擬合D-V-A聯(lián)合譜及各項峰值的人造地震動

盛 濤, 張順寶,2

(1.寧波大學(xué)建筑工程與環(huán)境學(xué)院 寧波,315211) (2.寧波市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)委員會 寧波,315000)

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擬合D-V-A聯(lián)合譜及各項峰值的人造地震動

盛 濤1, 張順寶1,2

(1.寧波大學(xué)建筑工程與環(huán)境學(xué)院 寧波,315211) (2.寧波市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)委員會 寧波,315000)

結(jié)合D-V-A聯(lián)合譜的寬頻帶特點及傳統(tǒng)人造地震動方法在擬合各項峰值方面的局限性，提出了一種可同時擬合D-V-A聯(lián)合譜及各項峰值的人造地震動新方法。根據(jù)小波變換的原理，在時-頻域?qū)⑻烊坏卣鸩铀俣葧r程進(jìn)行分解，確定對峰值加速度(peak values of acceleration, 簡稱PGA)和峰值位移(peak values of displacement, 簡稱PGD)貢獻(xiàn)最大的小波分量，對其初步調(diào)整后擬合D-V-A聯(lián)合譜及PGA，PGD值；在此基礎(chǔ)上，通過在時域疊加小波函數(shù)對加速度時程進(jìn)行小幅度修正，提高D-V-A聯(lián)合譜的擬合精度，同時對峰值速度(peak values of velocity,簡稱PGV)貢獻(xiàn)最大的小波分量進(jìn)行振幅調(diào)整，擬合PGV值；循環(huán)執(zhí)行多次后，生成的人造地震動可同時擬合D-V-A聯(lián)合譜及PGA，PGV和PGD值。算例結(jié)果表明，該方法得到的地震動加速度、速度和位移時程不僅對目標(biāo)反應(yīng)譜及各項峰值均具有較高的擬合精度，且對天然地震波的改動較小，可用于生成高質(zhì)量的人工地震波。

D-V-A聯(lián)合譜； 各項峰值； 小波變換； 人造地震動

引 言

目前，我國的抗震設(shè)計規(guī)范中仍只考慮地震動的偽加速度反應(yīng)譜與峰值加速度對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。實際上，早在20世紀(jì)70～80年代，Housne，Nau等[1-3]已指出，單一的地震動PGA值無法完整地描述地震動的強(qiáng)度特性，峰值速度及峰值位移對中、長周期結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)將存在更顯著的作用。其中：PGV是反應(yīng)地震動能量特性的主要指標(biāo)，可間接反應(yīng)地震動的速度時程對結(jié)構(gòu)的破壞性影響[4-6]；PGD則與結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)聯(lián)系最為直接[7-10]，隨著基于位移的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計理論逐漸完善與成熟[2,9-12]，地震動的PGD也開始引起人們的重視。但迄今為止，我國抗震設(shè)計規(guī)范中的反應(yīng)譜法還不能同時考慮地震動的PGV，PGD值對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。

相對而言，美國抗震設(shè)計規(guī)范中的D-V-A聯(lián)合譜[2]將反應(yīng)譜周期區(qū)間劃分為“加速度敏感區(qū)”、“速度敏感區(qū)”及“位移敏感區(qū)”，分別與地震動的PGA，PGV和PGD值相關(guān)聯(lián)，更能反應(yīng)不同自振頻率的建筑結(jié)構(gòu)，在地震動作用下的動力特性，適用于高層建筑結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)與大跨度橋梁等中、長

周期建筑物的動力性能分析與評估。

為便于按D-V-A聯(lián)合譜選擇建筑結(jié)構(gòu)時程分析用地震動，針對目前已有人工波生成方法的局限性，提出一種新的人造地震動方法，使得生成的人工地震波在擬合D-V-A聯(lián)合譜的同時，對PGA，PGV和PGD目標(biāo)值也具有較高的擬合精度，并通過算例進(jìn)行驗證。

1 D-V-A聯(lián)合譜

由于偽加速度反應(yīng)譜(SA)、偽速度反應(yīng)譜(SV)和位移反應(yīng)譜(SD)存在如下關(guān)系

SA/wn=SV=wnSD

(1)

