基于高速攝像彈道跟蹤原理的彈丸章動(dòng)角測(cè)試方法

王寶元，邵小軍，劉朋科，衡剛，鈔紅曉，劉軍

（西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽712099）

基于高速攝像彈道跟蹤原理的彈丸章動(dòng)角測(cè)試方法

王寶元，邵小軍，劉朋科，衡剛，鈔紅曉，劉軍

（西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽712099）

彈丸章動(dòng)角是影響火炮射擊密集度的重要因素之一，一直是火炮研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。為得到彈丸出炮口段附近彈丸章動(dòng)角測(cè)試結(jié)果，采用基于高速攝像的彈道跟蹤法開展彈丸章動(dòng)角測(cè)試方法研究。利用高速數(shù)字?jǐn)z像機(jī)和彈道跟蹤架建立彈道跟蹤系統(tǒng)，記錄彈丸飛行軌跡圖像，借助于圖像分析軟件獲得彈丸上下章動(dòng)角測(cè)試結(jié)果。采用彈道跟蹤系統(tǒng)對(duì)某火炮彈丸進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，得到彈丸出炮口段附近彈丸上下章動(dòng)規(guī)律，各發(fā)彈丸之間彈丸章動(dòng)角數(shù)值分散性較大，第1發(fā)彈丸章動(dòng)角最大值為-5.2°.研究結(jié)果表明，彈道跟蹤法是獲取彈丸章動(dòng)角測(cè)試結(jié)果的理想方法。

兵器科學(xué)與技術(shù)；火炮；彈丸；章動(dòng)角；測(cè)試；高速攝像；彈道跟蹤

0 引言

彈丸起始擾動(dòng)是影響火炮射擊密集度的重要因素，一直是火炮武器領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，較小的彈丸起始擾動(dòng)是保證高性能火炮射擊密集度的基礎(chǔ)［1］。

根據(jù)火炮外彈道學(xué)知識(shí)可知，彈軸與速度矢量所決定的平面為章動(dòng)角平面，彈軸與速度矢量之夾角為章動(dòng)角，彈軸在章動(dòng)角平面內(nèi)的擺動(dòng)為章動(dòng)，章動(dòng)角平面圍繞速度矢量線的轉(zhuǎn)動(dòng)為進(jìn)動(dòng)，章動(dòng)角平面與過速度矢量的鉛直面之夾角為進(jìn)動(dòng)角。對(duì)于火炮而言，在炮膛合力激勵(lì)下，引起炮口振動(dòng)，產(chǎn)生炮口振動(dòng)位移，彈炮相互耦合作用，形成彈丸章動(dòng)角。

在理想彈道方程組中所沒有考慮的其他因素，如炮口振動(dòng)、彈丸的不對(duì)稱等稱為擾動(dòng)因素。這些擾動(dòng)因素使受擾動(dòng)后的實(shí)際彈道諸元（彈丸飛行時(shí)間、坐標(biāo)、速度的大小與方向）與理想彈道諸元之間產(chǎn)生偏差，其偏差量（彈丸的章動(dòng)角、偏角和擺動(dòng)角）就表示相應(yīng)的擾動(dòng)量，以這些擾動(dòng)量為函數(shù)的彈丸運(yùn)動(dòng)微分方程稱為擾動(dòng)方程。其起始條件（起始章動(dòng)角、起始章動(dòng)角速度、起始偏角）則稱為彈丸的起始擾動(dòng)［2］。

