考慮液化場(chǎng)地流變效應(yīng)的地下結(jié)構(gòu)側(cè)向作用力研究

左 熹， 周恩全， 任 艷

(1.金陵科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，南京 211169；2.南京工業(yè)大學(xué) 巖土工程研究所，南京 210009；3.江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

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考慮液化場(chǎng)地流變效應(yīng)的地下結(jié)構(gòu)側(cè)向作用力研究

左 熹1,2， 周恩全3， 任 艷2

(1.金陵科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，南京 211169；2.南京工業(yè)大學(xué) 巖土工程研究所，南京 210009；3.江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

將液化流動(dòng)的土體視為流體，基于流體力學(xué)原理，運(yùn)用矢量法進(jìn)行液化速度場(chǎng)的分析，并通過矢量符號(hào)運(yùn)算法求解速度場(chǎng)，得出地下結(jié)構(gòu)在液化流動(dòng)場(chǎng)地中受到側(cè)向作用力的解析表達(dá)式，并對(duì)解析表達(dá)式中的參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。結(jié)果表明：在液化土體橫向流動(dòng)時(shí)，地下結(jié)構(gòu)所受側(cè)向作用力既包含表面壓力引起的壓力阻力，又包含剪應(yīng)力引起的摩擦阻力。側(cè)向作用力主要由慣性力和阻尼力組成，并與流體密度、流體黏度、地下隧道半徑及結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率有關(guān)。隨著流體密度、流體黏度、隧道半徑的增大，附加質(zhì)量和附加阻尼均逐漸增加；在一定范圍內(nèi)，附加質(zhì)量和附加阻尼對(duì)振動(dòng)頻率較為敏感。

流變效應(yīng)；液化場(chǎng)地；地下結(jié)構(gòu)；側(cè)向作用力

自1995年日本阪神地震對(duì)神戶市地鐵車站及區(qū)間隧道產(chǎn)生嚴(yán)重震害，由此可液化場(chǎng)地對(duì)地下結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)問題得到越來越高度的重視[1]。由于液化后土體的力學(xué)特性與固體有顯著差異，并表現(xiàn)出低抗剪性、高流動(dòng)性等流體性質(zhì)，因此將液化后土體視為流體，考慮流變效應(yīng)來研究液化土體與結(jié)構(gòu)的相互作用。TOWHATA等[2]首次將液化土體視為流體來研究液化土體的側(cè)向大變形，自此考慮液化土體的流變效應(yīng)受到了學(xué)者的普遍關(guān)注。

不同學(xué)者對(duì)液化場(chǎng)地流變效應(yīng)的研究不盡相同，UZUOKA等[3]將液化土體視為流體，采用壓力耦合方程的半隱式算法求解Navier-Stokers方程，以此得出液化土體對(duì)擋土結(jié)構(gòu)的側(cè)向作用力。HWANG等[4]將液化后的砂土作為一種流體，利用Flow3D軟件分析不同深度處土層的流體黏度特性，進(jìn)一步運(yùn)用ABAQUS/AQUA軟件分析單樁在傾斜液化場(chǎng)地的反應(yīng)。MONSTASSAR等[5]基于最小勢(shì)能原理研究液化后砂土的流動(dòng)變形，并分析了液化后砂土對(duì)樁基的影響。SAWICKI等[6]利用流體力學(xué)中經(jīng)典平衡方程N(yùn)avier-Stokes公式來研究液化砂土的沉降以及流滑。HUANG等[7]提出一種計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行液化土體流動(dòng)行為的數(shù)值模擬，并證明了所提出的方法能夠被用于再現(xiàn)液化后土體的流動(dòng)行為。JAFARIAN等[8]將液化的土體作為一種黏性流體，使用計(jì)算流體力學(xué)預(yù)測(cè)無限土坡液化引起的側(cè)向變形，并采用離心模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬進(jìn)行了驗(yàn)證。MIAO等[9]提出在土體液化小變形的初始階段，采用基于固體力學(xué)的有限元可以準(zhǔn)確模擬土體行為；但在液化變形的流動(dòng)階段，流體動(dòng)力學(xué)SPH方法更合適，因?yàn)橥馏w在流動(dòng)階段的特性與黏性流體尤為相似。