其中：wn=2π/Tn。

實際上，我國的《核電廠抗震設(shè)計規(guī)范》中的設(shè)計反應(yīng)譜基本沿用了D-V-A聯(lián)合譜的思想，但僅適用于基本周期處于4.0 s以下的核電廠工程結(jié)構(gòu)[16]，不能很好地體現(xiàn)地震動位移時程對一般建筑結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，也難以適用于直接基于位移的抗震設(shè)計方法。

2 已有的人造地震動方法及局限性

目前，人造地震動方法主要分為三角級數(shù)疊加法及調(diào)整天然地震動方法兩類。其中，三角級數(shù)疊加法因不能真實反應(yīng)天然地震波的強(qiáng)度及相位非平穩(wěn)特性，應(yīng)用受到較大限制[17]。調(diào)整天然地震動生成人工波的方法分為時-頻域分析方法和時域疊加時程函數(shù)法兩類。前者主要應(yīng)用小波變換、HHT變換或S變換等工具[18-23]對地震動的主要時-頻分量進(jìn)行振幅調(diào)整以擬合目標(biāo)反應(yīng)譜，但是由于各分量的頻帶難免重疊，其擬合精度一般較低。時域疊加時程函數(shù)法則以Hancock等[24]改進(jìn)的時域疊加小波函數(shù)法最為突出，是一種高效的地震動校正方法。該方法在天然地震波的反應(yīng)譜與設(shè)計譜相差較大時，生成的人工地震波對天然地震波的改動很大，收斂性也難以控制。此外，該方法還不能對地面運動的PGV和PGD值進(jìn)行擬合，其對PGA的擬合也僅僅是通過疊加固定頻率特性的正弦或余弦函數(shù)予以實現(xiàn)，不符合天然地震動的非平穩(wěn)特性。

目前部分研究結(jié)果已表明[20-21]，將時-頻域小波變換方法與時域疊加小波函數(shù)法相結(jié)合后，應(yīng)用小波分析方法對天然地震波進(jìn)行初步調(diào)整，不僅可以減小后期應(yīng)用疊加小波函數(shù)法調(diào)整時的迭代次數(shù)，改善其收斂性，且可使調(diào)整后的人工波對天然地震波的改動最小，更符合實際。此外，上述方法還可對特殊工況下的設(shè)計反應(yīng)譜與PGA-PGV或PGA-PGD的目標(biāo)組合值進(jìn)行擬合。迄今為止，未見到可以同時擬合D-V-A聯(lián)合譜與PGA-PGV-PGD目標(biāo)組合值的相關(guān)方法。

為便于按D-V-A聯(lián)合譜選擇時程分析用的天然及人工地震波，用于建筑結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析，有必要發(fā)展一種可以同時擬合D-V-A聯(lián)合譜及PGA-PGV-PGD目標(biāo)值的人造地震動方法。

3 人造地震動新方法及步驟

天然地震波在應(yīng)用小波變換分解為多個分量后，每個分量仍具有天然地震波的強(qiáng)度和相位非平穩(wěn)特性。相對于以往為了在數(shù)值上逼近各項峰值，而人為疊加上一些具有固定頻率的正弦或余弦函數(shù)[24-25]而言，直接應(yīng)用自身的小波分量進(jìn)行峰值調(diào)整，將更符合實際。因此，筆者提出應(yīng)用天然地震波的自身小波分量對人工地震波的PGA，PGV和PGD值進(jìn)行反復(fù)修正，并靈活應(yīng)用小波變換與時域疊加小波函數(shù)法提高人工地震波對D-V-A聯(lián)合譜擬合精度的方法。具體思路和步驟如下：

1) 對天然地震波加速度時程a0(t)應(yīng)用小波變換進(jìn)行分解，應(yīng)用時域積分得到各分量的位移時程。比較a0(t)與各分量的PGA和PGD值及發(fā)生時刻，確定影響最大的各小波分量，進(jìn)行振幅調(diào)整后擬合PGA-PGD目標(biāo)值。

2) 比較a0(t)的反應(yīng)譜與D-V-A聯(lián)合譜的區(qū)別，對各頻段的小波分量進(jìn)行振幅調(diào)整以最大限度擬合D-V-A聯(lián)合譜。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用時域疊加小波函數(shù)法對其作小幅度調(diào)整，提高擬合精度(±10%以內(nèi))。