為了提高火炮射擊密集度性能，如何減小彈丸起始擾動(dòng)就成為研究熱點(diǎn)。利用紙靶進(jìn)行彈丸章動(dòng)角測(cè)試的技術(shù)有著悠久的歷史，由于其具有經(jīng)濟(jì)、實(shí)用、簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，目前仍是彈丸章動(dòng)角測(cè)試的常用方法［3-4］。該方法的測(cè)試原理就是利用彈丸穿過紙靶后留下的蛋形孔長(zhǎng)、短軸與彈丸章動(dòng)角具有確定關(guān)系來得到彈丸章動(dòng)角。紙靶法不能給出章動(dòng)角與時(shí)間的關(guān)系、后續(xù)數(shù)據(jù)處理繁瑣。由于炮口沖擊波的影響，該紙靶不能靠近炮口，因此，不能得到真正意義上的起始章動(dòng)角。狹縫攝影測(cè)試技術(shù)通過掃描成像方式獲取運(yùn)動(dòng)彈丸在不同時(shí)刻通過特定位置時(shí)的縫隙影像，以此得到彈丸章動(dòng)角等參數(shù)［5］。文獻(xiàn)［6］采用兩臺(tái)高速線陣電荷耦合元件像機(jī)交匯的方法，分別測(cè)試兩個(gè)正交方向的章動(dòng)角數(shù)據(jù)，進(jìn)而獲得飛行目標(biāo)的空間章動(dòng)角。文獻(xiàn)［7］提出了一種彈丸炮口姿態(tài)非接觸式測(cè)量方法。采用位置敏感器件進(jìn)行設(shè)計(jì)，利用姿態(tài)變化產(chǎn)生的光線位移計(jì)算出彈丸在出炮口瞬間的姿態(tài)。文獻(xiàn)［5］到文獻(xiàn)［7］獲得的數(shù)據(jù)量較少，描述彈丸章動(dòng)周期困難。文獻(xiàn)［8］提出了基于光學(xué)杠桿測(cè)量原理的彈丸膛內(nèi)姿態(tài)測(cè)試方法，進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)，得到了彈丸膛內(nèi)擺動(dòng)角時(shí)間測(cè)試曲線。

隨著火炮測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，國(guó)外提出了彈道跟蹤測(cè)試技術(shù)（其測(cè)試方法稱為彈道跟蹤法），美國(guó)和英國(guó)推出了相應(yīng)的彈道跟蹤像機(jī)。它采用一面可以旋轉(zhuǎn)平面鏡子來跟蹤反射彈丸運(yùn)動(dòng)的圖像，高速像機(jī)固定不動(dòng)，只需要將它對(duì)準(zhǔn)平面反射轉(zhuǎn)鏡，通過拍攝反射轉(zhuǎn)鏡中彈丸的圖像，以實(shí)現(xiàn)對(duì)高速彈丸外彈道運(yùn)行狀態(tài)跟蹤拍攝。彈道跟蹤測(cè)試方法的提出，極大推動(dòng)了彈丸起始擾動(dòng)測(cè)試技術(shù)的發(fā)展［9］。

盡管彈道跟蹤測(cè)試技術(shù)出現(xiàn)已有多年，但到目前為止，還未見到基于高速攝像彈道跟蹤法的火炮彈丸章動(dòng)角實(shí)測(cè)結(jié)果的國(guó)內(nèi)公開報(bào)道。

為了解決彈丸章動(dòng)角測(cè)試難題，本文采用基于高速攝像的彈道跟蹤測(cè)試技術(shù)完成了某火炮彈丸章動(dòng)角測(cè)試，描述了彈道跟蹤測(cè)試原理，給出了測(cè)試方法和測(cè)試結(jié)果，揭示了該火炮彈丸章動(dòng)角運(yùn)動(dòng)規(guī)律。本文主要涉及彈丸出炮口段附近彈丸章動(dòng)角測(cè)試。