本文將液化流動(dòng)的土體視為流體，基于流體力學(xué)原理，運(yùn)用矢量法進(jìn)行液化速度場(chǎng)的分析，并通過矢量符號(hào)運(yùn)算法求解速度場(chǎng)，得出了考慮液化場(chǎng)地流變效應(yīng)的地下結(jié)構(gòu)側(cè)向作用力解析表達(dá)式，由此得知液化場(chǎng)地對(duì)地下結(jié)構(gòu)的側(cè)向作用力主要由慣性力和阻尼力組成，并與流體密度、流體黏度、隧道結(jié)構(gòu)半徑及振動(dòng)頻率有關(guān)，最后針對(duì)解析解中的參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，得出不同參數(shù)的敏感程度。

1 考慮地下結(jié)構(gòu)效應(yīng)液化場(chǎng)地的速度分布場(chǎng)

1.1 基于矢量分析法的速度場(chǎng)分析

在土體液化過程中，由于孔隙水壓力的增大和有效應(yīng)力的減小，導(dǎo)致土體由固體狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐后w狀態(tài)[10]，因此，引入流體力學(xué)的觀點(diǎn)，可得出考慮地下結(jié)構(gòu)效應(yīng)液化場(chǎng)地的速度分布場(chǎng)，如圖1。

圖1 液化場(chǎng)地的速度分布場(chǎng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of velocity field of liquefaction field

設(shè)圓形地下隧道結(jié)構(gòu)的截面半徑為R，土體發(fā)生液化流動(dòng)狀態(tài)時(shí)的密度為ρ，黏度為η。地下隧道結(jié)構(gòu)在液化流動(dòng)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度為v=v0e-iωt，其中ω為隧道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率；v0表示地下結(jié)構(gòu)在土體液化初始時(shí)刻的速度，為常矢量。假設(shè)在土體液化流動(dòng)為無限遠(yuǎn)來流，當(dāng)其速度為v0時(shí)，對(duì)隧道結(jié)構(gòu)的側(cè)向繞流速度場(chǎng)為V′0；隧道結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)引起的液化場(chǎng)地的流動(dòng)速度場(chǎng)為V0，則有：V′0=V0+v0。

將液化流動(dòng)的土體理解為不可壓縮流體，根據(jù)連續(xù)方程，可得：

V′0=(V0+v0)=V0=0

(1)

根據(jù)矢量理論，極矢量V0對(duì)應(yīng)存在軸矢量A，使(×A)=0成立，故可得：

V0=×A

(2)

式中:A是軸矢量，可表示為兩個(gè)極矢量的矢積，由于A只與極矢量矢徑γ和速度v0有關(guān)，所以A一定由γ×v0構(gòu)成，并且γ可由函數(shù)f(x)的梯度f′(r)n表示，對(duì)于地下隧道這種細(xì)長結(jié)構(gòu)，可認(rèn)為A與軸向位置坐標(biāo)z無關(guān)，即A具有為f′(r)nv0的矢積形式，另外由于f′(r)n=f，且v0是常矢量，則

V0=(f×v0)

(3)

因此，地下結(jié)構(gòu)以速度v=v0e-iωt在流體場(chǎng)中振動(dòng)引起的速度場(chǎng)為：

V=[(f×v0)]e-iωt

(4)

1.2 運(yùn)用矢量符號(hào)運(yùn)算法求解速度場(chǎng)

由于液化的土體屬于不可壓縮流體，由動(dòng)量方程可得：

(5)

