峰，周云飛，李作清，等.基于積分分離的PID位置控制器的設計[J].機床與液壓，2004(5):19-21.

[10] 張春暉，侯祥林，徐心和.足球機器人系統(tǒng)仿真中的數(shù)學模型[J].東北大學學報，2001，22(5)：493-496.

[11] 余群明，王會方，張駿，等.足球機器人運動控制算法研究[J].湖南大學學報：自然科學版，2006，33(6)：42-45.

[12] 房建成，申功勛，萬德鈞，等.GPS/DR組合導航系統(tǒng)自適應擴展卡爾曼濾波模型的建立[J].控制理論與應用，1998，15(3)：385-390.

[13] 周衛(wèi)東，蔡佳楠，孫龍.GPS/SINS超緊組合導航系統(tǒng)自適應混合濾波算法[J].哈爾濱工業(yè)大學學報，2014，46(7)：47-52.

[14] Jan Wendel，Oliver Meister，Christian Schlaile，Gert F.Trommer，An integrated GPS/MEMS-IMU navigation system for an autonomous helicopter[J].Aerospace Science and Technology，2006，10(6):527-533.

[15] 周武能，田林林.基于模糊PID算法的無線分布式溫度控制系統(tǒng)[J].控制工程，2014，21(3):309-314.

[16] 吳宏鑫，沈少萍.PID控制的應用與理論依據(jù)[J].控制工程，2003，10(1):37-42.

[17] 朱志強，江紫亞，何玉慶，等.PID控制器的頻域特性與無模型參數(shù)調(diào)節(jié)[J].控制與決策，2014，29(10)：1833-1838.

[18] 李麗娜，柳洪義，羅忠，等.模糊PID復合控制算法改進及應用[J].東北大學學報，2009，30(2)：274-278.

[19] Mehdi Golestani，Iman Mohammadzaman，PID guidance law design using short time stability approach[J].Aerospace Science and Technology，2015，43(3):71-76.

[20] 張虹，于雷，胡波.基于改進PSO的勵磁系統(tǒng)非線性PID控制研究[J].東北電力大學，2013，33(1/2)：152-155.

Motion Control of Robot Based on New Integral Separated PID

MENG Xiang-ping1，KOU Lei2，YUAN Quan-de1，PI Yu-zhen1

(1.School of Electrical Engineering and Information Technology，Changchun Institute of Technology，Changchun 130012；2.School of Information Engineering，Northeast Dianli University，Jilin Jilin 132012)

For the mobile robot to control the rotation angle，the general PID controller has the disadvantages of overshoot，fluctuation，and the ordinary integral separated PID has the problem of slow response speed.A new integral separated PID control algorithm is proposed that is used to control the PID controller's proportion and the integral term.The new integral separated PID controller avoids the overshoot and fluctuation，improves the stability of the system，and improves the response speed of the system.Compared with the ordinary integral separated PID，the system input approximately ahead of the 500ms to eliminate the static difference，the system response in advance 400ms to eliminate the static difference.When the robot rotates，the robot can avoid the rotation，reduce the wear and tear of the wheel，and can rotate to the target accurately and quickly.

Improved；Integral separated PID；Mobile robot；Motion control

2016-04-12

吉林省教育廳“十二五”科學技術(shù)研究項目(2014324)；長春市科技局項目(14KG026)；吉林省教育廳項目(No.2014339 and No.2014309)；吉林省科技廳項目(No.20150203002SF)

孟祥萍(1961-)，女，吉林省長春市人，長春工程學院電氣與信息工程學院教授，博士，主要研究方向：智能控制理論及應用、電力系統(tǒng)安全性優(yōu)化應用等研究.

1005-2992(2016)05-0086-06

TP24

A