1 測(cè)試原理及方法

采用基于高速攝像的彈道跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行彈丸章動(dòng)角測(cè)試，它包括天幕靶測(cè)速系統(tǒng)、同步控制系統(tǒng)、伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、跟蹤轉(zhuǎn)鏡和高速數(shù)字?jǐn)z像機(jī)等。彈道跟蹤系統(tǒng)是一種增大高速數(shù)字?jǐn)z像機(jī)拍攝目標(biāo)視場(chǎng)的裝置，該裝置將反射轉(zhuǎn)鏡置于高速數(shù)字?jǐn)z像機(jī)之前，彈丸的運(yùn)動(dòng)圖像經(jīng)過反射轉(zhuǎn)鏡反射到高速數(shù)字?jǐn)z像機(jī)中，通過對(duì)反射轉(zhuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的控制，達(dá)到清晰觀測(cè)彈丸外彈道飛行姿態(tài)的目的。

彈丸出炮口后，首先經(jīng)過觸發(fā)器，它由天幕靶測(cè)速分系統(tǒng)組成，天幕靶測(cè)速分系統(tǒng)獲得彈丸速度并傳送給控制器，根據(jù)彈丸的速度與系統(tǒng)元器件的擺放距離選出與測(cè)試值相匹配的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)鏡掃描速率曲線，并且計(jì)算出一個(gè)延遲啟動(dòng)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)鏡分系統(tǒng)的時(shí)間，以此時(shí)間啟動(dòng)高速數(shù)字?jǐn)z像機(jī)，驅(qū)動(dòng)器按照選定的掃描速率曲線驅(qū)動(dòng)電機(jī)，帶動(dòng)反射轉(zhuǎn)鏡同步跟蹤外彈道上飛行的彈丸。根據(jù)彈道跟蹤系統(tǒng)自帶的分析軟件并結(jié)合圖像標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行圖像處理以得到測(cè)試結(jié)果。圖像標(biāo)定方法是這樣進(jìn)行的:測(cè)試之前，測(cè)量彈丸的彈長(zhǎng)l和外徑d；射擊試驗(yàn)結(jié)束、圖像回放時(shí)，確定彈長(zhǎng)l和外徑d對(duì)應(yīng)的像素分別為li和di.這樣，沿彈丸飛行方向標(biāo)定系數(shù)為kl=l/li，垂直于彈丸飛行方向標(biāo)定系數(shù)為kd=d/di.圖像處理時(shí)，只要得到彈丸結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的像素?cái)?shù)，利用上述標(biāo)定系數(shù)完成幾何量標(biāo)定，再利用彈丸實(shí)際幾何位置和三角關(guān)系式，就得到了彈丸章動(dòng)角。圖1為彈道跟蹤系統(tǒng)原理示意圖，彈道跟蹤系統(tǒng)跟蹤距離一般為100 m，彈丸飛行速度從50 m/s到2 000 m/s可選。

高速數(shù)字?jǐn)z像機(jī)要求有高像素、高幀頻、高分辨本領(lǐng)，良好的空間分辨率，與被攝目標(biāo)可以準(zhǔn)確同步等特點(diǎn)。目前，工程中使用的高速數(shù)字?jǐn)z像機(jī)最高分辨率已能滿足上述要求。

（-45°，45°）為反射轉(zhuǎn)鏡的有效跟蹤視場(chǎng)范圍，（-50°，-45°）為轉(zhuǎn)鏡預(yù)備啟動(dòng)變加速階段，（45°，50°）為反射轉(zhuǎn)鏡減速停止階段（圖1中未畫出-50°和50°）。

系統(tǒng)默認(rèn)設(shè)置反射轉(zhuǎn)鏡對(duì)彈丸的有效跟蹤角度為90°，彈丸外彈道與反射轉(zhuǎn)鏡的最短距離為H.盡管距離H的增加可以增加彈丸外彈道的跟蹤范圍，但會(huì)增加獲得彈丸運(yùn)動(dòng)清晰圖像的難度，且不利于長(zhǎng)焦距透鏡對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)軌跡的聚焦。一般工程應(yīng)用中H的取值為20～50 m，實(shí)際工程中有效跟蹤距離一般取2H=100 m.