式中:η為液化土體流動(dòng)狀態(tài)的流體黏度，ρ為液化土體流動(dòng)狀態(tài)的流體密度，P為地下結(jié)構(gòu)周圍的應(yīng)力場(chǎng)。

由于土體液化引起的流體運(yùn)動(dòng)屬于一種低雷諾數(shù)的均勻流[11]，故公式中的慣性項(xiàng)(V)V可以忽略，得到線性化的N-S方程：

(6)

(7)

將式(4)代入式(7)，運(yùn)用矢量符號(hào)運(yùn)算得到：

[v0Δ2f+iωΔf]=0

(8)

則有：

v0Δ2f+iωΔf=Constant

(9)

由無限遠(yuǎn)處邊界條件可知，Constant=0，因此：

v0Δ2f+iωΔf=0

(10)

在柱坐標(biāo)系下采用矢量符號(hào)運(yùn)算法可得速度場(chǎng)：

(11)

由式(11)知，V0在法向、切向、軸向的分量分別為：

(12)

V0θ=f″v0sinθ

(13)

V0z=0

(14)

2 地下結(jié)構(gòu)的圍壓應(yīng)力場(chǎng)

由于流動(dòng)的液化土屬于黏性不可壓縮流體，并且在小雷諾數(shù)情況下，根據(jù)Navier-Stokes方程有：

ηΔV-p=0

(15)

根據(jù)應(yīng)力張量公式[12]，黏性不可壓縮流體中的應(yīng)力張量(柱坐標(biāo)下)可表達(dá)為：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

將式(3)、(4)、(12)～(14)代入(15)，可得到：

[ηΔ(fv0)+iωρfv0]

(22)

對(duì)式(22)積分可得到地下隧道結(jié)構(gòu)周圍壓力分布為：

P0=ηΔ(fv0)+iωρfv0+P∞=

iωρv0f′cosθ+P∞

(23)

將式(12)～(14)代入式(16)～(21)可得圓形地下隧道結(jié)構(gòu)周圍應(yīng)力張量的分布為：

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

根據(jù)地下隧道結(jié)構(gòu)周圍應(yīng)力張量的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：液化土體橫向流動(dòng)時(shí)，地下隧道結(jié)構(gòu)既受到由表面壓力引起的壓力阻力，又受到由剪應(yīng)力引起的摩擦阻力。

地下隧道結(jié)構(gòu)所受到的側(cè)向作用力與土體液化流動(dòng)的速度平行，故將作用在圓形隧道表面上的所有面力向流體速度方向投影，并沿整個(gè)隧道的圓柱面積分，可得到作用在單位長度圓形地下隧道結(jié)構(gòu)的側(cè)向作用力為：

(30)

在隧道結(jié)構(gòu)圓柱面上，r=R，有：

(31)

式中:η為液化土體流動(dòng)狀態(tài)的流體黏度，ρ為液化土體流動(dòng)狀態(tài)的流體密度，R為隧道結(jié)構(gòu)的半徑，ω為隧道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率。

由式(31)可知，液化場(chǎng)地對(duì)地下結(jié)構(gòu)的側(cè)向作用力主要由慣性力和阻尼力組成，并且其動(dòng)力特性與流體密度、流體黏度、地下隧道半徑及地下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率有關(guān)。可令：

(32)

(33)

式中：ma為地下隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力附加質(zhì)量，ca為地下隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力附加阻尼，二者分別反映了地下結(jié)構(gòu)在液化流動(dòng)場(chǎng)地中橫向振動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性。

最終，液化場(chǎng)地對(duì)地下結(jié)構(gòu)的側(cè)向作用力可表示為：

(34)

3 參數(shù)靈敏度分析

3.1 靈敏度分析方法

定義靈敏度指標(biāo)為函數(shù)相對(duì)于某個(gè)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即在某個(gè)參數(shù)點(diǎn)xi處，動(dòng)力附加質(zhì)量函數(shù)M(X)或動(dòng)力附加阻尼C(X)對(duì)xi的靈敏度為：