經(jīng)過上述調(diào)整后的加速度時程a1(t)能以較高的精度擬合D-V-A聯(lián)合譜。且由于應(yīng)用了小波變換調(diào)整天然地震波的低頻部分(如0.02～0.2 Hz)，不僅解決了時域疊加小波函數(shù)法在該區(qū)域無法收斂的情況，且實現(xiàn)了對PGD值的擬合。

4) 對a2(t)再次應(yīng)用時域疊加小波函數(shù)法擬合D-V-A聯(lián)合譜。并重復(fù)(3)～(4)步直到人工地震波對D-V-A聯(lián)合譜和PGV的擬合精度均滿意為止。此時的人工波記為a3(t)。

實際上，由于第(3)步僅改變了a2(t)中對PGV值影響最大的小波分量，對反應(yīng)譜值的影響也僅限于該小波分量所處的周期段，因此第(4)步中疊加的時程函數(shù)僅起到部分替換該小波分量的作用。

5) 再次確定a3(t)對PGA和PGD值的擬合精度。由于影響各項峰值的小波分量不同，擬合精度的降幅一般不會太大。否則，對貢獻(xiàn)最大的小波分量再進(jìn)行調(diào)整，使PGA及PGD再次逼近目標(biāo)值。

重復(fù)以上步驟，直到an(t)對D-V-A聯(lián)合譜及PGA，PGV和PGD均具有較高擬合精度為止。

4 算例演示與分析

選取1999年臺灣集集地震阿里山臺站記錄到的東西向加速度時程作為范例(以下簡記ALS-EW，PGA為0.31g，PGV為67.97 cm/s，PGD為18.34 cm，采樣頻率為200 Hz)，擬合美國抗震規(guī)范中硬土場地條件，PGA為0.31g、PGV為38.69 cm/s、PGD為29.02 cm及阻尼比為5%的彈性D-V-A聯(lián)合譜[2]。

按照第1)～2)步對ALS-EW記錄進(jìn)行調(diào)整，擬合D-V-A聯(lián)合譜及PGA-PGD后的加速度時程a1(t)如圖1所示，速度時程v1(t)和位移時程d1(t)如圖2～3所示。其中aPG為PGA值，vPG為PGV值，dPG為PGD值。此時PGA-PGD的精度較高，但PGV的精度較低。

為了提高對PGV的擬合精度，應(yīng)用小波變換將a1(t)分解9次，此時第10個小波分量的頻率區(qū)為[0.02, 0.20] Hz。對每個小波分量應(yīng)用辛普森積分得到其速度及位移時程，其中第7～10個小波分量對PGV及PGD影響最大，分別將其峰值及時刻列于表1-2中。

圖1 第1)～2)步調(diào)整前后的加速度時程Fig.1 Acceleration adjusted by step 1) to 2)

圖2 第1)～2)步調(diào)整后的速度時程(實線，vPG=61.64 cm/s)及第8個小波分量的速度時程(虛線)Fig.2 Velocity adjusted by step 1 to 2 (solid line, vPG=61.64 cm/s) and the velocity of the 8th wavelet (dotted line)

圖3 第1)～2)步調(diào)整后的位移時程(實線，dPG=29.46 cm)及第10個小波分量的位移時程(虛線)Fig.3 Displacement adjusted by step 1 to 2 (solid line, dPG=29.46 cm) and the displacement of the 10th wavelet (dotted line)

小波分量78910vPG/(cm·s-1)20.6021.8816.3516.40發(fā)生時刻/s17.8908.78015.5208.905

表2 各小波分量積分后的PGD值及其發(fā)生時刻

與v1(t)的PGV發(fā)生時刻8.005 s最為接近的是第8個和第10個小波分量，考慮到第10個小波分量同時對PGD的影響很大，因此僅以第8個小波分量作為調(diào)整PGV的主要對象。將其按筆者方法第3)～4)步循環(huán)調(diào)整4次后，對應(yīng)的加速度時程a2(t)如圖4所示，其速度時程v2(t)的PGV為39.20 cm/s，PGA為0.32g。考慮到圖4中的第6個小波分量PGA為0.149g，將該小波分量乘以調(diào)整系數(shù)λ=-0.01/0.149 =-0.067后疊加到加速度時程a2(t)中，此時PGA為目標(biāo)值0.31g，PGV則為38.61 cm/s，近似于目標(biāo)值38.69 cm/s。上述調(diào)整步驟對33.0 s以上的反應(yīng)譜區(qū)域未做調(diào)整，因此PGD的數(shù)值基本不變。