反射轉(zhuǎn)鏡掃描速率的確定至關(guān)重要，其掃描速率R為

圖1 彈道跟蹤系統(tǒng)原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of trajectory tracking system

式中:v為彈丸速度。有效跟蹤段反射轉(zhuǎn)鏡理想運(yùn)動(dòng)角速度為

式中:φ為像機(jī)視場(chǎng)角。

當(dāng)拍攝到彈丸飛行圖像后，采用圖像處理技術(shù)得到彈丸章動(dòng)角，圖像處理分為兩部分:圖像預(yù)處理和圖像分析。圖像預(yù)處理是指，為改善圖像視感質(zhì)量或突出特定目標(biāo)信息而對(duì)圖像進(jìn)行的各種加工操作，強(qiáng)調(diào)于圖像之間的變換，是一個(gè)從圖像到圖像的過程，是后續(xù)圖像分析的基礎(chǔ)。圖像預(yù)處理內(nèi)容包括圖像變換、圖像濾波、圖像增強(qiáng)、圖像恢復(fù)和復(fù)原等。圖像分析則是對(duì)圖像中的感興趣物體進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)、特征提取以獲得圖像客觀信息、建立圖像描述的過程，是一個(gè)從圖像到數(shù)據(jù)的過程。圖像分析內(nèi)容包括圖像分割、紋理檢測(cè)、圖像測(cè)量、目標(biāo)表達(dá)和描述、目標(biāo)跟蹤、目標(biāo)識(shí)別等。上述技術(shù)已體現(xiàn)在圖像處理專用軟件中。

圖像處理是通過專用軟件實(shí)現(xiàn)的。按照軟件提示，在彈丸尾部軸線圖像上選擇坐標(biāo)原點(diǎn)O，在彈頭軸線位置選擇測(cè)點(diǎn)P.這時(shí)，軟件會(huì)自動(dòng)顯示章動(dòng)角δ，如圖2所示。

圖2 彈丸章動(dòng)角處理過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of analysis process for nutation angle of projectile

設(shè)從P點(diǎn)向水平軸線作垂線并與水平坐標(biāo)軸相交于A點(diǎn)，則在直角三角形OPA中，彈丸章動(dòng)角為

當(dāng)軟件自動(dòng)確定出線段PA和線段AO尺寸后，彈丸章動(dòng)角就可以計(jì)算確定。彈道跟蹤架布置在火炮側(cè)前方，可以得到彈丸上下章動(dòng)角。