(35)

式中：Sxi反映了函數(shù)M(X)或C(X)對(duì)參數(shù)xi的單調(diào)性。Sxi絕對(duì)值的大小表示各函數(shù)對(duì)參數(shù)xi的敏感程度，該值越大，表示函數(shù)對(duì)xi越敏感。

以下對(duì)流體密度、流體黏度、地下隧道半徑及地下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率的靈敏度進(jìn)行分析，采用的模型及參數(shù)參考值為：液化土體采用牛頓流體模型，流動(dòng)土體密度ρ=1 800 kg/m3，流體黏度η=103Pa·s；地下隧道結(jié)構(gòu)采用彈性模型，隧道半徑R=3 m，地下結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率ω=2 Hz，在各參數(shù)的敏感度分析過程中，基于單一參數(shù)變化，其它參數(shù)保持不變。邊界條件為無限邊界。

3.2 流動(dòng)土體密度

附加質(zhì)量和附加阻尼隨流動(dòng)土體密度的變化曲線如圖2所示，可以看出：附加質(zhì)量和附加阻尼隨著流體密度的增大而增加，說明隨著流體密度的增大，液化土體對(duì)地下結(jié)構(gòu)的側(cè)向作用力逐漸增大。靈敏度隨著流體密度的增大而減少，表明流體密度越小，對(duì)側(cè)向作用力越敏感；附加阻尼對(duì)應(yīng)的靈敏度變化幅度明顯大于附加質(zhì)量對(duì)應(yīng)的靈敏度，證明了流體密度對(duì)附加阻尼的影響更大。

圖2 流體密度對(duì)附加質(zhì)量和附加阻尼的影響Fig.2 Influence of fluid density on the additive mass and additive damping

3.3 流動(dòng)土體黏度

附加質(zhì)量和附加阻尼隨流動(dòng)土體黏度的變化曲線如圖3所示，可以發(fā)現(xiàn)：附加質(zhì)量和附加阻尼均隨著流體黏度的增大而增加；靈敏度隨著流體黏度的增大而減少，說明流體黏度越小，對(duì)側(cè)向作用力越敏感，并且當(dāng)流體黏度處于1 000 Pa·s～2 000 Pa·s時(shí)，對(duì)應(yīng)的靈敏度急劇下降，說明在此區(qū)間內(nèi)，流體黏度的變化對(duì)側(cè)向作用力的影響較大。附加阻尼對(duì)應(yīng)靈敏度的變化幅度更大，說明流體黏度對(duì)附加阻尼的影響更大。

圖3 流體黏度對(duì)附加質(zhì)量和附加阻尼的影響Fig.3 Influence of fluid viscosity on the additive mass and additive damping

3.4 地下隧道半徑

附加質(zhì)量和附加阻尼隨地下隧道半徑的變化曲線如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)：隨著隧道半徑的增大，附加質(zhì)量和附加阻尼均逐漸增加，其中附加質(zhì)量對(duì)應(yīng)的靈敏度隨之增大，而附加阻尼對(duì)應(yīng)的靈敏度保持不變，說明隧道半徑對(duì)附加質(zhì)量有一定的敏感性，但對(duì)附加阻尼不敏感。這是因?yàn)樵趥?cè)向流動(dòng)的液化場(chǎng)地中圓形隧道結(jié)構(gòu)更利于阻力耗散，導(dǎo)致隧道半徑對(duì)附加阻尼不敏感。

圖4 隧道半徑對(duì)附加質(zhì)量和附加阻尼的影響Fig.4 Influence of tunnel radius on the additive mass and additive damping