圖4 第3)步調(diào)整后的加速度時程(實線，aPG=0.32 g)及第6個小波分量的加速度時程(虛線)Fig.4 Acceleration adjusted by step 3 (solid line: aPG=0.32 g) and the 6th wavelet acceleration (dotted line)

最終調(diào)整后的人工地震波加速度、速度及位移時程如圖5～7所示。與調(diào)整前的天然地震波ALS-EW波形相比，由于整個過程是僅對天然地震波的小波分量進(jìn)行振幅調(diào)整，因此人工地震波的加速度、速度及位移時程與天然地震波均較為相似。

圖5 天然地震波(實線)與最終調(diào)整后的加速度時程(虛線)Fig.5 The natural acceleration (solid line) and the acceleration adjusted finally (dotted line)

圖6 天然地震動(實線)與最終調(diào)整后的速度時程(虛線)Fig.6 The natural velocity (solid line) and the velocity adjusted finally (dotted line)

圖7 天然地震波(實線)與最終調(diào)整后的位移時程(虛線)Fig.7 The natural displacement (solid line) and the displacement adjusted finally (dotted line)

另外，作出天然地震波ALS-EW與人工地震波的D-V-A聯(lián)合譜如圖8所示(圖中Ta～Tf為等加速度、等速度和等位移反應(yīng)譜區(qū)段的分界點[2])。由調(diào)整結(jié)果可知，在上述第(3)～(4)步調(diào)整過程中為了擬合PGV目標(biāo)值，僅對第8個小波分量作了較大改變，對其他小波分量則只是微量的疊加或減除，因此調(diào)整后的地震波對D-V-A聯(lián)合譜仍然具有較高擬合精度。

圖8 地震動在調(diào)整前后的D-V-A聯(lián)合譜及目標(biāo)反應(yīng)譜Fig.8 The acceleration′s combined D-V-A response spectrum and the target values

綜上所述，經(jīng)過本方法調(diào)整后的人工地震波加速度、速度及位移時程在各個頻率區(qū)間均能很好的滿足D-V-A聯(lián)合譜的統(tǒng)計意義，可全面評估建筑結(jié)構(gòu)的各階振型對地震響應(yīng)的影響，是一種高質(zhì)量的人造地震動。

5 結(jié) 論

1) 提出的人造地震動新方法可同時擬合D-V-A聯(lián)合譜及PGA-PGV-PGD目標(biāo)組合值，由此生成的人工地震波時程在各個頻率區(qū)間均能滿足D-V-A聯(lián)合譜的統(tǒng)計意義，有助于實現(xiàn)按D-V-A聯(lián)合譜選擇建筑結(jié)構(gòu)時程分析用的地震動。

2) 應(yīng)用天然地震波自身的小波分量對其PGA、PGV及PGD值進(jìn)行調(diào)整，能較好地保留天然波的強(qiáng)度及相位非平穩(wěn)特性。同時結(jié)合應(yīng)用小波變換及時域疊加小波函數(shù)法可保證人造地震動對聯(lián)合譜具有較高的擬合精度。

3) 通過算例演示對本方法的可行性做了驗證。結(jié)果表明，由該方法生成的人造地震動加速度、速度及位移時程均與原始的天然地震動時程較為相似。當(dāng)采用其他的天然地震動記錄時，可得到多組時頻特性不同，但與D-V-A聯(lián)合譜及各項峰值相兼容的人造地震動時程。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.05.019

國家自然科學(xué)基金資助項目(51408324)；寧波市軟科學(xué)項目、社發(fā)領(lǐng)域科技攻關(guān)項目(2014A10089，2014C50067)

2015-02-01；

2015-03-31

TU352.11; P315.3; TH123.1

盛濤，男，1984年9月生，博士、講師。主要研究方向為地震工程及建筑結(jié)構(gòu)振動控制。曾發(fā)表《擬合核電廠設(shè)計反應(yīng)譜及峰值位移的地震動調(diào)整方法》(《核動力工程》2012年第33卷第1期)等論文。

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