2 應(yīng)用實(shí)例

采用彈道跟蹤系統(tǒng)完成了某火炮彈丸章動(dòng)角測(cè)試。彈道跟蹤系統(tǒng)中的高速數(shù)字?jǐn)z像機(jī)拍攝速率為5 000幀/s，分辨率為1 280×800像素。彈道跟蹤架布置在火炮側(cè)前方，彈道跟蹤距離100 m（距炮口），高速數(shù)字?jǐn)z像機(jī)鏡頭中心與彈道高處于同一水平面內(nèi)?；鹋谄浇巧鋼簦瑥椀栏櫹到y(tǒng)記錄彈丸高速飛行圖像，借助于彈道跟蹤系統(tǒng)自帶的分析軟件完成彈丸上下章動(dòng)角數(shù)據(jù)處理。彈丸飛行過程不僅發(fā)生章動(dòng)，還同時(shí)發(fā)生進(jìn)動(dòng)。由于進(jìn)動(dòng)的存在，彈丸章動(dòng)角平面會(huì)繞彈丸速度矢量發(fā)生360°連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，彈道側(cè)面布置的高速數(shù)字?jǐn)z像機(jī)就能得到彈丸章動(dòng)角在鉛垂平面上的投影規(guī)律，也就是彈丸上下章動(dòng)角規(guī)律。單發(fā)射擊，共射彈3發(fā)。圖3～圖5給出了彈丸出炮口后約兩個(gè)章動(dòng)周期內(nèi)彈丸飛行姿態(tài)圖像測(cè)試結(jié)果，其彈道軌跡是彈丸質(zhì)心實(shí)際速度軌跡線。對(duì)圖3～圖5進(jìn)行形象化處理，突出彈丸章動(dòng)周期，按照彈丸軸線姿態(tài)角趨勢(shì)線近似光滑處理后形成的軌跡線，其處理結(jié)果見圖6～圖8所示。每幅圖下面的數(shù)字1、2、3、…，表示彈丸飛行圖像序列號(hào)。例如，圖4中用了20幅圖像表示了彈丸離開炮口后約2個(gè)章動(dòng)周期的飛行姿態(tài)圖像。對(duì)第2發(fā)彈丸進(jìn)行圖像處理，得到彈丸章動(dòng)角與時(shí)間關(guān)系表格數(shù)據(jù)。經(jīng)過曲線平滑等數(shù)據(jù)處理方法，最終就得到了彈丸章動(dòng)角測(cè)試典型曲線，見圖9所示。其中，曲線ABC段和EF段主要反映彈丸章動(dòng)角上下章動(dòng)，而CDE段主要反映彈丸章動(dòng)角左右章動(dòng)。B、D、F特征點(diǎn)時(shí)間坐標(biāo)分別為7.5 ms、21.9 ms、36.2 ms，據(jù)此特征點(diǎn)以曲線相鄰谷值時(shí)間差計(jì)算出前兩個(gè)周期內(nèi)彈丸章動(dòng)周期平均值為14.35 ms.B和D特征點(diǎn)章動(dòng)角幅值差異主要是由彈丸進(jìn)動(dòng)和攝像機(jī)拍攝方向引起的。表1給出了3發(fā)彈丸出炮口后第1個(gè)章動(dòng)周期內(nèi)上下章動(dòng)角最大值測(cè)試結(jié)果。

圖3 第1發(fā)彈丸高速飛行軌跡測(cè)試結(jié)果Fig.3 Measured result of flight track of the first projectile at high speed（No.1）

圖4 第2發(fā)彈丸高速飛行軌跡測(cè)試結(jié)果Fig.4 Measured result of flight track of the second projectile at high speed（No.2）

圖5 第3發(fā)彈丸高速飛行軌跡測(cè)試結(jié)果Fig.5 Measured result of flight track of the third projectile at high speed（No.3）

圖6 第1發(fā)彈丸高速飛行軌跡形象化處理結(jié)果Fig.6 Processed result of flight track of the first projectile at high speed（No.1）

測(cè)試結(jié)果表明，第1發(fā)彈丸出炮口后飛行較平穩(wěn)，章動(dòng)角較小，第1個(gè)章動(dòng)周期內(nèi)上下章動(dòng)角最大值為-5.2°.第2發(fā)彈丸出炮口后，章動(dòng)角幅值很大，其第1個(gè)章動(dòng)周期內(nèi)上下章動(dòng)角最大值已達(dá)到-19.7°，飛行穩(wěn)定性較差。結(jié)合圖像回放，可以看出，第2發(fā)彈丸出炮口后，第1個(gè)章動(dòng)周期內(nèi)主要表現(xiàn)為上下章動(dòng)，而在第2個(gè)章動(dòng)周期內(nèi)主要表現(xiàn)為左右章動(dòng)。隨著彈丸的飛行，其章動(dòng)角曲線逐漸衰減。3發(fā)彈丸都具有上述規(guī)律。“上下章動(dòng)”和“左右章動(dòng)”在圖像回放過程容易區(qū)分，借助于周圍的參考物判斷。

圖7 第2發(fā)彈丸高速飛行軌跡形象化處理結(jié)果Fig.7 Processed result of flight track of the second projectile at high speed（No.2）

圖8 第3發(fā)彈丸高速飛行軌跡形象化處理結(jié)果Fig.8 Processed result of flight track of the third projectile at high speed（No.3）