3.5 地下結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率

附加質(zhì)量和附加阻尼隨地下隧道振動(dòng)頻率的變化曲線如圖5所示，可以看出：隨著振動(dòng)頻率的增大，附加質(zhì)量急劇減小并逐漸趨于穩(wěn)定，附加阻尼逐漸增加，附加質(zhì)量和附加阻尼對(duì)應(yīng)的靈敏度均表現(xiàn)出低頻階段迅速減小，并趨于一個(gè)較小值，說明當(dāng)頻率小于1 Hz時(shí)，振動(dòng)頻率對(duì)側(cè)向作用力尤為敏感。這是由于當(dāng)?shù)叵滤淼澜Y(jié)構(gòu)處于一定頻率范圍內(nèi)，此時(shí)與液化場(chǎng)地的自振頻率接近，由此產(chǎn)生共振效應(yīng)，導(dǎo)致對(duì)附加質(zhì)量和附加阻尼的靈敏度顯著提高。

圖5 振動(dòng)頻率對(duì)附加質(zhì)量和附加阻尼的影響Fig.5 Influence of vibration frequency on the additive mass and additive damping

4 結(jié) 論

將液化流動(dòng)的土體視為流體，運(yùn)用流體力學(xué)原理，基于矢量法進(jìn)行液化場(chǎng)地的速度場(chǎng)分析，并運(yùn)用矢量符號(hào)運(yùn)算法求解速度場(chǎng)，得出考慮液化場(chǎng)地流變效應(yīng)的地下結(jié)構(gòu)側(cè)向作用力解析表達(dá)式，對(duì)解析解中的參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，得出不同參數(shù)對(duì)地下結(jié)構(gòu)側(cè)向作用力的影響。主要結(jié)論如下：

(1) 根據(jù)地下隧道結(jié)構(gòu)周圍應(yīng)力張量的計(jì)算結(jié)果，可知在液化土體橫向流動(dòng)時(shí)，地下隧道結(jié)構(gòu)既受到由表面壓力引起的壓力阻力，又受到由剪應(yīng)力引起的摩擦阻力。

(2) 液化場(chǎng)地對(duì)地下結(jié)構(gòu)的側(cè)向作用力主要由附加慣性和附加阻尼組成，與流體密度、流體黏度、地下隧道半徑及地下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率有關(guān)。

(3) 隨著流體密度、流體黏度、隧道半徑的增大，附加質(zhì)量和附加阻尼均逐漸增加，相對(duì)附加質(zhì)量而言，流體密度、流體黏度對(duì)附加阻尼的影響更大，而隧道半徑僅對(duì)附加質(zhì)量有一定的敏感性；在一定范圍內(nèi)，附加質(zhì)量和附加阻尼對(duì)振動(dòng)頻率較為敏感。

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Lateral force of underground structures considering rheological effect of liquefied

ZUO Xi1,2, ZHOU Enquan3, REN Yan2

(1. Institute of Architectural Engineering, Jinling institute of technology, Nanjing 211169, China;2. Institute of Geotechnical Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, China;3. Faculty of Civil Engineering and Mechanics, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Regarding liquefied soil as fluid and using the vector method to analyze liquefaction velocity field based on the principle of fluid mechanics, the liquefaction velocity field was solved with the vector symbolic operation method. Thus, the analytical expression of lateral forces of underground structures in the liquefaction flow site was obtained. The parameter sensitivity of the analytical expression was analyzed. The results showed that the lateral force of underground structures contains both pressure resistance due to surface pressure and friction resistance due to shear stress; lateral force is mainly composed of inertial force and damping force, and it is related to fluid density, fluid viscosity, underground tunnel radius and vibration frequency of structures; with increase in fluid density, fluid viscosity and tunnel radius, added mass and added damping increase gradually; within a certain range, added mass and added damping are more sensitive to vibration frequency.

rheological effect; liquefied soils; underground structure; lateral force

國家自然科學(xué)基金(51408281)；中國博士后科學(xué)基金(2013M540442)；江蘇省自然科學(xué)基金(BK20140108;BK20141090)

2015-03-17 修改稿收到日期：2015-09-05

左熹 男，博士，副教授，1982年11月生

TU432；TU93

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.010