圖9 彈丸章動(dòng)角測(cè)試典型曲線Fig.9 Typical measuring curve of nutation angles of projectile

表1 第1個(gè)章動(dòng)周期章動(dòng)角最大值測(cè)試結(jié)果Tab.1 Measuring results of max nutation angles in the first nutation period

3 測(cè)量不確定度分析

彈丸章動(dòng)角誤差主要來源于:1）高速攝影機(jī)、光學(xué)鏡頭、光線傳輸、攝影光位、曝光時(shí)間等因素；2）振動(dòng)沖擊因素；3）標(biāo)定因素。根據(jù)文獻(xiàn)［10］，因素1引起的誤差為0.02 mm，因素2引起的誤差為0.1 mm.

1）因素1引起的誤差為0.02 mm，為均勻分布，則該項(xiàng)引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

2）因素2引起的誤差為0.1 mm，為均勻分布，則該項(xiàng)引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

3）沿射擊方向和沿垂直于射擊方向彈丸幾何長(zhǎng)度測(cè)量最大誤差均為0.3 mm，為均勻分布，則該項(xiàng)引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

彈丸章動(dòng)角相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度為

正常情況下，彈丸章動(dòng)角最大值為4°，則彈丸章動(dòng)角合成標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度為

取置信水平為99.7%，因子k=3，得到彈丸章動(dòng)角擴(kuò)展不確定度為

綜上所述，彈丸章動(dòng)角擴(kuò)展不確定度為0.039°，它滿足彈丸章動(dòng)角測(cè)試誤差要求。

4 結(jié)論

1）采用基于高速攝像的彈道跟蹤測(cè)試技術(shù)，得到了某火炮彈丸章動(dòng)角上下章動(dòng)測(cè)試結(jié)果，給出了彈丸出炮口后前兩個(gè)章動(dòng)周期內(nèi)的彈丸飛行姿態(tài)序列圖像、章動(dòng)角時(shí)間曲線和第1個(gè)章動(dòng)周期內(nèi)章動(dòng)角最大值。

2）基于高速攝像的彈道跟蹤彈丸章動(dòng)角測(cè)試方法適合于火炮平角射擊，彈丸跟蹤距離一般小于100 m，彈丸章動(dòng)角擴(kuò)展不確定度為0.039°，它滿足彈丸章動(dòng)角測(cè)試誤差要求，是解決彈丸出炮口起始段彈丸章動(dòng)角測(cè)試的理想方法。

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Research on Measuring Method of Nutation Angle of Projectile Based on Trajectory Tracking with High Speed Photography

WANG Bao-yuan，SHAO Xiao-jun，LIU Peng-ke，HENG Gang，CHAO Hong-xiao，LIU Jun
（Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China）

The nutation angle of projectile is one of the important factors which influence the firing dispersion，and has been a hot issue in the gun research field.In order to get the measurement result of nutation angle near the exit position of projectile，the trajectory tracking method with high speed photography is used to research the nutation angle of projectile.A trajectory tracking system is presented with the high speed photography and the trajectory tracking mount.The image of the projectile flight trajectory is recorded，and the nutation angle of the up-and-down nutation of projectile is got by means of the image analysis software.An example of a gun projectile is demonstrated with the trajectory tracking system，and the rule of up-and-down nutation of projectile near exit position is obtained.The data dispersity of nutation angles for different projectiles is large，and the maximum nutation angle of the first projectile is-5.2°. It is shown that the trajectory tracking method is a perfect method for getting the measurement result of the nutation angle.

ordnance science and technology；gun；projectile；nutation angle；measurement；high speed photography；trajectory tracking

TJ306

A

1000-1093（2016）07-1312-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.07.021

2015-04-22

王寶元（1959—），男，研究員級(jí)高級(jí)工程師。E-mail:baoyuan202@163.com